相似三角形的应用(练习检测试题卷)

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经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形（附答案)一.解答题（共３０小题)１.如图，在△AＢC中，DE∥BC，EF∥AＢ，求证:△ＡDE∽△ＥＦＣ.2.如图，梯形ABCD中,AＢ∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.（1)求证:△CDF∽△BＧF;(２)当点F是BC的中点时，过Ｆ作EF∥ＣD交ＡD于点E，若ＡB＝6cm,EF=４cm,求CD的长.3.如图，点D，E在BC上,且FD∥ＡB,ＦＥ∥AC.求证:△ABC∽△ＦＤE.4.如图，已知Ｅ是矩形ABCD的边CD上一点,BＦ⊥AＥ于Ｆ,试说明:△ＡBF∽△EAD.５．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中,ＡB=AC，AD＝AE，∠BAＣ=∠DＡＥ,且点B,A，Ｄ在一条直线上，连接BE，ＣD,Ｍ,N分别为BE,CＤ的中点.(1)求证：①BE=ＣD;②△AMN是等腰三角形;（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形．请直接写出（1)中的两个结论是否仍然成立；（３）在（２）的条件下,请你在图②中延长EＤ交线段BC于点P.求证:△PＢD∽△AＭN.6．如图,E是▱ABＣD的边BA延长线上一点,连接EＣ，交ＡD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明．7．如图,在4×３的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（１)填空:∠AＢC＝_________ °，ＢC= ＿__＿＿____ ;(2)判断△AＢC与△DEＣ是否相似，并证明你的结论．8.如图,已知矩形ＡBCD的边长AB=3cm，BC=6cｍ．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以１cm/s 的速度向Ｂ点匀速运动;同时，动点N从D点出发沿ＤA方向以２ｃm/s的速度向A点匀速运动，问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABＣD面积的？(２）是否存在时刻ｔ,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACＤ相似?若存在,求t的值;若不存在，请说明理由.9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DＣ,AD=BＣ，对角线ＢＤ、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；(注意：全等看成相似的特例)(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明．1０．如图△ＡBC中,D为ＡC上一点，CD=2ＤA，∠ＢAＣ=45°,∠BＤＣ=60°,CE⊥ＢD于E,连接AE. (1)写出图中所有相等的线段，并加以证明；(2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由;(3）求△BEC与△BEＡ的面积之比．1１.如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边ＢC上的任意一点，过点M分别作AB、ＡC的平行线交ＡＣ于P，交AB于Q．（1)求四边形AQＭP的周长;（２)写出图中的两对相似三角形(不需证明);（3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论.12．已知：P是正方形ABＣD的边ＢC上的点,且BP=３PC,M是CD的中点，试说明：△ＡＤＭ∽△MCP．13．如图,已知梯形ABＣD中,AD∥BC,AＤ=2，AB=ＢC＝8，CD＝10．(1）求梯形ＡＢＣD的面积Ｓ;(2)动点Ｐ从点B出发，以1cｍ/s的速度,沿B⇒A⇒D⇒C方向,向点C运动；动点Q从点C出发，以１ｃm/s的速度,沿C⇒D⇒Ａ方向,向点A运动，过点Ｑ作QＥ⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒.问:①当点P在B⇒A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABＣD的周长平分？若存在，请求出t 的值;若不存在，请说明理由;②在运动过程中,是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQＥ相似？若存在,请求出所有符合条件的t的值；若不存在,请说明理由;③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的ｔ的值；若不存在，请说明理由．１４．已知矩形AＢCＤ,长BC=１2cm,宽ＡB=8ｃm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若Ｐ自点A出发，以1cｍ/ｓ的速度沿AB方向运动,同时，Q自点Ｂ出发以2cm/s的速度沿ＢC方向运动,问经过几秒,以Ｐ、Ｂ、Q为顶点的三角形与△BＤC相似？15．如图,在△ABC中,AB=10cm,BC＝20cm，点Ｐ从点A开始沿AB边向B点以2ｃｍ/s的速度移动，点Ｑ从点Ｂ开始沿BC边向点Ｃ以4cｍ/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟，△ＰBQ与△ＡBC相似．16．如图,∠ＡＣB=∠ＡDＣ=9０°,AC=，AD=2．问当AＢ的长为多少时，这两个直角三角形相似.17．已知，如图,在边长为a的正方形ABCＤ中,M是ＡD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、Ｂ)，使得△ＣＤM与△ＭAN相似?若能，请给出证明,若不能，请说明理由．１8．如图在△AＢC中，∠C=９0°，BC=８cｍ,AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2ｃm/s的速度移动,点Ｐ从C出发,沿ＣA方向以1ｃm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBＡ相似?19.如图所示，梯形ＡBCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7,AD=２，BC=3,试在腰ＡB上确定点Ｐ的位置，使得以P,A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．２0.△ＡＢC和△ＤEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°，△DEF的顶点Ｅ位于边BC的中点上．（1）如图1,设DE与AＢ交于点M,EF与AＣ交于点N，求证：△BEＭ∽△CNE;（2）如图2,将△ＤEF绕点Ｅ旋转，使得DE与ＢA的延长线交于点M,EＦ与AC交于点N,于是，除(1）中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.2１.如图，在矩形ABCD中,AB=15ｃm，BＣ=1０cm，点P沿AＢ边从点Ａ开始向Ｂ以2cm／ｓ的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（秒)表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.２2.如图,路灯(P点）距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(Ｏ点)20米的A点，沿ＯA所在的直线行走１4米到Ｂ点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺,标杆,一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.(1)所需的测量工具是: _____＿___ ;(2）请在下图中画出测量示意图；(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示)求出x.24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为６0ｃｍ.乙组：如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.丙组:如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计）的高度为2０0cｍ，影长为１５6cm.任务要求：(1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;（2)如图３,设太阳光线ＮH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径.(友情提示：如图3,景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562＋2082＝26０2)2５．阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2．７m宽的亮区（如图所示）,已知亮区到窗口下的墙脚距离ＥC=8．7m,窗口高ＡB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.26．如图,李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=ｈ,灯柱的高OP＝Ｏ′Ｐ′=l,两灯柱之间的距离O Ｏ′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长;（2）若李华在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和（DA+ＡC)是否是定值请说明理由;（3）若李华在点A朝着影子(如图箭头)的方向以v１匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度ｖ2．2７.如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S１，S２,Ｓ3表示,则不难证明S1=S２＋S３.(１）如图②,分别以直角三角形ABＣ三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，Ｓ２，S３表示，那么S １，S2，S3之间有什么关系；（不必证明)(２)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用Ｓ1,Ｓ2,Ｓ3表示，为使Ｓ1,S2,S ３之间仍具有与(2）相同的关系,所作三角形应满足什么条件证明你的结论；(４）类比(1)，(2），(3）的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论．２8．已知：如图,△AＢＣ∽△ADＥ,AＢ=1５,AC＝9,BＤ＝5.求ＡE.29．已知:如图Rt△ＡBC∽Rt△BＤC，若AB＝3,ＡC=4.(1）求ＢD、CＤ的长;（2)过Ｂ作ＢE⊥ＤＣ于E,求BE的长.30.（１)已知，且３x+4z﹣2y＝４０，求x,y,z的值；(2)已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为5６0cm,求它们的周长.参考答案与试题解析一．解答题(共３0小题）1.如图,在△ABC中，DE∥BC，EF∥AＢ，求证：△AＤＥ∽△EFC.考点：相似三角形的判定；平行线的性质。

相似三角形的性质与应用练习卷

相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为；2、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为； 3、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BCDE= ；S △GED ：S △GBC = ；4、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；5、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为，NCBN= ； 6、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 7、两个相似三角形的周长分别为5cm 和16cm ，则它们的对应角的平分线的比为；8、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为，对应边的高的比为； 10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x 、y 、12，则x 、y 的值分别为；二、选择题11、下列多边形一定相似的为（）A 、两个矩形B 、两个菱形C 、两个正方形D 、两个平行四边形12、在△ABC 中，BC=15cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm ，则最长边是（） A 、18cm B 、21cm C 、24cm D 、19.5cm 13、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OBC 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO14、已知，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若BC=5，CD=3，则AD 的长为（） A 、2.25 B 、2.5 C 、2.75 D 、3 15、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，其余两个顶点A 、D 在PQ 、PR 上，则PA ：PQ 等于（）A 、1：3B 、1：2C 、1：3D 、2：3 16、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，AD BD =CEAE=3，且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9三、解答题A BCD E G图1AB D E图2AB M 图3ABCDE 图4A BCD F图5G E A E C DOA PB C DQRA BC DE17、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2=AD ·BE 。

相似三角形的应用练习题

25.6 相似三角形的应用练习题一、基础练习1．如图1，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，•BD•长0.55m，则梯子的长为_______m．（1）（2）（3）2．•要做甲、•乙两个形状相似的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm．那么，•符合条件的三角形框架乙共有_____种，这种框架乙的其余两边分别为________．3．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，•现将它折叠，•使点B•与点C•重合，•则折痕长是______．4．如图2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，•△DPA，•△PCD两两相似，则a，b间的关系一定满足（）A．a≥12b B．a≥b C．a≥32b D．a≥2b5．如图3，已知三角形铁皮ABC的边BC=acm，BC边上的高AM=hcm•要剪出一个正方形铁片DEFG，使D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，则正方形DEFG的边长=_______．6．如图4，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，•长臂端点升高______m（杆的宽度忽略不计）．（4）（5）（6）7．如图5，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A•′B′恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A′B′的长是______cm．8．如图6所示，一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C两点重合，•折线MN=________．9．如图7所示，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，•那么FG=_______cm．（7）（8）10．如图8，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB 的斜边BC上的高，若BE=6，CE=4，则AD=_______．二、整合练习1．如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，已知点B、C、B′、C ′在同一直线上，且点C与B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形，要求：（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形．2．如图，运河边上移栽了两棵老树AB、CD，它们相距20m，分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处，向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索AD与BC的交点P 离地面的高度为多少米？3．小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分别得到三个命题：（1）两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等；（2）两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等；（3）不等边△ABC的边长为a、b、c边长的△A′B•′C•一定不能与△ABC相似．请你判定一下，这三个命题中，哪些是真命题？说说你的理由．答案：一、基础练习1．4.42．3 若20与50对应，则另两边分别为24cm、32cm；若20与60对应，则另两边分别为5080cm cm；若20与80对应，则另两边分,33别为25cm、15cm．23．因△ABC为Rt△，B与C重合，折痕DE为BC的中垂线交BC 于D、AC于E、Rt △CDE ∽Rt △CAB ，53152,48DE CD DE AB CA ⨯===． 4．△ABP 、△DPA 、△PCD 两两相似，即∠APD=90°，即以AD 为直径的圆与BC •至少有一个交点P ，所以a ≥2b ，选D ． 5．设正方形DEFG 的边长为x ，由FG ∥BC ，所以△AGF ∽△ABC ，设AM 交GF 于N ，,,AN GF h x x ahx AM BC h a a h-===+即解得（cm ）． 6．8m 7．148．设MN 与AC 交于点O ，MN 垂直平分AC ，AD=9，AB=12，， △CON ∽△CDA ，91545,,21224NO AD NO MN ON OC DC ==⨯==． 9．设FG=xcm ，由△AFD ∽△GAB 和△AED ∽△GEB ，得8516,833AD AE x BG EG x ====++解得FG ． 10．由DE ∥AC ，△BDE ∽△BAC ，BE BCBD AB=，CE=4，BE=6，DE 为Rt △CDB 斜边BC 上的高，△DEB ∽△CED ，DE 2=CE ·BE=24，BD 2=24+36=60，AD=3．二、整合练习1．连结BD 并延长交A ′D ′于点E ，交C ′D ′的延长线于点F ，将△DA ′E 绕点E 旋转至△FD ′E 位置，则△BAD ∽△FC ′B ，且相似比为1：3．2．过P 作PH ⊥BD 于H ，由于AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，所以AB ∥CD ，PH ∥CD ，△ABP ∽△DCP ，BP ：PC=AB ：CD=3：4，BP ：BC=3：7，又△BPH ∽△BCD ，PH BP CD BC ==37，所以PH=37×4=127，即点P 离地面的高度为127m ．（这里AB 、CD 相距20m 为多余条件）．3．真命题为（1）、（3）．理由是（1）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，（•k ≠0）则''''''AB BC CAA B B C C A ===k ， △ABC 的周长为AB+BC+CA ，△A ′B ′C ′的周长为A ′B+B′C ′+C ′A ′，•又AB=A ′B ′k ，BC=B ′C ′k ，CA=C ′A ′k ．由周长相等，得k=1，所以AB=A ′B ′，BC=B •′C ′，CA=C ′A ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′．（2）是假命题，可举反例若△ABC ∽△A ′B ′C ′，设AB=1，BC=2，A ′B ′B ′C ′C ′A ′=2，虽然有两组边长相等，但它们显然不全等．（3）不等边△ABC 中，不妨设a>b>c ，若△A ′B ′C ′与△ABC 相似，则a 、b 、c==a=b=c 与△ABC 是不等边三角形矛盾，A ′B ′C ′一定不能与△ABC 相似．（如果△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，A ′B ′C ′由,,.a b c b c a c a b +>⎧⎪+>⎨⎪+>⎩可证,,.a b c b c a c a b ⎧++>⎪⎪++>⎨⎪++>⎪⎩即>>>）沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

相似三角形练习含答案

相似三角形1、（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 1.5米．考点：相似三角形的应用．分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2、（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在RtACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3、（2013台湾、33）如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A．甲＞乙，乙＞丙B．甲＞乙，乙＜丙C．甲＜乙，乙＞丙D．甲＜乙，乙＜丙考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．解答：解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB•AC，∵AC∥DE，∴△ABC∽△DBE，∴，∵BC=7，CE=3，∴DE=AC，DB=AB，∴AD=BD﹣BA=AB，∴S丙=（AC+DE）•AD=AB•AC，∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，∴BH∥AC，∴四边形BDFH是矩形，∴BH=DF，FH=BD=AB，∴△GBH∽△BCA，∴，∵GB=2，BC=7，∴GH=AB，BH AC，∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，∴S甲=（BD+GF）•DF=AB•AC，∴甲＜乙，乙＜丙．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4、（13年北京4分5）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

相似三角形的性质及应用练习卷

1 / 6 相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题 1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为；

2、若△ABC∽△A′B′C′，且43BAAB，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为；

3、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则BCDE=；S△GED：S△GBC=； 4、如图2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；

5、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，NCBN=； 6、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=； 7、两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们的对应角的平分线的比为； 8、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=； 9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为，对应边的高的比为； 10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为；二、选择题 11、下列多边形一定相似的为（） A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形 12、在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（） A、18cm B、21cm C、24cm D、19.5cm 13、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（） A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB C、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO 14、已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（） A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、3 15、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（）

重难点相似三角形(原卷版)

重难点03相似三角形考点一：比例学习比例、比例线段的性质等知识是学习三角形相似的基础，数学中考中很多省市也会把这个考点单独出题考察，特别是黄金分割和平行线分线段成比例的基本性质，都是经常出现的小题，但这类题一般难度不大，掌握好易错点，再仔细计算即可！题型01比例与比例线段易错点：4个数成比例时，对应数据可正可负；线段成比例时，对应数据只能是正数，特别是比例中项的计算中，更要注意线段正负的问题；【中考真题练】1．若＝，则ab＝（）A．6B．C．1D．2．（2023•甘孜州）若，则＝．3．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．【中考模拟练】1．（2024•凉州区一模）下列各组数中，成比例的是（）A．1，﹣2，﹣3，﹣6B．1，4，2，﹣8C．5，6，2，3D．，，1，2．（2024•汝南县一模）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（2023•望江县模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cmC．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm4．（2024•凉州区一模）已知＝，则＝．5．（2024•锦江区校级模拟）＝．6．（2024•山阳县一模）如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，AC，BC，AB各部分长度满足BC2＝AC•AB，若小提琴的总长度AB为59cm，则琴身BC的长为cm．题型02黄金分割易错点：一个线段的黄金分割点有2个，黄金分割比=215，0.618是黄金分割比的近似值。

题目中没有要求时，一般都要用原值；【中考真题练】1．（2023•绵阳）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若CF＝4a，则AB＝（）A．（﹣1）a B．（﹣2）a C．（+1）a D．（+2）a 2．（2023•济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC 于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（）A．∠BCE＝36°B．BC＝AEC．D．3．（2023•达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）4．（2023•黄石）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数；（2）已知实数a，b满足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；（3）已知两个不相等的实数p，q满足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．【中考模拟练】1．（2024•东昌府区一模）如图，线段AB上的点C满足关系式：AC2＝BC•AB，且AB＝2，则AC的长为（）A．或B．C．D．2．（2024•昆明模拟）黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（）A．0和之间B．和1之间C．1和之间D．和2之间3．（2024•安州区二模）如图，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至F，使得EF＝BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形HICB的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定4．（2024•大渡口区模拟）已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB＝（）A．﹣1）：2B．+1）：2C．）：2D．）：2 5．（2024•高新区校级二模）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为0.3m，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为m．题型03平行线分线段成比例【中考真题练】1．（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（）A．B．C．D．2．（2023•常州）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例3．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为．4．（2023•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E．（1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是（结果保留π）；（2）若＝，则＝．【中考模拟练】1．（2024•大渡口区模拟）如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是（）A．12B．18C．15D．2．（2024•香坊区一模）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且BF：FC＝3：4，AB＝14，则EF的长为（）A．5B．6C．7D．83．（2024•新安县一模）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且DG＝2，DF＝10，＝，则AG的长为（）A．2B．3C．4D．54．（2024•沭阳县模拟）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO 并延长交BC于点E，若BE＝1，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．45．（2024•海宁市校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高线，点E，F分别在AC，CD上，且∠1＝∠2．（1）求证：AD∥EF．（2）当CE：AE＝3：5，CF＝6时，求BC的长．考点二：相似三角形相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，出题难度跨度很大，当然，单独出题时，相似三角形的性质、判定、应用大多以基础和中等题为主。

相似三角形性质和判定的应用练习题(含答案)

专题8：相似三角形性质和判定的应用【典例引领】例：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．的值；①求SΔED′MSΔEMN②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．【强化训练】1．如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，的值；①如图2，若∠ADC=60°，求DGBH的值.（用含α的三角函数表示）②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出DGBH2．已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．3．如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B=45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作∠PCF=∠B．（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D．①如图1，若AD=DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；②如图2，若AD DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C′，将∠PCF沿CC′方向平移，使顶点C落在点C′处，记平移后的∠PCF为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α（0°＜α＜45°），C′F′交线段BC于点M，C′P′交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN与CN之间的数量关系．4．（2016辽宁省大连市）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：B C=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是A AS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 为BC 的中点，E 为DC 的中点，点F 在AC 的延长线上，且∠CDF =∠EAC ，若CF =2，求AB 的长；（3）如图4，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且AD =kDB （其中0＜k ＜√33），∠AED =∠BCD ，求AE EC的值（用含k 的式子表示）．5．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．特例探索（1）如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝2√2时，a ＝，b ＝；如图2，当∠ABE ＝30°，c ＝4时，a ＝，b ＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2√5，AB＝3．求AF的长．专题8：相似三角形性质和判定的应用【典例引领】例：如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，E 是AD 上的一个动点．（1）如图1，连接BD ，O 是对角线BD 的中点，连接OE ．当OE=DE 时，求AE 的长；（2）如图2，连接BE ，EC ，过点E 作EF ⊥EC 交AB 于点F ，连接CF ，与BE 交于点G ．当BE 平分∠ABC 时，求BG 的长；（3）如图3，连接EC ，点H 在CD 上，将矩形ABCD 沿直线EH 折叠，折叠后点D 落在EC 上的点D'处，过点D′作D′N ⊥AD 于点N ，与EH 交于点M ，且AE=1． ①求SΔED ′M S ΔEMN的值；②连接BE ，△D'MH 与△CBE 是否相似？请说明理由．【答案】（1）AE=3310；（2）BG=5√26；（3）①54；②相似，理由见解析. 【分析】（1）先求出BD ，进而求出OD=OB=OA ，再判断出△ODE ∽△ADO ，即可得出结论；（2）先判断出△AEF ≌△DCE ，进而求出BF=1，再判断出△CHG ∽△CBF ，进而求出BK=GK=56，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=43，CH=53，再判断出△EMN ∽△EHD ，得出MNHD＝EM EH ，△ED'M ∽△ECH ，得出D′M CH ＝EM EH ，进而得出D′M MN ＝CH HD ＝54，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB ，即可得出D′M CB＝D′H CE，即可．【解答】（1）如图1，连接OA ，在矩形ABCD 中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90° 在Rt △ABD 中，根据勾股定理得，BD=√34， ∵O 是BD 中点，∴OD=OB=OA=√342，∴∠OAD=∠ODA，∵OE=DE，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴DOAD =DEDO，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴（√342）2=5（5﹣x），∴x=3310，即：AE=3310；（2）如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∴△AEF ≌△DCE ， ∴AF=DE=2， ∴BF=AB ﹣AF=1，过点G 作GK ⊥BC 于K ， ∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK ，∠ABC=∠GKC=90°， ∵∠KCG=∠BCF ， ∴△CHG ∽△CBF ， ∴GK FB=CK CB，设BK=GK=y ， ∴CK=5﹣y ， ∴y=56， ∴BK=GK=56，在Rt △GKB 中，BG=5√26；（3）①在矩形ABCD 中，∠D=90°， ∵AE=1，AD=5， ∴DE=4， ∵DC=3， ∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH ，∠ED'H=∠D=90°， ∴D'C=1，设D'H=DH=z ， ∴HC=3﹣z ，根据勾股定理得，（3﹣z ）2=1+z 2， ∴z=43，∴DH=43，CH=53，∵D'N ⊥AD ， ∴∠AND'=∠D=90°， ∴D'N ∥DC ， ∴△EMN ∽△EHD ， ∴MNHD =EMEH ， ∵D'N ∥DC ，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴D′MCH ＝EMEH，∴MNHD ＝D′MCH，∴D′MMN ＝CHHD＝54，∴S△ED′MS△EMN ＝54；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴D′MCB ＝D′HCE∴△D'MH∽△CBE．【强化训练】1．如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求DGBH的值；②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出DGBH的值.（用含α的三角函数表示）【答案】（1）BG=EG，理由见解析；（2）12；（3）cosα.【分析】（1）BG=EG，根据已知条件易证△BAG≌△EFG，根据全等三角形的对应边相等即可得结论；（2）①方法一：过点G作GM∥BH，交DH于点M，证明ΔGME∽ΔBHE，即可得GMBH =GEBE=12，再证明ΔMGD是等边三角形，可得DG=MG，由此可得DGBH =MGBH=12；方法二：延长ED，BC交于点M，证明ΔHBM为等边三角形，再证明ΔEDG∽ΔEMB，即可得结论；②如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cosα=OEEF，则OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的长，代入DGBH计算即可．【解答】（1）BG=EG，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∵四边形CDEF是菱形，∴CD∥EF，CD=EF.∴AB∥EF，AB=EF.∴∠ABG=∠FEG.又∵∠AGB=∠FGE，∴ΔABG≌ΔFEG(AAS).∴BG=EG.（2）方法1：过点G作GM∥BH，交DH于点M，∴∠EMG=∠EHA.∵∠GEM=∠BEH，∴ΔGME∽ΔBHE.∴GMBH =GEBE.由（1）结论知BG=EG.∴EG=12BE.∴GMBH =GEBE=12.∵四边形CDEF为菱形，∴∠ADC=∠EDF=60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠CDF=∠HAD=60°.∵GM∥AH，∴∠MGD=∠HAD=60°.∴∠GMD=180°−∠MGD−∠MDG=60°，即∠GMD=∠MGD=∠MGD=60°.∴ΔMGD是等边三角形。

《4.5 相似三角形的性质及其应用》(同步训练)初中数学九年级上册_浙教版_2024-2025学年

《4.5 相似三角形的性质及其应用》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在一个直角三角形中，如果一条直角边与斜边的比是1:2，那么这个三角形的两个锐角之和是多少？A. 90° B) 60° C) 45° D) 30°2、已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长是多少？A. 27cm B) 24cm C) 21cm D) 15cm3、在两个相似三角形中，已知其中一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，另一个三角形对应边长分别为6cm、8cm、10cm。

那么这两个三角形的相似比是多少？A. 1:2 B) 2:1 C) 1:1 D) 无法确定4、已知△ABC与△DEF相似，相似比为2:3，若△ABC的面积为9平方厘米，则△DEF的面积为多少平方厘米？A. 12 B) 18 C) 27 D) 365、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=100°，则∠C的度数是：A. 30° B) 40° C) 50° D) 70°6、若两个相似三角形的对应边长比为2:3，则它们的面积比为：A. 2:3 B) 4:9 C) 3:2 D) 9:47、已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若BC=9，则EF的长度是：A. 6 B) 8 C) 10 D) 128、若△PQR∽△STU，且∠P=∠S，PR=10，ST=8，QR=12，求TU的长度：A. 6 B) 7 C) 8 D) 99、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将该直角三角形绕直角顶点C旋转90°，得到一个新的直角三角形A′B′C，则新的三角形A′B′C与原三角形ABC 相似吗？如果相似，请写出相似比，并指出对应的边。

A. 相似，相似比为3:4，对应边是A′B′和AB；B. 不相似；C. 相似，相似比为3:4，对应边是A′C和AC；D. 相似，相似比为4:3，对应边是A′B′和AB。

浙教新版九年级上册《4.3 相似三角形》2024年同步练习卷(2)+答案解析

浙教新版九年级上册《4.3相似三角形》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知∽，相似比为2，则下列说法正确的是()A.是的2倍B.是的2倍C.AB是DE的2倍D.DE是AB的2倍2.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.两相似三角形必是全等三角形3.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是方格纸中的格点，为使∽，则点M应是F、G、H、K四点中的()A.FB.GC.HD.K4.已知∽，∽，下列关于和关系的结论正确的是()A.全等B.周长相等C.面积相等D.相似二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.如图，已知∽，相似比为2：3，则BC：DE的值为______.6.如图，AB，CD相交于O点，∽，OC：：3，，则BD的长为______.7.如图，∽，则图中的DE的对应边是______，的对应角是______.8.一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为15cm，则它的最小边长为______9.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，与都是格点三角形顶点在网格交点处，并且∽，则与的相似比是______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分如图，O是内任意一点，，，，那么与相似吗？说明理由.11.本小题8分如图，D，E分别是AB，AC上的点，已知∽，，，，求AE的长．12.本小题8分如图，已知∽，，，垂足分别为E，写出这两个相似三角形对应边的比例式.若，，，求BC的长.13.本小题8分如图，中，D是AB上的一点，∽，且AD：：4，，求，的度数；若，求AB的长.14.本小题8分如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，，，若使与相似，求AE的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∽，相似比为2，，AB是DE的2倍，选项A、B、D说法错误，不符合题意；选项C说法正确，符合题意；故选：根据相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比判断即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：所有的等腰三角形不一定相似，只有顶角相等的等腰三角形都相似，所以A选项不符合题意；B.所有的等边三角形都相似，所以B选项符合题意；C.所有的直角三角形不一定相似，只有有一锐角相等的直角三角形相似，所以B选项不符合题意；D.全等三角形必相似，但两相似三角形不一定全等，所以D选项不符合题意．故选：利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用直角三角形相似的判定方法对C进行判断；根据相似三角形的性质全等三角形的判定方法对D进行判断．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和相似三角形的性质．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定．由图形可知的边，，，当∽时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是【解答】解：根据题意，当DE：：AC时，∽，，，应是H故选：4.【答案】D【解析】解：∽，，，∽，，，，，∽，故选：先利用相似三角形的性质得到，；，，则，，于是可判断∽，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．5.【答案】3：2【解析】解：∽，且相似比为2：3，：：2，故答案为3：由于∽，且已知了它们的相似比，因此两三角形的对应边的比等于相似比．由此可求出BC、DE的比例关系．本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6.【答案】4【解析】解：：：3，：：2，∽，，即，解得：，故答案为：根据OC：：3，求得OC：：2，根据相似三角形的对应边的比相等列出方程，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．7.【答案】【解析】解：∽，与是对应角，DE与DG是对应边．故答案为：DG，根据相似三角形的对应角相等以及对应角的定义，可以确定的对应角；根据∽，结合字母所在的对应位置，可以得到DE的对应边．本题主要考查相似三角形的对应边与对应角的定义，可以结合定义进行解答．8.【答案】5【解析】解：两三角形相似，三边比：5：6，另一三角形三边比：5：6，设此三角形各边为2x，5x，6x，，解得，根据相似三角形的性质，一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的各边之比也是2：5：6，设和它相似的另一个三角形的各边为2x，5x，6x，得到关于x的方程，解即可．本题考查相似三角形的对应边的比相等．9.【答案】【解析】解：由图可知，，与的相似比是：先利用勾股定理求出AC，那么AC：即是相似比．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形的对应边．10.【答案】解：∽理由：，∽，同理可得，，，∽【解析】先根据得出∽，故，同理可得，，由此可得出结论．本题考查的是三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．11.【答案】解：∽，，，，，即，解得【解析】直接根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12.【答案】解：；，，，，解得：，【解析】根据∽对应边成比例，直接写出即可；根据∽对应边成比例求出AB，再由勾股定理求出BC即可．本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理，根据相似三角形的对应边成比例列出是解决此题的关键．13.【答案】解：∽，，；而，，，，；又∽，，，即AB的长为【解析】直接利用相似三角形的对应角相等这一性质即可解决问题．直接利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式求解即可．本题主要考查了相似三角形的性质及其应用问题；解题的关键是找准相似三角形的对应角和对应边，准确列出比例式．14.【答案】解：①若对应时，，即，解得；②当对应时，，即，解得所以AE的长为2或【解析】由于与相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例．。

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《相似三角形的应用》专题达标测试(附答案)

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《相似三角形的应用》专题达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A．185cm B．180cm C．170cm D．160cm2．如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN 始终与地面垂直）．当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线．此时测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（）A．15m B．m C．m D．14m3．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3cm，则AB的长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm4．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示，射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（）米．A．3.5B．2C．1.5D．2.55．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A．6.93米B．8米C．11.8米D．12米6．如图，小明在11点时测得某树的影长为1米，在下午3点时测得该树影长为4米，若两次日照光线互相垂直，则该树的高度为（）A．1米B．2米C．3米D．4米7．如图，一位同学借助镜子测量一棵树的高度，他与树的距离为20m，当他在镜子中看到树的顶端时，该同学与镜子的距离是5m远，已知这位同学眼睛到地面的距离是1.7m，则树高为（）m．A．3.4B．5.1C．6.8D．8.58．一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm，40cm．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（）A．60cm B．75cm C．100cm D．120cm二．填空题（共8小题，满分40分）9．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径AB＝5尺，立木高BD＝3尺，BE＝5寸＝0.5尺，则井深AC为尺．10．为测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.6米，到旗杆的水平距离DC＝18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为米．11．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是米．12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M、N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝100步，NF＝225步，那么该正方形城邑边长AD约为步．13．如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，铁塔顶端E在一条直线上，已知此人眼睛距离地面的高为1.6m，标杆高为3.2m，且BC＝1m，CD＝5m，则铁塔的高DE＝m．14．如图，小树AB在路灯O的照射下形成的投影为BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为m．15．平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝10cm，AA'＝15cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是．16．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是m．三．解答题（共6小题，满分40分）17．小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C 点，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC＝10米，CF＝2米．已知EF、AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即EF＝1.5米），请你求出松树AB的高．18．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB ⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．19．小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆AB的影子正好落在坡面CD和地面BC 上，已知CD和地面成30°角，CD＝4m，BC＝10m，且此时测得1m高的标杆在地面的影长为2m．（1）求电线杆AB的高（结果保留根号）（2）此时，若CG是在坡底下C处的一棵大树，树尖刚好落在光线AD上，则CG＝米，若在山坡上有一建筑物EF高2米，此时它落在坡面上的影长FK＝米（以上结果均保留根号）．20．有一块直角三角形木板，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，要把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的方法符合要求（加工损耗忽略不计）．21．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．22．如图，在路灯M下，小明的身高如图中线段AB所示；他在地面上的影子如图中线段AC所示，路灯灯泡在点D正上方．（1）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．（2）在（1）的条件下当小明越过路灯到达FG时，发现影长和身高相等，求小明前行的路程．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵＝，∴小雪的身高＝×小雪的影长＝×60＝180（cm）．故选：B．2．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E．则CF＝DB＝50，CE＝0.65，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB．∴，∴AB＝＝＝．∴旗杆AB的高度约为米，故选：C．3．解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴AB＝3CD，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，故选：A．4．解：∵BN∥AM，∴∠CBN＝∠A，∠CNB＝∠M，∴△CBN∽△CAM，∴＝，∴＝，解得：CA＝3（m），∴AB＝3﹣1＝2（m），故选：B．5．解：如图，∵＝，∴EH＝0.3×0.6＝0.18，∴AF＝AE+EH+HF＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵＝，∴AB＝＝8（米）．故选：B．6．解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝1；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴＝，即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝4，∴DC＝2（米）（负值舍去）．故选：B．7．解：由相似三角形的性质，设树高x米，则，∴x＝5.1．故选：B．8．解：∵一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm，40cm，∴三角形的斜边长为：＝50（cm），∵现要做一个与其相似的三角形木架，以60cm长的木条为其中一边，∴当另两边中长度最大的一边最长，则两三角形的相似比为：30：60＝1：2，故设要做的三角形最长边长为：50×2＝100（cm）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵AC∥BD，∴△ACE∽△BDE，∴＝，即＝，解得AC＝27，故井深AC为27尺．故答案为：27．10．解：∵CD⊥AB，△DEF为直角三角形，∴∠DEF＝∠ACD，∵∠ADC＝∠FDE，∴△ACD∽△FED，∴＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝18米，∴＝，∴AC＝9米，∵DG＝1.6米，∴BC＝1.6米，∴AB＝10.6米，故答案为：10.6．11．解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴，∴＝，∴AB＝2（m），答：树的高度AB长是2m，故答案为：2．12．解：∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由题意可得，Rt△AEM∽Rt△F AN，∴，即AM2＝100×225＝22500，解得：AM＝150（步），∴AD＝2AM＝300（步）；故答案为：300．13．解：作AH⊥ED交FC于点G；如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH＝BD，AG＝BC，∵AB＝1.6m，FC＝3.2m，BC＝1m，CD＝5m，∴FG＝3.2﹣1.6＝1.6（m），BD＝6m，∵FG∥EH，∴，∴解得：EH＝9.6，∴ED＝EH+DH＝9.6+1.6＝11.2（m），∴铁塔的高ED是11.2m．故答案为11.2．14．解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴＝，∴＝，∴OP＝＝5（m），故答案为：5．15．解：如图，∵OA＝10cm，AA′＝15cm，∴OA′＝25cm，∴＝＝＝，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比＝＝，故答案为：．16．解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为xcm，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，而CB＝1.2，∴BD＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6＝3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x＝4.45，∴树高是4.45m．故答案为：4.45．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：根据题意，得∠ECF＝∠ACB，∠CFE＝∠CBA＝90°，则△CFE∽△CDE，则，即，解得：AB＝7.5米．答：松树的高为7.5米．18．解：∵EO⊥BF，∴∠FOE＝90°，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥EO，∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，∴，＝，∵OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，∴＝，＝解得：AB＝3．答：围墙AB的高度是3m．19．解：（1）延长AD交地面于M点，作DN⊥BC于N点．∵CD＝4m，∠DCM＝30°，∴DN＝4sin30°＝2（m），CN＝4cos30°＝2（m），∵1m杆的影长为2m，∴DN：MN＝1：2，∴MN＝4（m），∴AB的影长BM＝BC+CN+MN＝10+2+4＝（14+2）（m），．∴电线杆AB＝（7+）m；（2）由题意得CG∥DN，∴△CGM∽△DNM，∴，即，∴CG＝（+2）米，由题意得CG∥EF，AD∥EK，∴∠GCD＝∠EFK，∠GDC＝∠EKF，∴△CGM∽△DNM，，即，∴FK＝（16﹣8）米．故答案为：（+2），（16﹣8）．20．解：如图1所示，设甲同学加工的桌面边长为xm，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴x＝．如图2所示，过点B作BH⊥AC，交AC于点H，交DE于点P．由勾股定理得：AC＝＝＝5，∵AB•BC＝AC•BH，∴BH＝＝＝，设乙同学加工的桌面边长为ym，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴y＝，∵＞，即x＞y，x2＞y2，∴甲同学的加工方法更好．21．解：过点D作DM⊥AB于M，交EH于点N，∵AE∥BG，AB⊥BG，∴AE⊥AB，∵DM⊥AB，∴AE∥MD∥BG，∴AM等于△ADE的边AE上的高，∵AB⊥BG，EH⊥BG，CD⊥BG，∴AB∥EH∥CD，∴AE＝BH＝3米．BM＝CD＝1.8米，∵AE∥BG，∴△ADE∽△GDF，∴，即，∴AM＝3.6（米），∴AB＝AM+BM＝5.4（米），答：路灯主杆AB的高度为5.4米．22．解：（1）设灯泡所在位置为点P，连接PC，∵AB∥PD，∴△ABC∽△DPC，∴，∵AB＝1.6m，AC＝1.4m，AD＝2.1m，∴＝，解得PD＝4，∴灯泡的高为4m；（2）设影子长为EF，连接PE，∵GF∥PD，∴△FGE∽△DPE，∴，∵GF＝EF＝AB＝1.6m，∴DE＝PD＝4m，∴AF＝AD+DE﹣EF＝2.1+4﹣1.6＝4.5（m），∴小明前行的路程为4.5m．。

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九（下）数学相似练习（5）--相似三角形的应用①

1、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为 (精确到0.1m)． 2、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为。 3、（06湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。 4、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

5、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）

6、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

7、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 2 ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? E

BA 8、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。

九（下）数学相似练习（6）--相似三角形的应用②

1、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。

2、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2。 3、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是 (A) S1 > S2 (B) S1 = S2

hSACBB'OC'

D F

C E

A B D C E

ABCEPN 5、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

6、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。

7、如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，且EF∥BC，EF分别交BD、AC于M、N。（1）求证：ME=NF；（2）当EF向上平移至②③④各个位置时，其他条件不变，（1）的结论是否还成立？请分别证明你的判断。

8、（06深圳）如图，抛物线2812(0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.

M M N E M B C F D A N E B C F D A N E B C F

D A

（N） M E

B C

F D A 图9BCOyxA(1)求线段OC的长. (2)求该抛物线的函数关系式．

(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：

练习： 1、（06浙江台州）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两

个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4， AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?

（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) . 问题二平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似? （1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明). （2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.

第25题图② 2 8 A D

C B 4 6 P Q

A C B D M N

第25题图① CDF

图1

FCDE

(3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 (填“存在”或“不存在”) 平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似.

若存在，则确定这条平行线位置的条件是APPB= (不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .

2、已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明EFCDAB111成立（不要求考生证明）.若将

图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则： ⑴ EFCDAB111还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； ⑵ 请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.

3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？

4、如图，A为河对岸一点，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，直线AD、BC相交于点E,如果测得BF＝80m，CE=40m，CD=30m，求河宽AB A CD

第25题图③ a b A D

C B d c P Q 5、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得 MN＝38m。求AB的长。

6、小明的身高是1.7米，他的影子长是2米，同一时刻学校旗杆的影子长是20米，求旗杆的高。 7、如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。

8、如图，已知：梯形ABCD中，AD//BC，EF过O点且平行于BC，求证：EO=FO。

9、在图中，方格纸中每个小格的顶点叫格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。请你在图中画出两个相似但不全等的格点三角形（不是直角三角形）。并加以证明。

A D E O F

B C

BA DB

A B D C