2016八年级数学下册19.1.2函数的图像教案1(新版)新人教版
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》说课稿
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》说课稿一. 教材分析《函数图象的意义及画法》是人教版数学八年级下册19.1.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握函数图象的意义及其基本画法，通过观察和分析函数图象，理解函数的性质，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究和发现函数图象的特点和规律，培养学生的抽象思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于函数图象的意义和画法，学生可能还不够清晰和熟练。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握函数图象的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解函数图象的意义，掌握函数图象的基本画法，能够通过观察和分析函数图象，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析和探究，学生能够发现函数图象的特点和规律，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的意义及其基本画法。
2.教学难点：理解函数图象与函数性质之间的关系，能够通过观察和分析函数图象，理解函数的性质。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体课件和板书，引导学生观察、分析和探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数图象的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解函数图象的意义和基本画法，通过示例和练习，让学生理解和掌握函数图象的知识。
3.探究：引导学生观察和分析函数图象，发现函数图象的特点和规律，提高解决问题的能力。
4.练习：布置一些练习题，让学生通过实践巩固所学知识，培养学生的应用能力。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的表示方法》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的表示方法》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的表示方法》（第2课时）的教学内容主要包括函数的图像表示方法和函数的解析式表示方法。
学生在第一课时已经学习了函数的定义和简单性质，本课时将进一步学习如何用图像和解析式来表示函数，从而更好地理解和把握函数的本质。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经具备了初步的函数知识，能够理解函数的定义和简单性质。
但学生在函数图像和解析式表示方法的理解上可能存在一定的困难，因此需要教师在教学中给予充分的引导和解释。
三. 教学目标1.让学生理解函数的图像表示方法和解析式表示方法。
2.让学生能够运用图像和解析式来表示简单的函数。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的图像表示方法。
2.函数的解析式表示方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现。
2.使用多媒体教学，展示函数的图像和解析式，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学素材和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾上一课时所学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些生活中的实例，让学生观察和分析这些实例中的数量关系，从而引出函数的图像表示方法和解析式表示方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的函数，让学生尝试用图像和解析式来表示。
教师在学生操作过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在操练过程中的经验和心得，从而加深对函数图像和解析式表示方法的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，让学生思考和探索，以提高学生的分析问题和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，让学生明确函数的图像表示方法和解析式表示方法的重要性。
人教版八年级数学下册19.1.2函数的表示方法教学设计 教案
八年级数学下册教学设计
(2)∵
21221220x x x ⎧⎨-⎩
-＞，＞，∴36.x x ⎧⎨⎩＞，＜ ∴自变量x 的取值范围是3＜x ＜6.
(3)列表：
x
3 4 5 5.5 6 y
6 4 2 1 0
描点、连线，其图象如图所示.
根据等腰三角形的周长确定底边长y 与腰长x 间的函数关系式；在确定自变量的取值范围时，注意两腰长之和小于周长，组成三角形要保证底边长小于两腰之和；画函数图象分三个步骤进行，在描点时要注意空心圆圈和实心圈点的区别.
例2 下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？
A.(1，-2)
B.(-2.5，-8)
C.(0，-2)
D.(101，99)
解：点B 在该函数图象上.
平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上.
活动2 跟踪训练
1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A 、B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( C )
A.摩托车比汽车晚到1h
B.A 、B 两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/h。
19.1.2 函数的图象教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册
19.1.2函数的图象【课标内容】1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数，探索具体问题中的数量关系和变化规律。
2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，能独立思考，体会数学基本的思想和模式方式。
3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.【教材分析】本节课是人教版初中数学八年级上册《函数的图象》。
本节的主要内容是通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【学情分析】中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
且初二的学生求知欲旺盛，具有强烈的操作兴趣。
【教学目标】1．掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质..2．全面理解函数的三种表示方法,进一步了解三种表示方法的优缺点，会根据具体情况选择适当方法表示函数.【教学重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【教学难点】函数的三种表示方法的应用.【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】教学中出示的教学插图和例题.【课时设置二课时【教学过程】一、预学自检互助点拨我们先来看这样一个问题:正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:x00.5 11.522.533.54S学生计算发现:函数关系式为S=x2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x>0,将每个x的值代入函数关系式即可求出对应的S值.教师启发:好!如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.大家思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.学生在坐标纸中尝试描点,发现:这样的点有无数个,如果全描出来太麻烦,也不可能.我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来.教师点评:很好!这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.归纳总结:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.思路二请同学们阅读教材第75页,独立完成下面的问题.画函数S=x2(x>0)的图象.第一步:列表x00.5 11.522.53 …S…第二步:描点:以x的值为坐标,相应的函数值为坐标,描出表格中数值对应的各点.第三步:连线:按照坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.注意:原点要排除(为什么),从所画的图象上可以看出,曲线从左向右,即当x由小变大时,S随x的增大而.归纳:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的.教师观察学生画图情况, 参与小组讨论,引导学生归纳.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.2.用描点法画函数的图象思路一要做一个面积为12 m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为x m,周长为y m.(1)变量y是变量x的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;(2)能求出这个问题的函数解析式吗?(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;(4)能画出函数的图象吗?师生分析,共同完成解答.(1)由于面积一定的长方形,当一条边长为x m时,另一条边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化而变化,由函数的定义可知,y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0.(2)由长方形的面积公式可得,另一条边长为 m,周长为y=2x+m.(3)列表:x/m 1 2 3 4 5 614.y/m 26 16 14 14168(4)描点,连线,如图所示.归纳总结:用描点法画函数图象的一般步骤:第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.[设计意图]根据函数图象的画法,让学生充分体会图象的作法和步骤.思路二[过渡语]我们一起来试一试如何画函数图象画y=(x>0)的图象:第一步:列表:x… 1 1.2 3 4 5 6 …5y=(x>0) ……第二步:描点:以x的值为坐标,相应的函数值为坐标,描出表格中数值对应的各点.第三步:连线:按照坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.观察:从所画的图象上可以看出,曲线从左向右,即当x由小变大时,y随x的增大而.学生画图后,同桌交流,并与教材78页对照检查是否相同.教师引导学生观察图象,曲线从左向右下降,即当x由小到大时,y=(x>0)随之减小.你能总结下用描点法画图的步骤吗?学生总结后,阅读教材79页内容.[知识拓展]画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.二、合作互学探究新知(教材例3)在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数.画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;(2)y=(x>0).解:(1)从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值,列表(计算并填写表中空格).x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …-0.y…0.5 1.5 2.5 …5根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大.(2)y=(x>0).列表(计算并填写表中空格).x…0.5 11.522.533.54 5 6 …y… 6 3 21.5…根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点.(补充) 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y=-x2+x击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.(1)试画出高尔夫球飞行的路线;(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与洞之间的距离是多少?〔解析〕(1)高尔夫球飞行的路线,也就是函数y=-x2+x的图象,用描点法画出图象.在列表时要注意自变量x的取值范围,因为x是球飞出的水平距离,所以x不能取负数.在建立直角坐标系时,横轴(x轴)表示球飞出的水平距离,纵轴(y轴)表示球的飞行高度.(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上最高点对应的y值(如图点P),球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点,如图点O 和点A,点O和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离.解:(1)列表如下:x0 1 2 3 4 5 6 7 8y01.4 2.433.232.41.4在直角坐标系中,描点、连线,便可得到这个函数的大致图象,如图所示.(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m,球的起点与洞之间的距离是8 m.(教材例2)如图(1)所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.图(2)反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题:(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?(2)小明吃早餐用了多少时间?(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?(4)小明读报用了多少时间?(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少? 〔解析〕小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知,小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解:(1)由纵坐标看出,食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出,小明从家到食堂用了8 min.(2)由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了17 min.(3)由纵坐标看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2 km;由横坐标看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3 min.(4)由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了30 min.(5)由纵坐标看出,图书馆离小明家0.8 km;由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了10 min,由此算出平均速度是0.08 km/min.[归纳总结]在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找对应的现实情境.三、自我检测成果展示1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表:m 1 2 3 4v0.01 2.98.0315.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的()A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1解析:将试验中的数据依次代入A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)与时间t(分钟)的函数关系.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/时;③乙走了8千米后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:根据图象可以看出乙比甲晚出发18分钟,但比甲早到12分钟,①正确;甲的平均速度是10÷=15(千米/时),②正确;乙的平均速度是10÷=60(千米/时),设甲出发x小时后与乙相遇,则15x=60x-,解得x=,×60=24(分钟),故乙出发24-18=6(分钟)后追上甲,④正确;相遇时,乙走了60×-=6(千米),③错误.故正确的有①②④,共3个.故选B.3.1~6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系可以用y=a+700x表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是4000克,请用表格表示在1~6个月内,这个婴儿的体重y与x之间的关系:月龄/1 2 3 4 5 6月体重/克解析:由题意知函数关系式是y=4000+700x,然后把x的值分别代入即可求y的值.答案:月龄/月1 2 3 4 5 6体重/克4705406106807508204.已知矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,与其相邻的一边长为y cm.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)在图中作出函数的图象.解:(1)∵矩形的周长是8 cm,∴2x+2y=8,∴y=4-x,自变量x的取值范围是0<x<4. (2)所作函数图象如图所示.5.小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.解析:从图中可发现函数图象分成四段,因此说明小明散步的情况应分成四个阶段.线段OA:O点的坐标是(0,0),因此O点表示小明这时从家里出发,然后随着t值的增大,s值也逐渐增大(散步所用时间越长,离家的距离越大),最后到达A点,A点的坐标是(3,250),说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏.线段AB:观察这一段图象可发现t值在增大而s值保持不变(小明这段时间离家的距离没有改变),B点横坐标是8,说明小明在阅报栏前看了5分钟报.线段BC:观察这一段图象可发现随着t值的增大,s值又逐渐增大,最后到达C 点,C点的坐标是(10,450),说明小明看了5分钟报后,又向前走了2分钟,到达离家450米处.线段CD:观察这一段图象可发现随着t值的增大,而s值逐渐减小(10分钟后散步所用时间越长,离家的距离越小),说明小明在返回,最后到达D点,D点的纵坐标是0,表示小明已到家.这一段图象说明从离家450米处返回到家小明走了6分钟.解:小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报,又向前走了2分钟,到达离家450米处返回,走了6分钟到家.四、应用提升挑战自我.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】1.函数图象2.用描点法画函数图象3.例题讲解【备课反思】根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求,培养学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师没有关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达能力.在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动.第二课时一、预学自检互助点拨问题1有根弹簧原长10 cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5 cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:3.m/kg 0 1 2 3…5l/ cm受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗?问题2有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了x(x>3)公里,他付费y元.用含x的式子表示y,y是x 的函数吗?问题3如图所示的是某地某一天的气温变化图.引导学生思考,从上面的三个问题中,可以发现表示函数有哪三种方法,这三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.二、合作互学探究新知1.函数的三种表示方法比较思路一我们首先思考刚才提出的第一个问题:函数有哪些表示方法?学生从前面所见到的或自己举的例子可以看出:函数有三种表示方法,分别为列表法、解析式法和图象法.师生互动,注意通过提醒,规范学生的语言,准确地描述这三种方法.我们接下来思考刚才提出的第二个问题:三种表示函数的方法各有什么优缺点?学生结合从前面所见到的或自己举的例子可以看出:列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系;解析式法比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系;至于图象法则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.教师追问:好!这位同学说出了三种表示方法的优点,那么它们又各有什么不足之处呢?讨论后交流:相比较而言,列表法不如解析式法全面,也不如图象法形象;而解析式法不如列表法直观,不如图象法形象;图象法也不如列表法直观准确,不如解析式法全面.追问:很好!我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.请同学们根据自己的看法填表:表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×√√×解析式√√××法图象法××√√学生以事先分好的小组(四人为一组)为单位,通过观察,思考,讨论,并填好表格中的内容.教师小结:从所填表中可清楚看到三种表示方法各自的优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用.[设计意图]通过学生的思考、培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度,使学生初步养成言之有据的习惯.思路二提问:表示函数有哪三种方法?学生结合引例,通过讨论,然后准确地描述出三种方法.学生讨论解决.问题1:这三种表示的方法各有什么优点?问题2:这三种表示的方法各有什么不足之处呢?问题3:请从全面性、准确性、直观性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点,填写下表:表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法学生四人为一组,通过观察,思考,讨论,并填好表格中的内容.教师参与学生的讨论,注意首先肯定学生的回答,确定其优点,再指出不足之处.教师小结:从所填表中可以清楚看到三种表示方法各自的优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面地认识问题,需要几种方法同时使用.2.例题讲解(教材例4)一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表19-6记录了这5 h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.t/h 0 1 2 3 4 5y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗?(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将为多少米.思路引导:(1)图象法:在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点:观察描出的点,这些点的位置特征是,再结合表中数据,可以发现每小时水位上升m.由此猜想,如果画出这5小时内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在.即在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的.(2)解析式法:观察上图,由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都与其对应,所以是的函数.由于开始水位是 3 m,以后每小时上升0.3 m,故y=(t的范围是).其图象是下图中的线段AB.这个函数可以精确地表示水位的变化规律.如果水位的升速有些变化,也可近似地表示水位的变化规律.(3)函数及其图象的应用:如果这种上涨规律还会持续 2 h,那么可以预测 2 h后的水位:①由函数解析式预测:当t=7时,y= =5.1 m.②由函数图象预测:在下图中,把函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,找出其点所对应的纵坐标,也可看出大约是5.1 m.(注意,这个结果是近似的,而上面的是准确的)学生根据老师的引导整理解题过程.解:(1)如图所示,描出表中数据对应的点.可以看出,这6个点在一条直线上.再结合表中数据,可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想,如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在这条直线上,即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.(2)由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都有唯一的值与其对应,所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m,以后每小时水位上升0.3 m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数,它表示经过t h水位上升0.3t m,即水位y 为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.如果在这5 h内,水位一直匀速上升,即升速为0.3 m/h,那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h内,水位的升速有些变化,而每小时水位上升0.3 m是确定的,因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.(3)如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预测,再过2 h,即t=5+2=7(h)时,水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,得图,从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.[过渡语] 就上面的例子中提几个问题大家思考:(1)函数自变量t的取值范围:0≤t≤7是如何确定的?(2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好,还是从函数图象估算出的好?(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化?学生代表发言,相互补充.(1)从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况,且估计这种上涨情况还会持续2小时,所以自变量t的取值范围取0≤t≤7,超出了这个范围,情况将难以预计.(2)2小时后水位高度通过解析式求的值准确,通过图象估算直接、方便.就这个题目来说,虽然2小时后水位高度本身就是一种估算,但为了准确而言,我认为还是通过解析式求出较好.(3)从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式并画出了图象,所以我认为可以相互转化.[设计意图]通过例题的讲解,让学生进一步巩固函数的三种表示方法,并会三、自我检测成果展示1.已知方程x-3y=12,用含x的代数式表示y是.2.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表:人的年龄x(岁) x≤6060<x<80x≥80“老人系数”0 1按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是岁.3.邓教师设计一个计算程序,输入和输出的数据如下表所示:那么当输入数据是正整数n 时,输出的数据是 .输入数据1 2 3 4 5 6 …输出数据…四、应用提升 挑战自我4.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5(1)为什么称电动车的月产量y 为因变量?它是谁的因变量?(2)哪个月份电动车的产量最高?哪个月份电动车的产量最低?(3)哪两个月份之间产量相差最大?根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做?五、经验总结 反思收获本节课你学到了什么？写出来（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】第2课时1.函数的三种表示方法2.例题讲解【备课反思】本节课能力培养到位.设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗透,领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法;注重知识“结构化”的形成,帮助学生形成了知识体系,完善了认知结构.有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力.在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在于学生从图形获取信息的能力较弱,教学中对学生这方面的能力有所减弱.加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟练地从图形中获取信息.。
【最新】人教版八年级下册数学第十九章《19.1.2函数的图像》公开课课件课件1(16张幻灯片)
图象上点的坐标特点（数）
对应关系和变化规律
练习提升
问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天， 小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开 山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）各表示什么？ 问 如图，线段上有一点 P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 我们能否从图象中看出其它信息呢？
• 通过本节课的学习，
• 你有什么收获？（知识、生活上的启 迪……）
• 还有什么困惑？
一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡 烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是( )．
下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： (1)从 1830 年到 1998 年，世界总人口数呈怎样的
甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点； ④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信 息，以上说法正确的有 ①② ．
s/km 55
拓展 从图象中 还能获得哪些信息？
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
精讲提升
你认为观察函数图象时要注意哪些 问题？
图象信息（形）
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？
例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上． y/km
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学下册 19.1.2 函数的图象(第1课时)课件 (新版)新人教版
x
y=2x-1
…
…
-1
0
1
…
…
y
-3 -1
1
1 -1 O -1 1
x
(2)判断A(2.5,4),B(1,3),C(2.5,4) 是否在函数y=2x-1的图象上.
2.(1)画出函数
x y=x2 … … -3
yx
-2
2
的图象.
0 1 2 3 … …
-1
9
4
1
0
1
y 10 8 6 4 2
4
9
描点,连线.
（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动 时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0＜x＜4时， y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8 时，y随x的增大而增大. （2）0＜x＜8，且x≠4.
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元； （2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等 腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm； （3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现 有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动 ，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP 的面积为y（cm² ）. （4）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6－ x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元．
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第十九章 一次函数
19.1 函数
19．1．2 函数的图象（1）
【教学目标】
知识与技能
１．学会用列表、描点、连线画函数图象．
２．学会观察、分析函数图象信息．
过程与方法
让学生感受数形结合的思想．
情感、态度与价值观
会应用数形结合的思想分析问题．
【教学重难点】
重点：函数图象的画法．观察分析图象信息
难点：分析概括图象中的信息
【导学过程】
【知识回顾】
【情景导入】
【新知探究】
探究一、问题： 正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是
什么？计算并填写下表：
x
0．5 1 1．5 2 2．5 3 ……
S
表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？动手画画
看，然后用光滑曲线连接起来．
就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如
点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
函数的图象 一般地，对于一个函数，如果
那么 就是这个函数的图象，上图中的曲线即为
函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
观察分析图象信息1：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如
2
何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
结论：（ 图象信息）
1. 这天中凌晨4时气温最低为 ℃， 时气温最高为 ℃．
2. 一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
3. 从0时至4时气温呈 状态，即温度随时间的增加而 ．从4时至14•时气温呈
状态，从 时至24时气温又呈下降状态．
4. 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
5. 如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
探究二、
例2：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．•其中x
表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆走回家平均速度是多少？
结论：（ 图象信息）．
0.8
0.6
0
8 25 28 58 68
3
探究三、
例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画
出这些函数的图象．
（1）． y=x+0．5（2）．y= x6（x>0）
描点法画函数图象的一般步骤：第一步： 第二步 第三步：
【知识梳理】
1．我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行 ，
并把这些对应值（有序的）看成点的 ，再在坐标平面内 ，进而画出
函数的 ．
2．表示函数三种表示法：
（1） ；（2） ；（3）
【随堂练习】
1． 教材练习,1,2,3
2．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会
儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：
(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
(2)读报栏大约离家多少路程？
(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？
(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？
3．早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校
行进，已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系
是图中的（ ）
A、 学校 t(分) s(千米) B、 学校 s(千米) t(分) C、 学校 s(千米) t(分) D、 学校 s(千米) t(分)
4．如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，
继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t
之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）
t(min)
s(m)
O10203040
50
100
200
300
400
500
600
t
h
A
0
t
h
B
0
t
h
C
0
t
h
D
0
O
t
s
l甲
l乙
4
5．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中
所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是 （ ）
A.甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定