华东师大版九年级上册数学第23章《图形的相似》教案2

课题相似三角形的判定(一)【学习目标】1．初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题；2．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯；3．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．【学习重点】掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．【学习难点】应用三角形相似的判定定理．一、情景导入生成问题问题：1.根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？2．还有判断两个三角形相似的方法吗？3．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？二、自学互研生成能力知识模块一两角对应相等的两个三角形相似阅读教材P64～P67的内容．问题：已知：如右图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1.证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.在△ADE与△A1B1C1中，∵∠A＝∠A1，∠ADE＝∠B＝∠B1，AD＝A1B1，∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1.问题：如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？归纳：三角形相似的判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似．知识模块二两角对应相等的两个三角形相似的应用范例：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A＝∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．仿例1：如右图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE ＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)．仿例2：如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂线交BC于D，交AC于E，交BA的延长线于F，求证：BD·DC＝DE·DF.证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∵FD⊥BC，∴∠BDF＝∠CDE＝90°，∠B＋∠F＝90°，∴∠F＝∠C，∴△BDF∽△EDC，∴BDDE＝DFDC，∴BD·DC＝DE·DF三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一两角对应相等的两个三角形相似知识模块二两角对应相等的两个三角形相似的应用仿例(方法二)还可利用对顶角相等：∠AEF＝∠CED四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________课题相似三角形的判定(二)【学习目标】1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．3．能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题．【学习重点】三角形相似的判定方法．【学习难点】三角形相似的判定方法的灵活运用．一、情景导入生成问题到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？二、自学互研生成能力知识模块一两边成比例且夹角相等的两个三角形相似阅读教材P67～P69的内容．问题：1.观察右图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？2．图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为13，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE等于AC的三分之一时，△ADE与△ABC似乎相似，此时AD∶AB＝__1∶3__．猜想：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．下面我们来证明上述猜想．已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，ABA1B1＝ACA1C1.求证：△ABC∽△A1B1C1.证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC，∴ABAD＝ACAE，∵ABA1B1＝ACA1C1，AD＝A1B1，∴AE＝A1C1，在△ADE和△A1B1C1中，∵AD＝A1B1，∠A＝∠A1，AE＝A1C1，∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1.结论：相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．范例：证明如图中的△AEB和△FEC相似．证明：∵AEFE＝5436＝1.5，BECE＝4530＝1.5，∴AEFE＝BECE，又∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)知识模块二三边对应成比例的两个三角形相似探索：三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？结论：相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．范例：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵ABA′B′＝618＝13，BCB′C′＝824＝13，ACA′C′＝1030＝13，∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′.∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′.∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似)．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的判定定理2知识模块二相似三角形的判定定理3四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________课题相似三角形的性质【学习目标】1．掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念；2．能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题；3．通过由特殊情况猜想到一般情况，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质．【学习重点】理解相似三角形的性质定理并能初步运用．【学习难点】相似三角形的性质定理的证明．一、情景导入生成问题1．什么叫相似三角形？2．如何判定两个三角形相似？3．相似三角形的对应边有什么特征？对应角有什么特征？二、自学互研生成能力知识模块一相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方阅读教材P71～P72的内容．问题：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如在右图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比是k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？这两个三角形的面积之比又是多少？归纳：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似，因此ADA′D′＝ABA′B′＝k.由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．由ADA′D′＝BCB′C′＝k，可得S△ABCS△A′B′C′＝12AD·BC12A′D′·B′C′＝ADA′D′·BCB′C′＝k2.由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识模块二相似三角形对应角的平分线之比等于相似比、对应边上的中线之比等于相似比、周长之比等于相似比思考：如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系？以周长为例探究一下：∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝k，∴AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，AC＝kA′C′，∴C△ABCC△A′B′C′＝AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′＝kA′B′＋kB′C′＋kA′C′A′B′＋B′C′＋A′C′＝k结论：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比．相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．相似三角形的周长之比等于相似比．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方知识模块二相似三角形对应角的平分线之比、对应边上的中线之比、周长之比等于相似比四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________课题相似三角形的应用【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．一、情景导入生成问题问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？2．相似三角形有哪些性质？二、自学互研生成能力知识模块一相似三角形的应用一阅读教材P72～P74的内容．范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴OBO′B′＝ABA′B′，∴OB＝AB×O′B′A′B′＝274×12＝137(米)．答：金字塔的高度OB为137米．范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴ABEC＝BDCD.解得AB＝BD×ECCD＝120×5060＝100(米)．知识模块二相似三角形的应用二范例：如右图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC.证明：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴ADAC＝AEAB，∴AD·AB＝AE·AC.仿例1：如图，AE＝12EC，AD＝12DB，测得DE＝20米，求池塘宽BC是多少米？解：∵AC＝12EC，AD＝12DB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝AEAC＝13，∵DE＝20米，∴BC＝60米．答：池塘宽BC为60米．仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h？(设网球作直线运动)解：∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴DE∥BC，∴DEBC＝ADAB，∵DE＝0.8，AD＝5，AB＝15，∴0.8BC＝515，∴BC＝2.4米．答：球拍击球高度为2.4米．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的应用一知识模块二相似三角形的应用二四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________。