《二次根式》单元测试题含答案.doc

《二次根式》单元测试题

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】

2

31

-＝4323-+＝－（3

＋2）．【答案】×．

3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、

3

1b a 3、

b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】3

1

b a 3、

b

a

x 2-

化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，

3

1

，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子

3

1

-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－

8

15

27102

÷3

1225

a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．

【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？

x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．

10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．

11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简

2

2

22d

c ab

d c ab +-＝______．【提

示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．

12．比较大小：－7

21_________－

3

41．【提示】27＝28，43

＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，48

1

的大小，最后比较－

281与－48

1

的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．

【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]

（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．

【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．

15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）

（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）

（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．

222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．

18．若

0＜x ＜1，则

4)1

(2+-x x －

4)1

(2-+x

x 等

于………………………（ ）

（A ）x

2 （B ）－x

2 （C ）－2x （D ）2x

【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x

1

)2．又∵ 0

＜x ＜1，

∴ x ＋x 1＞0，x －x

1＜0．【答案】D ．

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x

1＜0． 19

．

化

简

a

a 3

-(

a ＜0

)

得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ?-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）

（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---

【提示】∵ a ＜0，b ＜0，

∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；

【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．

【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．

24．

11

45-－

7114-－7

32

+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝

1116)114(5-+－711)711(4-+－7

9)

73(2--＝4＋11－11－7

－3＋7＝1． 25．（a 2

m n －m

ab mn ＋

m n

n m ）÷a 2b 2m

n ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同

类二次根式． 【解】原式＝（a 2

m n －m

ab mn ＋

m n

n m ）·221b a n

m

＝

2

1

b

n m m n ?－mab 1n m mn ?＋22b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221

b

a ＝2

221b a ab a +-． 26．（a ＋b

a ab

b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．

【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并

约分． 【

解

】

原

式

＝

b

a ab

b ab a +-++÷

)

)(()

)(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--

＝b a b a ++÷)

)((2

222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----

＝

b a b

a ++·)

())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +． 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

（六）求值：（每小题7分，共14分）

27．已知x ＝2323-+，y ＝2

32

3+-，求3

2234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求

值．

【解】∵ x ＝

232

3-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2

323+-＝2)23(-＝5－26．

∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．

3

22342

32y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164?＝652．

【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、

“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求

2

2

2

2

a

x x a x x

+-+＋

2

2

2

222a

x x x a x x +-+-＋

2

2

1a

x +的

值．

【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，

∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)

(2

222x a x a x x

-++－

)

(22

2

22x a x x a x x -++-＋

2

2

1a

x +

＝)

()

()2(2

2

2

2

2222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝

)

()(22

2

2

2

2

22222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=

)

()(2

2

2

2

22222x a x a x x a x x a x -+++-+＝

)

()(2

2

2

2

2222x a x a x x x a x a x -++-++

＝x

1．当x ＝1－2时，原式＝

2

11

-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)

(2

2

2

2

x a x a x x

-++－

)

(22

2

22x a x x a x x -++-＋

2

2

1a

x +

＝)11(

2

222a x x

a x +-

-+－)11

(

22x x a x --+＋

2

21a x +＝x

1．

七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（

211+＋321+＋431+＋…＋100

991

+）． 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（

1

21

2--＋2

32

3--＋3

43

4--＋…＋99

10099

100--）

＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…

＋（99100-）]

＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．

【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里

采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋2

1

．求

x

y y x ++2－x

y

y x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].0140

41[?

??≥-≥-x x 你能求出x ，

y 的值吗？].2141[???

?

???

==y x

【解】要使y 有意义，必须???≥-≥-014041[x x ，即???

?

??

?

≥

≤.4

14

1

x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝2

1． 又∵

x

y y x ++2－x

y y x +-2＝

2)(

x

y y x

+－

2)(

x

y y x -

＝|

x

y y

x +|－|

x

y

y x -|∵ x ＝4

1

，y ＝21，∴

y x ＜x

y ． ∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2y

x 当x ＝41，y ＝21

时，

原式＝2

2

141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义

求出x 的值，进而求出y 的值．