2007-2008-高一上期中-南汇中学

- 1 - 第一学期期中考试高一数学试题 （满分100分，时间90分钟） 一、填空题：（每题3分，共36分） 01．不等式2560xx的解集．．为 ．

02．已知xR，则23x 2x（填“”、“”或“=”）

03．函数12xyx的定义域为 ． 04．设集合{1,2}A，则满足{1,2,3}AB的集合B共有_____ 个． 05．命题“若,ab都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是 ． 06．已知集合}4),{(},64),{(yxyxByxyxA，则BA ．

07．如果1,32352xy，集合{2,,}MmmabaQbQ， 那么,xy与集合M的关系为：x M，y M； 08．若xR，则91xx的最小值为 ． 09．写出“3ab”的一个充分非必要条件 ． 10．已知函数2(0)()23(0)xxfxxx，若()9fx，则x ． 11．已知集合2{1}Sxkxkx，若SR，则实数k的取值范围 . 12．设Rx，x表示不大于x的最大整数，如021,22.1,3，则使31x成立的x的取值范围 ． 二、选择题：（每题3分，共12分） 13．若A，则“AB”是“B”的――――――――――――――（ ） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 14．设0ab，则下列不等式中不成立．．．的是――――――――――――－（ ）

(A) 11ab. (B) 22ba. (C) 11aba. (D) ||||ab 15．已知：集合{13},{},ExxFxxmEFØ；：{1}mxx，则与的推出关系 ―――――――――――――――――――――――――（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 16．若函数(),()fxgx的定义域、值域都是R，则()()fxgx恒成立的充要条件是（ ） (A)存在xR，使()()fxgx (B)有无穷多个xR，使()()fxgx (C)对R中任意x，都有()()1fxgx (D)R中不存在x，使()()fxgx 三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分+12分=52分）

17．已知全集UR，集合105xAxx，225Bxxtt，求集合BACU． - 2 -

18．集合2{430},{60}MxxxNxax，若MNN，求a的值。 19．已知关于x的不等式20axbxc的解集是1(,)(2,)2，求关于x的不等式20axbxc的解集。

20．校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？

21．(1)证明不等式：若,0xy，则11()()4xyxy 证明：

(2)探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若,,0xyz，则111()()xyzxyz（ ） (3)试由(1) (2)归纳出更一般的结论：

22．已知命题P：函数)1(31)(xxf且2)(af，

CBAyx

D5MN - 3 -

命题Q：集合}0{},,01)2({2xxBRxxaxxA且AB， (1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围； (2)当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；

(3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，{,,0,0}mTyyxxRxmx, 若RTSð，求m的取值范围。

上海南汇中学2007学年第一学期期中考试 高一数学试题评分标准 - 4 -

一、填空题：（每题3分，共36分） 01．不等式2560xx的解集为 ．(,2)(3,) 02．已知xR，则23x 〉 2x（填“”、“”或“=”）

03．函数12xyx的定义域为 ．(,2)(2,1] 04．设集合{1,2}A，则满足{1,2,3}AB的集合B共有____4_ 个． 05．命题“若,ab都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是 若ab不是偶数，则,ab不都是奇数 ．

06．已知集合}4),{(},64),{(yxyxByxyxA，则BA{(2,2)}．

07．如果1,32352xy，集合{2,,}MmmabaQbQ，那么,xy与集合M的关系为：x  M，y  M； 08．若xR，则91xx的最小值为 5 ． 09．写出“3ab”的一个充分非必要条件 ．1,2ab（不唯一） 10．已知函数2(0)()23(0)xxfxxx，若()9fx，则x ．3或－3 11．已知集合2{1}Sxkxkx，若SR，则实数k的取值范围 [0,4) . 12．设Rx，x表示不大于x的最大整数，如021,22.1,3，则使31x成立的x的取值范围 ．(3,2][4,5) 二、选择题：（每题3分，共12分） 13．若A，则“AB”是“B”的――――――――――――――（ B ） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 14．设0ab，则下列不等式中不成立．．．的是――――――――――――－（ C ）

(A) 11ab. (B) 22ba. (C) 11aba. (D) ||||ab 15．已知：集合{13},{},ExxFxxmEFØ；：{1}mxx，则与的推出关系 ―――――――――――――――――――――――――（ B ） (A) . (B) . (C) . (D) . 16．若函数(),()fxgx的定义域、值域都是R，则()()fxgx恒成立的充要条件是（D） (A)存在xR，使()()fxgx (B)有无穷多个xR，使()()fxgx (C)对R中任意x，都有()()1fxgx (D)R中不存在x，使()()fxgx 三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分+12分=52分）

17．已知全集UR，集合105xAxx，225Bxxtt， 求集合UABð． [4,5]

18．集合2{430},{60}MxxxNxax，若MNN，求a的值。 - 5 -

MNN NM 当N时，0a M 0a满足题意

当N时，6{3,1},{}MNa

若63a，则2a 若61a，则6a 综上，0,2,6a 19．已知关于x的不等式20axbxc的解集是1(,)(2,)2，求关于x的不等式20axbxc的解集。

0015222122aabbaacaca











22551010[2,]222axaxaxxx

20．校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？

依题可知22()()2542xy 22,0,2()10022xxxysxyyy

当且仅当2xy即102,52xy时取等号 所以花坛的长为102米，宽为52米，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心， 就能使花坛的面积最大且能全部喷到水。

21．(1)证明不等式：若,0xy，则11()()4xyxy 证明：11()()24xyxyxyyx 当且仅当xyyx即xy时，等号成立 (2)探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内： 若,,0xyz，则111()()xyzxyz（ 9 ） (3)由(1) (2)归纳推广出更一般的结论：

若12,,,0nxxx，则21212111()()nnxxxnxxx

CBAyx

D5MN - 6 -

22．已知命题P：函数)1(31)(xxf且2)(af， 命题Q：集合}0{},,01)2({2xxBRxxaxxA且AB， (1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围； (2)当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；

(3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，{,,0,0}mTyyxxRxmx, 若RTSð，求m的取值范围。 （1）P：(5,7)a Q：(4,)a （2）当P为真，则(5,4]a；当Q为真，则[7,)a 所以(5,4][7,)a （3）(4,7)S (,2][2,)Tmm (2,2)(4,7)RTmmð

24{427mmm

 综上(0,4]m