《提公因式法》习题
七年级数学：10道提公因式法分解因式常见考题，可以抄下来练习
七年级数学：10道提公因式法分解因式常见考题，可以抄下来练习因式分解是初中数学里的一个重点，在分式的约分化简，在解一元二次方程，在很多的计算化简题里，经常需要用到因式分解。
因式分解的技巧和方法很多。
歌谣口诀，一提，二套，三分组和十字交叉相乘。
一提，就是提公因式。
二套，就是套乘法公式。
由此可见，最基础的，最简单的，第一要用到的，就是提公因式法。
一个多项式的各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式。
公因式的系数是各项系数最大公约数，字母取各项相同的字母，且相同的字母取最低指数。
第1题，和第2题，这是两道最简单的提公因式法分解因式的题。
只要提取公因式就好。
但是这里有一点，必须强调，如果多项式的首项是负号，那么公因式也是负号。
也就是说，公因式的符号，跟着多项式的首项走。
比如第1题，首项是-6a²b，那么它的公因式就是-2ab。
也就是公因式的符号，同首项的负号。
第3题，第4题，这种公因式怎么提？公因式可以使单项式，也可以是多项式。
那么多项式的公因式又怎么找？记住两个关键点，各项中相同的和互为相反数的部分，都可以看做公因式。
相同的，自然不用说就是公因式。
互为相反数的，先提一个-1出来，那么就变成相同的因式了。
比如第3题，前面两项是（x+y-z）,第三项是（z-x-y），它们就是互为相反数。
把第三项提一个-1 出来，就可以了。
比如第4题，（2x-y）和（y-2x），也是互为相反数。
因为是这是偶数次方，所以，只需要把底数直接变成它的相反数，就好。
这两题，是非常常见的利用因式分解来简便运算的计算题。
第5题，不难，就是我们原来做的乘法的分配律的逆运算，提取公因数就好。
第6题，依然是提取公因数，但是难点就是，这个因式数是多少，所以第一步要先化成底数相同，然后再确定公因数。
这两题和第3，4题，是属于同一种类型。
第7题同学们认真看看，这个公因式的是怎么找的，就好。
第8题，是因式分解的题型，先把原式化简，不用解二元一次方程组了，整体代入就好，计算简单。
八年级数学提公因式法训练题 人教版
word 1 / 2 提公因式法习题训练 一．选择题 1． 下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．1)(12222bababa B．)1(2xmxmxmx
C．ababaa2)( D．4)2)(2(2xxx 2． 把多项式)2()2(2amam因式分解等于（ ） A．))(2(2mma B．))(2(2mma C．)1)(2(mamD．)1)(2(mam 3． 下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ） A．)2(3632yxxyx B．222)(2bababa
C．)1)(1(1babaabD．)32(322aaaaa 4．22ba是下列哪个多项式的因式（ ） A．44baB．222))((baba C．33abba D．44ba 5．多项式nnxx482提取公因式后，括号内的代数式是（ ） A．nx4 B．12nx C．14nx D．121nx 6．把分解因式时，应提取的公因式是（ ） A．2B．abc2
C．cab22D．cba222
7．12na与14na的公因式为M，那么M等于（ ） A．na2 B．na2 C．12na D．12na word 2 / 2 二．计算题 （1）aaba4842 （2）xyyxyx2233
（3）324)()()(abbababa （5）nmmnnmnm3)3(3)3(22 （4）bzbybxzyxa222)(5
（6）2056.89.28.423128.4
（7）已知13ba，40ab，求22abba
参考答案 一．BCDDBCC
二．1.(1))12(4baa (2))1(22xyyxxy (3))1()(2babaa (4)))(25(zyxba
七年级数学《因式分解》3.2提公因式法第1课时提公因式法(1)习题课件湘教版
因式分解
3．2 提公因式法
第1课时 提公因式法(1)
公共的因式称为它们的公因式． 1. 几个多项式的__________
2. 如果一个多项式的各项有公因式 ______，可以把它提到 括号外面，这种把多项式________ 因式分解的方法叫做提公因式 法．
知识点
公因式的概念
D
1. 6x3y2z，3x2y2z2，8x2yz 的公因式是( A．3xyz C．x2y2z B．2x2yz D．x2yz
16. 如图，在正方形中，a＝4.6 cm，b＝1.3 cm，用 简便方法计算阴影部分的面积．
1 解：S 阴＝a －4× ab 2
2
＝a2－2ab ＝a(a－2b) ＝4.6× (4.6－2× 1.3) ＝9.2 cm2.
17. 先变形，再求值： (1)已知：a2＋b2＝5，ab＝3.求 a3b＋ab3 的值； (2)若 x2＋3x＝2，求 2x3＋6x28. 多项式 8x y A．xmyn C．4xmyn
m n－1
－12x3myn 各项的公因式是( B．xmyn
－1 －1
D
)
D．4xmyn
9. (－8)2018＋(－8)2017 能被下列数整除的是( A．3 C．7 B．5 D．9
C
)
【解析】 (－ 8)2018 ＋ (－ 8)2017 ＝ (－ 8)2017× (－ 8)＋ (－ 8)2017＝(1－8)× (－8)2017＝－7× (－8)2017，故能被 7 整除．
D
)
A．37.5 C．130
B．65 D．222.5
13 【解析】因为 a＋b＝ ，ab＝10，所以 a3b＋ab3＝ 2 ab(a ＋b )＝ab[(a＋b)
八年级上册奥数提公因式法练习题
八年级上册奥数提公因式法练习题性质：一般地，如果多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数;字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
概念：提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
【提取公因式法的解题步骤】提取公因式法是因式分解的一种基本方法。
如果多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。
提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。
提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的?利用提公因式法分解因式时，一般分两步实行：(1)提公因式。
把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时，还要把它们的公约数也提出来，作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时，还要提出负号。
(2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。
因为题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。
例如，有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要实行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
其中，以(a-b)*(a+b)为例【练习题】1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c3.下列用提公因式法因式分解准确的是( )A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)【参考答案】1.4xy22.C3.C。
提公因式法(分层练习)(解析版)-八年级数学 下册
第四章因式分解4.2提公因式法一、单选题1．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考阶段练习）把322223638x y x y x y 因式分解时，应提取的公因式是（）A ．223x y B ．222x y C ．226x y D ．22x y【答案】D【分析】根据公因式的概念（多项式各项都含有的相同因式），即可求解．【详解】由题意得应该提取的公因式是：22x y 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解中公因式的概念，解题的关键是掌握公因式的概念．2．（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）多项式2224333126x y z x y x y z 的公因式是（）A ．223x y B ．22x y C ．223x y z D ．323x y z 【答案】A【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．【详解】解：多项式2224333126x y z x y x y z 的公因式是223x y ．故选：A ．【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）已知4322811d x x x x ，则当2230x x时，d 的值为（）．A ．25B ．24C ．23D ．22【答案】C 【分析】先把d 变形，再整体代入求值．【详解】∵2230x x ，∴4322811d x x x x ，222(23)4(23)23x x x x x ，23故选：C【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式变形时解题的关键．4．（2021春·四川成都·八年级校考期中）多项式22936x y xy xyz 中，各项的公因式是（）．A ．3xyB ．3yzC ．3xzD ．3x 【答案】A【分析】观察多项式的数字因数，字母，根据一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，即可求解．【详解】解：22936x y xy xyz 各项的公因式是3xy ，故选：A ．【点睛】本题主要考查公因式的概念，掌握多项式中各项都含有相同的数字因数，相同的字母，相同字母的指数也相同是解题的关键．5．（2023春·七年级课时练习）多项式263ab ab 进行因式分解，公因式是（）A ．3abB ．abC ．23abD ．6ab 【答案】A【分析】根据公因式的定义：多项式ma mb mc 中，各项都含有一个公共的因式m ，因式m 叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．【详解】解：多项式263ab ab 进行因式分解，公因式是3ab ．故选：A ．【点睛】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键．6．（2023春·七年级课时练习）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A ．22x y B ．2x x C ．2x y D ．222x xy y【答案】B【分析】直接利用公因式的定义逐一分析得出答案．【详解】解：A ．22x y ，没有公因式，故此选项不符合题意；B ．2x x 有公因式x ， 21x x x x ，故此选项符合题意；C ．2x y ，没有公因式，故此选项不符合题意；D ．222x xy y ，没有公因式，故此选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查了公因式的含义，提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·广东广州·八年级广州市天河中学校考期末）已知4x y ，3xy ，则22x y xy 的值是________．【答案】12【分析】对式子进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解： 22x y xy xy x y ，将4x y ，3xy 代入可得，原式3412 ，故答案为：12【点睛】此题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键是掌握因式分解的方法，利用整体代入进行求解．8．（2022秋·北京·八年级清华附中校考期末）在多项式32232486x y x y xy 中，各项的公因式是______．【答案】22xy 【分析】各项都含有的因式称为公因式，根据定义解答．【详解】解：多项式32232486x y x y xy 中，各项的公因式是22xy ，故答案为：22xy ．【点睛】此题考查了公因式的定义，正确掌握确定公因式的方法：取相同数字的最大公约数，取相同字母的最小指数，是解题的关键．9．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）分解因式：324x x x _____________________．【答案】2(41)x x x 【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出答案．【详解】解：原式2(41)x x x ．故答案为：2(41)x x x ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（2022秋·全国·八年级专题练习）多项式322236312m n m n m n 因式分解时应提取的公因式为______．【答案】23m n【分析】根据公因式取系数最大公约数，相同字母的最低次项相乘即可求解．【详解】解：多项式322236312m n m n m n 因式分解时应提取的公因式为23m n ，故答案为：23m n ．【点睛】本题考查了确定公因式，解题关键是明确公因式的确定方法．三、解答题11．（2022秋·八年级课时练习）把下列各式分解因式：(1)5xy －10x ；(2) 2222m a b n a b ．【答案】(1)52x y (2)22a b m n 【分析】（1）直接提取公因式5x 即可；（2）直接提取公因式 22a b 即可．【详解】（1）解：原式 52x y ．（2）解：原式 22a b m n ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．12．（2022秋·八年级课时练习）先因式分解，再计算求值：（1）4(2)3(2)x m x m ，其中 1.5,6x m ；（2）2(2)6(2)a a ，其中2a ．【答案】（1）(2)x m ，6；（2）(2)(4),8a a ．【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值；（2）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值．【详解】解：（1）原式＝(2)(43)=(2)x m x m ，把 1.5,6x m 代入，得：原式＝1.5(62) ＝6，（2）原式＝2(2)+6(2)=(2)(2+6)=(2)(+4)a a a a a a ，把2a 代入，得：原式＝(22)(2+4)=8 ．【点睛】本题考查因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法是关键．一、填空题1．（2022秋·山东日照·八年级统考期末）已知3,1a b ab ，则多项式22a b ab a b 的值为__________．【答案】0【分析】先进行因式分解，再代值计算即可．【详解】解：22a b ab a b ab a b a b 1ab a b ；当3,1a b ab 时，原式 3110 ；故答案为：0．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握分组法进行因式分解，整体思想代入求值，是解题的关键．2．（2021春·安徽马鞍山·七年级校考期中）若124248n n ，则n 的值为_____________．【答案】2【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算，得出关于n 的方程，解方程即可得出答案．【详解】解：124248n n ∵，2(1)22248n n ，2222248n n ，22(41)48n ，22348n ，2216n ，2422n ，24n ，2n ，故答案为：2．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．3．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）如果210x x ，那么23991x x x x 的值是______．【答案】1【分析】首先需要先将23991x x x x 变形为234561x x x x x x 979899x x x ，经过提公因式得到242111x x x x x x 9721x x x ，将210x x 整体代入即可．【详解】解：23991x x x x 234561x x x x x x 979899x x x242111x x x x x x 9721x x x 将210x x 代入，得到10001 ．故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，寻找公因式21x x 是解题的关键．4．（2022·河北保定·统考二模）已知6a b ，2ab ．（1）则2222a b ab ______．（2） 2a b ______．【答案】2428【分析】根据提公因式进行因式分解及完全平方公式变形．然后整体代入即可求解．【详解】解：（1）∵6a b ，2ab ．∴22222()22624a b ab ab a b ，222()464228a b a b ab ，故答案为：（1）24；（2）28；【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解，熟记公式结构以及公式的变形对解题比较有用．5．（2022春·湖南岳阳·七年级校考期中）已知：2111x x x x x (1)1(1)x x x x 31111x x x x ，因式分解 220221111x x x x x x x ，结果为_______________．【答案】 20231x 【分析】将 220221111x x x x x x x 提出一个 1x ，再将220211111...1x x x x x x x x提出一个 1x ，继续提出一个 1x ，以此类推，直到原式变为 202211x x ，再化简即可．【详解】解：220221111x x x x x x x 220211111...1x x x x x x x x2220201111...1x x x x x x x3220191111...1x x x x x x x x…2021111x x x x202211x x 20231x 故答案为： 20231x 【点睛】本题考查了提公因式法，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成多项式与另一个因式的乘积的形式，在这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、解答题6．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）（1）因式分解： 2244x x xy x xy ；（2）先化简，再求值： 22a a b a b ，其中1a ，b ．72021··12x y ，8x y ，求下列各式的值：(1)xy ．(2)33x y xy ．【答案】(1)1(2)10【分析】（1）利用完全平方公式展开，然后相减即可求出；（2）利用完全平方公式展开，然后相加求出22x y 的值，进而可得答案．【详解】（1）解： 222212x y x xy y ①， 22228x y x xy y ②，由①-②得：44xy ，∴1xy ；（2）解： 222212x y x xy y ①， 22228x y x xy y ②，由 ①②得： 22220x y ，∴2210x y ，∴ 332211010x y xy xy x y ．【点睛】本题考查利用完全平方公式求值，因式分解的应用，学生们熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）阅读下列材料．形如 2x p q x pq 型的二次三项式，有以下特点：①二项式的系数是1；②常数项是两个数之积：③一次项系数是常数项的两个因数的和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：2x p q x pq2x px qx pq2x px qx pqx x p q x px p x q 请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)2712x x ；(2)222()7()18y y y y ．11【答案】(1)43x x (2)2219y y y y 【分析】（1）仿照材料进行因式分解即可；（2）令2y y a 仿照材料进行因式分解得 29a a ，再将2y y a 代回可得 2229y y y y ，同理对22y y 进行因式分解即可．【详解】（1）解：2712x x23434x x x343x x x43x x （2）令2y y a ，则可得2718a a29292a a a929a a a 29a a ，再将2y y a 代回，得：222()7()18y y y y2229y y y y 同理： 22222121y y y y y y y ，即：2222()7()18219y y y y y y y y 【点睛】此题考查了因式分解，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键．。
提公因式法练习题
14.3提公因式法（1）1.因式分解。(1)x2-5xy (2)-3m2+12mn (3)12b3-8b2+4b
(4)-4a3b2-12ab3 (5)-x3y3+x2y2+2xy (6)-4ab-4b (7)8x2y-12xy3 (8) 21a2-a (9)-15p4-25p3q (10)2a3b-4a2b2+2ab3 (11)-x2+xy-xz 2. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x1(x2+2x) ④a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有（）3分解因式 (1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby
(4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n (7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n2.用简便方法计算：(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7
3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。14.3提公因式法（2）1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a) (3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)32.因式分解（1）6(x-2)2+3x(2-x) （2）、5(x-y)-x(y-x)
（3）.a(b-c)+c-b （4）.p(a-b)+q(b-a) （5）：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2 （6）.3xy(a-b)2+9x(b-a) （7）.(2x-1)y2+(1-2x)2y （8）.a2(a-1)2-a(1-a)2 (9)6m(m-n)2-8(n-m)3 (10)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 3.当x=21，y=-31时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。
提公因式法知识点及经典练习题
045提公因式法 知识点：
如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成
因式乘积的形式的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法．它的理论依据就是乘法分配律．多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂． （2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式．
经典例题： 例题 1把多项式24aa分解因式，结果正确的是（ ）
A．(4)aa B．(2)(2)aa C．(2)(2)aaa D．24(2)a 答案：A． 解析：多项式24(4)aaaa， 故选A． 例题 2 把多项式2105axaybybx分解因式，结果正确的是（ ）
A．(5)(2)xyab B．(5)()xyab C．()(2)xyab D．(5)(2)xyab 答案：D．
解析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与b，这时另一个因式正好都是5xy，这样可以继续提取公因式．
解：21052(5)(5)(5)(2)axaybybxaxybxyxyab 故选D．
例题 3 当3a，1ab时，代数式2aba的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C．
解析：代数式2()abaaba，把3a，1ab代人代数式得2()313abaaba 故选C． 例题 4不解方程组23532xyxy，求代数式()()()22332xyxyxxy的值是（ ） A．5 B．6 C．5 D．6 答案：D． 解析：不要求解方程组，我们可以把2xy和53xy看成整体，它们的值分别是3和2，观察代
数式，发现每一项都含有2xy，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2xy和53xy的式子，即可求出结果． 解：()()()()()()()223322233253xyxyxxyxyxyxxyxy 把2xy和53xy分别为3和2带入上式，求得代数式的值是6． 故选D．
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《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。
（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax+ay+5 B ．3ma-6ma 2 C ．4a 2+10ab D ．a 2-2a+ma6.-6xyz+3xy 2+9x 2y 的公因式是（ ）A.-3x B ．3xz C ．3yz D ．-3xy7.把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果是（ ）A ．8（7a-8b ）（a-b ）;B ．2（7a-8b ）2 ;C ．8（7a-8b ）（b-a ）;D ．-2（7a-8b ）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y）. 【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n，∴公因式为6x n．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确；D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D ．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D ；解析：【解答】-6xyz+3xy 2-9x 2y 各项的公因式是-3xy ．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C ；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C ；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C.【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）.解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16. 【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.谢谢大家下载,本文档下载后可根据实际情况进行编辑修改.再次谢谢大家下载.翱翔在知识的海洋吧.。