大学物理电磁学,波,知识点整理归纳

《大学物理上》重要知识点归纳

第一部分

一、简谐运动的运动方程： 振幅A :

角频率ω：反映振动快慢，系统属性。

初相位?: 取决于初始条件

二、简谐运动物体的合外力： （k 为比例系数）

简谐运动物体的位移： 简谐运动物体的速度：

简谐运动物体的加速度： 三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动）

矢量转至一、二象限，速度为负

矢量转至三、四象限，速度为正 四、振动动能： 振动势能： 振动总能量守恒： 五、平面简谐波波函数的几种标准形式：

][)( cos o u x t A y ?ω+=μ][2 cos o x t A ?λ

π

ω+=μ

0?：坐标原点处质点的初相位 x 前正负号反应波的传播方向

六、波的能量不守恒！

任意时刻媒质中某质元的 动能 ＝ 势能 ！

2

2

0)(

ω

v x A +=)

(cos ?ω+=t A x T

πω2=m

k =2

ω)(cos ?ω+=t A x )

(sin ?ωω+-=t A v )(cos 2?ωω+-=t A a kx F -=)

(sin 21

21 222?ω+==t kA mv E k 221kx E p

=)(cos 2

1 2

2 ?ω+=t A k p

k E E E +=2 2

1

A k =

a,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！

七、波的相干条件：1. 频率相同； 2. 振动方向相同；3.相位差恒定。 八、驻波：是两列波干涉的结果

波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点 相邻波腹(或波节)点的距离：2

λ 九、电场的高斯定理

真空中：∑?=

?)

(0

1

内S S

q S d E ερρ

介质中：∑?=

?)

(0

内S S

q

S d D ρ

ρ 0q ：自由电荷

电位移：E D r ρρεε0= 电极化强度：E P r ρ

ρ0)1(εε-=

十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。

点电荷q 的电场:2

04)(r

q r E πε=

点电荷dq 的电场： 2

04)(r dq

r dE πε=

十一、无限大均匀带电平面（两侧为匀强电场）

2εσ=

E 0

2εσ=

E σ

σ

-0

2εσ=

E 0

2εσ=

E

十二、静电场的环路定理：0=??L

l d E ρ

ρ(说明静电场为保守场）

十三、电势：??=b

a

a r d E V ρ

ρ（b 为电势零点，b V ＝0 ）

电势能：a pa V q E 0=

力做功与势能增量的关系：pb pa p b

a E E E W -=-=→?

十四、均匀带电球面的电场和电势：

?????><=)(4)(0)(20R r r Q R r r E πε ???????>≤=)(4)(400R r r

Q R r R Q V πεπε（球面及面内等势） 十五、导体(或金属)静电平衡的特点：

导体内无净余电荷，净余电荷只能分布在导体的外表面；导体是一等势体，其表面为等势面；导体表面的电场强度方向垂直于导体表面，大小与电荷面密度成正比，即0

εσ=表E 。 十六、电容的定义式：

U Q C =

电容器的 C 只与两导体的形状、大小、相对位置及周围介质有关，与 Q 、U 无关！

十七、静电场的能量：?

?=V

e e dV

w W

其中 静电场能量密度：202

1

21E DE w r e εε== 十八、电容器储存的能量：

222

1

QU 212CU C Q W e === （因为 )CU Q =

十九、磁场的高斯定理：0=??S

S d B ρ

ρ

因为磁感应线是闭合的，所以穿过任意闭合曲面的磁感应线的净条数为0！

二十、磁通量公式：??=S m S d B ρ

ρφ

二十一、常见载流导线周围的磁场：

r I B P

20πμ=

r I

B P

40πμ= r 为P 点离导线的距离 r 为P 点离导线的距离

磁感应线为一圈一圈同心圆，绕向与 电流构成右手关系

载流圆线圈 载流圆弧

R

I

B o 20μ=

π

220?=

R B o 0B ρ方向：与电流构成右手关系 0B ρ

方向：与电流构成右手关系 无限长直螺线管 细螺绕环（管内为均匀磁场）

（管内为均匀磁场） （注意：粗环内为非均匀磁场！）

nI B 0μ=（管内为真空） nI B 0μ=（管内为真空）nI B r μμ0=（管内为磁介质） nI B r μμ0=（管内为磁介质） n ：单位长度的匝数

R

θ

I

O

O

R I

I

I

二十二、安培环路定理： ∑?=?)

(0内L i

L

I l d B μρ

ρ（真空中）

∑?=

?)

(0内L i

L

I

l d H ρρ （磁介质中） 0I ：导体内自由电流

H B ρρμ=

二十三、洛伦兹力：B v q f m ρ

ρρ?=

安培力： B l Id F d ρρρ

?= ??=b a

B l Id F ρρρ

二十四、磁介质分类：

顺磁质：1>r μ； 抗磁质：1>r μ

二十五、法拉第电磁感应定律： dt

d m

i φε-=

二十六、动生电动势：?+??=)((-)

)(l d B v i ρρρε

二十七、自感系数：I

L m φ= 自感电动势：dt

dI L

L -=ε 互感系数：2

12

1

21

I I M M M φφ==

互感电动势：dt

dI M dt dI M

121212 , -=-=εε 二十八、自感线圈内的磁场能量： 22

1LI W m =

磁场能量一般公式： ?=V m m dV w W

磁场能量密度：222

1

212H BH B w m μμ===

（因为 H B μ=）

第二部分

一、两个同方向同频率简谐振动的合成（画图，旋转矢量法！）

分振动方程： )(1 11?ω+=t A x cos

合振动方程： )

(cos 2 22?ω+=t A x 21x x x +=)

(cos ?ω+=t A

其中：

二、多普勒效应公式：ν

νs

v u v u μ0

±='

v '：观察者接收频率 v ：波源发出频率

0v ：观察者速率 s v ：波源速率 u : 波速

观察者面向波源运动时，0v 前取“+”；反之取“-” 波源面向观察者运动时，s v 前取“-”； 反之取“+” 三、常见电容器的电容：

孤立导体球的电容：R C r 04επε= （r ε为周围电介质的相对电容率） 平板电容器： d

S

C r 0εε=

球形电容器：1

22

104R R R R C r -=

επε

柱形电容器：)

/(ln 2120R R l

C r επε=

（l 为柱形电容器长度）

四、电容的串并联（与电阻的串并联公式相反）

电容串联：

∑=i i

C C 1

1 电容并联： ∑=i i C C 五、霍耳效应公式： neh

B

I H -

=U （H U ：霍耳电压，n :载流子浓度，h:导体板平行于磁场方向的尺寸）

六、磁矩(磁偶极矩)： n e IS m ρ

ρ?=（n e

?是线圈平面法线方向，而且是与电流构成右手的法线方向）

磁力矩： B m M ρ

ρρ?=

)

(cos 212212

221??-++=A A A A A 2

2112211cos cos sin sin ?????A A A A tg ++=