平抛运动常见题型
也谈平抛运动几类常见题型及解法
也谈平抛运动几类常见题型及解法
平抛运动是力学中相当重要的思想，它体现了质点在缺乏其他受力的情况下运
动的规律性。
常见的平抛运动题目一般涉及不考虑空气阻力和受力的情况下，由抛物线运动求解各个参数的问题，此类问题可以分为三类：
（1）求反弹高度
此类问题一般要求求解反弹高度，主要利用动量守恒定理，即质点在发射点和
反弹点的动能守恒关系，由此可以得到平抛运动的反弹高度公式：y1=2y0-V0^2/2g，其中y0为发射高度，V0为发射速度，g为重力加速度。
（2）求发射角度
此类问题主要考察学生对初速度和落点的求解能力，其中平抛运动的落点方程
可以写成：X=(V0cosα*T)^2/2g，其中α为发射角度.由此可以求出发射角度。
（3）求初速度
此类问题主要考察学生求解V0的能力，当情况比较复杂时可以利用动量守恒
的方法来求解：V0^2=V^2+2gy ，其中V为质点的速度，y为质点的高度，g为重力加速度。
平抛运动题目的解决可以通过分析其运动轨迹，明确运动物体的参数，然后运
用动力学的改变量守恒定理，以及物体的运动学方法来确定运动物体的位置和动量，从而解决各类问题。
综上所述，平抛运动几类常见题型及解法主要有求反弹高度、求发射角度以及
求初速度三类。
可以通过动量守恒定理和物体的运动学方法来求解平抛运动中各个物理参数，以既定运动物体的位置和动量。
物理类平抛运动题型 及解析
选择题一物体做平抛运动，下列哪个物理量是不变的？A. 速度B. 加速度（正确答案）C. 位移D. 动能一个物体从高度h处做平抛运动，落地时的速度与下列哪个因素无关？A. 物体质量B. 下落高度h（正确答案）C. 抛出时的初速度D. 重力加速度关于平抛运动，下列说法正确的是？A. 是匀变速曲线运动（正确答案）B. 水平方向上的分运动是匀加速直线运动C. 竖直方向上的分运动是匀速直线运动D. 任意两段时间内的速度变化量不相等一个物体做平抛运动，下列哪个物理量的方向与初速度方向相同？A. 加速度B. 落地时的速度C. 任意时刻的速度的水平分量（正确答案）D. 任意时刻的位移平抛运动中，下列哪对物理量的关系是正确的？A. 水平位移与抛出时的速度成正比B. 竖直位移与运动时间成正比C. 水平位移与运动时间的平方成正比（正确答案）D. 落地速度与运动时间的平方成正比一个物体从某一高度做平抛运动，落地时速度与水平地面成θ角，下列说法正确的是？A. 落地速度只与抛出时的初速度有关B. 落地速度只与下落高度有关C. tanθ等于水平位移与竖直位移之比（正确答案）D. tanθ等于竖直分速度与水平分速度之比关于平抛运动，下列哪个物理量的计算不需要知道物体的质量？A. 动能B. 飞行时间（正确答案）C. 落地时的动能D. 落地时重力的瞬时功率一个物体从某一点做平抛运动，下列说法正确的是？A. 落地时间只与抛出时的高度有关（正确答案）B. 水平位移只与抛出时的初速度有关C. 落地速度只与抛出时的初速度有关D. 落地时的动能只与抛出时的高度有关平抛运动中，下列哪个物理量是不随时间变化的？A. 速度B. 竖直分速度C. 水平分速度（正确答案）D. 合速度的大小。
平抛运动经典题型(含答案)
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为
D．运动员先后下落的高度之比为
【答案】C
【解析】A．设运动员的速度和水平方向的夹角为 ，则 ，而位移和水平方向的夹角 ，因此可得 ；运动员先后落在雪坡上时位移的偏向角相同，根据平抛运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的2倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上的速度方向相同，选项A错误；
A．20B．18C．9.0D．3.0
【答案】B
【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故选B。
【练习1】如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ的斜面上，则AB之间的水平位移与竖直位移之比为（）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】AB．做平抛运动的物体两次都落在斜面上，因此
整理得 ①
B正确，A错误；
CD．由于 ②
③
由①②③联立得
C正确，D错误。
故选BC。
平抛结论应用
【方法】
①速度反向延长线过水平位移中点
②tanα=2tanβ
【典例】（2020全国II卷）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于（）
平抛运动
【模型】平抛运动是指物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动题型总结
平抛运动题型总结
平抛运动是物理学中最基础的运动之一，在学生的学习中也是必学的内容之一。
以下是平抛运动题型的总结，希望对同学们的学习有所帮助。
1.已知初速度和时间，求落地点的水平距离
解题步骤：根据初速度和时间求出水平方向的位移，即x=v0*t，其中v0为初速度，t为时间。
2.已知初速度和落地点的水平距离，求落地时间
解题步骤：根据水平方向的位移和初速度求出时间，即t=x/v0，其中x为落地点的水平距离，v0为初速度。
3.已知初速度和落地点的高度，求落地时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出垂直方向上的运动轨迹，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间，y为落地点的高度。
然后根据公式求解t。
4.已知初速度和落地时间，求落地点的高度
解题步骤：根据初速度、重力加速度和落地时间求出垂直方向上的位移，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间。
5.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据高度差和重力加速度求解时间，即t=sqrt(2h/g)，其中h为最高点高度。
6.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的水平距离
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据运动轨迹和最高点高度求出最高点的水平位置，即x=v0^2/g，最后根据落地点的高度和最高点的高度求解最高点到落地点的水平距离。
以上是平抛运动题型的总结，需要注意的是，在解题过程中要仔细理解题目，明确已知条件和未知量，然后根据物理公式进行计算，最后得出答案。
第五章 小专题研究(一) 平抛运动的六种常见题型及其解决方法
答案：3
10 m/s＜v0＜12
2 m/s
平抛运动的两个重要推论的应用
推论 1：平抛运动的速度方向与水平方向的夹角 θ 和位移方 向与水平方向的夹角 α 的关系：tan θ＝2tan α
[例 5]
如图 11 所示，一物体自倾角为 α 的固定斜面顶端沿
水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向 的夹角 θ 满足 ( )
平抛运动与斜面相结合问题的处理方法
平抛运动经常和斜面结合起来命题， 求解此类问题的关键是挖 掘隐含的几何关系。常见模型有两种： (1)物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图 4 所示。则其位移 大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角 α，且 y gt tan α＝x＝ 。 2v0
图4
图5
解析：(1)设小球在空中运动的时间为 t， 小球由 P 落到 Q 的过程， 水平位移 x＝v0t， 1 2, 竖直位移 y＝ gt 2 y 又 tan θ＝x 2v0tan θ 解①②③式得 t＝ 。 g (2)则 P、Q 间的距离 L 为：L＝
2 2 v tan θ 0 2 2 x ＋y ＝ 。 gcos θ
图3
答案：C
平抛或类平抛运动的两类分解方法
1．常规分解法 将平抛 ( 或类平抛 ) 运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动 和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运 动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 2．特殊分解法 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加 速度分解为 ax、ay，初速度 v0 分解为 vx、xy，然后分别在 x、y 方 向列方程求解。
解析：从题图中可以看出 hA＞hB＞hC，由 t＝
2h g 得 tA＞tB
完整版平抛运动测试题大全及答案
向的反向延长线交于 x 轴上的A 点，则A 点的横坐标为（）A. 0.6 xB. 0.5 xC. 0.3 xD. 无法确定 4. 下列关于平抛运动的说法正确的是（）A.平抛运动是非匀变速运动 B. 平抛运动是匀速运动C.平抛运动是匀变速曲线运动D.平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的5. 将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，已知甲和乙抛射点的高 度相同，乙和丙抛射速度相同。
下列判断中正确的是 （） A. 甲和乙一定同时落地 B. 乙和丙一定同时落地 C. 甲和乙水平射程一定相同D.乙和丙水平射程一定相同6.对平抛运动的物体， 若g 已知，再给出下列哪组条件， 可确定其初速度大小（）A .水平位移B .下落高度C .落地时速度大小和方向D .落地位移大小和方向7. 关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（）A. 由于物体受力的大小和方向不变 ，因此平抛运动是匀变速运动 ；B.由于物体速度的方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动；C. 物体的运动时间只由抛出时的初速度决定 ，与高度无关；D. 平抛运动的水平距离由抛出点的高度和初速度共同决定. 8. 把甲物体从2h 高处以速度V 水平抛出，落地点的水平距离为 L ，把乙物体从h 高处以速度2V 水平抛出，落地点的水平距离为 S,比较L 与S,可知（）、选择题:平抛运动试题（YI ）1.如图1所示,在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v o 运动,同时刻在它的正上方有小球 于c 点，则（） b 也以v o 初速度水平抛出，并落A .小球a 先到达c 点B .小球b 先到达c 点C.两球同时到达c 点 D .不能确定那么它的运动时间是（）2 2 .2 2A V t V 。
BV t V 。
CV t V oD V tVg2g 2g g3.如图2所示，为物体做平抛运动的X — y 图象. 此曲线上任意一点 P （x ，y ）的速度2•—个物体从某一确定的高度以 v o 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为 V tA.L=S/2 ;B. L=2S;C. L S ;D. L . 2S .9. 以速度V0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（）A .此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B .此时小球的速度大小为、2 v oC .小球运动的时间为2 v o/gD .此时小球速度的方向与位移的方向相同10. 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（）A.位移B.加速度C.平均速度D. 速度的增量11从高h处以水平速度v o抛出一物体，物体落地速度方向与水平地面夹角最大的时候，h与v o的取值应为下列四组中的（_）A.h = 30m, v o= 10m/s B . h= 30m , v o = 30m/sC . h = 50m, V o = 30m/sD . h= 50m , v o= 10m/s12对于一个做平抛运动的物体，它在从抛出开始的四段连续相等的时间内，在水平方向和竖直方向的位移之比，下列说法正确的是（）A.1:2:3:4 ; 1:4:9:16 B .1:3:5:7 ; 1:1:1:1C .1:1:1:1 ; 1:3:5:7D .1:4:9:16 ; 1:2:3:413］如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角B为30°勺斜面上。
平抛运动常见题型
（一）平抛运动的基础知识1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c+=2。
axbxy+（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度ga=恒定，所以竖直方向上在相等的时（43.本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
[例1]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过m=的壕沟，沟面对面比Ax5处低m=，摩托车的速度至少要有多大？.1h25图1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2.从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2]如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（） A.s 33 B.332s C.s 3 D.s 2 图2解析：先将物体的末速度t v 分解为水平分速度x v 和竖直分速度y v （如图2乙所示）。
根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以0v v x =；又因为t v 与斜面垂直、y v 与水平面垂直，所以t v 与y v 做自由落体运动，那么我们根据y v gt =所以m s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θ所以t =3.（如物体从已知倾角的斜面，则我们可以把位移分解成水平方向和[例3]0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 解析：l ，所用时间为t ，则由“分解位移法”αcos l s =。
高考物理一轮复习学案平抛运动常见题型总结(三)
平抛运动常见题型总结(三)类型五、飞机投弹例题1：某次训练中，舰载机在某一高度水平匀速飞行，离目标水平距离l 时投弹，精确命中目标。
现将舰载机水平飞行高度变为原来的94倍，飞行速度变为原来的1.5倍，要仍能命中目标，那么舰载机投弹时离目标的水平距离比原来要多〔不计炸弹飞行过程中的空气阻力〕〔〕A ．lB ．54l C ．2l D ．94l解析：炸弹被投下后做平拋运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，所以在竖直方向上212h gt =解得2h t g =在水平方向上002hl v t v g== 当舰载机飞行的高度变为原来的94倍，飞行速度变为原来的1.5倍时，飞机投弹时距离目标的水平距离092941.54hl vl g ⨯'== 飞机投弹时距离目标的水平距离比原来多54l l l l '∆=-=应选B 。
练习：1．在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t 投放一颗炸弹，假设不计空气阻力，那么投放的炸弹在空中的位置是选项中的〔图中竖直的虚线将各图隔离〕〔 〕 A.A B ．B C ．C D ．D2.如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A 。
A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出〔 〕 A.轰炸机的飞行高度 B ．轰炸机的飞行速度 C ．炸弹的飞行时间 D ．炸弹击中目标时的速度3．如下图，在距地面高度肯定的空中，一架战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发觉地面目标P 后，开头瞄准并投掷炸弹，炸弹恰好击中目标P 。
假设投弹后战斗机仍以原速度水平匀速飞行，空气阻力不计，那么〔 〕 A ．投弹时战斗机在P 点的正上方B ．炸弹落在P 点时，战斗机在P 点的正前上方C ．战斗机飞行速度越大，投弹时战斗机到P 点的距离应越大D ．无论战斗机飞行速度多大，投弹时战斗机到P 点的距离是肯定的 类型六、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．讨论方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．根本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O ，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，建立如下图的平面直角坐标系xOy .初速度可以分解为v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x ＝v 0x t ＝(v 0cos θ)t ① v x ＝v 0x ＝v 0cos θ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y ＝v 0y t －12gt 2＝(v 0sin θ)t －12gt 2③ v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt ④ 5.方法与技巧 (1)斜抛运动中的极值在最高点，v y ＝0，由④式得到t ＝v 0sin θg ⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高y m ＝v 02sin 2θ2g ⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y ＝0， 由③式得总时间t 总＝2v 0sin θg ⑦将⑦式代入①式得物体的射程x m ＝v 02sin 2θg 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v 0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大． (2)逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可依据对称性求解某些问题．例题1：某篮球运发动正在进行投篮训练，假设将篮球视为质点，忽视空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A 是篮球的投出点，B 是运动轨迹的最高点，C 是篮球的投入点。
平抛运动的几类题型
平抛运动的几类题型题型一：运用平抛运动特征解法：例1：在19.6m高的平台上以18m／s的速度水平抛出一个石块，求石块落地时间及水平射程。
[分析]平抛运动在空中运动时间t=，取决于高度h，与初速v0大小无关。
水平位移x=v0t=v0，由水平初速v0和下落高度h两者决定。
[解析] t=2s，x=36m题型二：运用平抛运动的分解法：例2：有一水平方向的水笼头，离地面高度为0.8米，从中放出的水的流速为2m／s，如图所示。
那么，地上盛水的木桶应放在何处才能接到水?水落入桶内的速度多大?(g取10m/s2) [分析]笼头中放出的水作平抛运动，根据平抛运动的规律，可由其高度求出时间，再由时间求出水落到地面的水平距离。
[解析]由h=gt2，得t =所以S = V0 t =V0 =2× = 0.8m木桶应放在离笼头水平距离0.8m处。
水落入木桶内的速度可由水平分速度和竖直分速度求得V x =V0 = 2m／sV Y = g t =g == = 4m／V === 4.5 m／s水落入桶内的速度大小为4.5 m／s。
题型三：水平匀变速直线运动相邻相等时间间隔位移差是一个常数。
示例3：图为一小球做平抛运动时闪光照片的一部分，图中背景是边长5cm的小方格，则闪光频率是_________Hz；小球运动的初速度是_______m/s；抛出点距图中A点水平距离是____cm，竖直距离是_____________cm。
（g取10m/）[分析]由于AB水平方向的距离与BC水平方向的距离相等，说明t AB=t BC，竖直方向上是做匀变速直线运动，可用⊿s=aT2求解。
[解析]平抛物体在竖直方向的运动符合：S2－S1= aT2S1=15cm，S2=25cm，a=10m/平抛物体在水平方向的运动符合：x=vtx=15cm，t=0.1s，题型四：灵活选取坐标系：例4：如图所示，AB为斜面，倾角为300，小球从A点以初速度v0=10m/s水平抛出，恰好落到B点。
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行一段时间后,垂直地撞在倾角为得斜面上。可知物体完成这段飞行
得时间就是( )
A、
B、
Ｃ、
D、
图2
解析：先将物体得末速度分解为水平分速度与竖直分速度(如图 2
乙所示）。根据平抛运动得分解可知物体水平方向得初速度就是始终
不变得，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直,所以与间得夹角
等于斜面得倾角。再根据平抛运动得分解可知物体在竖直方向做自由
竖直方向上在相等得时间内相邻得位移得高度之比为…竖直方向上
在相等得时间内相邻得位移之差就是一个恒量。
（4)在同一时刻，平抛运动得速度（与水平方向之间得夹角为)
方向与位移方向(与水平方向之间得夹角就是）就是不相同得,其关系
式(即任意一点得速度延长线必交于此时物体位移得水平分量得中
点)。
３、 平抛运动得规律
平抛运动常见题型及应用专题
(一)平抛运动得基础知识
1、 定义:水平抛出得物体只在重力作用下得运动。
2、 特点:
(１)平抛运动就是一个同时经历水平方向得匀速直线运动与竖直
方向得自由落体运动得合运动。
(２）平抛运动得轨迹就是一条抛物线,其一般表达式为。
(3)平抛运动在竖直方向上就是自由落体运动,加速度恒定,所以
又根据运动学得规律可得 竖直方向上, 水平方向上 则, 所以 Q 点得速度 ［例４] 如图３所示，在坡度一定得斜面顶点以大小相同得速度同时 水平向左与水平向右抛出两个小球Ａ与Ｂ,两侧斜坡得倾角分别为与, 小球均落在坡面上,若不计空气阻力，则Ａ与 B 两小球得运动时间之 比为多少？
图3 解析:与都就是物体落在斜面上后,位移与水平方向得夹角,则运 用分解位移得方法可以得到 所以有 同理 则 4、 从竖直方向就是自由落体运动得角度出发求解 在研究平抛运动得实验中,由于实验得不规范,有许多同学作出得 平抛运动得轨迹,常常不能直接找到运动得起点(这种轨迹,我们暂且 叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动得初速度带来了很大得困难。 为此,我们可以运用竖直方向就是自由落体得规律来进行分析。
然后运用平抛运动得运动规律来进行研究问题（这种方法,暂且叫做
“分解位移法”)
［例 3] 在倾角为得斜面上得 P 点,以水平速度向斜面下方抛出一个
物体，落在斜面上得 Q 点，证明落在Ｑ点物体速度。
解析:设物体由抛出点 P 运动到斜面上得Ｑ点得位移就是,所用时
间为,则由“分解位移法”可得,竖直方向上得位移为；水平方向上得 位移为。
描绘平抛运动得物理量有、、、、、、、,已知这八个物理量中得
任意两个,可以求出其它六个。
运动分 类
加速 度
速度
位移
轨迹
方向
0
分运动
方向
直线 直线
合运动 大小
抛物
线 与方向 得夹角 (二)平抛运动得常见问题及求解思路 关于平抛运动得问题,有直接运用平抛运动得特点、规律得问题, 有平抛运动与圆周运动组合得问题、有平抛运动与天体运动组合得问 题、有平抛运动与电场(包括一些复合场）组合得问题等。本文主要 讨论直接运用平抛运动得特点与规律来求解得问题，即有关平抛运动 得常见问题。 １、 从同时经历两个运动得角度求平抛运动得水平速度 求解一个平抛运动得水平速度得时候,我们首先想到得方法,就 应该就是从竖直方向上得自由落体运动中求出时间，然后,根据水平 方向做匀速直线运动,求出速度。 [例 1］ 如图１所示,某人骑摩托车在水平道路上行驶,要在 A 处越过 得壕沟，沟面对面比 A 处低，摩托车得速度至少要有多大?
［例 5] 某一平抛得部分轨迹如图 4 所示,已知,,,求。 图4
解析:Ａ与 B、B 与Ｃ得水平距离相等，且平抛运动得水平方向就 是匀速直线运动,可设 A 到 B、B 到 C 得时间为 T,则
又竖直方向就是自由落体运动, 则 代入已知量，联立可得 5、 从平抛运A 点正上方 高为 2Ｈ得 B 点,向同一方向平抛另一物体,其水平射程为。两物体轨 迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏得顶端擦过,求屏得高度。
图5 解析:本题如果用常规得“分解运动法”比较麻烦,如果我们换一 个角度,即从运动轨迹入手进行思考与分析，问题得求解会很容易, 如图 5 所示，物体从 A、B 两点抛出后得运动得轨迹都就是顶点在轴 上得抛物线,即可设 A、Ｂ两方程分别为 ， 则把顶点坐标 A(0,H）、Ｂ(０,２Ｈ)、E(2,0)、F(,0)分别代入 可得方程组 这个方程组得解得纵坐标,即为屏得高。 6、 灵活分解求解平抛运动得最值问题 [例７] 如图６所示,在倾角为得斜面上以速度水平抛出一小球,该斜 面足够长,则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面得距离得
达到最大,最大距离为多少？ 图6
解析:将平抛运动分解为沿斜面向下与垂直斜面向上得分运动，虽 然分运动比较复杂一些,但易将物体离斜面距离达到最大得物理本质 凸显出来。
取沿斜面向下为轴得正方向，垂直斜面向上为轴得正方向,如图 6 所示,在轴上,小球做初速度为、加速度为得匀变速直线运动,所以有
① ② 当时，小球在轴上运动到最高点,即小球离开斜面得距离达到最 大。 由①式可得小球离开斜面得最大距离 当时,小球在轴上运动到最高点,它所用得时间就就是小球从抛出 运动到离开斜面最大距离得时间。由②式可得小球运动得时间为 7、 利用平抛运动得推论求解 推论１:任意时刻得两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角 形。 ［例 8] 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球,它们得初速度 大小分别为与,初速度方向相反,求经过多长时间两小球速度之间得 夹角为？
落体运动,那么我们根据就可以求出时间了。则
所以
根据平抛运动竖直方向就是自由落体运动可以写出
所以
所以答案为 C。
3、 从分解位移得角度进行解题
对于一个做平抛运动得物体来说,如果知道了某一时刻得位移方
向（如物体从已知倾角得斜面上水平抛出,这个倾角也等于位移与水
平方向之间得夹角),则我们可以把位移分解成水平方向与竖直方向，