XXX版八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)

XXX版八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析）

2022-2023数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷

一、选择题 1.9的平方根是（）。 A。±3 B。±√3 C。3 D。-3

2.下列实数中是无理数的是（）。 A。2 B。√3 C。π D。3

3.下列说法错误的是（）。 A。5是25的算术平方根 B。1是1的一个平方根 C。（-4）²的平方根是-4 D。0的平方根与算术平方根都是0

4.下列各式中不是二次根式的是（）。 A。√3 B。2√2 C。4 D。√5+2 5.已知实数x，y满足√3x+y=2√3和x-√3y=1，则x-y等于（）。 A。3 B。-3 C。1 D。-1

6.下列各式化简后，结果为无理数的是（）。 A。√2+√3 B。2+√5 C。3-√2 D。4-2√3

7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）。 A。0 B。1 C。0或1 D。0和±1

8.若m=-3，则m的范围是（）。 A。1＜m＜2 B。2＜m＜3 C。3＜m＜4 D。4＜m＜5

9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（）。 A。2a+b B。-2a+b C。b D。2a-b 10.下列说法正确的个数有（）。 ①2是8的立方根；②±4是6根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数。 A。1个 B。2个 C。3个 D。4个

11.若6-√5的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+1)y的值是（）。 A。5-3 B。3 C。3-5 D。-3

二、填空题 12.16的平方根是4，算术平方根是4. 13.下列各数：3，√2，π，1.414，3.，3.14.中，无理数有3个。 考点】数的分类 解析】【解答】解：在3.xxxxxxxx6…中，每两个1之间依次多1个6，因此无理数的个数为1，有理数的个数为无限个，负数的个数为无限个，整数的个数为无限个．故答案为：C． 改写】在3.xxxxxxxx6…中，每两个1之间依次多1个6，因此有无限个有理数，其中只有1个无理数，同时有无限个负数和无限个整数。 14.【答案】4 考点】实数的乘法 解析】【解答】解：由y＝＋＋4可得y＞0，故yx＝4x，故答案为：4． 改写】由y的正性可知yx=4x，因此答案为4. 15.【答案】64 考点】二次方程 解析】【解答】解：设这个数为x，则有： x＝(a+3)2＝a2+6a+9。 x＝(2a-15)2＝4a2-60a+225。 因此有： a2+6a+9＝4a2-60a+225。 化简得：3a2-66a+216＝0。 解得：a＝6，12。 代入x＝a2+6a+9中，得x＝64． 故答案为：64． 改写】设该数为x，则有两个式子：x=(a+3)²=a²+6a+9和x=(2a-15)²=4a²-60a+225，联立消元得到3a²-66a+216=0，解得a=6或a=12，代入x=a²+6a+9中得到x=64. 16.【答案】（1）-5/6，（2）5/6 考点】分数的加减 解析】【解答】解：（1）化简得：-1/2-1/3=（-3-2）/6=-5/6； 2）化简得：（1/3-1/2）/（1/2+1/3）=（1/6）/（5/6）=1/5，再乘以（1/2+1/3）=5/6，得到5/6． 故答案为：（1）-5/6，（2）5/6． 改写】（1）化简得-1/2-1/3=-5/6，（2）化简得(1/3-1/2)/(1/2+1/3)=1/5，再乘以(1/2+1/3)=5/6，得到5/6. 17.【答案】（1）5，（2）-2 考点】二次方程 解析】【解答】解：（1）化简得：（x-2）²=16，解得：x-2=±4，故x=6或-2，代入原式检验，得到x=5． 2）化简得：（x+2）³=-27，解得：x+2=-3，故x=-5，代入原式检验，得到左边为-125，右边为-125，故x=-2． 故答案为：（1）5，（2）-2． 改写】（1）化简得(x-2)²=16，解得x-2=±4，因此x=6或x=-2，代入原式检验得到x=5；（2）化简得(x+2)³=-27，解得x+2=-3，因此x=-5，代入原式检验得到左边为-125，右边为-125，因此x=-2. 18.【答案】25 考点】算术平方根 解析】【解答】解：设这个数为x，则有： 2M-6=√x。 M-2=±√x。 因此有： 2M-6=M-2±√x。 化简得：M=4±√x/2。 代入2M-6=√x中，得到x=25． 故答案为：25． 改写】设这个数为x，则有2M-6=√x，M-2=±√x，因此2M-6=M-2±√x，化简得M=4±√x/2，代入2M-6=√x中，得到x=25. 19.【答案】12 考点】勾股定理 解析】【解答】解：由勾股定理可得： BD=√(AD²-AB²)=√(4²-2²)=√12。 因此有： S=1/2×(AB+BC)×BD=1/2×(2+8)×√12=12． 故答案为：12． 改写】由勾股定理可得BD=√(AD²-AB²)=√(4²-2²)=√12，因此S=1/2×(AB+BC)×BD=1/2×(2+8)×√12=12. 20.【答案】S=n(n+1)/2 考点】数列求和 解析】【解答】解：由等差数列求和公式可得： S=n/2×(a1+an)=n/2×[1/2(n-1)+1]=n(n+1)/4。 又因为： a1=1/2。 an=1/2+n/10。 因此有： S=n(n+1)/2． 故答案为：S=n(n+1)/2． 改写】由等差数列求和公式可得S=n/2×(a1+an)=n/2×[1/2(n-1)+1]=n(n+1)/4，又因为a1=1/2，an=1/2+n/10，因此S=n(n+1)/2. 21.【答案】围成圆形场地面积更大 考点】几何问题 解析】【解答】解：设正方形的边长为x，则篱笆的长度为4x，因此有： 4x=2πr。 解得：r=2x/π。 因此圆形的面积为S=πr²=4x²/π。x²。 故围成圆形场地面积更大． 改写】设正方形的边长为x，则篱笆的长度为4x，因此4x=2πr，解得r=2x/π，因此圆形的面积为S=πr²=4x²/π>x²，因此围成圆形场地面积更大。 22.【答案】（1）5，1；（2）1，2，1；（3）9 考点】二次方程 解析】【解答】解：（1）由a+b=m²+2n²+2mn，得a=m²+2n²，b=2mn，因此有： a+b=5。 m²+2n²=5。 2mn=0。 解得：m=1，n=1，a=5，b=0． 2）由a+b=m²+2n²+2mn，得a=m²+2n²，b=2mn，因此有： a=1，m=1，n=0，b=0； a=1，m=0，n=1，b=0； a=1，m=1，n=1，b=2； 代入a+b+c中，得到1+0+4=5． 3）由a+b=m²+2n²+2mn，得a=m²+2n²，b=2mn，因此有： a=9，m=2，n=1。 代入2m-6=√x中，得到x=81，因此a的值为9． 故答案为：（1）5，1；（2）1，2，1；（3）9． 改写】（1）由a+b=m²+2n²+2mn，得a=m²+2n²，b=2mn，因此a=5，m=1，n=1，b=0；（2）由a+b=m²+2n²+2mn，得a=m²+2n²，b=2mn，因此有a=1，m=1，n=0，b=0；a=1，m=0，n=1，b=0；a=1，m=1，n=1，b=2；代入a+b+c中，得到1+0+4=5；（3）由a+b=m²+2n²+2mn，得a=m²+2n²，b=2mn，因此a=9，m=2，n=1，代入2m-6=√x中，得到x=81，因此a的值为9. 解：根据题意，对于选项①，可以验证得到$2^3=8$，因此$2$是$8$的立方根，正确；对于选项②，可以验证得到$4^3=64$，因此$4$是$64$的立方根，错误；对于选项③，无限不循环小数是无理数，不是立方根，错误；对于选项④，带根号的数不一定都是无理数，不一定是立方根，错误。因此，选项①正确，选项②、③、④错误。答案为A。改写：根据立方根的定义，可以验证得到选项①中的$2$确实是$8$的立方根，因此该选项正确；选项②中的$4$并不是$64$的立方根，因此该选项错误；选项③中的无限不循环小数不是立方根，因此该选项错误；选项④中的带根号的数不一定是立方根，因此该选项错误。综上所述，选项①正确，选项②、③、④错误。因此，答案为A。 解答】（1）解：（$\sqrt{7}-\sqrt{2}$）（$\sqrt{7}+\sqrt{2}$）$=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{2})^2=7-2\sqrt{14}$； 2）解：$\sqrt{a+3}-\sqrt{2a-15}=\dfrac{(\sqrt{a+3}-\sqrt{2a-15})(\sqrt{a+3}+\sqrt{2a-15})}{\sqrt{a+3}+\sqrt{2a-15}}=\dfrac{a-4}{\sqrt{a+3}+\sqrt{2a-15}}$； therefore$ $\dfrac{1}{\sqrt{a+3}-\sqrt{2a-15}}=\dfrac{\sqrt{a+3}+\sqrt{2a-15}}{a-4}$； 代入$a=4$，得到$\dfrac{1}{\sqrt{7}-1}=\dfrac{\sqrt{7}+1}{3}$； therefore$ $\sqrt{7}+1=\dfrac{3}{\sqrt{7}-1}=\dfrac{3(\sqrt{7}+1)}{6}$； therefore$ $\sqrt{7}=\dfrac{5}{2}$；