【名师一号】2013届高三物理一轮复习课件(人教版)：第八章 第三讲 带电粒子在复合场中的运动

答案
BCD
3．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发 电机．如图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射 入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚 集电荷，产生电压．
如果射入的等离子体的初速度为 v，两金属板的板长(沿初速 度方向)为 L，板间距离为 d，金属板的正对面积为 S，匀强 磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于离子初速度方向，负载 电阻为 R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电 时，电流表的示数为 I.那么板间电离气体的电阻率为(
[答案] 2m/s2 5m/s
－ －4
④ ⑤ ⑥
m/s＝5m/s.
变式训练1 在匀强磁场和匀强电场中，水平放置一绝 缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，如图，小球与棒间滑 动摩擦因数μ＝0.2，
小球质量m＝1×10 4kg，电荷量q＝2×10 4C.匀强电场水平 向右，E＝5N/C，磁场垂直纸面向里，B＝2T，取g＝10m/s2. 求： (1)当小球的加速度最大时，它的速度多大？最大加速度 多大？ (2)如果棒足够长，小球的最大速度多大？
答案 (1)2.5m/s 10m/s2
(2)15m/s
题型二 【例2】
带电粒子在复合场中的匀速圆周运动 如图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固
定着正点电荷Q，
另有平行于 y 轴的匀强磁场， 一个质量为 m、 带电荷量为＋q 的微粒恰能以 y 轴上的 O′点(0， a,0)为圆心做匀速圆周运动， 其轨迹平面与 xOz 平面平行，角速度为 ω，旋转方向如图中 箭头所示，试求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
－
－
解析
(1)小球运动的初始阶段受力如图①所示，当小球
所受洛伦兹力 F 洛和小球重力大小相等时，小球所受摩擦力 μFN＝0，此时小球加速度最大，且 Bqv＝mg.
mg Eq 所以v＝ Bq ＝2.5m/s，am＝ m ＝10m/s2. (2)当小球速度最大时，小球受力如图②所示，此时有 Eq＝μFN′，Bqvm＝FN′＋mg， E mg 所以vm＝μB＋ Bq ＝15m/s.
A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里 C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外 D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
解析
要使电子沿直线 OO′射出，则电子必做匀速直
线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛伦 兹力，要使电子二力平衡，则二力方向为竖直向上和竖直向 下．A 选项电子所受电场力竖直向上，由左手定则判断洛伦 兹力竖直向下，满足受力平衡；同理，D 选项也满足受力平 衡，所以 A、D 选项正确．
③ ④
由牛顿第二定律得qE＝ma E0 由②③④⑤解得x＝ B0
答案 E0 (1) B0 2mL qE
⑤
2mL qE .
E0 (2)x＝ B0
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题型归纳
题型一 【例 1】 如图所示，套在很长的绝缘直 棒上的小球，质量为 1.0×10
－4
带电粒子在复合场中的直线运动
kg，
带 4.0×10－4 C 正电，小球在棒上可 以滑动，
答案 A
4．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过 动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及一对磁 极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极 a、 b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方 向两两垂直，
如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运 动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内 部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和 磁场力的合力为零．某次监测中，两触点的距离为3.0mm， 血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应 强度大小为0.040T．则血流速度的 近似值和电极a、b的正负为 ( )
2 mg mω mg＋aω 解得B＝qaω＋ q ＝ qaω
②பைடு நூலகம்③ ④
根据左手定则判断出磁场B的方向沿－y方向．
[答案] mg＋aω2 qaω 方向沿－y方向
[点评]
处理带电粒子在复合场中做圆周运动的问题，
关键是对物体进行受力分析，寻找向心力的来源．
变式训练2 如图所示，空间内 存在着方向竖直向下的匀强电场E 和垂直纸面向里的匀强磁场B，一 个质量为m的带电液滴，在竖直平 面内做圆周运动，下列说法正确的 是( )
(1)求从狭缝 S2 射出的离子速度 v0 的大小； (2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 v0 方 向飞行的距离为 x，求出 x 与离子质量 m 之间的关系式(用 E0、B0、E、q、m、L 表示)．
解析
(1)能从速度选择器射出的离子满足 ① ②
qE0＝qv0B0 E0 故v0＝ . B0 (2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则 x＝v0t 1 L＝ at2 2
答案
AD
2．当空间中加入方向如图①、②、③、④所示的匀强电 场和匀强磁场时，其中在①、②、③图中的电场方向竖直向 上，④图中的磁场方向竖直向上，在①、②、③图中给一带 正电荷的粒子水平向右的速度v0，④图中给粒子垂直纸面向外 的速度v0，关于带电粒子的运动，下列说法正确的有( A．①图中，粒子只能做曲线运动 B．②图中，粒子有可能做匀速圆周运动 C．③图中，粒子有可能做平抛运动 D．④图中，粒子有可能做匀速直线运动 )
有关．
(3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当 带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛＝0；当带电粒子的 速度与磁场方向垂直时，F洛＝qvB；洛伦兹力的方向垂直于 速度v和磁感应强度B所决定的平面．无论带电粒子做什么 运动，洛伦兹力都不做功．
(4)注意：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在复合 场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点(如带电 尘粒)在复合场中运动时，不能忽略重力．
1 □无关 _______，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位
置的高度差有关．
(2)电场力的大小为 qE，方向与电场强度 E 及带电粒子
2 □无关 所带电荷的性质有关，电场力做功与路径_________，其数值 3 除与带电粒子的电荷量有关外， 还与初、 末位置的__________ □电势差
A．1.3 m/s，a 正、b 负 C．1.3 m/s，a 负、b 正
解析
B．2.7 m/s，a 正、b 负 D．2.7 m/s，a 负、b 正
由左手定则可判定 a 为正极，b 为负极．
U U 由 Bvq＝Eq，Bv＝E＝ d ，v＝Bd＝1.3 m/s. 答案 A
5．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀 强的偏转电场． 一束同位素离子流从狭缝 S1 射入速度选择器， 能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 S2 射出的离子，
12 11 成电场， 当自由电荷所受的___________和_________平衡时， □洛伦兹力 □电场力
U U a、 间的电势差就保持稳定， qvB＝qE＝q d ， b 即 所以 v＝dB， πd2 U πdU 因此液体流量 Q＝Sv＝ · ＝ . 4 Bd 4B
考点诊断
1．下图为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置 的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经 小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电 子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强 磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射 出，不计重力作用，可能达到上述目的的办法是( )
将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁 场中，匀强电场的电场强度E＝10N/C，方向水平向右，匀 强磁场的磁感应强度B＝0.5T，方向为垂直纸面向里，小球 与棒间动摩擦因数为μ＝0.2.求小球由静止沿棒竖直下落的最 大加速度和最大速度．(设小球在运动过程中所带电荷量保 持不变，g取10m/s2)
[解析] 带电小球沿绝缘棒下滑过程中， 受竖直向下的重 力，竖直向上的摩擦力，水平方向的弹力和洛伦兹力及电场 力作用．当小球静止时，弹力等于电场力，如图①所示，小 球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大，小球运动 过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速 度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球在竖直方向摩擦力 也随之增大，小球加速度减小，当球的加速度为零时，速度 达最大，如图②.
4 (1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相________ □垂直． 5 □速度 这种装置能把具有某一特定________的粒子选择出来，所以
叫做速度选择器． (2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是速 E 6 □B 度 v＝_____.
2．磁流体发电机．
7 (1)磁流体发电是一项新兴技术， 它可以把物体_____能直 □内 8 接转化为______能． □电 9 (2)根据左手定则，如图中的________是发电机正极． □B 板
3．运动情况分析． (1)当带电体所受合外力为零时，将处于静止或匀速直 线运动状态． (2)当带电体做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心 力，其余各力的合力必为零． (3)当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀 速曲线运动．这类问题一般只能用能量关系来处理．
二、复合场综合应用实例 1．速度选择器(如图所示)．
[解析] 如图所示，微粒受三个 力作用：重力mg、库仑力F电和洛 伦兹力F洛，三个力的合力为向心 力．设圆轨道半径为R，圆周上一 点与坐标原点O的连线与y轴成θ 角． 在竖直方向mg＝F电cosθ ①
在水平方向F洛－F电sinθ＝mω2R F洛＝Bqv＝BqωR R＝atanθ 由①②③④消去F电、R和θ，
棒上小球刚开始下落时，加速度最大，设为am，这时， 竖直方向有mg－Ff＝mam 在水平方向上有qE－FN＝0 又Ff＝μFN mg－μqE 由①②③解得am＝ m 1×10 4×10－0.2×10×4×10 4 2 ＝ m/s ＝2m/s2 －4 1×10