初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷

1 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及测试题 知识网络： 一．有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; 2

(3) (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，. 3

7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数;

三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)

(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 2.

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 概念定义： 1、大于0的数叫做正数（positive number）。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3、整数和分数统称为有理数（rational number）。 4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。数轴三要素：原点，正方向，单位长度。难点：用点表示数 5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 4

7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、两个负数，绝对值大的反而小。 10、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 21、 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an 中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht） 22、根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2） 同级运算，从左到右进行； （3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。 25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。 26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit） 5

知识点细解一、有理数概念 1、正数与负数

例1：按要求选择下列各数： 8，3，0，-1.5，14，-0.037，+0.62，-3，132，98，+2，-7 属于整数集合的有__________ 属于分数集合的有_________ _属于正数集合的有_______________ 属于负数集合的有_____________ 属于正整数集合的有____________ 属于负整数集合的有____________ 正分数集合的有_____________ 属于负分数集合的有__________ 属于非整数集合的有_________________属于非负数集合的有_________ 属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有_______________

例2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL）”字样，请问“±30mL”是 什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？

练习： 1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为＋3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm，2日水位为－1cm，3日水位为＋4cm，则（ ） A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确

2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） +4 +7 -3 -8 +9

最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克. 3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；

2.数 轴 例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.

-4，0，-4.5，-112，2，3.5，1，122 例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为

练习：1、实数,ab在数轴上表示如图所示，则结论错误的是 A.abo B.0ab C.ba D.0ab

2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________. 3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____. 4.数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________. 6

3.相反数 例5.（1）－3与 互为相反数；0的相反数是 . （2）m的相反数是 ，1m的相反数是 ，1m的相反数是 . （3）已知9,a那么a的相反数是 .已知9a，则a的相反数是 . 例6如果0a，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 （1）()a； （2）()a （3）()a （4）()a 练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________如果a与-3互为相反数,那么a等于( )

4.绝对值 例7：求绝对值.：（1）0.5； （2）12； （3）－（－3）； （4）－∣1.5∣.

例8已知∣x∣=4，∣y∣=6，求代数式∣x+y∣的值. 练习：1、2的倒数是 2..计算5(4.8)2.3=____________.

3..绝对值不大于3的整数有 4..已知3,2,0,_________.xyxyxy则的值是 模拟试题 1、填空： ⑴若m，n互为相反数，则m ＋ n ＝ . ⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成 ； ⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成 ；

2、如图， 两点所表示的两数的（ ） Ａ.和为正数 Ｂ.和为负数 Ｃ.积为正数 Ｄ.积为负数

3、.如果，那么下列关系式中正确的是（ ）. A. B. C. D. 4. 下列说法中不正确的是（ ） A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 5.一定是正数的是（ ）A.|m|＋2 B.|m| C.m－3 D.－|m|

6. 如果有理数a，b满足a＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（ ） A.当a>0，b<0时，|a|>|b| B.当a<0，b>0时，|a|>|b| C.a>0，b>0 D.a<0，b<0