物理第二章 质点动力学
大学物理第2章质点动力学基本定律
变力问题:
t
v
(1) F(t)dt mdv
0
v0
t
v
(2) dt m
dv
0
v0 F (v)
dv dx
dv x
v
(3)F(x) m mv dt dx dx
F(x)dx mvdv
x0
v0
(4)F( ) m dv d m v dv dt d R d
v
F( )Rd mvdv
质点动力学
1 牛顿运动定律 2 动量定理和动量守恒定律 3 角动量定理和角动量守恒定律 4 功和能
1
§ 牛顿运动定律
一．牛顿运动定律
1 ．第一定律（惯性定律） 任何物体只要没有外力的作用， 或合外力为零， 都保持静止或匀速直线运动的状态。
第一定律包含两个概念： 力：使物体改变其运动状态的原因 惯性—任何物体都具有保持其运动状态不变的 性质。
dt dsdt Rd
vdv Rg cos α dα
12
v
0 vdv 0 Rg cos d A
v 2Rg sin
FN
mg sin
m
2Rg sin R
3mg sin
en
FN
et
mg
13
例 一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条
静止，长为L－l 的一段放在光滑的桌面上,长为 l 的
非惯性系中如何研究运动的动力学规律呢？
引入惯性力
17
1.加速惯平性动系参S考：系SF’ (相m对a惯性①系S有加速度a0)
相对运动关系：
a
a
a
0
代入①并移项
F
(ma
)
ma
假定:
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理课件第二章 质点动力学
ar
m1m2(ga) m1m2
T 2m1m2 (ga) m1m2
d(yv) ydvvdy
dt
dt dt
vdy gdv
dt
dt
d(yv) ygv2 dt
vdydydvgdy dt dv dt dv
vdydydvgdy dt dv dt dv
分离变量： vdvgdy
v
y
两边积分： vdv gdy
0
l
v2 2g(l y)
d(yv)ygv2yg2g(ly) dt
-----牛顿
牛顿简介
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院 1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
牛顿简介
全面丰收的时期
解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分
别进行受力分析。
物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
y
T
T
ar m2
m2
m1
o
m1g
m2 g
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对
地面的加速度。根据牛顿第二定律，对A和B分别得
到：
T m 1 g m 1 a r y
T
T
T m 2gm 2 a r
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验
大学物理第2章 质点动力学4
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质点动力学
角动量守恒
近地点加速
实现变轨
mv近r近 mv远r 远
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v近 > v远
r
远
r近
质点动力学
第2章 质点动力学小结
内容提要
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质点动力学
例：已知地球半径为R，质量为M. 现有一质量为m 的 物体，在离地面高度为2R处，以地球和物体为系统, 如 取地面为势能零点，试求系统的引力势能. r 解：建立如图所示坐标： m 由势能的定义，有：
Ep
r0
r
r
F dr
r
F M
O
Mm 2Mm G 2 dr G 3r r 3R
M Fr 力矩的大小： M Fr sin 矢量关系式: M r F
力矩： 力矩的方向： 右手螺旋法则
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Z
r
O
S
M
r
P
F
质点动力学
2.4.2 质点的角动量
L
O
定义: 质点m对O点的角动量:
L r p r mv
对于足够小的△x来说，在积分范围内F(x)可视 为恒定，于是有： E p ( x) F ( x) x d E p ( x) 在△x →0的情况下： F ( x) dx E p E p E p 或 推广到三维情况： F ( i j k) x y z F E p
in Wnc 为非保守内力对质点系内各质点所做功之和.
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质点动力学
2. 机械能守恒定律 由功能原理：
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第二章质点动力学习题答案
习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
[解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
大学物理第二章质点动力学课后答案 ppt课件
m1
k
m2
A
B
大学物理第二章质点动力学课后答
20
案
解：设弹簧恢复原长时B 物体的速度为v B 0
12kx02 12m2vB20
vB0
k 3m
x0
此后系统动量守恒 m 2vB0(m 1m 2)v
v
3 4
vB0
3 4
x0
k 3m
A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大。
1 2m 2vB 201 2(m 1m 2)v21 2km 2 xax
(A) 2 E k
(B)
1 2
Ek
(C)
1 3
Ek
Ek
1 2
mAv2A
✓(D)
2 3 Ek
mAvA (mA mB )v
v
2mB 3mB
vA
2 3
vA
E k 总 1 2(m Am B )v 22 3m B v 2 A2 3E k
大学物理第二章质点动力学课后答
14
案
2-5 有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端 悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好 与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能
vB
F t2 m2
vA
Ft2 Ft1 m2 m1m2
大学物理第二章质点动力学课后答
17
案
2-8
量为
r 一 质a 量c 为mo t的i 质b s 点s 在xi t oy j 平n (S面I)上。运式动中，a，其b位，置 是矢
正值常数， 且a > b。
(1) 求质点在A点(a，0) 和B点(0，b) 时的动能。
ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作
大学物理课程指导课 第二章 质点动力学
y
R
A F d r
[ B ]
0
x
6
6. 对质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关。 （2）质点组总动能的改变与内力无关。 （3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中 （A）只有（1）是正确的。 （B）（1） （3）是正确的。 （C）（1） （2）是正确的。 （D）（2） （3）是正确的。
冲量是力对时间的积累，由动量定理：
t
t2
1
所以，冲量的方向和动量增量的方向相同，不一定与冲力的方向相同。 2.在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件， 则在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否 一定也满足机械能守恒条件？请举例说明． 参考解答：不一定满足守恒条件。 例如在水平面上以速度匀速直线行驶的车厢顶上悬挂一 小球。以车厢为参考系，小球摆动过程中绳子张力对小 球不作功，则小球＋地系统机械能守恒。 若以地面为参考系，小球相对于车厢的摆动速度为 v ， 则小球对地速度 v v 0 v ，v 与绳张力T 不垂直，故小球摆动过程中绳张 力对小球要作功，这时小球＋地系统不满足机械能守恒条件。
O
解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒． 设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、 转动惯量、角速度分别为v0、I0、w0和v、I、w．则
I 0w 0 I w
(1 )
因绳是缓慢地下拉，物体运动可始终视为圆周运动．(1) 式可写成
mR 0 v 0 mR v
整理后得：
R R 0v 0 / v
(2)
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第二章 质点动力学
1、 牛顿定律
aF
m
ttmtmddddd
dpF)(
vv
2
v
mmann
F
tvmmaFd
d
2、 惯性力
平动加速参考系惯aFm
惯性离心力惯rF2m
3、 动能定理与动量守恒定律
（1）质点的动量定理
pppI
12
1212
2
1
)(vvppFImmdtttt
（2）平均冲力
pppIF
1212)(tt
（3）质点系动量定理
niiiniiittniimmt1011
2
1
(vvFd）
外
或 ppI
4、 功 动能 动能定理
（1）恒力功
r
cosFA
rF
A
（2）元功
sF
ddA
（3）变力功
sF
ddbabaAA
5、 质点的动能定理
212
2
212
1
2
1
mvmvvmvAvvd
6、 功率
vF
rF
ttAP
ddd
d
7、 重力总功
)(ahhbbamghmghymgAAbadd
重力闭合路径做功
0lArPd
重
8、 弹性力总功
)2121(22abxxbakxkxxkxAbadd
rF
0rld
弹
F
8、引力做功
)()(2abrrbarmmGrmmGrrmmGAAbadd
l0rFd
引
9、保守力
ppapb
EEEA
保
0rFd保保lA
10、势能
点引力势能，无限远为零为零点弹性势能，重力势能，地面为零点rmmG
xkxmghEp0
2
1
2
11、质点系的动能定理
kkkEEEA0
质点系的功能原理
EEEAA
12
非保内外
质点系的机械能
pk
EEE
12、机械能守恒定律
常量2211pkpkEEEE 或 pkEE