第10～21届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学高年级组)解析
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学高年级组）解析一、填空题1、计算：_________。
解析：此题考察计算细心能力。
答案为5/3。
2、某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第一日是星期_____ _。
解析：此题结合生活常识。
按日历表格式画一个下来，可知，该月从第一个星期五到最后一个星期日有31日。
则第一个星期五即该月第一日。
3、大于且小于的真分数有_______个。
解析：此题是送分题。
答案为:无数或者无穷。
4、哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数量将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了_____个苹果。
解析：此题比较容易。
由第一句话?两人苹果数相差2个；再由第二句话，此时两人相差4个苹果，则此时弟弟是4个，哥哥8个，则原有数量为：弟弟5个，哥哥7个。
共买了12个苹果。
5、如下图，AB=AD，∠DBC=21°，∠ACB=39°，则∠ABC=______度。
解析：此题较简单。
解得∠ABC=81°。
6、已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如两台抽水机同时抽取某水池，15小时抽干水池。
现在，乙抽水机抽水9小时关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要_______小时。
解析：此题有两种方法：第一种:根据同时抽水15小时与甲乙工作效率比3:4,可计算出甲的工作效率:1/15×3/7=1/35，乙的工作效率:1/15×4/7=4/105。
再根据乙单独工作的时间计算工作量：4/105×9=12/35，最后一步:剩余工作量由甲单独需要的工作时间:(1-12/35)÷1/35=23(小时)。
第一种计算较繁琐，要求细心，建议用第二种方法。
第二种：同样也是根据同时工作需要15小时，乙单独工作9小时，则可知如果乙再工作15-9=6小时，甲只需15小时即可完成。
21届华杯赛试题及答案
21届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + c，若f(x)在x=2时取得最小值，则c的值为多少？A. 0B. 4C. 8D. 12答案：C2. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么这个数列的第10项是多少？A. 23B. 24C. 25D. 26答案：A3. 已知一个圆的直径为10cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知一个等比数列的前三项分别为1, 2, 4，那么它的第5项是______。
答案：86. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，那么它的体积是______立方厘米。
答案：247. 已知一个二次函数的顶点为(-1, 2)，且经过点(2, 3)，那么它的解析式是______。
答案：y = (x + 1)^2 + 28. 一个圆的周长为62.8cm，那么它的半径是______厘米。
答案：10三、解答题（每题10分，共20分）9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。
答案：斜边长为10cm。
10. 已知一个等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求这个数列的第20项。
答案：第20项为83。
四、证明题（每题10分，共20分）11. 证明：对于任意正整数n，等式(1+1/n)^n < e < (1+1/(n-1))^n 成立。
答案：略。
12. 证明：对于任意实数x，y，有|x+y| ≤ |x| + |y|。
答案：略。
五、综合题（每题20分，共20分）13. 已知一个圆心在原点，半径为5的圆，以及一个点A(7,0)。
求通过点A且与圆相切的直线方程。
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字0． A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯，8841368=⨯，8471177=⨯，4731143=⨯，7371167=⨯4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ）A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==，10CG =，4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中，数字和最大28。
第21届“华杯赛”决赛小高组B组试题
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间: 2016年3月12日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算: =-÷⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4.213453611753971 . 2. 如右图, 30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体, 这个立体的表面积等于 . 3. 有一片草场, 10头牛8天可以吃完草场上的草; 15头牛, 如果从第二天开始每天少一头, 可以5天吃完. 那么草场上每天长出来的草够 头牛吃一天. 4. 如右图所示, 将一个三角形纸片ABC 折叠, 使得点C 落在三角形ABC 所在平面上, 折痕为DE . 已知︒=∠74ABE , ︒=∠70DAB , ︒=∠20CEB , 那么CDA ∠等于 . 5.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发, 背向而行. 已知甲骑行一圈的时间是70分钟, 出发后第45分钟甲、乙二人相遇, 那么乙骑行一圈的时间是 分钟. 6.如右图, 正方形ABCD 的边长为5, E , F 为正方形外两点,满足4==CF AE , 3==DF BE , 那么=2EF .7. 如果832⨯能表示成k 个连续正整数的和, 则k 的最大值为 .8. 现有算式: 甲数□乙数○１, 其中□, ○是符号+, -, ⨯,÷中的某两个. 李雷对四组甲数、乙数进行了计算, 结果见右表, 那么, A ○=B .学校____________姓名_________ 参赛证号密封线 内请勿答题第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B(小学高年级组)二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201624232201613121 201620152016201420152014201635343+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ . 10.商店春节促销, 顾客每次购物支付现金时, 每100元可得一张价值50元的代金券. 这些代金券不能兑成现金, 但可以用来购买商品, 规则是: 当次购物得到的代金券不能当次使用; 每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半. 李阿姨只有不超过1550元的现金, 她能买到价值2300元的商品吗? 如果能, 给她设计一个购物方案; 如果不能, 说明理由.11. 如右图, 等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEF 之间的面积为20, 2=BD , 4=EC , 求三角形ABC 的面积.12. 试找出这样的最大的五位正整数, 它不是11的倍数, 通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图, 正方形ABCD 的面积为1, M 是CD 边的中点, E , F 是BC 边上的两点, 且FC EF BE ==. 连接AE , DF 分别交BM分别于H , G . 求四边形EFGH 的面积.14. 现有下图左边所示的“四连方”纸片五种, 每种的数量足够多. 要在如下图右边所示的55⨯方格网上, 放“四连方”, “四连方”可以翻转, “四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合, 任意两个“四连方”不能有重叠部分. 那么最少放几个“四连方”就不能再放了?。
第十届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题
第10届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题题1．(共答题1)粤＋惠州＋华罗庚金杯赛＝10在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字。
请给出一种填数法，使得等式成立。
题2．(群答题1)跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。
如果小光用0．5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少?(说明：“单摇”是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈。
)题3．(必答题A1)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。
这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米?题4．(必答题A2)两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值?题5．(必答题A3) 如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。
题6．(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数)，使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能，请填出一例，若不能，请说明理由。
题7．(必答题A5)已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。
求重叠部分(灰色三角形)的面积。
题8．(必答题A6)开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。
问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少?题9．(群答题2)中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。
今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克?题10．(群答题3)图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。
(整理)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组带答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2 <a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2016 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2016 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2016 = 1344 ，b =-1⨯ 2016 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。
第十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试卷与解答
第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a b b c c a a b b c c a++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m nx y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:3 8 15 (1)2 7 14 (4)5 6 13 …… 9 10 11 12 ………… …… …… …… ……规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。
8。
(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大 值 。
第21届华杯赛决赛答案_小高A
有 14 个图形. 第二类, 方格纸内部的每一个小方格可以粘凸字形的头, 有头朝上, 头朝下, 头朝左, 头朝右之分. 所以, 这类图形有
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
4 (3 4) 48 (个).
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20 乙二人得票数的差是 3 4 7 (票), 甲得票数是 7 1 147 (票), 乙得票数 21
是 147 7 140 (票). 如果 a 是偶数, 则 b 也是偶数, 即使乙得票数增加 4 票, 甲得票数减少 4 票, 二人的得票数仍然都是偶数. 因此, 这时乙要恰好胜甲, 只需比甲乙多得 2 票即
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 2 2 五 3 5 4 6 5 93 6 9 7 108 8 7
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 【答案】31 【解答】把凸字形上面那个小方格称为它的头．粘出的图形可以分为两类: 凸字 形的头在方格纸的边框上为第一类, 凸字形的头在方格纸的内部为第二类. 对于第一类, 凸字形的头不能粘在方格纸的四个角, 边Байду номын сангаас上 (不是角)的小 方格共有
由加法原理知, 共有 14 48 62 种图形． 由于方格纸的每个小方格都与另外一个小方格的旋转对称 , 所以总的不 同图形为 62 2 31 (个). 14. 【答案】9 【解答】存在 8 个数: 0, 1, 2, 4, 7, 12, 20, 40 它们中任何四个数都不满足条件. 所 以, n 的最小值大于或等于 9. 另一方面, 对于任意 9 个非负整数, 从中任取 7 个, 它们的两两之和共有 21 个, 这 21 个和数除以 20 的余数有 21 个. 因为余数最多有 20 个不同的值, 所以 有下述两种情况之一发生: 1) 有 4 个不同的数 a, b, c, d 使得 a b 与 c d 除以 20 有相同的余数. 此时, 这 4 个数满足题目要求. 2) 有 3 个不同的数 a , c, x 使得 a x 与 c x 除以 20 有相同的余数, 则
第21届“华杯赛”决赛小高组C组试题和参考答案
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 2 五 3 0 4 12 5 81 6 23 7 1 8 24
1
2 3
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案：525 米 10.答案：156 个 11.答案：24 种 12.答案：15 分钟 三 解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程） 13.答案：5050，2394 14.答案：8 人
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的 6 个， 并在这串数的最后再写上擦去的 6 个数的和，得到新的一串数，再做同样 的操作，直到黑板上剩下的数不足 6 个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数 的和是多少？(2) 最后所写的那个数是多少？ 14. 数学竞赛，填空题 8 道，答对 1 题，得 4 分，未答对，得 0 分；问答题 6 道，答对 1 道，得 7 分，未答对，得 0 分. 参赛人数 400 人，至少有多少 人的总分相同？
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图2
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C (小学高年级组)
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步. 已知甲的速度是每 分钟 180m，乙的速度是每分钟 240m，在 30 分钟内，它们相遇了 24 次， 问跑道的长度最多是多少米？ 10. 一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是 27:25，甲多乙少， 若从甲中至少取出 4 个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？ 11. 图 3 是一个等边三角形，等分为 4 个小的等边三角形，用红和 黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能 涂一种颜色. 涂完后， 如果经过旋转， 等边三角形的涂色相同， 则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？
2021年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)
2016 年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷（小学高年级组）一、选择题1.算×的结果中含有( )个0.A .2017B .2016C .2015D .20142.已知A、B 两地相距300 米.甲乙两人同时分别从A、B 两地出发相向而行，在距A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行1 米，则两人相遇处距B 地180 米.那么乙原来的速度是每秒( )米.AB .2C .3D .33.一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11 或13 整除的三位数，则这个七位数最大是( )A .9981733B .9884737C .9978137D .98717334.将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 这8 个数排成一行, 使得8 的两边各数之和相等, 那么共有( )种不同的排法．A .1152B .864C .576D .2885.在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC 是直角，CE=CB，则等于( )A .84B .80C .75D .646.从自然数1，2，3，···，2015，2016 中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5 个数，它们的数字和相等，那么n 的最小值等于( ).A .109B .110C .111D .112二、填空题7.两个正方形的面积只差是2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所以正方形共有__________对。
8.如下图，O,P,M 是线段AB 上的三个点AB,BP=AB,M 是的中点，且OM=2，那么PM 长为( )9.设q 是一个平方数，如果q－2 和q＋2 都是质数，就称q 为P 型平方数. 例如，9 就是一个P 型平方数。
那么小于1000 的最大P 型平方数是（）.10.有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出( )个同样的等腰梯形。
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第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1、2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年。
问这两次远洋航行相差多少年？2、从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。
问立春之日是几九的第几天？3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。
若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5、在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。
求三项的总距离。
6、如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，……问这列数中的第9个是多少？7、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。
若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8、100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
问：高、低年级学生各多少人？9、小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元？10、不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。
问最多有多少名同学？11、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12、两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。
现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。
问：至多有多少条直线？一、选择题（每小题10分）以下每小题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。
1．计算：2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。
3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。
现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。
4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。
连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。
现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。
5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。
6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。
老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。
7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（）。
8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。
二、解答下列各题，要求写出简要过程。
（每题10分，共40分）9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。
以C为圆心，CA为半径画弧AEB。
求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。
11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。
图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）12．将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。
用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？三、解答下列各题，要求写出详细过程。
（每题15分，共30分）13．华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻苦战是第一，熟练生成百巧来，勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。
”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。
如果这28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？14．一根长为L 的木棍，用红色刻度线将它分成m 等份，用黑色刻度线将它分成n 等份（m>n ）。
（1）设X 是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：X ＋1是m 和n 的公约数；（2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。
试确定m 和n 的值。
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）（时间2007年4月21日10︰00～11︰30）（市）、区________ 学校_____________ 姓名________ 考号_______一、填空（每题10分，共80分）1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为“244041993088” 。
如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是___________。
2、计算：[20.75＋(3.74－221)92523]41.75＝___________。
3、如图1所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米。
点E 在线段CD 上，且CE ＜DE 。
线段CF ＝5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于__________平方厘米。
4、将250131、4021、325.0 、352.0 、25.0 从小到大排列，第三个数是_______。
5、图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。
将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于_______立方厘米。
（取 ＝3.14，水瓶壁厚不计）6、一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007。
7、一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是______。
8、用一些棱长是1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_________。
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。
10、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。
已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。
问货车行驶的速度是多少？11、图6是一个99的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。
小青在第4列的空格中各填入了一个1至9的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。
请写出这个9位数，并且简单说明理由。
12、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分。
已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、如图7，连接一个正六边形的各顶点。
问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？14、圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。
小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……，放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子。
随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子。
请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？一、填空1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：2549489039812.解：原式＝[20.75＋1.24×]÷41.75＝[20.75＋0.125]÷41.75＝20.875÷41.75＝0.53.解：CF＝5，又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知CE＝3，DF＝4，CD＝7，所以五边形ABCFG的面积为：＝16＋49＋6＝71（平方厘米）4.解：＝0.524，＝0.525，所以：，第三小的数是5.解：如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是：3.14××22＝1727（立方厘米）6. 解：这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×2＝54，第五个是（3＋6＋18＋54）×2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×2＝486设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a＝2×3×a，第四个为18a＝2××a，第五个为54a＝第六个为162a＝2××a，第n个为2××a，因为a＝3，所以第n个数也可写作2×，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍。
2007÷486＞3，而2007÷3＜9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.7.解：因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。