2012年福州市初三数学质检试卷及答案

二○一二年福州市初三质量检测

数 学 试 卷

（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.

学校 姓名 考生号

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在

答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是

A ．2

B ．－2

C ．

12 D ．12

- 2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为

A ．4

3.83910?千米 B ．5

3.83910?千米 C ．6

3.83910?千米 D ．4

38.3910?千米 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是

4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是

A ．50°

B ．100°

C ．130°

D ．150° 5．下列计算正确的是

A ．2

3

6

a a a ?= B ．

b a b a 22

=??

?

??

C ．32

6

()ab ab = D ．624

a a a ÷=

6．“a 是实数， ||0a ≥”这一事件是

A ．必然事件

B ．不确定事件

C ．不可能事件

D ．随机事件

7. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径

10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是

A ．8

B ．10

C ．12

D ．16

8．下列四边形中，对角线不可能．．．相等．．的是

A ．直角梯形

B ．正方形

C ．等腰梯形

D ．长方形

c

a

b

第 4 题

2

1

9．如图，直

线23

y x =-

+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转60°后得到AO B

''△，则点B '的坐标是 A ．（4

， B ．

（4）

C ．（-2，0）

D ．

（2

，

10．方程2

310x x +-=的根可看作是函数3y x =+的图象与函数

1y x

=

的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3

10x x --=的实数根0x 所在的范围是

A ．010x -<<

B ．001x <<

C ．012x <<

D ．023x <<

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：2

9x -= ．

12．已知3a = 2，则a = ．

13．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数是

．

14已知1-=x 是一元二次方程02

=++n mx x 的一个根，则2

2

2n mn m +-的值

为 ．

15．如图，∠AOB =30°， n （n ﹥2）个半圆依次外切， 它们的圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，

设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3 …、半圆n C 的半径 分别是r 1、r 2、r 3…、n r ，则2011

2012

r r ＝ ．

三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16.（每小题7分，共14分）

（1）计算

：1

011( 3.14)2-??

--- ???

.

（2）先化简，再求值．()()2

12x x x ++-，其

中x =

A

第 15 题

C3C2

C1

17. （每小题7分，共14分）

（1）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的

延长线与DC 的延长线相交于点F ．证明：△ABE ≌△FCE ．

（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰

角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD =80m ，这栋高楼有多

高（ 1.732≈，结果保留小数点后一位）?

18．（满分12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，

随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．

天和7天以上

53天

7天和7天以上

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出图中a 的值，a = %，并写出该扇形所对圆心角的度数 为 ；补全条形图；

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 多少人？

19．（满分11分）如图，在ABC ?中，AB AC =，以AC 为直径的半圆O 分别交AB 、BC 于点D 、E ． （1）

求证点E 是BC 的中点； （2）若∠COD =80o，求∠BED 的度数．

第 17

（1）题

O

第 17（2）题

20．（满分12分）某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购

进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2 只和B 型计算器5只，共需要资金380元．

（1）求A 、B 两种型号的计算器每只的进价各是多少元?

（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的 计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元， 销售一只B 型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所 获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大；最大利 润是多少?

21．（满分13分）如图，在ABC ?中，AB =AC =10cm ， BC =16cm ，DE =4cm ．动线段

DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm ／s 的速度向点C 运动，当端点E 到达

点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒（t ≥0）．

（1）请用含t 的代数式直接表示线段BE 、EF 的长度，则BE = ，EF = ； （2）在这个运动过程中，△DEF 能否为等腰 三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说 明理由．

（3）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个

运动过程中，线段MN 所扫过的面积．

22．（满分14分）如图，已知抛物线2

43

y x bx c =++经过A （3，0）、B （4，0）两点. （1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为C ，求点C 关于直线AB 的对称点'C 的坐标； （3）若点D 是第二象限内一点，以点D 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴、直线AB 相 切于点E 、F 、H ，问在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PH PA -的值最 大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

第 20 题

C

2012年福州市初中毕业班质量检查 数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 二、填空题：

11．(3)(3)x x +- 12．8 13．2

9

14.1 15．3 三、解答题：

16．（1）解：1

11( 3.14)2-??

-+

-- ???

=1

1122

+?- ·

······················································ 4分

=

······································································· 7分

（2）解：()()2

12x x x ++-

=22212x x x x +++- ························································ 4分 =221x +, ····································································· 5分

当x =

，原式=2

21?

+=5． ··································· 7分

17．（1）证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABC D 的对边，

∴AB ∥CD ， ························································· 2分 ∴∠F =∠FAB ． ······················································· 4分 ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE , ···································· 5分 又∵ ∠AEB =∠FEC ， ············································ 6分 ∴ △ABE ≌△FCE ． ··············································· 7分

（2）解：如图，a = 45°，β= 60°， AD ＝80．

在Rt △ADB 中, ∵tan BD

AD

α=

， ∴tan 80tan45=80BD AD α==??． ····· 2分 在Rt △ADC 中, ∵tan CD

AD

β=

,

∴tan 80tan 60CD AD β==?? ·· 5分

∴80218.6BC BD CD =+=+． 答：这栋楼高约为218.6m ． ······ 7分

18．（1）a = 25 %， 90o ． ··············································· 2分

补全条形图. ···································································· 4分

（2）众数是5，中位数是5． ·············································· 8分 （3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：

20000(30%25%20%)15000?++=（人）． ······························ 12分 19．（1）证法一：连接AE, ··················· 1分

∵AC 为⊙O 的直径,

∴∠AEC =90o,即AE ⊥BC. ·············· 4分 ∵AB =AC,

∴BE =CE ，即点E 为BC 的中点． ···· 6分 证法二：连接OE ， ····················· 1分 ∵OE =OC, ∴∠C =∠OEC. ∵AB =AC, ∴∠C =∠B, ∴∠B =∠OEC,

∴OE ∥AB. ······························ 4分 ∴

1EC OC

BE AO

==, ∴EC =BE ,即点E 为BC 的中点. ····· 6分 ⑵∵∠COD =80o,

∴∠DAC =40o . ························· 8分 ∵∠DAC +∠DEC =180o,∠BED +∠DEC =180o, ∴∠BED =∠DAC =40o． ············· 11分

20．解：（1）设A 型计算器进价是x 元，B 型计算器进价是y 元， ······ 1分

得 10888025380.x y x y +=??+=?

····················································· 3分

解得40,60.x y =??=?

························································· 5分

答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元． 6分

（2）设购进A 型计算器为z 只，则购进B 型计算器为（50-z ）只，得 4060(50)2520,

1015(50)620.z z z z +-≤??

+-≥? ·············································· 9分 解得24≤z ≤26,

因为z 是正整数，所以z =24,25,26. ···························· 11分

答：该经销商有3种进货方案：①进24只A 型计算器，26只B 型计算器；②进25只A 型计算器，25只B 型计算器；③进26只A 型计算器，24只B 型计算器. ························································································ 12分

21．解：

（1）()4cm BE t =+， ······ 1分

()5

4cm 8

EF t =

+. ·········································· 4分

（2）分三种情况讨论： ①当DF EF =时，

有,EDF DEF B ∠=∠=∠

∴点B 与点D 重合， ∴0.t = ························ 5分 ②当DE EF =时, ∴()5

448

t =

+, 解得：12

.5

t =

················· 7分 ③当DE DF =时,

有,DFE DEF B C ∠=∠=∠=∠ ∴△DEF ∽△ABC.

∴DE EF

AB BC

=

, 即()5

4481016t +=, 解得：156

25

t =

. ·············· 9分 综上所述，当=0t 、

125或15625

秒时， △DEF 为等腰三角形．

（3）设P 是AC 的中点，连接BP ， ∵EF ∥,AC ∴△FBE ∽△ABC .

∴

,EF BE AC BC = ∴.EN BE

CP BC

= 又,BEN C ∠=∠ ∴△NBE ∽△,PBC ∴.NBE PBC ∠=∠ ······························································· 10分 ∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移.

如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形.11分 ∵M 、N 分别是DF 、EF 的中点，∴MN ∥DE ，且ST =MN =

1

2.2

DE = 分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形， 当t =0时，EF =

58（0+4）=5,2

TK =12EF ·1sin 2DEF ∠=·52·33;54=

当t =12时，EF =AC =10，PL =12AC ·1sin 2C =·10·3 3.5

= ∴PR=PL-RL=PL-TK=3-

39.44

=

∴PQST

S

ST =·PR=2×99

.42

=

∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为

9

2

cm 2. ························· 13分 得： 解得

22．解：（1）由题意

为2416

33

y x =

-····················· ∴抛物线解析式

（2）令0y =，得

2416

40.33

x x -+= 解得：11x =，2x =3.

∴C 点坐标为（1，0）. ······················ 4分 作CQ ⊥AB ，垂足为Q ，延长CQ ，使CQ='C Q ，

则点

'C

就是点C 关于直线AB 的对称点． 由△ABC 的面积得：

1122CQ AB CA OB ?=?, ∵5,AB ==CA =2， ∴CQ =

85，'CC =16

5

. ····················································· 6分 作'C T ⊥x 轴，垂足为T ，则△'CTC ∽△BOA. ∴

''C T CC CT OA AB OB ==

∴'C T =4825，CT =64

25

∴OT =1+

6425=8925 ∴'C 点的坐标为（8925

，48

25） ················ 8分 （3）设⊙D 的半径为

r ，∴AE =r +3，BF =4－r ，HB =BF =4－r .

∵AB =5，且AE =AH, ∴r +3=5+4－r ,

∴r =3． ························ 10分 HB =4－3=1.

作HN ⊥y 轴，垂足为N ，

则

HN HB OA AB =，BN HB

OB AB

=

, ∴HN =35，BN =4

5,

∴H 点坐标为（35-

，24

5

）. ····· 12分 根据抛物线的对称性，得PA =PC,

4,

4

930,3c b c =????++=??

∵PH PA PH PC HC

-=-≤,

∴当H、C、P三点共线时，PH PC

-最大.

∵HC=,

∴PH PA

-的最大值为. ·········································· 14分