垂线导学案
5.1.2垂线(2)导学案
C
A
B
D
A
B C D
E F
(4) (5) (6) 3、如图 6,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.
4：如图，直线 L 表示一条公路，直线 L 上的点 B 表示车站，直线 L 外的点 A 表示村庄。 （1）从村庄 A 到车站 B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄 A 到公路 L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
2、2、如图∠ACB=90° B （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长； （2）AC____AB（填“﹥” “﹤”或“=”，依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ） （3）AC+BC____AB（填“﹥” “﹤”或“=”，依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ） C （4）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？ 三、课堂检测 1.下 说 正 的 ( 列 法 确 有 )
·A
二、课堂探究（24 分钟）
ｌ
（一） 仔细观察测量比较上题中点 A 分别到直线ｌ上三点 C、 E 的距离， D、 你还有什么收获？ 请将你的收获记录下来： _______________________________________________。 简单说成：_________________。 （二）点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 注意：垂线是_______，垂线段是一条________，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段” 是距离，定义中说的是“垂线段的长度” 。因为，距离是一个数量，而“垂 ．． ，而不是“垂线段” 线段”是指一个具体的几何图形。 【范例讲解】 1、 如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
湘教版七年级数学下册4.5 垂线(第2课时)导学案
4.5 垂线（第2课时）一、新课引入〈一〉复习旧知1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相______.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必___于另一条.〈二〉导读目标学习目标：1.会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.2.会作出直线外一点到已知直线的距离，并进行相关的计算.3.学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力.重点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.难点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.二、预习导学阅读教材P98-100的内容，解答下列问题：（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）什么叫点到直线的垂线段？斜线段？垂线段的性质是什么？什么叫点到直线的距离？三、合作探究〈一〉经过一点作已知直线的垂线的探究1.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，如图.（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.思考：这样的垂线分别可以画出几条呢？归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．〈二〉垂线段性质探究（1）如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．(2)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO中哪条线段最短？归纳：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.或者简单地说成：垂线段最短.〈三〉点到直线的距离探究阅读教材P100-101的内容，解答下列问题：1.什么是点到直线的距离？2.(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？〈四〉垂线的性质运用例如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离．四、解法指导五、堂上练习六、课堂小结七、课后作业教材P102习题4.5 A组第5题.教材P103习题4.5 B组第8题.。
华东师大版数学七年级上册导学案：垂线
过 B 作 BC⊥b 交 a 上于点 C.请 说出哪一条线段的长是哪一点
B
b
到哪一条直线的距离? 并且用
刻度尺测量这个距离.
四、作业 1.课本 P8 页 5、6 题，P9 页 9、10 题
课题：5.1.2 垂线
授课教师：
学科组长：
教研组长：
课时目标
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条 a,转动
(3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点.
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步 木条, 当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会有
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的
2.如图 1 所示，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在直线 l 上，且 PB⊥ l,垂足为 B，∠APC=90°，则下列错误的是（ ）
A．线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离
距离.
B．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短
(2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几
使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线
条?从中你又得出什么结论?
段 PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角
5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？ 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 尺检验.
总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.
人教版数学四年级上册《垂线的画法与性质》导学案
A．1 B．2 C．3 D．无数
3.画一画，过点A画已知直线的垂线。 (1) (2)
(1) A . (2) . A
4.小兔家前面有一条河，小兔想在河上修一座桥，桥修在哪个位置离它家最近？
小河. 小兔家
采蜜栏（纠错栏）
学习难点
能准确地画出垂线，并知道点到直线的距离最短。
主备人及成员
主备人：武亚菊 成员：雍振荣 虎耀琴
学习的内容、步骤与方法
备备注（教师复备栏
及学生笔记）
环节
要求（导）
学 习 内 容（学）
课前 展 示
自
主
学
习
1、独立思考
2、实践操作
3、自主阅读
一、顾旧知
1、我能说一说两条直线的位置关系。
同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。
《垂线的画法与性质》导学案
学习目标
1、能选择合适的工具画垂线，能过直线上一点或者直线外一点画已知直线的垂线。
2、能将生活中“点与点”之间的距离与“点与线”之间的距离区分开，知道“点到直线，距离最短”，并能结合实际生活实际进行运用。
3、知道两条平行线间的距离处处相等。
学习重点
学会用三角板准确地画垂线。
2、想一想：怎样就能判断两条直线互相垂直呢？
二、自主学习新知
1、自学教材第58页例2。
（1）利用三角板上的直角，过直线上的一点，画这条直线的垂线。
.图1
（2）利用三角板上的直角，过直线外的一点，画这条直线的垂线。
.
图2
2、自学教材第59页例3。
（1）把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，至少再画3条。用直尺量一量所画线段的长度，并记录结果，哪一条最短？A .
线段中垂线 导学案
第五章生活中的轴对称第三节线段的中垂线导学案一、预习：（看书第123页—第124页）1、线段的对称轴是2、中垂线的定义：3、点到点的距离是指比如：点A到点B的距离是指BA4、中垂线的性质是：填空：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
几何语言：PC二、新课练习：1、ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若∠A＝35°，则∠BPC＝__ ___；若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝__ ___．2、如图，已知：AD平分BAC∠，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。
求证：CAF∠。
=B∠3、在△ABC中,D为BC 的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F点,EG⊥AC于G点求证:BF=CGE4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）4.1如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，求∠BCE的度数．4.2如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，求∠ADC的度数．5、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长．5.1如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，求△ABD 的周长．5.2如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC 的周长．。
垂线导学案(新)
潘桥中心学校“引导-体验式”导学案主备：数学组审核：施教时间：年月日学习课题：垂线学习目标：1、理解垂直、垂线、垂足的概念；2、知道垂线和斜线的关系；3、能推导出垂线定理一和定理二，并能利用解决相关的几何问题。
重点：互相垂直的有关概念。
难点：利用垂线的有关性质解答简单的几何问题。
流程学材内容学法引领体验记录学材引导自主体验阅读教材完成知识点一、互相垂直的有关概念1.在相交线模型中，对顶角有对，分别是∠1邻补角有个,分别是∠2邻补角有个,分别是2．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝90°，则（1）直线AB与直线CD互相；（2）记作（3）交点O又叫做；（4）直线AB的垂线是, 直线CD的垂线是（5）此时,∠BOC＝,∠AOD＝,∠BOD＝,所以＝＝＝90°1.课前完成自主体验；2.对子互查；3.小组内进行讨论；4.请小组交流结果。
BCDAO总结：（1）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫（2）垂直的符号：垂直用符号“”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作，读作AB垂直于CD。
（3）两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。
2.判断以下两条直线是否垂直，正确的有：（）①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补。
疑难引导合作体验知识点二、垂线的有关性质1、如图（1），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？因为a⊥m（），所以∠1＝90°（）；又因为b⊥m（），所以∠2＝90°（）；所以∠1＝∠2( )，所以（）。
【归纳总结】在，垂直于同一直线的两条直线2、如图（2），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？（自己动手写理由）1、自己完成；2、组长组织大家分工，将答案展示在小黑板上，并进行解说。
垂线(2)导学案
垂线（2）导学案班级__________姓名_______学号________学习目标：正确理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离 活动一.情景引入 在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？ 活动二.探究新知动手操作：连接直线l 外一点p 与直线l 上各点o,A,B,C,…,其(PO l PO P 我们称为点到直线l 的垂线段），比较线段PO,PA,PB,PC PC …的长短（先用直尺测量再比较），这些线段中哪一条最短？P测量结果：线段PO=，PA=，PB=，PC=，经比较可知，最短。
L于是，我知道了：垂线段的概念：从直线外一点引一条直线的垂线，____和______之间的线段叫做垂线段. 垂线段的性质：________最短； 简单说成。
点到直线的距离：叫点到直线的距离。
活动三.运用新知如图1，已知钝角△ABC 中，∠ABC 为钝角。
（1）画出点A 到BC 的垂线段； （2）点B 到AC 的垂线；（3）量出点C 到AB 的距离；活动四.巩固练习一辆汽车在一条直线形的公路AB 由A 向B 行驶。
M N 分别是位于公思考:汽车行驶到什么地方时，到村庄M N 的路程之和最短？请你画出来。
活动五.课外作业（图1）E D C B A （图2）5、判断对错：(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. （ ） (2)如图2,线段AE 是点A 到直线BC 的距离. （ ） (3)如图2,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离. （ ） 6、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）A 、垂线段B 、垂线的长度C 、长度D 、垂线段的长度7.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF=65O ，求∠AOE的度数。
A BCD EFO。
平行线、垂线的性质导学案
【学习过程】
学
习
内
容
【知识链接】
1、过点A画出下面直线的垂线。
【自主学习】
1、点到直线的距离。
（1）从点A出发，到直线上，可以画（）条线段，其中最短的是（）。
（2）点A到这条直线的距离应该是（）线段的长度。
2、小结：从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。
B、学习积极主动：（）
C、在小组内交流合作有秩序：（）
D、勇敢的上台展示我的风采：（）
E、语言表达清晰、有条理：性质》导学案
班级：四年级小组：姓名：
主备：高明强修改：审核：雷振平
【学习目标】
1、知道直线外一点到直线的距离，垂线段最短，知道平行线间的距离处处相等。
2、体会到直线外一点到直线的距离，垂线段最短，知道平行线间的距离处处相等。
3、在活动中，初步形成空间观念，加强图形与生活实际的联系。
【学习重点】知道直线外一点到直线的距离，垂线段最短。
3、选择
（1）两条平行线之间的距离（）
A．1条B．2条C．无数条
（2）在长方形中，每组对边（），相邻的两边（）
A．互相平行B．互相垂直C．互相交叉
4、课本59页的做一做。
备注
（教师复备栏或学生笔记）
小结反思
课堂小结：
本节课我学会了：1、
2、
掌握不太好的地方是：1、
2、
自我反思：
A、完成学习目标：1、（）2、（）3、（）
3、下面一组平行线a、b，分别在直线a上选几个点，在向直线b画垂直线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？
【达标检测】
1、判断
①两条平行线间的距离不一定相等。（）
人教版-数学-七年级上册-第四章 垂线(一) 导学案
班级70 姓名编号NO:0502 日期: 审核：比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！课题：垂线（一）设计者: 七年级数学组自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）1.旧知链接：如图，直线a与直线b相交，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.2.新知自研：自研课本P3－P4所有内容。
展示课（时段：正课时间：60 分钟）学习目标：1.理解“垂线”、“垂足”的概念；2.会用三角尺和直尺过一点作已知直线的垂线，掌握“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）例题导析45分日常生活中有各种各样的图形，你知道哪些图形中存在着“垂直”吗？让我们带着这个问题进入今天的学习吧.【学法指导】1.在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角α有什么变化？当α=90°时，a与b有什么位置关系？你知道相交线与垂直有什么关系吗？2.如下图，AB⊥CD，相交于O点，则直线AB与直线CD有怎样的位置关系？其中一条直线叫做另一条直线的，点O叫做.①两人小对子针对自研成果进行交流，并迅速给出自研等级认定；②五人互助组结合自我探究的结果，重点讨论：（1）探讨两相交线相互垂直的条件.（2）理解“垂直”、“垂线”、“垂足”的概念，并会用数学符号表示两直线垂直.（3）讨论并动手探究下过一点做已知直线的垂线能有多少条.③十人共同体在组长主持下进行组内展示自研成果的内容，力争人人过关.（15min）展示单元一：方案预设1：主题：垂直、垂线、垂足1.通过对模型的操作，理解“垂直”、“垂线”、“垂足”的概念.2．与本组成员探讨两相交线相互垂直的条件.方案预设2：主题：动手操作1.通过对课本“探究”的操作，会过一点做已知直线的垂线.2.理解垂线的性质.（20min）重点识记：垂线性质：同类演练：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所正在直线的垂线.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.认真自研P4“探究”，按照步骤在草稿纸上动手画一画.【自我探究】1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，可以画出几条？2.仿照探究，完成下图：过点A作a⊥l，过点B作b⊥l.（10min）等级认定：当堂反馈即同类演练训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：1.下列时刻中，时针和分针互相垂直的是（）A .2时20分B .6时15分C .12时50分D .3时整 2.画一条线段的垂线，垂足在（ ）A .线段上B .线段的端点C .线段的延长线上D .以上都有可能 3.下列说法中正确的是（ ）A .一条直线有且只有一条垂线B .过一点不可能向一条射线或线段所在直线作垂线C .若c a c b b a⊥⊥⊥则一定有,, D .互为邻补角的两个角的一定互为垂直4.已知a OM a ON ⊥⊥,，所以OM 与ON 重合的理由是（ ）A .过两点确定一条直线B .经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .过两点能作一条垂线D .两点之间线段最短5.如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ,E 是∠AOD 内一点，已知AB OE ⊥, ∠BOD =45°，则∠COE 的度数是（ ） A ． 125 ° B . 135 ° C .145 ° D .155°6.如图2所示，︒=∠⊥⊥55,,AOC DO CO BO AO ,则∠BOD =发展题：7.如图所示，直线AB 和CD 相交于点O ，CD OE ⊥于O ,OD 平分∠BOF ，∠BOE =50°，求∠AOC 、∠BOF 、∠AOF 的度数。
垂线导学案
(1)ODC BA (2)O D CBA E(3)O D C B A垂线导学案 姓名： 班级：【学习目标】：了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。
【学习重点】：垂线的定义及性质。
【学习过程】 一：课前预习：（1）直线AB 、CD 交于O ，如果∠AOD=900，那么，∠AOC= 度，∠BOC= 度，∠BOD= 度；（2）两条直线相交，构成 个角，如果其中一个角等于 度时，就说这两条 直线 ；其中一条叫做另一条的 ；它们的交点叫做 ； （3）垂直是 的一种 情形； A C （4）如图，如果∠AOC=900,那么AB CD; O 表示为 ； D B (5)如果AB ⊥CD ，那么∠AOC= 0，(理由: ）二、自主合作学习： C 1、垂线的基本运用格式：如图：(1)∵∠AOD=900,(已知)∴AB CD( )A OB (2)∵AB ⊥CD(已知)∴∠BOD= ,( ) D（3）请你试着在一张不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕.2、判断以下两条直线是否垂直，简要说理：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.四、课堂检测：1、判断题.（1）.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2.）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3.）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )2.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°, 则∠BOD=________.3.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过 点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.4.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.5 已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.EDC6（B组）如图，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。
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5.1.2垂线导学案
一、 复习
两条直线相交形成的四个角中，若有一个角等于90°，
其他三个角等于多少度？
二、阅读质疑，自主探究
自读课本3页-6页上，试着回答下列问题：
1、 什么情况下称两直线互相垂直？
2、 画已知直线l的垂线，这样的垂线的画出几条？
3、 经过直线l上的一点A画l垂线，这样的垂线能
画几条？
4、 经过直线l外一点B画l垂线，这样的垂线能画出
几条？
5、 通过以上自己的探究，你有什么收获？
6、 垂线的另一个性质是什么？
l
A
l
l
•B
7、 什么叫做点到直线的距离？
三、多元互动，合作探究
1、与你小组的成员讨论上面不会的问题：
2、过一点画已知直线的垂线，动手画一画
3、垂线的两个性质：
4、如何测量点A到直线L的距离？
5、到现在为止，你学过几个“最短”，几种“距离”。
四、训练检测 目标探究
1、如图、△ABC中∠C=900，三边AB、BC、CA哪条
边最长？为什么？
2、课本8页第3、4题。
五、作业：课本8页第5、6题（画在课书上）
A
l
L
C
B
A
•A
•P
l
•Q
A
B