土力学第三章
土力学第3章- 土的本构关系
（5） （6）
求a: 将公式（1）式 1 3
a b a
a
求导，切线模量Et为：
Et
1 3 a a a b a 2
（7）
令εa＝0，则原点的切线模量，即初始切线模量为：
Ei
R
1 a
1
（8） 代入（1）、（7）式（消去a、b)，
( 1 3 ) ult
1 b
（4）
若土样破坏时的偏应力（即强度）为（σ1－σ3）f，令Rf等于破坏时的偏应 力与极限值之比，称为破坏比：
Rf
Rf （4）式代入（5）式得（消去偏应力极限值）：b 1 3 f
1 3 f 1 3 ult
2.八面体应力与应变的计算公式
可导出：
八面体法向应力
八面体剪应力
0 ( 1 2 3 ) ( x y z )
0
1 3 1 3
1 3
1 3
1 3 2 2 3 2 3 1 2
2 2 2 x
1 3
a
a b a
（ 2）
3.非线形弹性模型
1 3 a
a b a
应力－应变双曲线函数 公式（1）还可以改成：
双曲线函数坐标变换
1 3
1 a
（3）
a
b
1 3
1 a
a
通过求a、b得到弹性模量E. 求b:
b
当轴向应变εa→∞时，偏应力趋向一极限值（σ1-σ3）ult
对于加工硬化材料，屈服应力是随着荷载的提高与变形的增大而提高的。 屈服面不同于破坏面，它不是一个固定的面,图中由A点提高到B点。
土力学第三章习题解答
1 . 92 年
1 . 4288
习题4的注意问题
时间因子的表达式中，H代入的值与排水 条件有关，如果是双面排水，H代入的是 一半，如果是单面排水，代入的是H。
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1 0 . 0893 1
Tv 4
ut 1
2
e
0 . 3497 ::: S t u t S 74 . 4 mm 0 . 47 ,由图 3 16 左上角知：
2
2 : u t
St S
100 212 . 77 Tv 4
T v 0 . 172 :: t
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ES 5
s
1 .2
A1
0.2500
0.5 0.2468 4.2 0.1319
S 68 . 21 1 . 2 81 . 84 经验算，最后一层的 沉降量满足要求 0 . 022
A2
A3
0.3
0.1260
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1 : S
cv Tv
可判断为： 中等压缩性土
e1 e 2 100 kPa
习题2
z c z R c z c +z e1 e2
e1-e2 1+e1
Si
0 24 120
103
1 40 100 103 2 56 3 72 4 88 60 103 30 103 10
32 110 142 1.08 0.90 .0865 86.5
第三章 土的压缩性和地基沉降计算
思考题1 为什么可以说土的压缩变形实际 上上是土的孔隙体积的减小？ 答：因为土粒和土中水的压缩极小，所 以· · · 思考题2 说明土的各压缩性指标的意义和 确定方法？ 答：a 压缩系数：压缩系数越大，土的 压缩性越大。确定方法为： e e
土力学第3章
第3章土中应力计算3.1概述土体在荷载的作用下，发生沉降、倾斜和水平位移。
如果应力变化引起的变形量在容许范围内，则不会对建筑物的使用和安全造成危害，当外荷载在土中引起的应力过大时，会导致建筑物产生过量变形而影响其正常和安全使用，甚至会使土体发生整体破坏而失去稳定。
而对建筑物地基基础进行沉降(变形)、承载力与稳定分析，都必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。
实际工程中土体的应力主要包括土体本身自重产生的自重应力及由外荷载引起的附加应力。
3.1.1应力计算的有关假定(1) 连续体假定，是指整个物体所占据的空间都被介质所填满不留任何空隙。
土是由颗粒堆积而成的具有孔隙的非连续体，因此在研究土体内部微观受力情况时(如颗粒之间的接触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的受力问题时，土体的尺寸远大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体对待。
(2) 完全弹性体假定，是指应力与应变呈线性正比关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时，土的应力-应变关系曲线就不是一条直线，如图3-1 所示，亦即土的变形具有明显的非线性特征。
而且在应力卸除后，应变也不能完全恢复。
但在实际工程中土中应力水平较低，土的应力-应变关系接近于线性关系，可以用弹性理论方法。
但是对一些十分重要、对沉降有特殊要求的建筑物或特别大的重型而复杂的工程，用弹性理论进行土体中的应力分析就可能精度不够，这时必须借助土的更复杂的应力-应变关系和力学原理才能得到比较符合实际的应力与变形解答。
(3) 均质假定，是指受力体各点的性质是相同的。
天然地基土是由成层土组成的，因此将土体视为均质将会产生一定的误差，不过当各层土的性质相差不大时，将土作为均质体所引起的误差不大。
(4) 各向同性假定，主要是指受力体在同一点处的各个方向上性质相同。
天然地基土往往由成层土所组成，可能具有复杂的构造，而且，即使是同一成层土，其变形性质也随深度而变，地基土的非均质很显著，因此将土体视为各向同性也会带来误差。
土力学第三章土中应力计算详解ppt课件
2 1
1 R
34
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题
z
3F
2
z3 R5
R2 r2 z2 x2 y2 z2
z
3F
2
z3 R5
3
2
1 [1 (r / z)2 ]5/2
F z2
3
2
[1
(r
1 / z)2 ]5/ 2
集中力作用下的 地基竖向应力系数
z
F z2
查表3.1
35
z
d z
2 p0z3dx
R14
2 p0R13 cos3
R14
R1d cos
2 p0
cos2
d
z
2 1
d z
2 p0
2 cos2
1
d
p0
sin 2 cos 2
sin 1 cos 1 2
1
47
改用直角坐标表示
z sz p0 x sx p0 xz zx sxz p0
孔隙水应力的特性与通常的静水压力一样，方 向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力在 各个方向是相等的。
u whw
51
3.4 有效应力原理
有效应力：通过粒间接触面传递的应力称为有 效应力，只有有效应力才能使得土体产生压缩 （或固结）和强度。 把研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向 分力之和除以所研究平面的总面积所得的平均 应力来定义有效应力
4
基本假定
地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答 5
1.均质土竖向自重应力
土力学第三章
A
Fs
D
Ww
B
C
w h0 h2
B
a
w h1 h2
C
U1
A
Fs
D
Fs Ww U2 U1
B
Ww
C
U2
3-5
渗流力及渗透稳定性
w h1 h2
一、渗流力的概念
沿水流方向力的平衡
U1
A
Fs
D
U1 Ww sin Fs 0 Fs w (h1 h2 )b wabsin
3-5
渗流力及渗透稳定性
△h
wh1
一、渗流力的概念
以流网网格中的 ‘孔隙水’为研究对象
h1 h0 b A
wh2
Ww wVw wVs wV wab
U1 w (h1 h2 )b U2 wh0a
土粒对水流的总阻力Fs
D
h2 h0 h h
dh q Aki 2 rh k dr dr q 2 khdh r r2 dr h2 q 2 k hdh r1 r h1 q ln r2 r1 k h22 h12
井 透水层
r1
r
r2 dr h2
dh
h1
h
地下水位≈测压管水面
不透水层
优点：可获得现场较为可 靠的平均渗透系数
3-5
渗流力及渗透稳定性
渗流所引起的稳定问题：
（1） 土体的局部稳定问题，又称为渗透变形问题； （2） 整体稳定问题。
3-5
渗流力及渗透稳定性
一、渗流力的概念
渗流力：渗透水流 施于单位土体内土 粒上的拖曳力，也 称渗透力、动水压 力。
土力学第3章
第3章土中应力计算3.1概述土体在荷载的作用下，发生沉降、倾斜和水平位移。
如果应力变化引起的变形量在容许范围内，则不会对建筑物的使用和安全造成危害，当外荷载在土中引起的应力过大时，会导致建筑物产生过量变形而影响其正常和安全使用，甚至会使土体发生整体破坏而失去稳定。
而对建筑物地基基础进行沉降(变形)、承载力与稳定分析，都必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。
实际工程中土体的应力主要包括土体本身自重产生的自重应力及由外荷载引起的附加应力。
3.1.1应力计算的有关假定(1)连续体假定，是指整个物体所占据的空间都被介质所填满不留任何空隙。
土是由颗粒堆积而成的具有孔隙的非连续体，因此在研究土体内部微观受力情况时(如颗粒之间的接触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的受力问题时，土体的尺寸远大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体对待。
(2)完全弹性体假定，是指应力与应变呈线性正比关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时，土的应力-应变关系曲线就不是一条直线，如图3-1所示，亦即土的变形具有明显的非线性特征。
而且在应力卸除后，应变也不能完全恢复。
但在实际工程中土中应力水平较低，土的应力-应变关系接近于线性关系，可以用弹性理论方法。
但是对一些十分重要、对沉降有特殊要求的建筑物或特别大的重型而复杂的工程，用弹性理论进行土体中的应力分析就可能精度不够，这时必须借助土的更复杂的应力-应变关系和力学原理才能得到比较符合实际的应力与变形解答。
(3)均质假定，是指受力体各点的性质是相同的。
天然地基土是由成层土组成的，因此将土体视为均质将会产生一定的误差，不过当各层土的性质相差不大时，将土作为均质体所引起的误差不大。
(4)各向同性假定，主要是指受力体在同一点处的各个方向上性质相同。
天然地基土往往由成层土所组成，可能具有复杂的构造，而且，即使是同一成层土，其变形性质也随深度而变，地基土的非均质很显著，因此将土体视为各向同性也会带来误差。
土力学-第3章
• 矩形分布荷载作用下的附加应力
• 条形分布荷载作用下的附加应力 • 圆形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
叠加原理
地基中的附加应力
§3.3 附加应力
竖直集中力－布辛内斯克课题
P
α r y M β z M
2 2 2
o
x
x
z zx yz y xy
R
y
x
z
2 2 2
200 300 ' (kPa)
100-200 kPa的a值对不 同土的压缩性进行比较
100
' e- 曲线
§3.3 一维压缩性及其指标
压缩系数a1-2常用作 比较土的压缩性大小
土的类别 高压缩性土 中压缩性土 a1-2 (MPa-1)
e
1.0 0.9
0.8
压缩系数：
a 12
e
e1 e2 0.2 0.1
§3.1.2
应力状态及应力应变关系
水平土层中的自重应力
o x
cz cx
cx
cz
y
z
cy
主应力的概念
莫尔圆
§3.1.2
应力状态及应力应变关系
水平土层中的自重应力
o x
cz cx
cx
cz
y
z
cz 为作用在此微元体 上的竖向自重应力：
cy
水平方向法向应力：
《土力学1》之第三章
土的压缩性与地基沉降计算
内蒙古工业大学 工程管理专业
第3章：土的压缩性与地基沉降计算
本章提要
• 土的压缩性 -测试方法和指标 • 地基的最终沉降量-分层总合法 • 地基的沉降过程-饱和土渗流固结理论 • 有一些较严格的理论 • 有较多经验性假设和公式 • 应力历史及先期固结压力 • 不同条件下的总沉降量计算 • 渗流固结理论及参数
土力学第三章(土体中应力)
第三章：土体中的应力名词解释1、自重应力：由土体本身重量在地基中产生的应力。
2、附加应力：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力。
3、基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。
4、基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
5、有效应力：在总应力中由土体骨架承担的应力，其大小等于土体面积上的平均竖向粒间应力。
6、孔隙水应力：在总应力中由土体中孔隙水承担的应力。
简答1、什么是自重应力，其分布规律是什么？答：由土体本身自重在地基土体中引起的应力称为自重应力。
分布规律随深度增加而呈线性增大，按三角形分布。
2、什么是附加应力，其分布规律是什么？答：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力称为附加应力。
分布规律为：1、距离地面越深，附加应力分布范围越广，出现应力扩散现象；2、在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小；3、同一竖向线上的附加应力随深度发生变化；4、只有在集中力作用线上，附加应力随深度增加而减小。
3、什么是基底压力，什么是基底附加压力，计算其工程意义是什么？答：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，其反作用力基底反力大小是基础设计的前提条件。
作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，同时也是补偿性基础设计的前提。
4、如何计算偏心荷载作用时基底压力？分布规律如何？答：计算偏心荷载作用时基底压力可以采用材料力学的偏心受压公式：对矩形基础 )61(max minB e A G P p ±+= 对条形基础 )61(max minBe B G P p ±+= 当e<l/6时，p max ，p min >0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，p max >0，p min =0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，p max >0，p min <0，基底出现拉应力，基底压力重分布第1题解：根据题意：A 点的自重应力kPa H A 5131711=⨯==γσB 点的自重应力kPa H H B 5.11235.20512'211=⨯+=+=γγσ C 点的自重应力kPa H H H C 5.14925.185.1123'32'211=⨯+=++=γγγσD 点上面的自重应力kPa H H H H D 5.20930.205.994'433'2'211=⨯+=+++=γγγγσ上D 点下面的自重应力（考虑承压水作用）kPa H H H H H w D 5.28981030.205.994'433'2'211=⨯+⨯+=++++=γγγγγσ下若基岩变成破碎的透水层D 点上面的自重应力=D 点下面的自重应力kPa D D 5.209==下上σσ第2题 解：根据题意：①.角点下的附加应力系数 αzc 0zcp σ=2405.4==0.01875 又∵αzc=f （B L ，BZ c ）=f （B L ，B 8） ②.基础中心点的附加应力系数），（2/2/2/00B z B L f z =α=f （B L ，B 8）=αzc =0.01875③基础中心点下4米处的kpa p zc z 1824001875.04400=⨯⨯==ασ第3题 解：根据题意： 对于甲基础 111===B L m 212===B Z n 查表084.01=k kpa p p k 4.50150084.0424minmax 11=⨯⨯=+⨯=σ 对于乙基础采用角点法0069.01752.01999.01999.02315.04321=+--=+--=k k k k kkpa p k 38.12000069.02=⨯=⨯=σkpa 78.5138.14.5021=+=+=σσσ第4题解：根据题意：条形基础受偏心荷载作用，偏心距m e 5.01=基底压力分布为 k p a k p a B e B P p 3.114/7.285)75.061(71400)61(m a xm i n =⨯±=±=均匀荷载强度kpa 3.114，三角形荷载强度kpa 4.171，列表计算如下：。
土力学习题集答案--第三章
第3章土的渗透性及渗流一、简答题1.试解释起始水力梯度产生的原因。
2.简述影响土的渗透性的因素主要有哪些。
3.为什么室内渗透试验与现场测试得出的渗透系数有较大差别？4.拉普拉斯方程适应于什么条件的渗流场？5.为什么流线与等势线总是正交的？6.流砂与管涌现象有什么区别和联系？7.渗透力都会引起哪些破坏？二、填空题1.土体具有被液体透过的性质称为土的。
2.影响渗透系数的主要因素有：、、、、、。
3.一般来讲，室内渗透试验有两种，即和。
4.渗流破坏主要有和两种基本形式。
5.达西定律只适用于的情况，而反映土的透水性的比例系数，称之为土的。
三、选择题1.反应土透水性质的指标是（）。
A.不均匀系数B.相对密实度C.压缩系数D.渗透系数2.下列有关流土与管涌的概念，正确的说法是（）。
A．发生流土时，水流向上渗流；发生管涌时，水流向下渗流B.流土多发生在黏性土中，而管涌多发生在无黏性土中C.流土属突发性破坏，管涌属渐进式破坏D.流土属渗流破坏，管涌不属渗流破坏3.土透水性的强弱可用土的哪一项指标来反映？（）A.压缩系数B.固结系数C.压缩模量D.渗透系数4.发生在地基中的下列现象，哪一种不属于渗透变形？（）A.坑底隆起B.流土C.砂沸D.流砂5.下属关于渗流力的描述不正确的是（）。
A.其数值与水力梯度成正比，其方向与渗流方向一致B.是一种体积力，其量纲与重度的量纲相同C.流网中等势线越密集的区域，其渗流力也越大D.渗流力的存在对土体稳定总是不利的6.下列哪一种土样更容易发生流砂？（）A.砂砾或粗砂B.细砂或粉砂C.粉质黏土D.黏土7.成层土水平方向的等效渗透系数与垂直方向的等效渗透系数的关系是（）。
A.>B.=C.<8. 在渗流场中某点的渗流力（）。
A.随水力梯度增加而增加B.随水利力梯度增加而减少C.与水力梯度无关9.评价下列说法的正误。
（）①土的渗透系数越大，土的透水性也越大，土的水力梯度也越大；②任何一种土，只要水力梯度足够大，就有可能发生流土和管涌；③土中任一点渗流力的大小取决于该点孔隙水总水头的大小；④渗流力的大小不仅取决于水力梯度，还与其方向有关。
土力学-第三章-超静孔隙水压力和孔压系数2、常规三轴压缩试验 张丙印
施加轴向力，
进行剪切：
c
c
c
c
过程中，允许试样 排水称为排水；不 允许试样排水称为 不排水
常规三轴压缩试验
14
§3.7 常规三轴压缩试验 – 试验类型
智者乐水 仁者乐山
常规三轴压缩试验 conventional triaxial compression test
不固结不排水试验[UU]
unconsolidated-undrained test
1-3
孔压系数A: ΔuA B A(Δσ1 Δσ3 )
对饱和土, B=1
A
ΔuA Δσ1 Δσ3
剪切作用引起的孔压响应
• 线弹性体: A=1/3 • 剪胀： A1/3 • 剪缩： A﹥1/3
A 是一个反映土体剪胀性强弱的指标，其大小 与土性有关。 A不是常数，随加载过程而变化
附加应力情况 – 三轴应力状态
等向压缩 应力状态
1 3
S
=
1 3
S
+ 1
3
S
1 3
S
纯剪应 力状态
1 3
S
纯剪应 力状态
1 3
S
1 3
S
+
1 3
S
1 3
S
1S 3
附加应力情况 – 三轴应力状态
5
§3.6 超静孔隙水压力与孔压系数–三轴状态下孔压系数
三轴应力状态
智者乐水 仁者乐山
等向压缩应力状态 偏差应力状态 三轴应力状态
ΔuB BΔσ3
• 与围压有关 • 非线性 • 剪切过程产
生孔压
15
10
5
0 5
4 8 12
u(kPa)