初三特训班数学测试题2
数学初三中考专项训练练习题
数学初三中考专项训练练习题一、选择题1. 已知直角三角形的三边分别为5cm、12cm和13cm，则该三角形的面积是：A. 10cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 60cm²2. 若A、B两点的坐标分别为A(3, 4)、B(7, 6)，则线段AB的长度是：A. 2B. 4C. 5D. 83. 若要把一个边长为2cm的正方形放大成面积为32cm²的正方形，边长放大为原来的几倍？A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍4. 若直线y = 2x + 3与x轴和y轴交点分别为A、B，那么点A的坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (3, 0)D. (0, 3)5. 若a:b = 3:4，且b:c = 2:5，那么a:c = ？A. 3:8B. 6:10C. 3:5D. 6:20二、填空题6. 已知直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为13cm，那么另一条直角边长是__cm。
7. 若一个正方形的面积是64cm²，则其边长是__cm。
8. 若a:b = 2:3，且b:c = 4:5，那么a:b:c = __:__:__。
9. 直线y = -2x + 6与x轴的交点坐标是(__, 0)。
10. 若两个数的比为5:7，其中较小的数为35，那么较大的数是__。
三、解答题11. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，则45分钟后所走过的路程是多少千米？12. 已知平行四边形ABCD中，AB的长度为7cm，高为4cm，求平行四边形的面积。
13. 某商品原价为120元，打折后的价格为原价的80%，则打折后的价格是多少元？14. 某年男生占全校人数的3/4，女生人数为600人，求全校的人数。
15. 一个矩形的长是9cm，宽是5cm，求其周长和面积。
四、应用题16. 一条直线的斜率为2，过点A(3, 4)，求该直线的方程。
17. 一种商品原价为80元，现在打折8折出售，若小明用100元买了该商品，小明应找回多少元？18. 若一个正方形的面积增加到原来的9倍，边长增加到原来的几倍？19. 小明的年龄是小红的1.5倍，小红的年龄是小雅的1.25倍，若小雅的年龄为20岁，求小明的年龄。
2020版中考数学二轮复习河南专用第16～21题题组特训
第16～21题题组特训(11套)题组特训一16.(8分)先化简，再求值：(1－a ＋1a )÷a 2－1a 2－a ，其中a ＝2－1.17.(9分)某中学初三年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.第17题图请根据图中信息，解答下列各题： (1)参加这次跳绳测试的共有 人；(2)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数为 ； (3)补全条形统计图；(4)若该校初三年级有800名学生，请估计测试等级为“良好”的人数.18.(9分)如图所示，以BC为直径的⊙O中，点A、E为圆周上两点，过点A作AD⊥BC，垂足为D，作AF⊥CE交CE的延长线于点F，已知BD＝EF，BC＝4.(1)求证：AB＝AE；(2)填空：①当∠AEF＝°时，四边形AOCE是菱形；②当AC＝时，四边形ADCF是正方形.第18题图19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)、B(－4，0).(1)求经过点C的反比例函数的解析式；(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P 的坐标.第19题图20.(9分)如图①是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转.如图②，从侧面看，踏板静止时AB与DE重合，测得BE长为0.21 m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠CAB＝42°，点C到地面的距离CF长为0.52 m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB＝30°时，求点G距离地面的高度GH的长.(精确到0.1 m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73)第20题图21.(10分)某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；(2)根据以上信息，填空：①m＝kg；②当销售价格x＝元时，日销售利润w最大，最大利润是元；(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围.题组特训二16.(8分)先化简，再求值：2x x 2－4÷(x 2x －2－x )，然后从－2，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值.17.(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点P 是AB 的延长线上一点，且∠PDB ＝12∠A ，连接DE 、OE .(1)求证：PD 是⊙O 的切线； (2)填空：①当∠P ＝ 时，四边形OBDE 是菱形； ②当∠BAC ＝45°时，△CDE 的面积为 .第17题图18.(9分)洛阳市采暖季出现PM2.5污染，小明妈妈收集了一个月(30天)的PM2.5污染指数，记录如下：(单位：μg/m3)说明：0－50优，51－100良，101－150轻度污染，151－200中度污染，201－250重度污染，251以上严重污染.11717117020819212024325656 115 166 155156187114 49 55 9514816015 31 62 174183162131 112 96 71对这30个数据按组距50进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：污染指数分组条形统计图第18题图污染指数分组统计表(1)填空：a＝，b＝；(2)补全频数分布直方图；(3)这30天PM2.5污染指数的中位数落在组；(4)若一个采暖季为120天，请估计空气污染指数不低于100的天数(结果取整数).19.(9分)茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是一栋由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极.某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘DE上的茗阳阁CD的高度，在山脚下的广场上A处测得建筑物点D(即山顶)的仰角为20°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，已知山丘DE高37.69米.求塔的高度C D.(结果精确到1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)第19题图20.(9分)已知关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.21.(10分)茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元.(1)A、B两种茶具每套进价分别为多少元？(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？(3)若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在(2)的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？题组特训三16.(8分)先化简，再求值：(2x－y)2－x(3x－4y)－(2y－x)(2y＋x)，其中x＝3，y＝1.17.(9分)某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形统计图(图①)和扇形统计图(图②).第17题图请根据图中信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是；(3)这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数；(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？18.(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝4，C 是⊙O 上一点，D 是BC ︵的中点，过点D 作⊙O 的切线与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接A D.(1)求证：AF ⊥EF ； (2)填空：①当BE ＝ 时，点C 是AF 的中点； ②当∠E ＝ 时，四边形OBDC 是菱形.第18题图19.(9分)如图，在Rt △ABO 中，∠OAB ＝90°，点A 在y 轴正半轴上，AB ＝43OA ，点B 的坐标为(x ，3)，点D 是OB 上的一个动点，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点D ，交AB 于点C ，连接C D.(1)当点D 是OB 的中点时，求反比例函数的解析式； (2)当点D 到y 轴的距离为1时，求△CDB 的面积.第19题图20.(9分)郑州市作为全国“城市双修”试点城市，全市开展中心城区生态修复、城市修补工作.现有一施工队对一栋建筑物后的斜坡进行改造修复.如图，已知斜坡AC 长为100米，坡角(即∠ACB )为40°，AB ⊥BC ，建筑物MN 距点C 48米，现计划在斜坡中点D 处挖去一部分坡体(图中阴影部分)修建一个平行于水平线BC 的平台DE 和一条新的斜坡AE .(1)若修建的新斜坡AE 的坡度i ＝3∶1，求平台DE 的长；(2)施工队的测量人员在D 处测得建筑物顶部N 的仰角(即∠NDG )为45°，点A ，B ，C ，M ，N 在同一平面内，B ，C ，M 在同一条直线上，且MN ⊥BM ，求建筑物MN 的高度.(结果保留0.1米，参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)第20题图21.(10分)近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1(元)与运营支出w2(元)关于运营时间x(月)的函数图象，一辆B型共享汽车的盈利y B(元)关于运营时间x(月)的函数关系式为y B＝2750x－95000(一辆共享汽车的盈利＝运营收入－运营支出－先期成本)(1)根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为；当0≤x≤10时，w2与x的函数关系式为；当x＞10时，w2与x的函数关系式为；(2)考虑安全因素，共享汽车运营a月(60≤a≤120)后，就不能再运营，某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型共享汽车和一辆B型共享汽车哪个盈利高；(3)该运营公司计划新投放A型，B型共享汽车共15辆，若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万的目标，至少要投放多少辆A型汽车？第21题图题组特训四16.(8分)先化简，再求值：(1－1x －2)÷x 2－6x ＋92x －4，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≤12x －1<8中的整数解中选取.17.(9分)如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得CB 切⊙O 于点B.(1)求证：FC ＝BC ；(2)⊙O 的半径为5，BE ＝6，求DF 的长.第17题图18.(9分)我国农历年的岁首称为春节，是中华民族最隆重的传统节日，据记载，中华民族过春节已有4000多年的历史.每年的除夕夜，对所有中国人而言，能和家人一起看年味浓浓的春晚是一件幸福的事情.某社区就你对春晚的喜爱程度，进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图(图①，图②).第18题图请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为人，扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为；(2)补全条形统计图；(3)若该社区共有2000人，估计该社区中很喜欢春晚的有多少人；(4)在抽取的很喜欢春晚的5人中，刚好有3名男生，2名女生，从中随机抽取1人与大家分享“我与春晚的故事”，那么恰好抽到男生的概率是多少.19.(9分)如图，网格线的交点称为格点，双曲线y ＝k 1x 与直线y ＝k 2x 在第二象限交于格点A ，(1)填空：k 1＝ ，k 2＝ ；(2)双曲线与直线的另一个交点B 的坐标为 ，在图中标出来； (3)在图中仅用直尺，2B 铅笔画出△ABC ，使其面积为2|k 1|，其中点C 为格点.第19题图20.(9分)清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象.小唯制作了一个风筝，如图①所示，AB是风筝的主轴，在主轴AB上的D，E两处分别固定一根系绳，这两根系绳在点C处打结并与风筝线连接(打结的长度忽略不计).如图②为风筝放飞状态下的示意图，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE＝75°，∠CED＝60°时，放飞效果最佳.已知D，E两点的距离为20 cm，求两根系绳CD，CE的长.(结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第20题图21.(10分)某网店计划从甲、乙两种商品中选择一种购进并销售，每月购销x件，已知购销两种商品的有关信息如下表：其中n为常数，且10≤n≤20.(1)若购销甲、乙两种商品的月利润分别为y1，y2(单位：元)，请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)分别求出购销甲、乙两种商品的最大月利润；(3)为获得最大月利润，该网店应该选择购销哪种商品？请说明理由.题组特训五16.(8分)先化简，再求值：a2－b2a2－2ab＋b2÷a2＋abab－bb－a，其中a＝3＋1，b＝3－1.17.(9分)2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某实验中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A.“红色河南”，B.“厚重河南”C.“出彩河南”，D.“生态河南”，E.“老家河南”，为了解学生最喜欢哪一种研学线路，随机抽取了部分学生进行调查(每人只选取一种)，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.调查结果统计表调查结果条形统计图第17题图根据以上信息解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数为 人； (2)统计表中m ＝ ，n ＝ ； (3)补全条形统计图；(4)若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人.18.(9分)如图，已知点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点(不与点B 重合)，点D 是BC 的中点，延长PD 至点E ，使DE ＝PD ，连接EB 、E C.(1)求证：四边形PBEC 是平行四边形； (2)若AC ＝6，sin A ＝45，填空：①当AP 的值为 时，四边形PBEC 是矩形； ②当AP 的值为 时，四边形PBEC 是菱形.第18题图19.(9分)某数学活动小组实地测量河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度.(结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，2≈1.41)第19题图20.(9分)小明根据学习函数的经验，对函数y＝1x－1＋1的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝1x－1＋1的自变量x的取值范围是；(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；第20题图(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ； ②当函数值1x －1＋1＞32时，x 的取值范围是 ；③方程1x －1＋1＝x 的解为： .21.(10分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，洛阳市某中学决定组织部分班级去龙门石窟开展研学旅行活动.龙门石窟景区出售的门票分为成人票和学生票，购买3张成人票和1张学生票共需350元；购买1张成人票和2张学生票共需200元.(1)求成人票和学生票的单价；(2)某班级结伴到该景区旅游，老师与学生共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售.请你帮助他们选择花费最少的购票方式.题组特训六16.(8分)先化简xx ＋2－x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1，然后从－5<x <5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接AC 、BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，交过点B 的切线于点D.(1)求证：OF ＝12AC ；(2)若AB ＝4，填空：①当DE ＝ 时，四边形AOEC 是菱形； ②当AC ＝ 时，△OBF 的面积最大.第17题图18.(9分)诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表.调查结果频数统计表调查结果扇形统计图第18题图根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查的学生人数为；(2)统计表中a＝，b＝；(3)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数为；(4)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？19.(9分)某自然风景区的湖边上有一座山，山顶上有一座垂直于地面的凉亭CD，高为3米，某校数学兴趣小组想要测量山的高度DE，在A处测得∠CAE＝35°，沿水平方向前进17米到达B点，测得∠CBE＝45°，已知点A，B，E在同一水平直线上，求山的高DE为多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)第19题图20.(9分)如图，反比例函数y ＝k x 与y ＝2x 在第一象限内的图象依次是m 和n ，设点P 在图象m 上，PC⊥x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交图象n 于点B ，四边形P AOB 的面积为6.(1)求k 的值；(2)连接AB ，DC ，判断△P AB 与△PCD 是否相似，并说明理由.第20题图21.(10分)少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？题组特训七16.(8分)先化简，再求值：a(2－a)－(a＋1)(a－1)＋(a－1)2，其中a＝－ 6.17.(9分)每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯，为了解本校九年级学生饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表.调查结果条形统计图第17题图请根据以上统计图表解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数为 人； (2)统计表中，m ＝ ； (3)请补全条形统计图；(4)该校九年级共有学生1200人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数.18.(9分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，过点C 作⊙O 的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，交⊙O 于点D ，连接OC ，CD ，BC ，BD ，且BD 与OC 交于点E .(1)求证：△CDE ≌△CBE ；(2)若AB ＝4，填空： ①当CD ︵的长度是 时，△OBE 是等腰三角形； ②当BC ＝ 时，四边形OADC 为菱形.第18题图19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点.点A 的坐标为(m ，3)，点B 与点A 关于y ＝x 成轴对称，tan ∠AOC ＝13.(1)求k 的值；(2)直接写出点B 的坐标，并求直线AB 的解析式； (3)P 是y 轴上一点，且S △PBC ＝2S △AOB ，求点P 的坐标.第19题图20.(9分)如图，一艘海监船在B 处检测到南偏东58°方向的点C 处有一艘不明船只正沿正南方向航行，海监船立即沿南偏东30°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，航行1.5小时后在A 处截获不明船只，求不明船只的航行速度.(结果精确到0.1，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈1.73)第20题图21.(10分)为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元.(1)种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？(2)经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元.设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.题组特训八16.(8分)先化简，再求值：(1－x －2x 2－4)÷x 2＋xx 2＋4x ＋4，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤33x －4＜5的整数解中选取.17.(9分)如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC ，与CE 的延长线交于点F ，连接BF ，若AF ＝B D.(1)求证：BD ＝DC ； (2)填空：①当△ABC 满足 时，四边形AFBD 是菱形； ②当△ABC 满足 时，四边形AFBD 是矩形.第17题图18.(9分)为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由父母一方照看；B.由爷爷奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.第18题图请根据以上统计图表解答下列问题： (1)该班共有 名留守学生； (2)将条形统计图补充完整；(3)B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；(4)已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19.(9分)如图，在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，tan ∠AOB ＝34，点B 在x 轴上，反比例函数y ＝kx 的图象经过AB 的中点D ，并交OA 于点C.若点D 的坐标为(4，m ).(1)求反比例函数的解析式；(2)若点M (n ，－3)是反比例函数y ＝kx 在第三象限图象上一点，连接CD ，设△OMB 和四边形OCDB 的面积之和为S ，求S 的值.第19题图20.(9分)如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42°，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为30°，已知旗杆CD的高度为12 m，根据测得的数据，计算楼AB 的高度.(结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.7，cos42°≈0.7，tan42°≈0.9，3≈1.7)第20题图21.(10分)市政府将对某废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标了这项工程，根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价如下表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元，请解答下列问题：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若栽植的这批树苗能够全部成活，承包商想要获得不低于中标价16%的利润，应该如何选购树苗才能使利润最大？最大利润是多少？题组特训九16.(8分)先化简，再求值：(x－3)2＋(3x－1)(3x＋1)－6x(x－1)，其中x＝－ 2.17.(9分)争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：第17题图请根据以上统计图表解答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是；(2)频数分布表中a＝，b＝；(3)补全频数分布直方图；(4)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G.(1)求证：∠DOC＝2∠G；(2)已知⊙O的半径为3.①若BE＝2，则DA＝；②当BE＝时，四边形DOCF为菱形.第18题图19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (a ，－2)，B 两点.(1)反比例函数的解析式为 ，点B 的坐标为 ； (2)观察函数图象，直接写出不等式12x －kx＜0的解集；(3)点P 是第一象限内反比例函数图象上的一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为1，求点P 的坐标.第19题图20.(9分)郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在2019年春节期间，小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀.小明想要利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度.如图，小明先在如意湖湖边A 处，测得“新”字底端D 的仰角为58°，再沿着坡面AB 向上走到B 处，测得“新”字顶端C 的仰角为45°，坡面AB 的坡度i ＝1∶3，AB ＝50 m ，AE ＝75 m (假设A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内).(1)求点B 到水平面的距离BF ；(2)求“新”字的高度C D.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，2≈1.41，3≈1.73).第20题图21.(10分)为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人的部分打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元.y1，y2与人数x之间的函数图象如图所示.(1)观察图象可知：a＝；b＝；m＝；(2)写出y1，y2与x之间的函数关系式；(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人.第21题图题组特训十16.(8分)先化简，再求值：2x2－x÷(1＋x＋1x2－1)，其中x＝－ 5.17.(9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF.(1)求证：BD＝BE；(2)若DE＝4，BD＝25，求AE的长.第17题图18.(9分)为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的中华传统文化”为主题的调查活动，校团委针对国画、诗词、戏曲、书法四种传统文化在学生中的受欢迎情况，在全校学生中进行了抽样调查，要求每位被调查的学生必须选且只能选一项，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.第18题图请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生，m ＝ ； (2)补全条形统计图；(3)请计算图②中“戏曲”所对应扇形的圆心角度数；(4)若在接受这次调查的学生中随机抽取一人，则此人最喜爱的中华传统文化为诗词的概率是多少？19.(9分)如图，反比例函数y ＝kx (x >0)的图象过格点(网格线的交点)A ，B.(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B 铅笔在反比例函数的图象下方画出以线段AB 为边的正方形ABCD (不写画法)； (3)在直线CD 上找一点E ，使AE ＋EB 的值最小，并直接写出点E 的坐标.第19题图20.(9分)如图①为放置在水平桌面上的台灯，当人在此台灯下看书时，将其侧面抽象成如图②的几何图形，灯臂AO长为40 cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC、OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA、∠OBA分别为90°和30°，若书EF与光线OB平行放置且书底端点F离光线底端B的距离为42 cm，求书EF的长.(结果保留整数，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，3≈1.73).第20题图21.(10分)健康文明的生活方式越来越成为人们的诉求，运动健身成为一种潮流，健身器材也越来越受人们的欢迎.某健身房计划在两家商场购买A、B两种健身器材(两家商场健身器材售价相同)，购买的每种健身器材的数量以及每家的总费用如下表所示：(1)求A、B两种健身器材的价格各是多少？(2)当健身房第二次在第一家商场购买时，商场对A种健身器材有如下优惠：一次购买超过4台，超过4台的部分打7折.若购买A种健身器材m台所需费用为w元，请求出w与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，健身房决定在A、B两种健身器材中选购一种，且数量超过4台，请你帮助健身房判断买哪种健身器材更省钱.。
2021年春人教版九年级数学中考考点特训—— 分式方程(Word版附答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯分式方程历年中考题1．关于x 的分式方程7xx －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．52．关于x 的方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1 ＝2x ＋a有一个解相同，则a＝ ．3．(2019年，22，8分)解方程：1－x －32x ＋2 ＝3xx ＋1 .4．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用10 000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价．若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．2×10 000x ＝22 000x ＋4B ．10 000x ＝2×22 000x ＋4C ．2×10 000x ＝22 000x －4D ．10 000x ＝2×22 000x －45．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和这种本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和这种本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．考点自测1．下列关于x 的方程中，是分式方程的有（ ） ①12 x 2－23 x ＋4＝0；②x a ＝4；③ax ＝5； ④x 2－9x ＋3 ＝1；⑤1x ＋2 ＝6；⑥2x －13 ＝x ＋7. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．关于x 的方程k 2x －4 －1＝x x －2 的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－4B ．k ＜4C ．k ＞－4且k ≠4D ．k ＜4且k ≠－43．方程x －3x －2 ＋1＝32－x的解是x ＝ ．4．(2019·金沙、黔西一模)若分式方程3x －a x 2－2x ＋1x －2 ＝2x 有增根，则实数a的值是 ．5．某校打算给七年级的学生赠送精美文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给七年级学生每人购买一个，则不能享受优惠，需付款1 936元．若多买88个，则可享受优惠，同样只需付款1 936元．该校七年级学生共有多少人？课后专训1．关于x的分式方程2x＋3x－a＝0的解为x＝4，则常数a的值为（）A．a＝1B．a＝2C．a＝4D．a＝102．(2020·遂宁中考)关于x的分式方程mx－2－32－x＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝－33．方程6（x＋1）（x－1）－3x－1＝1的解为x＝．4．解分式方程：x x－2－1＝4x2－4x＋4.5．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．400x＝300x－30B．400x－30＝300xC．400x＋30＝300x D．400x＝300x＋306．已知从毕节东客站途经贵阳东站至遵义西站里程约为350 km，A车与B车的平均速度之比为5∶4，A车的行驶时间比B车的少78h，那么两车的平均速度各为多少？7．(原创题)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．甲、乙两种图书的单价各为多少元？8.已知关于x的方程ax＋1x－1＝21－x＋1.(1)当a＝2时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根且a≠1，求a的值．9.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？分式方程历年中考题1．关于x 的分式方程7xx －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为CA ．1B ．3C ．4D ．52．关于x 的方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1 ＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝__1__．3．(2019年，22，8分)解方程：1－x －32x ＋2 ＝3xx ＋1 .解：方程两边都乘2(x ＋1)，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，即x ＋5＝6x .解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2(x ＋1)≠0. ∴x ＝1是原方程的根．4．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用10 000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价．若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是AA ．2×10 000x ＝22 000x ＋4B ．10 000x ＝2×22 000x ＋4C ．2×10 000x ＝22 000x －4D ．10 000x ＝2×22 000x －45．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和这种本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和这种本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．解：(1)设这种笔的单价为x 元，则这种本子的单价为(x －4)元．根据题意，得30x －4＝50x .解得x ＝10. 经检验，x ＝10是原方程的根． ∴x －4＝10－4＝6.答：这种笔和这种本子的单价分别为10元、6元；(2)设该同学用100元购买了m 支这种笔和n 个这种本子．根据题意，得 10m ＋6n ＝100，即m ＝10－35 n . ∵m ，n 都是正整数，∴n ＝5，m ＝7或n ＝10，m ＝4或n ＝15，m ＝1. ∴有三种购买方案：①购买7支这种笔和5个这种本子； ②购买4支这种笔和10个这种本子； ③购买1支这种笔和15个这种本子． 考点自测1．下列关于x 的方程中，是分式方程的有B ①12 x 2－23 x ＋4＝0；②x a ＝4；③ax ＝5； ④x 2－9x ＋3 ＝1；⑤1x ＋2 ＝6；⑥2x －13 ＝x ＋7. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．关于x 的方程k 2x －4 －1＝xx －2 的解为正数，则k 的取值范围是CA ．k ＞－4B ．k ＜4C ．k ＞－4且k ≠4D ．k ＜4且k ≠－4 3．方程x －3x －2 ＋1＝32－x的解是x ＝1．4．(2019·金沙、黔西一模)若分式方程3x －a x 2－2x ＋1x －2 ＝2x 有增根，则实数a的值是4或8．5．某校打算给七年级的学生赠送精美文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给七年级学生每人购买一个，则不能享受优惠，需付款1 936元．若多买88个，则可享受优惠，同样只需付款1 936元．该校七年级学生共有多少人？解：设该校七年级的学生共有x 人．根据题意，得 1 936x ×0.8＝1 936x ＋88 .解得x ＝352. 经检验，x ＝352是原方程的根． 答：该校七年级学生共有352人． 课后专训1．关于x 的分式方程2x ＋3x －a ＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为DA ．a ＝1B ．a ＝2C ．a ＝4D ．a ＝102．(2020·遂宁中考)关于x 的分式方程m x －2 －32－x ＝1有增根，则m 的值DA ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝－3 3．方程6（x ＋1）（x －1） －3x －1＝1的解为x ＝－4．4．解分式方程： x x －2 －1＝4x 2－4x ＋4 . 解：方程两边都乘(x －2)2，得 x (x －2)－(x －2)2＝4. 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，(x －2)2≠0. ∴x ＝4是原方程的解．5．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为AA ．400x ＝300x －30B ．400x －30 ＝300xC ．400x ＋30 ＝300xD ．400x ＝300x ＋306．已知从毕节东客站途经贵阳东站至遵义西站里程约为350 km ，A 车与B 车的平均速度之比为5∶4，A 车的行驶时间比B 车的少78 h ，那么两车的平均速度各为多少？解：设A 车的平均速度为5x km/h ，则B 车的平均速度为4x km/h.根据题意，得3504x －3505x ＝78 .解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原方程的根． ∴5x ＝100，4x ＝80.答：A 车的平均速度为100 km/h ，B 车的平均速度为80 km/h.7．(原创题)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．甲、乙两种图书的单价各为多少元？解：设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元．根据题意，得600x－6001.5x＝10.解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的根．∴1.5x＝30.答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．8.已知关于x的方程ax＋1x－1＝21－x＋1.(1)当a＝2时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根且a≠1，求a的值．【答案】解：(1)将a＝2代入原方程，得2x＋1 x－1＝21－x＋1.方程两边都乘(x－1)，得2x＋1＝－2＋(x－1).解得x＝－4.检验：当x＝－4时，x－1≠0.∴x＝－4是这个方程的解；(2)原方程两边都乘(x－1)，得ax＋1＝－2＋(x－1)，即(a－1)x＝－4.∵原方程有增根且a≠1，∴x＝1.∴a－1＝－4，即a＝－3.9.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【解析】(1)设二号施工队单独施工需要x 天，根据“一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程(单位1)”，即可得出关于x 的分式方程，求得分式方程的解并检验后得出结果；(2)根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可得出结果．【答案】解：(1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x 天．根据题意，得40－1440 ＋40－5－14x＝1.解得x ＝60. 经检验，x ＝60是原方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天；(2)根据题意，得1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫140＋ 160 ＝24(天).答：若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
九年级特训数学答案
义务教育课程标准实验教材(浙教版)作业本-数学-九年级上-参考答案第一章-第二章------------------第一章反比例函数【1.1(1)】1.否，是，是，是，否；/，3，1/2，-π，/2.x≠0的全体实数，1/4，-13.答案不唯一.如函数解析式为y＝12/x，此时有：(1)3 (2)3/2 (3)-3/24.(1)v＝240/t (2)当t＝3.2h时，v＝75km/h5.(1)S＝600/x (2)a＝300/b6.(1)a＝16/h，h取大于0的全体实数(2)上、下底的和为8cm，腰AB＝CD＝2√2cm，梯形的周长为(8+4√2)cm【1.1(2)】1.-122.y＝10/x，x≠0的全体实数3.y＝-√6/x.当x＝√6时，y＝-14.(1)y＝2z，z＝-3/x(2)x＝-3/5，y＝10(3)y＝-6/x，是5.(1)D＝100/S(2)150度6.(1)y＝48/x，是，比例系数48的实际意义是该组矩形的面积都为48cm^2(2)设矩形的一边长是a(cm)，则另一边长是3a(cm).将x＝a，y＝3a代入y ＝48/x，可得a＝4，故该矩形的周长是2(a+3a)＝32(cm)【1.2(1)】1.y＝-√2/x2.B3.(1)表略(2)图略4.(1)y＝4/x(2)图略5.(1)反比例函数的解析式为y＝8/x，一个交点的坐标为(2，4)，另一个交点的坐标为(-2，-4)6.根据题意得｛3m-1＞0，1-m＞0，解得1/3＜m＜1【1.2(2)】1.二、四；增大2.C3.m＜3/24.反比例函数为y＝5/x.(1)0＜y≤5 (2)x＜-5/2，或x＞05.(1)t＝6/v(2)18km/h6.(1)y＝-2/x，y＝-x-1(2)x＜-2或0＜x＜1【1.3】1.D2.y＝1200/x3.r＝400/h，204.(1)y＝2500/x(2)125m5.(1)t＝48/Q(2)9.6m^3(3)4h6.(1)图象无法显示，选择反比例函数模型进行尝试.若选点(1，95)，可得p＝95/V.将其余四点的坐标一一带入验证，可知p＝95/V是所求的函数解析式(2)63kPa(3)应不小于0.7m^3*7.(1)y＝14x+30，y＝500/x(2)把y＝40分别代入y＝14x+30和y＝500/x，得x＝5/7和x＝25/2，一共可操作的时间为25/2-5/7＝165/14(分)复习题1.函数是y＝(-12)/x.点B在此函数的图象上，点C不在图象上2.①③，②④3.函数解析式为y＝-3/x.答案不唯一，如(-3，1)，(-1，3)，…4.y＝-2/x，x轴5.(1)y2＜y1＜y3(2)y2＞y1＞y36.(1)p＝600/S，自变量S的取值范围是S＞0(2)略(3)2400Pa，至少为0.1m^27.二、四8.A′(2，4)，m＝89.(1)由｛-2k^2-k+5＝4，k＜0 得k＝-1.y＝(-1)/x(2)m＝±√310.(1)将P(1，-3)代入y＝-(3m)/x，得m＝1，则反比例函数的解析式是y＝-3/x.将点P(1，-3)代入y＝kx-1，得k＝-2，则一次函数的解析式是y＝-2x-1(2)令y＝-2x-1＝0，得点P′的横坐标为-1/2，所求△POP′的面积为1/2×|-1/2|×|-3|＝3/411.(1)设点A的坐标为(-1，a)，则点B的坐标为(1，-a).由△ADB的面积为2，可求得a＝2.因此所求两个函数的解析式分别是y＝-2/x，y＝-2x(2)将AD作为△ADP的底边，当点P的横坐标是-5或3时，△ADP的面积是4，故所求点P 的坐标是(3，-2/3)，(-5，2/5)12.作AB⊥x轴.∵AB＝A″B″＝|b|，BO＝B″O＝|a|，∴Rt△ABO≌Rt△A″B″O，∴OA＝OA″，∠AOB＝∠A″OB″.当PQ是一、三象限角平分线时，得∠AOQ＝∠A″OQ，∴PQ是AA″的中垂线，所以反比例函数的图象关于一、三象限的角平分线成轴对称------------------第二章二次函数【2.1】1.B2.y＝-x^2+25π3.1，-2，-1；3，0，5；-1/2，3，0；2，2，-4；1，-2√2，14.y＝-2/3x^2+7/3x+15.(1)S＝-1/2x^2+4x(0＜x＜8)(2)7/2，8，66.(1)y＝(80+2x)(50+2x)＝4x^2+260x+4000(2)由题意得4x^2+260x+4000＝10800，解得x1＝-85(舍去)，x2＝20.所以金色纸边的宽为20cm【2.2(1)】1.抛物线，y轴，向下，(0，0)，最高，下2.①6，3/2，3/8，0，3/8，3/2，6；-6，-3/2，-3/8，0，-3/8，-3/2，-6 ②图略3.y＝2x^2，点(1，2)在抛物线上4.略5.y＝-1/9x^2.(-b，-ab)即(1，-1/9)，在抛物线上6.(1)y＝-3/50x^2(2)把x＝5代入y＝-3/50x^2，得y＝-1.5.则22.5时后水位达到警戒线【2.2(2)】1.(1)左，2，(2)上，22.(1)开口向上，顶点坐标是(0，-7)，对称轴是y轴(2)开口向下，顶点坐标是(-1，0)，对称轴是直线x＝-1(3)开口向下，顶点坐标是(-3，√2)，对称轴是直线x＝-3(4)开口向下，顶点坐标是(1/2，1)，对称轴是直线x＝1/23.(1)a＝3/2，b＝1/2(2)m＝±√3/34.由｛-2+b+c＝2，-2-b+c＝0 得｛b＝1，c＝3.所以y＝-2x^2+x+3＝-2(x-1/4)^2+25/8.其图象由抛物线y＝-2x^2先向右平移1/4个单位，再向上平移25/8个单位得到5.a＝1/2，m＝n＝126.(1)y＝-1/4(x+2)^2+4(2)答案不唯一，如向左平移2个单位，或向右平移6个单位，或向下平移3个单位等【2.2(3)】1.y＝2(x-1)^2-2，(1，-2)2.(1)开口向上，顶点坐标是(-1/2，-3/2)，对称轴是直线x＝-1/2(2)开口向下，顶点坐标是(2，1/2)，对称轴是直线x＝23.(1)由y＝-2x^2的图象向左平移3个单位得到(2)由y＝x^2的图象先向右平移√2个单位，再向上平移√3个单位得到(3)由y＝1/2x^2的图象先向左平移3个单位，再向下平移7个单位得到(4)由y＝-2x^2的图象先向左平移√3/4个单位，再向上平移27/8个单位得到4.(1)y＝2x^2+x-1(2)顶点坐标是(-1/4，-9/8)，对称轴是直线x＝-1/45.a＝-1/2，b＝-2，c＝1，y＝-1/2x^2-2x+16.(1)b＝-2，c＝-2，m＝-3，n＝2(2)不在图象上【2.3】1.C2.(0，0)，(3，0)3.C4.(1)顶点坐标是(1，-9/2)，对称轴是直线x＝1，与x轴交于点(4，0)，(-2，0)，与y轴交于点(0，-4).图象略(2)当x≥1时，y随x的增大而增大；当x≤1时，y随x的增大而减小.当x＝1时，y最小＝-9/25.(1)y＝-3x^2-6x-1(2)y＝1/3x^2-2/3x-16.(1)能.由｛1+b+c＝0，-b/2＝2 得｛b＝-4，c＝3.∴y＝x^2-4x+3(2)答案不唯一.例如，图象与y轴交于点(0，3)；图象过点(3，0)；函数有最小值-1等【2.4(1)】1.y＝-1/2x^2+20x，0＜x＜402.设一个正整数为x，两个数的积为y，则y＝-x^2+12x.y最大＝363.图略.最大值是13，最小值是54.(1)S＝-3x^2+24x，11/3≤x＜8(2)当AB＝4m时，花圃的最大面积为48m^25.设腰长为x(m)，横断面面积为y(m^2)，则y＝-3√3/4(x^2-4x).当腰和底均为2m时，横断面面积最大，最大面积为3√3m^26.(1)S＝x^2-6x+36(0＜x≤6)(2)当x＝3s时，S最小＝27cm^2【2.4(2)】1.2，小，22.403.(1)当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步提高；当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低(2)第13分时，学生的接受能力最强4.(1)y＝(40-x)(20+2x)＝-2x^2+60x+800(2)考虑到尽快减少库存的因素，所以降价20元时，每天盈利1200元(3)每套降价15元时，可获最大利润，最大利润为1250元5.设两人出发x时后相距y千米，则y＝√[(10-16x)^2+(12x)^2]＝√[400(x-2/5)^2+36].所以当x＝2/5(时)＝24(分)时，y最小值＝√36＝6(千米)6.(1)y＝-1/3(x-3)^2+3(2)当x＝2时，y＝8/3，这些木板最高可堆放到距离水面8/3米处【2.4(3)】1.两，-1，0，1，22.6，83.有两解：x1≈2.4，x2≈-0.94.(1)y＝-3/25x^2+6(2)当x＝3时，y＝-3/25x^2+6＝4.92＞4.5，能通过5.(1)s＝1/2(t-2)^2-2(2)当t＝8时，s＝16(万元)(3)令1/2(t-2)^2-2＝30，得t1＝10，t2＝-6(舍去).所以截止到10月末，公司累计利润达30万元复习题1.S＝1/16C^22.B3.(1)开口向上，顶点坐标是(2，-7)，对称轴是直线x＝2(2)开口向下，顶点坐标是(1，-1)，对称轴是直线x＝14.不同点：开口方向不同；前者经过第二象限，而后者不经过第二象限；前者当x≤3时，y随x的增大而减小，而后者当x≤3时，y随x的增大而增大……相同点：对称轴都是直线x＝3；都经过第一象限；顶点都在第一象限……5.(1)y＝1/2x^2-2x-1.图象略(2)当x≥2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y随x的增大而减小6.有解.x1≈5.2，x2≈0.87.D8.由｛m^2+2m-8＝0，m-2≠0 得m＝-4.则y＝-6x^2-4x＝-6(x+1/3)^2+2/3.该抛物线可以由抛物线y＝-6x^2先向左平移1/3个单位，再向上平移2/3个单位得到9.(1)y＝(-1/90)(x-60)^2+60(2)由(-1/90)(x-60)^2+60＝0，解得x＝60+30√6＜150，不会超出绿化带10.(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，-1)，四边形ACBD的面积是4(2)由3S△ABC＝S△ABP，得点P到X轴的距离为9.把y＝±9代入y＝x^2-4x+3，得x＝2±√10.所以存在点P，其坐标为(2+√10，9)或(2-√10，9) 11.(1)点A(0，0)，B(2，0)，关于抛物线的对称轴x＝1对称，所以△ABD是等腰直角三角形(2)∵△BOC是等腰三角形，∴OB＝OC.又点C(0，1-m^2)在负半轴上，∴m^2-1＝m+1，解得m1＝2，m2＝-1.又m+1＞0，∴m＝212.(1)y＝1/2·√2x·√2/2(1-x)＝-1/2x^2+1/2x，0＜x＜1(2)不能.△APQ的面积y＝-1/2x^2+1/2x＝-1/2(x-1/2)^2+1/8.可知△APQ 的最大面积为1/8＜1/6，所以不能。
备考特训2022年上海静安区中考数学第二次模拟试题(含详解)
2022年上海静安区中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，已知点A 表示的数是12，那么点B 表示的数是（ ）A ．113B ．114C ．115D ．1162、已知三个数为2、4、8，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．83、下列分数中，大于14且小于13的数是（ ）A ．27B ．25C ．23D ．124、如果1a =，2b =，4c =，那么下列说法正确的是（ ） A ．a ，b ，c 的第四比例项是6B ．2a ，2b ，2c 的第四比例项是18·线○封○密○外C ．c 是a ，b 的比例中项D ．b 是a ，c 的比例中项5、如果54a b =，那么下列各式错误的是（ ） A ．54b a = B ．:22:153a b =C ．:5:4a b =D ．528b a = 6、二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与一次函数y ＝ax +c 在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知C 为线段AB 延长线上的一点，且13BC AB =，则BC 的长为AC 长的（ ） A ．34B ．13C ．12D ．148、x 是正整数，x 〈〉表示不超过x 的素数的个数．如：74〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4个，那么2395134188〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129、如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－610、关于数字91，下列说法错误的是（ ） A ．存在最大的因数 B ．存在最大的倍数 C ．存在最小的倍数D ．它是一个合数第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，数轴上的点B 表示的数为____________．2、已知函数22(1)m y m x-=-是反比例函数，则m 的值为___________． 3、已知ABC 中，,120,AB AC BAC FE =∠=︒垂直平分AB 交BC 于F ，垂足为E ，若2EF cm =，则BC =_______cm ．4、某零件实际长度为20mm ，如果量出其在图纸上长度为40cm ，则绘制这个零件的比例尺为________．5、如果一个分数的分子是27，且与38相等，那么这个分数的分母是_______________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：1223(20.5)233+--．2、为了应对全球性的金融危机，我国政府出台一系列拉动内需的经济政策，其中一项是对首次购买自住性住房的居民给予退税的政策，具体为退回购房契税的60%而购房契税为所购房总价的2%．那么，现在某居民购买一套90平方米，单价6000元/平方米的自住性住房（首次购买）．求， （1）这套住房的总价是多少元，（2）按上述政策该居民能获得的退税额是多少元？3、计算：1473()15242-⨯．·线○封○密·○外4、计算：13 234 -+5、求48与60的最大公因数和最小公倍数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】0~1之间被等分成6份，其中点A为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即可得到点B表示的数．【详解】由题意，知点A表示的数是12．又0~1之间被等分成6份，其中点A为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即B点表示的数为111166+=．故选：D．【点睛】本题考查分数的意义，得到数轴上每一份表示16是解题的关键．2、B【分析】比例的性质是：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．现在的三个数2、4、8中，2×8＝16，所以16÷4＝4，所以若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是4．据此选择即可．也可以通过计算比值的方法．【详解】现在的三个数2、4、8中，2×8＝16，而16÷4＝4，所以若再添加一个数能组成比例，此数可以是4． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法，此题属于根据比例的意义或基本性质，判断四个数能否组成比例，一般运用比例的性质判断较为简便． 3、A 【分析】 根据分数的大小比较直接进行求解即可． 【详解】 解：A 、由121128224=,,484384784==得121473<<，故符合题意；B 、115120224=,,460360560==得112435<<，故不符合题意； C 、由112433<<，故不符合题意； D 、由111432<<，故不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键． 4、D 【分析】 根据第四比例项和比例中项的性质作答即可． 【详解】 解：∵1a =，2b =，4c =， ·线○封○密○外设a ，b ，c 的第四比例项为x ，则有：a c b x=，解得：2481bcxa ，故A 选项错误；设2a ，2b ，2c 的第四比例项为y ，则有：222acb y，解得：2224161bc y a ，故B 选项错误；如果c 是a ，b 的比例中项，则有2c ab =，解得：122c ab，故C 选项错误；如果b 是a ，c 的比例中项，则有2b ac =，解得：142b ac，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了第四比例项和比例中项的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 5、C 【分析】根据比例的基本性质判断选项的正确性． 【详解】∵54a b =，∴:4:5a b =，C 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例的性质进行判断． 6、D 【分析】观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． 【详解】解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．7、D 【分析】 根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】 解：根据题意，画图如下∵13BC AB = 设BC=a ，则AB=3a ∴AC=AB＋BC=4a·线○封○密○外∴BC=14AC 故选D ． 【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键． 8、C 【分析】根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解． 【详解】解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉； 95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉， 由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉； 2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉；故选C ． 【点睛】本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键． 9、B 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值． 【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6， 又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，∴x 2+px+q=x 2+x-6， 10、B 【分析】由题意把91分解质因数，可以得到最小的因数是1，最大的因数是91；把91乘1、2、3……得到91的最小的倍数是91，倍数乘一个整数，有无穷无尽的倍数，所以存在最大的倍数的说法是错误的；据此得解． 【详解】 解：对于数字91，存在最大的因数91，存在最小的倍数91，存在最小的因数1；只有存在最大的倍数是错误的； 故选：B ． 【点睛】本题考查因数和倍数的意义，熟练掌握分解质因数方法是解题的关键． 二、填空题1、518【分析】 根据数轴可得每一小格所代表的单位长度为14，然后可求解点B 所表示的数． 【详解】 解：由数轴可得：每一小格所代表的单位长度为14，∴点B 表示的数为11151++=12428⨯；故答案为518．【点睛】·线○封○密○外本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上数的表示是解题的关键．2、-1．【分析】根据反比例函数的定义解答．【详解】解：∵函数22=-是反比例函数，y m x-(1)m∴m2-2=-1且m-1≠0，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟悉y=kx-1（k≠0）的形式的反比例函数是解题的关键．3、12【分析】首先连接AF，由EF垂直平分AB，可得AF=BF，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠BAF=30°，继而求得AF与BF的长，则可求得CF的长，继而求得答案．【详解】如图，连接AF，△ABC中，AB= AC，∠BAC= 120°，∴∠B = ∠C = 30°，EF 垂直平分AB ， ∴AF =BF ， ∴∠BAF =∠B =30°， ∴AF =BF = 2EF = 2 × 2 = 4cm ， ∠CAF = ∠BAC -∠BAF = 90°， ∴CF = 2AF = 8cm ， ∴BC = BF + CF = 12 cm 故答案为：12． 【点睛】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 4、20:1 【分析】 求比例尺，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，进行解答即可． 【详解】 解：40cm ：20mm =4000mm ：20mm=20：1； 答：绘制这个零件的比例尺为20：1． 故答案为：20：1 【点睛】 本题考查比例尺，解答此题关键在于掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系并正确计算． 5、72 【分析】·线○·封○密○外根据题意可知，38的分子乘以9得到27，同时研究分数的基本性质分母也乘以9，则得到72，即是分母．【详解】解：33927== 88972⨯⨯，∴这个分数的分母是72，故答案为：72．【点睛】本题考查了分数的基本性质，比较简单．三、解答题1、2【分析】根据加法交换律和结合律进行计算即可．【详解】解：1223(20.5) 233+--=1221 32+ 2332+-=1122 (3+)(2) 2233+-=4-2=2．【点睛】此题主要考查了分数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2、（1）这套住房的总价是540000元；（2）该居民能获得的退税额是6480元．【分析】（1）用房子的面积×每平方米的价格就是房子的总价；（2）先把房子的总价看成单位“1”，用乘法求出它的20%就是购房契税的钱数；再把购房契税的钱数看成单位“1”，它的60%就是退回的税额，用乘法求出．【详解】（1）6000×90=540000（元）；答：这套住房的总价是540000元；（2）540000×2%×60%，=10800×60%，=6480（元）；答：按政策该居民能获得的退税额是6480元．【点睛】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系求解．3、77 80【分析】分数的混合运算，注意先做小括号里的．【详解】解：1473 () 15242-⨯=112353 () 1201202-⨯=773 1202⨯·线○封○密·○外=77 80．【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．4、29 12【分析】直接根据分数的加减运算进行求解即可．【详解】解：13 234 -+=491212 2412-+=29 12．【点睛】本题主要考查分数的加减运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键．5、最大公因数是12；最小公倍数是240【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．【详解】解：48=2×2×2×2×3，60=2×2×3×5，所以48与60的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×2×3×2×2×5=240．【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答． ·线○封○密·○外。
压轴满分题型2025学年九年级数学上册重难点专题期中重难点真题特训之
期中重难点真题特训之压轴满分题型（59题15个考点）【精选23-24年最新考试题型专训】压轴满分题一、菱形的性质与判定1．（24-25九年级上·山西太原·期中）如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，若50ABC ∠=︒，则DAC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒2．（24-25九年级上·山东青岛·期中）如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 的长为8，延长AB 至E ，BF 平分CBE ∠，点G 是BF 上任意一点，则ACG 的面积为．3．（24-25九年级上·山东枣庄·期中）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE CF =．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)求证：四边形BEDF 是菱形．4．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线1l ：2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2l 交于点(),3C m ，直线2l 与x 轴交于点()2,0D -．(1)求直线2l 的解析式；(2)当点E 在直线1l 上运动时，平面内是否存在一点F ，使得以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点P 在线段CD 上，连接AP ，32APD ACD S S =△△，过点P 的直线交x 轴负半轴于点M ，交y 轴正半轴于点N ，请问：1132MO NO+是否为定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由．压轴满分题二、矩形的性质与判定1．（24-25九年级上·辽宁辽阳·期中）如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是AB 上一点，点F 是AB 上一点，点F 是BC 上一点，将矩形沿EF 折叠，使点B 的对应点G 正好落在AD 的中点处，则AE 的长为（）A ．56B ．53C ．2D ．32．（24-25九年级上·广东茂名·期中）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E 若6AB =，8BC =，则AE =．3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO =，BO DO =，且180ABC ADC ∠+∠=︒．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)过点B 作BE AC ⊥于点E ，若:2:3ABE CBE ∠∠=，求OBE ∠的度数．4．（23-24九年级上·山西太原·期中）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为11()x y ，，点Q 的坐标为()22x y ，，且1212,x x y y ≠≠，若PQ 为某个矩形的对角线，且该矩形的一边与x 轴平行，则称该矩形为点P ，Q 的“子矩形”．下图①为点P ，Q 的“子矩形”示意图．(1)若点P 的坐标为(12)，，点Q 的坐标为(46)，，则点P ，Q 的“子矩形”的周长为；(2)已知点()08A ，，点B 在x 轴上，若点A ，B 的“子矩形”面积为32，求AB 所在直线的函数解析式；(3)在（2）中的线段AB 上任取两点P ，Q ，并作P ，Q 的“子矩形”，若P ，Q 两点纵坐标之差为2，①求对角线PQ 的长度；②已知动点M 在P ，Q 的“子矩形”边上运动，请直接写出线段OM 长度的取值范围．压轴满分题三、正方形的性质与判定1．（23-24九年级上·全国·期中）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，M 是CD 的中点，连接GM ，若正方形ABCD 的边长为8，则GM 的最小值时，求MGC ∠的大小（）A ．60︒B ．30︒C ．45︒D ．不能确定2．（23-24·江苏镇江·期中）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在对角线B 上，且22.5BAE ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为F ，则EF 的长为．3．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图，在65⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．A ，B ，C 均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，过点C 作ABC V 的中线．(2)在图2中，在边BC 上找到点E ，使2ABE ACE S S = ．4．（23-24九年级上·四川成都·期中）已知正方形ABCD ，点F 是射线DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ，过点C 作CG HC ⊥交直线AE 于点G ．(1)若点F 在边CD 上，如图，①证明：DAH DCH ∠=∠；②猜想：GFC 的形状并说明理由．(2)取DF 中点M ，连接MG ．若58MG AB ==，，求BE 的长．压轴满分题四、用配方法求解一元二次方程1．（24-25九年级上·山西大同·期中）若将一元二次方程2850x x --=化成()2x a b -=（a ，b 为常数）的形式，则a 的值为（）A ．4-B ．8-C ．4D ．82．（24-25九年级上·吉林长春·期中）若“※”是新规定的某种运算符号，设2a b b a =-※，则26x -=※中x 的值是．3．（23-24九年级上·山东东营·期中）解方程(1)290x -=；(2)2280x -=；(3)()2116x +=；(4)()2439x +=．4．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值．解：()2222321212x x x x x ++=+++=++ 无论x 取何实数，都有()210x +≥，∴()2122x ++≥，即223x x ++的最小值为2．试利用配方法解决下列问题：(1)直接写出2612x x -+的最小值；(2)比较代数式232x x -+与2236x x +-的大小，并说明理由；(3)如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥．若10AC BD +=，求四边形ABCD 面积的最大值．压轴满分题五、用公式法求解一元二次方程1．（24-25九年级上·湖南衡阳·期中）关于x 的一元二次方程2440kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k <且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠2．（24-25九年级上·河南郑州·期中）请写出一个关于x 的一元二次方程，并满足以下两个条件：①二次项系数为k ；②方程必须有两个不相等的实数根；这个一元二次方程可以是．3．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．(1)求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为()1212,x x x x >，且113+x x 为整数，求整数m 所有可能的值．4．（24-25九年级上·安徽宿州·期中）小明同学解方程2275x x -=-的过程如下：解：∵2a =，7b =-，5c =-，…第一步∴()()224742589b ac -=--⨯⨯-=，…第二步∴x =……第三步∴1x =2x =第四步(1)小明的解答过程存在错误，他是从第________步开始出错的；(2)请写出本题正确的解答过程．压轴满分题六、用因式分解法求解一元二次方程1．（23-24九年级上·山东滨州·期中）方程()()233x x -=-的根为（）A ．3B ．4C ．4或3D ．2或32．（24-25九年级上·河南新乡·期中）对于实数a 、b ，定义运算“※”如下：2a b a ab =-※，例如2322322=-⨯=-※．若(1)(21)0x x --=※，则x 的值为．3．（24-25九年级上·河南濮阳·期中）阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求,m n 的值．解：22228160m mn n n -+-+= ，()()22228160m mn n n n ∴-++-+=，()()2240m n n ∴-+-=，()20m n ∴-=，()240n -=，4m ∴=，4n =．根据上述材料，解答：已知6a b -=，24130ab c c +-+=，求方程20ax bx bc ++=的解．4．（24-25九年级上·江苏南京·期中）解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．(1)解方程()()2224120x x x x +-+-=．(2)解方程2318x x -=压轴满分题七、一元二次方程的根与系数的关系1．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）若方程2410x x --=的两根为1x ，2x ，则1211x x +的值为（）A ．4-B ．4C ．14D ．14-2．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）（1）已知：12,x x 是关于x 的方程2210x x k -+-=的两实数根，且221121221x x x x x x +=+-，则k 的值为．（2）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程222240x tx t t -+-+=的两实数根，则()()22m n ++的最小值是．3．（24-25九年级上·河南开封·期中）（1）对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，它的求根公式为，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系．若方程的两个根为12,x x ，则满足：①12x x +=；②12x x ⋅=．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理；知识应用：（2）已知一元二次方程22310x x --=的两根分别为,m n ，求11m n+的值．压轴满分题八、应用一元二次方程1．（24-25九年级上·湖南衡阳·期中）如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm /s ，点Q 的速度为2/cm s ，点Q 移动到C 点后停止，点P 也随之停止运动，当四边形APQC 的面积为212cm 时，则点P 运动的时间是（）A ．2sB ．4sC ．2s 或6sD ．6s2．（24-25九年级上·河南安阳·期中）某型号铝塑板材7月份价格为50元2/m ，9月份价格为72元2/m ，若7至9月价格的增长率相同，则每月增长的百分率是．3．（24-25九年级上·河南南阳·期中）某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道，已知铺花砖的面积为640平方米．(1)求通道的宽是多少米．(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？4．（24-25九年级上·河南开封·期中）脆蜜金桔是地方名果，是柳州市融安县的特产之一．请你运用数学知信息及素材素材一在专业种植技术人员的正确指导下，果农对脆蜜金桔种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，23-24年金桔平均每株产量是13千克，23-24年达到了15.6千克，每年的增长率基本相同．素材二金桔一般用长方体包装盒包装后进行售卖．素材三果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮的其它造型的包装纸盒．任务1：设脆蜜金桔产量的年平均增长率为x ，依题意列方程得______；任务2：现有长80cm ，宽75cm 的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的脆蜜金桔，需要设计底面积为23300cm 的纸盒，计算此时纸盒的高；任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），求出此时纸盒的高．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）压轴满分题九、概率的进一步认识1．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）在如图所示的电路中，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（）A ．13B ．23C ．29D ．791S 2S 3S 1S ()12,S S ()13,S S 2S ()21,S S ()23,S S3S ()31,S S ()32,S S 2．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，A ，B 是两个可以自由转动的转盘，A 转盘白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120︒和240︒，B 转盘被分成面积相等的两个黑白扇形，转动A ，B 转盘各一次，两次指针都落在黑色区域的概率为．3．（24-25九年级上·河南开封·期中）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．4．（24-25九年级上·山东青岛·期中）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 乐器，E 武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人，m =______，n =______，并补全条形统计图；(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．压轴满分题十、成比例线段1．（24-25九年级上·广东深圳·期中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（）A ．()22020x x -=B ．()22020x x =-C ．()22020x x -=D ．以上都不对2．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，在BA 上截取BD BC =，再在AC 上截取AE AD =，则AE AC 的值为．3．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知线段a ，b 满足345a b c ==，且14a b +=．(1)求a ，b ，c 的值．(2)若线段．．x 是线段b ，c 的比例中项，求x ．4．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图①，点C 把线段AB 分成两部分()AC BC >，若AC BC AB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．类似的，可以定义“黄金分割线”：直线l 把一个面积为S 的图形分成面积为1S 和2S 的两部分12()S S >，如果121S S S S =，那么称直线l为该图形的黄金分割线．(1)如图②，在ABC V 中，若点D 是线段AB 的黄金分割点()BD AD >，线段CD 所在直线是ABC V 的黄金分割线吗？为什么？(2)在（1）的条件下，如图③，过点C 作一条直线交BD 边于点E ，过点D 作DF EC ∥交ABC V 的一边于点F ，连接EF ，交CD 于点G ，回答问题．①CFG S ______EDG S △（填“＞”“＜”或“=”）．②EF 是ABC V 的黄金分割线吗？为什么？压轴满分题十一、平行线分线段成比例1．（24-25九年级上·吉林长春·期中）如图是一架梯子的示意图，其中1111∥∥∥AA BB CC DD ，且AB BC CD ==．为使其更稳固，在1A D ，间加绑一条安全绳（线段1AD ）量得0.5m AE =，则1AD 的长度为（）A ．0.8mB ．1mC ．1.5mD ．2m2．（24-25九年级上·全国·期中）如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若4AB =，85AC CD =，则BD =．3．（24-25九年级上·河北邢台·期中）如图，AD 是ABC V 的中线，E 是线段AD 上的一点，且3AD AE =，连接CE 并延长交AB 于点F ．(1)求AE DE的值；(2)若2cm AF =，求AB 的长．4．（24-25九年级上·河南开封·期中）如图，AB CD ∥、AD CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、N 、P 、Q ，求证：2MN PQ PN +=．压轴满分题十二、相似三角形判定定理的证明1．（23-24九年级上·内蒙古·期中）已知：在ABC V 中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，下列阴影部分的三角形与原ABC V 不相似的是（）A ．B ．C ．D ．2．（23-24九年级上·浙江金华·期中）如图，在ABC V 中，点D 为边AC 上的一点，选择下列条件：①2A ∠=∠；②1CBA ∠=∠；③BC CD AC BC =；④BC DB AC AB =中的一个，能得出ABC V 和BCD △相似的是：（填序号）．3．（23-24九年级上·山东枣庄·期中）如图，有ABC V 和111A B C △，其中190C C ∠==∠︒，问能否分别用一条直线分割这两个三角形，使ABC V 所分割的两个三角形与111A B C △所分割的两个三角形分别相似，如果能，请设计分个方案；如果不能，请说明理由．4．（23-24九年级上·海南海口·期中）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点（点E 不与点B 、C 重合），⊥DF DE 交BA 延长线于点F ．(1)求证：DCE DAF △△≌；(2)如图2，连接EF ，交AD 于点K ，过点D 作DG EF ⊥交AB 于点G ，垂足为点H ，连接HB 、HC ．①求证：DKE HDC ∽V V ；②若=1AB ，设CE x =，当BHE 是等边三角形时，求x 的值；③当BH DE ∥时，求证：BE =．压轴满分题十三、利用相似三角形测高1．（24-25九年级上·河南开封·期中）AD 是ABC V 的高，80BAD ∠=︒，20CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数为()A ．100︒B ．80︒C ．60︒D ．100︒或60︒2．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）早在西汉时期，我国天文学家就提出了一种测量日高的公式——“重差术”．如图，用长度为a 的杆子（“表”）在间距为d 的两个地点测日影，测得影长分别为1s 、2s ，用这种方式计算出的日高公式H =．（用a 、d 、1s 、2s 的代数式表示）3．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）小强在地面E 处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ，此时EA ＝25米，CE ＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC ＝1.6米，请计算出教学楼AB 的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）4．（23-24·江苏苏州·二模）【数学眼光】星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利用相似的知识得海关大楼的高度，如图1所示．小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示．【问题提出】问题一：现测量得到BC a =，CE b =，DE c =．问：海关大楼高AB 高为多少？（用a ，b ，c 表示）【数学思维】但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示．问题二：小星测量得到16.8m EG =， 1.6m DF =， 1.8m GN =， 1.45m DE =，请你求出海关大楼AB 的高度．【数学语言】问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为81m ，请你尝试着分析出现这样误差的原因是什么？压轴满分题十四、相似三角形的性质1．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，ABC V 中，CD AB ⊥于D ，有下列条件①1A ∠=∠，②CD DB AD CD=，③290B ∠+∠=︒，④::3:4:5BC AC AB =，⑤2AC AD AB = ，其中一定能确定ABC V 为直角三角形的条件的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（24-25九年级上·河北衡水·期中）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，D 是BC 中点，CE AD ⊥，垂足为E ，（1）DE AD 的值为．（2）若40CAB ∠=︒，则BED ∠=．3．（24-25九年级上·河南南阳·期中）如图，E 为ABCD 的边BA 的延长线上一点，连接CE ，交BD 与点O ，交AD 与点F ，求证：OC OF OE OC=．4．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图1，直线334y x =+交坐标轴于A ，B 两点，点C 在x 轴的正半轴上，ABC V 的面积9ABC S = ．(1)直接写出点C 的坐标________；(2)求直线BC 的解析式；(3)如图2，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的动点，将ADE V 沿DE 折叠，使得点A 落在BC 边上的F 处，当CFE △与CAB △相似时，求点E 的坐标．压轴满分题十五、图形的位似1．（23-24九年级上·贵州铜仁·期中）如图，ABC V 和A B C ''' 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若:1:2OA AA '=，则ABC V 和A B C ''' 的周长之比为（）A ．1:2B ．1:4C ．4:9D ．1:32．（23-24九年级上·全国·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，以C 为位似中心，作平行四边形ABCD 的位似平行四边形PECF ，且与原图形的位似比为2:3，连接BP ，DP ，若平行四边形ABCD 的面积为20，则PBE △与PDF △的面积之和为________．3．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图所示的平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为(3,2)A -，(1,3)B -，(2,0)C -，111A B C △与ABC V 关于坐标原点O 位似，且相似比为2:1（点A 、B 、C 的对应点分别为点1A 、1B 、1C ）．(1)若111A B C △在y 轴右侧，画出111A B C △；(2)1OA OA=________．4．（23-24·江苏南京·期中）在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A 旋转一个角度1(080)θθ︒<<︒，再将旋转后的多边形以点A 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作(,,)T A k θ顺；若逆时针旋转，记作(,,)T A k θ逆．例如：如图①，先将ABC V 绕点B 逆时针旋转50︒，得到11A BC V ，再将11A BC V 以点B 为位似中心缩小到原来的12，得到22A BC ，这个变换记作1(,50,)2T B ︒逆．(1)如图②，ABC V 经过(,60,2)T C ︒顺得到A B C ''△，用尺规作出A B C ''△．（保留作图痕迹）(2)如图③，ABC V 经过1(,,)T B k α逆得到EBD △，ABC V 经过2(,,)T C k β顺得到FDC △，连接AE ，AF ．求证：四边形AFDE 是平行四边形．(3)如图④，在ABC V 中，150A ∠=︒，2AB =，1AC =．若ABC V 经过（2）中的变换得到的四边形AFDE 是正方形．Ⅰ．用尺规作出点D （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；Ⅱ．直接写出AE 的长．。
初三奥数特训题
初三(特) 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1、若1)32(a，1)32(b，33)2()2(ba则的值是（ ）
A．932 B．0 C．932 D．932
2、已知α为锐角，且cosα+2sinα=2，则tanα的值是（ ） A．43 B．34 C．21 D．2
3、在直角坐标系中，将抛物线32axxy向右平移一个单位后，解析式变为bxxy22，则b的值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6
4、如图1，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，延长AO交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长是（ ）
A．152 B．8 C．102 D．132
5、两个标准的骰子各被投掷一次，以骰子向上一面的数字和作为圆的直径．则圆的面积数值小于圆的周长数值的概率是（ ）
A．361 B．121 C．61 D．41
6、已知关于x的方程kkxxx322（k为常数），不论k取何值，这个方程的解的情况是（ ） A．有且只有一个实根 B．有且只有两个实根 C．可能有三个实根 D．可能
有四个实根
7、二次函数cbxaxy2的图象如图2所示，则一次函数y=bx－ac与反比例函数
xcbay在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A B C D 8、如图3，在△ABC中，∠A=90°，过△ABC内心D的直线分别交AB、
AC于点E、F，且DE=DF，BE=2，CF=22，则BC的长是（ ）
图1 图2 A．53 B．55 C．23 D．25
A．023＜＜m B．23＜m C．0＞m D．23＜m或0＞m
10、如图4，在△ABC中，AC=7，AB=2，∠B－∠C=90°，则△ABC外接圆的半径为（ ） A．23 B．210
C．25 D．3
二、A组填空题：（每小题4分，共40分） 11、已知012mm，则2015223mm_____________．
初三数学专项训练试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^36. 若sinα = 1/2，且α是锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 若等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则a5的值为（）A. 18B. 24C. 27D. 309. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 4C. x^2 + y^2 = 9D. x^2 + y^2 = 1610. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积S为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，则a10 = _______。
12. 若sinα = 1/2，且α是第二象限角，则cosα = _______。
13. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点Q的坐标是 _______。
14. 若等比数列{an}中，a1 = 3，q = 1/3，则a4的值为 _______。
特训班 提优训练九年级数学下册 7.1正切试题(基础巩固提优.
㊀㊀没有任何动物比蚂蚁更勤奋,然而它却最沉默寡言.富兰克林第七章㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 锐角三角函数７．１㊀正㊀㊀切㊀㊀１．了解正切的概念．２．会根据直角三角形三边的关系求锐角的正切值．３．会用计算器求锐角的正切值．㊀㊀夯实基础,才能有所突破 １．在әA B C 中,øC ＝９０ʎ,øA ㊁øB ㊁øC 所对的边分别为a ,b ,c ．(１)若a ＝３,b ＝４,则t a n A ＝㊀㊀㊀㊀;(２)若b ＝２１,c ＝２９,则t a n A ＝㊀㊀㊀㊀;(３)若a ＝２,b ＝６,则t a n A ＝㊀㊀㊀㊀;(４)若a ＝９,c ＝１５,则t a n A ＝㊀㊀㊀㊀．２．分别求出图中øA ㊁øB 的正切值:(其中øC ＝９０ʎ)(第２题)由上面的例子可以得出结论:直角三角形的两个锐角的正切值互为㊀㊀㊀㊀．３．如图是教学用的直角三角板,边A C ＝３０c m ,øC ＝９０ʎ,t a n øB A C ＝３３,则边B C 的长为(㊀㊀)．A．３０３c mB ．２０３c m C ．１０３c m D．５３c m(第３题)㊀㊀(第４题)４．如图,在正方形A B C D 中,点E 为A D 的中点,连接E B ,设øE B A ＝α,则t a n α＝㊀㊀㊀㊀．５．在直角坐标系中,әA B C 的三个顶点的坐标分别为A (－４,１)㊁B (－１,３)㊁C (－４,３),试求t a n B 的值．６．求下列直角三角形中字母所表示的值．(第６题)７．在әA B C 中,øC ＝９０ʎ,a ʒb ＝３ʒ５,求øA ㊁øB 的正切值．㊀㊀课内与课外的桥梁是这样架设的.８．若等腰三角形的两边长分别为６和８,则底角α的正切值为㊀㊀㊀㊀．９．若øA 是锐角,且关于x 的方程３x ２－２t a n A x ＋１＝０有两个相等的实数根,则øA 的度数为㊀㊀㊀㊀．１０．如图,在әA B C 中,øA ＝３０ʎ,ta n øB ＝３２,A C ＝２３,则A B ＝㊀㊀㊀㊀．(第１０题)㊀㊀(第１１题)１１．如图,ø１的正切值等于㊀㊀㊀㊀．１２．如图,A B 是☉O 的直径,弦C D ʅA B 于点E ,连接O C ．若O C ＝５,C D ＝８,则t a n øC O E 等于(㊀㊀)．(第１２题)A．３５B ．４５第七章㊀锐角三角函数人生的价值是由自己决定的.卢梭C ．３４D．４３１３．如图,C D 是平面镜,光线从点A 出发经C D 上的点E 反射到点B ．若入射角为α,A C ʅC D ,B D ʅC D ,垂足分别为C ㊁D ,且A C ＝３,B D ＝６,C D ＝１１,则t a n α的值为(㊀㊀)．(第１３题)A．１１３B ．３１１C ．９１１D．１１９１４．如图是一个梯形大坝的横断面,根据图中的尺寸,请你通过计算判断左右两个坡哪一个的倾斜程度更大一些?(第１４题)㊀㊀对未知的探索,你准行!１５．已知直角三角形纸片的两直角边长分别为６,８,现将әA B C 按如图所示的方式折叠,使点A 与点B 重合,折痕为D E ,则t a n øC B E 的值是(㊀㊀)．(第１５题)A．２４７B ．７３C ．７２４D．１３１６．某课外兴趣小组设计了一个长方形时钟钟面,此长方形框的宽为２０c m ,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字２在长方形的顶点上,数字３,６,９,１２标在所在边的中点上,如图所示．(１)当时针指向数字２时,时针与分针的夹角是多少度?(２)请你在长方形框上标出数字１的位置,并说明确定该位置的方法;(３)请你在长方形框上标出钟面上其余数字的位置,并写出相应的数字;(要画出反映解题思路的辅助线)(４)长方形的长应为多少?(第１６题)１７．如图,已知高为１２．６m 的教学楼E D 前有一棵大树A B ．(１)某一时刻测得大树A B ㊁教学楼E D 在阳光下的影长分别是B C ＝２．４m ,D F ＝７．２m ,求大树A B 的高度;(２)现有皮尺和高为h m 的测角仪,请你设计一种测量大树A B 的高度的方案．要求:①在图(２)上,画出你所设计的测量方案的示意图,并将要测量的数据标记在图上(长度用字母m ,n 表示,角度用希腊字母α,β 表示);②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树A B 的高度(用字母表示)．(１)㊀㊀㊀㊀(２)(第１７题)㊀㊀解剖真题,体验情境.１８．(２０１２ 江苏泰州)如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A ㊁B ㊁C ㊁D 都在这些小正方形的顶点上,A B ㊁C D 相交于点P ,则t a n øA P D 的值是㊀㊀㊀㊀．(第１８题)１９．(２０１２ 江苏扬州)如图,将矩形A B C D 沿C E 折叠,点B 恰好落在边A D 的F 处,如果A B B C ＝２３,那么t a n øD C F的值是㊀㊀㊀㊀．(第１９题)第七章㊀锐角三角函数７．１㊀正㊀㊀切１．(１)３４㊀(２)２０２１㊀(３)１３㊀(４)３４２．(１)t a n A＝４３,t a n B＝３４(２)t a n A＝４８５５,t a n B＝５５４８(３)t a n A＝８３,t a n B＝３８倒数３．C４．１２㊀５．２３６．(１)a＝８,b＝４３㊀(２)α＝３０ʎ,β＝６０ʎ７．t a n A＝３５,t a n B＝５３８．５５３或５２９．６０ʎ㊀提示:Δ＝４t a n２A－１２＝０,t a n２A＝３, t a n A＝３,所以øA＝６０ʎ．１０．５㊀提示:过点C作C HʅA B,垂足为H．在R tәC H B中,t a nøB＝３２,设C H＝３k,B H＝２k,则在R tәA C H中,AH＝３k, A C＝２３k＝２３,ʑ㊀k＝１,A B＝５k＝５．１１．１３㊀１２．D１３．D㊀提示:ȵ㊀A CʊH E,ʑ㊀øA＝α,t a nα＝C E A C＝C E３．同理,øB＝α,t a nα＝E D B D＝E D６．ʑ㊀C E３＝E D６,C E＋E D＝１１, {解得C E＝１１３,E D＝２２３．{ʑ㊀t a nα＝t a n A＝C E A C＝１１９．１４．左边坡的倾斜程度大１５．C１６．(１)６０ʎ㊀(２)略㊀(３)略㊀(４)２０３１７．(１)连接A C㊁E F,则әA B CʐәE D F,A BE D＝B CD F,解得A B＝４．２(m)．(２)方法一:如图(１),M G＝B N＝m, A G＝m t a nα,则A B＝(h＋m t a nα)(m)．(第１７题(１))方法二:如图(２),t a nα＝A G G M,t a nβ＝A G G E．(第１７题(２))ʑ㊀G M＝A G t a nα,G E＝A G t a nβ．ʑ㊀G E－G M＝A G t a nβ－A G t a nα＝m．ʑ㊀A G＝m１t a nβ－１t a nα＝m t a nαt a nβt a nα－t a nβ．ʑ㊀A B＝m t a nαt a nβt a nα－t a nβ＋h()(m)．１８．２１９．５２。
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精华培训学校初三特训班数学测试题2（海淀）
（测试时间30分钟）
姓名 班级 学号 分数
一、填空题
1．二次函数2142yxx的图象在x轴上截得线段长为 。
2．若抛物线y＝x2＋bx＋8的顶点在x轴的正半轴上，则b的值为 。 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若a∶b∶c＝1∶4∶3，且该函数的最小值是－3，则解析式为 。 4．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，EF与圆O 相切于M，若PA长为2，则∆PEF的周长是 。 5．∆ABC内接于圆O，且AB＝AC，圆O的半径等于6cm，O点 到BC距离等于2cm，则AB长为 。 6．圆O是∆ABC的内切圆，∠C＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20cm，则AC长为 。 二、选择题 1．设二次函数y＝－x2＋(m－2)x＋3 (m＋1)的图象如图所示，则m的取值范围是（ ） A．m＞－1 B．m＜2 C．－1＜m＜2 D．m＜－1或m＞2 2．两圆的直径分别为8cm、6cm，一条外公切线长为8cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A．外离 B．内切 C．外切 D．相交 3．当b＜0时，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系内图象可能是下面四个图中的（ ） 4．如图，A、B、C是圆O上三点，AB的度数是50°，∠OBC＝40°，∠OAC等于（ ） A．15°
B．25°
C．30°
D．40°
5．在∆ABC中，∠C＝90°，O是BC上一点，以OB为半径作圆O交AB于D，交AC于E，若
∠A＝30°，BD＝6cm，则圆O的半径为（ ）
A．6cm B．12cm C．9cm D．3cm
6．y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2－4ac；a－b＋c；a＋
b＋c；2a－b；9a－4b，值小于0的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
三、解答题
1．已知抛物线212yxmxn与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的
左边，抛物线与y轴交于点C，若A、B两点位于y轴异侧，且1tantan3CAOBCO，
求抛物线的解析式。
2．已知：如图，Rt∆ABC，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB
交于E，与AC切于D，且AD＝2，AE＝1。
求：（1）圆O直径的长
（2）BC的长
（3）sin∠DBA的值
精华培训学校初三特训班数学测试题答案（海淀）
一、填空题
1．6 2．42 3．y＝3x2＋12x＋9
4．4 5．4346cm 或 6．
203cm
二、选择题
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．C
三、解答题
1．解：∵图象与x轴有交点，∴令y＝0
∵图象与y轴有交点，∴令x＝0
∴y＝n ∴C (0，n)
∵∠ACB＝90°，CO⊥x轴 ∴OC2＝AO·OB
∵A、B两点在y轴异侧， ∴OA＝－x1，OB＝x2
即n2＝－(－2n) ∵n≠0 ∴n＝2 ∴OC＝2
2
12
1212
1
0(,0)(,0)222xmxnAxBxxxmxxn
11tan1tan233OCOB
AOOC
1
1
2
2
121216333(6,0)1122323332(,0)32(6)(-)(0,2)3212(06)(0)321218(6)()22323OC
xAOAOxAOBOBOBxOCByaxxCaayxxyxx
即设又过
即
2．解：（1）∵AD是圆O的切线，AB是圆O的割线
∴AD2＝AE（AE＋EB）
即4＝1·（1＋BE）∴BE＝3，即圆O的直径长。
（2）∵OB是圆O的半径，且∠ABC＝90°，∴BC是圆O的切线
∵CD是圆O的切线 ∴DC＝BC 设BC＝x
Rt∆ABC x2＋42＝(2＋x)2 解之x＝3 即BC＝3
（3）连结DE，可证∆ADE∽∆ABD
21421tan2255sin55DEAD
BDAB
DE
RtEDBDBADEkBDkBDEDkBEkDBABEk