四年级第一讲 数 论
第一讲数论
第一讲数论真题选讲1.（2020-六-一-1）如果一个自然数的每个数字都是质数，我们称这个数为“好数”，例如：2、23、223等均为“好数”。
那么，将所有的“好数”从小到大排列，第20个是_______.2.（2016-六-一-1）有两个多位数甲和乙满足：（1）甲+2016+2+19=乙；（2）甲、乙两数的各位数字之和均是7的倍数.那么甲的最小值是______.3.（2015-六-二-1）如果最简分数nm化成循环小数后为0.15A B，那么n的最小值是_______.4.（2017-六-二-3）两个正整数A和B满足：①A×（A+1）是B×（B+1）的倍数；②A和A+1都不是B的倍数，也都不是B+1的倍数.那么A+B的最小值是_______.5.（2015-五-一-5）四位数abcd四个数字互不相同，且满足下面的条件：a bcc，b cdd，c abb，d daa，那么，求满足条件的四位数abcd.6.（2016-六-一-4）甲乙二人进行如下操作：甲选出6个互不相同的非零自然数写成一圈，然后先由乙任意指定一个位置，甲再定顺时针或逆时针，从乙指定的位置开始，依次将这些数标记上1号，2号，.......，6号，使得每个数能被其号码整除.为了让乙可以任意指定，甲写的6个数之和最小是多少？7.（2015-六-一-4）证明：任意4个自然数中一定可以通过算术运算得到24的倍数.算术运算是指：将给定的数适当排序后，添加“+”、“-”“×”、“÷”或者括号后形成一个算式.8.（2014-五-二-3）A、B、C、D是一个等差数列，并且A有2个约数、B有3个约数、C有4个约数、D有5个约数.那么，这四个数和的最小值是______.9.（2016-六-一-3）设正整数n的不同因数个数为a n.例如24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，所以a24=8.若设数列a n的前n项和为S n，即：S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，.....，S2016=a1+a2+a3+….+a2016则在这2016个和中，共有_______个奇数.10.（2019-六-二-4）有100名学生，编号分别为1~100，每个学生往黑板上写上自己编号的全部因数以及100除以自己编号的余数，例如编号为3的学生写上：1，3，1.编号为10的学生写上：1，2，5，10，0.那么：（1）编号为12的学生写数依次分别是多少？（2）数4一共出现多少次？（3）黑板上所有的数之和是多少？。
小学数论知识点梳理
小学知识点梳理——数论1．奇偶性问题（1）奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
最小的奇数是１，最小的偶数是０．（2）奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
偶数×偶数=偶数（３）反证法例：桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
解：要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次“翻转”.要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次“翻转”.即“翻转”的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次“翻转”，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
这个证明过程教给我们一种思考问题和解决问题的方法.先假设某种说法正确，再利用假设说法和其他性质进行分析推理，最后得到一个不可能成立的结论，从而说明假设的说法不成立.这种思考证明的方法在数学上叫“反证法”。
二．位值原则形如：abc=100a+10b+c三、整除性（１）概念一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
（２）性质性质1：（整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
四下数学第一讲 定义新运算
四年级（下）兴趣班第一讲定义新运算班级姓名得分一、讲解例题例1、“☉”表示一种新的运算，它是这样定义的：a☉b＝a×b－（a＋b）。
求：（1）3☉5；（2）（3☉4）☉5。
例2、如果m、n分别表示两个数，定义m△n＝（m＋n）÷5，那么5△（10△15）等于多少呢？例3、若a◇b表示当a大于b时是用2a减去b，当a小于b时是用2b减去a。
求（6◇9）◇（10◇5）。
二、思考与练习1．设a*b＝4×a－5×b，求：（1）7*5；（2）（5*3）*22．如果a*b表示a×b－a＋b，计算2*（4*6）*8的值。
3．定义新运算，x□y为：x和y加起来再除以4，求：(1)19□17的值；(2)2□（3□5）的值。
4．对于数x、y定义运算☉及△如下：x☉y＝3×x＋2×y，x△y＝3×x×y，求（2☉3）△4。
5.假设5※2＝5×4,7※4＝7×6×5×4，求10※5的值。
6.两个整数a和b，a除以b的余数记为a⊕b。
例如，13⊕5＝3。
根据这样定义的运算，（26⊕9）⊕4等于几？7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5＝5,3 5＝3。
请计算下式：[（70 3）△5]×[5 （3△7）]。
8.有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘3。
这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。
输入9，经过A·B·C·D，输出几？。
小学四年级数学 第1讲 小数的认识
第1讲小数的认识第一部分知识整理1.小数的意义分母是10,100,1000，……的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1，0.01, 0.001，……每相邻两个计数单位间的进率是10。
2.小数的读法读小数时，先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
整数部分是0的小数，整数部分就读零；小数部分有几个0就读几个零。
3.小数的写法写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。
4．单位换算把十进制的低级单位的数换算成高级单位的数，先把低级单位前面的数写成分母是10，100，1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
5.把复名数化成单名数（用小数表示）把复名数化成单名数（用小数表示）时，可先把高级单位的数写在整数部分，再把低级单位的数改成分母是10，100，1000，……的分数，然后化成小数，写在小数部分。
6. 常用单位长度单位1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位1平方千米=100公顷1公顷＝10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米重量单位1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤货币单位:1元=10角1角=10分1元=100分7. 比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……第二部分能力整理能力1 ①小数的各部分名称②小数的计数单位、数位及数位顺序表1.整数部分的最低位是（）位，计数单位是（）；小数部分的最高位是（）位，计数单位是（），这两个计数单位间的进率是（）。
2. 0.78的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位,如果要把它变成以1 1000为计数单位的数是（）。
认识数学中的数论和代数
认识数学中的数论和代数数论和代数是数学中的两个重要分支，它们分别研究了数与数之间的关系以及代数结构和运算规律。
本文将深入探讨数论和代数的基本概念、应用领域以及它们在解决实际问题中的重要性。
1. 数论的基本概念和应用数论是研究整数性质和整数间的相互关系的学科。
它探究整数的基本性质，如质数、素数、完全数等，并研究整数的因子分解、同余关系以及整数的各种性质。
数论在密码学、编码理论、密码破译等领域具有广泛的应用价值。
1.1 质数和素数质数是指只能被1和自身整除的自然数，如2、3、5、7等。
素数是指质数中不包括1的数，如2、3、5、7等。
质数和素数是数论中的基本概念，其研究对于数论的发展具有重要影响。
1.2 完全数完全数是指所有因子（除自身外）之和等于该数本身的自然数。
例如，6是一个完全数，因为1+2+3=6。
完全数在古代就已经引起了人们的兴趣，然而至今为止，完全数的性质和构造仍然是数论中的一个难题。
1.3 同余关系同余关系是数论中一个重要的概念，它描述了两个数在除以同一个数时所得的余数相同。
同余关系在密码学和模运算中有广泛的应用，可以用于数据加密和解密算法的设计。
2. 代数的基本概念和应用代数是研究代数结构和运算规律的数学分支，它主要研究的对象是代数系、群、环、域等代数结构，以及线性代数、矩阵论等内容。
2.1 代数系代数系是代数中最基本的概念，它包括一组元素和定义在这组元素上的一组运算。
代数系能够通过这些运算满足一定的规律，例如结合律、交换律等。
在代数系的研究中，我们可以通过定义不同的运算和满足不同的规律得到不同类型的代数结构。
2.2 群、环、域群、环和域是代数中三种常见的代数结构。
群是指满足一定条件的代数系，具有封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。
环是在群的基础上添加了乘法运算，并且满足一定的乘法规律。
域是具备更多性质的代数结构，既具有加法运算的环，又有乘法运算的群，并且满足更多的运算规律。
2.3 线性代数和矩阵论线性代数是代数中的一个重要分支，它研究向量空间、线性方程组、线性变换等内容。
华罗庚数学课本四年级
第一讲 数字组数全日制义务教育《数学课程标准》提出：“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
”“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息……”本讲将结合《数学课程标准》的要求，在学习亿以内的数和 掌握亿以内的数的读法和写法的基础上，发展学生的数感，重点学习用数字组亿以内的数和寻找规律填数。
要解决用数字组亿以内的数和寻找规律填数的相关问题，应该掌握以下内容： 1.亿以内的数位顺序表。
2.亿以内数的读法、写法。
(1)亿以内数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
例：读出下面各数。
143500 4003700 20067040方法：先分级，再读数。
读作：十四万三干五百读作：四百万三千七百读作：二千零六万七干零四十(2)亿以内数的写法：先写万级，再写个级；哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
例：写出下面各数。
五十万 三万零八十 四千万六千三百方法：先分级，再写数。
五十万 写作：三万零八十 写作：四千万六千三百 写作：3.用四舍五入法求近似数。
用四舍五入法求近似数，省略万位后面的尾数，要看省略的尾数的左起第一位上的数是不是满5，如果不满5，就把尾数都舍去；如果满5，把尾数舍去后，要向万位进1，然后加上计数单位“万”。
第一节 数字组数用数字表示数的时候，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
数字虽然只有十个，但用它们组成的数却是无限的。
同一个数字，它所在的数位不同，表示的数的大小也就不同。
在读数、写数时，可以根据数位顺序表，结合数级正确地把这些数字组成的数读、写出来。
… 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 万级 个级探究目标1.熟练地根据数位顺序，结合数级正确地想读写亿以内的数。
第一讲数的整除(教师版)
第一讲数的整除（教师版）奥数特训四年级下册教材91、在一条公路上，每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有50吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想将所有的货物集中存放在一个仓库里。
如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？2、有89吨货物要甲地运往乙地。
大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。
大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是14公升和9公升。
问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？3、某公司运输队每天有5辆汽车为7个工厂作循环运输任务。
每个工厂需配备的装卸工如图所示。
如果每个工厂固定的装卸工太多，会造成浪费，可让一部分装卸工跟车装卸。
这样，有人跟车，有人固定。
怎样合理安排才能使装卸工人数最少？-1-奥数特训四年级下册教材94、某工地A有20辆卡车。
要把60车渣土从A地运往B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示）。
问如何调运最省油？5、把16拆成几个互不相同的自然数，使这些自然数的乘积最大。
解：拆成的数不能有1，而2＋3＋4＋5＋6＞16，所以16至多拆成4个互不相同的自然数。
这有两种拆法：16=2＋3＋5＋6=2＋3＋4＋7由于5某6＞4某7，所以拆成2＋3＋5＋62某3某5某6=180.6、把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？解：239=17某7＋24某5所以应截成17米的7根，24米的5根。
7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填在九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最大。
□□□某□□□某□□□解：要使乘积最大，这三个三位数也要最大，首位是9、8、7，十位是6、5、4，个位是3、2、1。
又在和一定的情况下，两数差越小则积越大。
所以这三个三位数是941、852、763.8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度是每分钟行200米，5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟。
四年级奥数第一讲(数列)
第一讲等差数列根底关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。
高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的*一步需要用到等差数列的知识。
等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。
希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。
乘法可以按照三位数×一位数，两位数×两位数，三位数×两位数，四位数×两位数，三位数×三位数，四位数×三位数。
除法可以从三位数÷一位数，四位数÷一位数，三位数÷两位数，四位数÷一位数，五位数÷一位数，五位数÷三位数等等这样的顺序练起。
一、通项公式知识点解析：⒈第n项=首项+〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列5、8、11……求这个数列的第2021项是多少？这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。
⒉首项=第n项-〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列……91,95,99共17项，求第一项为哪一项多少？〔此公式本讲没有涉及〕⒊项数n=〔第n项－首项〕÷公差+1辅助练习：等差数列105,111,117……,567共多少项？⒋公差=〔第n项－首项〕÷〔项数n－1〕辅助练习：等差数列首项为6，末项为94，共23项，求公差〔此公式本讲例6涉及到〕一定要注意的是，这些公式千万不要死记硬背，一定要通过理解，多练习来记忆。
其中第一个和第三个是重点。
⒌首项和公差相等的数列〔求n项或项数时不用套公式，可直接求〕：如3，6，9，12……〔首项为3，公差也为3，首项和公差相等〕⑴1000项是几？⑵6000是这个数列的第几项？⒍等差数列任意两项的差：第m项－第n项=〔m－n〕×公差如2，5,8,11,14,17……第5项14比第1项2多5－1个公差3所以第5项-第1项=〔5－1〕×3=12附加练习：对于4,7,10,13,16……⑴第49项是多少？⑵49是这个数列的第几项？⑶100项和第50项的差值是多少？例1 数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问：这个数列的第2000个数是多少？第2003个数是多少？学案1 数列2,1,4,3,6,5,8,7,……，问2021是这个数列中的第几项？二、求和公式知识点解析：前n项和=〔首项+第n项〕×项数n÷2例2 计算⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101③原数列=2485-805=1680⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101三、中项定理知识点解析：中间项=〔首项+末项〕÷2和=中间项×项数n对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；各项和等于中间相乘以项数。
探索数字世界——四年级数学开学第一课
探索数字世界——四年级数学开学第一课【引言】同学们，大家好！新的学年开始了，我很高兴再次和大家在数学课堂上相聚。
数学是一门有趣又重要的学科，它帮助我们认识、探索和理解数字世界。
在本学期的第一课中，我们将一起来探索数字的奥秘，发现其中的趣味和规律。
【主体部分】一、认识数的世界数的概念首先，我们要了解什么是数。
数是用来计算、比较和度量的工具。
它可以帮助我们记录事物的数量、大小和顺序。
我们生活中的很多事物都可以用数来表示，比如眼镜有两只、屋子有四个角等等。
数的种类接下来，我们来了解数的种类。
数分为自然数、整数和分数三种。
自然数是我们从小到大自然地数出来的数，比如1、2、3……整数是包括正数、负数和零的集合，比如-3、0、5……分数是表示部分和整体关系的数，比如½、¼、¾……二、数的顺序与比较数的顺序了解数的顺序对我们进行比较、排序和计算非常重要。
我们要知道数从小到大的排列顺序，比如1<2<3<4<5<……数的比较在进行数的比较时，我们需要了解大于、小于和等于的概念。
当一个数比另一个数更大时，我们用大于号（>）表示；当一个数比另一个数更小时，我们用小于号（<）表示；当两个数相等时，我们用等于号（=）表示。
三、数的运算法则加法和减法加法和减法是我们最常见的计算方式。
加法是指将两个或多个数相加，得到它们的和；减法是指从一个数中减去另一个数，得到它们的差。
乘法和除法乘法和除法是用来计算数的倍数和除法的运算。
乘法是指将两个或多个数相乘，得到它们的积；除法是指将一个数分成若干等分，得到每份的数量。
四、数的运算规律交换律和结合律在数的运算中，交换律和结合律是非常重要的运算规律。
交换律指的是两个数进行运算时，可以改变它们的位置，结果不变；结合律指的是三个或更多数进行运算时，可以改变它们的位置，结果不变。
分配律另外一个重要的运算规律是分配律。
分配律指的是两个数相加（或相减），然后再乘（或除）一个数，与先乘（或除）一个数再相加（或相减）的结果相同。
四年级奥数第一讲
四年级奥数第一讲戴氏教育白马寺校区课题一计数问题-----加法原理一、本讲知识点生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的方法。
那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决．例如：某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法．这就是加法原理．二、教学过程例1 ：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？分析: 在这个问题中，小明选一本书有三类方法．即要么选外语书，要么选科技书，要么选小说．所以，是应用加法原理的问题．解：小明借一本书共有150+200+100=450〔种〕不同的选法例2 ：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜戴氏教育白马寺校区色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？分析①从两个口袋中只需取一个小球,那么这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题．②要从两个口袋中各取一个小球，那么可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题解：①从两个口袋中任取一个小球共有3+8=11〔种〕不同的取法．②从两个口袋中各取一个小球共有3×8=24〔种〕不同的取法．例3：如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？分析从甲地到丙地共有两大类不同的走法．第一类，由甲地途经乙地到丙地．这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走法；第二步从乙地到丙地共2种走法，所以由乘法原理，这时共有4×2=8种不同的走法．第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有3种不同的走法．解：由加法原理知，由甲地到丙地共有： 4×2+3=11〔种〕不同的走法．1、如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？戴氏教育白马寺校区2、书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本〔不能不拿〕，有多少种不同的拿法？3、如下列图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？例4 ：如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？分析从A点到B点有两类走法，一类是从A点先经过C点到B点，一类是从A 点先经过D点到B点．两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从A到B的全部走法时，只要用加法原理求和即可．解：从A点先经过C到B点共有：1×3=3〔种〕不同的走法．从A点先经过D到B点共有： 2×3=6〔种〕不同的走法．所以，从A点到B点共有： 3+6=9〔种〕不同的走法．戴氏教育白马寺校区例5 ：有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？分析要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑．第一类，两个数字同为奇数．由于放两个正方体可认为是一个一个地放．放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3×3=9种不同的情形．第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3×3=9种不同情形．最后再由加法原理即可求解．例6 ：从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？分析从1到500的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有 8×9=72个数不含4．三位数中，小于500并且不含数字4的可以这样考虑：百位上，不含4的有1、2、3、这三种情况．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，个位上，不含4的也有九种情况．要确定一个三位数，可以先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理，这时共有3×9×9=243个三位数．由于500也是一个不含4的三位数．所以，1～500中，不含4的三位数共有3×9×9+1=244个．解：在1～500中，不含4的一位数有8个；不含4的两位数有8×9=72个；不含4的三位数有3×9×9+1=244个，由加法原理，在1～500中，共有：8+8×9+3×9×9+1=324〔个〕不含4的自然数．戴氏教育白马寺校区4、在1～1000的自然数中，一共有多少个含数字0？5、在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？6、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？7、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲 数 论
【本讲知识点】
1、速算与巧算
2、位值原理
3、奇数与偶数
4、数的整除
【例 题】
1、计算：9039030÷43043
2、计算：
321
L43421L321L
310021001100333322221111个
个个
÷
3、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+21
4、如果
baab07=×，那么ab
等于几？
5、一个三位数减去它的各个数位的数字之和，其差
a46
还是一个三位数，求数码。
a
6、在下式的□和○中各填一个自然数，使得等式成立：
□²-124=○²
7、三个相邻偶数的乘积是一个五位数8***8，求这个偶数。
8、如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
9、个位数是6，且能被3整除的四位数有多少个？
10、一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，这样的三位数有
哪些？
【习 题】
1、计算：1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70
2、计算：1000+999-998+997+996-995+…+106+105-104+103+102-101
3、计算：
9932
22221+++++L
4、证明：当时，ba>baab−必是9的倍数。
5、如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和。正好等于这个自然数，我们就称这
个自然数为“巧数”。请你写出所有的巧数。
6、已知1999×△+4×□=9991，其中△，□是自然数，求□。
7、三个相邻奇数的乘积是一个六位数3****3，求这三个奇数。
8、判断能否被7整除。
4434421
L
331100331331331个
9、求各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数。
10、从2，3，5，7，8五个数中任选四个能组成哪些能被75整除的没有重复的四位数？