2012 人教版中考复习 平面直角坐标系与函数含答案)
中考数学真题专项汇编解析—平面直角坐标系与一次函数
中考数学真题专项汇编解析—平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a -【答案】B 【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∵飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,4【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为()3,2，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有()4,2与()3,2是相邻的，∵与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()4,2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．3．（2022·四川眉山）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【详解】∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∵210m ->解得：12m >∵(,)P m m -在第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校【答案】A 【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案． 【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离为==A ．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．5．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a 2+1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【详解】∵a 2∵0，∵a 2+1∵1，∵点P(−3,a 2+1)所在的象限是第二象限．故选B. 6．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1 【答案】D【分析】令x =0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x =0， 1y =，∵一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ） A ．15x y =-⎧⎨=⎩ B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ），∵34n =-+，∵1n =，∵()3,1P ，∵1=3×2+m ，∵m =-5,∵关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．8．（2022·湖南娄底）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向左平移1个单位 C ．向右平移2个单位 D ．向右平移1个单位【答案】B【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．【详解】解：将直线21y x =+向上平移2个单位，可得函数解析式为：23,y x 直线21y x =+向左平移2个单位，可得22125,y x x 故A 不符合题意； 直线21y x =+向左平移1个单位，可得21123,y x x 故B 符合题意； 直线21y x =+向右平移2个单位，可得22123,y x x 故C 不符合题意； 直线21y x =+向右平移1个单位，可得21121,y x x 故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．9．（2022·浙江台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．10．（2022·天津）如图，∵OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB∵x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)【答案】D【分析】利用HL证明∵ACO∵∵BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【详解】解：∵AB∵x轴，∵∵ACO=∵BCO=90°，AB=3，∵OA=OB，OC=OC，∵∵ACO∵∵BCO(HL)，∵AC=BC=12∵OA=5，∵OC=4，∵点A的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．（2022·四川乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确；B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确；C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确；D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．12．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A 【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．13．（2022·江西）甲、乙两种物质的溶解度(g)t℃之间的对应关系如图y与温度()所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至2t℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．h随飞14．（2022·重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m行时间()s t的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m【答案】D【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m h ， ∵由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m ，故选：D ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 15．（2022·浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【答案】B【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y x +2中可解答．【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∵P A ∵y 轴，P A =4，由旋转得：∵APB =60°，AP =PB =4， 如图，过点B 作BC ∵y 轴于C ，∵∵BPC =30°，∵BC =2，PC ∵B （2，， 设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∵2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =∵点M 1（0）不在直线PB 上，当x =y =-3+2=1，∵M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∵M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∵M 4（2，112）不在直线PB 上．故选：B ． 【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．16．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n ≥D ．m n ≤【答案】A【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∵y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∵32>∵m <n ，故选：A ． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．17．（2022·浙江绍兴）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y =−2x +3∵y 随x 增大而减小，当y =0时，x =1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3 ∵若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意； 若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.（2022·浙江嘉兴）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ） A ．52B ．2C ．32D ．1【答案】B【分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∵2239(3)3()24ab a ka ka a k a k k=+=+=+- ∵ab 的最大值为9∵0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k=-= 解得14k =-∵直线解析式为134=-+y x把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+=故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．19．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分为0a >和0a <两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当1x =时，两个函数的函数值：2y a a =+，即两个图像都过点()21,a a +，故选项A 、C 不符合题意；当0a >时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、三象限，一次函数2y a x a =+经过一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意； 当0a <时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、四象限，与y 轴正半轴有交点，一次函数2y a x a =+经过一、三、四象限，与y 轴负半轴有交点，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．一次函数y kx b =+的图像有四种情况：∵当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图像经过第一、二、三象限；∵当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图像经过第一、三、四象限； ∵当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图像经过第一、二、四象限； ∵当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图像经过第二、三、四象限．20．（2022·四川凉山）一次函数y ＝3x ＋b （b ≥0）的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：一次函数()30y x b b =+≥， ∵30k =＞∵图象一定经过一、三象限，∵当0b ＞时，函数图象一定经过一、二、三象限， 当0b =时，函数图象经过一、三象限，∵函数图象一定不经过第四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．21．（2022·甘肃武威）如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）AB ．C ．D ．【答案】B【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为即可．【详解】解：在菱形ABCD 中，∵A =60°，∵∵ABD 为等边三角形， 设AB =a ，由图2可知，∵ABD 的面积为∵∵ABD的面积2==解得：a = 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 二、填空题22．（2022·湖南湘潭）请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】y x =（答案不唯一）【分析】在此解析式中，当x 增大时，y 也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如y x =，y 随x 的增大而增大．故答案为：y x =（答案不唯一）． 【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．23．（2022·山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______． 【答案】()10,18【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第n 行的第一个数字为211n +-（），从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字：()2111=+-1 第2行的第一个数字：()22121=+- 第3行的第一个数字：()25131=+- 第4行的第一个数字：()210141=+- 第5行的第一个数字：()217151=+- …..，设第n 行的第一个数字为x ，得()211x n =+- 设第1n +行的第一个数字为z ，得21z n =+设第n 行，从左到右第m 个数为y 当99y =时221(1)991n n +-≤<+∵22(1)98n n -≤< ∵n 为整数 ∵10n =∵21182x n =+-=（）∵9982118m =-+=故答案为：()10,18．【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质． 24．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．【答案】()2,1--【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论． 【详解】解：四边形ABCD 为平行四边形，∴DA CB ∥，即将D 点平移到A 的过程与将C 点平移到B 的过程保持一致， 将D 点平移到A 的过程是：:134x --=-（向左平移4各单位长度）；:220y -=（上下无平移）；∴将C 点平移到B 的过程按照上述一致过程进行得到()24,1B --，即()2,1B --，故答案为：()2,1--．【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．25．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．【答案】3A【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点， ,120,BMMO OHAH BMOOHA,BMO OHA ≌,OB OA11209030,18012030,2MOE BMOMOB60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON ,,A O B ∴三点共线，,A B ∴关于O 对称， 3,3.A故答案为：3.A【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．26．（2022·江苏宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．【答案】22y x =-+（答案不唯一）【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．【详解】解：根据题意，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；可设函数为：2,y x b =-+又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，则函数关系式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+（答案不唯一）【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题．27．（2022·天津）若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足0b >即可）【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∵0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．28．（2022·江苏扬州）如图，函数()0y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +>的解集为________．【答案】1x <-【分析】观察一次函数图象，可知当y >3时，x 的取值范围是1x <-，则3kx b +>的解集亦同．【详解】由一次函数图象得，当y >3时，1x <-，则y =kx+b >3的解集是1x <-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．29．（2022·浙江杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解是_________．【答案】12 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∵联立y=3x-1与y=kx的方程组31y xy kx=-⎧⎨=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，即31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．30．（2022·甘肃武威）若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．【答案】2（答案不唯一）【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∵k＞0，∵k=2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小是解题的关键．31．（2022·四川德阳）如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥【分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1，即21k k +≥，解得：13k ≥，当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-，∵k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤-【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．32．（2022·湖北黄冈）如图1，在∵ABC 中，∵B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm/s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∵BAC 时，t 的值为________．【答案】2##【分析】根据函数图像可得AB =4=BC ，作∵BAC 的平分线AD ，∵B ＝36°可得∵B ＝∵DAC ＝36°，进而得到ADC BAC △△，由相似求出BD 的长即可．【详解】根据函数图像可得AB =4，AB +BC =8，∵BC =AB =4，∵∵B ＝36°，∵72BCA BAC ∠∠︒＝＝，作∵BAC 的平分线AD ，∵∵BAD ＝∵DAC ＝36°＝∵B ，∵AD =BD ，72BCA DAC ∠∠︒＝＝，∵AD =BD =CD ， 设AD BD CD x ===，∵∵DAC ＝∵B ＝36°，∵ADC BAC △△，∵AC DC BC AC =，∵x 4x 4x-=，解得： 12x =-+22x =--，∵2AD BD CD ===，此时21AB BD t +==(s)，故答案为：2. 【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明ADC BAC △△．三、解答题33．（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''．【答案】(1)4(2)见解析【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可．(1)解：由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得103-1B C ''（，），（，），如图，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．34．（2022·浙江湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60(3)34小时【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值(1)解：设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时． 根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．(2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∵点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∵AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．(3)解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯， 解得：34a =，故a 的值为34小时．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．35．（2022·新疆）A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ；(2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式；(3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．【答案】(1)60(2) 60y x =甲， 100100y x =-乙(3)点C 的坐标为()2.5,150，点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km【分析】（1）观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．(1)解：观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，∵A ，B 两地相距300km ，∵甲的速度为3005=60 (km/h)÷，故答案为：60；(2)解：设y 甲与x 之间的函数解析式为11y k x b =+甲，将点()0,0，()5,300代入得11103005b k b =⎧⎨=+⎩，解得11060b k =⎧⎨=⎩， ∵y 甲与x 之间的函数解析式为60y x =甲，同理，设y 乙与x 之间的函数解析式为22y k x b =+乙，将点()1,0，()4,300代入得222203004k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得22100100b k =-⎧⎨=⎩， ∵y 乙与x 之间的函数解析式为100100y x =-乙；(3)解：将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立得，60100100y x y x =⎧⎨=-⎩，解得 2.5150x y =⎧⎨=⎩，∵点C 的坐标为()2.5,150， 点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5(2)s =100t -150(3)1.2【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a 的值；（2）将（a ，0）和（3，150）代入s =kt +b 中，待定系数法解出k 和b 的值即可； （3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．(1)由图中可知，货车a 小时走了90km ，∵a =9060 1.5÷=；(2)设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∵轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；(3)将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=h ，到达乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，∵轿车比货车早1.2h时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．37．（2022·浙江嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：∵根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．∵观察函数图象，当4x 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？。
人教版八下数学04 平面直角坐标系与函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)
专题04 平面直角坐标系与函数1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．【名师点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（–，+）；第三象限（–，–）；第四象限（+，–）．2．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是A．（4，0）B．（0，4）C．（–4，0）D．（0，–4）【答案】A【解析】∵点P（m+2，2m–4）在x轴上，∴2m–4=0，解得m=2，∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．故选A．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．3．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y 轴垂直，则l也会通过下列哪一点？A．A B．BC．C D．D【答案】D【解析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选D．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．4．（2019•安顺）函数y的自变量x的取值范围是A．x<2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解析】根据题意得：2x–4≥0，解得x≥2．故选D．【名师点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选B．【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．6．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．【名师点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．7．（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是A．B．C．D．【答案】B【解析】由于乌龟比兔子早出发，而且早到终点；故B选项正确；故选B．【名师点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8．（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选A．【名师点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】从图中可知：体育场离林茂家2.5km，故选项A正确；体育场离文具店的距离是：2.5–1.5=1（km），故选项B正确；从体育场到文具店林茂所用的时间是45–30=15（分钟），∴林茂体育场出发到文具店的平均速度为1000200153=（m/min），故选项C错误；林茂从文具店回家的平均速度是1500609065=-（m/min），故选项D正确；故选C．【名师点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．10．（2019•眉山）函数y=1x-中自变量x的取值范围是A．x≥–2且x≠1B．x≥–2 C．x≠1D．–2≤x<1 【答案】A【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x–1≠0，解得：x≥–2且x≠1．故选A．【名师点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11．（2019•岳阳）函数y中，自变量x的取值范围是A．x≠0B．x＞–2 C．x＞0 D．x≥–2且x≠0【答案】D【解析】根据题意得：20xx+≥≠⎧⎨⎩，解得x≥–2且x≠0．故选D．【名师点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2019•天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选D．【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．13．（2019•衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为A．B．C．D．【答案】C【解析】∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF=12AC，DE=12BC，∴EF=ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a．如图1，当移动的距离小于a时，S=正方形的面积–△EE′H的面积=a2–12t2；当移动的距离大于a时，如图2，S=S△AC′H=12（2a–t）2=12t2–2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选C．【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．14．（2019•菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y=S△APQ=12AQ•AP=12x2；②当2≤x≤4时，y=S△AP′Q′=S正方形ABCD–S△CP′Q′–S△ABQ′–S△AP′D=2×2–12（4–x）2–12×2×（x–2）–12×2×（x–2）=–12x2+2x，所以y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．15．（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意当0≤x≤3时，y=3，当3<x<5时，y=12×3×（5–x）=–32x+152．故选D．【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思考问题，属于中考常考题型．16．（2019•武威）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴1 2AB•12BC=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7–AB，代入AB•BC=12，得AB2–7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．故选B．【名师点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．17．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．【答案】（1，–2）（答案不唯一）【解析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y<0，∴当x=1时，1≤y+4，解得–3≤y<0，∴y可以为：–2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．故答案为：（1，–2）（答案不唯一）．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号特征是解题关键．18．（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点__________．【答案】（–1，1）【解析】如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为：（–1，1）．【名师点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．。
2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有答案(2)
2020-2021 初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有答案(2)一、选择题1．假如点P（m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为（）A．（ 0， 2）B．（ 2， 0）C．（ 4， 0）D．（ 0，﹣ 4）【答案】 B【分析】【剖析】依据点 P 在 x 轴上，即y=0，可得出m 的值，进而得出点【详解】依据点 P 在 x 轴上，即y＝0，可得出m 的值，进而得出点解：∵点P（m+3，m+1）在 x 轴上，∴y＝ 0，∴m+1＝0，解得： m＝﹣ 1，∴m+3＝﹣ 1+3＝ 2，∴点 P 的坐标为（ 2， 0）．应选： B．【点睛】P 的坐标．P 的坐标．本题考察了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出 m 的值是解题重点 .2．在平面直角坐标系内，若点（）A． m＞ 1B． m＞ 3P（3﹣ m， m﹣ 1）在第二象限，那么C． m＜ 1m 的取值范围是D． 1＜ m＜3【答案】B【分析】【剖析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出对于m 的不等式组，解之可得答案．【详解】∵点 P（ 3﹣ m， m﹣1）在第二象限，3-m＜0①∴m 1＞0②，解不等式①，得： m＞ 3，解不等式②，得： m＞ 1，则 m＞ 3，应选：B．【点睛】本题主要考察象限内点的坐标符号特色及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．13．假如点 P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴2上可表示为（）A．B．C．D．【答案】 C【分析】解：由点 P（3x+9，13x9＞0x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：1 x．22＜02解得：﹣ 3＜ x＜ 4，在数轴上表示为：应选 C．4．如图，ABCDEF是中心为原点O，极点A，D在x轴上，半径为 4 的正六边形，则极点 F 的坐标为（）A．2,2 3B．2,2C．2,2 3D．1, 3【答案】 C【分析】【剖析】连结 OF，设 EF交 y 轴于 G，那么∠ GOF=30°；在 Rt△GOF中，依据30°角的性质求出GF，依据勾股定理求出OG 即可．【详解】解：连结OF，o 在 Rt △OFG 中，∠ GOF=136030o ，OF=4．26∴ G F=2， OG=2 3 ．∴ F （-2， 23 ）．应选 C ．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形 30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，娴熟掌握正六边形的对称性是解答本题的重点．5．在平面直角坐标系中，若干个半径为2 个单位长度，圆心角为60 的扇形构成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2 个单位长度 / 秒，点在弧线上的速度为2个单位长度 / 秒，则 2019 秒时，点 P 的坐标是（）3． 2019,0． 2019, 3 ． 2019, 3 ． 2018,0AB CD【答案】 C【分析】【剖析】如图，过半径 OA 的端点 A 作 AB x 轴于点 B ，设第 n 秒运动到点 P n （ n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得P 4 n 1 (4n 1, 3), P 4n 2 (4n 2,0), P 4n +3 (4n 3, 3), P 4n +4 (4n 4,0) ，依据2019 4504 3 即可求解点 P 的坐标．【详解】如图，过半径OA的端点 A作 ABx 轴于点 B n秒运动到点 P n （ n 为自然数），设第Q OA2,AOB60AB OA sin AOB3， OB OA cos AOB1圆心角为60°的扇形的弧长为60 2 21803P1 (1,3), P2 (2,0), P3(3,3) P4 (4,0), P5 (5,3), L,P4 n 1 (4n1, 3), P4n2 (4n 2,0), P4 n+3 (4n3,3), P4 n+4 (4n 4,0)Q 201945043∴2019 秒时，点 P 的坐标为2019,3故答案为： C．【点睛】本题考察了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的重点．6．已知点 A 的坐标为（ a+1，3﹣ a），以下说法正确的选项是（）A．若点 A 在 y 轴上，则a＝ 3B．若点 A 在一三象限角均分线上，则a＝1C．若点 A 到 x 轴的距离是3，则 a＝±6D．若点 A 在第四象限，则 a 的值能够为﹣2【答案】 B【分析】【剖析】依照坐标轴上的点、一三象限角均分线上的点以及不一样象限内点的坐标特色，即可得出结论.【详解】解： A．若点 A 在 y 轴上，则a+1＝ 0，解得 a＝﹣ 1，故本选项错误；B．若点 A 在一三象限角均分线上，则a+1＝ 3﹣ a，解得 a＝ 1，故本选项正确；C．若点 A 到 x 轴的距离是3，则 |3 ﹣ a| ＝3，解得 a＝ 6 或 0，故本选项错误；D．若点 A 在第四象限，则a+1＞ 0，且 3﹣ a＜ 0，解得 a＞ 3，故 a 的值不可以够为﹣2；应选： B．【点睛】本题主要考察了坐标轴上的点、一三象限角均分线上的点以及不一样象限内点的坐标特色，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.7．平面直角坐标系中，P(－ 2a－ 6，a －5)在第三象限，则 a 的取值范围是（）A ． a ＞5B ． a ＜－ 3C ．－ 3≤a ≤5D ．－ 3＜ a ＜ 5【答案】 D【分析】【剖析】依据第三象限的点的坐标特色：【详解】∵点 P 在第三象限，x<0， y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.2a 6 0 ∴0，a 5解得： -3<a<5，应选 D.【点睛】本题考察了象限点的坐标的符号特色以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等 式、方程联合起来求一些字母的取值范围，比方本题中求a 的取值范围．8．如图，在平面直角坐标系中， □ ABCD 的极点 A 、 B 、 D 的坐标分别是 (0,0) ，(5,0) ， (2,3) ，则极点 C 的坐标是（）．A ． (3,7)B ． (5,3)C ． (7,3)D ． (8, 2)【答案】 C【分析】【剖析】由平行四边形的对边相等且相互平行可得AB=CD ， CD ∥AB ，由于 AB=5，点 D 的横坐标为2，因此点 C 的横坐标为 7，依据点 D 的纵坐标和点 C 的纵坐标同样即可的解． 【详解】∵四边形 ABCD 为平行四边形， AB=5，∴ A B=CD=5，∵点 D 的横坐标为 2 ，∴点 C 的横坐标为 2+5=7，∵AB ∥ CD ，∴点 D 和点 C 的纵坐标相等为3，∴C 点的坐标为（ 7， 3）．应选： C ．【点睛】本题考察平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的重点是熟知与x 轴平行的点纵坐标都相等，将点向右挪动几个单位横坐标就加几个单位．9．点 P(1﹣ 2x，5x﹣ 1)在第四象限，则x 的范围是（）11111 A．x B．x C．x D．x 52522【答案】 A【分析】【剖析】依据点的地点得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P（1﹣ 2x， 5x﹣1）在第四象限，1 2x0，5x 101解得： x，5应选： A．【点睛】本题考察了点的地点和解一元一次不等式组，能依据题意得出不等式组是解本题的重点．10．点A（ -4，3）和点B（ -8， 3），则A，B 相距（）A．4个单位长度B． 12个单位长度C． 10 个单位长度D． 8 个单位长度【答案】 A【分析】【剖析】先依据 A， B 两点的坐标确立AB 平行于 x 轴，再依据同向来线上两点间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点 A 和点 B 纵坐标同样，∴AB 平行于 x 轴， AB=﹣ 4﹣（﹣ 8） =4．应选 A．11．点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是（）A． a B． b C．|a| D ． |b|【答案】DP a b∴b ＜0，∴点 P 到 x 轴的距离是 |b| ．应选 D．12．课间操时，小华、小军和小刚的地点如下图，假如小华的地点用(0,0)表示，小军的地点用 (2,1)表示，那么小刚的地点能够表示为()A． (5,4)B． (4,5)C． (3,4)D． (4,3)【答案】 D【分析】【剖析】依据已知两点的坐标确立平面直角坐标系，而后确立其余各点的坐标即可解答．【详解】假如小华的地点用（ 0， 0）表示，小军的地点用（ 2， 1）表示，如下图就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，因此小刚的地点为（4， 3）．应选 D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的地点，重点是由已知条件正确确立坐标轴的地点．13．假如点 P 在第三象限内，点P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣4， 5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣ 4）【答案】D【分析】【剖析】依据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5，∴点 P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣ 4，∴点 P 的坐标为（﹣5，﹣ 4） .应选： D.【点睛】本题考察了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的重点．14．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣ 4）在（）A． x 轴上B． y 轴上C．原点D．与x 轴平行的直线上【答案】B【分析】【剖析】依据点P 的坐标为（0，﹣ 4）即可判断点P（ 0，﹣ 4）在y 轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P（ 0，﹣ 4）在y 轴上，应选：B．【点睛】本题考察了坐标与图形性质，娴熟掌握坐标轴上点的坐标特色是解题的重点．15．假如p(a b, ab ) 在第二象限，那么点Q( a,b) 在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】 D【分析】【剖析】由点 P 在第二象限获得a+b<0， ab>0，即可获得 a 与 b 的符号，由此判断点Q 所在的象限 .【详解】∵点 P 在第二象限，∴a+b<0， ab>0，∴a<0， b<0，∴-a>0 ，∴点 Q ( a, b) 在第四象限，应选： D.【点睛】本题考察象限中点的坐标特色，熟记每个象限中的点坐标特色是解题的重点.16．P在第二象限，P 到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则 P 点的坐标是（）A．2,3B．3,2C．3,2D．2,3【答案】 B【分析】【剖析】依据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点 P 在第二象限，且到x轴的距离为 2，到y轴的距离为 3，∴点P 的横坐标为 -3，纵坐标为 2，∴点 P 的坐标是（ -3， 2）．应选： B．【点睛】本题考察了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的重点．17．在平面直角坐标系中，以A（0， 2）， B（﹣ 1， 0）， C（ 0．﹣ 2）， D 为极点结构平行四边形，以下各点中，不可以作为极点 D 的坐标是（）A．（﹣ 1， 4）B．（﹣ 1，﹣ 4）C．（﹣ 2，0）D．（ 1， 0）【答案】 C【分析】【剖析】依据平行四边形的判断，能够解决问题．【详解】若以 AB 为对角线，则BD∥ AC，BD=AC=4，∴D（ -1，4）若以 BC为对角线，则BD∥ AC， BD=AC=4，∴D（ -1，-4）若以 AC 为对角线， B， D 对于 y 轴对称，∴D（ 1， 0）应选 C．【点睛】本题考察了平行四边形的判断，重点是娴熟利用平行四边形的判断解决问题．18．点P(1，－ 2)在 ()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 D【分析】点 P（ 1， -2）所在的象限是第四象限，应选 D.19．若点A(a＋ 2， b－ 1)在第二象限，则点B(－ a， b－ 1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A【分析】【剖析】【详解】解：由于点A(a＋2 ，b－ 1)在第二象限，因此a＋ 2＜ 0， b－ 1＞ 0，则 -a＞ 2，， b－ 1＞0，即点 B 的横坐标为正数，纵坐标为正数，因此点 B 在第一象限，应选 A20．以下说法中，正确的选项是（）A．点 P（ 3， 2）到 x 轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣ 3）和点（﹣ 2， 3）表示同一个点C．若 y＝ 0，则点 M（ x，y）在 y 轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【答案】 D【分析】【剖析】依据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特色及第三象限内点的坐标符号特色逐一判断可得．【详解】A、点 P（ 3， 2）到 x 轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣ 3）和点（﹣ 2， 3）表示不一样的点，此选项错误；C、若 y＝ 0，则点 M （ x， y）在 x 轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；应选 D．【点睛】本题主要考察点的坐标，解题的重点是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特色及第三象限内点的坐标符号特色．。
2023年中考数学考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数
考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数（时间：60分钟分数：100分）姓名：班级：学号：分数：一、选择题（本题共8小题，共40分）1.（2022·内蒙古包头）在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.（2022·天津）如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)3.如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A．()0,5B．()5,0C．()6,0D．()0,64.（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为（）A．4πB．C．8πD．5.一次函数y=-2x-1的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A．12y x =B．y x =C．32y x =D．2y x=7.（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（）A．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B．222⎝C．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D．22,2⎭8.如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A．1x ≤B．1≥x C．1x <D．1x >二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．（2021·四川成都）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．10．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为．11．（2020•南京）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．12．在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d，则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________．13.过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线3y x 12=-+平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．三、解答题（本题共3小题，共45分）14.（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？15.（2021·湖北宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖．x （单位：kg ）表示购买苹果的重量，y （单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款___________元，购买5kg苹果需付款____________元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？16.（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：1.B2.D3.D4.B5.D6.D7.A8.A9.一+11.y =1x +212.8131313.（1，4），（3，1）14.（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，=1002+=380，解得，=140=100，即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（341）×34=60（m 3/h ），480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．15.（1）由题意：31030⨯=（元）；()41054100.646⨯+-⨯⨯=（元）；故答案为：30元，46元；（2）当04x ≤≤时，10y x =，当4x ≥时，设y kx b =+，将()4,40，()5,46代入解析式解得6k =，16b =，∴616y x =+，（3）当10x =时，6101676y =⨯+=甲，101080%80y =⨯⨯=乙，∵7680<，∴甲超市比乙超市划算．16.解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x -=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤，∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．。
2013-2014中考数学专题复习学生版第十一讲：平面直角坐标系与函数
第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、 平面直角坐标系：1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A （a .b ），（a .b ）即为点A 的 其中a 是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。
3、平面内点的坐标特征① P （a .b ）：第一象限 第二象限第三象限 第四象限X 轴上 Y 轴上②对称点： P （a ,b ）③特殊位置点的特点：P （a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P （a .b ）到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P （a .b ）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为 （或 ）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。
】二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、 。
三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。
【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。
】2、函数：⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有 的值与之对应，我们就成x 是 ，y 是x 的 。
⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 关于y 轴的对称点关于y 轴的对称点 关于原点的对称点法⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
中考数学总复习 专题提升四 一次函数图象与性质的综合应用(含答案)
一次函数图象与性质的综合应用1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是(C )2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1 cm ，BC ＝2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x (s)，线段AP 的长度为y (cm)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是(A ),(第2题图))(第14题图)3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应为点为直线y ＝34x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 (C )A. 94B. 3C. 4D. 54．汽车以60 km/h 的速度在公路上匀速行驶，1 h 后进入高速路，继续以100 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)的函数关系的大致图象是(C )5．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是(C )A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜46．如图，已知一条直线经过点A (0，2)，B (1，0)，将这条直线向左平移，使其与x 轴、y 轴分别交与点C ，D .若DB ＝DC ，则直线CD 的函数表达式为y ＝－2x －2．,(第6题图))7．已知直线y ＝－（n ＋1）n ＋2x ＋1n ＋2(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝__5032014__．解：令x ＝0，则y ＝1n ＋2； 令y ＝0，则－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0， 解得x ＝1n ＋1. ∴S n ＝12·1n ＋1·1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝12×⎝ ⎛12－13＋13－14＋14－15＋…＋12013－⎭⎪⎫12014＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12014＝5032014. 8．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝5，kb ＝6，那么该直线不经过第__四__象限．9．如图，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x 轴上的一点．若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为__(43，0)__．(第9题图)10．已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(第10题图水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)．(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75.∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.(第11题图)11．如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，点A 坐标为(m ，2)，点B 坐标为(－4，n )，OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB 交y 轴于点C ，过C作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连结OD ，BD . (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求四边形OCBD 的面积．解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E .(第11题图解)∵点A (m ，2)，tan∠AOE ＝13，∴tan ∠AOE ＝AE OE ＝2m ＝13，∴m ＝6，∴点A (6，2)．∵y ＝k x 的图象过点A (6，2)， ∴2＝k6，∴k ＝12，∴反比例函数的表达式为 y ＝12x.∵点B (－4，n )在 y ＝12x的图象上，∴n ＝12－4＝－3，∴点B (－4，－3)．∵一次函数y ＝ax ＋b 过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝2，－4k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝12x －1.(2)对于y ＝12x －1，当x ＝0时，y ＝－1，∴点C (0，－1)． 当y ＝－1时，－1＝12x，∴x ＝－12，∴点D (－12，－1)， ∴S 四边形OCDB ＝S △ODC ＋S △BDC＝12×|－12|×|－1|＋12×|－12|×|(－3)－(－1)| ＝6＋12 ＝18.12．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(第12题图)(1)求出图中m ，a 的值．(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数表达式，并写出相应的x 的取值范围． (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 解：(1)由题意，得 m ＝1.5－0.5＝1.120÷(3.5－0.5)＝40， ∴a ＝40×1＝40. ∴a ＝40，m ＝1.(2)∵260÷40＝6.5，6.5＋0.5＝7，∴0≤x ≤7.当0≤x ≤1时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ，由题意，得 40＝k 1， ∴y ＝40x ；当1＜x ≤1.5时， y ＝40；当1.5＜x ≤7时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x ≤1），40（1<x ≤1.5），40x －20（1.5<x ≤7）.(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝k 3x ＋b 3，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 3，120＝3.5k 3＋b 3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 3＝－160.∴y ＝80x －160.当40x －20－50＝80x －160时， 解得x ＝94.当40x －20＋50＝80x －160时， 解得x ＝194.94－2＝14，194－2＝114. 答：乙车行驶14 h 或114h ，两车恰好相距50 km.13．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量＝车流速度×车流密度)．求大桥上车流量y 的最大值．解：(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80＝20k ＋b ，0＝220k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88，当x ＝100时，v ＝－25×100＋88＝48(千米/小时)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－25x ＋88>40，－25x ＋88<60，解得70＜x ＜120.∴应控制大桥上的车流密度在70～120辆/千米范围内． (3)设车流量y 与x 之间的关系式为y ＝vx ， 当0≤x ≤20时， y ＝80x .∵k ＝80＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴x ＝20时，y 最大＝1600； 当20≤x ≤220时y ＝(－25x ＋88)x ＝－25(x －110)2＋4840，∴当x ＝110时，y 最大＝4840. ∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值，是每小时4840辆．14．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为元，按上述标准报销的金额为y 元． (1)直接写出x ≤50000时，y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围． (2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？ 解：(1)由题意得：①当x ≤8000时，y ＝0；②当8000＜x ≤30000时，y ＝(x －8000)×50%＝0.5x －4000；③当30000＜x ≤50000时，y ＝(30000－8000)×50%＋(x －30000)×60%＝0.6x －7000. (2)当花费30000元时，报销钱数为y ＝0.5×30000－4000＝11000， ∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为y ＝11000＋20000×0.6＝23000(元)， 故住院医疗费用小于50000元．故把y ＝20000代入y ＝0.6x －7000中，得 20000＝0.6x －7000， 解得x ＝45000.答：他住院医疗费用是45000元．15．某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格．(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 解：(1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元，y 元，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，100x＝160y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元．(2)设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗(1000－a )株，由题意，得 5a ＋8(1000－a )＝5600，解得a ＝800，∴乙种树苗购买株数为1000－800＝200株．答：购买甲种树苗800株，购买乙种树苗200株．(3)设购买甲种树苗b 株，则购买乙种树苗(1000－b )株，设购买的总费用为W 元，由题意，得90%b ＋95%(1000－b )≥1000×92%， 解得b ≤600.易得W ＝5b ＋8(1000－b )＝－3b ＋8000， ∵k ＝－3＜0，∴W 随b 的增大而减小，∴当b ＝600时，W 最低＝6200元．答：购买甲种树苗600株，购买乙种树苗400株时，费用最低，最低费用是6200元． 16．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放．某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y 1(张)与售票时间x (小时)的变化趋势如图①，每个无人售票窗口售出的车票数y 2(张)与售票时间x (h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图②.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同． (1)求图②中所确定抛物线的表达式．(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(第16题图)解：(1)设y 2＝ax 2，当x ＝2时，y 1＝y 2＝40，把点(2，40)的坐标代入y 2＝ax 2，得 4a ＝40， 解得a ＝10，∴y 2＝10x 2.(2)设y 1＝kx ＋b (1≤x ≤3)，把点(1，0)，(2，40)的坐标分别代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－40. ∴y 1＝40x －40.∴当x ＝3时，y 1＝80，y 2＝90.设需要开放m 个普通售票窗口，由题意，得 80m ＋90×5≥900，∴m ≥558.∵m 取整数， ∴m ≥6.答：至少需要开放6个普通售票窗口．。
人教版2023中考数学二轮复习专题之平面直角坐标系(含答案解析)
人教版2023中考数学二轮复习专题之平面直角坐标系一、单选题1．（2022八上·沈北新期中）在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（-1，-3）2．（2022八上·电白期中）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2022八上·太原期中）在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．(2，3)B．(−2，3)C．(3，−2)D．(−2，−3)4．（2022八上·常熟月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）5．（2022九上·和平期中）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2，5)，则点C的坐标为（）A．(5，−2)B．(2，−5)C．(2，5)D．(−2，−5)6．（2022九上·萧山期中）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合(C、D均为格点，A的对应点是点C)，若点A的坐标为(−1，5)，点B的坐标为(3，3)，则旋转中心O点的坐标为（）A．(1，1)B．(4，4)C．(2，1)D．(1，1)或(4，4)7．（2022八上·西安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−3，0)，点B的坐标是(0，4)，点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点C的坐标为（）A．(32，0)B．(0，32)C．(52，0)D．(0，52)8．（2022八上·杭州期中）已知点A的坐标为(a+1，3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3 ，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为-29．（2022七下·康巴什期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1−x2|+|y1−y2|，例如图①中，点M(−2，3)与点N(1，−1)之间的折线距离为d(M，N)= |−2−1|+|3−(−1)|=3+4=7．如图②，已知点P(3，−4)若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)=10，则t的值为（）A．−1B．5C．5或−13D．−1或7 10．（2022七下·纳溪期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3）D．（2，4 ）二、填空题11．（2022八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，点(1，-2)向左平移2个单位后的坐标为。
中考数学复习 3.1平面直角坐标系与函数的概念教案.doc
§3.1平面直角坐标系与函数的概念（教案）教学目标1) 理解函数的概念,会求各类函数的自变量的取值范围.2).熟练各种特殊点的坐标教学重点与难点重点：能熟练求各类函数的自变量的取值范围，熟练各种特殊点的坐标.。
难点：分式函数自变量的取值范围，含有找规律技巧下的坐标的求解一．考点知识整合：考点1 平面直角坐标系由平面内两条互相＿＿＿＿＿,且具有公共＿＿＿＿＿的数轴构成.考点2 点与实数的对应关系数轴上的点与＿＿＿＿＿＿一一对应，而坐标平面内的点和＿＿＿＿一一对应。
考点3 点p（x,y）的坐标符号(1)若p为原点，则x=＿＿＿,y=＿＿＿。
(2)若点p在第一象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在第二象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在第三象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在第四象限，则x ＿＿＿,y ＿＿＿(3)若点p在x轴的正半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在x轴的负半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿若点p在y轴的正半轴，则x ＿＿＿,y＿＿＿若点p在y轴的负半轴，则x ＿＿＿,y ＿＿＿考点4 点p（x,y）的对称问题（1）点p（x,y）关于x轴对称的点p’坐标应为＿＿＿＿＿；（2）点p（x,y）关于y轴对称的点p’坐标应为＿＿＿＿＿；（3）点p（x,y）关于原点对称的点p’坐标应为＿＿＿＿＿；考点5 与点p（x,y）有关的距离问题1.点p（x,y）到x轴的距离是＿＿＿＿＿2.点p（x,y）到y轴的距离是＿＿＿＿＿3.点p（x,y）到原点的距离是＿＿＿＿＿4.点p（x,y）到M(m,y)的距离是＿＿＿＿＿5.点p（x,y）到N(x,n)的距离是＿＿＿＿＿考点6 函数在某个变化过程中的两个变量x和y，如果给定x的一个值，相应的y就有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么我们称y是x的＿＿＿＿＿，其中x是＿＿＿ y是＿＿＿＿＿。
考点7 自变量取值范围的确定1.整数函数自变量的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿实数;2.分式函数自变量的取值范围是使分母＿＿＿＿＿＿＿的实数;3.偶次根式函数自变量的取值范围是使被开方数＿＿＿＿＿＿＿的实数;考点8 函数的表示方法函数表示方法有:＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿;画函数图象的三个步骤依次为＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿. 归类示例:函数自变量取值范围例1:3.(2010.重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家,下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )跟进训练1:2.(2010.南京)如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )归类示例:点的对称性例2：在平面直角坐标系中，若A（1，-2）的纵坐标乘以-1，横坐标不变而得′，则点A与A′的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将点A向轴负方向平移一个单位长度跟进训练:(2009.钦州)点P(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为( )A.(-2,-1)B.(2.1)C.(2,-1)D.(-2,1)例3:(2006.成都)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为”格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形,在建立平面角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).(1)把△ABC向左平移8格后得△A1B1C1画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;______,1213).2010.(1则应满足有意义要使绵阳-+-xx321.≤≤xA213.≠≤xxB且321.<<xC321.≤<xD1.-≥xA1.->xB01.≠-≥xxC且01.≠->xxD且.____________43.1自变量的取值范围是中，xxy-+=(2)把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900后得到△A 2B 2C 2,画出△A 2B 2C 2的图形并写出B 2的坐标;(3)把△ABC 以A 为位似中心放大,使放大后对应边的比为1:2画出△AB 3C 3的图形.跟进训练：(2009.武汉)如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,3) 、B(-6,0) C(-1,0).(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的 点的坐标;(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转900,画出图形,直接写出点B 的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A 、B 、C 为顶点 的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.例4(2008.镇江)如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线 与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点,以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=(1)求点A,点B 的坐标,并求边AB 的长;(2)过点D 作DH ⊥x 轴,垂足为H,求证:△ADH ～ △BAO(3)求点D 的坐标。
中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案
中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案教案主题：平面直角坐标系与函数教学目标：1.了解平面直角坐标系的基本概念和性质；2.理解函数的概念，能够判断一个关系是否为函数；3.掌握函数的常用表示方法和基本性质；4.能够应用函数解决实际问题。
教学重点：1.平面直角坐标系的基本概念和性质；2.函数的概念和基本性质。
教学难点：1.函数的概念和基本性质。
教学准备：1.课件、教学PPT等教学工具；2.示意图、实物等教学辅助材料。
教学过程：Step 1 引入新知1.引导学生回顾直角坐标系的构成和表示方法。
2.提出问题：如何将数对表示在平面直角坐标系中？3.探究中心：通过示意图和具体数对示例，引导学生认识平面直角坐标系的表示方法。
Step 2 学习平面直角坐标系的性质1.让学生先观察示意图，提出他们对平面直角坐标系的性质的猜想。
2.引导学生通过几个具体的点对，验证他们的猜想，并总结出平面直角坐标系的性质。
Step 3 引入函数的概念1.提问：如果现在有一个关系，可以通过给定的自变量求出相应的因变量，这个关系有什么特点？2.引导学生思考，关系能否通过一个数的输入确定一个数的输出。
3.解释函数的定义和符号表示，并通过示例与学生互动。
Step 4 判断一个关系是否为函数1.分析给定的关系，通过具体的数对判断。
2.教师给出一些常见的关系，引导学生判断是否为函数，并向学生解释判断依据。
Step 5 函数的常用表示方法1.让学生回顾直角坐标系的表示方法。
2.解释函数表达式、图象和数据表的含义，通过具体的例子引导学生掌握函数的表示方法。
Step 6 函数的基本性质1.教师提出函数的增减性和奇偶性的概念，引导学生理解和判断分析。
2.引导学生通过图象和表达式，判断函数的增减性和奇偶性，并总结出相关的规律。
Step 7 应用函数解决实际问题1.教师出示一些实际问题，引导学生运用函数的概念和基本性质来解决问题。
Step 8 归纳总结Step 9 作业布置1.完成课本上的习题；2.总结课上所学的平面直角坐标系和函数的知识。
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第一节 平面直角坐标系与函数
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
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- 1 - 第7讲 平面直角坐标系与函数 中考目标： 1.了解变量、自变量、因变量的概念，能结合变量之间的关系、图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 2.了解平面直角坐标系，掌握坐标平面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标描出点的位置.由点的位置写出它的坐标. 了解坐标变化与图形变换间的关系. 3.了解常量和变量的意义，理解函数概念，会通过公式变形写出两个变量间的函数关系. 4.掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息. 知识要点：
（一）平面直角坐标系内点的坐标特征 1.各象限内点的坐标特征 （1）点P（x,y）在第一象限x＞0 ，ｙ＞０ ； （2）点P（x,y）在第二象限 ① ； （3）点P（x,y）在第三象限 ② ； (4) 点P（x,y）在第四象限 ③ ． 2.坐标轴上点的坐标特征 （1）点P（x,y）在x轴上 ④ ； （2）点P（x,y）在y轴上 ⑤ ； （3）点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x,y同时为零，即点P的坐标为（0,0）． （坐标轴上的点不属于任何象限） 3.各象限角平分线上的点的坐标特征 （1）点P（x,y）在第一、三象限角平分线上 ⑥ ； （2）点P（x,y）在第二、四象限角平分线上 ⑦ ． 4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 （1）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数． （2）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数． 5.对称点的坐标特征 （1）点P（x,y）关于x轴的对称点坐标为 ⑧ ； （2）点P（x,y）关于y轴的对称点坐标为 ⑨ ； （3）点P（x,y）关于原点的对称点坐标为 ⑩ ． （二）函数
1.函数的定义 判断是否是函数关系要依据函数的定义，抓住以下三点 （1）有两个变量x,y （2）y随x的变化而变化 （3）对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应 2.函数的三中表示方法：解析法、图象法、列表法. ３.画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. ４.自变量取值范围的确定 （1）如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是全体实数． - 2 -
（2）如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为0的实数． （3）如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取值范围是使被开方数为非负数． （4）含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使底数不为0的实数． （5）实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义．（如不能取负值或小数等） （6）如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分． 温馨提示：①x＜0，y＞0 ②x＜0，y＜0 ③x＞0，y＜0 ④y=0 ⑤x=0 ⑥x=y ⑦x=―y ⑧（x，―y） ⑨（―x， y） ⑩（―x，―y）
◎◎◎典型例题剖析与互练◎◎◎
考点1：平面直角坐标系内点的坐标特征 例1[2011广西桂林，10] 若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
【分析】考查各象限点的坐标特征。由点 P（a，a－2）在第四象限，可得：020aa 解不等式组得：0＜a＜2 【答案】B 互动练习
1-1. 若4,5ba，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ）
A.（5，4） B.（－5， C.（－5，－4） D.（5，－4） 1-2.点P（m＋3, m＋1）在平面直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ） A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4） 1-3.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P•到两坐标轴的距离相等,•则点P•坐标是 _______ . 1-4.已知点P（-3，m），Q（n，5），
（1）如果P、Q两点关于y轴对称，m= ，n= . （2）如果P、Q两点关于原点对称，m= ，n= . 1-5.已知点P(a,-2), Q(3,b), （1）若PQ ∥y 轴，则a ________，b ________． （2）若PQ ∥x轴，则a ________，b ________．
1-6.点P(4,3)到x轴的距离是_______,到y轴的距离是________. 1-7.点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则E点坐标是 ________. 答案：1-1.C 1-2.B 1-3.（3,3）或（6,-6） 1-4. （1）m=5，n=3（2）m=-5，n=3 - 3 -
1-5. （1）a=2，b≠-2 （2）a≠3，b=-2 1-6. 3 ，4 1-7.（3,4）或（-3,4）或（-3,-4）或（3,-4）. 考点2：函数的概念及图象
例2[2011山东潍坊，8] 在今年初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD, 下列说法正确的是( )． A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大 C．在起跑后180秒时．两人相遇 D．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面 【分析】 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴表示的意义，弄清自变量、因变量，再分析图象的变化
趋势由图象知：小莹匀速跑步速度为180800米/秒，小梅的平均速度为220800米/秒，故小莹的
平均速度大于小梅的。在起跑180秒时，小莹已到达终点，小梅才跑了600米． 【答案】D
例3函数112xxy中，自变量x的取值范围是 .
【分析】函数解析式中有偶次根式和分式，则01012xx. 解得：11xx且 【答案】11xx且 互动练习 2-1. [2011湖南株洲，7] 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图
规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ D ） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢
2-2. [2011广州，2] 函数4xy中自变量x的取值范围是（ ） A．0x B. 4x C. 4x D. 4x 2-3.[2011湖北孝感，7] 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是 （ B ） - 4 -
2-4.[2011威海，12]如图，在正方形ABCD中，AB=3㎝，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD－DC－CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止。设△AMN的面积为y（㎝2）。运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ B ）
答案：2-1. D 2-2. B 2-3.B 【解析】轮船先顺水航行，停一段时间后，再逆水航行.所以函数图象分3段，且第一段和第三段的路程s均随t的增大而增大，第二段的路程s保持不变.由于顺水速度大于逆水速度，所以第一段函数图象的倾斜角度大于第三段的. 选B.
2-4.B【解析】当0≤x≤1时，点N在AD边上运动，则223321xxxSyAMN；≤≤ 当1＜x≤2时，点N在DC边上运动，则xxSyAMN23321；排除
A,D 当2＜x≤3时，点N在CB边上运动，BN=9-3x，则
xxxxSyAMN292339212；因为23a＜0，所以抛物线开口
向下，故选B.
◎◎◎2011中考真题再现◎◎◎ 【时间：40分钟 满分：60分】
1 x y O 1 2 3 －1 A． 1 x y O 1 2 3 －1 B． 1 x y O 1 2 3 －1 D． 1 x
y
O 1 2 3
－1 C． - 5 - C'B'A'
A
CB
Ox
y
一、选择题（每小题3分，共36分） １．[2011辽宁大连，2]在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
２．[2011山东枣庄，4]在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ３. [2011湖南湘潭，6] 在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( ) A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3)
4. [2011广州，9] 当实数x的取值使得2x有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ） A．y≥－7 B． y≥9 C． y>9 D． y≤9
5.[2011福州，4] 下列函数的图象，经过原点的是（ ） A.xxy352 B.12xy C.xy2 D. 73xy
6. [2011湖北孝感，11] 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OABC的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B的坐标为 （ ）
A.(3,3) B. (3,3) C. (6,6) D. (6,6)
7．[山东枣庄，12]如图，点A的坐标是(22)，，若点P在x轴上，且APO△是等腰三角形，则点P的坐标不可能．．．是( ) A．（2，0） B．（4，0）
C．（－22，0） D．（3，0）
8．[2011盐城8]小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函 数关系. 下列说法错误．．的是( )
1 2 3 4 -1 1 2 x y A 0 第12题图
（第8题图） s/km
t/min30161081O