最新新北师大版七年级下数学知识点

1 / 8 新北师大版七年级下数学知识点 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即：am﹒an=am+n。逆用,即：am+n = am﹒an。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘。（am）n =amn。逆用,即：amn =（am）n=（an）m。

3、积的乘方运算法则：积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。逆用,即：anbn =（ab）n。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即：am÷an=am-n（a≠0）。逆用,即：am-n = am÷an（a≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1,即：a0=1（a≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即：1(0)ppaaa 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 （注意）运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 11、平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2,即：两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。逆用,即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 关键找准a和b。符号相同的是a。符号不同的是b

简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396 2 / 8

12、完全平方公式222222()2,()2,abaabbabaabb即：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍。 简算1992=（200-1）2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601 ***掌握理解完全平方公式的变形公式： （1）22222212()2()2[()()]ababababababab （2）22()()4ababab （3）2214[()()]ababab 完全平方式：我们把形如:22222,2,aabbaabb的二次三项式称作完全平方式。 完全平方公式可以逆用,即：2222222(),2().aabbabaabbab 13、整式的除法 单项式除以单项式的法则：一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （注意）单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。用字母表示为：().abcmambmcm 多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。 14、看到2n想到偶数,看到2n+1或2n-1想到奇数 15、（x-y）n如果n为偶数可颠倒x与y的位置即（x-y）2=（y-x）2.如果n为奇数颠倒x与y的位置后,要在括号前添负号,即（x-y）3=-(y-x)3

第二章 平行线与相交线 1、余角 ；如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余。 2、补角：如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补。 3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 4、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角（或补角）相等)。 （2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。 5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。 6、对顶角的性质：对顶角相等。 7、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。 8、垂直：直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD” 3 / 8

（或“CD垂直于AB”）。 9、垂线的性质： 性质1：平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称：垂线段最短。 10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度 11、同一平面内,两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。 12、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。 同位角：两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫做同位角。 内错角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的两旁,这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫同旁内角。 12、平行线： 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。 13、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 14、平行线的判定方法 （1）、同位角相等,两直线平行。 （2）、内错角相等,两直线平行。 （3）、同旁内角互补,两直线平行。 （4）、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。 （5）、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。 15、平行线的性质 （1）、两直线平行,同位角相等。 （2）、两直线平行,内错角相等。 （3）、两直线平行,同旁内角互补。 4 / 8

16、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下： 17、尺规作线段和角：在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 18、尺规作图的关键：取半径相等的弧,取弧的宽度相等。不要忘记答。（。。。就是所求的。。。）

第三章 三角形 1、三角形概念：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示。 顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示； 2、三角形中三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 两边之差< 第三边3、判断三条线段能否组成三角形：当两条较短线段之和大于最长线段时,则可以组成三角形。 4、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 5、三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形 6、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 7、三角形的角平分线： （1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。 8、三角形的中线： （1）在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 （2）三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。 9、三角形的高线： 5 / 8

（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。 10、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。 全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 全等图形的面积或周长均相等。 11、全等三角形：能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 12、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。 13、全等三角形的判定 （1）、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。 （2）、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。 （3）、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。 （4）、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。 14、三角形具有稳定性 15、作三角形：熟练以下三种三角形的作法及依据。 （1）已知三角形的两边及其夹角,作三角形。 （2）已知三角形的两角及其夹边,作三角形。 （3）已知三角形的三边,作三角形。 16、利用三角形全等测距离：利用三角形全等测距离,实际上是利用已有的全等三角形,或构造出全等三角形,运用全等三角形的性质（对应边相等）, 、运用全等三角形解决实际问题的步骤： 17、直角三角形全等的条件：在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。 注意：书写时要规范,即在三角形前面必须加上“Rt”字样。

第四章 变量之间的关系 1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象 2、变量、自变量、因变量 在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定：