高中物理学案【电磁感应中的双棒问题】
高考物理电磁感应双杆模型(答案)
WORD 格式1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度 1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨足够长。
试求：(1)、棒的最终速度；(2)全过程 导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构中感应电流产生的焦耳热。
成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为 R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖 直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨 无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初 速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是 多少？【解析】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产 生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减 速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为 零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速 滑动。
解析：ab 棒向cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在 安培力作用下作加速运动．在ab 棒的速度大于cd 棒的速度(1)自由下滑，机械能守恒：①时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．临 由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通 量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运 等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为： 动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv2mv0根据能量守恒，整个过程中产生的总② 111222 Qmv(2m)vmv热量04 022（2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为v1，在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动 势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，则由动量守恒可知： 3mvmvmv 。
电磁感应双棒问题PPT课件
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量.
（类似于完全非弹性碰撞）
-
1 2
m2v02
1( 2
ห้องสมุดไป่ตู้
m1
m2
两棒产生焦耳热之比：
)v共2 ＋Q Q1
R1
7
Q2 R2
-
8
-
9
-
10
-
11
-
12
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同
m
B
M
m
FB
h
(2)磁场方向与导轨不垂直
v0
棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
1
2
2．电流特点 I Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 )
R1 R2
R1 R2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度 v2-v1变小，回路中电流也变小。
两 个 极
最大电流
当v1=0时：
Im
Blv0 R1 R2
- 值 最小电流 当v2=v1时： I＝0
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1 -1
v2 2
(4)两棒位于不同磁场中
e
O1 c
B2 f
v0
B1 13
O2 d
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
-
14
竖直
倾斜
动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻 Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感 强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂
高二物理人教版选修32电磁感应中的“双杆问题”教案-word
电磁感应中的“双杆问题”重/难点重点：“双杆”类问题分类例析。
难点：“双杆”类问题分类例析。
重/难点分析重点分析：电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
难点分析：“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类问题进行分类例析：1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动。
当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速,当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
突破策略1、“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
例1. 两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v =5.0m/s ，如图所示。
不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： 12E E Bdv == 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：122E E I r +=因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为12F F IBd ==。
电磁感应中单双棒问题课件
VS
详细描述
当两棒在磁场中静止时，由于没有相对运 动，因此不会产生感应电流和感应电动势 。此时，两棒的磁通量不会发生变化，因 此不会产生电动势。
04 电磁感应的应用
交流电的产生
01
02
03
交流电的产生
利用电磁感应原理，通过 磁场和导线的相对运动， 将机械能转化为电能，从 而产生交流电。
交流电的特点ຫໍສະໝຸດ 输入 标题详细描述
综合问题通常涉及单棒和双棒问题的组合，可能涉及 磁场、电流、导体的复杂运动和相互作用，需要综合 考虑多个物理规律进行分析。
总结词
习题示例
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，结合 导体运动的物理模型，推导出电流和磁场的变化规律
。
解答示例
一根导体棒在磁场中做周期性运动，求导体棒中的电 流和产生的磁场变化规律。
变压器的应用
变压器广泛应用于电力系 统、电机控制、电子设备 等领域，是电力工业的重 要设备之一。
电磁炉的工作原理
电磁炉的工作原理
电磁炉的应用
电磁炉利用电磁感应原理，通过磁场 和导线的相对运动产生热量，实现加 热和烹饪食物的目的。
电磁炉广泛应用于家庭、餐厅、酒店 等场合，成为现代厨房的重要设备之 一。
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感谢您的观看
交流电具有周期性变化的 特点，其大小和方向随时 间作周期性变化。
交流电的应用
交流电广泛应用于电力系 统、电机、家用电器等领 域，为现代社会提供动力 和能源。
变压器的工作原理
变压器的工作原理
变压器利用电磁感应原理 ，将一次绕组的交流电压 或电流转换成二次绕组的 交流电压或电流。
变压器的功能
变压器的主要功能是变换 电压、电流和阻抗，以满 足不同设备和系统的需求 。
电磁感应双棒问题
电磁感应双棒问题
1. 如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。
水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为R a=R，R b=2R。
b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。
运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。
（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
（2）求最终稳定时两棒的速度大小；
（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。
2.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。
试求：
（1）ab、cd棒的最终速度。
（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。
电磁感应的双棒问题(陈乐辉)
初速度为零，一杆受水平外力作用 光滑平行导轨 不光滑平行导轨
示意图
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2， 长度 L1＝L2
质量 m1＝m2， 电阻 r1＝r2， 长度 L1＝2L2.
规律
陈乐辉
clh542@
江西省吉安县立中学
高三物理备课组
分析
开始时，两杆做 变加速运动；稳 定时，两杆以相 同的加速度做 匀加速直线运 动
c L1 b B L2 d F
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1 对两棒分别用牛顿运动定律有
F 8 F 2 F I 解之得： a1 a2 9 BL 9m 9m （2）当进入稳定状态时，电路中电流最 大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=
。
BIL 1 m1a1
F BIL2 m2 a2
11设刚进入稳定状态时设刚进入稳定状态时abab棒速度为棒速度为vv11加速度加速度为为aa22cdcd棒的速度为棒的速度为vv22加速度为加速度为a所以当进入稳定状态时电路中的电流恒定所以当进入稳定状态时电路中的电流恒定aa224aa11对两棒分别用牛顿运动定律有对两棒分别用牛顿运动定律有22当进入稳定状态时电路中电流最当进入稳定状态时电路中电流最大棒大棒abab上消耗的最大电功率为
4F 2 R 81B 2 L2
clh542@
陈乐辉
江西省吉安县立中学
高三物理备课组
25.(19分)如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计；ab 和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好 接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R，杆cd的中点 系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑 轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状 态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂 直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都 从静止开始运动。求： (1)当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小 各为多少? (2)最终ab杆及cd杆的速度差为多少(两杆仍在导轨上运动)?
高考电磁感应中“单、双棒”问题归类经典例析
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动.现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？ （2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
高中物理 第09章 电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】
第九章 电磁感应知识点七：单杆问题（与电阻结合）(水平单杆、斜面单杆（先电后力再能量））1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv（2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动（5）最终状态：匀速直线运动（6）两个极值①v=0时,有最大加速度：②a=0时,有最大速度：（7）能量关系 （8）动量关系 （9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．2、阻尼式（1）电路特点：导体棒相当于电源。
（2）安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。
（3）加速度特点：加速度随速度减小而减小 （4）运动特点：加速度减小的减速运动（5）最终状态：静止 （6）能量关系：动能转化为焦耳热 （7）动量关系（8）变形：有摩擦力；磁场不与导轨垂直等1．(多选)如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是( )．答案 ACD FN M m F mga m μ-=22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-22()B F B l v a m m R r ==+22B B l v F BIl R r ==+20102mv Q-=00BIl t mv -⋅∆=-0mv q Bl =Bl s q n R r R r φ∆⋅∆==++2、（单选）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)( )．答案 BA ．2.5 m/s 1 WB ．5 m/s 1 WC ．7.5 m/s 9 WD ．15 m/s 9 W3．(多选)如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( )．答案 ACA ．安培力对ab 棒所做的功不相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等4．(单选)如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )．答案 BA ．运动的平均速度大小为12vB ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v R sin θ5．(多选)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )．答案 ACA ．P ＝2mgv sin θB ．P ＝3mgv sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功6、（单选）如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终以速度2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2后速度为v ，加速度为a 2，最终也以速度2v 做匀速运动，则( )．答案 BA ．t 2＝t 1B ．t 1>t 2C ．a 2＝2a 1D ．a 2＝5a 17． (多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab 棒在导轨上无初速度释放，当ab 棒下滑到稳定状态时，速度为v ，电阻R 上消耗的功率为P .导轨和导体棒电阻不计．下列判断正确的是( )．A ．导体棒的a 端比b 端电势低 答案 BDB ．ab 棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动C ．若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab 棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的12D ．若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab 棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍8．(单选)如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h .在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是( )．A ．两次上升的最大高度相比较为H <hB ．有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为12mv 20D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大于g sin θ 答案 B9．如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l ，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d 处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B .对杆施加一个大小为F 、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v ，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求(1)导轨对杆ab 的阻力大小f ；(2)杆ab 中通过的电流及其方向；(3)导轨左端所接电阻的阻值R .答案 (1)F －mv 22d (2)mv 22Bld a →b (3)2B 2l 2d mv －r（1）杆进入磁场前做匀加速运动，有① ② 解得导轨对杆的阻力③ （2）杆进入磁场后做匀速运动，有④ 杆ab 所受的安培力⑤ 解得杆ab 中通过的电流⑥ 杆中的电流方向自a 流向b⑦ （3）杆产生的感应电动势⑧ 杆中的感应电流⑨解得导轨左端所接电阻阻值⑩ 10．如图甲所示．一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现在一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示．求杆的质量m 和加速度a .答案 0.1 kg 10 m/s 2解:导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用表示其速度,t 表示时间,则有:①杆切割磁力线,将产生感应电动势:② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流③杆受到的安培力的④ 根据牛顿第二定律,有⑤ 联立以上各式,得⑥ 由图线上取两点代入⑥式,可计算得出:,答:杆的质量为,其加速度为.11、如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．答案(1)6 m/s(2)1.1 m（1）ab对框架的压力① 框架受水平面的支持力②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力③ab中的感应电动势④ MN中电流⑤MN受到的安培力⑥ 框架开始运动时⑦ 由上述各式代入数据解得⑧（2）闭合回路中产生的总热量⑨ 由能量守恒定律，得⑩代入数据解得⑪12、如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为v m.改变电阻箱的阻值R，得到v m与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.答案(1)2 V b→a(2)0.2 kg 2 Ω(3)0.6 J解:(1)由图可以知道,当时,杆最终以匀速运动,产生电动势由右手定则判断得知,杆中电流方向从(2)设最大速度为v,杆切割磁感线产生的感应电动势由闭合电路的欧姆定律:杆达到最大速度时满足计算得出:由图象可以知道:斜率为,纵截距为, 得到:计算得出:,(3)根据题意:,得,则由动能定理得联立得代入计算得出13．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，两轨道间距为L ＝1 m ．质量为m 的金属杆ab 垂直放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ＝0.5 T ．P 、M 间接有阻值为R 1的定值电阻，Q 、N 间接电阻箱R .现从静止释放ab ，改变电阻箱的阻值R ，测得最大速度为v m ，得到1v m 与1R 的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求： (1)金属杆的质量m 和定值电阻的阻值R 1； (2)当电阻箱R 取4 Ω时，且金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时，此时金属杆ab 运动的速度；(3)当电阻箱R 取4 Ω时，且金属杆ab 运动的速度为v m 2时，定值电阻R 1消耗的电功率．解析 (1)总电阻为R 总＝R 1R /(R 1＋R )，电路的总电流I ＝BLv /R 总 当达到最大速度时金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＝B 2L 2v m R 1R (R 1＋R )，1v m ＝B 2L 2mgR sin θ＋B 2L 2mgR 1sin θ，根据图象代入数据，可以得到金属杆的质量m ＝0.1 kg ，R 1＝1 Ω. (2)金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时，I ′＝BLv ′/R 总 根据牛顿第二定律得mg sin θ－BI ′L ＝ma即mg sin θ－B 2L 2v ′R 1R (R 1＋R )＝12mg sin θ，代入数据，得到v ′＝0.8 m/s. (3)当电阻箱R 取4 Ω时，根据图象得到v m ＝1.6 m/s ，则v ＝v m 2＝0.8 m/s ，P ＝E 2R 1＝B 2L 2v 2R 1＝0.16 W.14．如图所示，竖直平面内有无限长，不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L ＝0.5 m ，上方连接一个阻值R ＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r ＝0.5 Ω.将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h 0＝0.8 m 处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动．(g 取10 m/s 2)(1)求金属杆的质量m 为多大？(2)若金属杆2从磁场边界上方h 1＝0.2 m 处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4 J 的电热，则此过程中流过电阻R 的电荷量q 为多少？解析 (1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动，则v m ＝2gh 0＝4 m/s金属杆2进入磁场后受两个力而处于平衡状态，即mg ＝BIL ，且E ＝BLv m ，I ＝E 2r ＋R解得m ＝B 2L 2v m 2r ＋R g ＝22×0.52×42×0.5＋1×10kg ＝0.2 kg. (2)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，设金属杆2在磁场内下降h 2，由能量守恒定律得 mg (h 1＋h 2)＝12mv 2m ＋Q 解得h 2＝12mv 2m ＋Q mg －h 1＝0.2×42＋2×1.42×0.2×10 m －0.2 m ＝1.3 m 金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为E ＝BLh 2t 2，I ＝E 2r ＋R 故流过电阻R 的电荷量q ＝It 2 联立解得q ＝BLh 22r ＋R ＝2×0.5×1.32×0.5＋1C ＝0.65 C.15．如图12(a)所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图(b)所示．t ＝0时刻在轨道上端的金属棒ab 从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属棒cd 在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g .求：(1)通过cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；(2)当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率；(3)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；(4)ab 棒从开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量．解析 (1)由楞次定律知通过cd 棒的电流方向为d →c 区域Ⅰ内磁场方向为垂直于纸面向上．(2)对cd 棒：F 安＝BIl ＝mg sin θ，所以通过cd 棒的电流大小I ＝mg sin θBl 当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率 P ＝I 2R ＝m 2g 2R sin 2θB 2l 2. (3)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，加速度a ＝g sin θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得ΔΦΔt ＝Blv t ，即B ·2l ·l t x ＝Blg sin θt x ，所以t x ＝2l g sin θ ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度v t ＝2gl sin θ 则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离h ＝12at 2x ＋2l ＝3l . (4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间t 2＝2l v t＝2lg sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的总时间t ＝t x ＋t 2＝22lg sin θ，E ＝Blv t ＝Bl 2gl sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路产生的热量Q ＝EIt ＝4mgl sin θ.16．如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN 、M ´N ´位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m ．轨道的MM ´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN ´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ´P ´平滑连接，两半圆轨道的半径均为R 0=0.50m ．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m ，且其右边界与NN ´重合．现有一质量m =0.20kg 、电阻r =0.10Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s=2.0m 处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab 杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F ，结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP ´．已知导体杆ab 在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g =10m/s 2，求：⑴导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；⑵导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量；⑶导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．解:(1)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为,根据动能定理则有:导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为:此时通过导体杆上的电流大小为:(或 根据右手定则可以知道,电流方向为由b 向a (2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,产生的感应电动势的平均值为,则有: 通过电阻R 的感应电流的平均值为:通过电阻R 的电荷量为:(或 (3)设导体杆离开磁场时的速度大小为,运动到圆轨道最高点的速度为,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有:对于导体杆从运动至的过程,根据机械能守恒定律有:计算得出:导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能为:此过程中电路中产生的焦耳热为:知识点八：单杆问题（与电容器结合）电容有外力充电式（1）电路特点：导体为发电边；电容器被充电。
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••Il ||11XX «—«1[|XXXBIl || i ii B••1J X iiXX■N其他形式克服安培的能量电能 电流做功焦耳热或其他形式的能量 焦耳定律: =rRi焦耳热（｝的三种求法-I 能於转化皿二△洛隔5A. B ・ C 高中物理学案【电磁感应中的双棒问题】【学习目标】一、电磁感应中的能量问题1. 能量转化及焦耳热的求法⑴能量转化（2）求解焦耳热Q 的三种方法 2. 解题的一般步骤⑴确定研究对象（导体棒或回路）.（2）弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化. （3）根据功能关系或能量守恒定律列式求解. 二、电磁感应中的动量问题1 •应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量•如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.2 •在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律. 【例题突破】例1.（多选）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为厶电阻不计•在虚线％的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线12的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为Bad.be 两根电阻均为R 的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad 棒一个水平向左的初速度v 。
，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是（）两金属棒组成的系统的动量守恒 两金属棒组成的系统的动量不守恒ad 棒克服安培力做功的功率等于ad 棒的发热功率ad 棒克服安培力做功的功率等于安培力对be 棒做功的功率与两棒总发热 功率之和变式拓展1、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为E・导轨上面横放着两根导体棒ab和构成矩形回路，如图所示•两根导体棒的质量皆为加，电阻皆为&回路中其余部分的电阻可不计•在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为〃•设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度％•若两导体棒在运动中始终不接触，则：⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？3⑵当ab棒的速度变为初速度的4时，cd棒的加速度大小是多少？变式拓展2、如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路•导轨间距为2,导体棒的质量均为加，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计•设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止,给cd棒一个向右的初速珂，求：例2・（动量定理和电磁感应的综合）如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和〃，与导轨紧密接触且可自由滑动•先固定a ，释放〃，当b 的速度达到10m/s 时，再释放a ，经过1s 后，a 的速度达到12m/s ，则：（1）此时b 的速度大小是多少？ （2）若导轨很长，试分析a 、b 棒最后的运动状态.变式拓展3、（多选）（2016・唐山第二次模拟）如图所示，固定倾斜放置的平行导轨足够长且电阻不计，倾角为0,导轨间距为乙两阻值均为R 的导体棒ab 、cd 置于导轨上，棒的质量均为皿，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。
整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中，开始时导体棒ab 、cd 均处于静止状态，现给cd 一平行于导轨平面向上的恒力F ,使cd 向上做加速运动。
到t 0时刻时，cd 棒的位移为兀，速度达到v 0,ab 棒刚好要向上滑动。
棒与导轨的动摩擦因数均为“，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在0〜t 0的过程中（）A.ab 棒受到的安培力一直增大 B ・ab 棒受到导轨的摩擦力一直增大1C.cd 棒克服安培力的功为Fx —^mgx cos O —^v^D .在t 0时刻突然撤去拉力的一瞬间，cd 棒的加速度为警許【巩固提高】XX b1.(能量、动量、电磁感应的综合)如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左边部分水平，右边部分为半径r=0.5m的竖直半圆，两导轨间距离d=0・3m,导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，两导轨电阻不计•有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2kg、m2=0・1kg，电阻分别为均=0・1Q、R2=0・2Q・现让ab棒以v0=10m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP f，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10m/s2,求:(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；(2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.2、（2018・天津卷）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置•图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计.ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为1、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触,其间距也为1，列车的总质量为加•列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示•为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计.列车启动后电源自动关闭•⑴要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；⑵求刚接通电源时列车加速度a的大小；⑶列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于1•若某时刻列车的速度为v0，此时Ob、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？图23、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L导轨上放置两根导体棒a和b俯视图如图甲所示•两根导体棒的质量均为m,电阻均为回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场•导体棒与导轨始终垂直接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为％，现给导体棒a一水平向右的初速度v0,并开始计时，可得到如图乙所示的A vt图象(A v表示两棒的相对速度，即A v=v a_v b)⑴试证明：在0〜t2时间内，回路产生的焦耳热Q与磁感应强度B无关；(2)求*时刻棒b的加速度大小；(3)求t2时刻两棒之间的距离.电磁感应中的双棒问题答案例1、解析：选BD.开始时，ad棒以初速度v0切割磁感线，产生感应电动势，在回路中产生顺时针方向(俯视)的感应电流，ad棒因受到向右的安培力而减速，bc棒受到向右的安培力而向右加速；当两棒的速度大小相等，即两棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时，回路中没有感应电流，两棒各自做匀速直线运动；由于两棒所受的安培力都向右，两金属棒组成的系统所受合外力不为零，所以该系统的动量不守恒，选项A错误，B正确.根据能量守恒定律可知，ad棒动能的减小量等于回路中产生的热量和bc棒动能的增加量，由动能定理可知，ad棒动能的减小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒动能的增加量等于安培力对bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和，选项C错误，D正确.变式拓展1、解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流.ab棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动，cd棒则在安培力的作用下向右做加速运动.只要ab棒的速度大于cd棒的速度，回路总有感应电流，ab棒继续减1解得v =4v 0,回路中的电动势 E=4B L v o -4BL v o =2BL v o此时回路的电流是1=BZ (0・8—0・2)v 0② 2RE =A ①Bl A r^应=石⑥由⑤〜⑧解得A r =B 2120*®速，cd 棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 做匀速运动．⑴从开始到两棒达到相同速度v 的过程中，两棒的总动量守恒，有mv=2mv 根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 111Q =2mv g —2(2m )v 2=4mv g .3⑵设ab 棒的速度变为4v 0时，cd 棒的速度为V ，则由动量守恒定律可知mv 0=3mv 0+mv ,B 2L 2v此时cd 棒所受的安培力F=BIL=4R 0FB 2L 2v由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度a =m =4mR- 1B i L rv^答案：(1)4m V 0⑵4mR变式拓展2解析：(1)设当cd 棒速度减为0.8v 0时ab 棒的速度为V ，由动量守恒定律得mv 0=0・8mv 0+mV ①解得：V =0・2v 0cd 棒的加速度为a =m ③解得：a =3B 2m p(2)设两棒稳定时共同的末速度为v ，据动量守恒定律得mv 0=(m +m )v ④解得：0=苏0⑤ 由能量守恒定律得，最终稳定后电路中产生的电能为 Q =%—!(m +m )v 2邛・(3) 由法拉第电磁感应定律得，电路中产生的感应电动势这段时间内回路的电流为I =2R ⑦对cd 棒由动量定理得：一B 1l A t =mv —mv 0⑧⑶瓷I =-^R 1+R 2(2)设cd 棒刚进入半圆轨道时的速度为v 2，系统动量守恒，有m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2112m 2v 2=m 2g •2r +2m 2V PBId =m 2a解得：a 0=30m/s 2.m 2g =m 2学解得：v 1=7.5m/s.“43B 212V 1答案：⑴io 讴(2)4m v2例2解析⑴当b 棒先向下运动时，在a 和b 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是a棒受到向下的安培力，b 棒受到向上的安培力，且二者大小相等.释放a 棒后，经过时间t ，分别以a 和b 为研究对象，根据动量定理，则有：(mg+F)t=mv a(mg —F)t=mv b —mv 0 代入数据可解得v b =18m/s. ⑵在a 、b 棒向下运动的过程中，a 棒产生的加速度。
产纟+三，b 棒产生的加速度a 2=g —当a 棒的速度与b 棒接近时，闭合回路中磁通量的变化逐渐减小直至不变，感应电流也逐渐减小直至消失，则安培力也逐渐减小到零.最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g 的匀加速运动.答案：(1)18m/s(2)a 、b 棒以共同的速度向下做加速度为g 的匀加速运动2、解析：选AD cd 向上做加速运动，速度逐渐增大，切割磁感线产生的感应电动势逐渐增大，回路中的感应电流逐渐增大，由F=BIL 可知，ab 棒受到的安培力一直增大，故A 正确；安ab 棒受到导轨的摩擦力先沿导轨平面向上，后沿导轨平面向下，其大小先变小后变大，故B 1错误；设克服安培做的功为W 安，则由动能定理得Fx —W 安一“mgx cos 0—mgxsin 。