2019-2020学年山东省泰安市岱岳区七年级下学期期中数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题

1．解方程组的下列解法中，不正确的是（）

A．代入法消去a，由②得a＝b+2

B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a

C．加减法消去a，①﹣②×2得2b＝3

D．加减法消去b，①+②得3a＝9

2．下列命题是真命题是（）

A．两个无理数的和仍是无理数

B．垂线段最短

C．垂直于同一直线的两条直线平行

D．两直线平行，同旁内角相等

3．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（）

A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°

4．下列说法正确的是（）

A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件

B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件

C．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件

D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件

5．如图，在4×4的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．

6．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）

A．B．

C．D．

7．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（）个．

A．29B．30C．3D．7

8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（）

A．50°B．25°C．30°D．35°

9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）

A．45°B．60°C．50°D．55°

10．若与的和是单项式，则a+b＝（）

A．﹣3B．0C．3D．6

11．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）

A．B．.C．D．

12．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）

A．114°B．112°C．110°D．108°

二、填空题（只填写最后结果.每小题4分，共24分）

13．已知实数a，b满足方程组，则a2﹣b2的值是．

14．四个实数，，，π中，任取一个数是无理数的概率为．

15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝130°，则∠A ＝．

16．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是．

17．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：．18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为．

三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤.共7小题，满分78分）19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．

20．解下列方程组

（1）；

（2）；

（3）．

21．有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．

（1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是颜色；

（2）请你计算摸到每种颜色球的概率；

（3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．

（1）试说明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求的∠3度数．

23．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

品名猕猴桃芒果

批发价（元/千克）2040

零售价（元/千克）2650

（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？

（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

24．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小；

（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求AF的长．

25．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．

（1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？

（2）求线段AB对应的函数表达式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或者选出的答案超过一个，均记零分，共48分.）

1．解方程组的下列解法中，不正确的是（）

A．代入法消去a，由②得a＝b+2

B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a

C．加减法消去a，①﹣②×2得2b＝3

D．加减法消去b，①+②得3a＝9

【分析】利用加减消元法判断即可．

解：A、代入法消去a，由②得a＝b+2，选项正确，不符合题意；

B、代入法消去b，由①得b＝7﹣2a，选项正确，不符合题意；

C、加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3，选项错误，符合题意；

D、加减法消去b，①+②得3a＝9，选项正确，不符合题意；

故选：C．

2．下列命题是真命题是（）

A．两个无理数的和仍是无理数

B．垂线段最短

C．垂直于同一直线的两条直线平行

D．两直线平行，同旁内角相等

【分析】分别对各个命题进行判断，即可得出结论．

解：A、∵+（﹣）＝0，

∴两个无理数的和仍是无理数，是假命题；

B、垂线段最短，是真命题；

C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，

∴垂直于同一直线的两条直线平行，是假命题；

D、∵两直线平行，同旁内角互补，