电磁感应能量及双棒切割问题

1、如图，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R＝3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长＝0.5m，其电阻为r ＝1.0Ω，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，B＝0.4T。

现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动。

（1）a b中的电流多大? a b两点间的电压多大？（2）维持a b做匀速运动的外力多大？（3）a b向右运动1m的过程中，外力做的功是多少？电路中产生的热量是多少？2、电阻为R的矩形线圈abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由下落，通过一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图，如果线圈恰好以恒定速度通过磁场，问线圈中产生的焦耳热是多少？3、如图所示匀强磁场中，质量为m的单杆ab在外力F的作用下沿光滑的水平轨道上从静止开始运动，经过距离s 达到恒定的速度v，求回路中产生的焦耳热是多少？4.如图所示，固定于水平绝缘面上的很长的金属导轨，表面粗糙，电阻不计，导轨左端与一定值电阻R相连，金属棒ab的质量为m，电阻也不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，则当棒ab在水平恒力F作用下从静止起向右滑动的过程中 ( )A.恒力F做的功等于电路中产生的电能B.恒力F与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能与棒ab获得的动能之和5.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻为R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上、质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F的作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度，如图所示，在这过程中 ( )A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热6、如图：两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面于水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R,，R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：（1）金属棒下滑的最大速度是多少？（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热。

7、如图：电动机牵引一根原来静止的、长L为1m，质量m为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B为1T,竖直放置的框架上。

当导体棒上升h为3.8m时获得稳定的速度，导体棒产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V和1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦。

求：（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止到达到稳定速度所需要的时间（g=10m/s28、如图：y轴右方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个半径为r的直角扇形金属框架，总电阻为R，不计重力及阻力，以角速度ω做匀速转动，求从图示位置转动1/4圆周过程中，外力做的功为多少？9、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab边长L1=1m，bd长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2Ω。

其下方有一匀强磁场区域，它的上、下边界PP’和QQ’均与ab 平行。

两边界间距离为H，且H＞L2,磁场的磁感应强度B=1T，方向与线框平面垂直。

如图，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP’的距离h=0.7m处自由下落。

已知线框的dc 边进入磁场以后，在ab边到达边界PP’,前，线框的速度已达到这一阶段的最大值。

问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ’的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？（g取10m/s2）10．如图8-甲所示，一边长L＝2.5 m、质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合，在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示．在金属线框被拉出的过程中(1)求通过线框截面的电荷量及线框的电阻．(2)写出水平力F随时间变化的表达式．(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？答案(1)1.25 C 4 Ω(2)F＝(0.2t＋0.1) N(3)1.67 J11．如图9-所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1 m，导轨间接有一个阻值为R＝2 Ω的灯泡，一质量为m＝1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始向右运动．求：图9(1)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平恒力为F＝10 N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平力功率恒为P＝6W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？(3)若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P＝20 W，经历t＝1s的过程中灯泡产生的热量为Q R＝12 J，则此时金属棒的速度v3是多少？答案(1)6 m/s(2)1.5 m/s(3)2 m/s12．L4[2011·四川卷] 如图1－9所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．双棒切割：13、在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B ，方向相反的水平匀强磁场，如图5所示．PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a 、质量为m 、电阻为R 的金属正方形线框，以速度v 垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v /2，则下列说法正确的是( )．A ．此过程中通过线框截面的电荷量为2Ba 2R B ．此时线框的加速度为B 2a 2v 2mR C ．此过程中回路产生的电能为38m v 2D ．此时线框中的电功率为B 2a 2v 2R14. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m ，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B ＝0.4T ，垂直导轨放置两金属棒ab 和cd ，长度均为0.5m ，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1 kg 和0.2 kg ，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab 棒在外力作用下，以恒定速度v ＝1.5m ／s 沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，试求： (取g ＝10m/s 2) （1）金属棒ab 产生的感应电动势；（2）闭合回路中的最小电流和最大电流； （3）金属棒cd 的最终速度．15、如右图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a ，质量为m ，电阻为R 的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v 从图示位置向右运动，当线框中心线AB 运动到与PQ 重合时，线框的速度为v2，则( )A ．此时线框中的电功率为4B 2a 2v 2/RB ．此时线框的加速度为4B 2a 2v/(mR)C ．此过程通过线框截面的电荷量为Ba 2/RD ．此过程回路产生的电能为0.75mv 216．如图甲所示，两根质量均为0.1 kg 完全相同的导体棒a 、b ，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ 、MN 架设的斜面上．已知斜面倾角θ为53°，a 、b 导体棒的间距是PQ 、MN 导轨的间距的一半，导轨间分界线OO′以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场．当a 、b 导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v 与时间的关系图象如图乙所示．若a 、b 导体棒接入电路的电阻均为1 Ω，其他电阻不计，取g ＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，试求：(1)PQ 、MN 导轨的间距d ；(2)a 、b 导体棒与导轨间的动摩擦因数；(3)匀强磁场的磁感应强度B 的大小．17、 如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨，与水平面的夹角均为θ，该空间存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨平面向下，区域Ⅱ的磁场方如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨，与水平面的夹角均为θ，该空间存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨平面向下，区域Ⅱ的磁场方向垂直导轨平面向上，两匀强磁场在斜面上的宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长为L 的正方形金属线框，由静止开始沿导轨下滑，当线圈运动到ab 边刚越过ee ′即做匀速直线运动；当线框刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时，线框又恰好做匀速直线运动．求：（1）当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v ． （2）当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度．（3）当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ的过程中产生的热量Q ．18．（16分）如图甲所示，一边长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y 的变化规律为0B B ky =+，k 为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框从如图所示位置自由下落，重力加速度为g ，不计空气阻力，设磁场区域足够大． （1）判定方框中感应电流的方向； （2）通过计算确定方框最终运动的状态； （3）由图乙，求方框下落H 高度时产生的内能Q ．19.如图所示，相距为d 的两条水平虚线L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L （L<d ），质量为m 、电阻为R ，将线圈在磁场上方h 高处由静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，则线圈穿过磁场的过程中（从cd 边刚进入磁场起一直到ab 边离开磁场为止）：A.感应电流所做的功为mgdB.感应电流所做的功为2mgdC.线圈的最小速度可能为mgR/B 2L 2D.线圈的最小速度一定是)(2d L h g -+甲 乙d。