高等数学第一章练习题_202008090852561
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⎨ 一、选择题
1. 函数 y x - 2) 的定义域是
（
）
A. [1, 3]
B. [-3, 2]
C. [2, 3]
D. [-2, 3]
2. 当 x → 0 时，x (e x -1) 是1- cos x 的 （
）
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶但非等价无穷小
D. 等价无穷小
3. 下列计算错误的是
（
）
A. lim(1 + 1
) x +1 = e
B. lim sin x = 1
x →∞x
1 1 x → ∞x
1
C. lim(1 - x ) x
=
D. lim x ⋅ sin = 0
x →0 e
⎧ln(1 + x ) ,
x > 0,
x →0 x
4. 设 f ( x ) = ⎪
x ，则 x = 0 是 f (x ) 的
（
） ⎪⎩sec x -1,
x ≤ 0 A ．可去间断点
B. 跳跃间断点
C. 连续点
D. 无穷间断点
5. 当 x → 0 时， x 2
- sin x 1 的
（
）
A. 低阶无穷小
B. 高阶无穷小
C. 同阶但非等价无穷小
D. 等价无穷小
6. 设函数 f (x ) 在(-∞,+∞) 上有定义，下列函数中必为奇函数的是
（
）
A. y = - f (x )
B. y = x 3 f ( x 2 )
C. y = - f (-x )
D. y = f (x ) + f (-x )
7. 下列极限中，正确的是
（
）
A. lim sin 2x
= 2
B.
lim arctan x = 1 x →∞x
x 2 - 4
x →∞x
1
C. lim = ∞
x →2 x - 2
D.
lim x sin = 1 x →∞x
8. 已知当 x → 0 时， tan 2 x ln(1 + tan x 2 ) 是sin n x 的高阶无穷小，而sin n x 又是
1 - cos 2x 的高阶无穷小，则正整数n = （
） A. 1 B. 2 C.
3
D. 4
1
⎨
⎨ 9. 下列极限中，正确的是 （
）
A. lim(1 + tan x )cot x = e
B. lim x sin 1
= 1
x →0
x →0 x C. lim(1 + cos x )sec x = e
D. lim(1 + n )n = e
x →0
10. 已知lim x →2
x 2 + ax + b
x - 2
n →∞
= 3 ，则常数a , b 的取值分别为
（ ）
A. a = -2, b = 0
B. a = -2, b = -1
C. a = -1, b = 0
D. a = -1, b = -2
11. 若lim
f (2x )
= 2 ，则lim xf ( 1
) =
（ ）
x →0 x x →∞ 2x A. 1 B. 4 1 C. 2 D. 4
2
⎧ ⎪
12. 若函数 f (x ) = ⎪
⎪ 1 ⎪⎩bx
sin ax
x 2 ln(1 - 3x ) x > 0 x = 0 为连续函数，则a 、b 满足 （ ）
x < 0 A. a = 2 ， b 为任何实数 B.
a +
b = 1
2
C. a = 2 ， b = - 3
2
D. a = b = 1
13. li m
sin x = （
）
x →+∞ e x + e - x
A ．不存在
B ．1
C ． 1
2
D ． 0
⎧2x -1, 14. 若 f (x ) = ⎪
2， x < 1 x = 1
， 则 lim f ( x ) = （
）
⎪ 2
x →1
⎩x ，
x > 1 A. 1 B. 2 C. 不存在 D. -1
15.
x = 0 是 f (x ) = x sin 1
的 （
）
x
A ．连续点 B.可去间断点 C. 跳跃间断点
D.无穷间断点
x 2 - x - 6
16. 已知函数 f ( x ) = x 2 - 4
，则 x = 2 为 f (x ) 的
（
） A ．连续点
B.可去间断点
C. 跳跃间断点
D.无穷间断点
⎨ ⎩ ⎨⎧
1 17. 设 f ( x ) = ⎪ x sin x ,
⎪⎩0,
x ≠ 0,
则 x = 0 是 f (x ) 的 （
）
x = 0,
A ．连续点
B.可去间断点
C. 跳跃间断点
D.无穷间断点
- 1
18. 若 f ( x ) =
1 - e
x
- 1
，则 x = 0 是 f ( x ) 的 （
）
e x
A ．连续点 B.可去间断点
C. 跳跃间断点
D.无穷间断点
二、填空题
x 2 + 2x + 1
1. lim 2
= ． x →∞ 2x + 3x + 5
2. 已知lim x →3 x 2 - 2 x + k
x - 3
= 4 ，则k = ．
⎧ e x x ≤ 0
3. 设 f (x )= ⎨a + x x > 0
在点 x = 0 处连续，则a = ．
⎧ x 2sin 1
x > 0
4．设 f (x )= ⎪ ⎪⎩
x
e x +a x ≤ 0 在点 x = 0 处连续，则a = ．
5. lim x →0 sin x 3 ln(1 + 2x )
1- cos x 2
= ． 6. lim n n →∞
- n )
= ．
7. 函数 f ( x )
= x ( x - 1)
x ( x 2
- 1)
有 个第一类间断点.
8. 已知 x → 0 时， a (1 - cos x ) 与 x sin x
是等价无穷小，则a =
.
2 2
⎛ 2 + x ⎫ x
9．设 f (x ) = ⎪ ，则lim f (x ) = .
⎝ 3 + x ⎭
x →∞
10. 已知lim(
x →∞ x x - C ) x
= 2 ，则常数C =
.
11. lim( x +1 x
= .
x →∞ )
x -1