人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章末复习测试题(一)

第二十二章二次函数章末复习测试题（一）

一．选择题

1．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）

A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，并且过点（1，0），则下列结论中，正确的一项是（）

A．c＞0 B．9a+c＞3b C．5a＞b D．4ac﹣b2＞0 3．二次函数y＝ax2+4ax+1﹣a的图象只过三个象限，则a的取值范围为（）A．＜a≤1 B．0＜a＜C．﹣1＜a＜0 D．a＜﹣1

4．若关于x的二次函数y＝﹣x2+2ax+3的图象与端点为（﹣3，6）和（6，3）的线段只有一个交点，则a的值可以是（）

A．﹣B．﹣2 C．1 D．3

5．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）

A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0 D．a≤﹣

6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．abc＞0 B．a+b+c＝0 C．4a﹣2b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0 7．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）

A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关

C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关

8．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5

y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14

则m、n的大小关系为（）

A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定9．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）

①abc＞0；

②4a+b＞0；

③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；

④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；

⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．

A．5 B．4 C．3 D．2

11．已知x2﹣3x+y﹣5＝0，则y﹣x的最大值为．

12．当二次函数y＝﹣x2+4x﹣6有最大值时，x＝．

13．已知二次函数y＝ax2+（2a+1）x+a+1与x轴交于A、B两点，（A点在B点左侧）C为二次函数上一点且横坐标为1，已知△ABC的面积为，则a的值为．14．若将抛物线y＝﹣3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的顶点坐标是．

15．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝﹣x2﹣x+4的图象交于P点（P在第二象限），经过P点与x轴垂直的直线l与一次函数y＝x+4的图象交于Q点，当PQ＝时，则k的值为．

16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣．③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④b2﹣4ac＝15a2．其中正确的结论的序号．

17．已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）．（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；

（2）结合图象，回答下列问题：

①当1≤x≤4时，y的取值范围是；

②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；

③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．

18．如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？

你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．

（1）请用含x的代数式表示BC．

（2）设矩形ABCD的面积为S．

①求出S关于x的函数表达式．

②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？

19．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．

（1）求AB的长；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．

20．已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m2﹣1（m为常数）．

（1）若该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

（2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象．

①则新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；

②已知点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．

21．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），直线BC的解析式为y＝x﹣2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，点E为直线BC下方抛物线上一点，连接CD，DB，BE，CE．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求四边形DBEC面积的最大值，以及此时点E的坐标；

（3）点M为直线CD上一点，点N为抛物线上一点，若以B，C，M，N为顶点，以线段BC为边的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，

故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．

故选：C．

2．解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，

∴b＝4a＞0，

∵抛物线经过（1，0），

即x＝1，y＝0，

∴a+b+c＝0，

∴c＝﹣b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a＜0，所以A选项错误；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），

∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣5，0），

∴当x＝﹣3时，y＜0，

即9a﹣3b+c＜0，

∴9a+c＜3b，所以B选项错误；

∵5a﹣b＝5a﹣4a＝a＞0，

∴C选项正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以D选项错误．

故选：C．

3．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，抛物线图象只过三个象限，

∴当a＞0，抛物线经过第一、二、三象限，当a＜0，抛物线经过第二、三、四象限∴当a＞0时，，解得＜a≤1；

当a＜0时，，无解，

所以a的范围为＜a≤1；

故选：A．

4．解：当a＝﹣时，二次函数y1＝﹣x2﹣5x+3，

端点为（﹣3，6）和（6，3）的线段表达式为：

y2＝﹣x+5（﹣3≤x≤6），

当x＝0时，y1＜y2；

当x＝﹣3时，y1＝9，y2＝6，y1＞y2，

根据函数图象可知：

此时二次函数y＝﹣x2+2ax+3的图象与端点为（﹣3，6）和（6，3）的线段只有一个交点，

符合题意．

故选：A．

5．解：令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，

化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，

∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N （x2，﹣1），

∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，

∴0＜a＜，

∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，

∴x1+x2＝﹣2，，

∴，

即MN＝，

∵MN的长不小于2，

∴≥2，

∴a≤，

∵0＜a＜，

∴0＜a≤，

故选：B．

6．解：由图象可得，

a＞0，b＜0，c＜0，

∴abc＞0，故选项A正确；

当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；

当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；

该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．

7．解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，

∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，

当x＝﹣＜0，

∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q，

∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q，

∴函数最大值与最小值的差为1+p；

当x＝﹣＞1，

∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q，

∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q，

∴函数最大值与最小值的差为﹣1﹣p；

当0≤x＝﹣，

此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q，

当x＝﹣时，函数有最小值q﹣，差为1+p+，

＜x＝﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣，差为，

x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q，

当x＝﹣时，函数有最小值q﹣，差为，

综上所述，此函数最大值与最小值的差与p有关，但与q无关，

故选：D．

8．解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得

解得，，

∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，

把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，

m＝﹣4+4+1＝1，

n＝﹣9+6+1＝﹣2，

∴m＞n，

故选：A．

9．解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系P＝at2+bt+c 中，

，

解得，

所以函数关系式为：P＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，

由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：

t＝﹣＝﹣＝3.75，

则当t＝3.75分钟时，可以得到最佳时间．

故选：C．

10．解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，

∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，

∴abc＞0，故①正确；

如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，

∴对称轴在直线x＝2右侧，即，

∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；

∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，

可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，

在上，y随x的增大而减小，

∴y1＞y2不一定成立，故③错误；

若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，

则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，

∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，

当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，

当x＝4时，16a+4b+c＝0，

∴a＝，

则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，

﹣2c＞0，

∴4b+3c＞0，故⑤正确，

故正确的有4个．

故选：B．

二．填空题（共6小题）

11．解：∵x2﹣3x+y﹣5＝0，

∴y＝﹣x2+3x+5，

∴y﹣x＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，

∴y﹣x的最大值为6，

故答案为6．

12．解：∵y＝﹣x2+4x﹣6，

＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣6，

＝﹣（x﹣2）2﹣2，

∴当x＝2时，二次函数取得最大值．

故答案为：2．

13．解：∵y＝ax2+（2a+1）x+a+1＝（ax+a+1）（x+1），

∴当y＝0时，x1＝﹣，x2＝﹣1，

∵二次函数y＝ax2+（2a+1）x+a+1与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），

∴当a＞0时，点A（﹣，0）、点B（﹣1，0）；当a＜0时，点A（﹣1，0），点B（﹣，0）；

∵C为二次函数上一点且横坐标为1，

∴点C的纵坐标为y＝a+2a+1+a+1＝4a+2，

∵△ABC的面积为，

∴当a＞0时，×（4a+2）＝，得a＝，

当a＜0时，×|4a+2|＝，得a1＝（舍去），a2＝﹣，

由上可得，a的值是或﹣，

故答案为：或﹣．

14．解：将抛物线y＝﹣3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线为：y＝﹣3（x+2）2﹣3．

则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．

故答案为（﹣2，﹣3）．

15．解：设P（m，﹣m2﹣m+4），则Q（m，m+4），

由题意：﹣m2﹣m+4﹣m﹣4＝，

解得m＝﹣1或﹣3，

∴P（﹣1，）或（﹣3，），

∵点P在直线y＝kx上，

∴k＝﹣或﹣，

故答案为﹣或﹣．

16．解：∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），

∵抛物线开口向下，

∴当﹣1＜x＜3，y＞0，所以①正确；

∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，

∴a﹣b+c＝0，﹣＝1，

∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，

∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），

而抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），

∴2＜c＜3，

∴2＜﹣3a＜3，

∴﹣1＜a＜﹣，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴二次函数的最大值为a+b+c，

∴a+b+c＞mx2+bm+c（m≠1）

∴a+b＞m（am+b）（m≠1），所以③正确；

∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，

∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a?（﹣3a）＝16a2，所以④错误．

故答案为①②③．

三．解答题（共5小题）

17．解：（1）设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），则

，

解得，，

∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5，

列表如下：

x…0 1 2 3 4 …

y… 5 2 1 2 5 …

描点、连线，

（2）①由函数图象可知，当1≤x≤4时，1≤y≤5，

故答案为：1≤y≤5；

②∵二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5，

∴对称轴为x＝2，

当2﹣m≤m+3﹣2，即m≥时，则在m≤x≤m+3内，当x＝m+3时，y有最大值为y＝x2﹣4x+5＝（m+3）2﹣4（m+3）+5＝m2+2m+2；

当2﹣m＞m+3﹣2，即m＜时，则在m≤x≤m+3内，当x＝m时，y有最大值为y ＝x2﹣4x+5＝m2﹣4m+5；

③分三种情况：

i若n≤2，有：m2﹣4m+5＝n①，n2﹣4n+5＝m②，m＜n③

①﹣②得：（n﹣m）（4﹣m﹣n）＝n﹣m，n﹣m＞0，

∴m+n＝3，

代入①解得：m＝1，n＝2；

ii若m≥2，有：m2﹣4m+5＝m①，n2﹣4n+5＝n②，m＜n③，

①﹣②得：（n﹣m）（4﹣m﹣n）＝n﹣m，n﹣m＞0，

∴m+n＝3，

在范围内无解；

iii若m＜2，n＞2，

∵此时y min＝1，

∴必有m＝1，

当m＝1时，若x＝1，则y＝y＝x2﹣4x+5＝2，

又若x＝3，则y＝x2﹣4x+5＝2，

∵n＞2，y max＝n＞2，

∴n＞3，且n2﹣4n+5＝n，

解得，n＝，

综上所述：m＝1，n＝2或m＝1，n＝．

18．解：（1）由题意可得：π?BC＝，

∴BC＝；

（2）①∵四边形ABCD是矩形，

∴S＝×x＝﹣（x﹣100）2+；

②当x＝100时，S最大，

∴当AB＝100米时，S最大．

19．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，

∴A（0，﹣1），

∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，

∴B（1，﹣2），

∴AB＝＝；

（2）∵A（0，﹣1），

∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，

∴∠POA＝∠ABC，

此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，

抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，

∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．

20．解：（1）∵△＝（﹣2m）2﹣4（2m2﹣1）＝0，

∴m＝±1，

即函数图象与x轴只有一个公共点时，m的值为±1；

（2）①∵y＝x2﹣2mx+2m2﹣1＝（x﹣m）2+m2﹣1，顶点坐标为（m，m2﹣1），∴翻折后抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1＝﹣x2+2mx﹣1，

故答案为：y＝﹣x2+2mx﹣1；

当x＝0时，y＝﹣1，

故新函数过定点（0，﹣1）；

②设定点为C（0，﹣1），而点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），即点A、B、C在同一

直线上，

新抛物线的对称轴为x＝m，

当m＞0时，如上图实线部分，新函数图象与线段AB只有一个公共点，则函数不过点B，即m＞1，

当m＜0时，同理可得：m＜﹣1，

从图象看，当m＝0时，也符合题意，

故m的取值范围为：m＞1或m＜﹣1或m＝0．

21．解：（1）y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则x＝4，

故点B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣2），

将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2①；

（2）∵AD∥BC，

∴设直线AD的表达式为：y＝x+t，

将点A的坐标代入上式并解得：t＝，

故直线AD的表达式为：y＝x+②，

联立①②并解得：x＝5，故点D（5，3），

由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝x﹣2，

过点B作y轴的平行线交CD于点N（4，2），过点E作y轴的平行线交BC于点M，

设点E（m，m2﹣m﹣2），则点M（m，m﹣2），

∵四边形DBEC面积S＝S△BCE+S△CBD＝S△MEC+S△MEB+S△BNC+S△NBD＝ME（x B﹣x C）+NB（x D﹣x C）＝（m﹣2﹣m2+m+2）×4+×2×5＝﹣m2+4m+5，

∵﹣1＜0，故S有最大值，当m＝2时，S的最大值为9，此时点E（2，﹣3）；

（3）设点M（m，m﹣2），点N（n，s），s＝n2﹣n﹣2，

∵点C向右平移4个单位向上平移2个单位得到B，

同样点M（N）向右平移4个单位向上平移2个单位得到N（M），

故m+4＝n，m﹣2+2＝s或m﹣4＝n，m﹣2﹣2＝s且s＝n2﹣n﹣2，

解得：n＝1或4（舍去）或；m＝﹣3或，

故点M的坐标为：（﹣3，﹣5）或（，）或（，）．

人教版九年级数学《一元二次函数》综合练习题

一元二次函数综合练习题 1、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是A． B． C． D． 2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（） A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

第2题第3 题第4题 3、二次函数的图象如图，下列判断错误的是（） A． B． C． D． 4、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．＞0 D．＞0 5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高

与水平的距离，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 6、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、抛物线 = 与坐标轴交点为（） A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点 8、二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（） A．y＝x2－2 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2 D．y＝(x＋2)2 9、若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（） A.0 B.±1 C.±2 D.± 10、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④ 中，正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、抛物线

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

二次函数章节测试(A卷)

九年级数学人教版二次函数章节测试（A 卷）（满分100分，考试时间60分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（） A ．y =ax 2+bx +c B ．y =2x +3 C ．y =(x +2)(x -3) D ．23 1y x =+ 2. 已知抛物线y =ax 2+bx -1（a ≠0）经过点(1，1)，则a +b +1的值是（） A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．3 3. 二次函数y =ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（） A ．抛物线开口向下 B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大 C ．二次函数的最小值是-2 D ．抛物线的对称轴是直线5 2 x =- 4. 下表是满足二次函数y =ax 2+bx +c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx +c =0的一个解，则下列选项中正确的是（） A ．1.6＜x 1＜1.8 B ．1.8＜x 1＜2.0 C ．2.0＜x 1＜2.2 D ．2.2＜x 1＜2.4

5. 已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能．．是（） A B C D 6. 点P 1(-1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1=y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1=y 2＞y 3 7. 将抛物线y =x 2-2x +3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（） A ．y =(x -2)2+3 B ．y =(x -2)2+5 C ．y =x 2-1 D ．y =x 2+4 8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数2 3 y x =的图象如图所示，则方程 22 ()03 ax b x c +-+=（a ≠0）的两根之和（） A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．不能确定二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 二次函数y =x 2-2x +4的顶点坐标是___________． 10. 已知二次函数214 m y x x =-+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是 _____________．

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

人教版九年级上册第22章《二次函数》单元测试题(word版)

2020-2021学年九年级《二次函数》单元测试题班级：姓名：分数：一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.抛物线2 (+23y x =--）的顶点坐标是( ). A. (2，3) B. （2，-3） C. (-2，3) D. （-2，-3） 2.关于二次函数y =(x +2)2的图象，下列说法正确的是 A. 开口向下 B. 最低点是A(2,0) C. 对称轴是直线x=2 D. 对称轴的右侧部分y 随x 的增大而增大 3.在同一平面直角坐标系内，将函数y =x 2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 A.（—3,2） B. （3,2） C. （3,0） D. （—3,0） 4.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是 A. y=（x —35）（400—5x ） B. y=（x —35）（600—10x ） C. y=（x+5）（200—5x ） D. y=（x+5）（200—10x ） 5.把二次函数y=—（x+1）2—3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有 A. 最大值y=3 B. 最大值y=—3 C. 最小值y=3 D. 最小值y=—3 6.抛物线y=3x 2，y=—2x 2+1在同一直角坐标系内，则它们 A. 都关于y 轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 7.设A （—2，y 1），B(1,y 2)，C(2,y 3)是抛物线y=—（x+1）2上的三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为 A. y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3>y 2 C. y 3>y 2>y 1 D. y 3>y 1>y 2 8.如图，抛物线y =ax 2+bx 与直线y =kx 相交于O ，A(3,2)两点，则不等式ax 2+bx —kx ＜0的解集是 A. 0＜X ＜3 B. 2＜X ＜3 C. x <0或x >3 D. x <2或x >3 9.已知关于x 的二次函数y=—（x —m ）2+2，当x >1时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是 A. m ≤0 B. 0＜m ≤1 C. m ≤1 D. m ≥1 10.如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （—1,0）、点B(3,0)、点C(4,y 1)，若点D(x 2,y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y =ax 2+bx +c 的最小值为—4a ；②若—1≤X 2≤4；，则0≤y 2≤5a ； ③若y 2>y 1，则x 2>4；④一元二次方程cx 2+bx +a =0的两个根为—1和 31.其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.二次函数y=—2（x —1）2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ． 12.已知一抛物线的形状与抛物线y =-12x 2相同，顶点在（1，—2），则抛物线的解析式为______． 13.若二次函数y=mx 2+（x —2）x+m 的顶点在x 轴上，则m=______． 14.下图是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=—401 x 2+10，为保护廊桥的安全，在该廊桥上与水面AB 之间的距离为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米.

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

二次函数章末测试(一)及详细解析

第二十六章二次函数章末测试（一）一．选择题（共8小题，每题3分） 1．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（） A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y= （第1题）（第4题）（第7题） 2．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（） A．y=﹣x2+50x B．y=x2﹣50x C．y=﹣x2+25x D．y=﹣2x2+25 3．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（） A．B．C．D． 4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2 5．抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（） A．（2，﹣11）B．（﹣2，7）C．（2，11） D．（2，﹣3） 6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（） A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1 C．当x=1时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 7．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A．2m B．3m C．4m D．5m 8．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD 为（） A．5m B．6m C．m D．m （第8题）（第9题）（第10题）（第14题）二．填空题（共6小题，每题3分） 9．函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是_________． 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是_________．11．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是_________． 12．抛物线y=x2﹣（m2﹣3m+2）x+m2﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为_________．13．若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a=_________． 14．如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．三．解答题（共10小题） 15．（6分）已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）．（1）请写出y与x的函数关系式．（2）判断y是否为x的二次函数．

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案一、选择题 1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①； 0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( ) A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =- >得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以 0a b c -+>；由对称轴1 23 b x a =- =，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】 ①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =- >得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴1 23 b x a =- =，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为 23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

26.1二次函数水平测试(含答案)

26.1 二次函数（时间90分钟满分120分）班级 ____ 学号姓名 ________ 得分___ _ 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2－2x 2 2. 函数y=x 2—4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 12 ++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 －3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－1 5 x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． 2.5m 3.05m x y O

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根

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第 I 卷（选择题） 1 ．二次函数y ax2bx c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( ) 。 A, a 0B, c 0 C ,2a b 0D, a b c0 2 ．二次函数y 2 3 图象的顶点坐标是（ x 1） A ．13， B ．13， C ．1，3 D ．1， 3 3．抛物线 y3( x5) 2 2 的顶点坐标为（） A ．（ 5 ，2 ） B ．（－ 5 ， 2 ）C．（ 5 ，－ 2） D ．（－ 5 ，－ 2 ）4．抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠ 0) 的对称轴是直线x=2 ，且经过点 p(3 ?0). 则 a+b+c 的值为（） A 、 1 B 、 2 C 、– 1 D 、 0 5．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（） A ．y=(x － 2) 2 +1B．y=(x － 2) 2－ 1C．y=(x+2)2 +1 D ．y=(x+2) 2－ 1 6．已知 (1, y1 ) ，(2, y2 ) ，(4, y3)是抛物线y x 2 4 x上的点，则（）A ．y2y3y1 B ．y1y2y3 C ．y2y1y3 D ．y3y1y2 7．二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，则下列结论：① a<0②b<0③c>0④ 4a+2b+c=0,⑤ b+2a=0⑥ b24ac0 其中正确的个数是(） A 、1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 8．二次函数 y x22x 3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量 x 的取值范围是（

A ．－ 1 ＜x＜ 3 B ．x＜－ 1 C ．x＞ 3 D ．x＜－ 1 或x＞ 3 9 ．抛物线y x 22 x2平移得到,则下列平移过程正3 可以由抛物线y 确的是 () A. 先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 B. 先向左平移2个单位 ,再向下平移 3个单位 C. 先向右平移2个单位 ,再向下平移 3个单位 D. 先向右平移 2个单位 , 再向上平移 3个单位 10 ．二次函数y ax2 bx c 的图象如图 3 所示，则下列结论正确的是 A． a 0， b0， c0， b24ac 0 Ｂ．a 0， b0， c0， b24ac0 Ｃ．a 0，b0， c0， b24ac 0 Ｄ．a 0，b0， c0， b24ac0 11 ．二次函数y＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象如图所示，下列结论错误的是() (A)ab ＜ 0 (B)ac ＜ 0 (C)当 x ＜2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x ＞2 时，函数值随 x 增大而减小 (D) 二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2 ＋ bx ＋ c＝ 0 的根 12 ．抛物线y x2bx c的部分图象如上图所示，若 y0 ，则 x 的取值范围是 () A ．4 x 1 B ． 3 x 1 C ．x 4 或 x 1 D．x 3 或 x 1 13 ．如图 ,二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠ 0 ）的图象经过点 (-1,2)，与 y 轴交于点（ 0 ，2 ），且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、 x 2，其中 -2< x 1 <-1， 0< x 2 <1 ，

二次函数的应用同步测试

二次函数的应用一二次函数的实际应用 (教材P51探究3) 图1中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降1 m 时，水面宽度增加多少？图1 教材母题答图解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系(如图)，可设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2. 由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a ×22，a ＝－12 . 这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12 x 2. 当水面下降1 m 时，水面的纵坐标为y ＝－3. 由y ＝－3解得x 1＝6，x 2＝－6，所以此时水面宽度为2 6 m ，所以水面宽度增加(26－4)m. 【思想方法】建模：把问题中各个量用两个变量x ，y 来表示，并建立两种量的二次函数关系，再求二次函数的最大(小)值，从而解决实际问题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润，最节省方案等问题．注意：建立平面直角坐标系时，遵从就简避繁的原则，这样求解析式就比较方便．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图2所示． (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数解析式； (2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，集装箱宽3 m ，车与集装箱共高4.5 m ，此车能否通过隧道？并说明理由．图2

解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y ＝ax 2 抛物线的顶点为原点，隧道宽6 m ，高5 m ，矩形的高为2 m ，所以抛物线过点A (－3，－3)，代入得－3＝9a ，解得a ＝－13 所以函数关系式为y ＝－x 2 3 . (2)如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将x ＝1.5代入抛物线方程，得y ＝－0.75，此时集装箱上部的角离隧道的底为5－0.75＝4.25米，不及车与集装箱总高4.5米，即4.25＜4.5. 所以此车不能通过此隧道．如图3，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从点O 正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y (m)与运行的水平距离x (m)满足关系式y ＝a (x －6)2＋h .已知球网与点O 的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距点O 的水平距离为18 m. (1)当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式．(不要求写出自变量x 的取值范围) (2)当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．图3 解：(1)∵h ＝2.6，球从点O 正上方2 m 的A 处发出， ∴y ＝a (x －6)2＋h 过点(0，2)， ∴2＝a (0－6)2＋2.6，解得：a ＝－160 ，故y 与x 的关系式为y ＝－160 (x －6)2＋2.6， (2)当x ＝9时，y ＝－160 (x －6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；当y ＝0时，－160 (x －6)2＋2.6＝0，解得：x 1＝6＋239＞18，x 2＝6－239(舍去) 故会出界； (3)当球正好过点(18，0)时，y ＝a (x －6)2＋h 还过点(0，2)，代入解析式得：? ????2＝36a ＋h ，0＝144a ＋h ，

二次函数单元测试题含答案-人教版

第I卷（选择题） 1．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是。 2．二次函数图象的顶点坐标是（） A．B．C．D． 3．抛物线的顶点坐标为（） A．（5 ，2）B．（－5 ，2）C．（5，－2）D．（－5 ，－2）4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3?0).则a+b+c 的值为（） A、 1 B、 2 C、–1 D、 0 5．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（） A．y=(x－2) 2+1 B．y=(x－2) 2－1 C．y=(x+2) 2+1 D．y=(x+2) 2－1 6．已知，，是抛物线上的点，则（）A． B． C． D． 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥其中正确的个数是( ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（ A．－1＜＜3 B．＜－1 C．＞3 D．＜－1或＞3 9．抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 10．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是( ) (A)ab＜0 (B)ac＜0 (C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c