数学---江西省南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)2016-2017学年高二下学期期末联考(理)

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(精品)2016-2017学年江西省桑海中学等三校联考高二(下)5月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江西省桑海中学等三校联考高二（下）5月月考数学试卷（文科）一.选择题：（每题5分共60分）1．（5分）已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={﹣1，0，1，2}，则如图中的阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx3．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（）A．4 B．4+4i C．﹣4 D．2i4．（5分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若＞，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则＞D．若a2＞b2且ab＞0，则＞5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）下列函数中，最小值是2的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0）C．y=lgx+（1＜x＜10）D．y=x+﹣17．（5分）两个相关变量满足如下关系：则两变量的回归方程为（）A．=0.56x+997.4 B．=0.63x﹣231.2C．=0.56x+501.4 D．=60.4x+400.78．（5分）设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真9．（5分）设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件10．（5分）已知，那么复数z在平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（5分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣4＜m＜2 B．﹣2＜m＜4 C．m≥4或m≤﹣2 D．m≥2或m≤﹣4二．填空题（每题5分共20分）13．（5分）“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是．14．（5分）把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．则第8个三角形数是．15．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是cm3．16．（5分）当x≥4时，x+的最小值为．二．解答题（本大题共6小题，满分70分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知a+b＞0，比较+与+的大小．并加以证明．18．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：20．（12分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞2；（2）若函数f（x）≥m恒成立，求m的最大整数值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BDC的体积．（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．22．（12分）a＞0，b＞0且（1）求证a4+b4≥8．（2）是否存在a，b使得2a+b=4？2016-2017学年江西省桑海中学等三校联考高二（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（每题5分共60分）1．（5分）（2015•马鞍山二模）已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={﹣1，0，1，2}，则如图中的阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵A={x|x2=x}，∴A={x|x=0或x=1}={0，1}，由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），∴∁U A={x|x∈Z且x≠0且x≠1}，∴B∩（∁U A）={﹣1，2}．故选：A．2．（5分）（2010•广东模拟）已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选A．3．（5分）（2014•聊城一模）已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（）A．4 B．4+4i C．﹣4 D．2i【解答】解：由（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，可得﹣y=﹣1 且x﹣2=1，∴x=3，y=1，∴x+y=4．∴（1﹣i）x+y=（1﹣i）4=（﹣2i）2=﹣4，故选C．4．（5分）（2017春•江西月考）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若＞，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则＞D．若a2＞b2且ab＞0，则＞【解答】解：A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若＞，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则＞（对），若a3＞b3且ab＜0，则，D．若a2＞b2且ab＞0，则＜（错），若，则D不成立．故选：C．5．（5分）（2017春•江西月考）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，n=1执行循环体，S=﹣1，n=2不满足条件S=2，执行循环体，S=，n=3不满足条件S=2，执行循环体，S=2，n=4满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．6．（5分）（2017春•江西月考）下列函数中，最小值是2的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0）C．y=lgx+（1＜x＜10）D．y=x+﹣1【解答】解：y=x+，x＞0时，函数的最小值为2．x＜0时，y≤﹣2，所以函数的最小值不是2，A不正确；y=sinx+（0）可得x=时，函数取得最小值，所以B不正确；y=lgx+（1＜x＜10）当x=10时函数的最小值为2，所以C不正确；y=x+﹣1，函数的定义域为x＞0，y=x++﹣1≥3﹣1=2，当且仅当x=1时取等号．所以D正确；故选：D．7．（5分）（2017春•江西月考）两个相关变量满足如下关系：则两变量的回归方程为（）A．=0.56x+997.4 B．=0.63x﹣231.2C．=0.56x+501.4 D．=60.4x+400.7【解答】解：根据表中数据，计算=×（10+15+20+25+30）=18，=×（1003+1005+1010+1011+1014）=1008.6，回归系数为==≈0.56，=﹣=1008.6﹣0.56×18=997.4，∴两变量x、y的回归方程为=0.56x+997.4．故选：A．8．（5分）（2014春•赤坎区校级期末）设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【解答】解：∵“p∨q”的否定是真命题，∴p∨q是假命题，因此p与q都是假命题．故选：B．9．（5分）（2011•中山市三模）设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．10．（5分）（2012•黄冈模拟）已知，那么复数z在平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵，∵，∴z在平面内对应的点位于第一象限；故选A．11．（5分）（2013春•南昌县校级期末）在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P 到对角线BD的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：作AE⊥BD，连接PE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥面PAE，∴BD⊥PE，即PE就是P到BD的距离．∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，∴AE•BD=AB•AD，AE==，∴PE==．故选：B．12．（5分）（2017春•江西月考）已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣4＜m＜2 B．﹣2＜m＜4 C．m≥4或m≤﹣2 D．m≥2或m≤﹣4【解答】解：由+=1，可得x+2y=（x+2y）（+）=4=8，而x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min，所以m2+2m＜8恒成立，即m2+2m﹣8＜0恒成立，解得﹣4＜m＜2．故选：A．二．填空题（每题5分共20分）13．（5分）（2013•宝山区校级模拟）“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角．【解答】解：∵“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”∴其否命题为“△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”故答案为“△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”14．（5分）（2016春•江阴市期中）把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．则第8个三角形数是36．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4…那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=．则第8个三角形数是：36．故答案为：36．15．（5分）（2013春•南昌县校级期末）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是cm3．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥的一半，其中高为2cm，半径为1cm，∴体积=××π×12×2=（cm3）．故答案为：．16．（5分）（2017春•江西月考）当x≥4时，x+的最小值为．【解答】解：令f（x）=x+（x≥4），则f′（x）=1﹣=≥0，∴函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，故当x=4时，函数f（x）取得最小值，且f（4）=4+=．故答案为：．二．解答题（本大题共6小题，满分70分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）（2017春•江西月考）已知a+b＞0，比较+与+的大小．并加以证明．【解答】解：+﹣+=+=∵a+b＞0，（a﹣b）2≥0，∴≥0，∴+≥+．18．（12分）（2015秋•深圳期末）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a=1时，1＜x＜3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又|x﹣3|＜1得2＜x＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）由p∧q为真．∴x满足即2＜x＜3．则实数x的取值范围是2＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）q是p的充分不必要条件，记A={x|a＜x＜3a，a＞0}，B={x|2＜x＜4}，则B是A的真子集，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴a≤2且4≤3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）则实数a的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．（12分）（2014•潮州二模）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：【解答】解：（1）（2分）（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关（6分）（3）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是．（12分）20．（12分）（2017春•江西月考）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞2；（2）若函数f（x）≥m恒成立，求m的最大整数值．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=，|2x+1|﹣|x﹣4|＞2，令﹣x﹣5＞2，则x＜﹣7，∵x≤﹣，∴x＜﹣7；令3x﹣3＞2，则x＞，∵﹣＜x＜4，∴＜x＜4；令x+5＞2，则x＞﹣3，∵x≥4，∴x≥4，∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜﹣7或x＞}；（2）函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=，的图象如图：函数的最小值为：f（﹣）=﹣，函数f（x）≥m恒成立，m的最大整数值为：﹣5．21．（12分）（2007•番禺区模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BDC的体积．（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：因为四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，所以BD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA，因为PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，又BD在平面PBD内，所以平面PBD⊥平面PAD（2）因为PA⊥底面ABCD，所以PA是底面BCD上的高，所以：（3）存在；设AC∩BD=O，则EO⊥PC，易知△COE∽△CPA，，四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°，AB=2，PA=，AC=2CO=2，PC==，=，∴．22．（12分）（2017春•江西月考）a＞0，b＞0且（1）求证a4+b4≥8．（2）是否存在a，b使得2a+b=4？【解答】证明：（1）a＞0，b＞0，所以：=，所以：a+b=（ab）≥2所以：ab≥2仅当a=b取得等号所以：a4+b4≥2a2b2=8 仅当a=b取得等号，（2）2a+b≥2，当且当2a=b取得等号，又ab≥2仅当a=b取得等号所以：2a+b≥4，仅当a=b=0取得等号与题目条件矛盾所以不存在a、b使得2a+b=4:maths；wsj1012；caoqz；刘老师；w3239003；qiss；742048；沂蒙松；301137；wdnah；zlzhan；gongjy；whgcn；庞会丽（排名不分先后）菁优网2017年6月28日。

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学理试题

南昌三中2015—2016学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上） 1.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数1z z+的虚部是( ) A ．21 B ．12i C ．23 D ．32i2.32()32f x ax x =++,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3.已知ξ)31,4(~B ，并且23ηξ=+，则方差D η=（）Ａ．932 Ｂ．98Ｃ．943 Ｄ．959由算得，．A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5．⎰-1021dx x 的值是（）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π6．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 的取值范围是（）A ．3[1,)2B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)27.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（） A ．-2 B.-3 C.125 D.-131 8.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2=r 19.设函数f （x ），g （x ）在[a ，b]上均可导，且f′（x ）＜g′（x ），则当a ＜x ＜b 时，有( )A ．f （x ）＞g （x ）B ．f （x ）+g （a ）＜g （x ）+f （a ）C ．f （x ）＜g （x ）D ．f （x ）+g （b ）＜g （x ）+f （b ） 10.观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（）A ．28B ．76C ．123D ．19911．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）种A.50B.51C.140D.14112．设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（）A ．15B ．25 C ．12D ．1 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线25+=-x e y 在点()0,3处的切线方程为 .14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为_______15.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ,y ,设事件A 为“y x +为偶数”，事件B 为 “x ,y 中有偶数且y x ≠”，则概率)|(A B P 等于_________16．已知函数()1()ln f x g x x ==，对于任意12m ≤，都存在(0,+)n ∈∞，使得()()f m g n =，则n m -的最小值为________三、解答题：共6小题，共70分。

江西省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案

南康中学、于都中学高二年级联合考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上）1.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数1z z+的虚部是( ) A ．21B ．i 21C ．23 D ．i 23 2.若事件E 与F 相互独立，且()()41==F P E P，则()F E P |的值等于( ) A.0 B.116 C.14 D.123. 已知函数()ln(1)f x ax =-，若曲线)(x f y =在2=x 处的切线斜率为2，则实数a 的值为（） A ．12 B ．23 C ．34D.1 4. 已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=,则()02P ξ<<=（）A ．0.6B ．0.4 C.0.3 D ．0.25.用数学归纳法证明等式()*2422321N n n n n ∈+=++++ ，则从k n =到1+=k n 时左边应该添加的式子为( )A.12+k B.()21+kC.()()21124+++k k D.()()()()22221321++++++++k k k k6. 甲、乙、丙三个人每人都有两本不同的书，把这6本书混放在一起，每人随机从中拿回两本，记甲同学拿到自己的书的本数为ξ，则()ξE =( )A.21 B.31 C.32D.17. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y ^＝0.8x －155，后因某未知原因第4组数据的y 值模糊不清，此位置数据记为m (如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m 的值为( )A.7.4B.7.2C.8D.78. 4名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（）A. 36种B. 72种C. 216种D. 144种9. 给出下列四个结论：（1）若命题01,:2<++∈∃x x R x p ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p ；（2）“()()043=--x x ”是“03=-x ”的充分不必要条件；（3）将一组样本数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；（4）有一个22⨯列联表中，经计算079.132=K ，则有%1.0的把握确认这两个变量间有关系A ．（2）（4）B ．（1）（3）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4）10. 连续掷一枚骰子三次，记所得的点数分别为c b a ,,，则c b a ,,能作为等腰非等边三角形的三边的概率为( ) A.727B.247 C.7223 D.3617 11. 已知函数()x f 与()x f '的图象如图所示，则函数()()xe xf xg =的递增区间为（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛4341,0，和B ．()()410,，和∞-C. ()()+∞,41,0和 D ．()()+∞∞-,40,和12.已知(2,0),(2,0)A B -，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点N M ,，满足：MA MB -=NA NB -=MN 的中点为()1,3，则k 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设随机变量()~,B n p ξ，若()=2.4E ξ，()=1.44D ξ，则p 的值为 .14. 设()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,110,2x xx x x f ，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为 15．如图是某个四面体的三视图，则该四面体外接球的表面积为________. 16. 设()x x x f ln 2=，由求导法则()x x x x x +=ln 2'ln 2，等式两边同时取[]e ,1上的定积分有：()xdx e xdx x e dx x x e ⎰⎰⎰+=1ln 21'ln 12，移项得()xdx e e x x xdx x e ⎰⎰-=11ln ln 212=21212121222+=⎪⎭⎫⎝⎛--e e e ，这种求定积分的方法叫分部积分法，请仿照上面的计算方法求()=⎰dx x x 2sin π三．解答题：共6小题，共70分。

2018-2019学年江西省南昌市三校(一中、十中、铁一中)2017级高二下学期期末联考数学(文)参考答案

=
18．
7
20.（Ⅰ）证明：连接 B1C 交 BC1 于点 E ，连接 DE ．则 E 为 B1C 的
中点，又 D 为 A1B1 的中点，所以 DE / / A1C ，且 DE 平面 BC1D ，
A1C 平面 BC1D ，则 A1C / / 平面 BC1D ．
5 分）
（Ⅱ）解：取 AC 的中点 O ，连接 A1O ，过点 O 作 OF AB 于点 F ，连接 A1F ．因为点 A1
故|��|
⋅
|��|
=
−2(��1
−
1)(��2
−
1)
=
−2[��1��2
−
(��1
+
��2)
+
1]
=
18．
7
12 分
�� 解法二：把{
��
= =
1+ √2��
√2�� = 1 + = √2 (2��)
(��) 解法一：在�� − �� − 1 = 0中，令�� = 0，得�� = 1，则��(1,0)，
联立{��
3��2+4��2=12
− �� − 1 =
0，消去
y，得7��2
−
8��
−
8
的体积为
1 4
．
12 分）
10 分）
高二期末联考数学（文）参考答案
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2018-2019学年江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2017级高二下学期期末联考数学（文）参考答案

2016-2017学年江西省南昌二中高一(下)第一次段考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江西省南昌二中高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）数列{a n}满足：a1=3，a n+1=a n﹣2，则a100等于（）A．98 B．﹣195 C．﹣201 D．﹣1982．（5分）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A． B．C． D．3．（5分）在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形4．（5分）设点A（1，2）、B（3，5），将向量按向量=（﹣1，﹣1）平移后得到为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，7）5．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2206．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．7．（5分）在平行四边形ABCD中，，CE与BF相交于G点．若，则=（）A． B． C． D．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．559．（5分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形10．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．011．（5分）设等差数列{a n}的前n 项和为S n，已知，，则下列结论正确的是（）A．S2017=2017，a2011＜a7B．S2017=2017，a2017＞a7C．S2012=﹣2017，a2017＜a7D．S2017=﹣2017，a2017＞a712．（5分）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量a=（2，﹣1），b=（x，﹣2），c=（3，y），若a∥b，（a+b）⊥（b﹣c），M（x，y），N（y，x），则向量的模为．14．（5分）若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是6和2，则它的外接圆半径等于．15．（5分）等差数列{a n}有两项a m=，a k=，则该数列前mk项之和是．16．（5分）设点O是△ABC的外心，AB=c，AC=b，（b﹣1）2+c2=1，则•的取值范围．三、解答题（共70分）17．（10分）等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．18．（12分）已知△ABC的面积为，又最大角与最小角的正切值恰好为方程的根，求△ABC的另外两个角和三条边．19．（12分）在海港A正东78nmile处有一小岛B，现甲船从A港出发以30nmile/h 的速度驶向B岛，同时乙船以12nmile/h的速度向北偏西30°的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60°方向，问此时甲、丙两船相距多远？20．（12分）已知数列{a n}满足：S n+1•S n=a n+1，又，（1）求证：数列为等差数列；（2）求a n．21．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，求的取值范围．22．（12分）给定正整数n和正数M，对于满足条件≤M的所有等差数列a1，a2，a3，…．，试求S=a n+1+a n+2+…+a2n+1的最大值．2016-2017学年江西省南昌二中高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2015秋•桑珠孜区校级期中）数列{a n}满足：a1=3，a n+1=a n﹣2，则a100等于（）A．98 B．﹣195 C．﹣201 D．﹣198【分析】根据条件求出数列是等差数列，得到公差d=﹣2，结合等差数列的通项公式进行求解即可．=a n﹣2，【解答】解：∵a n+1﹣a n=﹣2，∴a n+1∴数列{a n}是公差d=﹣2的等差数列，则a100=a1+99d=3+99×（﹣2）=﹣198+3=﹣195，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，根据条件判断数列是等差数列是解决本题的关键．2．（5分）（2006•四川）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A． B．C． D．【分析】设边长|P 1P2|=a，∠P2P1P3=．，根据向量数量积的定义，=，∠P2P1P4=，|P1P4|=2a，=，=0，＜0，从而得到答案．【解答】解：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长|P1P2|=a，则∠P 2P1P3=．，=，∠P2P1P4=，|P1P4|=2a，=，=0，＜0，∴数量积中最大的是，故选A．【点评】本题主要考查平面向量的数量积运算．注意向量数量积的定义和运算法则．3．（5分）（2006春•北京校级期末）在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【分析】根据余弦定理表示出cosC，代入已知的等式中，化简后即可得到b=c，进而得到此三角形为等腰三角形．【解答】解：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：，∴a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．4．（5分）（2017春•东湖区校级月考）设点A（1，2）、B（3，5），将向量按向量=（﹣1，﹣1）平移后得到为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，7）【分析】根据向量是既有大小又有方向的量，向量的要素是大小、方向；向量平移后为相等向量故坐标相同．【解答】解：∵A（1，2）、B（3，5），∴=（2，3）将向量向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到，知与的方向相同，大小也相等，只是位置不同罢了，于是==（2，3）故选B．【点评】本题考查向量的性质：平移只改变位置不改变坐标，属于基础题5．（5分）（2004•贵州）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．6．（5分）（2013•辽宁）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．（5分）（2011•天津二模）在平行四边形ABCD中，，CE 与BF相交于G点．若，则=（）A． B． C． D．【分析】根据B、G、F三点共线，得到=x+（1﹣x），同理=y+（1﹣y），再利用向量相等的概念，得到关于x，y的方程．即可求解【解答】解：∵B、G、F三点共线，∴可设=x+（1﹣x），即=x+．同理可设=y+（1﹣y），即=+（1﹣y）（+）=（1﹣y）+（1﹣y）．∴x+b=（1﹣y）+（1﹣y），∵、不共线，于是得，∴解得x=，∴=．故选C【点评】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，以及共线定理，同时考查了计算能力，属于基础题．8．（5分）（2011•江西）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．【点评】本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．9．（5分）（2017春•东湖区校级月考）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（﹣α）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由：sinA2=cosA1=sin（﹣A1）sinB2=cosB1=sin（﹣B1）sinC2=cosC1=sin（﹣C1），得：A2=﹣A1；B2=﹣B1；C2=﹣C1；，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想，属于中档题．10．（5分）（2014•安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0【分析】两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（5分）（2017春•东湖区校级月考）设等差数列{a n}的前n 项和为S n，已知，，则下列结论正确的是（）A．S2017=2017，a2011＜a7B．S2017=2017，a2017＞a7C．S2012=﹣2017，a2017＜a7D．S2017=﹣2017，a2017＞a7【分析】根据等式，构造函数，求导函数，可知函数是单调递增的，再利用函数的单调性即等差数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：根据（a7﹣1）3+2017（a7﹣1）=1，（a2011﹣1）3+2017（a2011﹣1）=﹣1，构造函数f（x）=x3+x，由于函数f（x）=x3+x是奇函数，由条件有f（a7﹣1）=1，f（a2011﹣1）=﹣1．求导函数可得：f′（x）=3x2+1＞0，所以函数f（x）=x3+x是单调递增的，而f（1）=2＞1=f（a7﹣1），即a7﹣1＜1，解得：a7＜2．∵f（a7﹣1）=1，f（a2011﹣1）=﹣1，∴a7﹣1＞a2011﹣1，a7﹣1=﹣（a2011﹣1），∴a7＞0＞a2011，a7+a2011=2，由等差数列的性质可知：a1+a2017=a7+a2011=2∴S2017==2017．综上知，S2017=2017，且a2011＜a7 ，故选A．【点评】本题考查函数与方程的思想，综合考查函数的奇偶性、单调性、等差数列的通项公式、等差数列性质、等差数列求和公式以及函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题12．（5分）（2014•市中区校级二模）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC 内一点，若的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）【分析】由点P是△GBC内一点，则λ+μ≤1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1；当P和G重合时，λ+μ最小，此时，=，λ=μ=，λ+μ=．【解答】解：∵点P是△GBC内一点，则λ+μ＜1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1，当P和G重合时，λ+μ最小，此时，==×（）=，∴λ=μ=，λ+μ=．故＜λ+μ＜1，故选：B．【点评】本题考查三角形的重心的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•东湖区校级月考）已知向量a=（2，﹣1），b=（x，﹣2），c=（3，y），若a∥b，（a+b）⊥（b﹣c），M（x，y），N（y，x），则向量的模为8．【分析】根据a∥b，求出x值，进一步求出a+b、b﹣c，又由（a+b）⊥（b﹣c），构造方程，解方程求出x，y，有了M、N的坐标，代入向量模的计算公式，即可求出向量的模．【解答】解：∵a∥b，∴x=4，∴b=（4，﹣2），∴a+b=（6，﹣3），b﹣c=（1，﹣2﹣y）．∵（a+b）⊥（b﹣c），∴（a+b）•（b﹣c）=0，即6﹣3（﹣2﹣y）=0，∴y=﹣4，故向量=（﹣8，8），||=8．故答案为：8【点评】求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．14．（5分）（2017春•东湖区校级月考）若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是6和2，则它的外接圆半径等于．【分析】利用余弦定理与正弦定理即可得出．【解答】解：设三角形的外接圆半径为R．设A=60°，由余弦定理可得：a2=62+22﹣2×6×2cos60°=28，解得a=2．由正弦定理可得：2R==，解得R=．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理与正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）（2014•仙游县校级模拟）等差数列{a n}有两项a m=，a k=，则该数列前mk项之和是．【分析】由，根据等差数列的通项公式可求公差d，a1，然后代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵根据等差数列的通项公式可得，，代入等差数列的前n项和公式可得，故答案为：【点评】利用等差数列的基本量求解数列的通项公式、数列的和是数列考查的常见题型，解题的关键是要熟练掌握基本公式，具备一定的计算能力．16．（5分）（2011•锡山区校级模拟）设点O是△ABC的外心，AB=c，AC=b，（b﹣1）2+c2=1，则•的取值范围．【分析】作出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将用表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积，最后根据条件求出取值范围即可．【解答】解：过O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分别为S，T 则S，T分别是AB，AC 的中点，===﹣||||+||•||=﹣c×+b×==b2﹣b，b∈（0，2）∴•的取值范围故答案为：【点评】本题考查向量的加减运算，两个向量的数量积，体现了等价转化的数学思想，解题的关键是变量的范围，属于中档题．三、解答题（共70分）17．（10分）（2004•山东）等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入S n=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．18．（12分）（2017春•东湖区校级月考）已知△ABC的面积为，又最大角与最小角的正切值恰好为方程的根，求△ABC的另外两个角和三条边．【分析】假设 A 角最小，C 角最大，解一元二次方程可得两根，由已知可求tanA，tanC，进而可求A，C的值，利用三角形面积公式可求，利用正弦定理可得，联立解得a，c的值，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：假设 A 角最小，C 角最大，由方程解得两根，则tanA=1，，所以A=45°，C=75°．又因为，即．将A=45°，C=75°代入，得．由，得，又由正弦定理得：，所以△ABC 另外两角为45°和75°，可得三边分别为，和2．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，三角形面积公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．（12分）（2017春•东湖区校级月考）在海港A正东78nmile处有一小岛B，现甲船从A港出发以30nmile/h的速度驶向B岛，同时乙船以12nmile/h的速度向北偏西30°的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60°方向，问此时甲、丙两船相距多远？【分析】设当驶出t时，甲乙相距S，构建函数关系式，再利用二次函数求最值的方法求解．【解答】解：设当驶出t时，甲乙相距S；S2=（12t）2+（78﹣30t）2﹣（12t）（78﹣30t）=1404t2﹣5616t+6082；当t=2时，距离最近，此时甲距B岛78﹣30×2；丙距B岛12×2；甲丙两船相距=78﹣30×2+12×2=78﹣36=42（nmile）【点评】本题考查了勾股定理的知识及方向角的内容，解题的关键是正确的整理出直角三角形求解．20．（12分）（2017春•东湖区校级月考）已知数列{a n}满足：S n+1•S n=a n+1，又，（1）求证：数列为等差数列；（2）求a n．⋅S n=S n+1﹣S n，两边同时除以S n+1⋅S n得，【分析】（1）由题意，得S n+1即可证明结论；（2）写出S n，即可求a n．⋅S n=a n+1及a n+1=S n+1﹣S n，得S n+1⋅S n=S n+1﹣S n（n∈N+），【解答】（1）证明：由S n+1若存在S n=0，则a n=S n⋅S n﹣1=0，从而S n﹣1=S n﹣a n=0．以此类推知S1=0，矛盾，故S n≠0（n∈N+）．⋅S n得，即，从而两边同时除以S n+1所以是首项为，公差为﹣1 的等差数列．（2）解：由（1）知，，故．从而n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=，n=1，a1=，所以．【点评】本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017春•东湖区校级月考）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，求的取值范围．【分析】（1）根据即可得出，而，分子分母同除以cos2x即可求出cos2x﹣sin2x的值；（2）先求出，而根据正弦定理即可求出，从而得出，这样根据x的范围可求出的范围，进而求出的范围．【解答】解：（1）；∵；∴，即；则cos2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx====；（2）===；∵，由正弦定理得：；∵a＜b，∴A＜B；∴；∴原式=；∵，∴；∴，则：；即所求式子的范围为．【点评】考查弦化切公式，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦定理，正弦函数的图象．22．（12分）（2017春•东湖区校级月考）给定正整数n和正数M，对于满足条件≤M的所有等差数列a1，a2，a3，…．，试求S=a n+1+a n+2+…+a2n+1的最大值．【分析】设公差为d，a n+1=α，由S=a n+1+a n+2+…a2n+1=（n+1）α+d得，，则有M≥，下面由基本不等式的性质可解．【解答】解：设公差为d，a n+1=α，则S=a n+1+a n+2+ (2)+1是以a n+1=α为首项，d为公差的等差数列的前（n+1）项和，所以S=a n+1+a n+2+ (2)+1=（n+1）α+d．同除以（n+1），得．则M≥=2a2+n2d2﹣2and=≥因此|S|≤（n+1），且当α=，d=时，S=（n+1）〔+〕=（n+1）=（n+1）由于此时4α=3nd，故=．所以，S的最大值为（n+1）．【点评】本题为数列和不等式的结合，正确变形时解决问题的关键，属中档题．。

2016-2017学年江西省南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高二下学期期末联考生物试题(带解析)

1．下列有关生命系统的叙述正确的是（）A. 生命系统中各生物体均具有多种组织、器官和系统B. 生物圈是地球上最基本，也是最大的生态系统C. 肌肉细胞里的蛋白质和核酸属于生命系统的分子层次D. H1N1流感病毒不属于生命系统，但其增殖离不开活细胞【答案】D【解析】单细胞生物细胞即个体，不具有多种组织、器官和系统，因此生命系统中各生物体不一定均具有多种组织、器官和系统，A错误；地球上最基本的生命系统是细胞，而不是生物圈，生物圈是最大的生态系统，B错误；细胞是最基本的生命系统，因此肌肉细胞里的蛋白质和核酸不属于生命系统，C错误；H1N1流感病毒没有细胞结构，只能寄生在活细胞中，因此病毒不属于生命系统，其增殖离不开活细胞，D正确。

【点睛】解答BC选项，关键能理清生命系统的结构层次，特别要注意病毒不是生命系统的结构层次，蛋白质和核酸也不属于生命系统。

2．下列有关细胞与细胞学说的说法,不正确的是（）A．理论思维和科学实验的结合是促进细胞学说建立和完善的重要方法B．魏尔肖总结出“细胞通过分裂产生新细胞”是对细胞学说的修正和补充C．细胞学说揭示了细胞的多样性和统一性D．原核细胞和真核细胞均有细胞膜、细胞质,且均以DNA作为遗传物质【答案】C【解析】试题分析：理论思维是科学研究中的一种重要方法，它与可靠的科学实验和结合起来，可以深刻地揭示自然规律，二者结合促进了细胞学说的完善，A正确；魏尔肖对“细胞学说”进行了修正和补充，总结出“细胞通过分裂产生新细胞”，B正确；细胞学说解释了细胞的统一性和生物体结构的统一性，C错误；原核细胞和真核细胞均有细胞膜、细胞质，且均以DNA作为遗传物质，但是原核细胞没有细胞核，D正确。

考点：细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展。

3．关于颤藻和黑藻的说法，不正确．．．的是（）A. 颤藻和黑藻都是生态系统中的生产者B. 颤藻和黑藻进行光合作用的场所相同C. 颤藻细胞和黑藻细胞在基因表达过程中共用一套遗传密码D. 颤藻和黑藻细胞所用的直接能源相同【答案】B【解析】颤藻是蓝藻的一种属于原核生物，其含有藻蓝素与叶绿素，所以能进行光合作用，黑藻是真核生物，能进行光合作用，故两种都是生态系统中的生产者，A正确；颤藻属于原核生物，没有叶绿体但其细胞质中含有藻蓝素与叶绿素，黑藻是真核生物，进行光合作用的场所是叶绿体，B错误；密码子具有通用性，即自然界所有的生物共用一套遗传密码，C正确；ATP是细胞生命活动的直接能源，所以颤藻和黑藻细胞所用的直接能源都是ATP，D正确。

江西省南昌市三校(一中、十中、铁一中)2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理科) 含答案

南昌市三校(一中、十中、铁一中)高二下学期期末联考理科数学试卷考试时长：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( ) A.5 B.9 C.10 D.252.随机变量ξ服从正态分布N (2,μσ)，若P (ξ<2)＝0.2，P (2<ξ<6)＝0.6，则μ=( ) A.3 B.4 C.5 D.63.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程ˆˆ0.56yx a =+，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为( ) A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg 4.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P (ξ≥1)＝59，则P(2η≥)的值为( ) A.1127 B.3281 C.6581D.16815.在521()(2)x x x+-的展开式中，x 的系数为( )A.－32B.－8C.8D.486.有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原本的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为( )A.m m n C +B.m m n A +C.nm n A + D.m n m n A A +7.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为( ) A.110 B.14 C.310 D.258.设0<a<1，则随机变量X 的分布列如右表，则当a 在(0，1)内增大时( )A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大 9.函数()20172016f x x x =+--的最大值为( ) A.－1 B.1 C.4033 D.－403310.若542345012345(2)3(3)(3)(3)(3)(3)x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-，则a 3 ＝( )A.－70B.28C.－26D.4011.集装箱有标号为1、2、3、4、5、6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( ) A.16625 B.96625 C.624625 D.462512.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( ) A.144种 B.288种 C.360种 D.720种二.填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13.设随机变量X 的分布列如右表，则P(|X －3|＝1)＝_______。

2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期期中考试数学(理)试题解析版

南昌二中2016—2017学年度下学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1. 复数是虚数单位)，则的共轭复数为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】复数，则的共轭复数，故选A.2. 给出下列命题，其中正确的命题为（）A. 若直线和共面，直线和共面，则和共面B. 直线与平面不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直C. 直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行D. 异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直【答案】D【解析】试题分析：A：直线共面不具有传递性，故A错误；B：根据线面垂直的判定可知B 错误；C：若直线，满足直线与平面不平行，故C错误；D：假设存在过的平面与垂直，则可知，∴假设不成立，故D正确，故选D．考点：空间中点、线、面的位置关系及其判定．3. 已知直线，平面，则的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,则与平面平行或在平面内，不正确；，则与平面平行或在平面内，不正确；，则与平面平行或在平面内，不正确；由线面平行的判定定理知，正确，故选D.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4. 设，向量且，则（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D5. 已知三点，，则以为方向向量的直线与平面系是（）A. 垂直B. 不垂直C. 平行D. 以上都有可能【答案】A【解析】由题意，，，所以以为方向向量的直线与平面垂直，故选A.6. 若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】共面，故不能作为基底，故错误；共面，故不能作为基底，故错误；不共面，故可以作为基底，故正确；共面，故不能作为基底，故错误，故选C.7. 已知正四棱柱的底面是边长为1的正方形，若平面内有且仅有1个点到顶点的距离为1，则异面直线所成的角为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，只有点到距离为，即高为，所以该几何体是个正方体，异面直线所成的角是，故选B.8. 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A.4 B. 8 C. 9【答案】B【解析】由三视图可知几何体为正四棱柱中挖去一个四棱锥得到的几何体，，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，将四棱锥扩充为正方体，体对角线长为，所以四棱锥外接球的直径为，半径为，所以四棱锥外接球的表面积为，故选C.10. 在四棱锥中，平面，底面为矩形，．若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在四棱锥中，平面，底面为矩形，由边上有且只有一个点，使得，可得边上有且只有一个点，使得，则以为直径的圆与直线相切，设中点为，则，可得平面，作于，连接，则是二面角的平面角，设,则，直角三角形中，可得，，二面角的余弦值为，故选A.11. 如图在中，是斜边的中点，将沿直线翻折，若折中存在某个位置，使得，则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：取中点，翻折前在如图1中，连接、，则，又，所以；翻折后在如图2中，若，又，则平面，所以，又为中点，所以，，那么在中应有，，，解得；翻着后如图3中，当与在一个平面上，与交于，且，，，又，所以，，所以则，综上可得，故选.考点：1.空间异面直线位置关系；2. 空间想象能力.12. 棱长为的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则点到原点的最远距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则可知设A(X,0)b(0,y)，可知,那么可以设,那么可知借助于三角函数的性质可知CO的最大值为，那么可知点到原点O的最远距离为4，选D. 考点：展开图，正方体点评：求解空间一点到坐标原点的距离的最值问题，转化为求点在平面内的射影到原点的距离的最大值即可，属于中档题，考查分析问题的能力。

江西省南昌市第十中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

南昌十中2016-2017学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知10<<<b a ，则下列不等式成立的是( )A ．33b a >B ．ba 11< C ．1>b a D ．0)lg(<-a b 2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．恰有1件次品与恰有2件正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A ．32B ．21C ．41D ．61 4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差 D ．甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9 C.10 D ．116. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S .若012>+k S ，则一定有( )A ．0>k aB ．0>k S C. 01>+k a D ．01>+k S7. 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设293a a P +=,75a a Q ∙=,则3a ,9a ,P ,Q 的大小关系是( )A ．93a Q P a >>> B ．93a P Q a >>> C. Q a P a >>>39 D ．39a a Q P >>> 8. 在ABC ∆中，若c b a +=2，C B A sin sin sin 2=,则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．正三角形 C.等腰直角三角形 D ．非等腰直角三角形9. 已知函数1-=x a y (0>a ,且1≠a )的的图象恒过定点A ,若点A 在一次函数n mx y +=的图象上,其中m ,0>n ,则nm 11+的最小值为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D ．410. 设][x 表示不超过x 的最大整数,则关于x 的不等式010][3][2≤--x x 的解集是( )A ．[-2，5] B.（-3,6） C.[-2,6） D.[-1,6）11. 已知函数4)(2+-=ax x x f 满足]7,1[-∈a ，那么对于a ，使得0)(≥x f 在]4,1[∈x 上恒成立的概率为（）A ．83B ．21 C. 85 D ．43 12. 定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的函数)(x f ，若对任意给定的等比数列}{n a ，)}({n a f 仍是等比数列，则称)(x f 为“保等比数列”.现有定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的如下函数：①2)(x x f =②x x f 2)(=③x x f =)(④x x f ln )(=，则其中是“保等比数列函数”的)(x f 的序号为（） A ．①③ B ．③④ C.①② D ．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y+=ˆ必过定点． 14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．15.设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若满足03114=+a a ，则=1411S S ． 16.在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，BD BC 3=，2=AD ，︒=∠135ADB .若，则AB AC 2=，则=BD ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列}{n a 满足11=a ，且1a ，23-a ，9a 成等比数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记数列}1{1+n n a a 的前n 项和为n S ，并求使得412+>n S n 成立的最小正整数n . 20. 在锐角ABC ∆中，)sin(cos 3222C B C abc b a +=-+. （1）求角A .（2）若2=a ，且)652cos(sin π-++B C B 取得最大值时，求ABC ∆的面积. 21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：134+-=x w ，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）x 2百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为)(x L （单位：百元）.（1）求利润函数)(x L 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且对任意的正实数x ，y 都有)()()(y f x f xy f +=成立. 1)2(=f ，且当1>x 时，0)(>x f .各项均为正数的数列}{n a 满足1)1()()(-++=n n n a f a f S f )(*∈N n ，其中n S 是数列}{n a 的前n 项和.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n T 是数列}2)1{(n an +的前n 项和，求n T .南昌十中2016-2017学年下学期期末考试参考答案一、选择题1-5:DBDCB 6-10:CABDB 11、12：CA二、填空题 13. )4,23( 14. 0.18 15. 67 16. 52+ 三、解答题17.解：(1)所有可能结果数为：25.所有可能结果为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）.（2）记=A “取出卡片号码之和小于7”，事件A 的频数为10，则522510)(==A P ，记=B “取出卡片号码之和小于5”，事件B 的频率为6，则256)(=B P ， ∴事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率251625652=+=P . 18.解：（Ⅰ）由题可知，第2 组的频数为3510035.0=⨯人，第3组的频率为300.010030=，所以①处的数据为35，②处的数据为0.300.（Ⅱ）因为第3，4，5 组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：第3组：3606030=⨯；第4组：2606020=⨯；第5组：1606010=⨯. （Ⅲ）设第3组3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组2位同学为1B ，2B ，第5组1位同学为1C ，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，1C ），（2A ，3A ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（2A ，1C ），（3A ，1B ），（3A ，2B ），（3A ，1C ），（1B ，2B ），（1B ，1C ），（2B ，1C ）共有15种可能.其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：（1A ，1B ），（1A ，2B ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（3A ，1B ），（3A ，2B ），（1B ，1C ），（2B ，1C ），（1B ，2B ）共有9种可能.所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为53159=. 19.解：（1）}{n a 是公差不为0的等差数列，设公差为，∵1a ，23-a ，9a 成等比数列，∴9123)2(a a a ∙=-得d d 81)12(2+=-，解得：3=d 或0=d （舍去），∴23-=n a n .（2）)131231(31)13)(23(111+--=+-=+n n n n a a n n ...7141411(31+-+-=n S 131231+--+n n 13)1311(31+=+-=n n n ∵412+>n S n 即41213+>+n n n 化简得：08252>--n n ，+∈N n ，使不等式成立的最细正整数为26=n .20.解：（1）由已知得：A ab c b a ab c b a sin 23222222-+=-+，∴323sin π=⇒=A A . （2）3π=A ∴6652ππ-=-+B B C ， ∴B B B sin 23)6cos(sin =-+π)6sin(3cos 23π+=+B B . 当26ππ=+B 即3π=B 时，取最大值，此时3π=A ，3π=B ，ABC ∆为等边三角形， ∴3232221=⨯⨯⨯=∆ABC S . 21.解：（1）x x x x L 2)134(16)(--+-=)50(314864≤≤-+-=x x x . （2）x x x L 314864)(-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=)1(314867x x 43)1(3148267=+∙+-≤x x . 当且仅当)1(3148+=+x x 时，即3=x 时取等号.故43)(max =x L . 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润时4300元.22.解：（1）∵)0,0)(()()(>>+=y x y f x f xy f ，数列}{n a 各项都为正， ∴=+=)1()(n n a f a f )2()(1)(f S f S f n n +=+=，∴)2())1((n n n S f a a f =+，即n n n S a a 2)1(=+，n n n a a S +=22，当1=n 时，11=a ，当2≥n 时，12112---+=n n n a a S . 21)(2n n n a S S =--121----+n n n a a a 化简得：11=--n n a a .∴}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴n a n =.（2）...23222+⨯+⨯=n T n n 2)1(⨯++ ...2322232+⨯+⨯=n T 12)1(2+⨯++⨯+n n n n122)1(2...22++-+++=-n n n n T 12)1(12)12(2++---=n n n ∴12+∙=n n n T .。

2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}1,0,1,2A =-，集合={|23,}B y y x x A =-∈，则B A =（） A. {}1,0,1-B. {}1,1-C. {}1,1,2-D. {}0,1,22．命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（）A. 20000,0x x x ∃>+>B. 20000,0x x x ∃>+≤C. 20,0x x x ∀>+≤D. 20,0x x x ∀≤+≤3．函数()3244x f x x =+--的定义域是（） A. [)2,4B. [)()2,44,⋃+∞C. ()()2,44,⋃+∞D. [)2,+∞4．下列说法中不正确．．．的是( ) A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C. 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D. 圆台中平行于底面的截面是圆面5．设01a b <<<，则下列不等式成立的是（） A ．33a b > B ．11a b< C.1b a >D ．()lg 0b a -<6．下列命题中错误的是（）A. 如果平面α外的直线a 不平行于平面α，则平面α内不存在与a 平行的直线B. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ， l αβ⋂=，那么直线l ⊥平面γC. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD. 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 7．已知3=+y x ，则yx22+的最小值是（） A. 8B. 6C.23D. 248．已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的87时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）. A.67πB.34πC. 32πD.2π9．已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于（） A ．)1(x x -- B ．)1(x x -C ．)1(x x +-D ．)1(x x +10．三棱柱111C B A ABC -中，ABC ∆为等边三角形，⊥1AA 平面ABC ，AB AA =1，M,N 分别是1111,C A B A的中点，则BM 与AN 所成角的余弦值为（） A.101B.53C.107D.54 11．对于函数()f x 、()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使得()()001f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“互相接近点”.现给出两个函数： ①()2f x x =， ()22g x x =-； ②()f x x =， ()2g x x =+；③()1xf x e-=+， ()1g x e=-； ④()ln f x x =， ()g x x =.则在区间()0,+∞上存在唯一“互相接近点”的是（） A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（） A. 15 B. 16C.350D. 353二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式0)1)(2|(|≥--x x 的解集为 .14．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于__________．15．已知函数()()()ln 5,019,11x x x f x x m x x ⎧++<≤⎪=⎨++>⎪+⎩的值域为R ，则实数m 的取值范围为__________． 16．在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的重心，,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，有下列结论：①//PC 平面OMN ；②平面//PCD 平面OMN ；③OM PA ⊥； ④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90 .其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数)(,)(R a a x x f ∈+=（1）若1=a ，解不等式x x x f 23)(≤-+；（2）若不等式31)(≥-+x x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）函数)0(1)2()(2>--++-=a a x a x x f 的定义域为集合A ，函数)2(12)(≤-=x x g x 的值域为集合B.（1）当1=a 时，求集合B A ,；（2）若集合B A ,满足B B A = ，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）如图所示，已知长方体ABCD 中， 4,2AB AD ==， M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得AD BM ⊥.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCM ；（2）若点E 为线段DB 的中点，求点E 到平面DMC 的距离.20．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，⊥DE 平面ABCD ，︒=∠=60,,//,//ABC CD AB BC AD DE AF ，442===DE AD BC ．（1）在AC 上求作点P ，使PE //平面ABF ，请写出作法并说明理由；（2）求三棱锥A —CDE 的高．21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率22e =，左顶点为()2,0A -.（1）求椭圆E 的方程；（2）已知O 为坐标原点， ,B C 是椭圆E 上的两点，连接AB 的直线平行OC 交y 轴于点D ，证明：,2,AB OC AD 成等比数列.22．（本小题满分12分）若()11n (R)f x x a x a =--∈， ()xe g x x=．(Ⅰ) 当1a e=时，求函数()f x 的最值； (Ⅱ)当0a <时，且对任意的[]()1212,4,5x x x x ∈≠， ()()()()1212f x f x g x g x -<-恒成立，求实数a 的取值范围．南昌二中2016—2017学年度下学期期中考试高二数学（文）试卷参考答案选择题：BBBBD CDCAC DC填空题：),2[]1,2[+∞- ；π8；1m ≤；①②③ 1．B【解析】{}1,0,1,2A =-，集合{}{}|23,5,3,1,1B y y x x A ==-∈=---，则{}1,1A B ⋂=-.故选B.2．B【解析】全称命题的否定为“20000,0x x x ∃>+≤ ”，故选B. 3．B【解析】依题意有40{240x x -≠-≥，解得[)()2,44,x ∈⋃+∞.4．B【解析】由旋转体体的概念可知，以直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故选B. 5．D【解析】由01a b <<<可设0.1 0.5a b ==，，代入选项验证可知()lg 0b a -<成立,故选D. 6．C【解析】由平面α外的直线a 平行平面α内一直线，则a 必平行平面α，所以A 正确；在平面γ内作两条相交直线,m n 分别垂直平面α与平面γ交线及平面β与平面γ交线，则由平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，得,m n 分别垂直平面α及平面β，即,m n 都垂直于直线l ，因此直线l ⊥平面γ，即B 正确；C 错误，显然平面α与平面β的交线不垂直于平面β；当一条直线与两个平行平面中的一个平面相交时，若此直线在另一个平面内，则与原平面无交点，矛盾；此直线与另一个平面平行，则可得此直线与原平面平行或在原平面内，矛盾，因此此直线必与另一个平面相交；综上选C. 7．D【解析】，当且仅当时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8．C【解析】由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4，∴正四面体体积为，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为，则，∴，设小球的半径为，则，∴，∴球的表面积，故选C.x<时9．A【解析】当0()()()()()()()()->∴-=---=--=-∴=--x f x x x x x f x f x f x x x011110．C【解析】三棱柱中，为等边三角形，如图：的中点为，连结，则有，，所以四边形为平行四边形，所以或其补角即为所求，不妨设，则有，在中，由余弦定理可得：，故选C.11．D【解析】对于①，()()()222211f x g x x x x -=-+=-+ ，当1x =时，()()()211111f g -=-+=1，故①符合；对于②， ()()21722124f x g x x x x x x ⎛⎫-=--=-+=-+> ⎪⎝⎭，故②不符合；对于③()()111x f x g x e e--=++>，故③不符合；对于④，()()ln f x g x x x -=-，当1x =时， ()()11ln111f g -=-=，故④符合。

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\江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2016-2017学年高二下学期期末联考（理）一、选择题(60分) 1. 从集合中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数有（）个A. 36B. 30C. 25D. 202．计算++++---1211201912020)5(lg )2(lg 5lg )2(lg )2(lg r r r C C =+20)5(lg ( )．A ．1B ．20)7(lgC ．202D ．20103、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B)(C)(D)4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元5．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男 40 20 60 女203050总计60 50 110由公式K 2 =，算得K 2 ≈7.61附表：参照附表，以下结论正确是（）A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人,,,,a b c d e 中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（） A 、704B 、864C 、1004D 、10147．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A ．34 B ．54 C ．74D ．348．若(,1)x ∈-∞，则函数22222x x y x -+=-有（）A ．最小值1B ．最大值1C ．最大值1-D ．最小值1- 9．设x ，y ∈R ，a>1，b>1，若a x ＝b y ＝2，2a ＋b ＝8，则1x ＋1y 的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．log 2310. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，其中)2,1,0}(1,0{a =∈i i ，传输信息为，，运算规则为：.p （K 2≥k 0）0.025 0.01 0.005 k 05.0246.6357.879例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（）A. 11010B. 01100C. 00011D. 1011111. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种12.记“点(,)M x y 满足22x y a +≤（0a >）”为事件A ，记“(,)M x y 满足105240220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩为事件B ，若()1P B A =，则实数a 的最大值为（） A ．12 B ．45C ．1D ．13 二.填空题(20分)13.已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ＋2x ·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是______________.14.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则落在内的概率为__________．15．从装有1+n 个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球（),,0N n m n m ∈≤<，共有m n C 1+种取法. 在这mn C 1+种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，共有m n C C ⋅01种取法；另一类是取出的m 个球有1-m 个白球和1个黑球，共有111-⋅m n C C 种取法. 显然m n m n m n m n m n m n C C C C C C C C 11111101:,+-+-=+=⋅+⋅即有等式成立.试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---++++⋅= .16. 下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则.正确的序号是 .三．解答题17.（本小题12分）某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3张卡片上的最大数字 (1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； (2)求随机变量x 的分布列；(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率18．（本小题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ，AD //BC ，CD ＝13，AB ＝12，BC ＝10，AD ＝5，PD ＝8，点F E ,分别是,PB DC 的中点，（1）求证：EF //平面PAD ；（2）求EF 与平面PDB 所成角的正弦值19．（本小题12分）已知na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33的展开式的各项系数之和等于53)514(b b -展开式中的常数项，求na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33展开式中含a 1的项的二项式系数．20.(本题12分)如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a2,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.21.（本小题12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段.现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）①0.16[70，80）22 ②[80，90）14 0.28（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖。

如果前三道题都答错，就不再答第四题。

某同学进入决赛，每道题答对的概率P 的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同． ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X ，求X 的分布列及数学期望．22.(本题10分)设不等式0|2||1|2<+--<-x x 的解集为M ，M b a ∈,. （1）证明：41|6131|<+b a ；（2）比较|41|ab -与||2b a -的大小.[90，100] ③ ④ 合计501参考答案一.选择题(60分) 1.【解析】对于复数，只要即为虚数．两个互不相等的数则当时，有种选择；当时，有种，有种选择；则虚数共有．故本题答案选C ．2.【解析】由二项式定理，可知原式1)5lg 2(lg 20=+=．故选A3.A4.B5.C6.A7.D8.【解析】2(1)11111212(1)22(1)22(1)x x x y x x x -+--==+≤-⋅=----. 故选 C9.【解析】由a x ＝b y ＝2得x ＝log a 2，y ＝log b 2， ∴1x ＋1y ＝1log a 2＋1log b 2＝log 2a ＋log 2b ＝log 2(ab)．又∵a>1，b>1，∴8＝2a ＋b≥22ab ，即ab≤8，当且仅当2a ＝b ，即a ＝2，b ＝4时取等号．所以1x ＋1y ＝log 2(ab)≤log 28＝3.故(1x ＋1y)max ＝3. 故选B10.【解析】D 项中原信息为011，按照运算规则应为10110.故D 选项一定有错.故选D. 11.【解析】∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有11335431322C C C A 60A N ==，当按照1、2、2来分时共有22135312322C C C A 90A N ==，根据分类计数原理知共有，故12150N N N =+=，故选D ．12.【解析】由()(|)1()P AB P B A P A ==得()()P AB P A =即A B ⊆,画出可行域，数形结合知012a +=时，a 取得最大值，此时12a =. 故选 A二.填空题(20分)13.【解析】因为p 为真命题，即方程4x ＋2x ·m ＋1＝0有实数解，所以－m ＝2x ＋12x ≥2，所以m ≤－2，故m 的取值范围是(－∞，－2]．14.【解析】由题知正态分布曲线关于对称，又若在内的概率为0.6，则在的概率为，又在的概率为，则落在内的概率为．故本题填．15.本题填mk n C16.【解析】①分类变量A 与B 的随机变量越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵，∴两边取对数,可得ln y =ln()=ln c +ln =ln c +kx ，令z =ln y ，可得z =ln c +kx ，∵z =0.3x +4，∴ln c =4，k =0.3 ∴c =e 4.即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，b =1,=1,=3，则a =2. 故正确的为①② 三．解答题17. 解:（1）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件，则,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为．（2）随机变量的所有可能取值为2，3， 4，5，相应的概率为：，，，，随机变量的分布列为：2345从而（3）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，故所求概率为18．解:取CB的中点G，连结DG，因为AD//BG且AD＝BG，所以四边形ABGD为平行四边形，所以12DG AB==，又因为AB AD⊥，所以DG⊥AD，又PD⊥平面ABCD，故以点D原点建立如图所示的空间直角坐标系因为8,5,10PD AD BC===，所以有()0,0,0D，()0,0,8P，()12,5,0B，()12,5,0C-，因为,E F分别为,DC PB的中点，所以56,,02E⎛⎫-⎪⎝⎭，56,,42F⎛⎫⎪⎝⎭，（1）因为PD⊥平面ABCD，DG⊆平面ABCD，所以PD⊥DG，又因为DG⊥AD，AD PD D=，,AD PD⊆平面PAD，所以DG⊥平面PAD，所以()12,0,0DG=为平面PAD的一个法向量，又()0,5,4EF=，0EF DG=，所以EF DG⊥，又EF⊄平面PAD，所以EF//平面PAD；（2）设平面PAD的法向量为(,,)n x y z=，所以n DBn DP⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，即n DBn DP⎧=⎪⎨=⎪⎩，即125080x yz+=⎧⎨=⎩，所以(5,12,0)n=-所以cos ,||||EF nEF n EF n <>=＝601341-，所以EF 与平面PDB 所成角的正弦值为604153319．解:令1a =得na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33的展开式的各项系数之和为n2，由二项展开式得105553615511(4)()4()55rrrr r r r r T C b C b b ---+=-=-，令1050r -=得r=2，所以53514⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b b 的展开式中的常数项是第3项，即23273514()25T C =-= 由n 2=72得n = 7．对于733,a a ⎛⎫-⎪⎝⎭由二项展开式得52177361773()()(1)3r r r r r r rr T C a C a a ---+=-=- 所以1a含的项是第4项，其二项式系数是3537=C ．20.解:(1)因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a ，在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB. 同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD. （2）作EG//PA 交AD 于G ，由PA ⊥平面ABCD.知EG ⊥平面ABCD.作GH ⊥AC 于H ，连结EH ，则EH ⊥AC ，∠EHG 即为二面角θ的平面角. 又PE : ED=2 : 1，所以.3360sin ,32,31a AG GH a AG a EG =︒=== 从而 ,33t a n ==GH EG θ .30︒=θ （3）解法一以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴，过A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(a a C a a B A -).31,32,0(),,0,0(),0,,0(a a E a P a D 所以 ).0,21,23(),31,32,0(a a AC a a AE == ).,21,23(),,0,0(a a a PC a AP -== ).,21,23(a a a BP -= 设点F 是棱PC 上的点，,10),,21,23(<<-==λλλλλ其中a a a PC PF 则 ),21,23(),21,23(λλλa a a a a a PF BP BF -+-=+= )).1(),1(21),1(23(λλλ-+-=a a a 令 AE AC BF 21λλ+= 得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-.311,341,1.31)1(,3221)1(21,23)1(2322112211λλλλλλλλλλλλλλ即a a a a a a a 解得 .23,21,2121=-==λλλ 即 21=λ时，.2321AE AC BF +-= 亦即，F 是PC 的中点时，BF 、AC 、AE 共面.又BF ⊄平面AEC ，所以当F 是棱PC 的中点时，BF//平面AEC（备注：用常规解法求平面法向量与BF 垂直也行）21. 解:(1)由图中数据知，样本容量为50，根据频率=， ①处=0.16×50=8；②处=；③处填：50﹣44=6；④处填：．故有：①8 ②0.44 ③6 ④0.12．（2）由（1），得4.0=P①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有13C ×0.4×0.62×0.4=0.1728．②由题设可知，该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，16.0)4.0()2(2===X P 408.04.06.04.0)6.0()3(123=⋅⋅⋅+==C X P432.0)4(==X P分布列为：22.解：（1）解不等式的集合}2121|{<<-=x x M ，∵M b a ∈,，∴)21,21(,-∈b a ，所以12161121,613161<<-<<-b a ，两式相加得41613141<+<-b a ，即41|6131|<+b a . （2）∵)41)(41(4841681)(4)41(22222222b a b ab a b a ab b a ab --=-+-+-=---， ∵)21,21(,-∈b a ，∴410,41022<<<<b a ，∴041,04122>->-b a ， ∴0)41)(41(22>--b a ，∴|41|ab -||2b a ->.P2 3 4 X 0.16 0.408 0.432272.3432.04408.0316.02)(=⨯+⨯+⨯=X E。