初二数学期末统考复习-2015宝山真题
《解析》上海市宝山区2015届高三上学期期末模拟数学试题Word版含解析
2014-2015学年上海市宝山区高三（上）期末数学模拟试卷试题解析一.（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得0分．1．（3分）函数y=3tanx的周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答：解：函数y=3tanx的周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．2．（3分）计算=2．考点：二阶矩阵．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用行列式的运算得，=2×3﹣1×4=2．解答：解：=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．3．（3分）（2014•嘉定区三模）=．考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．解答：解：==（+）=，故答案为：点评：本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！4．（3分）二项式（x+1）10展开式中，x8的系数为45．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式（x+1）10展开式的通项公式，求出x8的系数是什么．解答：解：∵二项式（x+1）10展开式中，通项为T r+1=•x10﹣r•1r=•x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；即x8的系数是45．故答案为：45．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算，是基础题．5．（3分）设矩阵A=，B=，若BA=，则x=2．考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：由题意，根据矩阵运算求解．解答：解：∵A=，B=，BA=，∴4×2﹣2x=4；解得，x=2；故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．6．（3分）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有240种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决解答：解：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：240点评：本题主要考查了排列问题的中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题7．（3分）若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．解答：解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．8．（3分）（2008•天津）若一个球的体积为，则它的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．解答：解：由得，所以S=4πR2=12π．点评：本题考查学生对公式的利用，是基础题．9．（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．解答：解：函数y=sin（2x+ϕ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinϕ=±1所以ϕ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故答案为：点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．10．（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．解答：解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题11．（3分）（2004•福建）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；数形结合．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答：解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．12．（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，0≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅A=2，然后，根据周期得到ω的值，再将图象上的一个点代人，从而确定其解析式．解答：解：根据图象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，将点（﹣，0）代人，得2sin（2x+ϕ）=0，∵0≤ϕ≤π，∴ϕ=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．13．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．解答：解：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．14．（3分）已知函数y=x a+b，x∈（0，+∞）是增函数，则（）A．a＞0，b是任意实数B．a＜0，b是任意实数C．b＞0，a是任意实数D．b＜0，a是任意实数考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数的性质可知，a＞0，b是任意实数．解答：解：∵函数y=x a+b，x∈（0，+∞）是增函数，∴a＞0，b是任意实数，故选A．点评：本题考查了幂函数的单调性的判断，属于基础题．15．（3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．解答：解：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．16．（3分）若log a3＜log b3＜0，则（）A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1考点：对数函数的单调区间．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化log a3＜log b3＜0为log3b＜log3a＜0，利用函数的单调性求解．解答：解：∵log a3＜log b3＜0，∴＜＜0，即log3b＜log3a＜0，故0＜b＜a＜1，故选B．点评：本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．17．（3分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B． 2 C．D． 1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．18．（3分）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2 B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2 D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：解：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．19．（3分）设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得对应点的坐标，则答案可求．解答：解：∵z=1+i，则复数+z2=，∴复数+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题．20．（3分）（2004•陕西）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．21．（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答：解：tan（﹣+2kπ）=tan （﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan =﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．22．（3分）（2013•福建）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．10考点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可．解答：解：因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：==5．故选C．点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．23．（3分）（2006•天津）函数的反函数是（）A．B．C．D．考点：反函数．分析：本题需要解决两个问题：一是如何解出x，二是如何获取反函数的定义域，求解x时，要注意x＜0的条件，因为涉及2个解．解答：解：由解得，又∵原函数的值域是：y＞2∴原函数的反函数是，故选D．点评：该题的求解有2个难点，一是解出x有两个，要根据x＜0确定负值的一个，二是反函数的定义域要用原函数的值域确定，不是根据反函数的解析式去求．24．（3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A．B．C．D．考点：曲线与方程．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．解答：解：当x≥0时，y2=x+1表示以（﹣1，0）为顶点的开口向右的抛物线．当x＜0时，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（8分）解不等式组：．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解法即可得到结论．解答：解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4，由＞1得﹣1=＞0，解得3＜x＜5，所以，不等式解集为（3，4）．点评：本题主要考查不等式组的求解，比较基础．26．（8分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，若异面直线A1A与B1C 所成角的大小为arctan，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得AA1∥BB1，从而tan∠CB1B==，进而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．解答：解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，∴AA1∥BB1，∴∠CB1B为AA1、B1C所成的角，且tan∠CB1B==，…（4分）∵BC=AB=2，∴BB1=4，…（6分）∴正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=Sh=22×4=16．…（8分）点评：本题考查正四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．27．（10分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．考点：直线的一般式方程；抛物线的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程．（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），用弦长公式求出线段AB的长，再由点到直线的距离公式求点D到直线AB的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m的表达式，再根据m的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A，B的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．解答：解：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），于是直线PF的斜率为，所以直线PF的方程为，即为mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以，x1x2=1．于是．点D到直线mx+2y﹣m=0的距离，所以．因为m∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面积S范围是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ为定值0．（14分）点评：考查求直线方程、抛物线在的焦点弦弦长公式、点到直线的距离公式及向量中数乘向量的意义，涉及知识较多，综合性较强．28．（10分）已知函数f（x）=（x∈R）．（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R），是非奇非偶函数．（2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，在求函数的最值．解答：解：（1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函数．（2）当x＞0时，若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，因为x＞0，∴即，所以，当a＜4时，y=f（x）的图象都在函数g（x）=图象的下方．点评：本题主要考查函数的奇偶性，同时考查函数恒成立的问题，主要进行函数式子的恒等转化．29．（12分）已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于点P3，﹣2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为的直线交抛物线于点P n+1，设点P n（x n，y n）．（1）求x3﹣x1的值；（2）令b n=x2n+1﹣x2n﹣1，求证：数列{b n}是等比数列；（3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n﹣1，…的极限点，求点P奇的坐标．考点：数列与解析几何的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出直线方程，联立抛物线方程，求出交点，即可得到；（2）设出两点点P n（x n，）．P n+1（x n+1，），由直线的斜率公式，再由条件，运用等比数列的定义，即可得证；（3）运用累加法，求得x2n+1=+，再由数列极限的概念，即可得到点P奇的坐标．解答：（1）解：直线OP1的方程为y=x，由解得P1（4，4），直线P2P1的方程为y﹣4=（x﹣4），即y=x+2，由得P2（﹣2，1），直线P2P3的方程为y﹣1=（x+2），即y=x+，由解得，P3（3，），所以x3﹣x1=3﹣4=﹣1．（2）证明：因为设点P n（x n，）．P n+1（x n+1，），由抛物线的方程和斜率公式得到，，所以x n+x n﹣1=，两式相减得x n+1﹣x n﹣1=﹣，用2n代换n得b n=x2n+1﹣x2n﹣1=﹣，由（1）知，当n=1时，上式成立，所以{b n}是等比数列，通项公式为b n=﹣；（3）解：由得，，，…，，以上各式相加得x2n+1=+，所以x奇=，y奇=x奇2=，即点P奇的坐标为（，）．点评：本题考查联立直线方程和抛物线方程求交点，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查累加法求数列通项，及数列极限的运算，属于中档题．四、附加题（本大题满分30分）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤．30．（8分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）．专题：函数的性质及应用．分析：求出窗框的高为3x，宽为．推出窗框的面积，利用二次函数的最值，求解即可．解答：解：如图设x，则竖木料总长=3x+4x=7x，三根横木料总长=6﹣7x，∴窗框的高为3x，宽为．…（2分）即窗框的面积y=3x•=﹣7x2+6x．（0＜x＜）…（5分）配方：y=﹣7（x﹣）2+（0＜x＜2 ）…（7分）∴当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大．…（8分）点评：本题考查二次函数的解析式的应用，考查分析问题解决问题的能力．31．（10分）（2008•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是椭圆．从而写出其方程即可；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题．解答：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故．（6分），即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是．所以时，x1x2+y1y2=0，故．（8分）当时，，．，而（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=，所以．（12分）点评：本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．设数列{a n}的首项a1为常数，且a n+1=3n﹣2a n（n∈N+）．（1）证明：{a n﹣}是等比数列；（2）若a1=，{a n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若{a n}是递增数列，求a1的取值范围．考点：等比关系的确定；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）根据等比数列的定义，结合条件，即可得证；（2）由（1）求出数列{a n}的通项公式，再由等差数列的性质，得到方程，求出n，即可判断；（3）运用数列{a n}的通项公式，作差，再由n为偶数和奇数，通过数列的单调性，即可得到范围．解答：（1）证明：因为==﹣2，所以数列{a n﹣}是等比数列；（2）解：{a n﹣}是公比为﹣2，首项为a1﹣=的等比数列．通项公式为a n=+（a1﹣）（﹣2）n﹣1=+若{a n}中存在连续三项成等差数列，则必有2a n+1=a n+a n+2，即解得n=4，即a4，a5，a6成等差数列．（3）解：如果a n+1＞a n成立，即＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1对任意自然数均成立．化简得，当n为偶数时，因为是递减数列，所以p（n）max=p（2）=0，即a1＞0；当n为奇数时，，因为是递增数列，所以q（n）min=q（1）=1，即a1＜1；故a1的取值范围为（0，1）．点评：本题考查数列的通项公式及等比数列的证明，考查等差数列的性质和已知数列的单调性，求参数的范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．。
2014-2015年上海市宝山区高二(上)期末数学试卷及答案
2014-2015学年上海市宝山区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）计算：=．2．（4分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a6=16，则公比q=．3．（4分）已知矩阵，则AB=．4．（4分）已知向量，，则=．5．（4分）若行列式的第二行、第三列元素的代数余子式的值等于﹣3，则实数x=．6．（4分）用数学归纳法证明等式：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边=．7．（4分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C 三点共线，则k=．8．（4分）已知向量，点A（1，﹣2），若与同向，且，则点B坐标为．9．（4分）一平面截一球得到面积为12π的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是．10．（4分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．11．（4分）在各项均为正整数的等差数列{a n}中，若a1=1，a n=51（其中n∈N*），公差为d，则n+d的最小值等于．12．（4分）在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=3，△ABC中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为S1，S2，…，S n，…（从大到小），其中n∈N*，则=．13．（4分）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是．①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直；③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．14．（4分）已知等差数列{a n}前n项和为S n（n∈N*），函数f（x）=x3+x+2（x∈R），若满足f（a2﹣2）=5，f（a2014﹣4）=﹣1，则S2015=．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在四边形ABCD中，•=0，=，则四边形ABCD是（）A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形16．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21B．20C．19D．1817．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c18．（5分）已知两非零向量，，其中a1，a2，b1，b2均为实数，集合A={x|a1x+b1≥0}，集合B={x|a2x+b2≥0}，则“”是“A=B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）数列{a}的前n项和记为S n，已知a n=5S n﹣3（n∈N）求（a1+a3+…+a2n）的值．﹣120．（14分）已知向量，，其中是互相垂直的单位向量．（1）求以，为一组邻边的平行四边形的面积；（2）设向量，，其中λ为实数，若与夹角为钝角，求λ的取值范围．21．（14分）如图，在体积为的正三棱锥A﹣BCD中，BD长为2，E为棱BC的中点，求：（1）异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥A﹣BCD的表面积．22．（16分）在上海自贸区的利好刺激下，A公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第n个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为b n、c n和a n=a•a n，（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：b n+1c n+1=a n+ba n2（其中a，b为常数，n∈N*），已知a1=1万件，a2=1.5万件，a3=1.875万件．与a n满足的关系式；（1）求a，b的值，并写出a n+1（2）证明：a n逐月递增且控制在2万件内；（3）试求从2014年1月份以来的第n个月的销售总量a n关于n的表达式．23．（18分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S1＞1，且6S n=（a n+1）（a n+2），n ∈N*．的关系式；（1）求a n与a n+1（2）在满足条件的所有数列{a n}中，求a2015最小值；（3）若数列{a n}各项都为正数，设数列{b n}满足a n（2bn﹣1）=3，并记T n为{b n}的前n项和，问：是否存在常数c使得对任意的正整数n，都有T n≥c成立？如果存在，请写出c的取值范围；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年上海市宝山区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）计算：=1．【解答】解：==1，故答案为：1．2．（4分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a6=16，则公比q=2．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a3=2，a6=16，得16=2q3，解得q=2．故答案为2．3．（4分）已知矩阵，则AB=．【解答】解：∵矩阵，∴AB===．故答案为：．4．（4分）已知向量，，则=0．【解答】解：（﹣）•=（，﹣）•（，）=﹣=0，故答案为：0．5．（4分）若行列式的第二行、第三列元素的代数余子式的值等于﹣3，则实数x=﹣1．【解答】解：由题意得M23=﹣=﹣（1﹣2x）=﹣3解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．6．（4分）用数学归纳法证明等式：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边=1+a+a2．【解答】解：用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a n+1=（a≠1）”时，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故答案为：1+a+a27．（4分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为8．（4分）已知向量，点A（1，﹣2），若与同向，且，则点B坐标为（7，﹣5）．【解答】解：设B（x，y），=（x﹣1，y+2），∵与同向，且，∴﹣（x﹣1）﹣2（y+2）=0，=3，解得x=7，y=﹣5．∴B（7，﹣5）．故答案为：（7，﹣5）．9．（4分）一平面截一球得到面积为12π的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是64π．【解答】解：球的截面圆的半径为：12π=πr2，r=2设球的半径为：R．则：球心到这个圆面的距离是由，R=4．所以球的表面积：4πR2=4π×16=64π，故答案为：64π．10．（4分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．11．（4分）在各项均为正整数的等差数列{a n}中，若a1=1，a n=51（其中n∈N*），公差为d，则n+d的最小值等于16．【解答】解：若a1=1，a n=51（其中n∈N*），则1+（n﹣1）d=51，即（n﹣1）d=50，则d=，n+d=n+=（n﹣1）++1≥2+1，当n﹣1=，即n=1+5∈（8，9），不为整数，则等号不能成立，当n=8时，d=不为整数；当n=9时，d=不为整数；n=7时，d=不为整数；n=6时，d=10，有n+d=16；n=11时，d=5，有n+d=16．则当n=6或11时，n+d取得最小值，且为16．故答案为：16．12．（4分）在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=3，△ABC中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为S1，S2，…，S n，…（从大到小），其中n∈N*，则=．【解答】解：设第一个正方形的边长为x，则由相似三角形可得=，解得x=1，∴S1=1，再由相似三角形可得S1，S2，…，S n，…构成1为首项，为公比的等比数列，∴===故答案为：13．（4分）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是②．①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直；③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．【解答】解：对于①，设m与平面α相交于点A，在m上取一点P，作PO⊥α于A点在α内作直线l与AO垂直，则∵PO⊥α，l⊆α，∴l⊥PO∵l⊥AO，PO∩AO=O，∴l⊥平面PAO∵m⊆平面PAO，∴l⊥m因为在平面α内与直线l平行的直线，都与m垂直，所以平面α内有无数条直线与直线m垂直，故①不正确；对于②，因为两条平行线中有一条与已知平面垂直，则另一条也与已知平面垂直，故与平面α的斜线m平行的直线也是平面α的斜线，故②正确；对于③，将图中的直线l平移到平面α外的直线n，则直线n与m垂直且与平面α平行，故③不正确；对于④，如图的平面PAO就是与平面α的一个垂直平面，若一个平面β与平面PAO平行，则β与直线m平行且与平面α垂直，故④不正确．故答案为：②14．（4分）已知等差数列{a n}前n项和为S n（n∈N*），函数f（x）=x3+x+2（x∈R），若满足f（a2﹣2）=5，f（a2014﹣4）=﹣1，则S2015=6045．【解答】解：函数f（x）=x3+x+2即为f（x）﹣2=x3+x，令g（x）=f（x）﹣2，由g（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，g′（x）=3x2+1＞0，则g（x）递增．f（a2﹣2）=5，f（a2014﹣4）=﹣1，即为f（a2﹣2）﹣2=3，f（a2014﹣4）﹣2=﹣3，即有g（a2﹣2）=﹣g（a2014﹣4）=g（4﹣a2014），即有a2﹣2=4﹣a2014，即a2+a2014=6，则有S2015=（a1+a2015）•2015=（a2+a2014）•2015==6045．故答案为：6045．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在四边形ABCD中，•=0，=，则四边形ABCD是（）A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：由•=0知⊥．由=知BC AD．∴四边形ABCD是矩形．故选：C．16．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21B．20C．19D．18【解答】解：由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴使得S n＞0的n的最大值n=19．故选：C．17．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选：A．18．（5分）已知两非零向量，，其中a1，a2，b1，b2均为实数，集合A={x|a1x+b1≥0}，集合B={x|a2x+b2≥0}，则“”是“A=B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：若A=B，则不等式a1x+b1≥0和a2x+b2≥0的解集相同，则a1a2＞0，且方程a1x+b1=0和a2x+b2=0同解，即，则成立，即必要性成立，若，则，当a1a2＜0时，满足，但集合A={x|a1x+b1≥0}，集合B={x|a2x+b2≥0}的解集不同，解集A=B不成立，故充分性不成立，故“”是“A=B”的必要不充分条件，故选：B．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.}的前n项和记为S n，已知a n=5S n﹣3（n∈N）求19．（12分）数列{a）的值．（a1+a3+…+a2n﹣1【解答】解：由S n=a1+a2++a n知a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），a1=S1，由已知a n=5S n﹣3得a n﹣1=5S n﹣1﹣3．于是a n﹣a n﹣1=5（S n﹣S n﹣1）=5a n，所以a n=﹣a n﹣1．由a1=5S1﹣3，得a1=．所以，数列{a n}是首项a1=，公比q=﹣的等比数列．由此知数列a1，a3，a5，，a2n，﹣1是首项为a1=，公比为的等比数列．）=．∴（a 1+a3+a5++a2n﹣120．（14分）已知向量，，其中是互相垂直的单位向量．（1）求以，为一组邻边的平行四边形的面积；（2）设向量，，其中λ为实数，若与夹角为钝角，求λ的取值范围．【解答】解：（1）可知平行四边形两条邻边长为，又设夹角为θ，可知，因为θ∈[0，π]，可知，所以该平行四边形面积为；（2），，若与夹角为钝角，则．21．（14分）如图，在体积为的正三棱锥A﹣BCD中，BD长为2，E为棱BC的中点，求：（1）异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥A﹣BCD的表面积．【解答】解：（1）过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的中心，由=得AO=1．又在正三角形BCD中得OE=1，所以AE=取BD中点F，连结AF、EF，故EF∥CD，所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角．在△AEF中，AE=AF=，EF=，所以cos∠AEF==．所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos．（2）由AE=可得正三棱锥A﹣BCD的侧面积为S=3•BC•AE=3所以正三棱锥A﹣BCD的表面积为S=3+=3+3．22．（16分）在上海自贸区的利好刺激下，A公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第n个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为b n、c n和a n=a•a n，（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：b n+1c n+1=a n+ba n2（其中a，b为常数，n∈N*），已知a1=1万件，a2=1.5万件，a3=1.875万件．（1）求a，b的值，并写出a n与a n满足的关系式；+1（2）证明：a n逐月递增且控制在2万件内；（3）试求从2014年1月份以来的第n个月的销售总量a n关于n的表达式．【解答】解：（1）依题意：，∴，∴…①又，∴…②解①②得从而（2）由于．但a n+1≠2，否则可推得a1=a2=2矛盾．故a n+1＜2，于是a n＜2．又，所以a n+1＞a n从而a n＜a n+1＜2．（3）由得，又因为2﹣a n+1＞0，2﹣a n＞0，则log2（2﹣a n+1）=2log2（2﹣a n）﹣1，∴log2（2﹣a n+1）﹣1=2[log2（2﹣a n）﹣1]即{log2（2﹣a n）﹣1}为等比数列，公比为2，首项为﹣1，故，∴．23．（18分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S1＞1，且6S n=（a n+1）（a n+2），n ∈N*．（1）求a n与a n+1的关系式；（2）在满足条件的所有数列{a n}中，求a2015最小值；（3）若数列{a n}各项都为正数，设数列{b n}满足a n（2bn﹣1）=3，并记T n为{b n}的前n项和，问：是否存在常数c使得对任意的正整数n，都有T n≥c成立？如果存在，请写出c的取值范围；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=1时，a1=2或1（因为S1＞1所以舍1），n≥2时，，，两式相减得，，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，所以a n+1=﹣a n或a n+1﹣a n=3（2）由题可知，求a2015的最小值只需求a2014最大值，且a2015=﹣a2014 （a2014＞0）；因为当n≤2013时，若存在n∈N*，使得a n+a n+1=0，则相邻两项异号，不符合题意．因此当n≤2013时，只能满足a n+1﹣a n=3，a2014才能取到最大值，所以a2014=a1+2013×3=6041最大，因此只需a2015=﹣a2014=﹣6041即为最小．（3）因为a n＞0，a n+1=﹣a n不成立，所以a n+1﹣a n=3，即a n=3n﹣1满足，得，，∵{T n}单调递增，∴n=1时T n最小值为，因此存在常数c使T n≥c恒成立，这时c的取值范围是（﹣∞，log25﹣1]．。
2014-2015学年上海市宝山区高二(上)期末数学试卷
2014-2015学年上海市宝山区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2014秋•宝山区期末）计算：= 1 ．【解答】解：==1，故答案为：1．2．（4分）（2014秋•宝山区期末）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a6=16，则公比q= 2 ．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a3=2，a6=16，得16=2q3，解得q=2．故答案为2．3．（4分）（2014秋•宝山区期末）已知矩阵，则AB= ．【解答】解：∵矩阵，∴AB===．故答案为：．4．（4分）（2014秋•宝山区期末）已知向量，，则= 0 【解答】解：（﹣）•=（，﹣）•（，）=﹣=0，故答案为：0．5．（4分）（2014秋•宝山区期末）若行列式的第二行、第三列元素的代数余子式的值等于﹣3，则实数x= ﹣1 ．【解答】解：由题意得M23=﹣=﹣（1﹣2x）=﹣3解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．6．（4分）（2008•浦东新区一模）用数学归纳法证明等式：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边= 1+a+a2．【解答】解：用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a n+1=（a≠1）”时，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故答案为：1+a+a27．（4分）（2005•陕西）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k= ．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为8．（4分）（2014秋•宝山区期末）已知向量，点A（1，﹣2），若与同向，且，则点B坐标为（7，﹣5）．【解答】解：设B（x，y），=（x﹣1，y+2），∵与同向，且，∴﹣（x﹣1）﹣2（y+2）=0，=3，解得x=7，y=﹣5．∴B（7，﹣5）．故答案为：（7，﹣5）．9．（4分）（2011•浦东新区二模）一平面截一球得到面积为12π的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是64π．【解答】解：球的截面圆的半径为：12π=πr2，r=2设球的半径为：R．则：球心到这个圆面的距离是由，R=4．所以球的表面积：4πR2=4π×16=64π，故答案为：64π．10．（4分）（2009•安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ= ．【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又∵=+， ∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=． 故答案为：．11．（4分）（2014秋•宝山区期末）在各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1=1，a n =51（其中n ∈N *），公差为d ，则n+d 的最小值等于 16 ． 【解答】解：若a 1=1，a n =51（其中n ∈N *）， 则1+（n ﹣1）d=51， 即（n ﹣1）d=50， 则d=，n+d=n+=（n ﹣1）++1≥2+1，当n ﹣1=，即n=1+5∈（8，9），不为整数，则等号不能成立，当n=8时，d=不为整数；当n=9时，d=不为整数；n=7时，d=不为整数；n=6时，d=10，有n+d=16；n=11时，d=5，有n+d=16． 则当n=6或11时，n+d 取得最小值，且为16． 故答案为：16．12．（4分）（2014秋•宝山区期末）在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=3，△ABC中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为S1，S2，…，S n，…（从大到小），其中n∈N*，则= ．【解答】解：设第一个正方形的边长为x，则由相似三角形可得=，解得x=1，∴S1=1，再由相似三角形可得S1，S2，…，S n，…构成1为首项，为公比的等比数列，∴===故答案为：13．（4分）（2012•闸北区二模）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是②．①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直；③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．【解答】解：对于①，设m与平面α相交于点A，在m上取一点P，作PO⊥α于A点在α内作直线l与AO垂直，则∵PO⊥α，l⊆α，∴l⊥PO∵l⊥AO，PO∩AO=O，∴l⊥平面PAO∵m⊆平面PAO，∴l⊥m因为在平面α内与直线l平行的直线，都与m垂直，所以平面α内有无数条直线与直线m垂直，故①不正确；对于②，因为两条平行线中有一条与已知平面垂直，则另一条也与已知平面垂直，故与平面α的斜线m平行的直线也是平面α的斜线，故②正确；对于③，将图中的直线l平移到平面α外的直线n，则直线n与m垂直且与平面α平行，故③不正确；对于④，如图的平面PAO就是与平面α的一个垂直平面，若一个平面β与平面PAO平行，则β与直线m平行且与平面α垂直，故④不正确．故答案为：②14．（4分）（2014秋•宝山区期末）已知等差数列{a n}前n项和为S n（n∈N*），函数f（x）=x3+x+2（x∈R），若满足f（a2﹣2）=5，f（a2014﹣4）=﹣1，则S2015= 6045 ．【解答】解：函数f（x）=x3+x+2即为f（x）﹣2=x3+x，令g（x）=f（x）﹣2，由g（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，g′（x）=3x2+1＞0，则g（x）递增．f（a2﹣2）=5，f（a2014﹣4）=﹣1，即为f（a2﹣2）﹣2=3，f（a2014﹣4）﹣2=﹣3，即有g（a2﹣2）=﹣g（a2014﹣4）=g（4﹣a2014），即有a2﹣2=4﹣a2014，即a2+a2014=6，则有S2015=（a1+a2015）•2015=（a2+a2014）•2015==6045．故答案为：6045．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）（2012•镜湖区校级四模）在四边形ABCD中，•=0，=，则四边形ABCD 是（）A．直角梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形【解答】解：由•=0知⊥．由=知BC AD．∴四边形ABCD是矩形．故选C16．（5分）（2017•花都区二模）已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21【解答】解：由可得由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得S n＞0的n的最大值n=19故选B17．（5分）（2016•衡水万卷模拟）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．18．（5分）（2014秋•宝山区期末）已知两非零向量，，其中a1，a2，b1，b2均为实数，集合A={x|a1x+b1≥0}，集合B={x|a2x+b2≥0}，则“”是“A=B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【解答】解：若A=B，则不等式a1x+b1≥0和a2x+b2≥0的解集相同，则a1a2＞0，且方程a1x+b1=0和a2x+b2=0同解，即，则成立，即必要性成立，若，则，当a1a2＜0时，满足，但集合A={x|a1x+b1≥0}，集合B={x|a2x+b2≥0}的解集不同，解集A=B不成立，故充分性不成立，故“”是“A=B”的必要不充分条件，故选：B．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（1999•全国）数列{a n}的前n项和记为S n，已知a n=5S n﹣3（n∈N）求（a1+a3+…+a2n﹣1）的值．【解答】解：由S n=a1+a2++a n知a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），a1=S1，由已知a n=5S n﹣3得a n﹣1=5S n﹣1﹣3．于是a n﹣a n﹣1=5（S n﹣S n﹣1）=5a n，所以a n=﹣a n﹣1．由a1=5S1﹣3，得a1=．所以，数列{a n}是首项a1=，公比q=﹣的等比数列．由此知数列a1，a3，a5，，a2n﹣1，是首项为a1=，公比为的等比数列．∴（a 1+a3+a5++a2n﹣1）=．20．（14分）（2014秋•宝山区期末）已知向量，，其中是互相垂直的单位向量．（1）求以，为一组邻边的平行四边形的面积；（2）设向量，，其中λ为实数，若与夹角为钝角，求λ的取值范围．【解答】解：（1）可知平行四边形两条邻边长为，又设夹角为θ，可知，因为θ∈[0，π]，可知，所以该平行四边形面积为；（2），，若与夹角为钝角，则．21．（14分）（2014•闵行区二模）如图，在体积为的正三棱锥A﹣BCD中，BD长为2，E为棱BC的中点，求：（1）异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥A﹣BCD的表面积．【解答】解：（1）过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的中心，由=得AO=1．又在正三角形BCD中得OE=1，所以AE=取BD中点F，连结AF、EF，故EF∥CD，所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角．在△AEF中，AE=AF=，EF=，所以cos∠AEF==．所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos．（2）由AE=可得正三棱锥A﹣BCD的侧面积为S=3•BC•AE=3所以正三棱锥A﹣BCD的表面积为S=3+=3+3．22．（16分）（2014秋•宝山区期末）在上海自贸区的利好刺激下，A公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第n个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为b n、c n和a n（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：b n+1=a•a n，c n+1=a n+ba n2（其中a，b为常数，n∈N*），已知a1=1万件，a2=1.5万件，a3=1.875万件．（1）求a，b的值，并写出a n+1与a n满足的关系式；（2）证明：a n逐月递增且控制在2万件内；（3）试求从2014年1月份以来的第n个月的销售总量a n关于n的表达式．【解答】解：（1）依题意：，∴，∴…①又，∴…②解①②得从而（2）由于．但a n+1≠2，否则可推得a1=a2=2矛盾．故a n+1＜2，于是a n＜2．又，所以a n+1＞a n从而a n＜a n+1＜2．（3）由得，又因为2﹣a n+1＞0，2﹣a n＞0，则log2（2﹣a n+1）=2log2（2﹣a n）﹣1，∴log2（2﹣a n+1）﹣1=2[log2（2﹣a n）﹣1]即{log2（2﹣a n）﹣1}为等比数列，公比为2，首项为﹣1，故，∴．23．（18分）（2014秋•宝山区期末）已知数列{a n}的前n项和S n满足S1＞1，且6S n=（a n+1）（a n+2），n∈N*．（1）求a n与a n+1的关系式；（2）在满足条件的所有数列{a n}中，求a2015最小值；（3）若数列{a n}各项都为正数，设数列{b n}满足a n（2bn﹣1）=3，并记T n为{b n}的前n项和，问：是否存在常数c使得对任意的正整数n，都有T n≥c成立？如果存在，请写出c的取值范围；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=1时，a1=2或1（因为S1＞1所以舍1），n≥2时，，，两式相减得，，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，所以a n+1=﹣a n或a n+1﹣a n=3（2）由题可知，求a2015的最小值只需求a2014最大值，且a2015=﹣a2014 （a2014＞0）；因为当n≤2013时，若存在n∈N*，使得a n+a n+1=0，则相邻两项异号，不符合题意．因此当n≤2013时，只能满足a n+1﹣a n=3，a2014才能取到最大值，所以a2014=a1+2013×3=6041最大，因此只需a2015=﹣a2014=﹣6041即为最小．（3）因为a n＞0，a n+1=﹣a n不成立，所以a n+1﹣a n=3，即a n=3n﹣1满足，得，，∵{T n}单调递增，∴n=1时T n最小值为，因此存在常数c使T n≥c恒成立，这时c的取值范围是（﹣∞，log25﹣1]．。
2015届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：193分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、曲线的部分图像是（ ）2、函数的反函数是（ ） A ． B ．C ．D ．3、在四边形ABCD 中,,,则四边形的面积为（ ）4、“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件5、圆在点处的切线方程为（）A． B．C． D．6、设（是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．B．C．D．8、双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（）A． B．2 C． D．19、若，则（）A． B．C． D．10、在中，若，则这个三角形中角的值是（）11、已知函数，是增函数，则（）A．，是任意实数 B．，是任意实数C．，是任意实数 D．，是任意实数12、已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是．14、直线被曲线所截得的弦长等于 ．15、正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 ．16、若函数是上的偶函数，则的值是 ．17、若一个球的体积为，则它的表面积为__________．18、若，，则．19、现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种.20、设矩阵，，若，则.21、二项式展开式中，的系数为 ．22、计算＝ ．23、计算= ．24、函数的周期是 ．三、解答题（题型注释）25、（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分． 设数列的首项为常数，且．（1）证明：是等比数列；（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由． （3）若是递增数列，求的取值范围．26、（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分． 在平面直角坐标系 中，点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．（1）写出轨迹的方程；（2）设直线与交于 、两点，问为何值时此时||的值是多少？27、（本题满分 8 分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.28、（本题满分12分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分． 已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续。
上海市宝山区2015年中考数学一模试卷及解析
2015年上海市宝山区中考数学一模试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2015.01一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的每个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上的相应位置】1．如图，在直角△ABC 中，︒=∠90C ，1=BC ，2=AC ，下列判断正确的是（ ）A ． ︒=∠90AB ． ︒=∠45AC ．22cot =A D ． 22tan =A2．如图，ABC ∆中，E D 、分别为边AC AB 、上的点，且B C ∥DE ，下列判断错误的是（ ） A ．EC AE DB AD = B ．BC DE DB AD = C ．AC AE AB AD = D ．BCAEAB AD =3．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ） A ． 这两条弦所对的圆心角相等 B ． 这两条线弦所对的弧相等C ． 这两条弦都被与它垂直的半径平分D ． 这两条弦所对的弦心距相等4．已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（ ）A ． 如果b 2a =，那么b a //B ． 如果b -a =，那么b a //C ． 如果b =a ，那么b a //D ． 如果b 2a =，c =b ，那么c a //5．已知O ⊙半径为3，M 为直线上AB 一点，若3=MO ，则直线AB 与O ⊙的位置关系为（ ） A ． 相切 B ． 相交 C ．相切或相离 D ． 相切或相交6．如图，边长为3的等边ABC ∆中，D 为AB 的三等分点（BD AD 21=），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿B C A →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，y DE 2=，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且21==b a 、，那么c = ．8．两个相似三角形的相似比为2:3 ,则它们的面积之比为 ．9．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是 ．10．已知△ABC 的三边之比为2：3：4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为 ． 11．在△ABC 中，33cot =A ，23cos =B ，那么∠C = ． 12．B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为 千米．13．抛物线4)3(y 2+--=x 的对称轴是 ．14．不经过第二象限的抛物线c bx ax ++=2y 的开口方向向 ．15．已知点)y ,A(x 11、）（22,x B y 为函数3)1(2y 2+--=x 的图象上的两点，若1x 21 x ，则y 1 y 2． 16．如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，︒=∠60ADE ，交AC 于E ，若2B D =，3CD =，则CE = ．17．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，62CD =，则直径AB 的长为 ．18．如图，直角梯形ABCD 中，BC AD //，2=CD ，BC AB =，1=AD ，动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动，而且CN AM =，联结AC 交MN 于E ，AC MH ⊥于H ，则EH = ．三、解答题（78分） 19．计算：+︒30cot ﹣．20．如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设a AB =，b AD =，试用、表示AN ，AE ；（直接写出结果）21．已知一个二次函数的图象经过点()0,1A 和点)(60B ，，)(64C ，，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．22．如图，D 为等边ABC ∆边BC 上一点，AB DE ⊥于E ，若12=CD BD ，32=DE ，求AE ．23．如图，P 为⊙O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使BPM APM ∠=∠，求证：PB PA =．24．如图，正方形ABCD 中，（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求FHGF； （2）E 的位置改动为边BC 上一点，且k ECBE =，其他条件不变，求FH GF的值．25．（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线c bx ax ++=2y ，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线c bx ax ++=2y 的特征数，记作{}c b ,,a ；请求出与y 轴交于点)(3,0C 的抛物线k x x y +-=22在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成)(k m x a ++=2y 的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{}k m ,,a ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{}w v u ,,的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数{}w v u ,,无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系xoy 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标．26．如图，在△ABC 中，10===BC AB ，54=AC ，D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作BC DE //交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设x AD =，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值； （2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由．2015年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B二、填空题（每题4分，共48分）7．4 8．9:4 9．1040><≤d d 或 10．45 11．90°12．32 13．3=x 14．下． 15．< 16．5617．34 18．25 三、解答题（78分） 19．计算：+︒30cot ﹣．解答： 解：原式=322321232++—）（)3232232332—）（（）—（—++= =223233+— =223+20．解答： 解：四边形ABCD 是平行四边形， ∴b AD BC ==，a AB DC ==∵M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点， ∴b 2121==BC BN，a 21DC 21DM ==∴b 21a BN AB AN +=+=，a 21b DM AD AM +=+=， ∵AB ∥CD ，M 是CD 中点， ∴△ECM ∽△EBA ，AB 21CD 21CM ==， ∴EM :EA =CM :AB =1:2，∴b a 2AM 2AE +==．21．解答： 解：设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，把点10A （，）和点06B （，），46C （，）代入得061646a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得286a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以抛物线的表达式为22286222y x x x =-+=--（）， 所以顶点的坐标为22（，-）．22．解答： 解：∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB BC =，60B ∠=︒， ∵DE AB ⊥于E ， ∴90DEB ∠=︒， ∴30BDE ∠=︒， ∴2BD BE =，在Rt BDE ∆中，设BE x =，则2BD x =，∵DE =由勾股定理得：2222x x -=（）（， 解得：2x =，所以2BE =，4BD =， ∵21BD CD =：：， ∴2CD =，∴6BC BD CD =+=， ∵AB BC =， ∴6AB =，∵AE AB BE =- ∴624AE =-=． 23．解答： 解：过O 作OE AC ⊥于E ，OF BD ⊥于F ，连接OB OA 、，∵APM BPM ∠=∠， ∴OE OF =，∴在Rt AEO ∆和Rt BFO ∆中，OF OE OA OB ==，，由勾股定理得：AE BF =， 在Rt PEO ∆和Rt PFO ∆中，OF OE OP OP ==，，由勾股定理得：PE PF =， ∴PA PB =．24．解答： 解：（1）如图1，分别延长AE DC 、交于点K ； ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB CK ，ABE KCE ∆∆∽，∴AE BEEK CE=； ∵E 为边BC 的中点， ∴BE CE AE EK ==，； ∵GH 平分AE ，∴23EK AE AF FK AF ===，；∵AG HK ， ∴AGF KHF ∆∆∽， ∴13GF AF FH FK ==． （2）如图2，分别延长AE DC 、交于点K ； ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB CK ABE KCE ∆∆，∽，∴AE BEk EK CE ==； ∴AE kEK =； ∵GH 平分AE ，∴112222k AF EF AE kEK FK EK +====，；∵AG HK ， ∴AGF KHF ∆∆∽， ∴2FG AF k FH FK k ==+．25．解答： 解：（1）把03C（，-）代入抛物线解析式得：3k =-， ∴抛物线解析式为223y x x =--，则该抛物线在单同学眼中的特征数为{}123，-，-；（2）∵222314y x x x =--=--（）， ∴上述抛物线在尤同学眼中的特征数为{}114，-，-；（3）22224b b y ax bx c a x c a a=++=++-（），要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，必须满足224b b ab c c a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即0b =， ∵214y x =--（）可以看做24y x =-沿平行于x 轴方向向右平移1个单位而成， ∴董和谐的表述为：特征数{}104，，-的抛物线沿平行于x 轴方向向右平移1个单位的图象； （4）对于抛物线解析式223y x x =--，令0y =，得到2230x x --=，即310x x -+=（）（）， 解得：3x =或1x =-，即103003A B C （-，），（，），（，-）， ∴线段AB 中点坐标为10（，），AB 边的中线方程为301313301y x x x --=-=-=--（）（）； ∵AC 边中点坐标为1322（-，-），AC 边的中线方程为30339233177732y x x x --=-=-=---（）（）， 联立得：333977y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：231x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则ABC ∆的重心坐标为213（，-）．26．解答： 解：（1）作AM BC ⊥于M ，作BH AC ⊥于H ，DE 如图1所示：1010DE x = ∵1045AB BC AC BH AC ===⊥，，，∴12AH AC ==∴222221080BH AB AH =-=-=，∴1122ABC BH S BC AM AC BH ∆==⋅=⋅，∴8AC BH AM BC ⋅===， ∵DE BC ，∴ADE ABC ∆∆∽， ∴DE AD BC AB =，即1010DE x =， ∴DE x =， ∴正方形DEFG 的面积为22DE x =；当FG 落在BC 上时，如图2所示：设DE 交AM 于P ，∵ADE ABC ∆∆∽， ∴DE AD BC AB =，即8108x x -=， 解得：409x =；（2）由（1）得，DE x =，①当FG 在ABC ∆的内部时，如图2所示：224009y DE x x ==，（＜＜）； ②当FG 与BC 重合或在ABC ∆的外部时，设DG 交BC 于点N ；如图3所示：在Rt DBN ∆中，485DN x =-， ∴24440••8810559y DE DN x x x x x ==-=-+≤（）（＜）； （3）①5AD =，G B 、在以D 为圆心（DB DG =为半径）的圆上；理由如下： 当G B 、在以D 为圆心的圆上时，DB DG DE AD ===，∴D 为AB 的中点，∴5AD =；②当8013AD =时，D G 、在以B 为圆心（BD BG =为半径）的圆上；理由如下： 当BD BG =时，M 为DG 的中点，∴1122DN DG x ==， ∴14825x x =-， 解得：8013x =，即8013AD =； ③当5013AD =时，D B 、在以G 为圆心（GD GB =为半径）的圆上；理由如下： 根据题意得：GD GB DE x ===，作GQ AB ⊥于Q ，如图4所示：则Q 为BD 的中点，1522x DQ BD ==-，DGQ ADP ∆∆≌ ， ∴DQ AP =，即4525x x =-， 解得：5013x =；即5013AD =．。
2015-2016年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）化简：（x＞0）=．2．（2分）方程2x2﹣x=0的根是．3．（2分）函数：的定义域是．4．（2分）某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．（2分）在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=．6．（2分）如果函数f（x）=，那么f（）=．7．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．（2分）正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．9．（2分）已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k0．（填“＞”、“=”、“＜”）10．（2分）经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．11．（2分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．12．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是．13．（2分）如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB 的长等于．14．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=016．（3分）已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）17．（3分）下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．三、（本大题共有7题，满分60分）19．（7分）计算：（﹣6）﹣（﹣）．20．（7分）用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．21．（7分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD 上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25．（12分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）化简：（x＞0）=3x．【解答】解：（x＞0）=3x，故答案为：3x．2．（2分）方程2x2﹣x=0的根是x1=0，x2=．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）=0，∴x=0或2x﹣1=0，解得：x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．3．（2分）函数：的定义域是x≥2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．4．（2分）某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是20%．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2=64，即x﹣1=0.8，解之得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．5．（2分）在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2+3x﹣1=0，则x1=，x2=，∴2x2+3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．故答案是：2（x﹣）（x﹣）．6．（2分）如果函数f（x）=，那么f（）=﹣1．【解答】解：f（）==．7．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．8．（2分）正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是a．【解答】解：∵正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、第四象限，∴2a﹣1＜0，∴a．故答案为：a．9．（2分）已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k＞0．（填“＞”、“=”、“＜”）【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1=，y2=，∵y1＞y2，∴＞，而0＜x1＜x2，∴k＞0．故答案为＞．10．（2分）经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是以点A为圆心，2cm 为半径的圆．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，2cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．11．（2分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．12．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是2．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=CD，∴BC=5，BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2，∴DE=2．故答案为：2．13．（2分）如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB 的长等于5．【解答】解：AB==5．故答案为：5．14．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=15度．【解答】解：如图，∵三角形折叠，得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1=∠B，NA=NB，∵BN=2AC，∴AN=2AC，∵∠C=90°，∴∠2=30°，∵∠2=2∠B，∴∠B=15°，故答案为：15．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=0【解答】解：A、4x2=3y是二元二次方程，故A错误；B、x（x+1）=5x2﹣1是一元二次方程，故B正确；C、﹣3=5x2﹣是无理方程，故C错误；D、+3x﹣1=0是分式方程，故D错误；故选：B．16．（3分）已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）【解答】解：∵等腰三角形的周长等于20，底边长y，腰长x，∴2x+y=20，∴y=20﹣2x，∵两边之和大于第三边，∴，解得5＜x＜10．故选：C．17．（3分）下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v【解答】解：A、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；D、设路程为s，则依题意得s=vt，则v与t不是正比例关系．故选：B．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠BAD=60°，∠B=30°，∴AD=AB，AE=AD，∴AE=AB，∴AE：BE=，故选：A．三、（本大题共有7题，满分60分）19．（7分）计算：（﹣6）﹣（﹣）．【解答】解：原式=（﹣2）﹣（﹣5）=﹣2﹣+5=+3．20．（7分）用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．【解答】解：把方程x2+2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±，解得x=±﹣1．21．（7分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．【解答】解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD 上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．【解答】证明：∵AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、CG的中点，∴DE=AB，DF=GC，∵DE=DF，∴AB=GC，∵∠ACB=45°，AD是边BC上的高，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，在Rt△ABD和Rt△CGD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CGD（HL）．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB=90°（已知），∴DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（H．L）．∴AC=AE，∠CDA=∠EDA．∵∠B=2∠D（已知），∴∠B=∠BDE．∴BE=DE．又∵AB+AE=BE，∴AB+AC=CD．24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=x的图象上，∴m=．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴=，解得k=，∴反比例函数的解析式为y=．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC=1，AC=．∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．由勾股定理，得AO=2，∴OC=AO，∴∠OAC=30°，∴∠ACO=60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=30°，∴OB=2OA，∴OB=4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB=30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵PA2=PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2=（m﹣4）2+（m）2，解得m=3，∴点P的坐标是（3，）．25．（12分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．【解答】（1）证明：∵BC=6，AC=8，∴BC2+AC2=36+64=100，∵AB2=100，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∵D是AB的中点，∴AD=BD，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF，∴∠GAB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠CAB+∠GAB=90°，∴∠EAG=90°，即：AC⊥AG；（2）连接EG，∵AE=x，AC=8，∴EC=8﹣x，∵∠ACB=90°，由勾股定理，得EF2=（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG=BF，∵CF=y，BC=6，∴AG=BF=6﹣y，∵∠EAG=90°，由勾股定理，得EG2=x2+（6﹣y）2，∵DG=DF，DF⊥DE，∴EF=EG，∴（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，∴y=，定义域：＜x＜；（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，∴y=1，∴1=，∴x=，即AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=5，∵DH⊥FB，BC=6，∴CH=HB=3，∴FH=3﹣y，∵DH⊥FB，由勾股定理，得DH=4，在Rt△DHF中，可得（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，解得：y=，∴=解得x=，即AE=，综上所述，AE的长度是，．。
(完整word版)2015年宝山区九年级一模数学卷(含答案),推荐文档
2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1. 本试卷含四个大题，共 26题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤..选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是16. 如图边长为 3的等边△ ABC 中，D 为AB 的三等分点 (AD= BD ), 2 三角形边上的动点 E 从点A 出发，沿A T C -B 的方向运动，到达点 B 时停止.设点E 运动的路程为x , DE 2=y ，则y 关于x 的函数图象 大致为 ................... ()1.如图，在直角厶 ABC 中， C 90 ° , BC=1 , AC= 2 , 下列判断正确的是 ....................... ()A . / A=30B . / A=45C . cotA=tan A 」2.如图，△ ABC 中， D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE // BC卜列判断错误的疋 ...... ()ADAE AD DE A AEAD DA .；BCDDBECDBBC 'AAC 'ABBA •这两条弦所对的圆心角相等;B •这两条弦所对的弧相等;C •这两条弦都被与它垂直的半径平分;D •这两条弦A .如果a 2b ，那么a // b ； C .如果a ,那么 a // b ；B .如果a 2b ，那么a // b ； D .如果 a 2b , b 2c 那么 a // c .5. 已知O O 半径为3, M 为直线 AB 上一点，若 MO=3，则直线AB 与O O 的位置关系 A .相切； B .相交;C .相切或相离；D .相切或相交第1题3.如果在两个圆 中有两条相等的弦，那么.填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 线段b是线段a和c的比例中项，若a=i, b=2，则c=_ ▲.& 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为一▲.9. 已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d,若两圆外离，贝U d的取值范围是▲.10. 已知ABC的三边之比为2:3:4，若△ DEF与ABC相似，且△ DEF的最大边长为20, 则厶DEF的周长为 _ ▲_.J3 J311. 在ABC 中，cotA —,cosB 二，那么C ▲.3 212. B在A北偏东30o方向(距A) 2千米处，C在B的正东方向(距B) 2千米处，则C和A之间的距离为_ ▲_千米.13. 抛物线y (x 3)2 4的对称轴是_ ▲ __________ .14. 不经过第二象限的抛物线_______________ y ax2 bx c的开口方向向亠▲.15. 已知点A(x 1, y1)、B(x2, y2)为函数y = —2(x —1)2+ 3的图象上的两点，若X1>X2>1，则y1__A__y2。
2015年宝山、嘉定区中考数学二模试卷及答案
2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上.】1. 下列实数中，属无理数的是(▲)22 —(A);(B) 1.010010001;(C) .. 27 ；(D)cos60 .72. 如果a b ，那么下列不等式一定成立的是(▲)1 1 (A) a -b ::: 0 ；(B) -a -b ；(C) a b ；(D) 2a 2b .2 23•数据 6 , 7 , 5 , 7 , 6 , 13 , 5, 6 , 8 的众数是(▲) (A) 5 ；(B)6 ； (C)7 ；(D) 5 或 6 或7 .24.抛物线y =「(x - 2) -3向右平移了 3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是(▲)(A) (-5, -3);(B) (1,；(C)(一1，—3)；(D) (-2,0).6. Rt △ ABC 中，已知• C =90 , AC =BC =4，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于 2，那么下列结论正确的是(▲)二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】1 27•计算：(-一)2 二▲.28•计算：-2x(x-2)=▲.9. 方程：1-x =3的解是 ▲.X +110.函数y 的定义域是一▲5. 下列命题中，真命题是(▲)(A)菱形的对角线互相平分且相等；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形; (B)矩形的对角线互相垂直平分；(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(A)圆A 与圆B 外离; (C)圆A 与圆C 外离;(B)圆B 与圆C 外离; (D)圆A 与圆B 相交.4 -2x11.如果正比例函数y =kx(k是常数，k=0)的图像经过点(-1,2)，那么这个函数的解析式是▲.212.抛物线y = -x 2x - 2与y轴的交点为(0, -4)，那么m二_▲17.我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距. 如图4,在Rt △ ABC 和Rt A ACD 中，.ACB =/ACD = 90，点D 在边BC 的延长线上，如果 BC 二DC = 3，那么 △ ABC 和厶ACD 的外心距是 ▲ •18•在矩形ABCD 中，AD =15，点E 在边DC 上，联结AE ,△ ADE 沿直线AE 翻折 后点D落到点F ，过点F 作FG _ AD ，垂足为点G ，如图5,如果AD =3GD , 那么DE 二 ▲ • 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 佃.（本题满分10分）先化简，再求值x 2 -2x 1 x 2 -4 1----------------------- — ------------------- r —2 2几x -x x 2x x,其中 x = --3-1 .20.（本题满分10 分）解方程组:'x+2y=8, ①g 2 _5xy _6y 2 = 0.13•某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示,根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中 40个捐款额的中位数是 ▲ 元.14•在不透明的袋中装有 2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果 从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ • 15.如图2,在厶ABC 中，点M 在边BC 上，MC =2BM ，设向量AB =a , AM = b ,那么向量BC = ▲ （结果用a 、b 表示）.16•如图3，在平行四边形 ADBO 中，圆O 经过点A 、 那么弦AB 二 ▲•D 、B ，如果圆O 的半径OA = 4 ,图3图4DEC21.（本题满分10分，每小题满分各5分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6.已知原来三角形绿化地中道路AB长为16.、2米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的.B为45，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的N C的正切值为2 （即tan NC=2）,如图7.（1 ）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆0）绿化地中，这个圆0过点A、C ,并与原道路BC交于点D , 如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆0的半径长.22.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值.注入水的时间t （分钟）01025水池的容积V （公升）100300600（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率.23.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8,已知△ ABC和厶ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE .（1）求证：ACE =60 ;（2）在边AB上取一点F，使BF二BD，联结DF、EF . 求证：四边形CDFE是等腰梯形.图6E图824.(本题满分12分，每小题满分各4分)k已知平面直角坐标系xOy (图9),双曲线y= —(k式0)与直线y=x + 2都经过点xA(2,m).(1 )求k与m的值；(2)此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线^x 2平行交y轴于点C , 联结AB、AC，求△ ABC的面积；(3)在(2)的条件下，设直线y = x • 2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ ACD相似，且相似比不为1,求点E的坐标.y图925.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第⑵小题满分6分，第(3)小题满分4分) 在Rt△ ABC 中，.C =90 , BC =2 , Rt△ ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE ,过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M .(1)若点M与点B重合如图10,求cot・ BAE的值；(2)若点M在边BC上如图11,设边长AC =x , BM = y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(3)若.BAE二/EBM，求斜边AB的长.E图112015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷 参考答案与评分标准一、1. C ； 1 二、 7.—； 4 32. D ；3. B ；4. B ；5. D ；6. A .2 8. — 2x 4x ； 9.x - -8 ； 10. x = 2 的一切实数；11. y - -2x ； 12. - 2 ； 13.15 ； 14 — ； 15.3B —35 ； 16.4J3 ； 17.3 ； 18. 3厉. 10 2 三、19.解：原式=(x ~1) a 2)(x -2).1 x(x _1) x -1 x -2 x x 2-- ---- + 一 x(x 2) x 1........x20. 2把x - •. 3 —d 代入一得: x 2原式 ................ 运-1 —3 1 ............................”2y=8,① x 2 -5xy -6y 2=0.② 解：由②得：(x -6y)(x • y)二 0 ....................... 即：x_6y = 0 或 x y = 0 .................. 所以原方程组可化为两个二元一次方程组:『X -6y = 0, x +2y =&x + y = 0,jX + 2y = 8; 分别解这两个方程组，得原方程组的解是x 1 = -8 x 2 = 8 x 2 = 6 X [ = 121.解：(1)过点A 作AH _BC ,垂足为点在 Rt △ AHB 中，v B =45 • BAH =45 .......................... •- AH 二 BH ............................ •/ AH 2 BH 2 = AB 2, AB =16 -2 • AH = BH =16 ............................... AH在 Rt △ AHC 中，tan C , v tan C HC 1分 1分 4分.1分 1分 1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米;1分••• HC =8 ••… ••• BC =24 … (2)联结OC•/ AH _ BC ，点A 是优弧CD 的中点• AH 必经过圆心O ............................ 设圆O 的半径为r 米，贝U OH =16 - r - 在 Rt △ OHC 中，OH 2 HC 2=OC 2 …r =8(16 - r) .............................•r =10 ............................................1分1分答：圆O 的半径长为10米.22.解：(1)设V 关于t 的函数解析式为： V = kt bb=100所以V 关于t 的函数解析式为： V =20t 100 .............. 1分(2)设这个百分率为 x ................................. 1分 由题意得：600(1 x)2 =726 ............................................ 2分 解此方程得：禺=0.1 =10% , X 2二-2.1 (不符合题意舍去)…… 1分 答这个百分率为10%. ....................................... 1分23.证明：(1)v^ ABC 是等边三角形 • AB=AC , . B —BAC "ACB =60 ……1 分•••△ ADE 是等边三角形••• AD = AE , DAE =60 ••• . BAC "DAE••• BAD —BAC - DAC CAE 二 DAE -DAC• BAD = CAE ABD 心 ACE • B ACE • ACE =60(2)••• BF =BD , B =60• △ BDF 是等边三角形 • BD =BF =FD •••△ ABD 心 ACE • BD =CE• BF = FD =CE••• B = ACB = ACE 二 60 •B ECB =180 • BF // CE•四边形ECBF 是平行四边形 • DC // EF又DF 与CE 不平行•四边形CDFE 是梯形 ...... 又 FD =CE•四边形CDFE 是等腰梯形…24.解：(1)•••直线 y =x • 2 经过点 A(2, m)••• m = 2 2 = 4 ....................................... 1 分 •••点A 的坐标为 A(2,4) ....................... 1分'b = 100八由题意得： 丿........................ 1分10k +b =300fk=20’解此方程组得：丿.......................... 2分1分 1分1分 1分1分 1分k•••双曲线y (k=0)经过点A(2,4)x• 4 = — ............................. 1 分2•- k =8 ................................................. 1 分(2)由(1)得：双曲线的表达式为y = —x8 8•••双曲线y 经过点B(n,2) , • 2 , • n = 2x n•••点B的坐标为(4,2) ............................................. 1分•••直线BC与直线y = x 2平行•••可设直线BC的表达式为：y = x • b••• 2 = 4 • b , • b = —2，•直线BC 的表达式为：y = x - 2•••点C的坐标为(0,_2) ........................................... 1分•AB =2._2 , BC =4.2 , AC = 2.10 , • AB2 BC2= AC2•. ABC =90 .............................................. 1 分1• △ ABC的面积为AB BC =8................................. 1分2(3)根据题意设点E的坐标为(x,x -2)，这里的x 0•••直线y = x • 2与y轴交于点D•点D的坐标为(0,2)••• AD =2.2 , CE 二2x••• AD // BC二DAC "ACE当ADC 二CAE 时，△ ADC CAE•AD ACAC CE.2 2 2.102J0 2x•x =10•••点E的坐标为(10,8) .......................................... 2分当ADC CEA时，△ ADC CEA•AD _ ACEC 一AC•AD 二EC又DAC "ACE , AC 二CAADC ◎△ CEA又已知△ ADC与厶CEA的相似比不为1•••这种情况不存在................................. 1分综上所述点E的坐标为(10,8)25.解：(1)当点M 与点B 重合，由旋转得：CBA EBD , EDB C = 90 ： ••• . CBA - EBD =45 ................ 1 分 ••• CAB =/CBA =45 • AC =CB =2 • AB =2、2 ............................................ :.DE 二 DB =2• AD =2^2 _2 ........................................AD k --cotBAE2 -1 ....................DE(2)设EM 与边AB 交点为G由题意可知：Z 1^2=90，乙3 /CE 又一 2 - 3，• ._ 1 _ CBA T EBD - . CBA , • . 1 二/EBD . EDG —BDE , •△ EDG BDE电二匹 ................................... 1分BD EDDGMB BC 由题意可知：cos ABC =■ BG AB2i 1 ~24 — xAB - . x 4 , GB 二2y /.........................4 -x 2 、x 2 42定义域为0 ：：： x ：：： 2 ......... 1分(3)当点M 在边BC 上时，由旋转可知： AB 二EB • AEB 二■ BAE设 CBA 二 x ，则 ABE 二 x ，: BAE =/EBM ，分别延长 EA 、BC 交于点 H • AEB "BAE —EMB =2x ，: ABE BAE AEB =180 • x = 36 易得： H =/ABH ABE = 36 , HBE 二 BAE =/AEB 二 72 • AH = AB = BE , HB =HE ，: ACB =90 , • HC =BC =2AB AF• HB 二 HE =4 , •△ BAE HBE , •少二竺，又 BE 二 AB HB BE AE 二 HE - HA = 4-AB , • AB = -22.5 ...............当点M 在边CB 的延长线上时，T AEB 二/BAE , •- AEB = EBM • AE // MC •- BAE = CBA T CBA —EBA • EBM "CBA "EBABC•- CBA =60 , T COS CBA , BC = 2 AB•AB =4 ................................. 2 分 综上所述：AB 二-2 ^.5或4.•/ BC 二 BD =2, AC = ED = x DGy ，「x 4 x 2 *x + 4 AB 4 - AB 4 AB...... 2分AB = -2 一 2、5 （负值舍1分BAE "EBMCBM。
上海市2015学年第二学期八年级期中考试数学试卷（含详细答案）-b1fc
y xO2 3 轴上的截距是轴上的截距是 . .个单位，所得直线的表达式是个单位，所得直线的表达式是 . 的图像不经过第的图像不经过第 象限象限. 的取值范围是的取值范围是 . . 的实数根是的实数根是 . .2-x 的根是的根是 ．化成两个二元二次方程组是化成两个二元二次方程组是 . . 元，依题意可列方程：元，依题意可列方程： .2+x32yx y x y x x x -322.解方程组：îíì=-=-.53,15922y x y x 解：解：四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.（本题满分9分）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担..实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？计划每人捐款多少元？. . 解：解：·24.（本题满分9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a 升，出水管每分钟出水b 升.水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水槽内的水量y （升）之间的函数关系（如图所示）之间的函数关系（如图所示）. . （1）求a 、b 的值；的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y 关于x 的函数解析式及定义域数解析式及定义域. . 解：解： x y O5 5 20 35 20 （第24题图）题图）xOy AEFB（第25题图）xOy AB（第25题备用图）题备用图）492711-3-x 34-3600 xxxOy AEFBG=212121´=×==212122-，再利用=212136222+=+=，利用=212136)8(62+-=×（第25题图2）。
2015顺义区初二(下)期末数学
2015顺义区初二（下）期末数学一、选择题1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．812．下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．55．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）A．4 B．C．2D．27．若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．18．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F二、填空题9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=．10．若关于x的方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a=．11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=，b=．13．如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．三、解答题15．计算：．16．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．20．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？21．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD 交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．22．某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？23．已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．24．在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．26．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？27．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】±=±3，故选：B．2．【解答】A、不是中心对称图形．故本选项正确；B、是中心对称图形．故本选项错误；C、是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项错误．故选A．3．【解答】点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选A．4．【解答】设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故选C．5．【解答】∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．6．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OC=OB=2，∴AC=4，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC==2，故选C．7．【解答】把x=0代入方程：3x2+mx+2m﹣6=0，得2m﹣6=0，解得m=3．故选：B．8．【解答】∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．二、填空题9．【解答】∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∵点F是BD的中点，∴BF=DF=DE，∴EF是△ABD的中位线，∵EF=3，∴AD=2EF=6，又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，∴BC=6．故答案为6．10．【解答】根据题意得△=（﹣a）2﹣4=0，解得a=2或﹣2．故答案为：2或﹣2．11．【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1），∴b=1，∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，∴k＞0，可取k=1，∴满足条件的解析式可为y=x+1．故答案为y=x+1．12．【解答】方程x2+2x﹣4=0，变形得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，则a=1，b=5．故答案为：1，5．13．【解答】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，∴∠BCF=90°，∵BC=CF，∴∠CBF=∠BFC=45°，∴∠FBD=45°﹣30°=15°，∴∠FMC=90°+15°=105°．故答案为：105．14．【解答】∵四边形OABC是正方形，OB=，∴OB1==2，∴OB2==2，∴B2的坐标是（0，2），根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∴旋转8次则OB旋转一周，∵从B到B2014经过了2014次变化，2014÷8=251…6，∴从B到B2014与B6都在y负半轴上，∴点B2014的坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，2），（0，﹣）．三、解答题15．【解答】===x+2．16．【解答】∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．17．【解答】∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．18．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，DE∥BF，∵在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形．19．【解答】由题意可知，点A （1，0），B（0，2）在直线y=kx+b上，∴，解得∴直线的解析式为y=﹣2x+2∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°，∴AB=．20．【解答】（1）监测的总数是：200，50～60段的频数是：200×0.39=78，60～70段的频数是：200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，频率是：=0.28；（2）如图所示：（3）56+20=76（辆）．答：违章车辆共有76辆．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，在△EOD与△FOC中，∴△EOD≌△FOC（AAS），∴DE=CF；（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ABCD是菱形．22．【解答】温室的宽是x米，则温室的长是4x米，得（x﹣2）（4x﹣4）=288，整理，得x2﹣3x﹣70=0，解得x=10或x=﹣7（不合题意舍去）．则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．23．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=，∴x1=，x2=﹣1，∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=1或3．24．【解答】（1）∵点B（3，n）在直线上y=﹣x+4，∴n=1，B（3，1）∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，∴m=﹣5．（2）过点A作直线y=﹣x+4的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴∠APN=90°，∵直线y=﹣x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x﹣5与y轴交点A（0，﹣5），∴AN=9，∠ANP=45°，∴AM=PM=，∴OM=∴P（，﹣）．25．【解答】（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=∠ABC，∠2=∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠4=∠ABC=30°，又∵AE⊥CD于点E，∴∠AED=90°，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF=AE+FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴AG=AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=，BD=2，∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是∴四边形ABFG的面积是．26．【解答】（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；答案为：900，1.5．（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，甲跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=25x﹣25，根据题意得解得x=250，∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．27．【解答】（1）如图1，∵△APD为等腰直角三角形，∴∠APD=90°，∴∠PAD=∠PDA=45°，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC，∠B=90°，AB=OC，∴∠1=∠2=45°，∴AB=BP，又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴P（1，2），（2）如图2∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE，∵OA∥BC，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∵∠CPD=∠1，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90°，在△PDM与△EDO中，，∴△PDM≌△EDO（AAS），∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，∴P（2，2），E（0，﹣2），∴PE的解析式为：y=2x﹣2．。
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初二数学期末统考复习 （2015宝山区真题）
班级:________ 姓名:_________ 学号:_____
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图像如图1所示， 那么下列判断正确的是（ ）
（A ）0>k ，0>b ； （B ）0<k ，0>b ； （C ）0>k ，0<b ； （D ）0<k ，0<b ．
2．用换元法解方程31
122=-+-x x
x x 时，如果设
y x x =-12，那么可以 得到一个关于y 的整式方程，该方程是（ ）
（A ）0132=--y y ； （B ）0132=-+y y ； （C ）0132
=+-y y ； （D ）0132
=++y y ．
3．如图2，已知四边形ABCD 的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，
就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（ ） （A ）BC BA =； （B ）BD AC =； （C ）CD AB ∥； （D ）BD AC 、互相平分． 4．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ） （A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形． 5．根据你对向量的理解，下列判断中，不正确的是 ( )
（A ）0=+BA AB ； （B ）如果CD AB =，那么CD AB =； （C ）a b b a +=+； (D) c b a c b a ++=++)()(．
6．我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”．那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列事件中，确定事件是( )
（A ）选出的是中心对称图形； （B ）选出的既是轴对称图形又是中心对称图形； （C ）选出的是轴对称图形； （D ）选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．方程83
=x 的根是 ． 8．方程132=+x 的根是 ．
9．将直线12+=x y 向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ．
10．已知一个一次函数的图像经过点（3-，2）和（1，1-），那么该一次函数的函数值y 随
着自变量x 的增大而 （填“增大”或“减小”）． 11．化简：BD CD AB +-= ．
12．某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，
设为x ，则由题意可以列出关于x 的方程是 ．
13．甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中能分出胜负的概率是 ． 14．学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们
除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是 ．
A
B C D
（图2） A
x
y
（图1）
O
15．如果一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形是 边形．
16．如图3，平行四边形ABCD 中，已知AB=3，AD=5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，则CE =
．
17．某地区采用分段计费的方法计算电费，月用电量x (度)与应缴纳电费y (元)之间的函数
关系如图4所示．那么当用电量为260度时，应缴电费 元．
18．如图5，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于
x 的函数关系式是 ．
三、简答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）
19．解方程组：⎩
⎨⎧-=-=--203222x y y xy x )2()1(．
20．如图6，已知一次函数42+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别 交于点A 、B ，且BC ∥AO ，梯形AOBC 的面积为10． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）求直线AC 的表达式．
21．如图7，平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，已知
点A （2-，1）、B （0，1）、C （2，0）、D （0，3）， （1）画出向量AB 、CD ，并直接写出
AB = ▲ ，CD = ▲ ；
（2）画出向量CD AB -．
x (度)
200
y (元)
60 100 O
（图4）
130 （图5）
D C
B
A
D
C
B
A
（图3）
E
B
y
A x
O C
（图6）
x
y
O 1 1
（图7）
四、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）
22．如图8，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，直
线EF 交边AD 的延长线于点M ，联结BD ．
（1）求证：四边形DBEM 是平行四边形；
（2）若BD =DC ，联结CM ，求证：四边形ABCM 为矩形．
23．为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市计划在一定时间内完成100万平方米的保
障房建设任务．后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了20%，而且还要提前1年完成建设任务．经测算，要完成新的计划，平均每年需要比原计划多建设10万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少万平方米的保障房？
24．如图9，已知平行四边形ABCD ，E 是对角线AC 延长线上的一点， （1）若四边形ABCD 是菱形，求证BE =DE ；
（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题， 若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．
D C B A
E （图9）
A B
C D E
F M （图8）
25．如图10，直线102+-=x y 与x 轴交于点A ，又B 是该直线上一点，满足OA OB =， （1）求点B 的坐标；
（2）若C 是直线上另外一点，满足AB=BC ，且四边形OBCD 是平行四边形，试画出符合要
求的大致图形，并求出点D 的坐标.
五、探究题：（本题满分14分，第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题题4分） 26．已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，联结CF ，P 是CF 的中点，联结EP 、DP ．
（1）如图11，当点E 在边AB 上时，试研究线段EP 与DP 之间的数量关系和位置关系； （2）把（1）中的正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转90°，试在图12中画出符合题意的图
形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；
（3）把（1）中的正方形AEFG 绕点A 任意旋转某个角度（如图13），试按题意把图形补画
完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．
O B A
x y
（图10） D
C B A （图12） （图11）
D C B A E
F P
G D
C B A
E
F （图13）
G。