基于禁忌搜索算法参数设置的探讨
禁忌搜索
禁忌搜索算法又名“tabu搜索算法”为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。
局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。
禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。
兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。
就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。
当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。
这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。
那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。
这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。
伪码表达：procedure tabu search;begininitialize a string vc at random,clear up the tabu list;cur:=vc;repeatselect a new string vn in the neighborhood of vc;if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list}begincur:=va;let va take place of the oldest string in the tabu list;best_to_far:=va;end elsebegincur:=vn;let vn take place of the oldest string in the tabu list;end;until (termination-condition);end;以上程序中有关键的几点：（1）禁忌对象：可以选取当前的值（cur）作为禁忌对象放进tabu list，也可以把和当前值在同一“等高线”上的都放进tabu list。
基于禁忌搜索的认知无线电性能优化算法
Vol. 38 No. 2Mar. 2020第38卷第2期2020年3月吉林大学学报(信息科学版)Journal of Jilin University (Information Science Edition)文章编号：1671 -5896 (2020 )02-0142-06基于禁忌搜索的认知无线电性能优化算法刘 苗I,姚 荣I,钟晓曦I,孙振兴"(1.东北石油大学秦皇岛校区电气信息工程系，河北秦皇岛066004 ； 2.东北大学计算机科学与工程学院，沈阳110006)摘要：传统的认知无线电(CR ： Cognitive Radio)优化算法大多是在牺牲认知用户带宽和数据传输率的前提下实 现频谱池干扰抑制的。
为进一步提高频谱利用率，提出了基于禁忌搜索的优化算法。
该算法采用禁忌搜索获 得产生最小ICI( Inter-Carrier Interference)的最优小波滤波器。
仿真结果表明’将该算法与屏蔽相邻子载波算 法、最佳失效子载波算法和基于遗传算法的ICI 抑制算法相比较，该优化算法能更好地减少系统ICI 能量，改 善系统BER(Bit Error Rate)o 而且，该优化算法不会占用认知用户带宽，也不用牺牲认知用户数据传输率。
关键词：认知无线电；小波；优化算法中图分类号：TN911.22 文献标识码：APerformance Optimizing Algorithm for Cognitive Radio Based on Tabu SearchLIU Miao 1 , YAO Rong 1 , ZHONG Xiaoxi 1 , SUN Zhenxing 1,2(1. Department of Electrical Information Engineering, Northeast Petroleum University-Qinhuangdao , Qinhuangdao 066004 , China ；2. School of Computer Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang 110006 , China)Abstract : The traditional CR ( Cognitive Radio ) optimization algorithm realizes spectrum pooling interference suppression at the expense of sacrificing the bandwidth and data transmission rate of cognitive users. For improving the spectrum utilization further , the optimization algorithm based on Tabu is proposed. The Tabu search is used to obtain the modulation wavelet packet basis with minimal ICI ( Inter-Carrier Interference ) energy . The simulation results show the new algorithm can reduce the ICI energy and improve the BER( Bit Error Rate) of the system better comparing with the algorithm of deactivating adjacent subcarriers , the algorithm of optimal deactivating subcarriers and the algorithm of ICI suppression based on genetic algorithm. The optimization algorithm doses not occupy the bandwidth of un ・LU ( Licensed User ) and sacrifice the data transmission rate of un-LU.Key words : cognitive radio ； wavelet ； optimization algorithm0引言近年来，随着无线通信系统的迅速发展，新一代通信系统除了网络的极度复杂、负载流量的海量增 加外，无线频谱资源也将面临一个巨大的瓶颈，目前有限的频谱资源越来越难满足迅速增长的各种相关 应用和用户的需求，如何使互连对象之间建立可靠的连接也成为一项关键的任务。
基于禁忌搜索算法的相量测量装置最优配置
ｔ ｈｓｒ ｅｓｒ ｅ ｔ ｎｔ Ｐ ）ｎｏｓ ｔ ｅ ｉ ａ ｏ．Ｉ ｎ ｃ ａｐｏ ｃ， ｏ ｅｅ，ｔｓｍ ｏ ｉｅｔ ｉ ｔ ｌ ＭＵａ ｈ ｐａｏ ａ ｅ ｎ ｕ ｉ（ＭＵ ｉ ａ ｓｍ ｔ ｎ ｎａ ｔ ｌ ｒｊ ｔ ｈｗ ｖｒ ｉｉｉ ｐｓ ｂ ｓ ｌＰ ｔ ｅ ｍ ｕｍ ｔ ｔｅ ｔ ｉ ａｕ ｅ ｓ ｌ ｏ ｎ ａ
（ ． Ｇｕ ｎ ｄ ｎ ｎ ｙ ａ ｅ ｔｉ ｏ ｒ Ｄｅ ｉｎ Ｃｏ ， Ｑｉｇ ｕ ｎ，Ｇｕ ｎ ｄ ｎ １ ０ １ ａ ｇ ｏ ｇ Ｑｉｇ ｕ ｎ Ｅｌｃ ｒｃ Ｐ ｗｅ ｓ ， ｇ ｎ ｙａ ａ ｇ ｏ ｇ ５１ ０， Ｃｈｎ ５ ｉａ；２ Ｊａ ｇｕ Ｓ ｑａ ｏ ｒ ． ｉｎ ｓ ｕ ｉｎ Ｐｗｅ
选 择安 装地 点是 一个 组合优 化 问题 ，当电 网的 节 点 比较 多时 ，必将 存 在组合 “ 炸” 问题 。由于 爆
Ｐ ＭＵ最优配置是在 Ｐ ＭＵ 台数一定 的条件下进行
禁忌搜索灰狼优化算法研究
禁忌搜索灰狼优化算法研究郭玉纯; 曹小鹏; 胡元娇【期刊名称】《《计算机技术与发展》》【年(卷),期】2019(029)012【总页数】6页(P55-60)【关键词】灰狼优化算法; 禁忌搜索算法; 局部搜索; 局部最优【作者】郭玉纯; 曹小鹏; 胡元娇【作者单位】西安邮电大学计算机学院陕西西安 710121【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言2014年澳大利亚学者Mirjalili模仿狼群种群围攻、捕获猎物的过程提出了灰狼优化算法(grey-wolf-optimization，GWO)[1-3]。
灰狼优化算法具有较好的计算鲁棒性和全局搜索能力，自该算法提出以来，在图像处理、图像分割[4]，无人机三维航路规划[5]，流水车间调度[6]，TSP问题[7]，均值聚类[8]，互联电网负荷频率控制[9]等方面应用广泛。
由于灰狼优化算法中灰狼种群始终向全局最优的前三个解靠近，导致其全局搜索能力较弱，对于一些复杂优化问题，如在解决高维度、多模态复杂函数优化问题时，容易陷入局部最优和出现早熟收敛的现象。
针对以上问题，张贾奎等提出了一种基于Tent混沌序列的灰狼算法(TCGWO)[10]，以改善算法的寻优性能；伍铁斌提出一种基于对数函数描述收敛因子的改进GWO算法[11]，以避免算法出现早熟收敛；徐慧等提出了融合杜鹃搜索的灰狼优化算法[12]，在全局搜索能力方面有较为显著的提升，将其应用于特征选择中，有效提高了网络入侵检测的性能。
以上文献中提出的更新策略，虽然扩大了搜索空间，但是容易跳过全局最优，收敛速度也会变低。
禁忌搜索通过禁忌表来记录若干次搜索历史，下轮迭代可通过检索禁忌表来避免回到历史搜索。
文中通过引入禁忌搜索策略，通过对每次迭代产生的最优解α、优解β、次优解δ个体执行禁忌搜索，从而提高算法的全局搜索能力并在算法收敛后期跳出局部最优解，且收敛速度加快。
基于此，提出一种禁忌搜索灰狼优化改进算法(tabu search-grey wolf optimization，TS-GWO)，并通过多组实验验证了该策略对算法寻优性能的改进。
基于禁忌搜索的启发式求解背包问题算法
基于禁忌搜索的启发式求解背包问题算法第34卷第3期电⼦科技⼤学学报V ol.34 No.3 2005年6⽉Journal of UEST of China Jun. 2005 基于禁忌搜索的启发式求解背包问题算法张晓琴，黄⽟清(西南科技⼤学信控学院四川绵阳 621010)【摘要】设计了⼀种基于禁忌搜索的遗传算法，利⽤遗传算法提供的并⾏搜索主框架，结合禁忌算法的个体串⾏搜索⽅式，能扩⼤搜索空间，快速实现全局优化。
把基于禁忌搜索的遗传算法与启发式⽅法相结合⽤来求解背包问题，经过计算机仿真，其优化性能指标及搜索效率均有⼤幅度的提⾼。
关键词禁忌搜索; 背包问题; 遗传算法; 贪婪算法中图分类号TP18 ⽂献标识码 AHeuristics Algorithm for Knapsack Problem Based on the Tabu SearchZHANG Xiao-qin，HUANG Yu-qing(Dept. of Info & Contr, SWUST Sichuan Mianyang 621010)Abstract The paper design a genetic algorithm based on the tabu search. By utilizing the main frame of parallel search supplied by the genetic algorithm and the individual serial search mode of the tabu algorithm, this method can enlarge the search space and swiftly implement the overall optimization.If it is combined with the heuristics algorithm to solve the knapsack problem, according to the results of computer simulation, it can effectively improve the index of optimization performance and search efficiency.Key words tabu search;knapsack problem; genetic algorithm; greedy algorithm背包问题(Knapsack Problem)是⼀类在给定约束条件的情况下，求最⼤值的组合优化问题，是典型的⾮确定多项式(Non-deterministic Polynomial, NP)完全难题。
混合禁忌搜索的车间调度遗传算法研究
第１３卷㊀第５期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．５㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年５月㊀Ｍａｙ２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）０５－０１７１－０４中图分类号：ＴＰ３０１文献标志码：Ａ混合禁忌搜索的车间调度遗传算法研究管㊀赛，熊禾根（武汉科技大学机械自动化学院，武汉４３００８１）摘㊀要：针对以最小化最大完工时间为目标的作业车间调度问题，提出一种混合禁忌搜索的遗传算法㊂禁忌搜索是一种能有效跳出局部最优解的元启发式算法，在每次迭代过程中通过搜索当前解的邻域来获得一个新解，通过评价新解的优越性来优化求解结果；加入多种交叉方式随机选择来扩大种群多样性；同时加入局部邻域搜索来改善解的质量，加快算法收敛速度㊂将提出的改进算法用于求解若干基准问题，算法具有一定的改良性，能优化求解结果㊂关键词：作业车间调度；遗传算法；禁忌搜索；局部邻域搜索ＡｈｙｂｒｉｄｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｈｏｐｆｌｏｏｒｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇＧＵＡＮＳａｉ，ＸＩＯＮＧＨｅｇｅｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００８１，Ｃｈｉｎａ）ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔＡｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｈｙｂｒｉｄｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒａｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｔｉｍｅ．Ｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈｉｓａｍｅｔａ－ｈｅｕｒｉｓｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈａｔｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｊｕｍｐｏｕｔｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｓａｎｅｗｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｅａｃｈｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ａｎｄｏｐｔｉｍｉｚｅｓｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｂｙｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙｏｆｔｈｅｎｅｗｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ａｖａｒｉｅｔｙｏｆｃｒｏｓｓｏｖｅｒｍｅｔｈｏｄｓａｒｅａｄｄｅｄｆｏｒｒａｎｄｏｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｔｏｅｘｐａｎｄｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｄｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｌｏｃａｌｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓｅａｒｃｈｉｓａｄｄｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｓｐｅｅｄｕｐｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｓｅｖｅｒａｌｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｓｏｍｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈ；ｌｏｃａｌｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓｅａｒｃｈ作者简介：管㊀赛（１９９５－），男，硕士研究生，主要研究方向：作业车间调度及其智能算法；熊禾根（１９６６－），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：作业车间调度及其智能算法㊂通讯作者：熊禾根㊀㊀Ｅｍａｉｌ：ｘｉｏｎｇｈｅｇｅｎ＠１２６．ｃｏｍ收稿日期：２０２２－０５－３１０㊀引㊀言作业车间调度问题（ＪｏｂＳｈｏｐＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍ，ＪＳＰ）是典型的ＮＰ－ｈａｒｄ问题，是目前研究最为广泛的一类调度问题，其存在于制造㊁物流㊁汽车等众多领域的实际生产中，故研究内容具有重要的理论意义和工程价值㊂调度问题的求解方法可分为两类：精确求解方法和近似求解方法㊂精确求解方法包括解析法㊁穷举法㊁分支定界法等；近似求解方法包括基于规则的构造性方法㊁邻域搜索方法以及人工智能方法等㊂其中邻域搜索中的遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）结构简单㊁易于实现，且能获得较好的求解结果，所以被作为应用最广的智能优化算法，广泛应用于ＪＳＰ的求解之中㊂但标准遗传算法存在早熟收敛，解的稳定性差等缺点㊂对此何斌等人［１］提出一种改进遗传算法来求解作业车间调度问题，通过采取新的个体适应度计算方法，多种交叉操作随机选择，自适应交叉变异参数调整策略，来提升遗传算法的性能㊂张超勇等人［２］提出一种局部邻域搜索的遗传算法求解ＪＳＰ㊂该算法采用新的ＰＯＸ交叉算子，基于邻域搜索的变异算子，以及基于关键路径邻域的局部搜索，以改善解的质量㊂郑先鹏等人［３］提出的改进遗传算法采用精英保留策略，并结合改进自适应算子对问题进行求解，提升了求解ＪＳＰ的能力㊂王玉芳等人［４］提出了一种改进混合模拟退火算法，该算法采用自适应策略对概率进行动态调整，选择一种基于工序编码新的ＩＰＯＸ交叉算子，同时加入有记忆功能的模拟退火算法，优化了ＪＳＰ的求解结果㊂禁忌搜索是一种全局寻优算法，搜索过程中能跳出局部最优解，同时具有良好的寻求优良解的能力，能有效提升算法的运算效率，实现高效搜索［５］㊂标准遗传算法虽然具有较强的全局搜索能力，但局部搜索能力较弱，在迭代过程中易早熟且陷入局部最优解㊂因此，本文提出一种混合禁忌搜索的改进遗传算法（ＩｍｐｒｏｖｅｄＴａｂｕＳｅａｒｃｈＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＴＳＧＡ），在原有的标准遗传算法基础上加入禁忌搜索算法，并改进算法流程，加入多种交叉方式的随机选择来提高种群的多样性以及产生优质解，同时加入局部邻域搜索对解进行微调，改善解的质量，达到寻找全局最优解的目的㊂１㊀ＪＳＰ问题描述ＪＳＰ可描述为：用ｍ台机器加工ｎ个工件，每个工件ｉ都包含一系列工序，给定每道工序Ｏｉｊ的加工机器及加工时间ｐｉｊ㊂约束条件为：（１）同一时刻一台机器只能加工一道工序；（２）工件不能在同一台机器上多次加工；（３）不考虑工件加工优先权且工序加工过程不能中断㊂建立ＪＳＰ数学模型如下：Ｆ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ｛Ｃｉ｝｝ｃｉｋ–ｐｉｋ＋Ｍ（１－ａｉｈｋ）ȡｃｉｈ（１）ｃｌｋ–ｃｉｋ＋Ｍ（１－ｘｉｌｋ）ȡｐｌｋ（２）ｃｉｋȡ０（３）ａｉｈｋ＝１㊀若机器ｈ先于机器ｋ加工工件ｉ０㊀非上述情况{（４）ｘｉｌｋ＝１㊀若工件ｉ先于工件ｌ在机器ｋ上加工０㊀非上述情况{（５）㊀㊀其中，目标函数Ｆ为最小化最大完工时间；Ｃｉ为工件ｉ的最大完工时间；式（１） 式（３）表示工艺约束条件决定的工件上各工序先后操作顺序，以及加工各工件的机器先后顺序；Ｃｉｋ㊁ｐｉｋ分别为工件ｉ在机器ｋ上的完工时间和加工时间；Ｍ为一足够大正数；式（４）㊁式（５）中定义决策变量ａｉｈｋ和ｘｉｌｋ，分别确定同一工件在不同机器上的加工先后顺序和同一机器上不同工序的加工先后顺序，２㊀ＩＴＳＧＡＩＴＳＧＡ算法采用基于工序编码的编码方式来表示个体，具有在进行染色体置换操作后总能得到可行解的优点㊂种群初始化方式为随机生成初始种群，以最小化最大完工时间为评价指标，采用轮盘赌选择算子来进行个体选择，同时为了保留优秀个体，加快种群收敛速度，加入精英保留策略㊂在每次选择时，将最优基因直接复制保留下来，以便个体的优良性状能遗传到子代中㊂个体适应度函数定义为ｆ（ｉ）＝ＭＳｍａｘ－ＭＳ（ｇ）（６）㊀㊀其中，ＭＳ（ｇ）表示个体ｇ对应的最大完工时间，ＭＳｍａｘ为种群中的最大值㊂２．１㊀随机选择多种交叉方式交叉操作是遗传算法的核心操作，直接决定迭代过程中解的优劣情况和算法的全局搜索能力㊂本文提出迭代过程中多种交叉方式随机选择，以增加求解结果的多样性㊂以下列出一些在求解ＪＳＰ时用到的交叉操作，随机选择的方式为等概率随机选择㊂ＰＯＸ交叉［６］示意图如图１所示，随机划分工件集｛１，２，３， ，ｎ｝为两个非空子集Ｊ１㊁Ｊ２；将父代Ｐ１㊁Ｐ２中包含Ｊ１的工件复制到子代Ｃ１㊁Ｃ２中，保留原位置；复制父代Ｐ１中包含Ｊ２的工件到子代Ｃ２，复制父代Ｐ２中包含Ｊ２的工件到子代Ｃ１，保留其顺序㊂图１说明了ＰＯＸ算子交叉过程㊂P 1C 1P 2C 2J 1={2}J 2={1，3}图１㊀ＰＯＸ交叉Ｆｉｇ．１㊀ＰＯＸｃｒｏｓｓｏｖｅｒ２．１．１㊀ＯＸ交叉ＯＸ交叉操作的示意如图２所示㊂父代中随机生成两个基因座（假设４和６），以生成子代Ｃ１为例，将父代Ｐ１基因片段３２３继承给子代Ｃ１，以父代Ｐ２第７个基因座作为第一个基因，从右往左生成临时基因编码｛２３２３２１３１１｝，再根据对应位置将基因片段在临时基因编码中一一剔除｛２３２３２１３１１｝ң｛２２１３１１｝，最后再将剔除后剩余的基因片段放入子代Ｃ１中㊂同理，子代Ｃ２的生成过程与上述类似㊂２．１．２㊀ＰＭＸ交叉ＰＭＸ交叉操作的示意如图３所示㊂随机选择两个基因座（假设４和７），得到映射关系３（工件３第一道工序）ѳң１（工件１第三道工序）㊁１（工件１第三道工序）ѳң１（工件１第二道工序），将父代Ｐ１的基因片段３２３１继承给子代Ｃ１并保留原位置，再根据映射关系替换父代Ｐ２中非选中基因片段｛３２１ｘｘｘｘ３２｝ң｛１２１ｘｘｘｘ３２｝，将替换后的片段放入２７１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀子代Ｃ１中，生成子代Ｃ１㊂同理子代Ｃ２的生成过程与上述类似㊂P1C1P2C2图２㊀ＯＸ交叉Ｆｉｇ．２㊀ＯＸｃｒｏｓｓｏｖｅｒP1P2P1片段替换后的P2片段C1图３㊀ＰＭＸ交叉Ｆｉｇ．３㊀ＰＭＸｃｒｏｓｓｏｖｅｒ２．２㊀局部邻域搜索关键路径的变化是改变最大完工时间的关键，本文采取基于关键块的快速邻域搜索方式［７－９］，其流程如下：步骤１㊀确定当前解的关键路径和全部关键块㊂步骤２㊀设计邻域构造为交换关键块中的两个工序㊂３种交换方式为：㊀㊀（１）选择关键块中的首工序与块中任一工序进行交换；（２）选择关键块中任意两个内部工序进行交换；（３）选择关键块中的尾工序与块中任一工序进行交换㊂步骤３㊀通过随机选择来确定关键块中工序的交换方式㊂步骤４㊀将经过局部邻域搜索操作后的解添加到种群中㊂３㊀算法验证为了验证ＩＴＳＧＡ算法在求解作业车间调度问题的有效性，将本文算法与改进粒子群（ＩｍｐｒｏｖｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＰＳＯ）算法［１０］㊁量子鲸鱼优化（ＱｕａｎｔｕｍＷｈａｌｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＱＷＯＡ）算法［１１］㊁改进混合遗传模拟退火（ＩｍｐｒｏｖｅｄＧｅｎｅｔｉｃＳｉｍｕｌａｔｅｄＡｎｎｅａｌｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＧＳＡＡ）算法［４］进行对比㊂算法采用ｐｙｔｈｏｎ编程，在２．４０ＧＨｚ处理器的Ｗｉｎｄｏｗｓ１０系统下运行㊂参数设置如下：种群规模Ｐ＝１００，最大迭代次数２００，交叉概率ｐｃ＝０．９，变异概率ｐｍ＝０．１，禁忌表长度为最大迭代次数㊂表１中，Ｃ∗为已知最优解；ｂｅｓｔ为运行１０次得到的最优解；ａｖｇ为连续运行１０次得到的平均值；加粗数据表示已经达到最优解㊂选取ｂｅｎｃｈｍａｒｋ中关于ＪＳＰ的若干算例进行验证㊂㊀㊀从表１中所列数据可以看出，ＩＴＳＧＡ算法对于表格算例中求解的最优值和平均值均优于其它算法㊂对于除ＦＴ２０外的其他算例均已达到最优解，这是其他算法所未能达到的，且本文算法求解ＦＴ１０㊁ＦＴ２０得到的平均值都要明显优与其他算法㊂表１㊀各算法对ｂｅｎｃｈｍａｒｋ问题求解结果比较Ｔａｂ．１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｂｌｅｍｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ算例规模ｎˑｍＣ∗ＧＡｂｅｓｔａｖｇＩＰＳＯｂｅｓｔａｖｇＱＷＯＡｂｅｓｔａｖｇＩＧＳＡＡｂｅｓｔａｖｇＩＴＳＧＡｂｅｓｔａｖｇＦＴ０６６ˑ６５５５５５５５５５５５５５５．３５５５５５５５５ＦＴ１０１０ˑ１０９３０９９４１０４０．９９７５１０２７９６６１００７．２９５１９８１．４９３０９４７．２ＦＴ２０２０ˑ５１１６５１２６４１３２０．６１２０６１２２２１２０７１２５２．１１１８１１２０７．６１１６８１１９１．２ＬＡ０１１０ˑ５６６６６６６６６７．６６６６６６６６６６６６７．５６６６６６６６６６６６６ＬＡ０６１５ˑ５９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６９２６ＬＡ１１２０ˑ５１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２１２２２ＬＡ１６１０ˑ１０９４５９７８９９０．３９７３１０１１９４６９９４．３９４５９５３．７９４５９５２．７３７１第５期管赛，等：混合禁忌搜索的车间调度遗传算法研究㊀㊀以求解机器数量较多的ＦＴ１０为例，进一步说明ＩＴＳＧＡ的有效性㊂ＩＴＳＧＡ算法在求解ＦＴ１０得到的最优值和平均值都大大优于算法ＧＡ，更易跳出局部最优解，且在迭代初期就能快速收敛，说明加入的禁忌搜索算法和多种交叉方式随机选择起到了很好的作用㊂同时，精英保留策略也能够使子代更好地继承父代的优良性状；局部邻域搜索则提高了算法达到最优解的可能性㊂图４为运用ＩＴＳＧＡ求解算例ＦＴ１０得到的甘特图，图中Ｏ１，２中１表示工件号，２表示工序号㊂12345678910工件10987654321机器93186279372465558651744837930930时间图４㊀ＩＴＳＧＡ求解ＦＴ１０得到的甘特图Ｆｉｇ．４㊀ＧａｎｔｔｃｈａｒｔｏｂｔａｉｎｅｄｂｙＩＴＳＧＡｓｏｌｖｉｎｇｂｅｎｃｈｍａｒｋＦＴ１０４㊀结束语本文提出的ＩＴＳＧＡ算法通过融合禁忌搜索和局部邻域搜索的改进，增强了求解ＪＳＰ的寻优能力，既有一定的全局寻优能力，能很好地避免陷入局部最优解，提高了算法的求解效率㊂将本文算法应用于求解若干基准问题时得到了较好结果，与传统遗传算法的求解结果相比均有较大的提升，经过与其它改进算法的比较结果，验证了ＩＴＳＧＡ算法的有效性㊂参考文献［１］何斌，张接信，张富强．一种求解作业车间调度问题的改进遗传算法［Ｊ］．制造业自动化，２０１８，４０（８）：１１３－１１７．［２］王佳怡，潘瑞林，秦飞．改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题［Ｊ］．制造业自动化，２０２２，４４（１２）：９１－９４，１０６．［３］郑先鹏，王雷．面向作业车间调度问题的遗传算法改进［Ｊ］．河北科技大学学报，２０１９，４０（６）：４９６－５０２．［４］王玉芳，缪昇，马铭阳，等．改进混合遗传算法的作业车间调度研究［Ｊ］．现代制造工程，２０２１（５）：３２－３８．［５］王凌．车间调度及其遗传算法［Ｍ］．北京：清华大学，２００３．［６］张超勇，饶运清，刘向军，等．基于ＰＯＸ交叉的遗传算法求解Ｊｏｂ－Ｓｈｏｐ调度问题［Ｊ］．中国机械工程，２００４（２３）：８３－８７．［７］ＬＡＡＲＨＯＶＥＮＰＪＭＶ，ＡＡＲＴＳＥＨＬ，ＬＥＮＳＴＲＡＪＫ．Ｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｂｙｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ［ｊ］．ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ，１９９２，４０（１）：１．［８］ＮＯＷＩＣＫＩＥ，ＳＭＵＴＮＩＣＫＩＣ．Ａｆａｓｔｔａｂｏｏｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅｊｏｂｓｈｏｐｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ，１９９６，４２（６）：３．［９］张超勇．基于自然启发式算法的作业车间调度问题理论与应用研究［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２００７．［１０］刘洪铭，曾鸿雁，周伟，等．基于改进粒子群算法作业车间调度问题的优化［Ｊ］．山东大学学报（工学版），２０１９，４９（１）：７５－８２．［１１］闫旭，叶春明，姚远远．量子鲸鱼优化算法求解作业车间调度问题［Ｊ］．计算机应用研究，２０１９，３６（４）：９７５－９７９．４７１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀。
车辆路径问题的禁忌搜索算法设计及在公安工作中的应用_钱贤伟
{ {
m 1 m 1
（ i ∈V \ ｛ 0 ｝ ） （ j = 0） （ j∈V \ ｛ 0 ｝ ）
（ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
i Sj S
∑ ∑X ij ≥（ SV \ ｛ 0 ｝ ； S≠）
X ij ∈ ｛ 0 ，1 ｝ （ i，j∈V）
（ 1 ） 、 （ 2 ） 、 （ 3 ） 、 （ 5 ） 式含义明显， 下 面着重说明 （ 4 ） 式。（ 4 ） 式有两个作用： 一 是消除子回路； 二是保证每条路径的顾客总 需求量不超过车辆的载重量。 对于 （ S ） 用 下式确定： （ S） = 「∑ d i / D ?
j j j
顶点移动主要针对顶点交换， 顶点移动 包括顶点插入和顶点互换。 2. 2. 1 顶点插入及其评价函数
θ ij = （ c ae + c eb + c cf + c fd ） － （ c af + c fb + c ce + c ed ） 2. 2 价函数 S. Lin［9］当时提出的 k － opt 交换是应用于 顶点插入主要目的是产生可行解。 在算 法中，有两个地方产生了不可行解： 一是在 构造初始路径时， 由于采用最近距离搜索算 法，产生可行解的概率比较小。 二是禁忌搜 索在跳出局优时， 采用的策略是用不可行解 取代当前解以加速跳出局优。 为保证迭代解 的可行性，必须对此两解进行顶点插入。 · 50· TSP。TSP 是一个单回路的问题， 对于多回路 的问题，S. Lin 当时并没有加以叙述。 本文根 据 3 － opt 交换原理将 3 － opt 交换拓展成两种 形式去求解 VRP。 两种交换形式以图示方式 表示， 图 中 表 示 的 交 换 对 均 在 不 同 的 回 路， 其余情况是类似。 2. 2. 1 第一种拓展形式 （ 9） 3 － opt 交换的两种拓展形式及其评
基于禁忌搜索的车联网蒙特卡洛定位算法
医学领域，主要用于 统 计 模 型 的 建 立。 ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ 方 法 首 次 用于定位领域是 ＳｅｂａｓｔｉｎＴｈｒｕｎ等人通过蒙特卡洛采样 确 定 移 动机器人所处位置 的 概 率［５］。ＭＣＬ 定 位 算 法 根 据 节 点 移 动 性 构建 数 学 模 型［６］， 在 贝 叶 斯 滤 波 位 置 估 计 的 基 础 上 ， 利 用 若 干个带有权重的采样点来计算移动节点在某一位置出现的概 率 ， 最 终 实 现 节 点 定 位［７］。 但 是 我 们 在 仿 真 ＭＣＬ 定 位 算 法 的 过 程 中 发 现 ， 传 统 的 ＭＣＬ 算 法 计 算 量 大 ， 位 置 估 测 样 本 较大，滤波过程耗时较长，且定位精度不高。因此我们在传 统 ＭＣＬ 算 法 滤 波 阶 段 引 入 禁 忌 搜 索 算 法 ， 经 过 一 系 列 实 验 证 明 ， 改 进 后 的 算 法 与 传 统 ＭＣＬ 算 法 相 比 ， 改 进 后 的 算 法 能够很好地适应车联网节点动态变化，并在样本集数量、计 算时间、定位精度等几项参数指标方面均有显著提升。禁忌 搜 索 算 法 （ＴａｂｕＳｅａｒｃｈ，ＴＳ） 是 一 种 全 局 优 化 算 法 。 禁 忌 搜 索 算 法 广 泛 应 用 于 路 由 优 化 、 函 数 优 化 等 方 面［８］。 禁 忌 搜 索 算法在滤波优化定位方面能够很好地契合车联网中高速移动 节点快速定位的需求。
犓犲狔狑狅狉犱狊：ＭＣＬ；ｔａｂｕｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｃａｒｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ；ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｄｉｓｔａｎｃｅ；ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
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［ ］ Ｇｏ ｅ， Ｆ １ ｌｖｒ ．Ｈｅｒｔ ｓｆｒｉｔｇｒｐｏｒｍｍｉｇｕｉｇ ｓｒ ｇｔ ｕ ｓｃ ｏ ｎｅｅ ｒｇａ ｎ ｓ ｕｒ ａｅ ｉｉ ｎ ｏ
从表 ２可以得 出：①初始解越好 ，Ｔ Ｓ算 法求 得的最优 解越佳 ；② ２阶 Ｔ ｓ法 （ 先利用 求 得初始解 ，再利用
具体实验如下 。
（ ）迭 代 次 数 ：随 机 产 生 ２ ０个 城 市 坐 标 ，经 历 不 同 １ ４
的迭 代 次 数 的实 验 数 据 如 表 ｌ所 示
， 计 数 器 ｔＯ ＝ 。设 置 禁 忌 表 为
表 １ 迭代次数对 Ｔ Ｓ算 法 的 影 响
的 目标 函数 值 ，则 ＝ 【 。 ｆ ＋ ”
来 求 解 Ｑ Ｐ （ ｕｄａ ｃＡ ｓ ｎ ｅｔ ｒｂｅ 问 题 ，Ｌ － Ａ Ｑ ａｒｔ ｓｉ ｍ ｎ ｏｌｍ） ｉ ｇ Ｐ ａ
ｇｎ ｕ ａ＆ Ｇ ｏｅ 以小 、 中 、 大 三 种 不 同 变 动 范 围 的禁 忌 表 大 ｌ ｒ ｖ
小 来 求 解 通 信 带 宽 封包 问 题 （ ｅ ｃｍｍ ｎ ａｉ ａ ｄ ｉ ｈ Ｔ ｌ ｏ ｕ ｉ ｔ ｎＢ ｎ ｗｄ ｅ ｃ ｏ ｔ
［ ］Ｇ ｏ ｅ，Ｆ Ｔ ｂ ａ ｈ ａ Ｊ ＯＲ Ａ Ｊｕ ａ ｏ ｏ － ３ ｌ ｒ ． ａｕｓ ｒ ：ｐｒ Ｉ［ ｖ ｅｃ ｔ ］． Ｓ ｏ ｒ ｌ ｎＣ ｒ ｎ ｎ
示 ， 两 个 城 市 之 间 的 距 离 利 用 两点 问 的 距 离 公 式 来 求 得 。
常 见 的 有 ：循 环 迭 代 次 数 、Ｃ Ｕ 运 行 时 间 、连 续 获 得 没 有 Ｐ
改 进 过 解 的次 数 。一 旦 搜 索 达 到 这 些 预设 的 停 止 条 件 ．则 停 止 搜 索 ，当 前 的 最 优 解 即 为 最 终 解 。 一 般 情 况 下 选 择 “ 环 迭 代 次 数 ” 作 为停 止 条 件 ，可 以 保 证 在 一 段 迭 代 次 循 数 后 终 止 搜 索 且 不 因使 用 电脑 的 系 统 不 同 而 影 响 解 。 １ 法基本步骤如下 ： ’ Ｓ算 Ｓｅ ：初 始 化 。选 择 一 个 初 始 可 行 解 （ ｔｐ０ ｍ．最 大 迭 代 次 数 一， 当 前 解 ＝ 空 以及 禁 忌 表 的大 小 ￡ 。 Ｓｅ ：停 止 。 如 果 ＃ ，那 么停 止 搜 索 ， 当前 解 ｔ １ ｐ ＝一 就是最优解 。
也可 以根据 Ｋ ｏ ｎ ｘ的 发 现 （ 城 市 数 目小 于 １ ０时 禁 忌 表 当 ０
的大 小 与 城 市 的数 目成 线 性 相关 ）或 采 用 动 态 变 化 的 禁 忌
表大小 。
因此 ，在 条 件 允 许 的情 况 下 ，应 尽 可 能 的 去 找 到 一 个
好的 Ｔ Ｓ初 始 解 、与 问 题 规 模 相 适 应 的 禁 忌 表 大 小 以 及 可 以接 受 的 足够 大 的 迭代 次 数 来 求 解 复 杂 问题 ，以 获 得 更 佳 的最 优 解 。
据 ，对 每组 城 市 数 目相 同 的 ，分 别 利 用 随 机产 生法 、ｒ Ｉ １ ｓ算 法 、贪 心 算 法 获 得 初 始 解 ，得 到 １ ’ 法 求 解 Ｔ Ｐ实 验 数 Ｓ算 Ｓ 据 如表 ２ 示 。 所
表 ２ 初 始 解 对 ＴＳ算 法 的 影 响
确 定 ，可 以采 用 Ｇｏｅ 的 魔 术 数 字 ７作 为 禁 忌 表 的 大 小 ， ｌｖｒ
Ｓｅ ：移 动 。采 用 ２ Ｏ Ｔ法 移 动 。 ｔ ２ ｐ －Ｐ Ｓｅ ：更 新 。更 新 解 ，得 到一 个 新 解 ∽ 。 ｔ ３ ｐ ” Ｓｅ ： 当前 解 。 如 果解 （ 的 目标 函数 值 （ ｔｐ４ 即城 市
建 议 使 用 魔 术 数 字 ７作 为 禁 忌 表 的 大 小 。 而 Ｋ ｏ ｎｘ发 现 在
最 优解 ， ： ‘； 目标 函数 为 ｆ （） ｆ （ ）＿ 。 ； 。 ， 厂（ ）
破 禁 水 平 函数 Ａ （ ， ） ｓ （ ） 为 一 次 领 域 移 动 ；城 ，
．
入 局 部 最 优 解 。禁 忌 表 的大 小 有 时 会 影 响 搜 索 速 度 ：如 果 禁 忌 表 长 度 过 大 ，所 需 的 内存 空 间 就 越 大 ， 每 次 搜 索 的时 间就 越 长 ，并 且 可 能 限 制 了搜 索 的 区 域 ，有 可 能 跳 过 最 优 解 ；过 小 ，将 降 低 求 解 效 率 ，容 易 使 运 算 限人 死 循 环 。禁 忌 表 的 长 度 可 以是 固定 的常 数 ，也 可 以是 某 种 规 则 或 公 式 在 定 义 区 间 的 动 态 变 化 。现 阶段 没 有 固定 的 方 法 来 决 定 禁 忌 表 的 长 度 ，通 常 要 根 据 问题 本 身 的 特 性 来 决 定 。 Ｇｏｅ ｌｖｒ
Ｔ Ｐ问 题 里 ， 当 城 市 数 目小 于 １ ０时 禁 忌 表 的 大 小 与Байду номын сангаас城 市 Ｓ ０ 数 目成 线 性 相 关 ＿，Ｔ ｉａｄ以 一 随 机 变 动 的 禁 忌 表 大 小 ６ ａｌｒ ］ ｌ
距 离 之 和 ）优 于 当 前 解 的 目标 函数 值 ，则 Ｘ＝ “ ｔ “。
研 究与
３ ，效 率 最 好 ，本 文
实验 算 法 中 Ｋ ２ ＝。
且
；最 大迭 代 次 数 为 ｆ ；计 数器 ｔ０ 一 ＝ ；初 始路 径 ‘； 。
（ ）禁 忌 表 （ ａｕＬｓ） ２ Ｔ ｂ ｉ ：用 来 记 录 每 次 搜 索 中发 生 移 ｔ
动 （ ｖ ） 时 的 属 性 ，阻 止 搜 索 过 程 中 出 现循 环 和 避 免 陷 Ｍｏ ｅ
Ｐ ｃ ｉｇＰ ｏ ｌｍ） ａ ｋｎ ｒｂｅ 。
４２实 验 结 果 及 分 析 ．
利 用 Ｊ Ｖ 语 言 在 Ｐ ｎｉｍ Ｄ ａ Ｃ ｒ １ ０ Ｈｚ １ Ｍ 计 Ａ Ａ ｅ ｔ ｕ ｌ ｏｅ ． Ｇ ／ ２ ｕ ６ ５
（ ）破 禁 准 则 （ ｓｉ ｔ ｎ ：用 来 判 定 一 个 被 列 为 禁 ３ Ａ ｐｒ ｉ ） ａｏ 忌 的 移 动 是 否 被 解 除 。 如果 该 禁 忌 移 动 能 获 得 比 目前 最 佳 目标 函 数值 还好 的 目标 函数 值 ，则 破 禁 。 （ ）侯 选 解 （ ａ ｄｄｔ） ４ Ｃ ｎ ｉａ ：合 法 移 动 属 性 集 合 ， 即 所 ｅ 有 可 能 的 移 动 集 合 减 去 搜 有 禁 忌 移 动 集 合 再 加 上 破 禁 准 则 集 合所 构 成 的集 合 。 （ ）停 止 条 件 （ｔ ） ５ Ｓ ｐ ：用 来 终 止 搜 索 进 行 的条 件 ，较 ｏ
（ ）表 示 随机 产 生初 始 解 Ｔ Ｓ算 法
的 最 优 解 目标 函数 值 （ 即最 短 距 离 ） ，
（ ）表 示 利 用 Ｔ ｓ
算 法 求 得 初 始 解 算 法 的 最 优 解 目标 函 数 值 （ 即最 短 距
离 ） ， （ ） 表示 贪心 算 法 求 得 初 始 解 Ｔ Ｓ算 法 的 最 优 解 目 标函数值 （ 即最 短距 离 ） ；城 市 的 位置 用 坐 标 （ ，Ｙ ）来 表
１ ８ ，１ （ ） ３ — ４ ． ９ ６ ３ ５ ：５ ３ ５ ９
模逐渐扩大 ，两者最优解 目标 函数值趋近相 同 ；③使 用贪
心算 法获得初 始解的 ｒ Ｉ １ 法 ．获 得 的 最 优 解 目标 函 数 值 Ｓ算 更 佳 。 因此 ，初 始 解 的好 坏 影 响 到 算 法 最 终 求 得 的 最
求解 ） ，从 表 １实 验 结 果 来 看 ， 当 迭 代 次 数 小 时 ，最 优 解 目标 函 数 值 比 随 机 法 产 生 初 始 解 ｒ ｒ ｓ算 法 好 ， 随 着 迭 代 规
ｃ ｎ ｒ ｎ Ｊ Ｄ ｃ ｉ ｉ ｃｓ ９ ７ ｏ ｓａ ｔ ］． ｅ ｓ ｎＳ ｅ ｅ，１７ ，８（ ） ５ — ６ ． ｔ ｉ ｓ［ ｉｏ ｃ ｎ １ ：１６ １６
算机上实现 Ｔ 算法求解 ＴＰ Ｓ Ｓ 。从 求 解 初 始 解 实 验 结 果 数 据
来 看 ：一 般 情 况 下 ，利 用 贪 心 算 法 求 得 的初 始 解 优 于 利 用 算 法 求 得 的初 始 解 ，利 用
机 产 生 的初 始 解 。用
．
算 法 求 得 的 初 始 解 优 于 随
４ １根 据 前面 Ｔ ． Ｓ和 Ｔ Ｐ的介 绍 ．建 立 Ｔ Ｐ 的禁 Ｓ Ｓ
忌算 法
Ｓｅ ：初 始 化 。 城 市 数 目为 ｎ ；禁 忌 表 Ｔ大小 为 ， ｔ ０ ｐ
从表 １ 可以得出 ： ①迭代次数大 。ｒ 算法求得的最优 ｓ 解好 ； 初始解越好 ，算法求解 收敛越快 。因此 ， 索的 ② 搜
市 的 距 离 矩 阵 Ｄ （， ） （ 示 城 市 ｉ 城 市 ｉ Ｊ 表 到 中 ｉ ｊ ｏ ，２ ， ＝ ，１ ，… ，ｎ １ 。 － ）
的距 离 ，其
Ｓｅ ：停 止 。 如 果 ｔｔｘ ｔ １ ｐ ＝ｒ ，最 优 解 （ 短 距 离 路 径 ） ｒ ￣ 最
为 ，最短 距 离 为 ：厂（ ） 。
［ ］Ｇｌｖｒ ． ｕｕｅｐｔｓ ｏ ｔｇｒ ｒｇａ ｎ ｎ ｎ ｓｏａ－ ２ ｏ ｅ，Ｆ Ｆ ｔｒ ａ ｒｎｅｅ ｏ ｍｍｉｇａｄｌ ｋ ｔ ｈｆ ｉ ｐ ｒ ｉ ｔ
ｔ ｃ ｌｉｔｌｇｎｅ ［ ］ ．Ｃ ｍｐ ｔ ＆ Ｏｐ ｒ ｏ ｓＲｅｅｒｈ ｉ ｉ ｎｅｉｅ ｃ Ｊ ｉ ｆ ａ ｌ ｏ ｕｅ ｒ ｅａ ｎ ｓａｃ ， ｉ ｔ
Ｓｅ ：更 新 禁忌 表 。从 禁 忌 表 中 删除 满 足 迭 代 次 数 的 ｔ ５ ｐ
禁 忌移 动 ，并将 从 ㈨ 到 。 的移 动 添加 到 禁忌 表 中 。 Ｓｅ ：累 加 。计 数器 ｔｔｌ ｔ ６ ｐ ＝＋ ，转 Ｓｅ 。 ｔｐｌ
４禁 忌 搜 索 算 法 求 解 Ｔ Ｐ实 验 Ｓ