八年级数学期中模拟卷
人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。
八年级(上)期中数学模拟试卷含答案
八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣16．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．18．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．三、解答题（共46分）19．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．21．如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22．已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．23．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【考点】多边形的对角线．【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣1【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值．【解答】解：∵点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），∴a=2，b=4，∴a+b=2+4=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．18．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是20：51．【考点】镜面对称．【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．【点评】解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．三、解答题（共46分）19．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．21．如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD 的垂直平分线．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．22．已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据∠1=∠2求出∠EAC=∠DAB，根据ASA推出△EAC≌△DAB即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（ASA），∴AE=AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．。
2022—2023学年人教版数学八年级下册期中考试模拟试卷 (3)
八年级下册数学期中模拟卷姓名＿＿＿班级＿＿＿考号＿＿＿得分＿＿＿一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．x B．3.14﹣πC．x2+1 D．x2﹣12．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A．2 B．C．﹣D．33．如图，以下给出的条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．AO＝CO，BO＝DO B．∠ABC＝∠BCD，AB＝CDC．∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD＝∠BCD D．AB∥CD，AB＝CD4．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝105．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝4，∠A＝60°，则BD的长为（）A．2 B．4 C．D．6．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，PB2﹣PA2的值为（）A．6 B．8C．10 D．127．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．矩形的四个角都相等B．对顶角相等C．正方形的四个角都是直角D．菱形的对角线互相垂直8．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．12米C．14米D．16米9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．13．若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x＝．14．如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠CDB的平分线交AB的延长线于E．若AD＝3，AE＝12，则AB的长为．15．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．三．解答题（共72分）17．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．18．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．20．如图，旗绳AC自由下垂时，比旗杆AB长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离BC ＝6米，求旗杆AB的高度．21．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN＝AD，试猜想△CMN是什么三角形，请证明你的结论．23．已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在AB的延长线上，BF＝AE，FG⊥AC于点G，连接DE，CF，DG，GE．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）求证：DG⊥GE且DG＝GE．24．【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD 绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是．。
武汉市武珞路中学2022-2022学年八年级下学期期中数学模拟试卷
武汉市武珞路中学2022-2022学年八年级下学期期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有意义，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≥﹣22．（3分）下列计算，正确的是（）A．3．（3分）化简：A．B．正确的是（）B．C．4D．C．D．a＞﹣2D．4．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a=c﹣b222B．a=，b=1，c=C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a=8k，b=17k，c=15k6．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）22A．若a=b，则a=bB．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应边相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）A．4B．C．D．8．（3分）ABCD中，BC=10，AC与BD交于O，AO=4，BO=7，△ABC 比△DBC周长小（）A．3B．4C．5D．69．（3分）下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．∠A=∠CD．AB∥CD，AD=BCAO=BO，CO=DOC．AB∥CD，10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为（）A．B．C．1D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：12．（3分）已知某=+1，y=﹣1，则某﹣y=．13．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米．14．（3分）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若AC=5，AB=10，BC=7，则△DEF的周长为．15．（3分）ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则ABCD的面积是．16．（3分）在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于．三、解答题（共72分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（6分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．22÷=．20．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠BCD是直角吗？21．（6分）已知a﹣=﹣，求﹣．22．（6分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，CH⊥AB于点H，AC=3，CH=2，求BC的长．23．（6分）ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，线DC于点F（1）求证：CE=CF；（2）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，求∠BDG．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（﹣m，0）、B（n，0），若．如图C在某轴上，BC=2，Q从O向C运动，以AQ、BQ为边作等边△AEQ、等边△FBQ．连接EF，点P为EF中点（1）求A、B两点坐标；（2）求P点运动的路径长为多少？（3）求EF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有意义，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≥﹣2D．a＞﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数的非负数．解答：解：根据题意，得a+2≥0，解得，a≥﹣2；故选C点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法．分析：直接利用二次根式的加减运算法则分别化简求出即可．解答：解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、+=2=3=5，故此选项错误；C、3﹣=2，正确；D、2+无法计算，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（3分）化简：A．正确的是（）B．C．4D．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：==．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．4．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：C选项的被开方数中含有未开尽方的因数；B、D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为B、C、D、=2=；；=；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．（3分）a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a=c﹣b222B．a=，b=1，c=C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a=8k，b=17k，c=15k考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：利用勾股定理的逆定理判断A、B，D选项；用直角三角形各角之间的关系判断C选项．222222解答：解：A、∵a=c﹣b，∴a+b=c，∴a、b、c为△ABC三边，是直角三角形，故本选项错误；222B、∵b+c=a，∴a、b、c为△ABC三边，是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3某，则∠B=4某，∠C=5某，∵∠A+∠B+∠C=180°，即3某+4某+5某=180°，解得，某=15°，∴5某=5某15°=75°＜90°，∴a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a+c=b，∴a、b、c为△ABC三边，是直角三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断；若已知三角形各角之间的关系，应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断．6．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）A．若a=b，则a=bB．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应边相等考点：命题与定理．分析：先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后分别根据平方根的定义、有理数的性质、等边三角形的判定和全等三角形的判定分别对四个逆命题的真假进行判断．22解答：解：A、逆命题为若a=b，则a=b，此逆命题为假命题；B、逆命题为ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题；D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）22222A．4B．C．D．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：设BC=某，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2BC=2某，根据勾股定理得出222方程2+某=（2某），求出某即可．解答：解：设BC=某，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2某，∵AC=2，222∴由勾股定理得：AC+BC=AB，2222+某=（2某），解得：某=，∴AB=2某=，故选C．点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是能得出AB=2BC，用了方程思想．8．（3分）ABCD中，BC=10，AC与BD交于O，AO=4，BO=7，△ABC比△DBC周长小（）A．3B．4C．5D．6考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出AB=CD，OA=OC=4，OB=OD=7，得出AC、BD，由三角形的周长即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OA=OC=4，OB=OD=7，∴AC=8，BD=14，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=（BC+CD+BD）﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=14﹣8=6；故选：D．点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，∠A=∠CD．AO=BO，CO=DO 考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．解答：解：A、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，∠A=∠C可证出∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、AO=BO，CO=DO不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为（）A．B．C．1D．考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1．解答：解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CDtan60°=，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．故选：A．点评：综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：÷=3．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式是除法法则进行计算．解答：解：原式=故答案是：3．===3．点评：本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法则：÷=（a≥0，b＞0）．12．（3分）已知某=+1，y=﹣1，则某﹣y=．考点：二次根式的化简求值．分析：先分解因式，再代入比较简便．22解答：解：某﹣y=（某+y）（某﹣y）=2某2=4．点评：注意分解因式在代数式求值中的作用．13．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高8米．考点：勾股定理的应用．分析：由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．解答：解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，22∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．故答案为：8．点评：此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．14．（3分）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC 的中点，若AC=5，AB=10，BC=7，则△DEF的周长为11．考点：三角形中位线定理．分析：由于D、E分别是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=BC，同理有EF=AB，DF=AC，于是易求△DEF的周长．解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，同理有EF=AB，DF=AC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=某（10+5+7）=11．故答案为：11点评：本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．15．（3分）ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则ABCD的面积是120．考点：平行四边形的性质．分析：首先根据题意作出图形，然后设AC与BD相较于点O，由ABCD 中，AD=12，BD=10，AC=26，求得OD，OA的长，利用勾股定理的逆定理即可证得△AOD是直角三角形，继而求得答案．解答：解：设AC与BD相较于点O，∵A BCD中，BD=10，AC=26，∴OD=5，OA=13，∵AD=12，∴AD+OD=OA，∴△AOD是直角三角形，即∠ADO=90°，∴SABCD=ADBD=120．故答案为：120．222点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．注意证得△AOD是直角三角形是关键．16．（3分）在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于12或20．考点：平行四边形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．解答：解：如图1所示：∵在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC=BE==2，AB=CD=5，=3，。
人教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( )A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是( ) A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120° 3. 下列计算正确的是( ) A. 3242=122⋅ B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-= C. 2223(3)633-=-⨯= D. 221312(1312)(1312)5-=+-= 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m5. 下列线段不能组成直角三角形的是( )A. a ＝3,b ＝4,c ＝5B. a ＝1,b 2,c 3C. a ＝2,b ＝3,c ＝4D. a ＝7,b ＝24,c ＝256. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为( )A. 10B. 5C. 9.6D. 4.87. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A. B. C. 34 D. 2139. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD10. 如图,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( )．A. 线段EF 的长逐渐增大B. 线段EF 的长逐渐减少C. 线段EF 的长不变D. 线段EF 的长不能确定二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. 1x -,则x 的取值范围是_______．12. 在实数范围内因式分解：23x -=________．13. 比较大小：31314. 在ABCD 中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．15. 如图,菱形ABCD 的周长为20,点A 的坐标是(4,0),则点B 的坐标为_______．16. 在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB 边上的中线CD=______． 17. 矩形两条对角线夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．20. 如图,△ABC 的周长为16,D , E ,F 分别为AB , BC ,AC 的中点,M ,N ,P 分别为DE , EF ,DF 的中点,则△MNP 的周长为____；如果△ABC ,△DEF ,△MNP 分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n 个三角形的周长是___．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1)12-38+218；(2)21351136⋅÷．22. 如图,□ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F ．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．23. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．24. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值； (3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．答案与解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的．1. 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等[答案]B[解析][分析]根据平行四边形的性质逐项排除即可．[详解]解：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等,∴选项B不正确；故答案为B．[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．2. 平行四边形的一个内角是70°,则其他三个角是()A. 70°,130°,130°B. 110°,70°,120°C. 110°,70°,110°D. 70°,120°,120°[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角互补的性质确定出其他角即可．[详解]解：∵平行四边形的一个角为70°,∴邻角为110°,对角为70°,即其他三个角分别为：110°,70°,110°．故答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形的角的性质,掌握并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 3242=122⋅B. (9)(4)946-⨯-=-⨯-=C. 2223(3)633-=-⨯=D. 221312(1312)(1312)5-=+-=[答案]D[解析][分析]根据二次根式的性质和运算法则进行排除即可．[详解]解：A. 3242=24,故A 选项错误；B. (9)(4)366 , 故B 选项错误；;； C. 22233633,故C 选项错误； D. 221312(1312)(1312)5-=+-= ,正确；故答案为D ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和运算法则,掌握二次根式的相关知识是解答本题的关键． 4. 如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离,可以取一个能直接到达A 、B 的点C ,连结CA 、CB ,分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ,连结DE ,测得DE=35m ,则可得A 、B 之间的距离为( )A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m[答案]B[解析][分析] 先说明DE 是三角形的中位线,然后根据三角形的中位线定理即可解答．[详解]解：∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴AB=2DE=70m.故选B．[点睛]本题考查了三角形中位线定理的运用；确定三角形中位线并正确运用中位线定理是解答本题的关键．5. 下列线段不能组成直角三角形的是()A. a＝3,b＝4,c＝5B. a＝1,b,cC. a＝2,b＝3,c＝4D. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理对四个选项逐一分析即可解答．[详解]解：A、32+42=52,.能组成直角三角形；B、12+)2=)2,能组成直角三角形；C、22+32≠42：不能组成直角三角形；D、72+242=252,：能组成直角三角形．故答案为C．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理的应用,掌握运用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形是解答本题的关键．6. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8,则斜边上的高为()A. 10B. 5C. 9.6D. 4.8[答案]D[解析][分析]先根据勾股定理求出斜边的长,再运用面积法求出斜边上的高即可．[详解]解：设斜边长为c,斜边上的高为h.由勾股定理可得：c2=62+82,解得c=10,直角三角形面积S=12×6×8=12×10h,解得h=4.8.故答案为D ．[点睛]本题考查了利用勾股定理的应用和利用面积法求直角三角形的高,掌握等面积法是解答本题的关键． 7. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 不确定 [答案]A[解析][分析]根据四边形对角线互相垂直以及三角形中位线平行于第三边说明四个角都是直角即可求解．[详解]解：如图：E 、F 、G 、H 分别为各边中点∵EF ∥GH ∥DB ,EF=GH=12BD EH ∥FG ∥AC ,EH=FG=12AC , ∵DB ⊥AC.∴EF ⊥EH ,EF ⊥FG, HG ⊥EH∴四边形EFGH 是矩形故选答案为A ．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理的应用和矩形的判定,其中掌握三角形的中位线定理是解答本题的关键．8. 如图,在△ABC 中, 5AB =,6BC =,BC 边上的中线4=AD ,那么AC 的长是( )A.B. C. 34 D. 213[答案]A[解析] ∵6BC =,AD BC 是边上的中线,∴BD=3.222345+= ,222BD AD AB ∴+=∴△ABD 是直角三角形,∴AD ⊥BC ,∴AC =AB =5,故选A.9. 如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD[答案]C[解析][分析]根据矩形的判定定理逐项排除即可解答． [详解]解：由对角线相等的平行四边形是矩形,可得当AC=BD 时,能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当AB ⊥BC 时,能判定口ABCD 是矩形；由平行四边形四边形对边平行,可得AD//BC ,即可得∠1=∠2,所以当∠1=∠2时,不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当∠ABC=∠BCD时,能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．[点睛]本题考查了平行四边形是矩形的判定方法,其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．10. 如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B 向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()．A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定[答案]C[解析][分析]因为R不动,所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR,因此线段EF的长不变．[详解]如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF为△APR的中位线,∴EF= 12AR,为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变．二、填空题：本大题共10小题,共30分．11. ,则x的取值范围是_______．x≥[答案]1[解析]先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解：,∴x-1≥0,解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．12. 在实数范围内因式分解：23x-=________．[答案][解析][分析]运用平方差在实数范围内因式分解即可．详解]解：23x-＝．故答案为．[点睛]本题考查了平方差公式法的因式分解,掌握并灵活运用平方差公式是解答本题的特点．13. 比较大小：[答案]＜[解析]试题解析：∵∴14. 在ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B=__度．[答案]110．[解析]根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,∵∠A+∠C=140°,∴∠A=∠C=70°,∴∠B=110°．故答案110．15. 如图,菱形ABCD的周长为20,点A的坐标是(4,0),则点B的坐标为_______．[答案](0,3)[解析][分析]先根据菱形的性质确定菱形的长度,再设B点的坐标为(0,y),最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．[详解]解：设B点的坐标为(0,y),根据菱形的性质,得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5(y＞0),解得y=3所以B点坐标为(0,3)．故答案为(0,3)．[点睛]本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式,掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．16. 在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB边上的中线CD=______．[答案 [解析][分析] 先运用勾股定理求出斜边AB ,然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．详解]解：由勾股定理得,∵∠C=90°,CD 为AB 边上的中线,∴CD=12 ,． [点睛]本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．17. 矩形两条对角线的夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____． [答案]10[解析][分析]首先根据题意画出图形,然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°,证得△AOB 是等边三角形,即可解答本题．[详解]解：如图：∵四边形ABCD 是矩形,∴OA=12AC ,OB=12BD ,AC=BD ∴OA=OB ,∵∠A0B=60°,∴△AOB 是等边三角形,∴OA=OB=AB=5,∴AC=2OA=10,即矩形对角线的长为10.故答案为：10.[点睛]本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质,弄清题意、画出图形是解答本题的关键． 18. 如图所示,图中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,123916144S ===，S ，S ,则4S =_____．[答案]169[解析][分析]利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．[详解]解：S 1=9,S 2=16,S 3=144,∴所对应各边为：3,4,12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．[点睛]本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质,分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．19. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cm 119cm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c,分c为斜边和12cm为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c,当c为斜边时,2251213c=+=；当12cm为斜边时,22125119c=-=．故答案为：13cm或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm不可能为斜边,故分两类讨论．20. 如图,△ABC的周长为16,D, E,F分别为AB, BC,AC的中点,M,N,P分别为DE, EF,DF的中点,则△MNP的周长为____；如果△ABC,△DEF,△MNP分别为第1个,第2个,第3个三角形,按照上述方法继续做三角形,那么第n个三角形的周长是___．[答案](1). 4(2). 52n-[解析][分析]利用中位线定理求出EF、DE、DF与AB、AC、BC的长度关系,可得△EFG的周长是△ABC周长的一半,△MNP 的周长是△DEF的周长的一半,以此类推,即可求得第n个三角形的周长．[详解]解：如图,△ABC的周长为16,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,∴EF、DE、DF为三角形中位线,∴EF=12AB,DE=12AC,FD=12BC∴EF+DE+DF=12(BC+AC+AB),即△DEF的周长是△ABC周长的一半同理,△MNP的周长是△DEF的周长的一半,即△MNP的周长为16×(12)2=4.以此类推,第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的16×(12)n－１=415222n n．故答案是：52n-．[点睛]本题考查了三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．三、解答题：本大题共6小题,共40分．21. 计算：(1；(2[答案](1)(2)[解析][分析](1)先运用二次根式的性质进行化简,然后再按二次根式加减运算法则进行计算即可；(2)先将被开房数化为假分数,然后再按二次根式乘除运算法则进行计算即可．详解]解：(1＝＝(25736355637＝[点睛]本题考查了二次根式加减、乘除混合运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键．22. 如图,□ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F．(1)求证：BF=DE；(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的长．[答案](1)证明见解析；(23+1．[解析][分析](1)根据矩形的性质和已知条件证得△ADE≌△CBF,再利用全等三角形的性质即可证明；(2)先根据矩形的性质、勾股定理等知识求得AE的长,进而求得DE和BD的长．[详解](1)证明：∵□ABCD,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠AED=∠CFB=90°.在△ADE和△CBF中,∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF,|AD=BC∴△ADE≌△CBF(AAS)∴DE=BF(2)解：∵∠ABC=75°,∠DBC=30°,∴∠ABE=750-30°=45.∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BDC=45°,∵AD=BC=2,∠ADE=∠CBF=30°,∴在Rt△ADE中,AE=1,413．在Rt△AEB中,∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1.则3+1．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,弄清题意、证得△ADE ≌△CBF 是解答本题关键．23. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 为对角线BD 上的三等分点．求证：四边形AFCE 是平行四边形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据题意与平行四边形的性质得∠ADB=∠DBC,DA=BC,DE=BF ,则△ADE ≌△CBF ,所以AE=CF,同理可证得AF=CE,故可得四边形AFCE 是平行四边形．[详解]证明：∵四边形ABCD 平行四边形,∴∠ADB=∠DBC,DA=BC,∵E,F 为BD 的三等分点,∴DE=BF,在△ADE 和△CBF 中,DA BC ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE ≌△CBF(SAS),∴AE=CF,同理△CDE ≌△ABF,∴AF=CE,∴四边形AFCE 是平行四边形．[点睛]本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质,解此题的关键在于灵活运用平行四边形的性质来证明三角形全等,再利用全等三角形的性质证明已知四边形为平行四边形.24. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交AB 于E ．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)△ABC是直角三角形,理由见解析．[解析][分析](1)先证明四边形AECD是平行四边形,然后证明AE=EC即可四边形AECD是菱形；(2)先说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再说明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再根据三角形内角和得到∠B+∠BCA+∠BAC=180°,进一步得到∠BCE+∠ACE=90°即∠ACB=90°,即可说明△ABC是直角三角形．[详解](1)证明：∵AB//CD,∴AE//CD,又∵CE/∥AD,∴四边形AECD是平行四边形.∵AC平分∠BAD∴∠CAE=∠CAD,又∵AD∥CE,.∠ACE=∠CAD,∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,∴四边形AECD是菱形；(2)解：△ABC是直角三角形,理由如下：∵E是AB中点,∴AE=BE.又∵AE=CE,∴BE=CE,∠ACE=∠CAE,∴∠B=∠BCE,∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,∴2∠BCE+2∠ACE=180°∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形．[点睛]本题利用了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及三角形中位线的性质等知识点,考查知识点较多,增加了试题难度,灵活应用所学知识成为解答本题的的关键．25. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10．(1)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．求DE的长；(2)点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长；(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．[答案](1)5；(2)6或4或73；(3)12．[解析][分析](1)根据折叠的特点和勾股定理即可求出ED的长；(2)需分AP=AF；PF=AF和AP=PF三种情况分别求出PB的长即可；(3)由题意可知当点N与C重合时,CT取最大值是8；当点M与A重合时,CT取最小值为4,进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和．[详解]解：(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=8,AD=10∴AF=AD=10,FE=DE(折叠对称性)∵在Rt△ABF中,BF=6,AF=10∴FC=4所以在Rt △ECF 中,42+(8-DE )2=EF 2,∴DE=5；(2)当AP=AF 时,AB ⊥PF ,∴PB=BF=6；当PF=AF 时,则PB+6=10,解得PB=4；若AP=PF ,在Rt △APB 中,AP 2=PB 2+AB 2,解得PB=73． 综合可得PB=6或4或73； (3)当点N 与C 重合时,CT 最大=MD=8；当点M 与A 重合时,AT=AD=10,AB=8,CT 最小=10-6=4,∴线段CT 长度的最大值与最小值之和为12．[点睛]本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及图形折叠的问题,试题考查知识点较多,增加了试题难度,灵活运用所学知识和分类讨论成为解答本题的关键．.26. 对于正数,用符号表示的整数部分,例如：[0.1]0=,[2.5]2=,[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内,以A 为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为[]1b +,那么,把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6．图1 图2根据上面的定义,回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域,该矩形域的面积是 ；(2)点77(2)()(0)22P Q a a >，，，的矩形域重叠部分面积为1,求的值；(3)已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上, 且点B 的矩形域的面积满足45S <<,那么的取值范围是 ．(直接写出结果)[答案](1)8；(2)所以的值为56或112；(3)45<<33m [解析][分析](1)点(2,72)的矩形域的定义,求出矩形边长分别为2,4,画出图形即可解决问题； (2)分两种情形,重叠部分在(1)中矩形的左边或右边,分别构建方程即可解决问题；(3)利用特殊值法．推出平行于y 轴的矩形的边长为3,由此即可解决问题；[详解]解：(1)点72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的矩形域如图所示,该该矩形域的面积是8；故答案为：8；(2)如图所示,因为点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分面积为1,且平行于轴的边长均为4, 所以点772(0)22P Q a a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于轴的边长为4,平行于轴的边长为14. ①当02a <<时,1124a a +=+,解得56a =； ②当2a >时,1324a a -=-,解得112a =. 所以的值为56或112. (3)当m=1时,S=3,当m=2时,S=8,∵4＜S ＜5,∴1＜m ＜2,∴平行于y 轴的矩形的边长为3,∴平行于x 轴的矩形的边长m 的范围为45<<33m 故答案为45<<33m ． [点睛]本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题．四、附加题：(第1题4分,第2题6分,共10分)27. 如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线AC 长为45,点E 、F 分别为AC 、BC 边上的动点．(1)直接写出菱形ABCD 的面积：_______；(2)直接写出BE+EF 的最小值_______；并在图中作出此时的点E 和点F ．[答案](1)20；(2)4,E 、F 两点的位置见解析．[解析][分析](1)如图：连接BD 交AC 于O 点,再根据菱形的性质求出AB 和OA 的长,再利用勾股定理求得OB 的长,进而求得BD 的长,最后利用菱形的面积等于对角线积的一半解答即可；(2)作DF ⊥BC 于点F ,交AC 于点E ,连接BE ,此时BE+EF=DE+EF=DF 最小,根据菱形面积即可求出DF 的长．[详解](1)解：连接BD 交AC 于O 点,∵菱形ABCD 的周长为20,对角线AC=45∴AB=BC=5,OA=5∴22525=5∴5∴菱形的面积为:11254522AC BD =20．(2)作DF⊥BC于点F,交AC于点E,连接BE,此时BE+EF=DE+EF=DF最小,∵BC•DF=S菱形ABCD=20,∴DF=20÷5=4．∴BE+EF的最小值4,E、F的位置如图所示．．[点睛]本题考查了菱形的性质、勾股定理以及垂线段最短的应用,解答本题的关键在于灵活应用所学的几何知识以及数形结合思想．∠+∠=︒28. 如图,菱形ABCD中,E为AB边上的一点,F为BC延长线上的一点,且BED F180求证：DE=DF．[答案]证明见解析[解析][分析]如图,过D作DG⊥AB,DH⊥BC,再证明△ADG≌△DCH,得到DG=DH;然后再证△EDG≌△DHF,最后利用全等三角形的性质即可证明．[详解]证明：过D作DG⊥AB,DH⊥BC,∴∠DGA=∠DGE=∠DHB=∠DHF=90°∵菱形ABCD∴AB=BC=BD=AD,∠A=∠DCB∴△ADG≌△CDH(AAS)∴DG=DH∠+∠=︒,BED DEA180∵BED F180∠∴DEA=F∴△EDG≌△DHF(AAS)∴DE=DF．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键在于做出辅助线、借助菱形的性质证明三角形的全等．。
2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷(福建专用,人教版九上第21~24章)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（福建专用）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九上第21章~第24章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1-，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．12．抛物线()2214y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．()1,4B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()1,4--3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++B ．213y x =-C ．(1)y x x =+D ．22(4)y x x =+-5．方程()()310x x -+=的解是（ ）A ．123,1x x ==B ．123,1x x =-=C ．123,1x x ==-D ．123,1x x =-=-6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知坐标原点为O ，点()21A ，，将OA 绕原点O 顺时针旋转90°后A ¢的坐标是（ ）A ．()21-，B ．()21-，C ．()12-，D ．()12-，8．如图，已知AB 是O e 的直径，C ，D ，E 是O e 上的三个点，相等的是（ ）A ．C Ð和DÐB ．DAB Ð和CAB ÐC ．C Ð和EBAÐD ．DAB Ð和DBE Ð9．如图，抛物线21322y x x =--的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，以AB 为直径在x 轴上方画半圆交y 轴于点E ，圆心为I ，P 是半圆上一动点，连接DP ，点Q 为PD 的中点．下列四种说法：①点C 在I e 上；②IQ PD ^；③当点P 沿半圆从点B 运动至点A 时，点Q 运动的路径长为p ；④线段BQ 的长可以是3.2．其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）A ．当122x x >+时，12S S >B ．当122x x <-时，12S S <C ．当12221x x ->->时，12S S >D ．当12221x x ->+>时，12S S <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上.11．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x ，根据题意方程可列为 ．12．将抛物线243y x x =-+向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为 ．13．如图，将一块直角三角尺AOB 绕直角顶点O 按顺时针方向旋转()0180a a <<度后得到COD △，若118AOD Ð=°，则旋转角a = °．14．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，点O 为对角线交点，以各边中点为圆心，1cm 为半径依次作34圆，连接点O 和BC 的中点E ，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图所示，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--££，记为1C ，它与x 轴交于点1,O A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3;A L 如此进行下去，直至得22C ，若(65,)P n 在第22段抛物线22C 上，则n = ．16．如图，在O e 中，AB CD ，是相交的两条弦，点E 为交点，且AC AE =．现给出以下四个结论：BD DE =①；②若AC BD ∥，则ACE △是等边三角形；③若CE DE =，则AB CD ^；④在弦AB 上截取AP BD =，若AC CD =，则CPB ADC Ð=Ð；其中正确的是 ．（只填正确的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。
八年级数学下册期中考试卷含答案
八年级数学下册期中考试卷含答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠25A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 7．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．48．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．282=_______．364________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________。
八年级数学下册期中测试卷(可打印)
八年级数学下册期中测试卷（可打印） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩6． 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则P 1表示的数是（ ）A ．－2B ．－22C ．1－22D ．22－19．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是________.2．分解因式2242xy xy x ++=___________。
2022—2023学年人教版数学八年级下册期中考试模拟试卷 (4)
八年级下册数学期中模拟卷姓名＿＿＿班级＿＿＿考号＿＿＿得分＿＿＿一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．在平行四边形ABCD中，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．AB＝CD4．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝32：42：52B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a＝，b＝，c＝D．∠A＝15°，∠B＝75°5．如图所示，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以三条边BC，AC，AB为一边，在△ABC的外部作正五边形，三个五边形的面积分别记作S1，S2，S3，则下列结论不正确的是（）A．S1+S2＝S3B．C．D．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．若a＝b，则|a|＝|b|7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．289．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1810．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若y＝++2，则x y＝．12．若是正整数，则整数a的最小值为．13．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，E为BC上一点，ED平分∠AEC，，则AD的长为．15．如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．三．解答题（共72分）17．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．18．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）20．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？22．如图，在正方形ABCD中，F为CD的中点，点E在BC上且BE＝3CE．求证：AF⊥FE．23．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）24．已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在射线AB，射线BC上，BE＝CF，DE与AF交于点O．（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，当点E，F分别在AB，BC的延长线上时，将线段AE沿AF平移至FG，连接DG，EG．请你补全图形，判断△DEG的形状，并给出证明．（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为3，BE＝1，请直接写出DG的长．。
八年级数学下册期中测试卷(含答案)
八年级数学下册期中测试卷（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-2．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤73．估计6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．式子：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（ ）A ．15B ．27C ．24D ．20 6．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－27．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为________．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．4．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BN=，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组（1）327413x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）143()2()4xyx y x y⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩2．先化简，再求值：22169211x x xx x⎛⎫-++-÷⎪+-⎝⎭，其中2x=．3．已知222111x x xAx x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.4．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、C5、D6、D7、C8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、(3,7)或(3,-3)3、60°或120°4、145、36、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）4989xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．2、13xx-+；15．3、（1）11x-；（2）14、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式。
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八年级数学期中模拟卷
班级 姓名 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1、 有下列说法 （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、0、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、 下列命题中，不正确的是（ ） A. 关于直线对称的两个三角形一定全等 B. 两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形 C. 若两图形关于直线对称，泽对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 D. 等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合 3、 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 4、 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ） A.120° B.70° C.60° D.50° 5、 16的平方根是（ ） A.4 B.±4 C.±2 D.2 6、 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 7、 若a2=25，∣b∣=3，则a＋b=（ ） A.－8 B.±8 C.±2 D.±8或±2 8、 在△ABC种，三边长分别为a、b、c，满足（a－b）2＋（b－c）2＝0，则这个三角形一定是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都是 9、 在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.无法确定 10、 如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.无法确定 11、 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm 12、 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： （1）△ACE≌△DCB；（2）CM＝CN；（3）AC＝DN。（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、 填空题（每小题3分，共18分）
13、 25的相反数是 ，绝对值是
14、 在数轴上与远点的距离是22的点所表示的实数是
15、 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，
BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为
16、 已知点P关于x轴的对称点为（－1，－3），则P关于
y轴的对称点P1的坐标为
17、 如图，若DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC＝DB，
∠ADG＝130°，则∠DGF=
18、 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线
DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；
（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB＋BC；（4）
D是AC的中点，其中正确的命题序号是
三、 解答题（66分）
19、 计算机：（4’×3＝12’）
①41083 ②049121x2
③化简：631226
20、 一个正数x的平方根是2a－3与5－a，求a的值。（6分）
21、 在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若 ∠CAE=∠B＋30°。求∠AEB。（8分） 22、 如图，BD⊥CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上。（8分） 23、 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B。求证： AB=AC＋CD。（10分） 24、 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=21AB，已知 △ABE≌△ADF。 （1） 在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置。 （2） 线段BE与DF有什么关系？证明你的结论。（12分）
25、 某班举行文艺晚会桌子摆成两直条（如图中的AO、BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌
面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一
条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，写出作法）（10分）