2019初二直升班结课考试(答案)
中考数学盘锦市2019年初中毕业升学考试(数学)参考答案
1盘锦市2019年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准（本试卷共26道题 考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2. C3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.D 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分）11. x>2 12. 2 13. 15<x ≤2238n a三、解答题（19小题10分，20小题14分，共24分）19、原式=222143()222m m m m m m +-++÷+++ ……………………………2分= 2221221m m m m m ⎛⎫+++⋅ ⎪+-⎝⎭ ……………………………3分=2(1)22(1)(1)m m m m m ++⋅++- ……………………………………4分=11m m +- ………………………………………5分 ∵03tan 30(3)m π=+-=33⨯1+ ……………………7分∴原式………………………………………8分=（或1） ………………………………………10分20.解：（1）12÷24%=50人 ……………………2分……………………4分2（2）1200×（ 10%+24%）=408 ………………………………………6分 （3）50×10%=5 ………………………………………7分 ∴非常了解中有2名男生，3名女生，男生记为A 1，A 2, 女生记为B 1， B 2， B 3. 解法一：画树状图：A 1 A 2B 1 B 2 B 32123B B B A1123A B B B1213A AB B1223A AB B1212A AB B……………………………………… ……………………………………… …12分 一共有20种可能结果，每种结果的可能性相等，其中一男一女有12种. …………13分∴()123==205P 一男一女 ……………………………………14分 解法二：列表：………………………………………………………………………………12分共有20种可能结果，每种结果的可能性相等，其中一男一女有12种. ……………13分∴()123==205P 一男一女 ……………………………………14分 四、解答题（21小题10分，22小题10分，共20分）21.解：设BC 高度为x 米. ……………………1分 ∵∠BDC=∠BCD ＝45°∴BC=BD=x …………………………………2分 在Rt △BCD 中CD=o BC sin 45=osin 45x……………………3分 在Rt △BCE 中∠BEC=30° ∴CE=2BC=2x ……………………4分 ∵CE=CF=CD+DF∴22x = …………………………6分F3解得2x =+…………………………8分 ∴BC＝2 3.4≈（米） …………………9分 答：BC 高度为3.4米. ……………………10分22.解：解法一：（1）∵AD=32∴当32x =时，2241.53y x =-=-=-∴AE=43………………………………………1分∵32S S =矩形OCBE 矩形ODAE∴OE ·AE=32OE ·BE∴AE=32BE ∴BE=2∴3(,2)2B ………………………………………3分解法二：∵32S S =矩形OCBE 矩形ODAE∴OE·AE=32OE ·BE∵A 在反比例函数12y x =-图象上∴2x y = ∴2S OE AE ==矩形OCBE ∴OCBE S =矩形OE ·BE =3设B(32,y ）∴k=3 ………………………………………2分 ∵AD=32∴当32x =时，321.5y == ∴3(,2)2B……………………………3分（2）设P （a ，0） ∵11323222BPE S PE BE a ∆==⨯-=∴39=22a a =-或 ∴3(,0)2P -9或（,0）2………………………………………………4分设BP 的解析式是y=kx+b (0k ≠) ① 图象过点33（，2），（-,0）224∴322233102k b k b k b +===-+=⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩解得∴BP 的解析式是213y x =+ …………7分 ② 图象过点39(,0),(,0)22∴322239302k b k b k b +==-=+=⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩解得 ∴BP 的解析式是233y x =-+综上所述：BP 的解析式是213y x =+或233y x =-+……………………10分（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）五、解答题（本题12分）23、（1）解法一:连接OE.∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED …………………1分 ∵AD=AG ∴∠D=∠G ……………………2分 ∴∠OED=∠G ………………………………3分∴OE ∥AG ……… ……………………………………………4分 解法二：连接OE,AE.∵AD 是⊙O 直径∴∠AED=90°∴AE ⊥DG …………………………………1分∵AD=AG∴∠DAE=∠GAE …………………………2分 ∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∴∠OEA=∠GAE …………………………3分∴OE ∥AG…………………………………………………………………4分 解法三：连接OE ，AE. ∵AD 是直径∴∠AED=90° ………………………………1分 ∴AE ⊥DG ∵AD=AG∴点E 是DG 的中点 ………………………2分 ∵点O 是AD 的中点∴OE 是△DAG 的中位线 …………………3分∴OE ∥AG…………………………………………………………………4分BB∵BC是⊙O直径∴∠BAC=90°∵EF∥AB, ∴∠BAF+∠AFE=180°∴∠AFE=90°………………………………5分∴∠OEF=180°-∠AFE=90°∴OE⊥EF, ∴EF与⊙O相切………………………………6分解法四：连接OE.∵BC是直径∴∠BAC=90°………………………………1分∵EF∥AB∴∠EFA=180°-∠BAC=90°∴∠G+∠FEG=90°…………………………2分∵AD=AG∴∠D=∠G …………………………………3分∵OD=OE∴∠D=∠OED∴∠G=∠OED ………………………………4分∴∠OED +∠FEG=90°∴∠OEF=180°-（∠OED +∠FEG）=90°……… 5分∴OE⊥EF∴EF与⊙O相切……………………… 6分(2)解法一：过点O作OH⊥AC于点H. ∵AC=4∴CH=12AC=2 ………………………………7分∵∠OHF=∠HFE=∠OEF=90°∴四边形OEFH是矩形∴OH=EF=……………………………8分在Rt△OHC中4==……………9分∵OA=AC=OC=4∴ΔAOC是等边三角形∴∠AOC=60°………………………………10分∴S扇形OAC=2604360π⨯=83π……………………… 12分解法二：延长EO交AB于点M ∵∠MAF=∠AFE=∠FEM=90°∴四边形MEFA是矩形∴∠EMA=90°∴OM⊥AB∴AM=EF=…………………………………7分∴M是AB中点∵OB=OC , ………………………………8分BB5∴OM是ΔABC的中位线，且AC=4∴OM=12AC=2 ……………………………………9分在Rt△OAM中4==…………………10分∵OA=AC=OC=4∴ΔAOC是等边三角形∴∠AOC=60°……………………………………11分∴S扇形OAC=2604360π⨯=83π…………………………………12分解法三、连接DC∵AD是⊙O直径∴∠ACD=90°∵∠CFE=90°…………………………………7分∴∠ACD=∠CFE∴CD∥EF∴GF EG FC DG=∵E是DG中点∴Ｆ是AG的中点…………………………………8分∴EF是△GCD的中位线∴CD＝２EF＝…………………………………9分在Ｒt△ACD中∴⊙O的半径为4 …………………………………10分过点O作OH⊥ＡＣ于点Ｈ∴HC=AH＝２，∠AOH＝∠COH又∵∠OHF＝∠HFE＝∠FEO＝９０°∴四边形OHEF是矩形∴OH＝EF＝∴tan∠COH＝CHOH＝3∴∠OH＝30°即∠COA＝60°…………………………………11分∴∴S扇形OAC=2604360π⨯=83π…………………………………12分（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）B67六、解答题（本题12分）24、解（1）设1y 关于x 的函数关系式为1y kx b =+ （0k ≠）将（3，12），（4，14）代入1y 得：312414k b k b +=+=⎧⎨⎩……………………………………1分解得26k b ==⎧⎨⎩∴y 1关于x 的函数关系式为y 1=2x+6 ………………………………………………3分 ( 2 )依题意得：2y 图象的顶点坐标为（3，9）设y 2=a(x-3) 2+9 ……………………………………4分将（5，10）代入y 2，得a (5-3)2 +9=10 解得14a = ………………………………5分∴y 2关于x 的函数关系式为12(3)924y x =-+ =21345424x x -+…………………6分（3）w=y 1-y 2=2x +621345()424x x --+21721424x x =-+-……………………………………9分∵14a =-＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值 ……………………………10分 ∴当72b x a =-=时，w 最大 =2172177424-⨯+⨯-=7 ……………………………12分方法二：w=y 1-y 2=2x +621345()424x x --+21721424x x =-+-()21774x =--+ ……………………………………9分∵14a =-＜0，抛物线开口向下 ∴w 有最大值 ……………………………10分或当x=7时，w最大 =7 (12)分答：7月份销售每千克猪肉所获得利润最大，最大利润是7元.七、解答题（本题14分） 25.证明：（1）△AEG 是等边三角形.理由如下： (1)① ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∠BAD=120° ∴ ∠ CAD=60°, AB ∥CD ∴ ∠BAD+∠ADC=180° ∴ ∠ADC=60° ∵ GH ∥ DC∴ ∠AGE=∠ADC=60°∴ ∠AGE=∠EAG=∠AEG=60°∴ △AEG 是等边三角形 ………………………………………2分B方法一：②由①得△AEG是等边三角形∴AG=AE∵AG=CF∴AE=CF ……………………………………………………………3分∵AD∥BC, ∠DCF=∠ADC=60°∴∠DCF=∠CAD=60°∵AD=DC∴△ADE≌△DCF……………………………………………………………5分由①得△ADE≌△DCF∴DE=DF∴∠ADE=∠CDF∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=60°∴△DEF是等边三角形………………………………………………………7分方法二：②由①得△AEG是等边三角形∴AG=EG∵AG=CF∴EG=CF ………………………………………………………………3分（解法一）∵ GH ∥ CD∴∠EGD+∠ADC=180°∵∠ACF+∠ACB=180°∵ AD∥ BC∴∠ACB=∠DAC=60°∴∠ACB=∠ADC=60°∴∠EGD=∠ACF（解法二）∵AB=BC,∠B=60°∴△ABC是等边三角形∴∠AGE=∠ACB=60°∴∠EGD=∠ECF…………………………………………………………4分（解法一）∵GD∥HC,GH∥CD∴四边形GHCD是平行四边形∴GD=CH∵∠ECH=∠CEH=∠EHC=60°∴△CEH是等边三角形∴CE=CH∴GD=CE（解法二）∵AD=DC,∠CAD=60°∴△ADC是等边三角形∴AD=AC∵AE=AG∴AD-AG=AC-AE8∴GD=CE∴△DEG≌△EFC ………………………… ………………………………5分（解法一）由①得△DEG≌△EFC∴∠ADE=∠FEC, EF=ED∵∠DEC=∠CEF+∠FED=∠ADE+∠CAD∴∠FED=∠CAD=60°∴△DEF是等边三角形…………………… ………………………………7分（解法二）由①得△DEG≌△EFC∴∠GED=∠EFC, EF=ED∵∠ACB=∠EFC+∠CEF=∠GED+∠CEF =60°∴∠DEF=180°-∠AEG-∠GED-∠CEF=60°∴△DEF是等边三角形…………………………………………………7分方法三：②∵AD∥BC∴∠ACB=∠CAD=60°∵∠HEC=∠AEG=60°∴∠HEC=∠ECH=∠CHE=60°∴△ECH是等边三角形∴EH=EC∵DG∥HC,GH∥CD∴四边形GDCH是平行四边形∴GD=HC∵AG=CF ………………………………………3分∴GD+AG=HC+CF∴AD=HF∵AD=DC∴HF=DC ………………………………………4分∴∠EHF=∠ACD=60°∴△DEC≌FEH ………………………………………5分∴DE=EF,∠HEF=∠CED∴∠HEF-∠CEF=∠CED-∠CEF∴∠DEF=∠HEC=60°∴△DEF是等边三角形………………………………………7分（2）△DEF是等边三角形,理由如下：……………………………… 8分方法一∵四边形ABCD是菱形, ∠BAD=120°∴∠CAD=60°, AB∥CD∴∠BAD+∠ADC=180°∴∠ADC=60°∵GH∥CD∴∠AGE=∠ADC=60°∴∠AGE=∠EAG=∠AEG=60°B910∴△AEG 是等边三角形………………………………………………………9分 ∴AG=AE ∵AG=CF∴AE=CF ………………………………………………………10分 ∵AB ∥CD ∴∠DCF=∠B=60°∴∠DCF=∠DAE=60° ………………………………………………11分 ∵AD=DC∴△ADE ≌△DCF ………………………………………………………12分 ∴DE=DF,∠AED=∠DCF ∵∠CME=∠DMF ∴∠EDF=∠ECF=60°∴△DEF 是等边三角形.…………………………………………………… 14分 方法二：△DEF 是等边三角形,理由如下： ……………………………… 8分 ∵四边形ABCD 是菱形, ∠BAD=120° ∴∠CAD=60°, AB ∥CD ∴∠BAD+∠ADC=180° ∴∠ADC=60° ∵GH ∥CD∴∠AGE=∠ADC=60°∴∠AGE=∠EAG=∠AEG=60°∴△AEG 是等边三角形 ……………………………………………9分 ∴AG=EG ∵AG=CF∴EG=CF ……………………………………………………………10分 ∵∠ECF=∠ACB=60° ∴∠AGE=∠ECF=60°…………………………………………… 11分 （解法一）∵GD ∥HC,GH ∥CD ∴四边形GHCD 是平行四边形 ∴GD=CH∵∠FCE=∠CEH=∠GHC=60° ∴△CEH 是等边三角形 ∴CE=CH ∴GD=CE（解法二）∵AD=DC,∠CAD=60° ∴△ADC 是等边三角形 ∴AD=AC ∵AE=AG∴AG-AD=AE-AC ∴GD=CE∴△DEG ≌△EFC……………………………………………………12分 ∴∠HFE=∠DEGBF11∵AB ∥CD∴∠GHF=∠DCF=60°∴∠GHF=∠CEF+∠GEF=∠DEG+∠GEF=60° …………………13分 ∵EF=ED∴△DEF 是等边三角形………………………………………………14分 方法三：∵四边形 ABCD 是菱形, ∠BAD=120° ∴∠CAD=∠ADC=60° ∴△ACD 是等边三角形 ∴AD=DC=AC同理可证△CHE 是等边三角形 ∴CH=CE=HE,∠CEH=60°∴∠DCE=∠FHE=120°……………………………………9分 又∵DG ∥CH,CD ∥GH ∴四边形DCHG 是平行四边形 ∴DG=CH∴DG=CE ……………………………………10分 又∵AG=CF∴AG-DG=CF-CH 即AD=HF∴CD=HF …………………………………… 11分 ∴△DCE ≌△FHE …………………………………… 12分 ∴DE=EF, ∠CED=∠HEF∴∠DEF=∠DEH+∠HEF=∠DEH+∠DEC=∠CEH=60°∴△DEF 为等边三角形. ………………………………………14分（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）八、解答题（本题14分）26、（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过点A(-1，0)和点C(0，4)∴2(1)04b c c ---+==⎧⎨⎩ 解得34b c =⎧⎨=⎩ …………………………………1分 ∴抛物线的解析式为234y x x =-++.…………………………2分 （2）∵E （a ,0）∴OE =a ，BE =4-a . ∵四边形OEFG 是正方形 ∴OE=EF若△AOC 与△FEB 相似，分两种情况： ①当△AOC ∽△BEF ， ∴AO OC BEEF=12∴144aa =-，解得165a =……………………………………………3分∴EF =OE =165………………………………………………………… 4分②当△AOC ∽△FEB ，∴AO OCEF BE =∴144a a =-，解得45a =……………………………………………5分 ∴EF=OE=45综上所述，EF 的长为165或45……………………………………… 6分（3） 解法一：延长PH 交x 轴于点M ，GF 延长线交直线PH 于点N 由题可知∠PFB=90°，∴∠PFN+∠BFN=90° ∵四边形OEFG 是正方形 ∴∠GFE=90°，∴∠EFB+∠NFB=90° ∴∠PFN=∠EFB 由已知得FP=FB 又∵∠PNF=∠BEF=90° ∴△PNF ≌△BEF∴FN= FE=a ,PN=BE=4-a …………………………………………… 8分 由题知：FN=EM=EF=a ∴OM=OE+EM=2a∴PM=PN+MN=4-a +a =4∴P(2a ,4) ……………………………………… ……………………9分 解法二：过P 作PN ∥x 轴，交EF 延长线于点N ；作PM ∥y 轴交x 轴于点M 由题可知∠PFB=90°，∴∠PFN+∠BFE=90° ∵∠PNF=90° ∴∠PFN+∠FPN=90° ∴∠BFE=∠FPN ∵PF=PB∴△PNF ≌△BEF…………………………8分 ∴PN=EF=a ,FN=BE=4- a ∴NE=NF+EF=4- a + a =4 OM=OE+EM= 2a∴P(2a ,4) …………………………………… ………………………9分 ∵PH ∥y 轴∴点H 和点P 横坐标相等∴H(22,464a a a -++) …………… …………………………………10分 ∵PH=2∴PH=︱4-(2464a a -++)︱=︱246a a -︱=213当246a a -=2时，即24620a a --= ………………… 11分解得134a =（舍）234a +=∴P（32+，4）； ………………………………………………12分当246a a -=-2时，即24620a a -+= 解得a 3=1 a 4=12∴P （2，4）或(1，4）； 综上所述，点P坐标为（32+，4）或（2，4）或(1，4）……14分（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）。
2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案(word版)
2019年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 卷(全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，将78000用科学记数法表示为 A ．78.0×104 B ．7.8×104 C ．7.8×105 D ．0.78×105 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥 4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是5．下列计算正确的是A ．3a －a ＝2B ．2b 3·3b 3＝6b 3C ．3a 3÷a ＝3a 2D ．(a 3)4＝a 76．若2－a ＋3＋b ＝0，则a ＋b 的值是A ．2B ．0C ．1D ．－17．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ．120 x ＝100 x ＋10B ．120 x ＝100 x －10C ．120 x －10 ＝ 100 xD ．120 x ＋10 ＝100 x9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC ＝4，AO ＝3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为C (1，k )，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(不包含端点)，则k 的取值范围是A ．2＜k ＜3B ． 5 2＜k ＜4C ． 83＜k ＜4 D ．3＜k ＜4二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：xy 2＋xy ＝______________． 12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)．13．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点A (1，－2)．则k ＝_________．A B C D1 2 1 2 12 12主视图左视图俯视图第3题图 A C D E O F G第9题图第10题图14．不等式4x －3＜2x ＋5的解集是_______________．15．如图，已知∠AOB ＝60°，在OA 上取OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥OA 交OB 于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥OB 交OA 于点A 2，过点A 2作A 2B 2⊥OA 交OB 于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥OB 交OA 于点A 3，…，按此作法继续下去，则OA 10的值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算：16－( 1 3)－1＋(－1)2019；(2) 先化简，再求值：(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝ 12．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC ．求证：AB ＝DE ．(2) 如图，已知点A (－3，4)，B (－3，0)，将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1． ① 画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；② 求出旋转过程中点A 所经过的路径长(结果保留π)．18．(满分12分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1) m ＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．(满分11分)某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%(盈利率＝ 售价－进价 进价×100%)．(1) 求这种衣服每件进价是多少元？(2) 商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y (件)与每件售价x (元)的关系是一次函数(如图)．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．(满分12分)如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，直线PD 切⊙O 于点D ，过点B 作AB O A 1 B 1A 2B 2 第15题图A 3 AB CE 1 2 第17(1)题图第17(2)题图第19题图BH ⊥PD ，垂足为H ，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．(1) 求证：BD 平分∠ABH ；(2) 如果AB ＝10，BC ＝6，求BD 的长；(3) 在(2)的条件下，当E 是⌒AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求DE ·DF 的值．21．(满分13分)如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AB ＝7，AD ＝4，CA ＝5，动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A －C －B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ．(1) 当点P 在线段CD 上时，CE ＝_________，CQ ＝_________；(用含t 的代数式表示) (2) 在(1)的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值；(3) 当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，求t 的值．22．(满分14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点A (1，0)、B (3，0)、C (0，3)，顶点为D ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在x 轴下方的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上有一点G ，使得∠GAB ＝∠BCD ，求点G 的坐标；(3) 设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求tan ∠MEB ·tan ∠PBA 的值．E第20题图第21题图 A B C D 备用图 B C D 备用图第22题图备用图学生体育活动条形统计图2019年福州市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题11．xy (y ＋1) 12．随机 13．－2 14．x ＜4 15．49或218 三、解答题16．(1) 解：16－( 1 3)－1＋(－1)2019＝4－3＋1 ···································································· 6分 ＝2． ·········································································· 7分(2) 解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4 ······················································· 4分＝－4a ＋5，································································· 5分当a ＝ 12时，原式＝－2＋5＝3． ·········································· 7分17．(1) 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ECA ＝∠2＋∠ECA ， ························································· 2分 即 ∠ACB ＝∠DCE ． ······································································ 3分 又∵CA ＝CD ，BC ＝EC ， ································································ 5分 ∴△ABC ≌△DEC ． ····································································· 6分∴AB ＝DE ． ················································································· 7分(2) ① 画图正确2分，A 1(4，3)，B 1(0，3)……………4分；② 如图，在Rt △OAB 中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2，∴OA ＝32＋42 ＝5.…………………5分∴l ＝ 90×5π 180＝ 5π 2． …………………6分 因此点A 所经过的路径长为 5π2．…………………7分18．(1) 20；50；如图所示； …………………………………6分 (2) 360；………………………8分 (3) 列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的男1 男2 男3 女男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女 男1，女 男2，女 男3，女 女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12． ··············································· 12分19．解：(1) 设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ··························· 1分60－a ＝20%a ， ··································································· 3分 解得：a ＝50． ···································································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ············································ 5分 (2) 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图像可得： ································· 6分 ⎩⎨⎧60k ＋b ＝4070k ＋b ＝30，解得：k ＝－1，b ＝100， ·············································· 7分 ∴y ＝－x ＋100．∴利润为w ＝(x －50)(－x ＋100) ································ 8分＝－x 2＋150x －1500 ＝－(x －75)2＋625． ······················································· 9分∵函数w ＝－(x －75)2＋625的图像开口向下，对称轴为直线x ＝75， ∴当50≤x ≤70时，w 随x 的增大而增大， ······································· 10分 ∴当x ＝70时，w 最大＝600．答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大． ……11分 20．解：(1) 证明：连接OD ． ························································ 1分 ∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ． 又∵BH ⊥PD ，∴∠PDO ＝∠PHB ＝90°，……2分 ∴OD ∥BH ，∴∠ODB ＝∠DBH ．……………………………3分 而OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，……………4分 ∴∠OBD ＝∠DBH ，∴BD 平分∠ABH ． ……………………………5分 (2) 过点O 作OG ⊥BC ，G 为垂足， 则BG ＝CG ＝3， ············································································ 6分 在Rt △OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2 ＝4． ∵∠ODH ＝∠DHG ＝∠HGO ＝90°， ∴四边形ODHG 是矩形． ······························································ 7分 ∴OD ＝GH ＝5，DH ＝OG ＝4，BH ＝8． ············································· 8分 在Rt △DBH 中，BD ＝45． ···························································· 9分 (3) 连接AD ，AE ，则∠AED ＝∠ABD ，∠ADB ＝90°． 在Rt △ADB 中，AD ＝25． ··························································· 10分又∵E 是⌒AB 的中点，即⌒AE ＝⌒BE ，∴∠ADE ＝∠EDB ， ∴△ADE ∽△FDB ． ····································································· 11分 即 DE DB ＝ AD FD，∴DE ·DF ＝DB ·AD ＝40． ······································· 12分 21．解：(1) CE ＝3－t ， ··································································· 1分CQ ＝5－ 53t ； ················································································ 3分(2) 当CP ＝CQ 时，得：5－ 5 3t ＝t ，解得： t ＝ 158；………………………………4分 当QC ＝QP 时(如图1)， ∵QE ⊥CD ， ∴CP ＝2CE ，……………………5分即：t ＝2(3－t )， 解得：t ＝2； ················································································· 6分 当QP ＝CP 时，由勾股定理可得：DC A BM Q lE P 图 1→←DC AB M QlEPN图 2→←DC A BQ G H F l M P图 3PQ 2＝(2t －3)2＋(4－ 43t )2，∴(2t －3)2＋(4－ 43t )2＝t 2， ······························································· 7分整理得：43t 2－204t ＋225＝0，解得：t 1＝3(舍去)，t 2＝ 7543······························································ 8分解法二：如图2，当QP ＝CP 时，过点P 作PN ⊥CQ ，N 为垂足，则CN ＝ 1 2CQ ＝ 1 2(5－ 5 3)∵△CPN ∽△CAD ．∴ CP CA ＝ CN CD ， 即 t 3＝ 1 2(5－ 5 3t )3， 解得：t ＝ 7543． ·············································································· 8分因此当t ＝ 15 8，t ＝2或t ＝ 7543时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．(3) 如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H ． P A ＝DA －DP ＝4－(t －3)＝7－t ．在Rt △BCF 中，由题意得， BF ＝AB －AF ＝4． ∴CF ＝BF ，∴∠B ＝45°，…………………9分∴QM ＝MB ＝7－t ， ∴QM ＝P A ．又∵QM ∥P A ， ∴ 四边形AMQP 为平行四边形． ∴PQ ＝AM ＝t ． ··········································································· 10分∵S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3，且S △PCG ＝ 1 2PG ·CH ，S △CQG ＝ 12QG ·CH ，∴PG ∶QG ＝1∶3． ······································································ 11分得： 3 4(7－t )＝ 14t ， ······································································ 12分解得：t ＝ 214． ············································································ 13分因此当t ＝ 214时，S △PCG ∶S △CQG ＝1∶3．22．解：(1) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B 、C ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， ····················································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3． ················································· 4分 (2) 解：过点G 作GF ⊥x 轴，垂足为F ．设点G 坐标为(m ，m 2－4m ＋3)， ∵点D (2，－1)， ··········································································· 5分 又∵B (3，0)，C (0，3)，∴由勾股定理得：CD ＝25，BD ＝2，BC ＝32， ∵CD 2＝BC 2＋BD 2，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分∴tan ∠GAF ＝ tan ∠BCD ＝ 13．∵tan ∠GAF ＝ GF AF ＝ 13，∴ AF ＝3GF ……7分即 －3(m 2－4m ＋3)＝m －1，解得：m 1＝1(舍去)，m 2＝ 83． ·························································· 8分∴点G 的坐标为( 8 3，－ 59)． ··························································· 9分(3)∵点D 的坐标为(2，－1)， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E (2，0)，半径为1，………10分 设P (x 1，y 1)(1＜x 1＜3，y 1≠0)，M (3，y 0)，作PF ⊥x 轴，F 为垂足． ∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴ y 0 y 1＝2x 1－1 ，即y 0＝2y 1x 1－1 ．∴tan ∠MEB ＝ y 0 EB ＝2y 1x 1－1，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB ＝90°，∴∠PBA ＝∠APF ， ……………12分∴tan ∠PBA ＝tan ∠APF ＝ x 1－1y 1，……………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 1x 1－1 · x 1－1y 1＝2．……………14分 另解：同上，连接PE ，∵PE ＝1，PF ＝y 1， EF ＝x 1－2，在Rt △PEF 中， 根据勾股定理得：(x 1－2)2＋y 21＝1， 即1－(x 1－2)2＝y 2 1， ………………………………………12分， ∵tan ∠PBA ＝y 13－x 1， ……………………………………13分∴tan ∠MEB ·tan ∠PBA ＝2y 2 1 －(x 21－4x 1＋3) ＝2y 2 11－(x 1－2)2 ＝2．……14分 (没有加绝对值或没有分类讨论扣1分)。
2019年初中毕业升学考试(江西卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（江西卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣6的相反数是（）A． B．﹣ C．6 D．﹣62. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1033. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4. 下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35. 已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣ B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数6. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题7. 函数y=中，自变量x的取值范围是．8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12. 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题13. （1）计算：；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15. 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．19. 种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车td20. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：21. 单层部分的长度x（cm）…46810…150双层部分的长度y（cm）…737271…td22. 如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的解析式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．23. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．24. 已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．25. 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019初二数学期末试题及答案
第二学期期末考试初二数学试题考 生 须 知1．本试卷共8页．共八道大题，25道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．除作图题用铅笔，其余用蓝色或黑色签字笔作答，不允许使用修正工具．一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．6 2．若532q =，则q 的值是（ ）． A ．103B ．215 C ．310D ．1523．下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（ ）．A B C D4．执行如图所示程序框图，y 与x 之间函数关系所对应图象为（ ）5．初二年级1班小君、小菲两个同学，四个月德育积分情况下表所示：次数 3月份 4月份 5月份 6月份小君97 96 100 88 小菲93 100 97 91 小君，小菲分别用甲、乙表示．设两同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）．A ．x x =乙甲，22S S >乙甲B ． x x =乙甲，22S S <乙甲xO yx-2 - 4 A D CB O 42y O2- 4yxO 4- 2 y x开始输入x取相反数 输出y结束 ×2 +4第4题C ．x x >乙甲，22S S >乙甲D ． x x <乙甲，22S S <乙甲6．综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图）．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m ，则树的高度为 ( ) ．A ． 4mB ． 5mC ． 7mD ． 9m 7．王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确是( ) ．A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯B ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯D ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯8．如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与A,B 重合），4AB =，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；连结PG ，当动点P 从点A 运动到点B 时，设 PG=m ，则m 的取值范围是（ ）．A ．32m ≤<B ． 32m <<C ． 234m ≤<D ． 332m ≤< 二、填空题（本题共21分，每空3分） 9．方程22x x =的解为_________________． 10．函数3y x =-的自变量x 的取值范围是___________．11．在菱形ABCD 中， AC =6，BD =8，则菱形ABCD的周长为__________，面积为________．12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=58°，D ，E 分别是AB ， AC 中点．点F 在线段DE 上，且AF ⊥CF ，则∠F AE = °．13．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，将直线y x =绕原点O 逆时针旋转15°,再向上平移3个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为_______________________． 14．给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相交．坐标系xOy 中, 以()1,1A --, B (3,0), ()1,1C , D (0,3)为顶点，顺次连结AB 、BC 、第6题 第7题 第8题GF EA B P 15m 6m 2m 第12题FEDACD 、DA 构成图形M ．若直线y x b =-+与M 相交,则b 的取值范围是____________． 三、解答题（本题共15分，每小题5分）15．用配方法．．．解方程：23630x x --= 解：16．已知：关于x 的一元二次方程2230x x m --+=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此时方程的根． 解：（1）（2）17．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）直接．．写出．．不等式2x > kx +3的解集 （2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积． 解：（1）______________________ (2)四、解答题（本题共15分，每小题5分）18．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ． （1）这个中点四边形EFGH 的形状是_________________（2）请证明你的结论．证明：19．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．解：20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交 于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象的交点为C (m ,4) (1) 求一次函数y kx b =+的解析式；(2) D 是平面内一点，以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出．．．．点D 的坐标．（不必写出推理过程）（1）解：B（2）点D 的坐标为_____________________________________________________ 五、列方程解应用题（本题5分）21．小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现：如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．对市场进一步调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，则日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元？ 解：六、解答题（本题10分，每题5分）22．小辰根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分，请你结合下面图表中提供的信息解答下列问题．（注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤）．2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表类 别 太阳能 生物质能 地热能 风能 水能 消费量(万吨标准煤)983678．582．8（1）2010年北京市新能源和可再生能源消费量是____________万吨；并补全条形统计图并在图中标明相应数据．．．．．．； （2）2010年北京市能源消费总量约是____________万吨标煤（结果精确到百位）？ （3）据 “十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图 新能源和可3.2%油品30.3%天然气13.1%煤炭30.3%电力23.1%解：23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx ．（1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值． 解：（1）证明：（2）解：图1CFE图3七、解答题（本题5分）24． 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC ，在直线BC 两侧．．,分别画出两个．．等腰三角形△DBC ，△EBC 使其面积与△ABC 面积相等；(要求：所画的两个三角形一个以BC 为底．一个以BC 为腰)；小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A 作直线l ∥BC ，点D 、E 在直线l 上时,ABC DBC EBC S S S ∆∆∆==，如图3，直线l ∥BC ，直线l 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，点D 、E 、F 在直线l 上，则ABC DBC EBC FBC S S S S ∆∆∆∆===．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．（1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题；参考小伟同学的想法，解答问题:(2)如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1， △ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积为________．（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，()()1,0,0,2,A B -D 是直线l ：321+=x y 上一点，使△ABO 与△ABD 面积相等，则D 的坐标为_______________．图2B备用图1 备用图2 B备用图3八、几何探究（本题5分）25．已知：在正方形ABCD 中，E 、G 分别是射线CB 、DA 上的两个动点，点F 是CD 边上，满足EG ⊥BF ， （1）如图1，当E 、G 在CB 、DA 边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：GE =BF ． （2）如图2，在（1）的情况下，连结GF，求证：FG BE +>．（3）如图3． 当E 、G 运动到BC 、AD 的反向延长线时，请你直接写出．．．．FG 、BE 、BF 三者的数量关系（不必写出证明过程）． (1)证明：（2）证明：（3）FG 、BE 、BF 三者的数量关系为______________________________________A 图1A 图2图3初二数学答案及评分参考一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共21分，每空3分）9. 120,2x x ==（漏解扣1分，出现错解0分） 10．3x ≥； 11．20，24．12．61° 13．3y =+ 14.22b -<<或3b =（对一种得2分）; 三、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）15．解：原方程化为：2210x x --= ………………………………………………1分 22111x x -+=+ ………………………………………………2分 ()212x -= ………………………………………………3分∴1211x x == ………………………………………………5分 16．解：（1）由题意：0∆≥ ………………………………………………1分 即：()4430m --≥解得 2m ≥ ………………………………………………3分 （2）当2m =时，原方程化为2210x x -+=解得121x x == ………………………………………………5分(阅卷说明：若考生答案为1x =，扣1分)17. 解：（1）x > 1；………………………………………………1分（2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）. ……………………………………………………………2分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .∴3+-=x y . ………………………………………………………………3分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0）. ……………………4分∴32321=⨯⨯=∆OAP S ………………………………………………5分 四、解答题（本题共15分，每小题5分）18. （1）平行四边形； ……………………………………… 1分（2）证明：连结AC ……………………………………… 2分∵E 是AB 的中点，F 是BC 中点，∴EF ∥AC ，EF =12AC ．同理HG ∥AC ，HG =12AC ．……… 4分∴EF ∥HG ，EF =HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． ……………………………………… 5分 19．解法一：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF . …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5.∴CE =DC -DE =2. …………………………………………………………… 3分设FC =x ，则EF =4-x .在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .……… ……… 4分 解得23=x . ………………………………… …… 5分即FC =23.解法二：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF . …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5.∴CE =DC -DE =2. ………………………………… 3分 由题意∠AED +∠FEC =90°在Rt △CEF 中，∠EFC +∠FEC =90° ∴∠EFC =∠AED . 又∵∠D =∠C =90°， ∴Rt △AED ∽Rt △EFC∴CF CEDE DA= .……… ………4分 ∴FC =23.………………………………… …… 5分20. 解：(1)∵点C (m ,4)在直线43y x =上，B∴443m =，解得3m =. ……………………………………………… 1分 ∵点A (3-,0)与C (3,4)在直线(0)y kx b k =+≠上，∴03,43.k b k b =-+⎧⎨=+⎩ 解得2,32.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为223y x =+. ………………………………………………3分 (2) 点D 的坐标为(3-,2-)或（3,6）（3,2）…………………………………………… 5分（阅卷说明：出现正确解得1分，三个点计算都正确得2分）五、列方程解应用题（本题5分）21.解：设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x 元 …………………………………………… 1分 由题意得 (10)(50020)6000x x +-=……………………………………………3分 整理，得 215500x x -+=.解得 15x =，210x =. ……………………………………………4分 因为顾客得到了实惠，应取 5x =答：销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨5元. .…………………………………………… 5分六、解答题（本题10分，每题5分）22．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x此时方程有实数根 x =3-. ……………………………………… 1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. …………………………………………3分 综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=- ………………………………………4分 ∵方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，∴1m = …………………………………5分七、解答题（本题5分）24. (1)……………………………2分(2) △ABC 的面积为 ………………………3分(3) 则D 的坐标为 ()2,4 28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………5分八、几何探究（本题5分） 25.（既可以理解为平移也可以理解为旋转）（1）证明：延长DA 至M ，使AM =CF ，连结MB ∵四边形ABCD 是正方形∴BA =BC ，∠MAB =∠C =90°，∠ABC =90°∴△BAM ≌△BCF∴BM =BF ，∠MBA =∠FBC ……………1分 ∴∠MB F=90°，∴MB ∥GE∴四边形MBEG 是平行四边形 ∴MB =GE∴ GE =BF … …………………2分（2）连结MF ∵ BM =BF ，且∠MBF =90°∴△MBF 是等腰直角三角形∴MF = …………………3分 ∵ 四边形MBEG 是平行四边形∴MG =BE在△MGF 中，MG +FG >MF∴FG BE +>…………………4分 （3BE FG +>…………………5分选择第8题思路提示：8. 将AE ，BF 延长交于C ，连结GC ，△ABC 是等边三角形。
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
2019年初二数学上期末试卷(含答案)
2019年初二数学上期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 3．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 4．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6B ．11C ．12D ．18 5．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=- B ．2()b ab b b b a ++=+ C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 6．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 9．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn = 10．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±1 11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．分解因式：2a 2﹣8＝_____．15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16．若实数，满足，则______.17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．18．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．19．若分式的值为零，则x 的值为________．20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.23．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等。
2019年4月26日广东省广州市从化区初中毕业班综合测试(二)及参考答案附答题卡
2019年从化区初中毕业班综合测试(二)数学参考答案与评分标准说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校备课组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B D C B A CD说明：16题四个结论都选得3分，少选一个扣1分，只填写1个结论不给分。
三、解答题（满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：①+②，得3x =18，…………………2分解得x =6…………………4分把x =6代入方程①，得6 +3y =12 …………………6分解得y =2 …………………8分所以方程组的解为⎩⎨⎧x =6y =2 …………………9分 18．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，…1分∴AD=BC ，AD ∥BC ，…………………5分∴∠ADE=∠CBF ， …………………6分在△ADE 和△CBF 中∴△ADE ≌△CBF （SAS ）……………8分∴AE=CF ． ……………………9分19．解：（1）A =)3)(3(63-+-+x x x ……………2分 =)3)(3(3-+-x x x ……………3分 =31+x ………………………4分 （2）由0322=-+x x解得：1=x 或3-=x ……………6分当1=x 时，A=31+x =41311=+ …………9分 当3-=x 时，A 没有意义 ……………10分20．解：（1） 40 ………………………2分 （2） 54° ………………………4分补充图形如图： ……………6分（3）画树状图得：………8分∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种，即AB 、AC 、AD 、BA 、CA 、DA 种， ………………………9分∴P （A ）=21126=． ………………………10分21．解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得： ……1分22.1600600=-xx ……………………6分 解得：x ＝50 ……………………10分经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．……………11分 答：原计划每小时检修管道50米．……………12分22． 解：（1）把 A （m ，6） 、B （﹣3，n ）分别代入y ＝x6得： 6m ＝6，﹣3n ＝6，解得 m ＝1，n ＝﹣2，∴ A （1，6）、B （﹣3，﹣2） ……………3分 把 A （1，6） 、B （﹣3，﹣2） 代入 y ＝kx +b 得{623=+-=+-b k b k ，解得{24==k b ……………6分∴直线 AB 的解析式为 y ＝2x +4；……………7分（2）当 y ＝0 时，2x +4＝0，解得 x ＝﹣2，则 D （﹣2，0） ∵F （2，0）∴OD ＝OF ， ……………9分∵B （﹣3，﹣2） ，E （3，2）∴B 点和 E 点关于原点对称，∴OB ＝OE ，∴四边形 BDEF 为平行四边形．……………12分23．解：（1）作图如右图： ……………2分(2) ①方法1：如图1，连接OD 、CD ．∵BC 是直径，∴090=∠BDC ，即CD ⊥AB ．又∵AC=BC ．∴D 是AB 的中点．∵O 为CB 的中点， ∴OD ∥AC ． ………4分∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ．且OD 为⊙O 的半径∴EF 是⊙O 的切线． ……………6分方法2：连接OD ，∵AC=BC ，∴∠A=∠ABC ，∵OB=OD ，∴∠DBO=∠BDO ，∵∠A+∠ADF=90°∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．………4分 即∠EDO=90°，∴OD ⊥ED ，且OD 为⊙O 的半径∴EF 是⊙O 的切线． ……………6分（2）②解：如图2，连OD 、CD 、BG ． ∵BC 是直径，∴090=∠BGC ，即BG ⊥AC ……………7分 ∵∠BDC=90°．∴CD=22AD AC -=22610-=8．………8分 ∵ AB•CD=2ABC S ∆= AC•BG ，∴BG=54810812=⨯=⋅AC CD AB ．∴CG==-22BG BC 514． ……………10分∵BG ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BG ∥EF ．∴∠E=∠CBG ，∴sin ∠E=sin ∠CBG=BC CG∴sin ∠E =514⨯101=257． ……………12分24．（1）证明：如图1，∵线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BQ ，∴ BP=BQ ，∠PBQ=90°． ……………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴BA=BC ，∠ABC=90°．∴∠∠ ABC=PBQ ． ∴∠ABC ﹣∠∠PBC=PBQ ﹣∠PBC ，即∠∠ABP=CBQ ． ……………2分 在△BAP 和△BCQ 中，∴△≌△BAP BCQ （SAS ）．∴CQ=AP ； ……………4分 （2）解：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC =12∠BAD =45°，∠BCA =12∠BCD =45°，∴∠APB +∠ABP =180°﹣45°=135°，∵DC =AD ，由勾股定理得：AC 4=，……………6分 ∵AP =x ，∴PC =4﹣x ，.∵△PBQ 是等腰直角三角形，∴∠BPQ =45°，∴∠APB +∠CPQ =180°﹣45°=135°，∴∠CPQ =∠ABP ，∵∠BAC =∠ACB =45°，∴△APB ∽△CEP ，∴AP AB CE CP =，∴xy =∴y =x （4﹣x ）=2x +（0＜x ＜4），由CE =38BC =38⨯=，∴y =2x +=423， x 2﹣4x +3=0，（x ﹣3）（x ﹣1）=0，x =3或1，∴当x =3或1时，CE =38BC ； ……………9分 （3）结论：PF=EQ ， ……………10分理由是：如图2，当F 在边AD 上时，过P 作PG ⊥FQ ，交AB 于G ， 则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°， ∴∠GPB=45°， ∴∠GPB=∠PQB=45°， ∵PB=BQ ，∠ABP=∠CBQ ，∴△PGB ≌△QEB ，∴EQ=PG ，∵∠BAD=90°，∴F 、A 、G 、P 四点共圆，连接FG ，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG 是等腰直角三角形，∴PF=PG ，∴PF=EQ …12分 当F 在边AD 的延长线上时，如图3，同理可得：PF=PG =EQ ． ……………14分25．解：（1）由b ax ax y +-=22可得抛物线对称轴为x =1，由B （3，0）可得A （﹣1，0）； ∵OC=3OA ，∴C （0，3）；依题意有： {023=++=b a a b ，解得{13-==a b ；∴322++-=x x y ．……………4分（2）存在． ……………5分①DC=DP 时，由C 点（0，3）和x =1可得对称点为P （2，3）； 设P 2（x ，y ），∵C （0，3），P （2，3），∴CP=2，∵D （1，4），∴CD=2＜2，②由①此时CD ⊥PD ，根据垂线段最短可得，PC 不可能与CD 相等；……………7分 ②PC=PD 时，∵CP 22=（3﹣y ）2+2x ，DP 22=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2 ∴（3﹣y ）2+2x =（x ﹣1）2+（4﹣y ）2将y=﹣2x +2x +3代入可得：253+=x ， ∴555-=y ； ∴P 2)555,253(-+． 综上所述，P （2，3）或)555,253(-+．……………9分（3）存在，且Q 1（1，0），Q 2（2﹣5，0），Q 3（2+5，0），Q 4（﹣5，0），Q 5（5，0）；……………11分①若Q 是直角顶点，由对称性可直接得Q 1（1，0）； ②若N 是直角顶点，且M 、N 在x 轴上方时；设Q 2（x ，0）（x ＜1），∴MN=2Q 1 Q 2=2（1﹣x ），∵△Q 2MN 为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x ）即﹣2x +2x +3=2（1﹣x ）；∵x ＜1，∴Q 2（52-，0）；由对称性可得Q3（5，0）；③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，0），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y为负，-=2（1﹣x），∴y-﹣x2+2x+3）=2（1﹣x），∴(∵x＜1，∴x=﹣5，∴Q4（﹣5，0）；由对称性可得Q5（5+2，0）．……………14分。
2019年初中毕业升学考试(河北卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（河北卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算-（-1）的结果是A. ±1B. -2C. -1D. 1二、选择题2. 计算正确的是（）A.（-5）0=0B.x2+x3=x5C.（ab2）3=a2b5D.2a2·a-1=2a3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4. 下列运算结果为x-1的是（）A． B． C． D．5. 若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）三、单选题6. 关于□ABCD的叙述，正确的是（）A. 若AB⊥BC，则□ABCD 是菱形；B. 若AC⊥BD，则□ABCD 是正方形；C. 若AC=BD，则□ABCD 是矩形；D. 若AB=AD，则□ABCD 是正方形；四、选择题7. 关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=D．在数轴上可以找到表示的点8. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④9. 图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心五、单选题10. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：A. BH垂直平分线段ADB. AC平分∠BADC. S△ABC=BC·AHD. AB=AD11. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0，乙：a+b＞0，丙：|a|＜|b|，丁：＞0，其中正确的是（）A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁六、选择题12. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）A． B． C． D．13. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A．66° B．104° C．114° D．124°14. a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为015. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）16. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上七、填空题17. 8的立方根为_______.18. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.19. 如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°.……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.[来源:学八、计算题20.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×+999×（）-999×.九、解答题21. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.22. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.十、判断题23. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？十一、解答题24. 某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：25. 第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x（元）x1x2=6x3=72x4…xn调整后单价x（元）y1y2=4y3=59y4…yntd26. 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.探究当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留π，cos 35°=，cos 55°=）27. 如图，抛物线L: （常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且OA·MP=12.（1）求k值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019年绵阳市初二数学下期末试卷(附答案)
2019年绵阳市初二数学下期末试卷(附答案)2019年绵阳市初二数学下期末试卷(附答案)一、选择题1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③2.下列说法：B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4B．3C．2D．13.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）4.已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-65.若函数y=kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y=x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．6.对于函数y=2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x>1时，y>2D．y值随x值的增大而增大7.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．828.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8。
A．20B．16C．12D．89.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若AB=6，BC=9，则BF的长为(。
)A．4B．32C．4.5D．510.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD 上，△AEF是等边三角形，连接XXX于点G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15；②AG=3GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④11.已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的长度为多少？解析：根据题意，我们可以先利用勾股定理求出BC的长度为√(10^2+8^2)=√164=2√41，然后再利用角平分线定理得出BD/AD=CE/AE=BC/AC=2/3，因此AD=15/2，BD=5/2.接着，利用相似三角形的性质可得出CD/BD=AC/AB=4/5，因此CD=2.答案：A．312.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，BD=4，则BC的长是多少？解析：根据菱形的性质，AB=BC=CD=DA，因此我们可以得到∠ABD=∠CBD=60°，进而利用正弦定理得到sin60°=BD/BC，即BD=BC/2.又因为BD=4，所以BC=8.答案：C．613.2+1的倒数是多少？解析：2+1=3，因此2+1的倒数为1/3.答案：1/314.若(x-3)^2=3-x，则x的取值范围是什么？解析：将方程化简可得x^2-7x+12=0，解得x=3或x=4.又因为方程左边为平方项，所以x必须满足3-x≥0，即x≤3.因此，x的取值范围是x=3或x≤4且x≥3.答案：x=3或x≤4且x≥315.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是多少？解析：首先，连接CF并延长交AD于点I，可得到△ACI 和△FCG相似，因此CG=2.又因为∠CGF=30°，所以∠FCH=60°，因此△FCH为等边三角形，FH=HC=1.最后，利用勾股定理可得DH=√3.答案：√316.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 | 面试 | 体能 |甲 | 83 | 79 | 90 |乙 | 85 | 80 | 80 |丙 | 75 | 73 | 73 |该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定哪位应聘者被录用？解析：根据规定，甲、乙、丙在笔试、面试、体能方面得分分别为(83+85+75)/3=81，(79+80+73)/3=77.33，(90+80+73)/3=81，因此都符合得分不低于80分的要求。
2019年初中毕业班质量检测数学试卷和参考答案
2019年初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2b a -.244ac b a-）．一、选择题（本大题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个正确的选项.请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-2的倒数是A ．-2B ．2C ．21D ．12-2．如图.若a ∥b .则下列选项中.能直接利用“两直线平行.内错角相等”判定∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是A ．523a a a =+B ．a a a =-23C ．623a a a =⨯D ．a a a =÷234．在下列调查中.适宜采用普查的是A ．了解某校九（1）班学生视力情况B ．调查2016年央视春晚的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．了解我市中学生课余上网时间5．如图.下列几何体中.左视图不是矩形的是A ．B ．C ．D ．6．化简2111x x x ---的结果是A ．1x -B ．11x + C ．1x +D ．1x x - 7．某商场利用摸奖开展促销活动.中奖率为13.则下列说法正确的是121 21 212a baba ba bA ．若摸奖三次.则至少中奖一次B ．若连续摸奖两次.则不会都中奖C ．若只摸奖一次.则也有可能中奖D ．若连续摸奖两次都不中奖.则第三次一定中奖 8．如图.四边形ABCD 的对角线AC .BD 相交于点O .且AC =BD .则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是 A ．AB =CD B ．OA =OC .OB =OD C ．AC ⊥BDD ．AB ∥CD .AD =BC9．如图.在4×4的正方形网格中.已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个.使整个图案构成一个轴对称图形.则该小正方形的位置可以是 A ．（一.2） B ．（二.4） C ．（三.2）D ．（四.4）10.某市需要铺设一条长660米的管道.为了尽量减少施工对城市交通造成的影响.实际施工时.每天铺设管道的长度比原计划增加10％.结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：6606606(110%)x x -=+．则方程中未知数x 所表示的量是 A ．实际每天铺设管道的长度 B ．实际施工的天数 C ．原计划每天铺设管道的长度D ．原计划施工的天数二、填空题（本大题有6小题.每小题4分.共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．计算：113+()2--＝________．12．分解因式：236x x -＝________．13.“十二五”期间.我市累计新增城镇就业人口147 000人.147 000用科学记数法表示为________．14．如图.有甲.乙两个可以自由转动的转盘.若同时转动.则停止后指针都落在阴影区域内的概率是________．15．如图.在离地面高度5米处引拉线固定电线杆.拉线和地面成50°角.则拉线AC 的长为________米（精确到0.1米）．ABCDO第8题图 2 3 41 二三四一 第9题图 90°甲120°乙第14题图16．如图.已知矩形ABCD 中.AB =4.AD =3.P 是以CD 为直径的半圆上的一个动点.连接BP .则BP 的最大值是________．三、解答题（本大题有9小题.共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）化简：2(3)(2)a a a +-+. 18．（本题满分7分）求不等式组21,223x x x +⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤的整数解.19．（本题满分8分）如图.M 为正方形ABCD 边AB 上一点.DN⊥DM 交BC 的延长线于点N . 求证：AM =CN .20．（本题满分8分）某校九年级共有四个班.各班人数比例如图1所示．在一次数学考试中.四个班的平均成绩如图2所示.（1）四个班平均成绩的中位数是________；（2）下列说法：① 3班85分以上人数最少；② 1.3两班的平均分差距最小；③ 本次考试年段成绩最高的学生在4班．其中正确的是________（填序号）； （3）若用公式2m nx +=（m .n 分别表示各班平均成绩）分别计算1.2两班和3.4两班的平均成绩.哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同.请说明理由.平均成绩/分 1班 67657120 040 60 80 100 班级2班 3班 4班 74图25米ABCD 50°第15题图1班 2班 4班 3班 a % b % 图1c %c %BCDP A第16题图21 3A BC D MN21．（本题满分10分）如图.已知△ABC 中.∠ABC =∠ACB .以点B 为圆心.BC 长为半径的弧分别交AC .AB 于点D .E .连接BD .ED ． （1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若∠AED =114°.求∠ABD 和∠ACB 的度数．22．（本题满分10分）如图1.在矩形ABCD 中.动点P 从点A 出发.沿A →D →C →B 的路径运动．设点P 运动的路程为x .△PAB 的面积为y ．图2反映的是点P 在A →D →C 运动过程中.y 与x 的函数关系．请根据图象回答以下问题： （1）矩形ABCD 的边AD =________.AB =________；（2）写出点P 在C →B 运动过程中y 与x 的函数关系式.并在图2中补全函数图象．23．（本题满分10分）如图.已知△ABC .以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D .CBD A ∠=∠．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若E 为AB ⌒中点.BD =6.3sin 5BED ∠=.求BE 的长．ABECDABCDP图1图2y x1 23 451 2 3 4 5 6 78 9BCAD EO24．（本题满分12分）如图.直线12y kx =+与x 轴交于点A （m .0）（m ＞4）.与y 轴交于点B .抛物线224c y ax ax =-+（a ＜0）经过A .B 两点．P 为线段AB 上一点.过点P 作PQ ∥y 轴交抛物线于点Q ．（1）当m =5时.① 求抛物线的关系式；② 设点P 的横坐标为x .用含x 的代数式表示PQ 的长.并求当x 为何值时.PQ＝85； （2）若PQ 长的最大值为16.试讨论关于x 的一元二次方程h kx ax ax =--42的解的个数与h 的取值范围的关系．yBA xO QP25．（本题满分14分）我们把有一组邻边相等.一组对边平行但不相等的四边形称作 “准菱形”．（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．（要求：根据图1写出已知.求证.证明） 已知： 求证： 证明：（2）已知.在△ABC 中.∠A=90°.AB =3.AC =4．若点D .E 分别在边BC .AC 上.且四边形ABDE 为“准菱形”．请在下列给出的△ABC 中.作出满足条件的所有“准菱形”ABDE .并写出相应DE 的长．（所给△ABC 不一定都用.不够可添）ABCD图1CAB DE = ________CAB DE =________CABDE =________CAB DE = ________2019年初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题有10小题.每小题4分.满分40分）1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 二、填空题：（本大题有6小题.每小题4分.满分24分）11．5 12．3(2)x x - 13．51.4710⨯ 14．12 15．6.5 16．213+ 三、解答题（本大题共9小题.共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）解：原式=22692a a a a ++--. ··················· 4分= 49a +． ······················ 7分18．（本题满分7分）21,2 2.3x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①≤②解：解不等式①.得 1x <． ····················· 2分解不等式②.得 4x ≥-． ···················· 4分 在同一数轴上表示不等式①②的解集.如图∴原不等式组的解集为41x -≤<． ················· 6分 ∴原不等式组的整数解为-4.-3.-2.-1.0． ·············· 7分19．（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是正方形.∴AD =CD .∠A =∠ADC=∠BCD=90°． ···· 2分 ∴∠DCN =90°．∴∠DCN =∠A ． ······················· 4分 ∵∠1+∠2=90°.∠3+∠2=90°.∴∠1=∠3． ························· 6分0 1 -1 2-2 -3-4 -5 213 A BCD MN∴△ADM ≌△DCN ． ····················· 7分 ∴AM =CN ． ·························· 8分20．（本题满分8分）（1）69； ··························· 2分 （2）②； ··························· 5分 （3）用公式2m nx +=计算3.4两班的平均成绩.结果会与实际平均成绩相同.因为3.4两班权重（人数或比例）相同． ················· 8分21．（本题满分10分）（1）答：等腰三角形有：△ABC ,△BCD ,△BED ； ············ 3分 （2）解：∵∠AED =114°.∴∠BED =180°－∠AED=66°． ··· 4分 ∵BD =BE .∴∠BDE =∠BED=66°．∴∠A BD =180°－66°×2=48°． ·· 6分 解法一：设∠ACB =x °.∴∠ABC =∠ACB =x °． ∴∠A =180°－2x °． ∵BC =BD .∴∠BDC =∠ACB =x °． 又∵∠BDC 为△ABD 的外角.∴∠BDC =∠A+∠ABD ． ··················· 8分 ∴x =180－2x +48.解得：x =76．∴∠ACB =76°． ······················ 10分 解法二：设∠ACB =x °.∴∠ABC =∠ACB =x °． ∴∠DBC =x °－48°． ∵BC =BD .∴∠BDC =∠ACB =x °． ··················· 8分 又∵∠DBC +∠BCD +∠BDC =180°. ∴x －48+x +x =180.解得：x =76．∴∠ACB =76°． ······················ 10分22．（本题满分10分）ABECD(1) 2.4；（每空2分） ······················· 4分 (2) 当点P 在C →B 运动过程中.PB =8－x .∴14(8)2APB y S x ∆==⨯⨯-.即：216y x =-+（68x ≤≤）． · 8分 正确作出图象． ········ 10分(提示：学生未对函数关系式化简.未写出取值范围不扣分)23．（本题满分10分）解：（1）∵AB 是⊙O 的直径.∴ ∠ADB =90°． ··········· 1分 ∴∠A+∠ABD=90°． 又∵∠A=∠CBD . ∴∠CBD+∠ABD=90°． ∴∠ABC =90°．∴AB ⊥BC ． ············· 4分 又∵AB 是⊙O 的直径.∴BC 为⊙O 的切线． ········· 5分 （2）连接AE ．∵AB 是⊙O 的直径. ∴∠AEB =∠ADB =90°． ∵∠BAD=∠BED . ∴3sin sin 5BAD BED ∠=∠=． ·················· 6分 ∴在Rt ABD △中.3sin 5BD BAD AB ∠==． ∵6BD =.∴AB=10． ··························· 8分 ∵E 为AB ⌒中点. ∴AE =BE ．∴AEB △是等腰直角三角形． ∴∠BAE =45°．∴2sin 10522BE AB BAE =∠=⨯=． ·············· 10分BCADEOy 图2y x1 23 451 2 3 4 5 6 78 924．（本题满分12分）解：（1）①∵m =5.∴点A 的坐标为（5.0）． 将x=0代入12y kx =+.得y =2． ∴点B 的坐标为（0.2）．将A （5.0）.B （0.2）代入224y ax ax c =-+.得252002.a a c c -+=⎧⎨=⎩， ····················· 2分解得 252.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线的表达式为2228255y x x =-++． ············ 4分②将A (5.0)代入12y kx =+.解得：25k =-．∴一次函数的表达为1225y x =-+． ················ 5分∴点P 的坐标为2(,2)5x x -+．又∵PQ ∥y 轴.∴点Q 的坐标为228(,2)55x x x -++．∴22822(2)555PQ x x x =-++--+.2225x x =-+． ······················ 7分∵85PQ =.∴228255x x -+=．解得：11x =.24x =．∴当x =1或x =4时.85PQ =． ·················· 9分（2）设22214(2)4S y y ax ax c kx ax ax kx =-=-+-+=--．∴S 为x 的二次函数 ∵PQ 长的最大值为16.. . ∴S 最大值为16．∵a <0.∴由二次函数的图象性质可知当h =16时.一元二次方程h kx ax ax =--42有一个解；当h >16时.一元二次方程h kx ax ax =--42无解；当h <16时.一元二次方程h kx ax ax =--42有两个解． ······ 12分 (提示：学生答对一种情况即得2分.未说明理由不扣分)25．（本题满分14分）解：（1）已知：如图.“准菱形”ABCD 中.AB =AD .AD ∥BC, (AD BC ≠)．······························· 2分 求证：BD 平分∠ABC ． ····················· 3分 证明：∵AB =AD .∴∠ABD=∠BDA ．又∵AD ∥BC .∴∠DBC=∠BDA ．∴∠ABD=∠DBC ． 即BD 平分∠ABC ． ······················· 6分（2）可以作出如下四种图形： ···················· 14分(提示：正确作出一个图形并给出对应的DE 值得2分．若作图不规范适当扣分.最多扣2分)A B C D图1 C A B E D 34DE = C A B E D 65DE = C A B E D 127DE = C A B E D 158DE =。
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评分标准：第（1）问结果准确得 2 分，第（2）问函数关系式 3 分，取值范围 1 分，共 4 分，
第（3）问每种情况 2 分，共 6 分．
15．（8 分）
解：（1） z (x 18) y (x 18)(2x 100) 2x2 136x 1800 ，………………………2 分 ∴z 与 x 之间的函数解析式为 z 2x2 136x 1800 ； 将 z 2x2 136x 1800 配方，得 z 2(x 34)2 512 ， 因此，当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元； 3 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
C
D
B
B
D
B
评分标准：和答案不一样没分．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案填在答题卷中）
8．_ y x 22 3 y x2 4x 1 _
9．___ 13 ___，___ 2 39 ___ 3
10．_________ 3 或 2________
11．____________7_____________
12．________①⑤_ ___________
13．_______ 3: 4 : 9 _____________
评分标准：第 8 小题写成一般式或顶点式都可以，其他和答案不一样没分．
三、解答题（本大题共 4 个小题，共 42 分） 14．（12 分）
∴ PC QB FQ QB ，
根据两点之间线段最短可得： FQ QB （即
PC QB ）最小值为 FB．
∵抛物线 y x2 2x 3的对称轴为 x 1 ， C(0, 3) ， ∴点 E 的坐标为 (2, 3) ，∴点 F 的坐标为 (2, 2) ．
∴ FB FG2 GB2 13 ， BF 为 y 2 x 2 ． 33
解：（1）根据折叠的性质知： ABE AFE 90 ， AB AF 10cm ， EF BE ； Rt△ADF 中， AF 10cm ， AD 8cm ；由勾股定理得： DF 6cm ； ∴ CF CD DF 10 6 4cm ； 在 Rt△CEF 中， CE BC BE BC EF 8 EF ， 由勾股定理得： EF 2 CF 2 CE 2 ， 即 EF 2 42 (8 EF)2 ，解得 EF 5cm ；……………………………………2 分
a b c 0
a 1
9a 3b c 0 ，解得： b 2 ．
c 3
c 3
则抛物线的解析式为： y x2 2x 3．…………………………………2 分
（2）过点 C 作直线 l 的对称点 E，过点 E 作 EG AB 于 G，过点 Q 作 QF//PE，交 EG 于 点 F，连接 FB，如图 1． 则有 PC PE ，EF//PQ． ∵EF//PQ，QF//PE， ∴四边形 EFQP 是平行四边形， ∴ EF PQ 1 ， EP FQ ，∴ PC FQ ，
BC CF 5
5
∴ S△EGF
1 FG EH 2
39 ．………………………………………………10 25
分
评分标准：第（1）问相似证明得 1 分，相似比求解得 1 分，共 2 分，第（2）问函数求解 3 分，取值范围 1 分，共 4 分，第（3）问每种情况 2 分，共 4 分．
17．（12 分）
解：（1）把 A(3, 0) ， B(1, 0) ， C(0, 3) 代入抛物线 y ax2 bx c ，得：
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（2）∵PM//EF，∴ PM AF ， △APM∽△AFE ；
∴ PM AP ，即 PM x ， PM x
EF AF
5 10
2
在 Rt△PMF 中， PM x ， PF 10 x ； 2
则
S△PMF
1 (10 2
x 2
x
(0
x 10)
；………………………………6
（3）当 CM 1CD 2 时， 3
∵四边形 ABCD 是正方形，∴CD//AB，
∴ CM CG 1 ，∴ CG 3 2 ，
AB AG 3
2
∴ DE 3 ，则 AE 3 ，∴ AH EH 3 2 ， 2
∵AD∥BC，∴ AE AF 1 ，∴ AF 2 2 ， BC CF 2
∴ GF AC AF CG 5 2
即：
5 4
x2
20x
100
5
5
5 2
x
2
，解得
x
5
；………………………………8
分
② MF EF ，则 MF 2 EF 2 ，即： 5 x2 20x 100 25 ， 4
化简得： x2 16x 60 0 ，解得 x 6 ， x 10 （舍去）；………………………10 分
③ ME EF ，则有： 5 5 5 x 5 ，解得 x 10 2 5 ；……………………12 分 2
（2）如图 2，作 EH AC 于 H，则 AH EH 2 x， 2
∵ △DEB∽△CGB ，∴ CG BC 2 ， DE BD 2
∴ CG 2 (6 x) ，∴ HG AC AH CG 3 2 ， 2
∵ EG2 EH 2 HG2 ，
∴ y 2x2 72 (0 x 6) ；…………………………6 分 2
分
（3）在 Rt△PMF 中，由勾股定理，得： MF PM 2 FP2 5 x2 20x 100 ； 4
同理可求得 AE
AB2 BE2＝5 5 ，AM
AP2 PM 2 5 x ；∴ ME 5 5 5 x ；
2
2
若 △FME 能否是等腰三角形，则有：
① MF ME ，则 MF 2 ME2 ，
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16．（10 分）
解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ EDB GCB 45 ， ABD CBD 45 ，又 EBM 45 ， ∴ GBC DBM 45 ， EBD DBM 45 ， ∴ GBC EBD ，又 EDB GCB 45 ， ∴ △DEB∽△CGB ，∴ DE :CG BD : BC 2 ；……………………………2 分
（2）由 z 350 ，得 350 2x2 136x 1800 ，解得 x1 25， x2 43，…………7 分 答：销售单价定为 25 元或 43 元……………………………………………8 分
评分标准：第（1）问函数求解准确得 2 分，配方准确得 1 分，共 3 分，第（2）问求解准确 得 4 分，结论或者答得 1 分，共 5 分．
2 ，∴ S△EGF
1 FG EH 2
15 ，…………8 4
分
当 CM 2 CD 4 时， CM CG 2 ，∴ CG 12 2 ，
3
AB AG 3
5
∴ DE 24 ，则 AE 6 ， AH EH 3 2 ，
5
5
5
∵ AE AF 1 ，∴ AF 2 ，∴ GF AC AF CG 13 2 ，
∴ PC QB 的最小值为
13
，
Q
1,
4 3
,
P
1,
7 3
．………………………8
分
（3）∵抛物线 y x2 2x 3 (x 1)2 4 ，∴顶点 D 的坐标为 (1, 4) ． 设直线 AD 的解析式为 y kx b ，∵ A(3, 0) ， D(1, 4) ，
∴
3k b 0 k b 4
__________________地（市）_________________县（区）_________________学校_________________年级_________________班 姓名____________________性别____________________考号____________________指导老师____________________
……………………………………………………………密…………封…………线……………………………………………………………………
2019 初二直升班春季结课考试
数学
考试说明
考试时间：90 分钟，满分 100 分。 本卷共 17 题，将答案在规定区域内。
一、选择题（本大题 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分，在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题要求的，请将答案填在答题卷中）
，解得：
k b
2 6
，
∴直线 AD 的解析式为 y 2x 6 ．
∵点 E 的横坐标为 m，∴ E(m, 2m 6) ， F(m, m2 2m 3) ，
∴ EF m2 2m 3 (2m 6) m2 4m 3 ，
∴S
S△DEF
S△AEF＝12 EF GH
1 EF AG 2
1 EF AH 2
1 (m2 2
4m 3) 2
m2 4m 3 (m 2)2 1 ，
∴当 m 2 时，S 最大值为 1．……………………………………………12 分
评分标准：第（1）问解析式求解 2 分，第（2）问最小值求解 2 分，P 点准确，得 2 分，Q 点准确得 2 分，共 6 分，第（3）问解析式求解 2 分，配方 2 分，共 4 分．