全国版2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算增分练

第1讲 集合的概念与运算
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1．[2017·全国卷Ⅱ]设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则
B
＝( )
A．{1，－3} B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
答案 C
解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B.
∴1－4＋m＝0，即m＝3.
∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.
2．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )
A．M＝N B．M⊆N
C．N⊆M D．M∩N＝∅
答案 C
解析 M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以N⊆M.故选C.
3．[2017·山东高考]设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln (1－x)的定义域为B，
则A∩B＝( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
答案 D
解析 ∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]．
∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)．
故选D.
4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
答案 D
解析 因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2.故选D.
5．[2017·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中
元素的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
答案 B
解析 集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线
y＝x
上的所有点的集合．

由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.
6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0B
的集合C的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 D
解析 集合B＝{1,2,3,4}，有4个元素，集合A＝{1,2}，则集合C的个数问题可转化为
{3,4}的子集个数问题，即22＝4.

7.[2018·陕西模拟]设全集U＝R，集合A＝{|x∈Zx3－x≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则图
中阴影部分表示的集合为( )

A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}
答案 B

解析 题图中阴影部分表示的是A∩B，因为A＝{|x∈Zxx－3≤0}＝
{|
x
∈Z






xx
－，

x
－3≠0

}＝{x∈Z|0≤x<3}＝{0,1,2}，B＝{x∈Z|－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1，

0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1,2}．故选B.
8．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x答案 (－1，＋∞)

解析 因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.
9．[2018·郑州模拟]已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝x∈R x－mx－2<0，且A∩
B
＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
答案 －1 1
解析 A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，
则B＝{x|m10．设m，n∈R，集合{1，m，m＋n}＝0，n，nm，则m－n＝________.
答案 －2
解析 ∵{1，m，m＋n}＝0，n，nm且m≠0，

∴m＋n＝0, 即m＝－n，于是nm＝－1.
∴由两集合相等，得m＝－1，n＝1，∴m－n＝－2.
[B级 知能提升]

1．已知集合A＝{|yy＝12x，x∈R}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是( )
A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}
答案 D
解析 因为A＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2}，(∁RA)∪B＝{y|y≤0或y＝1,2}，A∪
B
＝{y|y>0或y＝－1，－2}，(∁RA)∩B＝{－1，－2}．所以D正确．
2．[2018·湖南模拟]设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，
若A∪B＝R，则a的取值范围为( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
答案 B

解析 集合A讨论后利用数轴可知 a≥1，a－1≤1或 a≤1，a－1≤a.
解得1≤a≤2或a≤1，即a≤2.故选B.
3．已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1

j(1≤i≤j≤n)，aiaj与ajai两数中至少有一个属于A，则称集合A
为“权集”，则( )

A．{1,3,4}为“权集” B．{1,2,3,6}为“权集”
C．“权集”中元素可以有0 D．“权集”中一定有元素1
答案 B

解析 由于3×4与43均不属于数集{1,3,4}，故A不正确；由于1×2,1×3,1×6,2×3，
62，63，11，22，33，6
6
都属于数集{1,2,3,6}，故B正确；由“权集”的定义可知ajai需有意义，故

不能有0，同时不一定有1，故C，D错误．
4．已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪
B
＝{3,5}．
(1)求实数a，b，c的值；
(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.
解 (1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|
x
2
－8x＋15＝0}＝{3,5}．
又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的
实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.
(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，
所以2x2＋3x－5≤0，

所以－52≤x≤1，

所以P＝{|x－52≤x≤1}，
所以P∩Z＝{|x－52≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．
5．[2018·南宁段考]已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
解 (1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，
∁RP＝{x|x<4或x>7}．
又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－
2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．
(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，

所以 a＋1≥－2，2a＋1≤5，2a＋1≥a＋1，解得0≤a≤2；
当P＝∅，即2a＋1综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．