2015-2016学年四川省内江市八年级上期末考试数学试题.doc
(完整版)四川省广元市2015_2016学年八年级数学上学期期末试题
四川省广元市 2015-2016 学年八年级数学上学期期末试题( 时间： 120 分钟满分： 120 分 )一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．以下四个图中，是轴对称图形的是（）A.B ．C ．D ．2．在以下长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A ．5， 6，13B ．3，4，9C ． 3， 6，8D ． 5， 7， 123．王师傅用 5 根木条钉成一个五边形木架， 要木架不变形， 他起码还要再钉上 （ ）根木条？A.0 根根 根 根4. 已知等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm ，那么它的周长是 （）或 20cm 5. 以下计算中正确的选项是（）A ． a 2 b 3 2a 5B ． a 5a a 5 C ． a 2 a 5 a 10 D ． ( a 2 )3 a 66. 在式子a3 , c , 3a 2 , 2x 3 y , 1 , 中 , 分式的个数有（）4 a 3 2x n mA 、2 个B 、 3 个C 、4个D 、5个7．在平面直角坐标系中，点 A(-2,4),B(4,2),在x 轴上取一点 P ，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是（ ）A. (2,0)B.（4,0 ）C. (-2 ， 0)D. (0 ， 0)8．已知 x m4, xn2 ，，则 x 2m n 的值为（）A 、 8B 、3C 、 12D 、4439. 已知三角形两边长分别是a,b(b>a), 则三角形的周长 C 应知足（ ）A. 2b<C<2(a+b)B. a+b<C<3bC. 2a+b<C<a+2bD. 2(a+b)<C<a+3b10. 以下各组图形中，是全等三角形的是（）A. 两个含 60°角的直角三角形B.腰对应 相等的两个等腰直角三角形C.边长为 3 和 4 的两个等腰三角形D. 一个钝角相等的两个等腰三角形二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11. b 6 =（ b2）3=( ) 2)-2－( )0 =13.一个正多边形的每一个外角都等于45 ，则该多边形的内角和等于.14.某种感冒病毒的直径为 0.000031 米，用科学记数法表示为 .15. 若分式 x 24的值为 0, 则x的值是x 2C16. 如图， ABC中， C 90 , A 30 ，AB的垂直均分线交DAC于 D，交 AB于 E， CD＝ 2，则 AC＝ _______ ．A BE17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为．18. 如图，已知S△ABC= 40 ， AB=22， AC=18，AD均分∠ BAC， DE⊥ AB于AE点 E,DF⊥ AC于点 F, 则 DE=.F三、解答题（66 分）B D C19.（每题 4 分，共 16 分）计算（ 1） ( 3x ) 2 2 xy (3 xy ) 2（ 2）4( x2) 2(2x 1)(2x1)分解因式 (3) 3x3-6x2+3x解方程(4)=120. 先化简再求值：(3x4 2 ) x 2 此中 x=-3 （ 6 分）x 2 1 x 1 x 2 2x 121. （7 分）如图，在△ABC中， B 36 ， C 66 , AD是高，AE是角均分线，求EAD的度数 .AB E D C22. （ 7 分）如图：已知AB均分∠ CAD， AC=AD。
2015-2016年四川省德阳市绵竹市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年四川省德阳市绵竹市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题.（每小题3分，本题12小题，共36分）1．（3分）一个三角形中直角的个数最多有（）A．3B．1C．2D．02．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．（3分）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15B．16C．8D．74．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．55．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）26．（3分）下列结论错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分7．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x38．（3分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F9．（3分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°10．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3 11．（3分）已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2D．±212．（3分）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（0，3）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=，b=．14．（3分）分解因式1﹣4x+4x2为．15．（3分）计算：（﹣2）2014×（）2015=．16．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加一个条件能使△ABC≌△AED．17．（3分）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=．18．（3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）．三、解答題（本大题有7小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．20．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．21．（6分）如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE ⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？22．（6分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．（6分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．24．（6分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？（列方程解应用题）25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．2015-2016学年四川省德阳市绵竹市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题.（每小题3分，本题12小题，共36分）1．（3分）一个三角形中直角的个数最多有（）A．3B．1C．2D．0【分析】根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．【解答】解：根据三角形内角和是180度可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．3．（3分）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15B．16C．8D．7【分析】三角形的两边分别为3和5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长的范围．【解答】解：设三角形的第三边为x，则2＜x＜8，所以周长在10和16之间．故选A．4．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5【分析】根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．【解答】解：∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），∴DE=BE，DC=BC，EC为公共边，∴△DCE≌△BCE（SSS）．所以共有3对三角形全等．故选：B．5．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2【分析】（1）中的面积=a2﹣b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．6．（3分）下列结论错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，正确，故本选项错误；B、轴对称图形的对应边相等，对应角相等，正确，故本选项错误；C、成轴对称的两条线段必在对称轴异侧，故本选项正确；D、成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，正确，故本选项错误．故选：C．7．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．故选：C．8．（3分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故选：B．10．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选：A．11．（3分）已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2D．±2【分析】把已知条件a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，再求出式子的平方，由a＞b＞0，即可求出的值为正数．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∴（）2==2，又∵a＞b＞0，∴=．故选：A．12．（3分）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（0，3）【分析】根据点D的坐标看看三角形的形状，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、D的坐标为（﹣2，﹣3），根据A、B、C的坐标能推出BD=CA，BC=BC，CD=AB，根据SSS即可推出两三角形全等，故本选项正确；B、D的坐标为（2，﹣3），此时△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误；C、D的坐标为（2，3），此时△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误；D、D的坐标为（0，3），此时D点和A点重合，是一个三角形，故本选项错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，﹣5）与点F （﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．故答案为：2；﹣5．14．（3分）分解因式1﹣4x+4x2为（2x﹣1）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（2x﹣1）2，故答案为：（2x﹣1）215．（3分）计算：（﹣2）2014×（）2015=．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出算式（﹣2）2014×（）2015的值是多少即可．【解答】解：（﹣2）2014×（）2015=（﹣2）2014×（）2014×=[（﹣2）×（）]2014×=[﹣1]2014×=1×=故答案为：．16．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加一个条件能使△ABC≌△AED AB=AE．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加条件AB=AE，根据SAS推出即可．【解答】解：AE=AB，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中∴∠CAB≌∠DAE（SAS），故答案为：AE=AB．17．（3分）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=3．【分析】由，得m2﹣3m﹣1=0，即=，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1=0，即=，∴m1=，m2=，因为m为正实数，∴m=，∴=（）（）=3×（），=3×，=；法二：由平方得：m2+﹣2=9，m2++2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，∴m+=，则=（m+）（m﹣）=3．故答案为：．18．（3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个3n+1（用含n的代数式表示）．【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系．【解答】解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．三、解答題（本大题有7小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6b2+2a4b；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．20．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．21．（6分）如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE ⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？【分析】由于DF⊥BC，DE⊥AB，所以∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又因为△ABC 中，∠B=∠C，所以∠EDB=∠DFC，因为∠AFD=140°，所以∠EDB=∠DFC=40°，所以∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．【解答】解：∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠DFC，∵∠AFD=140°，∴∠EDB=∠DFC=40°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．22．（6分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．【分析】此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．23．（6分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．24．（6分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？（列方程解应用题）【分析】设原计划每天铺设x米管道，根据实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，表示出现在每天铺设的米数，根据现在比原计划提前5天，用全长除以每天铺设的米数分别表示出原计划及现在的时间，两时间相减等于5即可列出所求的方程．【解答】解：设原计划每天铺设xm的管道．则实际每天铺设（1+10%）xm的管道．由题意得﹣=5去分母得1.1×550﹣550=5×1.1x，解得，x=10．检验：当x=10时，1.1x≠0∴x=10是原方程的根．答：原计划每天铺设10m管道．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：AB=AF+2EB．【分析】（1）先过点D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，则有∠ACB=∠AED，联合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS可证．（2）由△ACD≌△AED，证得DC=DE，然后根据S=S△ACD+S△ADB即可求得DE．△ACB（3）由AC=AE，CF=BE，根据AB=AE+EB，AC=AF+CF即可证得．【解答】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE．（2）∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6，∴△ABC的面积等于24，由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC=DE，=S△ACD+S△ADB，∵S△ACB=AC•CD+AB•DE，∴S△ACB又∵AC=8，AB=10，∴24=×8×CD+AB•DE∴DE=；（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，∴AB=AC+EB，∵AC=AF+CF，CF=BE∴AB=AF+2EB．故答案为：AB=AF+2EB．。
四川省凉山州2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
B．
C．
D． 7．如图，P 是 AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是 （）
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A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB 8．下列各式，分解因式正确的是（ ） A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
第 2 页（共 26 页）
A．
B．
C．
D．
4．下面是某同学在作业中的计算摘录：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣ ；④（﹣3x2y）3•（xy） 3=﹣27x9y6； ⑤x2+x2=2x2；⑥（a2b）3=a2•b3；⑦（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2．其中计算正确的是（ ） A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦ 5．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是 2520°，那么原多边形的 边数是（ ） A．19 B．17 C．15 D．13 6．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．∠1+∠0=∠A+∠2 B．∠1+∠2+∠A+∠O=180° C．∠1+∠2+∠A+∠O=360° D．∠1+∠2+∠A=∠O 12．一个长方体的长、宽、高分別是（x2+ ）、（x+ ）和（x﹣ ），则它的体积是（ ）
A．x4+
B．4﹣
C．x4﹣ x2+ D．x4﹣ x2+
13．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交 AC于 D，交 BC于 E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C 等于（ ）
四川省广安市岳池县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
四川省广安市岳池县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．3，4，93．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（ 2，3）4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x5．如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣36．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD 的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．37．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.59．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．12．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．因式分解：xy2﹣4x= ．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．18．如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD= ．19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是cm2．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题（共26分）21．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．22．先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．23．解方程： +=．四、几何作图或证明（共20分）24．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE 的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．26．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．五、探索解答（共24分）27．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．28．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．3，4，9【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵2+3＞4，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵4+4=8，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+3＜9，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键．3．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（ 2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=1：2，∴b=2a，∴==﹣3．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．6．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD 的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．3【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=6，再求出AD=AE﹣ED=4，即可得出CD=AC﹣AD=2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=ED=6，∴AD=AE﹣ED=10﹣6=4，∴CD=A C﹣AD=6﹣4=2．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．9．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，∴OM=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OM=6．故选C．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为B6395 ．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．若分式的值为零，则x的值为﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为 2.56×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000256=2.56×10﹣7，故答案为：2.56×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．因式分解：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150 度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵B D是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，故答案为：30或150．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论啊．18．如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD= 5cm ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到AC=AB=10cm，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是24 cm2．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC 求出即可．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=24（cm2），故答案为：24．【点评】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2 （用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题（共26分）21．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．【考点】实数的运算；整式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用乘方的意义及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣2+9=6+9=15；（2）原式=x2﹣6x+9﹣4x2+1﹣7=﹣3x2﹣6x+3；（3）原式=•=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先进行分式的化简，然后将a的值代入求解．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简，解答本题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．23．解方程： +=．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解： +=方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x+2（x﹣2）=x+2解得：x=3检验：当x=3，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原分式方程的解为x=3．【点评】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键．四、几何作图或证明（共20分）24．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE 的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由题意可知DE的长度固定，故此△PDE的周长最小即PD+PE有最小值，先作出点D 关于BC的对称点D′，连接D′E交BC于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查的是轴对称﹣最短路线问题，明确当点D′、P、E在一条直线上时，三角形PDE的周长最小是解题的关键．25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中条件可得△ABC≌△DEF，进而可得∠A=∠D，进而可得出结论．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠BCF=∠EFC，∴∠ACB=∠EFD，∵AF=DC，∴AC=DF，又BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的性质及判定问题，能够熟练掌握．26．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由SSS可证△ABC≌△D CB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．【解答】（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，∴BN=CN．【点评】此题主要考查全等三角形和菱形的判定．五、探索解答（共24分）27．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是10 cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）直接利用勾股定理得出答案；（2）利用等腰三角形的性质分别得出符合题意的图形．【解答】解：（1）∵两直角边长为5cm、5cm，∴直角三角形的斜边长是： =10（cm）；故答案为：10；（2）如图所示：图1中三角形的周长为：5+5+10+10=30（cm），图2中三角形的周长为：5+5+10+10=10+20（cm）．【点评】此题主要考查了勾股定理以及图形的剪拼，正确利用等腰三角形的性质得出是解题关键．28．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．29．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是AB=AP 、AB⊥AP．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是BQ=AP 、BQ⊥AP．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由于AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，则∠BAP=90°，于是AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，可得到△OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断△ACP≌△BCO，则AP=BO，∠CAP=∠CBO，利用三角形内角和定理可得到∠AHO=∠BCO=90°，即AP⊥BO；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．【解答】解：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立．证明：如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延长QB交AP于点N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BCQ+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．。
四川省巴中市2015-2016学年八年级上期末考试数学试题含答案
巴中市2015年秋八年级数学期末检测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题。
（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+.2,32y x y x B 、⎩⎨⎧=+=.3,1y x xyC 、⎩⎨⎧=+=.52,3y xD 、⎩⎨⎧=-=+.63,832z x y x2、已知四个三角形分别满足下列条件：○1三角形的三边之比为1○2三角形的三边分别是9、40、41；○3三角形三内角之比为1:2:3；○4三角形一边上的中线等于这边的一半。
其中直角三角形有（ ）个 A 、4 B 、3 C 、2 D 、13、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转900得到OA /，则点A /的坐标是（ ）A 、（－3， 4）B 、（3，－4）C 、（－4，3）D 、（4，－3） 4．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=的图象经过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A 、k ＞0,b ＞0B 、k ＞0, b ＜0C 、k ＜0, b ＞0D 、k ＜0, b＜0.5、如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（）A 、100°B 、105°C 、110°D 、115° 6．下列语句正确的有（ ）个○1256的平方根是±4；○2一对相反数的立方根之和为0；○3平方根等于本身的数有1和0；4 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47．已知2350x y +-+=，则x y 的值是（ ）A 、19B 、-6C 、9D 、16-8. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A 、（2，－3）、（－4，6）B 、（－2，3）、（4，6）C 、（－2，－3）、（4，－6）D 、（2，3）、（－4，6）9, 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米A 、10B 、12C 、14 D、8 10．下列命题，是真命题的是（ ）A 、已知1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2013()a b +的值是1。
四川省巴中市2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案
B、甲乙两组数据的平均数相等，且 S甲
2 S2
，则甲比乙稳定。
2
乙
C、两边长分别为 12、10的等腰△ABC底边上的高等于 8。
得 D分、若 评a卷人a ，二则、实填数空a 题一。定（不本在大数题轴共原点6 右个侧小。题，每小题 3 分，满分 18
分）
11．实数 17 、
3 11、
0.3333、
AE DE2 AD2 =6，所以 AB=24，在 Rt△ABC 中，由勾股定理可得
AC=BC=12
2
，所以 SABC
1 2
AC 2
288
24、解:（1）由题意可得:
12a 12a
4b 2b
16 0.15 14 0.15
45.2 37.9
，
a 2.4 解之得： b 3.5
平均数为
2； 2 中位数为 （填序号）
2；
14、某一次函数的图象经过点（2，－1），且函数的值随自变量的增大而减小，
请你写出一个符合上述条件的函数解析式
15、若函数
y
x2
2(x
2x(x 2)
2)
，则当函数值
y
8
时，自变量
x
的值是
16、已知点 P（ a ，b）在直线 y x 8 上，且 ab 15 0 ，则点 P 到原点 O 的
、 2
25、 3 27、 0.5757757775......、 3 27
中，其中无理数有
个。
3x 4 y 9 12．已知方程组
，则8x 8y ______
6x 5 y 27
可编辑word文档版凉山州2015-2016学年度八年级上数学期末试卷及答案
中学 班级 姓名 准考证号……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………凉山州2015- 2016学年度上期期末检测八年级数学试题注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分100分；请将自 己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯） 书写。
考试结束后，只将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将相应的字母填入括号． 1．下列图形具有稳定性的是( )A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 2．在代数式11,,,23m a b c dx n b++，中，分式的个数为( )A ．1个B ．2个 C.3个 D.4个3．下列图形中与已知图形全等的是( )4．下面是某同学在作业中的计算摘录：①01a =；②235a aa = ；③2124-=-；④23396(3)()27xy x y xy -=- ；⑤2222x x x +=;⑥2323()a b a b = ；⑦4222()()bc bc b c -÷-=，其中计算正确的是( ) A.①②③④ B.①③⑤⑦ C ．②③④⑥ D.②④⑤⑦5．-个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是25200， 那么原多边形的边数是( )A ．19B ．17C ．15D ．13， 6.下列各式正确的是( ) 2332220.20.3322.. . .11110.44x x x x y x y c c cA B C D x x x x x y x y a b a b-++--++===+=---+--+ 7．如图所示，P 是AB 上任意一点，∠ABC=∠ABD ，从下列条件中选一个条件， 不能证明APC APD ≅ 的是( ) A ．BC=BD B.AC=ADC.∠ACB= ∠ADBD.∠CAB=∠DAB 8．下列分解因式正确的是( )2222222331.=(a b) .2=(a b) .(1) .()A a b B a ab b C x x x D xy xz x x y z x---+-+=+++=+ 9．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为llcm ，则腰长为( )．A.11cmB.7.5cmC.11cm 或7.5cm D ．以上都不对 ．10.在ΔABC 内部取一点P 使得点P 到ΔABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线的交点( )A ．高B ．垂直平分线C ．中线D ．角平分线 11.如图，已知ΔABC ，O 是ΔABC 内的一点，连接OB 、OC ，将∠ABO 、∠ACO 分别 记为∠l 、∠2,则∠l 、∠2、∠A 、∠O 四个角之间的数量关系是( )A.∠1+∠O=∠A+∠2B.∠1+∠2+∠A+∠0=1800C.∠1+∠2+∠A+∠0=3600D.∠1+∠2+∠A=∠O12．一个长方体的长、宽、高分别是2111()()()422x x x ++-、和，则它的体积是( ) 444242111111.+ . .x + .x +1616216816A xB xC xD x ---13.如图，△ABC 中，∠B=400，AC 的垂直平分线交AC 于点D ， 交BC 于点E ，且∠EAB:∠CAE=3:1，则∠C=( )A.280B.250C. 22.50D.20014.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480千米的普通公路，另一条是全长400千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h ，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x 小时，则所列方程正确的是( )400480400480400480400400.20 .20 .20 .201.6 1.6 1.6 1.6A B C D x x x x x x x x-=+=-==- 15.如图所示Rt ABE Rt ECD ≅ ,点B,E,C 在同一直线①AE=ED;②AE ⊥DE;③BC=AB+CD ；④AB//DC 中成立的是( )A ．仅①B ．仅①③ C.仅①③④ D.仅①②③④第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）16.若点P(m ，m-1)在x 轴上，点P 关于y 轴对称的点坐标为17．若分式211x x --的值为0，则x 的值为 .18．(1)若a+b=3,ab=2,则22a b ab += .(2)若23x y =，则32x y -= 。
八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析
八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。
2023-2024学年四川省内江市隆昌市知行中学八年级上学期期末数学试卷
2023-2024学年四川省内江市隆昌市知行中学八年级上学期期末数学试卷 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1、161的算术平方根是（ ）
A、41 B、41− C、21 D、21 2、在实数5，227，38−，0，414.1−，2，36，0.1010010001中，无理数有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、下列计算正确的是（ ）
A、532aaa= B、()523aa= C、()633262baab−=− D、aaa26322= 4、如图，在ABC和DEC中，DA=，DCAC=，若添加条件后使得DECABC，则在下列条件中，添加不正确的是（ ） A、DCABCE= B、CEBC= C、DEAB= D、EB= 5、下列各命题的逆命题，属于假命题的是（ ） A、锐角三角形是等边三角形 B、直角三角形的两个锐角互余 C、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A、ababba23622= B、()()1112−=−+xxx
C、()22244−=+−xxx D、()4142−−=−−xxxx 7、如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大3，面积为7，则22abba−的值为（ ） A、10 B、21 C、9 D、49 8、如图所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，cmAE4=，ABC的周长为21cm，则ABD的周长为（ ） A、12cm B、13cm C、14cm D、15cm
9、如图，在数轴上，点A表示实数3，AB垂直数轴于点A，2=AB，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（ ）
四川省凉山州2015-2016学年八年级上学期期末检测数学答案
凉山州 2015—2016 学年度上期期末检测八年级数学参考答案及评分意见一、选择题 (本大题满分 30 分，每小题 2 分) 1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 13．A 14．A 15．D 二、填空题 (本大题满分 21 分，每小题 3 分)8．B9．C10．D11．D12．B16. （﹣1，0）．17 . －118. 6, 0, 3.5×10－619. 135°．20. (1) (2) (3)三、解答题 (本大题满分 49 分)23（1）.解：原式=16÷（-8）-1 1+1+1.521. (－2,0)22. AP=6．………………3 分3=-2-3+1+1.5………………4 分=-2.5 ………………5 分（2）解：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130……………… 3 分 整理得：﹣14x＞﹣156……………… 4 分解得：x＜11 1 ；………………5 分 724．(1) 解 :原式=………… 2 分=……………… 3 分=…………………… 4 分=………………………5 分(2)．解:原式=y x-y+y3 x(x - y)2·-（x+y）(x-y) (x+y)y……………………1分= y - y2 …………………… 2 分 x - y x(x - y)=…………………… 3 分== …………………… 4 分八年级数学参考答案及评分意见 第 1 页 （共 3 页）当 x=1，y=3 时，∴原式=3． ……………………………5 分25． (6 分)（1）如图所示………………2 分（2）证明：如图 连接 O P1，OP， O P2∵P 点和 P1 点关于 OA 对称， 有∠P1OA=∠P OA，即∠P1 O P =2∠P OA ………3 分同理有∠P2OB=∠POB，即∠P2 O P =2 ∠P OB．∵∠AOB=90° ∴∠P OA +∠P OB =90°．∴∠P1 O P +∠P2 O P =2∠P OA +2 ∠P OB=180° 即∠P2 O P1 =180°………………4 分∴P1，O，P2 三点在同一直线上 ………………5 分 （3）若 OP=5，则 P1P2=10 ………………6 分26. （本题 6 分）如图,在△ABC 中,AB =AC,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上.(1)图中全等三角形有△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE ；(3 分)(2)请你选择其中一组进行说明它们为什么全等?你选择的证明是 △ABD ≌ △ACD .(答案不唯一) (4 分)证明:∵点 D 是 BC 的中点∴BD=CD……………………………5 分在△ABD 和△ACD 中∴△ABD≌△ACD(SSS)……………………………6 分27.（9 分）解：（1）张红同学的解答过程中第③步不正确……………………………1 分应为：小林同学每分钟跳（下）．小龙同学每分钟跳 60﹣12=48（下）． 答：小龙同学每分钟跳 60 下，小龙同学每分钟跳 48 下．……………………………3 分（2）设小龙同学每分钟跳 x 下，则小林同学每分钟跳（x+12）下．根据题意得：．……………………………6 分解得：x=48．……………………………7 分经检验：x=48 是原方程的解． ∴小林同学每分钟跳 x+12=48+12=60（下）．……………………………8 分 答：小林同学每分钟跳 60 下，小龙同学每分钟跳 48 下．……………………………9 分八年级数学参考答案及评分意见 第 2 页 （共 3 页）28.（8 分）解：（1）△BPD 与△CQP 全等．理由如下：经过 1s 后，BP=4，CQ=4，……………………………1 分∵AB=AC=BC=12cm，点 D 为 AB 上的点，且 BD= 2 AB， 3∴BD =8，PC=8，∠B=∠C，……………………………2 分ìBD = CP 在△BPD 和△CQP 中， ïíÐB = ÐCïîBP = CQ………………………3 分∴△BPD≌△CQP (SAS)．……………………………4 分 （2）设点 Q 运动 t 秒后，可得到等边三角形 CQP，∵BP =t×4=4t，∴CP =AB－BP =12－4t，CQ=t×6=6t ……………………………5 分∵△CQP 是等边三角形， ∴6t=12－4t．解得 t=1.2 ．……………………………7 分∴点 Q 运动 1.2 秒后，可得到等边三角形△CQP．……………………………8 分注意：说明： ①本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，阅卷组可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． ②对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果 后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． ③解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．八年级数学参考答案及评分意见 第 3 页 （共 3 页）。
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内江市2015~2016学年度第一学期八年级期末考试数学
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.81的平方根是
A．±3 B.3 C. ±9 D.9
2.下列计算正确的是
A.224)8aa（ B.236326aaa C.3864)()aa（ D.32()()aaa
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A.4，5，6 B.1，2，3 C.2，3，4 D.1.5，2，
2.5
4.下列各式不能分解因式的是
A.224xx B.21m C.214xx D.229xy
5.下列各命题中，逆命题是真命题的是
A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C.有理数是实数 D.直角三角形的两个锐角互余
6.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC
≌△DEF
A.AC∥DF B. ∠A=∠D C.AC=DF D. ∠ACB=∠F
7.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单
位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为
A.0.8
B.0.7
C.0.4
D.0.2
8.计算201320122011211.53（）（）的结果是
A.23 B.23 C.32 D.32
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16
2
16≤x＜24 8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
FE
D
C
B
A
9.有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是
A.9 B.3
C.3 D.3
10.已知2ab，则224abb的值是
A.2 B.4
C.3 D.6
11.请你计算：21)(1),(1)(1)xxxxx（²²²，猜想21)(1)nxxxx（的结果
是
A.11nx B.1nx C.1nx D.11nx
12.如图，在长方形ABCD中，AB=1，E，F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，
若点A恰好落在BF上，则AD的长度为
A.32 B.2 C.2 D.22
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）
13.348的值为_________；
14.分解因式：2221632xxyy=____________________________；
15.若a、b、c是△ABC的三边，且5acm，12bcm，13ccm则△ABC最大边上的
高为_____cm.
16.如图所示，点P1、P2、²²²P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=²²²=P6P7=P7P8=P8A，
则∠A的度数是_______.
三、解答题（本大题共有6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
（1）计算：2322332)()()42mnmnmn（
输入 取算术平方根 输出y
是有理数
是无理数
A
′
F
E
D
C
B
A
P
8
P7P6P
5
P
4
P3P2P
1
A
（2）先化简，再求值：2(2)(2)(2)4xyxyxyxy，其中2015,1xy
18.（本小题满分8分）
如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，
此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？
（假设绳子是直的，结果保留根号）
19.（本小题满分8分）
5米
D
A
B
C
目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学八年级数学兴趣
小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了
如下的统计图：
（1）求这次调查的家长总数为多少？家长表示“不赞同”的人数为多少？
（2）求图○2中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数.
20.（本小题满分10分）
如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与
BE交于点F.
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）求证：BF=2AE.
F
E
D
A
BC
很赞同
20％
无
所
谓
不赞同
赞同60％
40
360
人数
选项
不
赞
同
无所谓赞
同
很
赞
同
400
300
200
100
○1
○2
21.（本小题满分10分）
222
222
222
222
34=586=10158=172410=26
²²²
（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；
（2）以22(1),2,(1)nnn（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理
由.
22.（本小题满分12分）
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6cm，AC=3cm，点P在线段AC
上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点
B运动，设运动时间为t（s）.
（1）当t=1时，判断△APQ的形状；（可直接写出结论）
（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若
不存在，请说明理由；
（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则
经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么
位置.
备用图
Q
P
A
B
C
C
B
A