江苏省启东中学高三数学考前辅导材料 文【会员独享】
江苏省启东中学高三上学期第一次月考——数学文(数学(
江苏省启东中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知，则实数的值是 ▲ .2．将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ .3．在等比数列{n }中， 2＝3， 5＝81，则n ＝ ▲ .4．已知集合A=,集合B=，若命题“”是命题“”充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ .5．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是 ▲ .6．已知中，角的对边分别为，且，则sinB 的值是 ▲ ．7．在等差数列中，，，则前n 项和S n 的最大值为 ▲ ．8．设为锐角，若，则 ▲ .9．设,若n ＝且数列{}是递增数列，则实数的取值范围是 ▲ .10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，AB = 3，AD = 2，E 为BC 中点，若→AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ▲ ．11．已知函数)(x f 在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且)22()5(22-+->--m m f am f ，则的取值范围是 ▲ .12．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则▲ .13．如图，在中，点BPC 是AC 中点，AC=2,︒=∠︒=∠45,90BPC APB ，则= ▲ .14．设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在中，三个内角分别为，已知．（1）求角A 的值；（2）若，且，求．16. （本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos C ＝310. (1) 若CB →·CA →＝92，求边c 的最小值； (2) 设向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎫cos2B ，1－2sin 2B 2，且x ∥y ，求sin(B －A)的值．17. (本小题满分14分)已知函数（其中为参数）.（1）当时，证明：不是奇函数；（2）如果是奇函数，求实数的值；（3）已知，在（2）的条件下，求不等式的解集.18．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M 到D 修建一条小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．19.（本小题满分16分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝2，a n a n +1＝2(S n ＋1) ()．（1）求的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若数列{b n }满足b 1＝1，n b =(，)，求{b n }的前n 项和T n ；20. （本小题满分16分）已知函数，．(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；(2)设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；(3)若在上存在一点，使得()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'成立，求实数的取值范围．。
江苏省启东中学高三上学期第一次月考——数学(文)数学(文)
江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．函数y ＝1log 2x －的定义域是 2．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的 条件3．若函数f (x ) (x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝_____ _． 4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A ∩B＝_______ _.6. 函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是________．7．若函数()()()log 1401a f x x a a =-+>≠且的图象过定点，则= .8．已知[x ] 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2. x 0是函数f (x )＝ln x －2x的零点，则[x 0]等于 ________.9．已知f (x )=3sin(2x －π6)，若存在α∈(0,π)，使f (α+x )= f (α-x )对一切实数x 恒成立，则α= 10. 已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg2))＝11．在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知sin sin sin sin cos21A B B C B ++=。
若，则 ．12．设函数在处取极值，则=13．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A (1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式 f (x －t )≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 组成的集合．．为__________． 14．若的内角,满足,则的最大值为 .二、简答题：(本大题共6小题，共90分)15. 已知函数21()cos ,()1sin 22f x xg x x ==+. （1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）求函数()()(),[0,]4h x f x g x x π=+∈的值域.16．在中，内角所对的边分别为.已知， 22cos -cos cos cos .A B A A B B =（1）求角的大小；（2）若，求的面积.17.已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －a ＋<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a<0}． (1)当a ＝12时，求(C U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x 天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．（1）求该村的第x 天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本.19.已知函数f (x )＝π(x －cos x )－2sin x －2，g (x )＝(x －π)1－sin x 1＋sin x ＋2x π－1.证明： (1)存在唯一x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，使f (x 0)＝0； (2)存在唯一x 1∈⎝⎛⎭⎫π2，π，使g (x 1)＝0，且对(1)中的x 0，有x 0＋x 1＞π.20．已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线在与x 轴交点处的切线为，为的导函数，满足． （1）求；（2）设，m ＞0，求函数在[0，m ]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．。
江苏省启东中学2022届高三数学期终复习综合三 Word版含答案
启东中学2022届高三期终复习综合三姓名： 学号： 一．填空题：1．若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的全部实数a 的取值范围为________．解析 依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．2.若命题“∃x ∈R ，x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．答案 [－4,0]解析 “∃x ∈R ，x 2－mx －m <0”是假命题，则“∀x ∈R ，x 2－mx －m ≥0”是真命题．即Δ＝m 2＋4m ≤0， ∴－4≤m ≤0.3.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率为________． 解析 掷两颗骰子，点数有以下状况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)， (4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，其中点数之和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，故所求概率为436＝19.4．下列结论中正确的是________．①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”； ②命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则綈p ：∀x ∈R ，sin x ≤1； ③若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题；④“φ＝π2＋2k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件．解析 对于①，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，①错误；由全称命题的否定是存在性命题知，②正确；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p 且q 为假命题，故③错误；函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数的充要条件为φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故④错误．答案 ②5.在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________.解析 由|x |≤m ，得－m ≤x ≤m .当m ≤2时，由题意得2m 6＝56，解得m ＝2.5，冲突，舍去．当2<m <4时，由题意得m －(－2)6＝56，解得m ＝3.即m 的值为3.6.已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质：①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴；②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1<x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0，则f (2021)，f (2022)，f (2021)从大到小的挨次为________________． 答案 f (2021)>f (2022)>f (2021)解析 由f (x ＋2)＝－f (x )得f (x ＋4)＝f (x )，所以f (x )的周期是4，所以f (2021)＝f (3)，f (2022)＝f (0)，f (2021)＝f (1)．由于直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴，所以f (2022)＝f (0)＝f (2)．由1≤x 1<x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0，可知当1≤x ≤3时，函数单调递减，所以f (2021)>f (2022)>f (2021)．7.若函数f (x )＝12x 2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵f (x )＝12x 2－ax ＋ln x ，∴f ′(x )＝x －a ＋1x .∵f (x )存在垂直于y 轴的切线，∴f ′(x )存在零点， 即x ＋1x －a ＝0有解，∴a ＝x ＋1x≥2. 答案 [2，＋∞)8.如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的外形，记CD ＝2x ，梯形面积为S ，则S 的最大值是________．答案3227解析 建立坐标系，B 点坐标为(1，－1)，求出抛物线方程为x 2＝－y ，得D 点坐标(x ，－x 2)， 等腰梯形的高为1－x 2，S ＝2x ＋22(1－x 2)，0＜x ＜1，求导可以得到x ＝13时S 取最大值3227． 9.已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对于任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x <1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则a 的取值范围是________． 解析 由f (x ＋1)＝－f (x )得f (x ＋1)＝－f (x ＋2)，因此f (x )＝f (x ＋2)，即函数f (x )是周期为2的周期函数．函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点可转化成y ＝f (x )与h (x )＝log a |x |两函数图象的交点至少有6个，需对底数a 进行分类争辩．若a >1，则h (5)＝log a 5<1，即a >5.若0<a <1，则h (－5)＝log a 5≥－1，即0<a ≤15.所以a 的取值范围是(0，15]∪(5，＋∞)．10.函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意的x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集是________． 解析 构造函数g (x )＝e x·f (x )－e x－1，求导得到g ′(x )＝e x·f (x )＋e x·f ′(x )－e x＝e x[f (x )＋f ′(x )－1]．由已知f (x )＋f ′(x )>1，可得到g ′(x )>0，所以g (x )为R 上的增函数； 又g (0)＝e 0·f (0)－e 0－1＝0，所以e x ·f (x )>e x ＋1， 即g (x )>0的解集为{x |x >0}．11.已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x ，若f (x )在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值范围是 ．解析 f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x ＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x ， 由题意，当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0恒成立， 即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0在x ∈[－1,1]时恒成立．令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧g (－1)≤0，g (1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧(－1)2＋(2－2a )·(－1)－2a ≤0，12＋2－2a －2a ≤0，解得a ≥34．12.若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数是 ．答案 3解析 由f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝0得，x ＝x 1或x ＝x 2，即3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的根为f (x )＝x 1或f (x )＝x 2的解．如图所示，x 1＜x 2 x 2＜x 1由图象可知f (x )＝x 1有2解，f (x )＝x 2有1解，3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为3．13. 已知函数()()e e x xf x ax =- 在定义域R 内不是单调函数，则a 的取值范围是 ． 已知函数()()e e x xf x ax =- 在定义域R 内不是单调函数，则a 的取值范围是 ． 答案：()(),02,-∞⋃+∞解析：()()'e 2e x x f x ax a =+- ，在定义域R 内不是单调函数转化为y = ()'f x 有两个相异零点，即方程2e 0x ax a +-=有两个相异实根，设()2e x g x ax a =+-，则'()2e x g x a =-，当0a <时明显成立，当0a =时明显不成立， 当0a >时；令'()2e 0,ln2xag x a x =-==， ,ln '()0ln ,+'()022a a x g x x g x ⎛⎫⎛⎫∈-∞>∈∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时；时，且,()x x g x →-∞→+∞→-∞时 所以()max lnln 022a a g x g a ⎛⎫==> ⎪⎝⎭ 即可，则2a >． 所以()max lnln 022a a g x g a ⎛⎫==> ⎪⎝⎭ 即可，则2a >．所以()(),02,a ∈-∞⋃+∞ 14. 已知函数()ln ()f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数．若不等式()0f x ≤ 恒成立，则ba的最小值为 ．【解答】解：∵函数f （x ）=lnx +（e ﹣a ）x ﹣b ，其中e 为自然对数的底数， ∴，x ＞0，当a ≤e 时，f′（x ）＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴f （x ）≤0不行能恒成立， 当a ＞e 时，由，得x=，∵不等式f （x ）≤0恒成立，∴f （x ）的最大值为0， 当x ∈（0，）时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 当x ∈（，+∞）时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减， ∴当x=时，f （x ）取最大值，f （）=﹣ln （a ﹣e ）﹣b ﹣1≤0，∴ln （a ﹣e ）+b +1≥0，∴b ≥﹣1﹣ln （a ﹣e ），∴（a ＞e ），令F （x ）=，x ＞e ，F′（x ）==，令H （x ）=（x ﹣e ）ln （x ﹣e ）﹣e ，H′（x ）=ln （x ﹣e ）+1，由H′（x ）=0，得x=e +， 当x ∈（e +，+∞）时，H′（x ）＞0，H （x ）是增函数， x ∈（e ，e +）时，H′（x ）＜0，H （x ）是减函数， ∴当x=e +时，H （x ）取最小值H （e +）=﹣e ﹣， ∵x→e 时，H （x ）→0，x ＞2e 时，H （x ）＞0，H （2e ）=0， ∴当x ∈（e ，2e ）时，F′（x ）＜0，F （x ）是减函数， 当x ∈（2e ，+∞）时，F′（x ）＞0，F （x ）是增函九， ∴x=2e 时，F （x ）取最小值，F （2e ）==﹣，∴的最小值为﹣．故答案为：﹣．二．解答题15．已知：a >0且a ≠1.设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求a 的取值范围． 解 p 真⇔0<a <1，p 假⇔a >1；q 真⇔a >52或0<a <12，q 假⇔12≤a <1或1<a ≤52；∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 中一个真一个假，即p ，q 有且仅有一个是真的． 若p 真q 假，则12≤a <1，若p 假q 真，则a >52，综上，a 的取值范围是{a |12≤a <1或a >52}．16．设f (x )和g (x )是定义在同一区间上的两个函数．若对任意x ∈[1,2]，都有|f (x )＋g (x )|≤8，则称f (x )和g (x )是“友好函数”．设f (x )＝ax ，g (x )＝bx.(1)若a ∈{1,4}，b ∈{－1,1,4}，求f (x )和g (x )是“友好函数”的概率． (2)若a ∈[1,4]，b ∈[1,4]，求f (x )和g (x )是“友好函数”的概率． 解 (1)设大事A 表示f (x )和g (x )是“友好函数”，则|f (x )＋g (x )|(x ∈[1,2])全部的状况有：x －1x ，x ＋1x ，x ＋4x ，4x －1x ，4x ＋1x ，4x ＋4x ，共6种且每种状况被取到的可能性相同． 又当a >0，b >0时，y ＝ax ＋bx在(0，ba)上递减，在(ba，＋∞)上递增； 且y ＝x －1x 和y ＝4x －1x在(0，＋∞)上递增，∴对x ∈[1,2]可使|f (x )＋g (x )|≤8恒成立的状况有x －1x ，x ＋1x ，x ＋4x ，4x －1x ，故大事A 包含的基本大事有4种， ∴P (A )＝46＝23，故所求概率是23.(2)设大事B 表示f (x )和g (x )是“友好函数”，∵a 是从区间[1,4]中任取的数，b 是从区间[1,4]中任取的数， ∴点(a ，b )所在的区域是长为3，宽为3的矩形区域． 要使x ∈[1,2]时，|f (x )＋g (x )|≤8恒成立， 需f (1)＋g (1)＝a ＋b ≤8且f (2)＋g (2)＝2a ＋b2≤8，∴大事B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分． ∵矩形区域的面积S ＝3×3＝9，阴影部分的面积S 阴＝12×(2＋114)×3＝578，∴依据几何概型的概率公式可得所求概率为P ＝S 阴S ＝5772＝1924.17.已知函数f (x )＝12log (x 2－2ax ＋3)．(1)若函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a 的值； (2)若函数f (x )的定义域为R ，值域为(－∞，－1]，求实数a 的值； (3)若函数f (x )在(－∞，1]上为增函数，求实数a 的取值范围． 解 (1)由x 2－2ax ＋3>0的解集为 (－∞，1)∪(3，＋∞)，得2a ＝1＋3，所以a ＝2，即实数a 的值为2. (2)由于函数f (x )的值域为(－∞，－1]， 则f (x )max ＝－1，所以y ＝x 2－2ax ＋3的最小值为y min ＝2， 由y ＝x 2－2ax ＋3＝(x －a )2＋3－a 2， 得3－a 2＝2， 所以a 2＝1，所以a ＝±1.(3) f (x )在(－∞，1]上为增函数，则y ＝x 2－2ax ＋3在(－∞，1]上为减函数，且y >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，1－2a ＋3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a <2，故1≤a <2.所以实数a 的取值范围是[1,2)．18..某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务部门交税a 元(常数a *∈N ，且2≤a≤5)．设每升产品的售价为x 元 (35≤x ≤41)，依据市场调查，日销售量与e x (e 为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为40元时，日销售量为10升． （1）求该公司的日利润y 与每升产品的售价x 的函数关系式；（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y 最大？并求出最大值(参考数据：取4e =55，5e =148)．解析 （1）设日销售量e x k p =(k 为比例系数)，由于当x =40时，p =10，所以k 4010e =，从而4010e (30)e xx a y --=，x []35 41∈，； （2）设30x t -=，[]5 11t ∈，，则401010e (30)10e ()=e e x tx a t a y ---=，[]5 11t ∈， 由[]1010e (1)0e xt a y --+'==，得t =a +1，由于5≤t≤11，2≤a≤5，*a ∈N ，所以a+1=3，4，5，6， 若a+1=3，4，5，则0y '≤，函数在[5，11]上单调递减， 所以当t =5即x =35时，5max 10(5)e 1480(5)y a a =-=-； 若a+1=6，列表：所以当t =6即x =36时，4max 10e 550y ==，答：若a =2，3，4，则当每升售价为35元时，日利润最大为510(5)e a -元； 若a =5，则当每升售价为36元时，日利润最大为550元．19.设函数f (x )＝(x ＋a )ln x ，g (x )＝x 2e x ． 已知曲线y ＝f (x ) 在点(1，f (1))处的切线与直线2x －y ＝0平行． (1)求a 的值；(2)是否存在自然数k ，使得方程f (x )＝g (x )在(k ，k ＋1)内存在唯一的根？假如存在，求出k ；假如不存在，请说明理由；(3)设函数m (x )＝min{f (x )，g (x )}(min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)，求m (x )的最大值． 解 (1)由题意知，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为2，所以f ′(1)＝2， 又f ′(x )＝ln x ＋ax ＋1，即f ′(1)＝a ＋1＝2，所以a ＝1．(2)当k ＝1时，方程f (x )＝g (x )在(1,2)内存在唯一的根． 设h (x )＝f (x )－g (x )＝(x ＋1)ln x －x 2ex ，当x ∈(0,1]时，h (x )＜0．又h (2)＝3ln 2－4e 2＝ln 8－4e2＞1－1＝0，所以存在x 0∈(1,2)，使得h (x 0)＝0．由于h ′(x )＝ln x ＋1x ＋1＋x (x －2)e x，所以当x ∈(1,2)时，h ′(x )＞1－1e ＞0，当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x )＞0，所以当x ∈(1，＋∞)时，h (x )单调递增，所以k ＝1时，方程f (x )＝g (x )在(k ，k ＋1)内存在唯一的根． (3)由(2)知方程f (x )＝g (x )在(1,2)内存在唯一的根x 0． 且x ∈(0，x 0)时，f (x )＜g (x )，x ∈(x 0，＋∞)时，f (x )＞g (x )， 所以m (x )＝⎩⎨⎧+∞∈∈),(),(),0(),(00x x x g x x x f当x ∈(0，x 0)时，若x ∈(0,1]，m (x )≤0；若x ∈(1，x 0)，由m ′(x )＝ln x ＋1x ＋1＞0，可知0＜m (x )≤m (x 0)；故m (x )≤m (x 0)． 当x ∈(x 0，＋∞)时，由m ′(x )＝x (2－x )e x，可得x ∈(x 0,2)时，m ′(x )＞0，m (x )单调递增；x ∈(2，＋∞)时，m ′(x )＜0，m (x )单调递减． 可知m (x )≤m (2)＝4e 2，且m (x 0)＜m (2)．综上可得，函数m (x )的最大值为4e 2．20.已知函数f (x )＝x ln x －x ．（1）设g (x )＝f (x )＋|x －a |，a ∈R ．e 为自然对数的底数． ①当a ＝－2e 3时，推断函数g (x )零点的个数； ②当x ∈[1e ，e]时，求函数g (x )的最小值． （2）设0＜m ＜n ＜1，求证：f (n )＋2mm 2＋1＜0． 解：（1）①当a ＝－2e 3时，g (x )＝x ln x －x ＋|x ＋2e 3|＝x ln x ＋2e 3，g′(x )＝1＋ln x ，当0＜x ＜1e 时，g′(x )＜0；当x ＞1e 时，g′(x )＞0；因此g (x )在 (0，1e )上单调递减，在(1e ，＋∞)上单调递增，又g (1e 4)＝2e 3－4e 4＝2e －4e 4＞0，g (1e )＝－1e ＋2e 3＝2－e 2e 3＜0，g (1)＝2e 3＞0， 所以g (x )有且仅有两个零点．②（i ）当a ≤1e 时，g (x )＝x ln x －x ＋x －a ＝x ln x －a ，由于x ∈[1e ，e]，g′(x )＝1＋ln x ≥0恒成立，所以g (x )在[1e ，e]上单调递增，所以此时g (x )的最小值为g (1e )＝－1e －a ． （ii ）当a ≥e 时，g (x )＝x ln x －x ＋a －x ＝x ln x －2x ＋a ， 由于x ∈[1e ，e]，g′(x )＝ln x －1≤0恒成立，所以g (x )在[1e ，e]上单调递减，所以此时g (x )的最小值为g (e)＝a －e ． （iii ）当1e ＜a ＜e 时，若1e ≤x ≤a ，则g (x )＝x ln x －x ＋a －x ＝x ln x －2x ＋a ， 若a ≤x ≤e ，则g (x )＝x ln x －x ＋x －a ＝x ln x －a ，由（i ），（ii ）知g (x )在[1e ，a ]上单调递减，在[a ，e]上单调递增， 所以此时g (x )的最小值为g (a )＝a ln a －a ， 综上有：当a ≤1e 时，g (x )的最小值为－1e －a ； 当1e ＜a ＜e 时，g (x )的最小值为a ln a －a ； 当a ≥e 时，g (x )的最小值为a －e ． （2）设h (x )＝2xx 2＋1，则当x ∈(0，1)时，h ′(x )＝2(1－x 2)(1＋x 2)2＞0，于是h (x )在(0，1)单调递增，又0＜m ＜n ＜1，所以h (m )＜h (n )，从而有f (n )＋2m m 2＋1＜f (n )＋h (n )＝n (ln n －1＋2n 2＋1)设φ(x )＝ln x －1＋2x 2＋1，x ＞0 则φ′(x )＝1x －4x(1＋x 2)2＝(x 2－1)2x (1＋x 2)2≥0，因此φ(x )在(0，＋∞)上单调递增，由于0＜n ＜1，所以φ(n )＜φ(1)＝0，即ln n －1＋2n 2＋1＜0，因此f (n )＋2m m 2＋1＜n (ln n －1＋2n 2＋1)＜0，即原不等式得证． 附加题：1.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？解 (1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”，即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有C 14C 24C 13×A 22＝144(种)放法．(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法． (3)确定2个空盒有C 24种方法．4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种方法；其次类有序均匀分组有C 24C 22A 22·A 22种方法．故共有C 24(C 34C 11A 22＋C 24C 22A 22·A 22)＝84(种)放法． 2.若(x ＋124x)n 开放式中前三项的系数成等差数列，求：(1)开放式中全部x 的有理项； (2)开放式中系数最大的项．解 易求得开放式前三项的系数为1，12C 1n ，14C 2n . 据题意得2×12C 1n ＝1＋14C 2n ⇒n ＝8. (1)设开放式中的有理项为T k ＋1，由T k ＋1＝C k 8(x )8－k (124x )k ＝(12)k C k 81634k x -，∴k 为4的倍数，又0≤k ≤8，∴k ＝0,4,8. 故有理项为T 1＝(12)0C 0816304x -⨯＝x 4，T5＝(12)4C 48163104x -⨯＝358x ， T 9＝(12)8C 88x 16－3×8416384x -⨯＝1256x 2.(2)设开放式中T k ＋1项的系数最大，则：(12)k C k 8≥(12)k ＋1C k ＋18且(12)k C k 8≥(12)k －1C k －18⇒k ＝2或k ＝3.故开放式中系数最大的项为T 3＝(12)2C 2816324x -⨯＝527x ，T 4＝(12)3C 3816334x -⨯＝747x .3. 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P .(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球，黄球，绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X 表示x 1，x 2，x 3中的最大数．求X 的概率分布和均值E (X )．解 (1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P ＝C 24＋C 23＋C 22C 29＝6＋3＋136＝518.(2)随机变量X 全部可能的取值为2,3,4.{X ＝4}表示的随机大事是“取到的4个球是4个红球”， 故P (X ＝4)＝C 44C 49＝1126；{X ＝3}表示的随机大事是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P (X ＝3)＝C 34C 15＋C 33C 16C 49＝20＋6126＝1363；于是P (X ＝2)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－1363－1126＝1114.所以随机变量X 的概率分布如下表：因此随机变量X 的均值E (X )＝2×1114＋3×1363＋4×1126＝209.4.求函数xey 1sin =的导数。
江苏省启东中学高三上学期第一次月考——数学文(数学(文))
江苏省启东中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知，则实数的值是 ▲ .2．将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ .3．在等比数列{n }中， 2＝3， 5＝81，则n ＝ ▲ .4．已知集合A=,集合B=，若命题“”是命题“”充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ .5．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是 ▲ .6．已知中，角的对边分别为，且， 则sinB 的值是 ▲ ．7．在等差数列中，，，则前n 项和S n 的最大值为 ▲ ．8．设为锐角，若，则 ▲ .9．设,若n ＝且数列{}是递增数列，则实数的取值范围是 ▲ .10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，AB = 3， AD = 2，E 为BC 中点，若→AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ▲ ．11．已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且)22()5(22-+->--m m f a m f ，则的取值范围是 ▲ .12．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则▲ .13．如图，在中，点BPC 是AC 中点，AC=2,︒=∠︒=∠45,90BPC APB ，则= ▲ .14．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在中，三个内角分别为，已知． （1）求角A 的值； （2）若，且，求．16. （本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos C ＝310.(1) 若CB →·CA →＝92，求边c 的最小值；(2) 设向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎫cos2B ，1－2sin 2B2，且x ∥y ，求sin(B －A)的值．17. (本小题满分14分)已知函数（其中为参数）. （1）当时，证明：不是奇函数； （2）如果是奇函数，求实数的值；（3）已知，在（2）的条件下，求不等式的解集.18．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M 到D 修建一条小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．19.（本小题满分16分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝2，a n a n +1＝2(S n ＋1) ()． （1）求的值；（2）求数列{a n }的通项公式； （3）若数列{b n }满足b 1＝1，n b =(，)，求{b n }的前n 项和T n ；20. （本小题满分16分）已知函数，．(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；(2)设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)若在上存在一点，使得()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'成立，求实数的取值范围．PDQCNBAM（第18题）。
江苏省启东中学高三数学月考(文答案)
江苏省启东中学高三数学月考（文答案）一、填空题：（每小题5分）1. ［0,2］2.1≥a3. sin α 4. 5. 24 6. 2 7.1± 8. 49. [124,124+-] 10. 1611.12. []8,7 13. {}0,1- 14.l m p +=二、解答题：（本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （15分） 解：(Ⅰ)53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ，x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x cos sin 3-=53354+=． （Ⅱ） ππ≤≤x 2 ， 6563πππ≤-≤∴x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ()3s i n ()c o s (2)63h x x x ππ=---23172[s i n ()]648x π=---17[,2]8∈--(Ⅲ)设),(b a =，所以b a x x g +⎪⎭⎫⎝⎛--=6s i n 2)(π，要使)(x g 是偶函数，即要26πππ+=--k a ，即32ππ--=k a ，∴2m a= 当1-=k 最小，此时3π=a ，0=b ， 即向量的坐标为)0,3(π16. （15分）证明：（Ⅰ）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面（Ⅱ）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒CDBFED 1C 1B 1AA 1111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥（Ⅲ）11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 且C F B F==112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= 17. （15分） 解：（I ）将圆C 配方得：(x+1)2+(y-2)2=2.)62()(x ：y kx ，y ，i ±==由直线与圆相切得设直线方程为截距为零时当直线在两坐标轴上的3010)(=-+=++=-+y x y ：x ，a y x ，ii 或由直线与圆相切得设直线方程为截距不为零时当直线在两坐标轴上的)53,103(034202.02||||034203422)2()1(||||)(1121212121-⎩⎨⎧=+-=+=+∴⊥=+-=+-⇒--++=+=∏点坐标为得解方程组的方程为直线直线取得最小值取最小值时即当上在直线即点得由P y x y x y x ：OP l 。
江苏省启东中学高三数学月考(文答案)
江苏省启东中学高三数学月考（文答案）一、填空题：（每小题5分）1. ［0,2］2.1≥a3. sin α 4. 5. 24 6. 2 7.1± 8. 49. [124,124+-] 10. 1611.12. []8,7 13. {}0,1- 14.l m p +=二、解答题：（本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （15分） 解：(Ⅰ)53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ，x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x cos sin 3-=53354+=． （Ⅱ） ππ≤≤x 2 ， 6563πππ≤-≤∴x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ()3s i n ()c o s (2)63h x x x ππ=---23172[s i n ()]648x π=---17[,2]8∈--(Ⅲ)设),(b a =，所以b a x x g +⎪⎭⎫⎝⎛--=6s i n 2)(π，要使)(x g 是偶函数，即要26πππ+=--k a ，即32ππ--=k a ，∴2m a= 当1-=k 最小，此时3π=a ，0=b ， 即向量的坐标为)0,3(π16. （15分）证明：（Ⅰ）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面（Ⅱ）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒CDBFED 1C 1B 1AA 1111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥（Ⅲ）11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面 且C F B F==112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= 17. （15分） 解：（I ）将圆C 配方得：(x+1)2+(y-2)2=2.)62()(x ：y kx ，y ，i ±==由直线与圆相切得设直线方程为截距为零时当直线在两坐标轴上的3010)(=-+=++=-+y x y ：x ，a y x ，ii 或由直线与圆相切得设直线方程为截距不为零时当直线在两坐标轴上的)53,103(034202.02||||034203422)2()1(||||)(1121212121-⎩⎨⎧=+-=+=+∴⊥=+-=+-⇒--++=+=∏点坐标为得解方程组的方程为直线直线取得最小值取最小值时即当上在直线即点得由P y x y x y x ：OP l 。
江苏省启东中学苏教版高中数学高考必修三专题练习：概率统计 概率的基本性质
必修3概率统计常考题型概率的基本性质【知识梳理】1．事件的关系及运算(1)概率的取值范围[0,1]．(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.【常考题型】题型一、事件间关系的判断【例1】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”．[解]从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有一名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少一名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有一名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．【类题通法】判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的．(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．【对点训练】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.题型二、事件的运算【例2】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{}3个球中有2个红球，1个白球，事件C＝3个球中有1个红球，2个白球，事件B＝{}{3个球中至少有}3个球中既有红球又有白球.1个红球，事件D＝{}问：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？[解](1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球，故C∩A ＝A.【类题通法】进行事件运算应注意的问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断．但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理．【对点训练】3个红球，事件F＝{3个球中在本例中，设事件E＝{}}至少有一个白球，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？解：C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B.题型三、互斥事件与对立事件的概率公式的应用【例3】在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；(2)小王数学考试及格的概率．[解] 设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)分别为事件A 、B 、C ，且A ，B ，C 两两互斥．(1)设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D ，则D ＝A ＋B ，所以P (D )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.18＋0.51＝0.69.(2)设小王数学考试及格为事件E ，由于事件E 与事件C 为对立事件，所以P (E )＝1－P (C )＝1－0.07＝0.93.【类题通法】概率公式的应用(1)互斥事件的概率加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )是一个非常重要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果．(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P (A )＋P (B )＝1，求出符合条件的事件的概率．【对点训练】一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．解：法一：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P 1＝912＝34. (2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为5＋4＋212＝1112. 法二：(利用互斥事件求概率)记事件A 1＝{}任取1球为红球，A 2＝{}任取1球为黑球，A 3＝{}任取1球为白球，A 4＝{}任取1球为绿球，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412， P (A 3)＝212，P (A 4)＝112. 根据题意知，事件A 1、A 2、A 3、A 4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34. (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. 法三：(利用对立事件求概率)(1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1∪A 2的对立事件为A 3∪A 4，所以取得1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝1－P (A 3∪A 4)＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－212－112＝912＝34. (2)A 1∪A 2∪A 3的对立事件为A 4.所以P (A 1∪A 2∪A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112. 【练习反馈】1．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是 ( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任何两个都互斥D ．任何两个都不互斥解析：选D 由题意知事件A 、B 、C 两两不可能同时发生，因此两两互斥．2．抽查10件产品，记事件A 为“至少有2件次品”，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至少有2件正品解析：选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．3．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928. 答案：19284．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20,0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C 互斥，故射手中靶概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.80＝0.20.答案：0.205．黄种人群中各种血型的人所占比例如下：不能互相输血，小明是B 型血，若小明因病需要输血，则：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：(1)对任一人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别记为A ′，B ′，C ′，D ′，它们是互斥的．由已知，得P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给小明血的人”为事件B ′∪D ′，根据互斥事件的概率加法公式，有P (B ′∪D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一：由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输血给小明的人”为事件A ′∪C ′，且P (A ′∪C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二：因为任找一个人，其血要么可以输给小明，要么不可以输给小明，两者互为对立事件，所以不能输给小明的概率为1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36.。
(优辅资源)江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为▲．3的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m的值是▲．5的倾斜角为▲ ．6．错误！未找到引用源。
,取值范围是▲．7的值为▲ ．8．定义在R的值为▲ ．9．的值是▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12．，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要12. 2－115.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1DE ∥OA ，CF ∥OB ，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分；………………………………12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。
(全优试卷)江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为▲．3的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m的值是▲．5的倾斜角为▲ ．6．错误！未找到引用源。
,取值范围是▲．7的值为▲ ．8．定义在R的值为▲ ．9．的值是▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12．，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要12. 2－115.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1DE ∥OA ，CF ∥OB ，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分；………………………………12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。
2025届江苏省启东中学高三压轴卷数学试卷含解析
2025届江苏省启东中学高三压轴卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( ) A ．22y x = B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =3．已知复数z 534i=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．45B ．45-C ．45iD ．45-i 4．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π6．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．3B 3C ．1-D ．18．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1-D ．()()1,00,1-9．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<10．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个11．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．412．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ）A ．18-B ．63-C ．18D ．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省启东中学2011届高三文科数学考前辅导材料小题强化篇小题强化篇11.已知全集为R ，若集合{}10M x x =-≥，{}210N x x =+>，则()R M N = ．1． sin()4y x π=-在[0,]π上的单调递增区间是 ．2． 已知函数()cos ln f x x x π=+，则'()2f π= ．3． 已知变量,x y 满足⎧⎪⎨⎪⎩224y x x y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 ．4． 已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点(,)M x y 的坐标,x A y A ∈∈。
则点M 不在x 轴上的概率是 ．5． 已知函数()2xf x x =+，2()log g x x x =+，3()h x x x =+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 由小到大的顺序是 ．6． 如图，程序执行后输出的结果为 ．7． 抛物线24y mx =(0)m >的焦点到双曲线221169x y -=的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 ． 8． 扬州市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）。
为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽 人．9． 如果满足∠ABC =60°，8AB =， AC k =的△ABC 只有两个，那么k 的取值范围是 ． 10．ABDC 0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距11． 在所有棱长都相等的三棱锥P —ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个命题：①BC ∥平面PDF②DF ∥平面PAE③平面PDF ⊥平面ABC ④平面PDF ⊥平面PAE 其中正确命题的序号为 ． 12． 如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===°，，，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅= ．13． 有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222y x P b a b y a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+by y a x x ”，过椭圆C ：2212x y +=的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B.直线AB 恒过一定点 ．14.已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第1k +个1之间有12k -个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,⋅⋅⋅则该数列前2009项的和2009s = ．小题强化篇1答案 1．1{|1}2x x -<< ；2．3[0,]4π； 3．1；4．16；5．34； 6．a c b << ；7．64；8．220y x =；9．； 10．25；11．①④ ； 12 .83-；13．(1,0)；14．4007。
1．已知2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则MN = .2．34sin (cos )55i θθ-+-（）是纯虚数，则θtan ． 3．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率 为 ．4．函数()tan 42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OA OB AB +⋅= ．5．若双曲线经过点2)，且渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是 ．6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ．7．已知正三棱锥ABC P -主视图如图所示，其中PAB ∆中，2==PC AB cm ，则这个正三棱锥的左视图的面积为 2cm ．8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为 ．9．若数列}{n a 满足211n n n na ak a a ++++=（k 为常数），则称数列}{n a 为等比和数列，k 称为公比和．已知数列}{n a 是以3为公比和的等比和数列，其中2,121==a a ，则=2009a ．10．动点(,)P a b 在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取值范围是 ． 11．已知114sin cos 3a a +=，则a 2sin = ．分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 PC 第7题BAy x1 O第4题12．已知0>a ，设函数120092007()sin ([,])20091x x f x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，那么=+N M ．13．已知P 为抛物线x y 42=的焦点,过P 的直线l 与抛物线交与A,B 两点，若Q 在直线l 上,且满足||||||||AP QB AQ PB =，则点Q 总在定直线1x =-上．试猜测如果P 为椭圆221259x y +=的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交与A,B 两点，若Q 在直线l 上,且满足||||||||AP QB AQ PB =，则点Q 总在定直线 上．14． 曲边梯形由曲线,0,1,5x y e y x x ====所围成，过曲线,[1,5]x y e x =∈上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是____________．小题强化篇2答案1．{}1-；2．43- ； 3．78 ； 4．6 ； 5．2219x y -=； 6．34 ； 7．3；8．3 ； 9．10042 ； 10．(][)22-∞-⋃+∞，，；11．34-； 12．4016 ； 13．254x =-14．3(3,)e小题强化篇(一)1．集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为________．2．圆心在)3,2(-点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为______． 3．在ABC ∆中，sin cos A Ba b=，则B ∠=_______． 4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是_______．5．已知复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与21z z ⋅均为实数，则=21z z _______． 6．右边的流程图最后输出的n 的值是______．7．椭圆2214x y m+=的一条准线方程为m y =，则=m ________．8．已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//；③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．9．设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_______． 10．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为_______．11．设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-，则点P 纵坐标的取值范围是_______．12．若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是_______．13．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则 ⋅+⋅41的最小值为______．14．已知命题：“在等差数列{}n a 中，若()210424a a a ++=，则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_____．小题强化篇(一)答案1．2-；2．25)3()2(22=++-y x ；3．045； 4．1(,1)(,)2-∞-⋃+∞ ；5．i 2321--； 6．5 ；7．5 ； 8．①④ ； 9．12±；10．136；11．3[,3]4 12．4(0,1][,)3+∞13．9- ； 14．18。
小题强化篇(二)1．35cos()3π-的值是 ． 2. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ．3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ．4．已知函数221(0)()2(0)x x f x xx ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 ．5．若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ． 6．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 ．7．在边长为2的正三角形ABC 中，以A为半径画一弧，分别交AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是 ．8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ．9. 下列伪代码输出的结果是 ．10．过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为__________．11．已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x 与纵坐标y 具有线性关系，则其线性回归方程是 ． 12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为 ．13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ．14．已知数列{}n a 满足1111n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数）且26a =，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．小题强化篇(二)答案1．12； 2．18； 3．5； 4．1[,)2-+∞； 5．[)12，；6．5(,)33ππ； 7．6；8．1-；9．17； 10．1:3:5；11．72344y x =+；12．π；13．[0,1]； 14．22n n -小题强化篇A1.设复数122,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z •为实数，则x 为 。