北师大版九年级数学上册《图形的位似》第2课时示范公开课教学设计
第四章图形的相似
4.8 图形的位似
第2课时
一、教学目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.
3.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
4.通过探索具体三角形、四边形位似的变化过程，推广到多边形的位似，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法.
二、教学重难点
重点：能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.
难点：理解位似图形的坐标变换规律.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
【合作探究】
在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3).
问题1：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
教师活动：带领学生一起分析题目，画出对应图形，然后让学生判断两个三角形是否位似？预设：位似，位似中心为原点O，相似比为1:2.
问题2：如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘以-2呢？
预设：位似，位似中心为原点O，相似比为1:2.【做一做】
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2),B(8，6),C(6，10)，D(-2，6).
(1)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘1
2
，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
教师活动：指导学生求A，B，C，D各点坐标后，在图形上描点连线，观察是否位似.
预设：位似，位似中心是原点，相似比是1:2.
(2)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐
标都乘
1
2
，得到四个点，以这四个点为顶点的
四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
教师活动：指导学生按照问题(1)的处理方法，解答问题（2）.
预设：位似，位似中心是原点，相似比是1:2.【归纳】
画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶
点的坐标都
2
3
；再在平面直角坐标系中描点
O(0，0)，A''(-4，0)，B'' (-2，-4)，C''(2，-2)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.
【归纳】
在平面直角坐标系中画位似多边形的步骤：①先把原多边形的各顶点的横、纵坐都乘k(或-k)，得到所画图形的各顶点坐标(关键点)；②然后在直角坐标系中描出得到的关键点；③最后顺次连接上述各点，得到所求的位似多边形.
教师给出练习，随时观察学生完成情况并
2.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)，B(4，-2)，以原点O为位似中心，相似比为1
，把△
2
ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）
A.(3，2)
B.(12，8)或（-12，8）
C.(12，8)
D.(3，2)或（-3，-2）
3.如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A'B'C'D'，若点B'的坐标为(2，0)，则点D'的坐标为____________．
4.已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在
得到线段CD，第一象限内将其缩小为原来的1
2
则点A的对应点C的坐标为( ) A．(2，3) B．(3，1)
C．(2，1) D．(3，3)
答案：
1.解：如图，有两种画法.
画法一：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘2；然后在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(6，0)，B'(8，8)，C'(-4，6)；最后用线段顺次连接O，A'，B'，C'.
画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘-2；然后在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A''(-6，0)，B''(-8，-8)，C''(4，-6)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.
2.D
3.(4，-2)
4.A
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
教科书第118页习题4.14第1、2题.。
北师大版九年级数学上册4.8.2位似图形优秀教学案例
3.多媒体教学资源的应用：利用多媒体教学资源，如PPT、图片等，直观地展示位似图形的性质和判定方法，增强学生的空间想象能力，提高学习效果。
4.培养学生关爱环境、珍惜资源的意识，将数学知识与可持续发展理念相结合。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体教学资源，展示实际生活中的位似图形，如图片的放大与缩小、地图的绘制等，引导学生从直观的角度认识位似图形的性质。
2.通过设计有趣的教学活动，如制作位似图形的手工作品，让学生亲身参与其中，增强对位似图形的感知和理解。
3.熟练运用多媒体教学资源，进行自主探究和合作交流，提高信息技术与数学学科的整合能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入位似图形的概念，引导学生从直观的角度认识位似图形的性质。
2.利用多媒体教学资源，展示位似图形的实际应用，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.引导学生进行自主探究和合作交流，发现位似图形的性质和判定方法，提高学生的探究能力和团队协作能力。
北师大版九年级数学上册4.8.2位似图形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版九年级数学上册4.8.2位似图形，是学生在学习了相似图形的基础上，进一步探究位似图形的性质和判定。位似图形是实际生活中广泛存在的，如图片的放大与缩小、地图的绘制等，因此，本节课的学习对于学生理解和应用数学知识具有重要意义。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，引导学生进行自我反思，总结自己在探究过程中的优点和不足，提高自我认知和自我调整能力。
2.通过设置课堂问答、练习题等形式，及时了解学生对位似图形的理解和掌握程度，及时调整教学策略。
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。
本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。
三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。
2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。
2.位似比的概念和计算方法。
3.位似变换的方法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。
3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。
5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
北师大版九年级数学上册教案《图形的位似》
《图形的位似》◆教材分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。
同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。
通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。
本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。
同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
◆教学目标【知识与能力目标】1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。
2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
【过程与方法目标】1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
【情感态度价值观目标】1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
3、通过师生的共同活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
【最新】北师大版九年级数学上册《图形的位似(2)》公开课课件
课堂小结：
1、如果两个相似多边形每组对应点所在 的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图 形叫做 位似多边形 。
2、 这个点叫做 位似中心 。
位似比 3、位似多边形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于 相似比 。
2，若两个多边形位似，则下列叙述不正确的 是（ C ） A，每对对应点所在的直线相交于同一点
B，两个多边形上的对应线段之比等于位似比
C，两个多边形上的对应线段必平行 D，两个多边形的面积比等于相似比的平方
3.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分 别为5cm和10cm，则它们的相似比为 1：2
想 一 想 ：
应用位似图形概念作图
下图为用橡皮筋放大图形的方法。
应用位似图形概念作图
方法二： 利用位似中心作图将△ABC的三边缩小为原来的1/2
A
1、在△ABC外任取一点P 2、分别连接PA、PB、PC P
D F中点D、E、F
4、依次连接D、E、F
B
小 实际上△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点P 结 问题 如何利用位似中心作出扩大的图形呢？
(1)用下面的一个三角形,用上面的方法亲自试一试缩小2倍. A B C (2) 如 果 在 射 线 AO 、 BO 、 CO 上 分 别 取 点 D 、 E 、 F ， 使 DO=2OA，EO=2OC，那么结果又会怎样？ B
O
C
A
1.下列说法正确的个数是（ C ） （1）位似图形一定是相似图形； （2）相似图形一定是位似图形； （3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形 之间； （4）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似， 则其中 ABC与 A1B1C1也是位似图形.且位似比相 等。 A，1个 B，2个 C，3个 D，4个
北师大版九年级上册数学 4.8 图形的位似(二)教学设计(2)
第四章图形的相似8.图形的位似（二）一、学生知识状况分析九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。
他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。
本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。
学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。
同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。
在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。
二、教学任务分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。
同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O 的位似图形。
通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。
本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。
同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
为此，本节课的教学目标是：（一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
（二）能力目标1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
北师大版数学九年级上册《位似图形》教学设计
北师大版数学九年级上册《位似图形》教学设计一. 教材分析《位似图形》是北师大版数学九年级上册的一章内容，主要介绍位似图形的概念、性质和应用。
本章内容是在学生已经掌握了相似图形的知识基础上进行的，是图形学习的重要部分。
位似图形在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、艺术创作等领域。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。
但位似图形与相似图形虽然只有一字之差，但其性质和概念有很大的不同，需要学生进行区分和理解。
同时，学生需要通过实际操作和思考，才能真正理解位似图形的性质和应用。
三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
2.能够运用位似图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。
2.位似图形与相似图形的区别。
3.位似图形的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
同时，通过小组合作学习，让学生在讨论中互相学习和提高。
情境教学法能够让学生在实际情境中感受和理解位似图形的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关图片和实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的图片，如建筑设计、艺术创作等，引导学生思考这些图片中的图形是否有某种特殊的关系。
从而引出位似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解位似图形的概念和性质，通过PPT课件和实物展示，让学生直观地理解位似图形的性质。
同时，与相似图形进行对比，强调两者的区别。
3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的操作，如绘制位似图形、判断图形是否为位似图形等。
通过操作，让学生更好地理解和掌握位似图形的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的位似图形的性质解决问题。
教师进行讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考位似图形在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
教学内容：
一、教学பைடு நூலகம்容
本节课选自北师大版数学九年级上册第四章第八节《图形的位似》。教学内容主要包括以下几部分：
1.位似图形的定义与性质；
2.位似比的计算；
3.位似变换的应用；
4.利用位似变换解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的变换和计算实例，帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题，如地图缩放、照片放大等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似变换的基本原理。
难点举例：位似图形的对应角相等，对应边成比例。学生可能会混淆相似和全等的概念。
（2）位似比的计算：学生在计算位似比时，可能会忘记将对应边长度的比值化为最简形式。
难点举例：计算位似比时，应将对应边的长度比值化为最简整数比。
（3）位似变换的应用：学生可能难以将位似变换应用于解决实际问题，需要教师引导和练习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计一、教学目标1.了解图形的位似概念及其性质。
2.学习解决实际问题中的位似应用，如计算建筑物高度。
3.学习通过绘制图形进行位似变换。
4.培养学生的分析、推理、解决问题的能力。
二、教学重点1.图形的位似概念及其性质。
2.通过绘制图形进行位似变换。
三、教学难点1.将位似的性质应用于实际问题。
2.提高图形绘制技巧，达到熟练操作的程度。
四、教学过程1. 导入新知通过引导学生观察一张照片，提出如下问题：1.你觉得这幢楼房高度有多少米？2.你是如何得到上述答案的？引导学生分析不同楼层间的比例关系，通过图形的相似性质，推算出整幢楼房的高度。
2. 学习新知1.讲解图形的位似概念及其性质。
通过比较几个位似图形的相似性质，引导学生发现它们之间的关系。
2.分组练习。
每组给出一些相似图形，要求学生在纸上画出它们的位似形态，并标注出比例尺，交给教师检查。
教师可以根据学生的表现，及时统计出各组完成情况，给予组内的集体表扬。
3.解决实际问题中的位似应用。
举例说明如何利用位似性质来计算建筑物的高度等实际问题。
3. 知识拓展引导学生寻找身边的例子，分析其中的位似关系及其应用。
4. 小结与归纳通过对位似概念的讲解和实际应用的解决，总结出位似的性质和特点。
五、教学评估将几组相似图形分发给学生，要求他们根据比例尺求出各图形之间的比例，评估学生对图形位似概念及其性质的掌握情况。
同时，让学生通过绘图的形式，进行位似变换，评估学生对位似技能的熟练程度。
六、课后作业1.练习册P28，1b；2.结合身边的例子，总结位似性质和应用，写出一份小结。
3.提前预习下一节课相关内容。
七、板书设计图形的位似定义：在同一平面内，如果两个图形形状相似并且对应边长度的比相等，则这两个图形相似。
性质：1.相似图形的所有对应角相等；2.相似图形的每一对对应边的比例相等；3.相似图形的对应线段长度的比等于相应对应边长的比。
北师大版九年级上册数学4章《图形的位似》教案
4.8图形的位似第1课时位似图形的性质与位似作图【学习目标】1．理解位似多边形的定义及相关性质．2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．【学习重点】位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．【学习难点】位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．一、情景导入生成问题1．若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比ABA′B′＝23，则△ABC与△A′B′C′的相似比k1＝23，△A′B′C′与△ABC的相似比k2＝3 2．2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的(A)A．7倍B．8倍C．49倍D．64倍二、自学互研生成能力知识模块位似变换的概念及作图先阅读教材P113页的内容，然后完成下面的填空：1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比．2．位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．内容：1.下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其他点呢？教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．3．把右面的四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比是12)．解：(位似中心在图形外)作法略.，四边形A′B′C′D′即为所求．你有其他画法吗？请互相交流．归纳结论：画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论．对应练习：1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是(C)A B C D2．用位似方法，画出右边△ABC的相似形，使它与△ABC以点O为位似中心，相似比为2∶1.(1)使所画三角形与△ABC在点O的同侧；(2)使所画三角形与△ABC在点O的两侧．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块位似变换的概念及作图四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第2课时用坐标表示位似【学习目标】1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题．【学习重点】能利用坐标的变化规律将一个多边形放大或缩小．【学习难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．一、情景导入生成问题1．什么是位似图形？2．如何判断两个图形是否位似？3．怎样求两个位似图形的相似比？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充．二、自学互研生成能力知识模块一探索位似变换中的坐标变化先阅读教材P115页的内容，然后完成下面的填空：－1161．在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的．内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点．(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？(3)如果位似，指出位似中心和相似比．(4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？1．学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；对于学生的验证方法进行简单的评述．注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中．2．先分组讨论，猜测结论并验证．3．教师总结作图步骤及判断方法(课件展示)．4．待课件展示后，教师引导学生独立完成问题(4)，并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决．5．待学生完成问题(4)后，引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称．做一做：(1)在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(5，3)，C(2，4)．将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的要求操作，得到相同的结论吗？(3)通过前面的探究，你发现了什么？[在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.]1．请同学们自己完成问题(1)．2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．3．将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．4．由学生自己总结自己的发现．知识模块二位似图形坐标变化规律的应用完成教材P117页的随堂练习．典例讲解：见教材P117页的例2.对应练习：1．教材P118页习练4.14的第1题．答：位似2．教材P118页习题4.14的第2题．答：对应顶点坐标(原点除外)横纵坐标之比等于相似比．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索位似变换中的坐标变化知识模块二位似图形坐标变化规律的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________。
初中数学北师大版九年级上册《48图形的位似(2)》教学设计
北师大版数学九年级上4.8 图形的位似（2）教学设计探究：如图,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比.解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’B’与△OAB位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的同侧.追问：将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比.解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’’B’’与△OAB也位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的两侧.做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2),B(8，6),C(6，10),D(-2，6).将点,得到四个点，以这四个A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘12点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.解：如图所示，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心是原点，相似比是1：2.这两个四边形位于位似中心的同侧.,得到四个追问：将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘−12点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.归纳：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|例：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0),A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2：3.解：如图所示，有两种画法.，得O(0，画法一：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘230),A’(4，0),B’(2，4),C’(-2，2); 在平面直角坐标系中描出点A’,B’,C’，用线段顺次连接点O,A’,B’,C’,O,则四边形OA’B’C’就是符合要求的四边形.画法二：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘-2，得O(0，30),A’’(-4，0),B’’(-2，-4),C’’(2，-2); 在平面直角坐标系中描出点A’’,B’’,C’’，用线段顺次连接点O, A’’,B’’,C’’,O,则四边形OA’’B’’C’’ 就是符合要求的四边形.归纳1：以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为2：3的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称.归纳2：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).1. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB 的相似比为1，得到线段A′B′．正确的画法是（）2答案：D2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1，3点A，B，E 在x 轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C 点坐标为()A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)答案：A如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2；（2）求△A′B′C′的面积．解：（1）△A′B′C′如图所示：（2）△A′B′C′的面积=1×4×4＝8．2下面让我们一起赏析一道中考题：。