必修五不等式练习题含答案

不等式练习题 第一部分

1. 下列不等式中成立的是（

)

A. 若a b ，则 2 ac bc 2

B

.若 a b ，则 a 2

b 2 C. 若a b 0, 则a 2 ab

b 2

D

.若a b 0，则

1 1 a b

1 1

3

已知 3 3

3 4

3 4

2. a

,b

,c

，则a,b,c 的大小关系是（ )

5

5

2

(A) .c a b (B) a b c (C) b a c (D) c b a 3.已知a,b,c 满足c b a 且ac 0，下列选项中不一.定.成立的是（ ）

(A ) ab ac (B ) c b a

0 (C ) cb 2 ab 2

(D ) ac(a c) 0 4. 规定记号表示-

-种运算, 定义 a ? b= . ab a

b (a , b

为正实

数），

若1O k 2<3,则k 的取值范围为 ( )

A. 1 k 1 B .0 k

1

C

1 k 0

D . 0 k 2

5. 若a,b,c 为实数，则下列命题正确的是（

)

A. 若 a b ，则 ac 2 bc 2

B. 若a b 0，则a 2 ab b 2

C. 若a b 0，则丄

1

a b

D. 若a b 0，则b

a

a

b

6. 设 a 2 0.5， b log 3 ，c log 4 2，则（ )

A. b a c

B. b c

a C. a

b

c D. a c b

7.在R 上定义运算 :x y x(1 y ），若不等式（x a ） (x a ） 1对任意实数x

成 、立 ，则实数a 的取值范围是（ ).

A. {a| 1 a 1} B .{a| 0 a 2}

C. 1

3、

{a

^

- a -} D

.{a|

3

11 a ~}

2 2

2

2

8. 已知正实数x,y 满足 x 2y 4

，则丄丄 的最小值为

4x y

9. 设x, y 为正实数，a

..x 2 xy y 2,b

p.、xy,c x

y . 试比较 a 、c 的大小.

6.

10 ?已知不等式ax 2 5x 2 0的解集是M ?

(1) 若2 M ，求a 的取值范围； (2)

若M x\2 x 2，求不等式ax 2 5x a 2 1 0的解集

第二部分

1 ?给出以下四个命题:

1 1

2 2

①若a>b ,则-<匚; ②若ac >bc ，则a>b ；

a b ③若 a>| b|，则 a>b ； ④若 a>b ,则 a 2>b 2. 其中正确的是(

1 1 7?设a>0, b>0.若?.3是3a 与3b 的等比中项，则b 的最小值为( )

A. 8

2 6

A.②④

B ?②③

C .①② D.①③

2.设 a , b € R, A. b -a>0 B

若a — | b|>0，贝U 下列不等式中正确的是(

)

C . b + a>0

D . a 2— b 2<0 3.在下列函数中，最小值是 2的是(

)

A.

x + 2 .y = x +1(x >0)

C. y = sin x + cscx , x € (0 ,

4. 已知log a (a 2+ 1)

C.

+ x)

5. f (x) = ax 2

+ ax — 1在R 上满足f (x)<0，则a 的取值范围是( )

A. (",0]

B. (—x,— 4)

C. (—4,0)

D. (—4,0]

B. D.

B. 4

1

C. 1 D

4

8. ________________________________________________________________ 已知当x>0时，不等式x2—m灶4>0恒成立，则实数m的取值范围是_________ .

9. 已知A= {x| x2—3x + 2<0}, B= {x| x2—(a+ 1)x + a<0}.

(1)若A B,求a的取值范围；

⑵若B? A,求a的取值范围

1 9

10. 已知x>0, y>0，且- + -= 1,求x+ y的最小值.

x y

11. 已知a, b, c都是正数，且a+ b+ c = 1.

求证：(1 —a)(1 —b)(1 —c) >8abc.

证明??? a、b、c都是正数，且a+ b+ c= 1,

/. 1 —a= b+ c>2 bc>0,

1 —b = a+ c>

2 ac>0,

1 —c = a+ b>

2 ab>0.

(1 —a)(1 —b)(1 —c) >2 bc ?2 . ac ?2 ab= 8abc.

2

12. 不等式kx —2x+ 6k<0(k工0).

(1) 若不等式的解集为｛x|x< —3或x> —2｝，求k的值；

(2) 若不等式的解集为R,求k的取值范围.

2. D 【解析】

C 选项不一定成立.故选C. 4. A

【解析】根据题意1e k 2 魔2 1 k 2 3化简为k 2 k 2 0,对k 分情况去 绝对值如下:

当k 0时，原不等式为k k 2 0解得2 k 1，所以 0 k 1 ； 当k 0时, 原不等式为 2 0成立，所以k

0 ；

当k 0时, 原不等式为k 2

k 2 0，解得

1 k 2，所以 1 k 0 ；

综上, 1 k 1，所以选择 A. 5. B

【解析】对于A,当c 0时，不等式不成立，故 A 错；对于C,因为a b 0 ,

11

1 1

两边同时除以ab 0，所以丄丄，故C 错；对于D,因为a b 0 , -

-

0 ,

a b

b

a

所以a b ，故D 错，所以选B.

b a

6. A

【解析a 2 0.5, b log 3 , c log 42 , 1> 2°.5 =丄 > -,

罷2

1. D.

【解析】对于A ,若c 不成立；对于C,若a

1

所以丄

a

参考答案 第一部分

0 ,显然ac 2 b 0，则 a 2 ;故选D

bc 2不成立；对于B ,若b a 0，则a 2 ab b 2，所以C 错；对于D,若a b

b 2

3

3 4 2 3. C 【解析】

1所以c

综上,

所以答案为: D.

c, ac 0,

0,a (1) Qb

c,a

0,

ab ac;

⑵Qb

a, 0,

0, c b

0 ；(3)

Q c a,

,Q ac 0, ac a

?⑷

b a 且

c 0, a 0, 0或b 0或b 0,

cb 2和ab 2的大小不能确定,即

1 、log3>1, log42= - b>a>c .故选：A.

2

7. C

【解析】根据题意化简不等式为(x a)(1 (x a)) 1,即x2 x (a2 a 1) 0对

任意实数x成立,所以根据二次恒成立0,解得1 a -.

2 2

8. 1

【解析】

由x 2y 4 化为y 4 x代入y 1得

2 4x y

4 x 1 1 1 1 1 1 x 2y 1

2 4x y 2x y 8 2x y 4 8

1 y x 5

1 ，因为x 0,y 0，所以

4 x y 2 8

y 1 1 y x 5 1 1

亠

1

厂x 5 1

2-g 1

4x y 4 x y 2 8 4 V x y 2 8

(当且仅当“ x y - ”时，取“ ”)，故最小值为1.

3

2 2 2 2 2 2 2 2

9. a2 x2 xy y2, c2 x2 2xy y2 c2 a2 xy ；

x 0, y 0, xy 0,即 c a ;

1

10. (1) a 2 (2) x 3 x 1

【解析】(1)由2 M，说明元素2满足不等式ax2 5x 2 0，代入即可求出a 的取值范围；(2)由M xg x 2，i,2是方程ax2 5x 2 0的两个根，由

韦达定理即可求出a 2，代入原不等式解一元二次不等式即可；

2

(1)v 2 M，二 a 2 5 2 2 0，??? a 2

2 v M x|1 x 2 ,二1,2是方程ax2 5x 2 0 的两个根，

1

???由韦达定理得2

1 2

a

解得a 2

2

第二部分

由 a —|b|>0? |b|va? — a0,故选 C. x 2

y = 2+ —的值域为(一x,— 2] U [2 ,+x )；

2 X

x + 2 ------ 1 y = x +1= x + 1+ x + 1>2(x >0)； 1 y =sinx +cscx =sinx +snr 2(0

y = 7x + 7一x >2（当且仅当x = 0时取等号）.

a +

b 1 = 2?

1 1

=二》匚=4.

ab 1 4

所以 x + y = (x + y)( 1+ 9) = y + 翌 + 10>2

x y x y y 9x 1 9

当且仅当x =「时，等号成立，又因为x +-=1.

入 y

入 y

4

?不等式ax 2 5x

a 2

0即为：2x 2 5x 3 0其解集为x

7.解析 .3是 3a 与3b 的等比中项? 3a ?3b = 3a +

b =3? a + b = 1, ?/ a>0,b>0, /. ab

2.解析

3.解析 1 1 a + b …a + b = ab

11.解析

因为 x>0, y>0, x + 9=

1,

9x

-9

-+ 10= 16. y

1

所以当x = 4, y = 12 时，(x + y)min= 16.

函数y = 3x + x^+1的最小值是()

A.

C.