江苏省启东中学高三数学考前辅导材料 文【会员独享】

江苏省启东中学2011届高三文科数学考前辅导材料

小题强化篇

小题强化篇1

1.已知全集为R ，若集合{}10M x x =-≥，{}210N x x =+>，则()R M N = ．

1． sin()4

y x π

=-

在[0,]π上的单调递增区间是 ．

2． 已知函数()cos ln f x x x π=+，则'()2

f π

= ．

3． 已知变量,x y 满足??

???

224y x x y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 ．

4． 已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点(,)M x y 的坐标,x A y A ∈∈。则点

M 不在x 轴上的概率是 ．

5． 已知函数()2x

f x x =+，2()lo

g g x x x =+，3

()h x x x =+的零点依次为,,a b c ，则

,,a b c 由小到大的顺序是 ．

6． 如图，程序执行后输出的结果为 ．

7． 抛物线2

4y mx =(0)m >的焦点到双曲线

22

1169

x y -=的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 ． 8． 扬州市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得

数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括

右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）。为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样抽出100人作进一步分析，则月收入在

)3000,2500[的这段应抽 人．

9． 如果满足∠ABC =60°，8AB =， AC k =的△ABC 只有两个，那么k 的取值范围是 ． 10．

A

B

D

C 0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入（元）

频率/组距

11． 在所有棱长都相等的三棱锥P —ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个

命题：

①BC ∥平面PDF

②DF ∥平面PAE

③平面PDF ⊥平面ABC ④平面PDF ⊥平面PAE 其中正确命题的序号为 ． 12． 如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===°，，，D 是边

BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ?= ．

13． 有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为2

00r y y y x =+”，类比

也有结论：“椭圆),()0(10022

22y x P b a b y a x 上一点>>=+处的切线方程为

1202

0=+b

y y a x x ”，过椭圆C ：2

212x y +=的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B.直线AB 恒过一定点 ．

14.已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第1k +个1之间有12k -个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s = ．

小题强化篇1答案 1．1{|1}2x x -<< ；2．3[0,]4π

； 3．1；4．16；5．

3

4

； 6．a c b << ；7．64；8．2

20y x =；9．； 10．25；11．①④ ； 12 .83

-；13．(1,0)；14．4007。

1．已知21

1

2{|lg 0},{|22

2,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M

N = .

2．3

4sin (cos )55

i θθ-+-（）是纯虚数，则θtan ． 3．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率 为 ．

4．函数()

tan 42

y x ππ=-的部分图像如图所示，则()

OA OB AB +?= ．

5．若双曲线经过点2)，且渐近线方程是1

3

y x =±，则这条双曲线的方程

是 ．

6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ．

7．已知正三棱锥ABC P -主视图如图所示，其中PAB ?中，2==PC AB cm ，则这个正三棱锥的左视图的面积为 2

cm ．

8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为 ．

9．若数列}{n a 满足211n n n n

a a

k a a ++++=（k 为常数），则称数列}{n a 为等比和数列，k 称为公比和．已

知数列}{n a 是以3为公比和的等比和数列，其中2,121==a a ，则=2009a ．

10．动点(,)P a b 在不等式组20

00x y x y y +-≤??

-≥??≥?表示的平面区域内部及其边界上运动，则

3

1a b w a +-=

-的取值范围是 ． 11．已知114

sin cos 3

a a +=，则a 2sin = ．

分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 P

C 第7题

B

A

y x

1 O

第4题

12．已知0>a ，设函数120092007

()sin ([,])20091

x x f x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，

那么=+N M ．

13．已知P 为抛物线x y 42

=的焦点,过P 的直线l 与抛物线交与A,B 两点，若Q 在直线l 上,

且满足||||||||AP QB AQ PB =，则点Q 总在定直线1x =-上．试猜测如果P 为椭圆

22

1259

x y +=的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交与A,B 两点，若Q 在直线l 上,且满足||||||||AP QB AQ PB =，则点Q 总在定直线 上．

14． 曲边梯形由曲线,0,1,5x y e y x x ====所围成，过曲线,[1,5]x y e x =∈上一点P 作切线，

使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是____________．

小题强化篇2答案

1．{}1-；2．4

3- ； 3．78 ； 4．6 ； 5．22

19x y -=； 6．34 ； 7．3；

8．3 ； 9．10042 ； 10．(][)22-∞-?+∞，

，；11．3

4

-； 12．4016 ； 13．25

4

x =-

14．3(3,)e

小题强化篇(一)

1．集合2|{2

-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为________．

2．圆心在)3,2(-点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为______． 3．在ABC ?中，

sin cos A B

a b

=

，则B ∠=_______． 4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得

0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是_______．

5．已知复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与

21z z ?均为实数，则

=2

1

z z _______． 6．右边的流程图最后输出的n 的值是______．

7．椭圆22

14x y m

+=的一条准线方程为m y =，则=m ________．

8．已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//；

③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．

9．设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_______． 10．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，

观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为_______．

11．设P 为曲线2

:1C y x x =-+上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-，则点P 纵坐标的取值范围是_______．

12．若不等式组0,22,

0,x y x y y x y a

-??

+????

+?≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是

_______．

13．设P 是椭圆

116252

2=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则 ?+?4

1

的最小值为______．

14．已知命题：“在等差数列{}n a 中，若()210424a a a ++=，则11S 为定值”为真命题，由

于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_____．

小题强化篇(一)答案

1．2-；2．25)3()2(22=++-y x ；3．045； 4．1

(,1)(,)2

-∞-?+∞ ；

5．i 2321--； 6．5 ；7．5 ； 8．①④ ； 9．1

2

±；10．1

36；11．3[,3]4 12．4(0,1][,)3+∞

13．9- ； 14．18。

小题强化篇(二)

1．35

cos()3

π-

的值是 ． 2. 抛物线2

4y x =的焦点到准线的距离是 ．

3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若

OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ．

4．已知函数221(0)

()2(0)x x f x x

x ?+≤=?->?，则不等式()2f x x -≤的解集是 ．

5．若[]2,5x ∈“或{}

14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ． 6．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 ．

7．在边长为2的正三角形ABC 中，以A

为半径画一弧，分别交AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是 ．

8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ．

9. 下列伪代码输出的结果是 ．

10．过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为__________．

11．已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x 与纵坐标y 具有线性关系，则其线性回归方程是 ． 12.已知2

()2f x x x =-，则满足条件()()0

()()0f x f y f x f y +≤??

-≥?

的点(,)x y 所

形成区域的面积为 ．

13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有

1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ．

14．已知数列{}n a 满足

111

1

n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数）且26a =，则数列{}n a 的通项公式为

n a = ．

小题强化篇(二)答案

1．12； 2．18； 3．5； 4．1[,)2

-+∞； 5．[)12，；6．5(,)33ππ

； 7

．

6；8．1-；9．17； 10．1:3:5；11．72344

y x =+；12．π；13．[0,1]； 14．2

2n n -

小题强化篇A

1.设复数122,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z ?为实数，则x 为 。

2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________； 3．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ 4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于 。 5. 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件

41x y y x

x +≤??

≥??≥?

，则点P 到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________。

6、若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的

一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距

的1

4

，则该双曲线的渐近线方程是 。

7.已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ?B, 那么a+b= 。 8．函数()2sin()f x x ω?=+（其中

0ω>，22

π

π

?-

<<

）的图象如图所示，

若点A 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，点B 、D 分别是函数()

f x 的图象的最高点和最低点，点C (,0)12

π

是点B 在x 轴上的射影，则

AB BD ?= 。

9.观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示为 .

10.直线x +a 2

y +1=0与直线(a 2

+1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值是 .

11.函数()23

123

x x f x x =++

+的零点的个数是 。 12．已知

)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x x f x 2)(,02=≤≤-时当，

*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 。

13.设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆

22

22

1x y a b

+=（a ＞b ＞0）的离心率e ＜3的概率为 ． 14.若数列{n a }满足d a a n

n =-+2

2

1（其中d 是常数，∈n N ﹡）

，则称数列{n a }是“等方差数列”. 已知数列{n b }是公差为m 的差数列，则m =0是“数列{n b }是等方差数列”的

开始

结 束

输出y

1x =

1y =

21y y =+

1x x =+

5?x ≤

否

是

条件。（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

小题强化篇A 答案

1.4；

2.

π3

28.；3．－2

1m -；4.63； 5. 3；6. 30x y ±=；7.-3；8.288π-；

9. ∈2

2

*

(n+2)-n =4(n+1)(n N )；10.2；11.1；12.1.；13．

1

16

；14. 充分不必要条件。

小题强化篇B

1．若双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的离心率为5，则其渐近线方程为 ．

2．设复数1i z=+，若z ，

1

z

对应的向量分别为OA 和OB ，则AB 的值为 ． 3．P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中

的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ． 4．如图给出的是计算

2008

1

614121+

???+++的值的一个算法流程图，则其中判断框内应填入的条件是 ．

5．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩

均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，

[)70,60…[]100,90后画出如图部分．．

频率分布直方图．观察图形的信息，若从物理成绩不及格（60分以下为不及格）的学生中任选两人，则他们成绩至少有一个不低于50分的概率为 ▲ ． 6．设集合{(,)1}A x y x y =+≥，{(,)22}B x y x y =≤≤且，若(,)x y A B ∈，且kx y +的最大

值是6，则实数k 的值为 ．

第4题 100

0.00590 80 70 60 50 组距

频率

分数

第5题

7．在ABC ?中，已知sin 2sin cos A B C =，且3

sin 5

B =

，则sin A 的值为 ． 8．已知不等式2210ax x +->的解集是A ，若?（3，4）A ,则实数a 的取值范围是 ． 9．已知a>0,b>0,且lg()lg lg ,a b a b +=+则lg(1)lg(1)a b +++的最小值是 ． 10．当且仅当m r n ≤≤时，两圆2249x y +=与22268250(0)x y x y r r +--+-=>有公共点，则n m -的值为 ． 11．已知下列两个命题：

p ：x ?∈+R ，不等式1x a x ≥恒成立； q ：2log (1)a y x ax =-+(0,1)a a >≠有最小值．

若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 12．已知函数y ＝x ＋

x

a

有如下性质：若常数0a >，则该函数在区间]a 上是减函数，在区间[,)a +∞上是增函数；函数y ＝2

x ＋2b x

有如下性质：若常数c ＞0，则该函数在区

间4b 上是减函数，在区间[4[,)b +∞上是增函数；则函数y =n

n c x x

+(常数0c >， n

是正奇数)的单调增区间为 ．

13．若函数()ln a f x x x =-

在[1,]e 上的最小值为3

2

，则实数a 的值为 ． 14．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q （1q ≠），若,,i j k +∈N 且1i j k n ≤<<≤(3n ≥)，则i j k a a a 不同的值共有 种．

小题强化篇B 答案

1. 20x y ±=；

2.

10； 3. 449

； 4. 1004i >（或者1005i ≥）； 5.0.6； 6.2； 7. 24

25

； 8. ,0]7（-16； 9. 2lg3； 10. 10;

11. (2,4)； 12. 2[,)n c +∞; 13. e - 14. 38n -.

小题强化篇a

1.已知集合2

{|11120}A x x x =--<，集合{|2(31),}B x x n n N ==+∈，则B A =

2.若2,121=?+=z z i z １，则2z ＝

3.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图

如图所示，则容器的容积为

4.

已知点A ，过点A 的直线:(0)l x my n n =+>

，若可行域00x my n x y ≤+??

-≥??≥?

的外接圆的直径为20，则实数____n =

5.若向量=)(x x 2,，=)(2,3x -，且a b 、的夹角为钝角，则x 的取值范围是____________

6.已知y ()f x =是偶函数，当0>x 时4

()f x x x

=+,且当[3,1]x ∈--时()n f x m ≤≤恒成立．则n m -的值是

7.等差数列{}n a 中．10a ＜ 0 ，11a > 0 ．且1110||a a >，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使n S > 0 的n 的最小值为 8.若将函数()y f x =的图象按向量(

,1)6

a π

=平移后得到函数52sin()16

y x π

=-

+的图象，则函数()y f x =单调递增区间是 9.在ABC ?中，已知角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且

b

c

a B C -=

3cos cos ，又3=b ，则ABC ?的面积的最大值为

10.下列程序运行结果为

i ←1

While i <7 i ←i +2 s ←2i +3 End While Print s End

11. 已知区域}1),({-≥=x y y x A ，区域}12),({--≤=x y y x B ，点P 在区域

B A M =，则1≤OP 的概率是

12.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22

221(0,0)x y m n m n

-=>>有相同的焦点

(,0)c -（c ，0）若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与 2c 的等差中项，则椭圆的离心率

是

13.对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x 均有

1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，

若函数43)(2+-=

x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”

，则密切区间为 14. 给定正整数(2)n n ≥按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l ，2，3，…，n ，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上

这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第n 行)只有一个数，例如n =6时数表如图所,则当n ＝2009时最后一行的数是 .

小题强化篇a 答案

1. {2，8}；

2. i ＋1；

3.

23

π ； 4. 103n =

?

????-∞-31,???

??+∞??? ??-,340,31 ； 6. 1 ； 7.20

； 8. 7[

2,

2]()6

6

k k k Z π

π

ππ++∈； 9. 423 ；10.2 ；

11.

418

-

π

；12. 12

；13. [2，3] ；14. 2007

22010?。

小题强化篇 b

1．设复数z 满足|z |＝5且(3＋4i)z 是纯虚数，则－z ＝ ． 2．如图所示的伪代码表示的一个算法，

当输入值x ＝4时，输出值y 为________．

3．在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝310

10．若最长边为1，

则最短边的长为 ．

4．已知圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋m ＝0与x ＋2y －5＝0交于A ，B 两点， O 为坐标原点， 若→OA ?→

OB ＝0， 则实数m 的值为__________．

5．已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π

6)－sin α的值是________．

6．已知非负实数x y ，满足y x ≠，且22

x y x y

++≤4，则x y S 2-=的最小值是 ．

7．已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ． 8．若直线l 与圆C ：x 2＋y 2－4y ＋2＝0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为 ．

9．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1＝1－a n (n ∈N *），设S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2007－2S 2008＋S 2009= ． 10．函数∈+=x x x y (|2cos ||cos |R ) 的最小值是 ．

Read x

If x ＜3 Then y ←2x

ElseIf x ＝2 Then y ←2 Else

y ←log 2x －1 EndIf Print y

*11．设 0a b >>，那么 2

1

()

a b a b +

- 的最小值是 ．

*12．已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n ＞0（n ＝1，2， 3，…），则q 的取值范围是 ．

*13．已知正四棱锥的高为4cm ，一个侧面三角形的面积 是15cm 2，则该四棱锥的体积是____cm 3．

*14．已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．

random(0，1)是产生随机数的函 数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数）．随着输入N 的不断增大，输出的值q 会在某个常数p 附近摆动并趋于稳定， 则

常数p 的值是 ．

**16．设F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一 点，若PF 12

PF 2的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取

值范围是 ．

**17．用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四面体礼品盒包 住（按常规，包装纸可折叠，但不能剪开），则包装纸的最小面积 是__________．

**18．抛物线顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点， 则MO

MF 的最大值为 ．

小题强化篇b 答案

1．－z ＝4－3i 或－4＋3i ． 2．1． 3．55． 4．0． 5．－33

5． 6．1022--． 7．m ＜12． 8．8． 9．3． 10．2

2． 11．4． 12．（－1，0）∪（0，＋∞）． 13．48． 14．643． 15．7

8． 16．(1，3]．

（第 15 题）

17．解：2＋3．[按要求，正方形包装纸ABCD 必须能盖住正四面体的

展开图AEF ．如图最小正方形边长为AE cos15?，面积为(2cos15?)2＝2＋3．] 18．233．

A

B C

D

F

E

15?