信号分析与处理实验报告一

实验报告

实验名称____信号的时域与频域处理_____ 课程名称______信号分析与处理___________

院系部:控计自动化专业班级：自动1303学生姓名：肖松庆学号: 1131190325同组人:实验台号:

指导教师：成绩：

实验日期:

华北电力大学

一、实验目的及要求：

1、熟悉MATLAB平台，高效的数值计算及符号计算功能；

2、实现基本信号的表示及可视化计算；

3、分析信号的频谱。

二、仪器用具：

微机，MATLAB工具软件。

三、实验原理：

MATLAB是功能强大的数学软件，它提供了计算周期连续函数和周期离散序列的频谱的一系列函数。对于周期连续函数，可由()

f t直接得出

C的表达式，然后运用abs（n C）和angle（n C）求出n C的幅度谱和相n

位谱，并用plot函数将结果可视化。对于周期离散序列，可设定DFS 和IDFS的求和范围，利用F＝fft（f）来计算N个DFS系数，f＝Ifft （F）来计算由DFS系数F[m]反变换序列的时域信号f[k].

N阶连续时间LTI系统可用n阶常系数微分方程描述，而离散时间LTI系统可由线性常系数差分方程来描述。当已知激励信号和系统的初始条件时，求解微分方程，可得到系统的输出响应，含零输入响应和零状态响应，其中零状态响应可用卷积积分来求取。而系统的冲激响应既是求解零状态响应的重要参数，又是描述系统时域特性的重要参数。MATLAB中有相应的函数来求解各种响应。

四、实验方法、步骤、结果与数据处理:

1、信号的频域分析 已知周期方波信号0

||2()0||22E t f t T t ττ?

画出其幅度谱和相位谱，观察不同周期下，()f t 的频谱图有何区别。

解：周期方波傅立叶级数为)()()(T

k Sa T E k Sa T E k X πτττωτ=2=

，令T τ=m,T=2τ时m=0.5,T=4τ时m=0.25,T=8τ时m=0.125。 T=2τ时：

m=0.5;

N=20;E=1;

k=-N:N;

Cn=E*m*sinc(k*m);

subplot(2,1,1)

stem(k,abs(Cn));

xlabel('k');

ylabel('|Cn|');

title('幅度谱');

subplot(2,1,2)

stem(k,angle(Cn));

xlabel('k');

ylabel('\phi');

title('相位谱');

T=4 时：

m=0.25;

N=20;E=1;

k=-N:N;

Cn=E*m*sinc(k*m);

subplot(2,1,1)

stem(k,abs(Cn));

xlabel('k');

ylabel('|Cn|');

title('幅度谱');

subplot(2,1,2)

stem(k,angle(Cn));

xlabel('k');

ylabel('\phi');

title('相位谱');

T=8 时：

m=0.125;

N=20;E=1;

k=-N:N;

Cn=E*m*sinc(k*m);

subplot(2,1,1)

stem(k,abs(Cn));

xlabel('k');

ylabel('|Cn|');

title('幅度谱');

subplot(2,1,2)

stem(k,angle(Cn));

xlabel('k');

ylabel('\phi');

title('相位谱');

可见T 增大使频谱变密，幅度减小。

2、一个连续时间LTI 系统如下所示：

''''()2()()()2()y t y t y t f t f t ++=+

求（1）系统的单位冲激响应与阶跃响应；

（2）当输入为2()t e t ε-时的零状态响应。

解：

b=[1 2];a=[1 2 1];

subplot(1,3,1)

impulse(b,a);

subplot(1,3,2)

step(b,a);

t=0:0.05:5;

subplot(1,3,3)

lsim(b,a,exp(-2*t),t);

得冲激响应、阶跃响应、及2()t e t ε-的响应分别如下：

3、信号1()f t 和2()f t 如下图所示。

（1）取0:005:2.5t =，计算信号12()()()cos(50)f t f t f t t =+的值并画出波形。

（2）一可实现的实际系统的()H j ω为：

4

432234

10()()26.131() 3.414210() 2.613110()10H j j j j j ωωωωω=++?+?+

用freqs 画出()H j ω的幅度和相位曲线。

（3）用lsim 函数求出信号()f t 和()cos(50)f t t 通过系统()H j ω的响应1()y t 和2()y t ，并分析所得结果。

解：

（1）程序如下：

t=0:0.05:2.5;

f1=heaviside(t)-heaviside(t-1);

f2=t.*(t>=0).*(t<=1)+(2-t).*(t>1).*(t<=2);

f=f1+f2.*cos(50*t);

plot(t,f);xlabel('t');

ylabel('f(t)');

xlabel('t');

ylabel('f(t)');

得)*50cos(*)21*)2()1(*(1)(t t t t t t t t t t f ))-(-)-((-+)-(-)(+)-(-)(=εεεεεε；

)(t

f波形图如下：

(2)程序如下：

a=[1 26.131 341.42 2613.1 10000 ];

b=[10000];

w=logspace(-1,1);

freqs(b,a,w);

得到幅度和相位曲线如下：

（3）程序如下：

a=[1 26.131 341.42 2613.1 10000 ];

b=[10000];

w=logspace(-1,1);

t=0:0.05:2.5;

f1=heaviside(t)-heaviside(t-1);

f2=t.*(t>=0).*(t<=1)+(2-t).*(t>1).*(t<=2);

f2=f2.*cos(50*t);

subplot(1,2,1)

lsim(b,a,f1,t);

subplot(1,2,2)

lsim(b,a,f2,t);

得)(1t y 和)(2t y 曲线分别如下：（含输入、输出曲线）

结果分析：由H(jw)的幅频响应知输入低频信号时输出基本不变，输入高频信号时输出约为零，作用相当于低通滤波器。

思考题：

1．对于周期信号，当周期越大时，其谱线是变密还是变疏？主瓣宽度如何改变？

2. 由程序运行结果观察低通滤波器有什么特性？

1.由00T 2=πω得0T 增大0ω减小，谱线变密，过零点τ

π2不变，主瓣宽度不变。 2.可以使低频信号通过，信号基本保持不变；并且阻止高频信号通过。