混凝土结构设计课后习题答案

2.4 双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm ，梁截面尺寸均为300mm ×500mm ，在砖墙上的支承长度为240mm ；板周边支承于砖墙上，支承长度120mm 。楼面永久荷载（包括板自重）标准值3kN/㎡，可变荷载标准值5kN/㎡。混凝土强度等级C30，板内受力钢筋采用HRB335级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。

解:

1． 按弹性理论计算板的内力和相应的配筋 （1）荷载设计值

g ＝1.2×3=3.6 kN/m 2 q ＝1.4×5=7 kN/m 2 g +q /2＝3.6+7/2=7.1 kN/m 2 q /2＝7/2＝3.5kN/m 2 g +q ＝3.6+7=10.6 kN/m 2 （2）计算跨度

内跨：l 0＝l c （轴线间距离），边跨l 0＝l c -120+100/2。 （3）弯矩设计值计算

计算板跨内截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载(g +q /2)及反对称荷载(±q /2)。在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载作用下，中间支座可视为铰支座。边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比ν＝0.2调整弯矩设计值。

区格 1B

2B

l x (m ) 5.1 5.03 l y (m ) 4.43 4.43 l x /l y

0.87

0.88

跨内

计算简图

g+q /2q /2

g+q /2q /2

（4）截面设计

截面有效高度：跨中x h 0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。

各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按y

s s f h m

A 0γ=

，近似取s γ=0.9，算出相应的钢筋截面面积。

m in ,s A =bh f f y t )45

.0%,20.0max (=1001000%)2145.0300

43.145.0%,20.0max(??=?=214mm 2 /m 按弹性理论设计的截面配筋

2． 按塑性理论计算板的内力和相应的配筋 （1）荷载设计值

g +q ＝3.6+7=10.6 kN/m 2 （2）计算跨度

内跨：l 0＝l c -b （b 为梁宽），边跨l 0＝l c -120-b /2+100/2。

边区格板1B ：

x l =5.1-0.3=4.8m

y l =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m

边区格板2B ：

x l =5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88m

y l =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m

（3）弯矩及配筋计算

将楼盖划分为1B 、2B 两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格

板均取

x y m m α=，2y

x x y

)(l l m m ==

α，0.2'

'''''====y y x x ββββ ①边区格板1B ：

弯矩计算

26.1)28

.48.4(

2

==α x x y x 28.4m m l M ==

x x x x y x y 05.68.426.1m m m l m l M =?===α

x x x y '

'x y 'x y '

'x '

x 56.828.40.2m m m l m l m l M M =?=====β

0'

y =M

x x x x y x ''y x '

'y 10.128.40.226.1m m m l m l m l M =??====αββ

由式（2-36）得

.

x 28.42m ?+x 05.62m ?+x 56.82m ?+0+x 10.12m =

)28.48.43(28.412

6

.102-??? 解得x m =3.28 kN ·m/m ，于是有

13.428.326.1x y =?==m m αkN ·m/m

56.628.30.2x ''x 'x =?===m m m βkN ·m/m

0'y =m

26.813.426.1x y ''y =?===m m m αββkN ·m/m

配筋计算

跨中截面x h 0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。 板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s γ=0.9进行计算。

y 方向跨中：192300809.01013.460=???==y y s y

s f h m A γmm 2 /m

y 方向支座：382300

809.01026.86

0'

'=???==y y s y s f h m A γmm 2 /m

故y 方向跨中选φ8@200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ10@200（s A =392 mm 2 /m ）。

x 方向跨中：174300

709.01028.36

0=???==y x s x s f h m A γmm 2 /m

x 方向支座：304300

809.01056.66

0'=???==y x s x s f h m A γmm 2 /m

故x 方向跨中选φ8@200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ8@160（s A =314mm 2 /m ）。

②边区格板2B ：

弯矩计算

30.1)28

.488.4(2

==α

将1B 区格板的'

'x m 作为2B 区格板的'

x m 的已知值。

x x y x 28.4m m l M ==

x x x x y x y 34.688.430.1m m m l m l M =?===α

.

08.2856.628.4'

y '

x =?==x m l M kN ·m/m

0'

'x =M

0'

y =M

x x x x ''y x '

'y 69.1288.40.230.1m m m l m l M =??===αβ

由式（2-36）得

x 28.42m ?+x 34.62m ?+08.28+0+0+x 69.12m =

)28.488.43(28.412

6

.102-??? 解得x m =4.11 kN ·m/m ，于是有

34.511.430.1x y =?==m m αkN ·m/m

56.6'x =m kN ·m/m 0''x =m

0'y =m

68.1034.52y ''y =?==m m βkN ·m/m

配筋计算

跨中截面x h 0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。 板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s γ=0.9进行计算。

y 方向跨中：247300809.01034.56

0=???==y y s y

s f h m A γmm 2 /m

y 方向支座：494300

809.01068.1060'

'=???==

y y s y s f h m A γmm 2 /m 故y 方向跨中选φ8@200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ10@160（s A =491 mm 2 /m ）。

x 方向跨中：217300

709.01011.46

0=???==y x s x s f h m A γmm 2 /m

x 方向支座：304300

809.01056.66

0'=???==y x s x s f h m A γmm 2 /m

故x 方向跨中选φ8@200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ8@160（s A =314mm 2 /m ）。

按塑性理论设计的截面配筋

第3章 单层厂房结构

3.1 某单跨厂房排架结构，跨度为24m ，柱距为6m 。厂房设有10t 和30/5t 工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 、min D 和吊车横向水平荷载标准值m ax T 。 吊车有关参数 表3-26 解：查表3-11得，β=0.9。

（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。 由式（3-6）

max D =∑i i y P max β=????????+???

??+???675.4102966.11105.129.0=349.12kN max D =∑i i y P max β=?????

???? ??+??++???62.111029675.435.0105.129.0=408.83kN

排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 为408.83kN 。

min D =∑i i y P min β=????????+???

??+???675.4100.766.11107.49.0=103.46kN min D =∑i i y P min β=?????

???? ??+??++???62.11100.7675.435.0107.49.0=111.56kN 排架柱承受的吊车竖向荷载标准值min D 为103.46kN 。

.

（2）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。 由式（3-9）和（3-10）可得

k 1,T =()141Q Q +α=()108.3101012.041

?+???=4.14 kN

k 2,T =()141Q Q +α=()108.11103010.04

1

?+???=10.45 kN

m ax T =∑i i y T β=???????+??? ??+??675.445.1066.1114.49.0=12.17kN m ax T =∑i i y T β=?????

???? ??+?++??62.1145.10675.435.014.49.0=14.45kN

排架柱承受的吊车竖向荷载标准值m ax T 为14.45kN 。

3.3 如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱

u I =49mm 100.25?，下柱l I =48mm 108.174?，混凝土强度等级为

C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩1M =378.94m kN ?，

2M =63.25m kN ?。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解：（1）剪力分配系数

30.02

.139

.3===

H H u λ 143.0108.174100.258

8=??==l u I I n

剪力分配系数

5.0B A ===ηηη

（2）计算各柱顶剪力

在A 柱和B 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得

3C =1.17

因此不动铰支座反力

59.3317.12.1394.37831A -=?-==

C H M R kN （←） 61.517.12

.1325.6332B =?==C H M R kN （→）

撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力A R -和B R -，进行剪力分配：

99.1361.559.335.0B A 2,B A,2=-?=--==）（）（R R V V ηkN （→）

叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支

座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：

60.1999.1359.33A 2，A A -=+-=+=R V V kN （←） 60.1999.1361.5B 2B B =+=+=R V V ，kN （→）

（3）绘制弯矩图和剪力图

柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。

A V =19.60kN

B V =19.60kN

m kN ?2M =63.25（a ）

-19.60kN +19.60kN

m kN ?

（b ） （c ）

题3.3图 排架弯矩图和剪力图

3.4 如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载m ax T =17.90kN 。已知○A 、○C 轴上、下柱的截面惯性矩分别为48mm 1030.21?和

48mm 1038.195?，○B 轴上、下柱的截面惯性矩

分别为48mm 1000.72?和48mm 1034.256?，三根柱的剪力分配系数分别为285.0C A ==ηη，

430.0B =η，空间作用分配系数9.0=μ。求各柱剪力，并与不考虑空间作用（0.1=μ）的计算结果进行比较分析。

解：1.考虑空间作用（9.0=μ）的计算

（1）计算各柱顶剪力

在A 柱、B 柱和C 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得 A 柱、C 柱：5C =0.60，B 柱：5C =0.67 计算过程：

u H =3.9m ，30.09

.129.3===

H H u λ，32

9.36.2==a ，

A 柱、C 柱：11.010

38.1951030.218

8

=??==l u I I n 由表3-9中的简图5得

60.0)11(12)32()1)(2(323235=??????-+÷????

????????---++-=n a n a a a C λλλ

B 柱：28.010

34.2561000.728

8

=??==l u I I n 由表3-9中的简图5得

67.0)11(12)32()1)(2(323235=??????-+÷????

????????---++-=n a n a a a C λλλ

因此不动铰支座反力

78.1060.090.175A -=?-==TC R kN （←） 96.1167.090.175B -=?-==TC R kN （←）

0C =R

74.22096.1178.10C B A -=---=++=R R R R kN （←）

（2）将柱顶反力R 乘以空间作用分配系数9.0=μ，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：

83.574.229.0285.0A 2,C A,2=??=-==R V V μηkN （→） 80.874.229.0430.0B B,2=??=-=R V μηkN （→）

（3）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：

95.483.578.102，A A 'A -=+-=+=V R V kN （←）

16.380.896.112B B 'B -=+-=+=，V R V kN （←）

83.52C C 'C =+=，V R V kN （→）

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（a ）

所示。

m kN ?

-4.95kN kN

+12.95kN kN kN

题3.4图（a ） 考虑空间作用排架弯矩图和剪力图

2. 不考虑空间作用（0.1=μ）的计算

（1）将柱顶反力R 反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：

48.674.22285.0A 2,C A,2=?=-==R V V ηkN （→） 78.974.22430.0B B,2=?=-=R V ηkN （→）

（2）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为各柱顶剪力：

30.448.678.102，A A A -=+-=+=V R V kN （←）

18.278.996.112B B B -=+-=+=，V R V kN （←）

48.62C C C =+=，V R V kN （→）

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（b ）

所示。

m kN ?

-4.30kN kN

+13.60kN kN kN

题3.4图（b ）不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图

3.将考虑空间作用（9.0=μ）与不考虑空间作用（0.1=μ）的计算结果进行比较，可见，考虑厂房整体空间作用时，上柱内力将增大；又因为'V 与m ax T 方向相反，所以下柱内力将减小。由于下柱的配筋量一般比较多，故考虑空间作用后，柱的钢筋总用量有所减少。

3.5 某单跨厂房，在各种荷载标准值作用下A 柱Ⅲ-Ⅲ截面内力如表3-27所示，有两台吊车，吊车工作级别为A5级，试对该截面进行内力组合。