2019-2020学年上学期九年级期末原创卷A卷(河北)(答题卡)

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2019-2020学年广东省珠海市香洲区九年级(上)期末物理试卷

2019-2020学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末物理试卷一、单项选择题（本大题7小题，每小题3分，共21分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）如图所示，将两个铅柱的底面削平，然后紧紧地压在一起，两个铅柱就会结合起来，甚至下面吊一个重物都不能把它们拉开，该实验说明（）A．分子间存在斥力B．分子间存在引力C．分子间存在间隙D．分子在不停的做无规则运动2．（3分）用绝缘细线悬挂两个轻质小球，当小球静止时，其状态如图所示，下列判断正确的是（）A．两球均不带电荷B．两球带同种电荷C．两球带异种电荷D．两球一个带电，一个不带电3．（3分）如图所示电路中，定值电阻R1、R2的阻值关系是R1＜R2．闭合开关，下列说法正确的是（）A．电压表V的示数等于V1的示数B．电压表的V1示数大于V2的示数C．电流表A的示数等于A2的示数D．电流表的A1示数大于A2的示数4．（3分）小珠梳理归纳了磁的知识，其中正确的是（）①磁场看不见摸不着，但是可以借助小磁针感知它的存在②条形磁体两端的磁性最强，中间磁性最弱③地球周围存在地磁场，地磁场两极与地理两极完全重合④磁体间只有相互接触时才有力的作用A．①②B．②③C．③④D．①④5．（3分）关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（）A．使用有金属外壳的用电器时，应将其外壳接在零线上B．家庭电路中，保险丝熔断后可用铜丝代替C．使用试电笔判断火线、零线时，手要按住笔尾金属体D．若空气开关“跳闸”，一定是因为用电器的总功率过大6．（3分）如图所示是公交车自动爆玻器，危急时刻，司机闭合控制台开关或乘客闭合装置的尾部开关，爆玻器即可完成破窗。

该爆玻器相当于一个电控安全锤，它是利用电磁线圈在通电时产生一个冲击力，带动钨钢头击打车窗玻璃边角部位，实现击碎玻璃的目的。

下列说法正确的是（）A．自动爆玻器工作过程中，机械能转化为电能B．自动爆玻器与扬声器工作原理相同C．控制台开关和自动爆玻器尾部开关是串联的D．自动爆玻器的工作原理是电磁感应现象7．（3分）如图甲所示，电阻R＝10Ω，闭合开关，滑动变阻器的滑片从a端移动到b端的过程中，电流表示数变化范围为0.6A～0.1A．在图甲电路的基础上，增加一根导线改装成如图乙所示的电路。

2019-2020学年河北省保定十七中九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年河北省保定十七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共17小题，共45.0分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. 1x2+1x−2=0 B. ax2+bx+c=0C. 3x2+3x+7=3x2D. 5x2=42.如果2x=3y(x、y均不为0)，那么下列各式中正确的是()A. xy =23B. xx−y=3 C. x+yy=53D. xx+y=253.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.用配方法解一元二次方程x2−6x−10=0时，下列变形正确的为()A. (x+3)2=1B. (x−3)2=1C. (x+3)2=19D. (x−3)2=195.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近()A. 20B. 300C. 500D. 8006.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm7.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为()A. 25B. 36C. 25或36D. −25或−368.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A. OBCD =32B. αβ=32C. S1S2=32D. C1C2=329.若关于x的一元二次方程mx2+6x−9=0有两个实数根，则m的取值范围是()A. m≤1B. m≥−1C. m≤1且m≠0D. m≥−1且m≠010.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于()A. 5:8B. 3:8C. 3:5D. 2:512.有长为24米的篱笆，一边利用墙(墙的最大可用长度为a=10米)，围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为()平方米．A. 40B. 48C. 1003D. 140313.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 9C. 13D. 12或914.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF=3，则S△BCF为()A. 3B. 6C. 9D. 1215.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+ c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为()A. 2B. 0C. −2D. 316.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N.设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为()A. 6B. 8C. 10D. 1217.如图，若干个正三角形的一边在同一条直线a上，这边对的顶点也在同一条直线b上，它们的面积依次为S1，S2，S3，S4…若S1=1，S2=2，则S6等于()A. 16B. 24C. 32D. 不能确定二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）18.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则2−m−n的值为______．19.如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为______ 米．20.如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3√2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG，则第1个内接正方形的边长______；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2020个内接正方形的边长为______．三、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.用适当的方法解方程：(1)2x2+3x=1；(2)(x−2)(x+5)=18；(3)(x−1)2=4；(4)x(3x−6)=(x−2)2．22.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab−a；当a<b时，a⊕b=ab+b．)；(1)计算：(−2)⊕(−12(2)若2x⊕(x+1)=8，求x的值．23.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)B点的对应点B′的坐标是______；C点的对应点C′的坐标是______(3)在BC上有一点P(x,y)，按(1)的方式得到的对应点P’的坐标是______．24.小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．(3)请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．25.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．(1)填表(不需化简)(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入=总收入−维护费用)26.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；…，所以容易求出图8、图n中黑点的个数分别是______、______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上)，再完成以下问题：(1)第6个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．(2)小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．27.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB．(1)求OA、OB的长．(2)若点E为x轴上的点，且S△AOE=16，试判断△AOE与△AOD是否相似？并说明理3由．(3)在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质和应用，根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：A.∵2x=3y，∴xy =32，∴选项A不正确；B.∵2x=3y，∴xy =32，∴xx−y =33−2=3，∴选项B正确；C.∵2x=3y，∴xy =32，∴x+yy =3+22=52，∴选项C不正确；D.∵2x=3y，∴xy =32，∴xx+y =33+2=35，∴∴选项D不正确．故选B．3.【答案】C【解析】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选：C．根据左视图的定义，画出左视图即可判断．本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2−6x=10，配方得：x2−6x+9=19，即(x−3)2=19．故选：D．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选：C．6.【答案】A【解析】解：方法1：设书的宽为x，则有(20+x)：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选：A．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x−3，由题意得10(x−3)+x=x2，解得x1=5，x2=6；那么这个两位数就应该是25或36．故选：C．可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x−3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8.【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的性质判断即可．本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴OBOD =32，A错误；∴S1S2=94，C错误；∴C 1C 2=32，D 正确；不能得出αβ=32，B 错误；故选：D ． 9.【答案】D【解析】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2+6x −9=0有两个实数根，∴△≥0且m ≠0，∴36+36m ≥0且m ≠0，∴m ≥−1且m ≠0，故选：D ．根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=36+36m ≥0且m ≠0，求出m 的取值范围即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a,b,c 为常数)根的判别式△=b 2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形及相似多边形的判定，以及位似图形的概念；解题关键是熟练掌握相似三角形及相似多边形的性质及判定．解题时，根据相似三角形和相似多边形的判定方法进行判定即可.注意：对于菱形，矩形等多边形，即使角度对应相等，但边长的比例不确定，不能判断其相似．【解答】解：①中两个角对应相等，为相似三角形，故①正确；②顶角相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，故②正确；③菱形的角不确定，所以不一定相似，故③错误；④如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，故④正确；所以①②④正确，故选C．11.【答案】A【解析】【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE//BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF//AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．12.【答案】D【解析】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为(24−3x)米．24−3x≤10，x≥143，这时面积S=x(24−3x)=−3x2+24x=−3(x−4)2+48(143≤x<8)，当x=143时，S有最大值是1403，∴能围成的花圃的最大面积为1403平方米，故选：D．可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式，求出最大值即可．本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2−7x+10=0，(x−2)(x−5)=0，x−2=0，x−5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2<5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+ 5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．14.【答案】D【解析】【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，则DE=1BC，再证明△DEF∽△BCF，然后根据相似三角形的性质计算S△BCF的值．2【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵点E是边AD的中点，∴DE=1BC，2∵DE//BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEFS△BCF =(DEBC)2=14，∴S△BCF=4×3=12．故选：D．15.【答案】B【解析】解：根据题意得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为−1，所以一元二次方程2x2+mx+n=0的根为1和−1，所以2+m+n=0，2−m+n=0，解得m=0，n=−2，所以mn=0．故选：B．根据一元二次方程的定义，可判定“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为−1，则2+m+n=0，2−m+n=0，然后求出m、n的值后计算mn的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE//BF//DG//CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE//DF//CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴ABAD =BQMD=12，BQCH=ABAC=13，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴QBMD =12，∴S1S2=14，S1S3=19，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选：B．17.【答案】C【解析】解：∵△AEF、△BFG、△CGH 都是等边三角形，∴∠AFE=∠BGF=60°，∠BFG=∠CGH=60°，∴AF//BG，BF//CG，∴∠BAF=∠CBG，∠ABF=∠BCG，∴△ABF∽△BCG，∴AFBG =BFCG．∵△AEF、△BFG、△CGH都是等边三角形，∴△AEF∽△BFG∽△CGH，∴S△AEFS△BFG =(AFBG)2，S△BFGS△CGH=(BFCG)2，∴S△AEFS△BFG =S△BFGS△CGH，∴S1S2=S2S3，∴S22=S1⋅S3．∵S1=1，S2=2，∴S3=4．同理S32=S2⋅S4，则有S4=8；S42=S3⋅S5，则有S5=16；S52=S4⋅S6，则有S6=32．故选：C．易证△ABF∽△BCG，则有AFBG =BFCG.易得△AEF∽△BFG∽△CGH，则有S△AEFS△BFG=(AFBG)2，S△BFG S△CGH =(BFCG)2，从而可得S22=S1⋅S3，同理S32=S2⋅S4，S42=S3⋅S5，S52=S4⋅S6，就可求出S6，从而解决问题．本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，运用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．18.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解．正确理解方程的解的含义是解答此类题目的关键．根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0，求得m+n 的值，即可得出答案．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴x=1满足一元二次方程x2+mx+n=0，∴1+m+n=0，∴m+n=−1，∴2−m−n=2−(m+n)=2+1=3．故答案是：3．19.【答案】4【解析】解：如图，∵两次日照的光线互相垂直，∴∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠F，又∵∠CDE=∠FDC=90°，∴△CDE∽△FDC，∴CDDF =DECD，由题意得，DE=2，DF=8，∴CD8=2CD，解得CD=4，即这颗树的高度为4米．故答案为：4．在图形标注字母，然后求出△CDE和△FDC相似，根据相似三角形对应边成比例可得CD DF =DECD，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，平行投影，确定出相似三角形是解题的关键，标注字母更便于叙述．20.【答案】2122018【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=3√2，∴∠B=∠C=45°，BC=6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=13BC，∴DE=2，即第1个内接正方形的边长为2．∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴EIKI =PFEF=12，∴EI=12KI=12HI，∵DH=EI，∴HI=12DE=(12)2−1×2，第n个内接正方形的边长为：2×(12)n−1，则第n个内接正方形的面积为14n−2．∴第2020个内接正方形的边长为122018．故答案为：2；122018．首先根据勾股定理得出BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出EI KI =PF EF =12，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．21.【答案】解：(1)2x 2+3x −1=0，∵a =2，b =3，c =−1，∴Δ=b 2−4ac =32−4×2×(−1)=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=−3±√174， ∴x 1=−3+√174，x 2=−3−√174；(2)(x −2)(x +5)=18；∵x 2+3x −28=0，∴(x +7)(x −4)=0，即x +7=0或x −4=0，∴x 1=−7，x 2=4；(3)∵x −1=±2，∴x −1=2或x −1=−2，∴x 1=3，x 2=−1；(4)x(3x −6)=(x −2)2，∵3x 2−6x =x 2−4x +4，∴x 2−x −2=0，∴(x −2)(x +1)=0，即x −2=0或x +1=0，∴x 1=2，x 2=−1．【解析】(1)先化为一般式2x 2+3x −1=0，可得a =2，b =3，c =−1，即可算出根的判别式△的值，根据求根公式计算即可得出答案；(2)先应用多项式乘法法则进行计算，再化为一般式，再应用十字相乘法进行分解即可得出答案；(3)应用直接开平方法进行求解即可得出答案；(4)先化为一般式，再应用十字相乘法进行求解即可得出答案．本题主要考查了解一元二次方程，熟练应用解一元二次方程的方法进行求解是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)(−2)⊕(−12)=(−2)×(−12)+(−12)=1+(−12)=12；(2)当2x ≥x +1时，即：x ≥1时，2x(x +1)−2x =8，解得：x =±2，∵x ≥1，∴x =2；当2x <x +1时，即：x <1时，2x(x +1)+x +1=8，2x 2+3x −7=0解得：x 1=−3+√654，x 2=−3−√654， ∵x <1，∴x =−3−√654．【解析】(1)首先根据a ⊕b =ab −a ，认真分析找出规律，即可求出(−2)⊕(−12)的值；(2)首先分两种情况进行讨论，当2x ≥x +1和2x <x +1时，分别解出x 的取值范围，即可得出x 的值．此题考查了解一元二次方程−公式法，本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．23.【答案】(1)如图，△OB′C′为所作；(2)(−6,2)(−4,−2)(3)(−2x,−2y)【解析】解：(1)见答案(2)B点的对应点B′的坐标是(−6,2)；C点的对应点C′的坐标是(−4,−2)；故答案为：(−6,2)，(−4,−2)(3)在BC上有一点P(x,y)，按(1)的方式得到的对应点P’的坐标为(−2x,−2y)．故答案为：(−2x,−2y)．(1)(2)把B、C点的横纵坐标都乘以−2得到B′、C′点的坐标，然后描点即可；(3)把P点的横纵坐标都乘以−2得到P′点的坐标．本题考查了作图−位似变换：利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系先写出对应的坐标，然后描点画图．24.【答案】解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：1；3；故答案为：13(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：19；(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；∴建议小明在第一题使用“求助”．【解析】(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】(1)60−x 10；200+x ；(60−x 10)×20；(2)依题意得：(200+x)(60−x 10)−(60−x 10)×20=14000，整理，得x 2−420x +32000=0，解得x 1=320，x 2=100．当x =320时，有游客居住的客房数量是：60−x 10=28(间)．当x =100时，有游客居住的客房数量是：60−x 10=50(间)．所以当x =100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300(元)．答：每间客房的定价应为300元．【解析】解：(1)∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x 10，∴入住的房间数量=60−x 10，房间价格是(200+x)元，总维护费用是(60−x 10)×20．故答案为：60−x 10；200+x ；(60−x 10)×20；(2)见答案．(1)住满为60间，x 表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为x 10，入住量=60−房间空闲个数，列出代数式；(2)用每天的房间纯收入=每间房实际定价×入住量−总维护费用，每间房实际定价=200+x ，列出方程．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.【答案】48 6n 91 [n ×3(n −1)+1=3n 2−3n +1]【解析】解：图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；…，所以图8、图n 中黑点的个数分别是48，6n ；故答案为：48，6n ；(1)观察点阵可知：第1个点阵中有1个圆圈；第2个点阵中有7个圆圈；7=2×3×1+1；第3个点阵中有19个圆圈；19=3×3×2+1；第4个点阵中有37个圆圈；37=4×3×3+1；第6个点阵中有圆圈个数为：6×3×5+1=91(个)；发现规律：第n 个点阵中有圆圈个数为：n ×3(n −1)+1=3n 2−3n +1．故答案为：91；n ×3(n −1)+1=3n 2−3n +1．(2)会；第11个点阵．3n 2−3n +1=331整理得，n 2−n −110=0解得n 1=11，n 2=−10(负值舍去)，答：小圆圈的个数会等于331，是第11个点阵．观察图形可得，图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；…，所以容易求出图8、图n中黑点的个数；(1)观察点阵可得，第1个点阵中有1个圆圈；第2个点阵中有7个圆圈；7=2×3×1+1；第3个点阵中有19个圆圈；19=3×3×2+1；第4个点阵中有37个圆圈；37=4×3×3+1；第6个点阵中有圆圈个数为：6×3×5+1=91(个)；进而发现规律：即可得第n个点阵中有圆圈个数；(2)3n2−3n+1=331，整理得，n2−n−110=0，解得n1=11，n2=−10(负值舍去)，进而得结论．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化，寻找规律，总结规律，运用规律．27.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO于点M，∴AM=12AO=52，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴APAC =AMAD，∴AP=t=258，②当AP=AO=t=5，∴当t为258或5时，△AOP是等腰三角形；(2)如图2，过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=12CD=12AB=3cm，由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE=PD=8−t，则S△BOE=12BE⋅OH=12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为DQDC =t6，∴S△DFQS△DOC =t236，∵S△DOC=14S矩形ABCD=14×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×t236=t23，∴S五边形OECQF =S△DBC−S△BOE−S△DFQ=12×6×8−(12−32t)−t23=−13t2+32t+12；∴S与t的函数关系式为S=−13t2+32t+12；(3)存在，∵S△ACD=12×6×8=24，∴S五边形OECQF ：S△ACD=(−13t2+32t+12)：24=9：16，解得t=3，或t=32，∴t=3或32时，S五边形OECQF：S△ACD=9：16．【解析】(1)根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=258，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；(2)过点O作OH⊥BC交BC于点H，已知BE=PD，则可求△BOE的面积；可证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积．(3)根据题意列方程得到t=3或t=32，可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28.【答案】解：(1)x2−7x+12=0，因式分解得，(x−3)(x−4)=0，由此得，x−3=0，x−4=0，所以，x1=3，x2=4，∵OA>OB，∴OA=4，OB=3；(2)S△AOE=12×4⋅OE=163，解得OE=83，∵OEOA =834=23，OAOD=46=23，∴OEOA =OAOD，又∵∠AEO=∠OAD=90°，∴△AOE∽△AOD；(3)∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6−3=3，由勾股定理得，AC=√OA2+OC2=√42+32=5，易求直线AB的解析式为y=43x+4，设点F的坐标为(a,43a+4)，则AF2=a2+(43a+4−4)2=259a2，CF2=(a−3)2+(43a+4)2=259a2+143a+25，①若AF=AC，则259a2=25，解得a=±3，a=3时，43a+4=43×3+4=8，a=−3时，43a+4=43×(−3)+4=0，所以，点F的坐标为(3,8)或(−3,0)；②若CF=AC，则259a2+143a+25=25，整理得，25a2+42a=0，解得a=0(舍去)，a=−4225，4 3a+4=43×(−4225)+4=4425，所以，点F的坐标为(−4225,4425)，③若AF=CF，则259a2=259a2+143a+25，解得a=−7514，4 3a+4=43×(−7514)+4=−4414，所以，点F的坐标为(−7514,−227)，综上所述，点F的坐标为(3,8)或(−3,0)或(−4225,4425)或(−7514,−227)时，以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；(2)利用三角形的面积求出OE，然后求出两个三角形夹直角的两边的比，再根据相似三角形的判定方法判定即可；(3)根据平行四边形的对边相等求出BC，再求出OC，然后利用勾股定理列式求出AC的长，再求出直线AB的解析式为y=43x+4，设出点F的坐标，然利用勾股定理列式求出AF2、CF2，再分三种情况列出方程求解即可．本题是四边形综合题型，主要利用了解一元二次方程，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于(3)分情况讨论，利用勾股定理表示出△ACF的三条边求解更简便．。

郑州市2019-2020 学年上期期末考试九年级历史试卷及答案-官方打印版

2019-2020学年上期期末考试九年级历史试题卷闭卷考试注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间60分钟，满分100分。

考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作容无效。

交卷时只交答题卡。

第一部分选择题（共20题，40分）2．近代早期，英国部分乡绅为了追逐利润，把分散的土地集中起来以农场或牧场的形式精心经营，提高了生产效率。

其中有些乡绅还大量租地经营，雇用少地或无地的农民，依照市场价格的涨落及时调节生产。

材料反映了这一时期A．自营地的收入开始增加B．垦殖运动的蓬勃兴起C．新生产经营方式的出现D．资本主义制度的建立3．有学者认为，佛罗伦萨工场手工业发达，商业贸易规模大，为了发展资本主义经济，新文化的发展必然要冲破教会的桎梏，摆脱经院哲学的世界观，于是新兴资产阶级就从文化的各个方面同封建制度与教会展开了斗争。

材料强调了文艺复兴运动的兴起主要是由于A．商品经济的发展B．市民阶层的壮大C．手工工场的产生D．宗教神学的压迫4．它打破了以往人类文明区域性分割和孤立发展的局面，首次把全球人类联系起来，开始了人类文明一体化的进程。

“它”指的是A．亚历山大东征B．丝绸之路的开辟C．新航路的开辟D．三角贸易5．李大钊说：“19世纪全世界之文明，如政治或社会之组织等，罔不胚胎于法兰西革命血潮之中。

”这说明法国大革命A．具有世界性影响B．摧毁了封建制度C．建立了共和制度D．影响了“光荣革命”6．学者吕一民在评价某人物时说道，他既给法国带来了巨大的荣耀，也给法国造成了惨重的灾难。

他在把欧洲闹得天翻地覆的过程中，开始是旧制度的破坏者与各国人民的解放者，后来却蜕变为有无限野心的征服者。

“他”是A．克伦威尔B．华盛顿C．路易十六D．拿破仑7．18世纪，英国手工工场内部已经有了比较精细的分工，生产过程被划分为一系列的简单操作，生产工具也实行了专门化，使手工生产过渡到机器生产成为可能。

材料反映了A．机器生产使工人阶级遭受到更残酷的压迫B．手工工场的技术积累为工业革命创造条件C．英国开始出现资本主义性质的生产关系D．机器生产方式取代了手工工场生产方式89．革的俄国开始告别愚昧与落后，迈进近代化的门槛。

辽宁省大连市沙河口区2019-2020学年九上期末数学试卷(含答案)

O 为位似中心，把线段 AB 放大，点 A 的对应点 A′的坐标为（4，0），则点 B 的对应点 B′
的坐标为
．
15．如图，若抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴无交点，则 a，b，c 应满足的关系是
．
16．如图，在边长为 1 的正方形网格中，A（1，1），B（4，4）．线段 AB 与线段 CD 存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋
沙河口区2019~2020学年度第一学期期末质量检测试卷
九年级数学
注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．下列图形中，是中心对称图形的是
转中心的坐标为
．
三、解答题（本题共 4 小题，第 17、18、19 题各 9 分，第 20 题 12 分，共 39 分）
17．计算： 4sin 30 2 cos 45 3 tan 60
九年级数学第 2 页（共 6 页）
18．如图，已知抛物线 y x2 2x 3 ．（1）用配方法将 y x2 2x 3 化成 y a(x h)2 k 的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与 x 轴的交点坐标．
y
O
x
第 18 题
19．如图，在 O 中，点 C 是弧 AB 的中点，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，求证：CD=CE．
C
A
B
D
E
O
第 19 题
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（ 4 ，1），B，C．（1）点 A，B，C 关于原点对称点分别为点 A1 ， B1 ， C1 ，写出点 A1 ， B1 ， C1 的坐标；

2019-2020学年七年级生物上学期期中原创卷A卷(安徽、河北通用)(答题卡)

2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷七年级生物答题卡第I 卷(请用2B 铅笔填涂) 第II 卷(非选择题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（14分，除标明外，每空1分）（1）__________________________（2分） ____________________________（2分） __________________________ ____________________________ __________________________ ____________________________（2）__________________________ ____________________________（3）____________________________（2分）（4）__________________________ ____________________________1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 16.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 19.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 20.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

四川成都市武侯区2019-2020学年九年级上学期期末英语试题(含答案)

成都市武侯区2019-2020学年九年级上学期一诊英语试题（满分150分；考试时间120分钟）A卷第一部分听力（30分；略）第二部分基础知识运用（共30小题，计40分）单项选择(共15小题，计分20分)A.从各题的A、B、C三个选项中选择正确答案。

(共10小题，每小题1分，计10分)1.— Whose coat is this? Is it Cindy's?—It _______________be hers. Don't you remember she didn't come to the picnic?A. can'tB. mightC. must2.—I forgot to bring my umbrella.—I've got one, but I lent it to Bob just now. Maybe you can ask Mary for ____________.A. mineB. hisC. hers3.—Nick, could you give me some advice about how I can _____________?—Certainly. Why don't you find a pen pal from an English-speaking country and often write to each other?A. find a pen palB. improve my spoken EnglishC. get much writing practice4.The picture ____________in the kids' art class will be on show in the art festival.A. to drawB. drawnC. drawing5.She's brought you some eggs. As you know, she ______________chickens.A. was keepingB. keepsC. will keep6.In September, 2013, Tokyo _____________as the host city for the 2020 Summer Olympics.A. was chosenB. has been chosenC. will be chosen7.—What do you think of Jill's performance?—She was too nervous. I think she will do much_____________ next time.A. wellB. betterC. best8.Mrs. Green is proud of her daughter, a nurse ______________is hard-working and looks after patients well.A. whoB. whoseC. whom9.You can surf the Internet _______you want to know about the 2021 World University Games in Longquan，Chengdu.A. untilB. afterC. if10.一Could you please tell me _____? I have a bad cold.一Yes, there's a supermarket in the shopping center.A. when I can buy some medicineB. where I can buy some medicineC. how I can buy some medicine补全对话。

2019-2020学年河南省南阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年河南省南阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．（3分）方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣2C．x1＝﹣5，x2＝2D．x1＝5，x2＝﹣2 3．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A．B．C．D．25．（3分）如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米6．（3分）某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44%B．22%C．20%D．10%7．（3分）从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4B．5C．6D．79．（3分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为．13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．14．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为．三、解答题（本大题共计75分）16．（8分）计算或解方程（1）÷﹣×+﹣4tan45°；（2）x2﹣x﹣3＝0．17．（9分）为弘扬中华传统文化，某省近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是；（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，即第一名队员抽取后不放回，第二名队员再抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若m为负整数，求该一元二次方程的解．19．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：（1）该抛物线的顶点坐标是；（2）该函数与x轴的交点坐标是，，并在网格中画出该函数的图象；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？．（4）已知y＝1，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？20．（9分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．21．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？22．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．23．（11分）如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣2C．x1＝﹣5，x2＝2D．x1＝5，x2＝﹣2【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得：x＝5或x＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【解答】解：∵①中的三角形的三边分别是：2：：10，②中的三角形的三边分别是：3：：5，③中的三角形的三边分别是：2：2：2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．【点评】此题主要考查相似三角形的判定方法，熟记定理的内容是解题的关键．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A．B．C．D．2【分析】如图，作AH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A（2，1），∴OH＝2，AH＝1，∴OA＝＝＝，∴cosα＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．（3分）如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝．【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC＝＝600（米）．故选：B．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．6．（3分）某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44%B．22%C．20%D．10%【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图为（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】通过证明△CEO∽△BEF，可得，可求CO＝2，由平行线分线段成比例可求OD的长，即可求CD的长，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴，且AD＝BD，∴OD＝BF＝，∴CD＝CO+OD＝，∵∠C＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝5，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．9．（3分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）【分析】设点C的坐标为（x，y），根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴＝，＝，解得，x＝3，y＝4，则点C的坐标为（3，4），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，掌握位似变换的两个图形相似是解题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x＝﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b＝2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可．【解答】解：原式＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，是基础知识比较简单．12．（3分）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为11．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵（x﹣4）2＝k，∴x2﹣4x+16﹣k＝0，由题意可知：16﹣k＝5，∴k＝11，故答案为：11【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．【分析】先证明△ACE为等腰三角形，然后再证明△BHG和△FCE为含30°的直角三角形，从而可得到两个三角形的底边长和高长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：由题意得：AC＝CE＝3，∴∠EAC＝∠AEC＝30°．∴∠HGB＝30°．又∵∠HBG＝∠FCE＝60°，∴∠BHG＝∠CFE＝90°．∴HB＝AB＝，GH＝BH＝，FE＝CE＝，FC＝CE＝．∴S△HGB ＝×＝，S△CFE＝××＝．∴阴影部分的面积＝．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质，发现△BHG和△FCE为含30°的直角三角形是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为3或．【分析】（1）由勾股定理求得BD，当点A′在BD上时，设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝3，则由勾股定理求得AE；（2）当点A′在AC上时，由射影定理求得AG，由三角形相似的判定定理证得△AEG ∽△ACD，根据相似三角形的性质求得AE．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识．三、解答题（本大题共计75分）16．（8分）计算或解方程（1）÷﹣×+﹣4tan45°；（2）x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）根据二次根式的性质以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4÷﹣+2﹣4＝4+﹣4＝；（2）∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；【点评】本题考查二次根式与一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）为弘扬中华传统文化，某省近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是；（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，即第一名队员抽取后不放回，第二名队员再抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝，故答案为．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若m为负整数，求该一元二次方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）由（1）的结论结合m为负整数可找出m的值，将其代入原方程中再解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m+1）x+m2﹣2＝0有实数根，∴△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣2）＝8m+12≥0，解得：m≥﹣．（2）∵m≥﹣且m为负整数，∴m＝﹣1，∴原方程为x2﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）由m的取值范围及m为负整数确定m的值．19．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：（1）该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）该函数与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0），并在网格中画出该函数的图象；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？﹣3＜x＜1．（4）已知y＝1，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？【分析】（1）把一般式配成顶点式得到抛物线顶点坐标；（2）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标；然后利用描点法画出二次函数图象；（3）结合图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可；（4）结合图象，当t＜4满足条件．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；如图，（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，即抛物线在x轴上方；故答案为（﹣1，4）；（﹣3，0），（1，0）；﹣3＜x＜1；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．（9分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．【分析】过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，所以AF＝CH，CF＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1，∠CBF＝37°．BF＝BC cos37°＝0.8，CF＝BC sin37°＝0.6，在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，所以AE＝AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝FA＝0.8+AB，∴AD＝AH+DH＝0.6+0.8+AB＝1.4+AB，∵AD＝AE+DE＝AB+2.4，∴1.4+AB＝AB+2.4，AB＝4，答：匾额悬挂的高度是4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形．21．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？【分析】（1）根据题意销售单价每降1元，则每月可多销售5件，即可写出y与x的函数关系式；（2）根据销售问题公式：销售利润＝单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；（3）根据（2）所列函数解析式，把w＝7475+400代入即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800；（2）由题意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即当x＝120时，w最大值为8000，∴应降价140﹣120＝20（元）．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）由题意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝7475+400解得：x1＝115，x2＝125，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝120，∴当115≤x≤125时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝115．答：销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润＝单件利润×销售量．22．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是DG＝BE；②直线DG与直线BE之间的位置关系是DG⊥BE；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．23．（11分）如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．【分析】（1）先求出A，B两点的坐标，再根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）使P，Q，B，R为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ为一边时，根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，根据点的坐标表示方法，可得答案，二是PQ为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ与BR互相平分，此时R与C重合．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B，∴当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B的横坐标为2，∴﹣x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴B（2，﹣3），将A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点P在直线AB上，Q抛物线上，P（m，n），∴n＝﹣m﹣1，Q（m，m2+2m﹣3）∴PQ的长l＝（﹣m﹣1）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+2，∴当m＝＝时，PQ的长l＝﹣++2＝．最大答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2+m+2，当m＝时，PQ最长，最大值为．（3）由（2）可知，0＜PQ≤．①当PQ为边时，BR∥PQ且BR＝PQ．∵R是整点，B（2，﹣3），∴PQ是正整数，∴PQ＝1，或PQ＝2．当PQ＝1时，此时P，Q不是整点，不合题意舍去，当PQ＝2时，BR＝2，此时点R的横坐标为2，纵坐标为﹣3+2＝﹣1或﹣3﹣2＝﹣5，即R（2，﹣1）或R（2，﹣5）．②当PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与BR互相平分，当PQ＝1时，即：﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；∴x1＝﹣1，R与点C重合，即R（0，﹣3），x2＝0；此时R（﹣2，﹣1）．综上所述，符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等知识，理解运用分类讨论思想、数学建模思想是解题的关键．。