数学物理方法教学改革
关于“数学物理方法”课程教学改革的几点思考
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价值 工程
关于“ 数学物理方法’ ’ 课程教学改革的几点思考
Ｒｅ ｌ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｌ ｌ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｒｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ｏｒ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｃｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｏ ｆ” Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｐｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ
“数学物理方程”课程教学改革的几点思考
“数学物理方程”课程教学改革的几点思考数学物理方程是大学物理学专业中的一门重要课程，它涉及到了数学和物理两个领域的知识，对学生的综合能力要求较高。
传统的教学模式往往存在着一些问题，让学生难以理解和掌握课程内容。
对数学物理方程课程的教学进行改革是非常必要的。
在此，我就数学物理方程课程教学改革的几点思考进行以下的探讨。
数学物理方程课程的教学内容需要更加贴近实际应用。
传统上，数学物理方程课程往往注重理论推导和计算技巧的训练，而忽略了物理现象和实际应用背后的数学原理。
我认为在教学改革中，可以通过引入一些真实的物理案例和应用场景，让学生了解数学物理方程在实际中的应用，激发学生学习的兴趣和动力。
在教学中可以强调数学物理方程在工程领域中的应用，让学生了解方程在工程设计、科学研究等方面的重要性和作用，从而增强学生的学习动力。
数学物理方程课程的教学方法需要更加多样化和灵活化。
传统的教学模式往往是老师主导形式，以授课和讲解为主，学生被动接受知识。
这种教学方式往往难以激发学生的学习兴趣和主动性。
在教学改革中，可以尝试引入一些新颖的教学方法，如案例教学、项目式教学等，让学生参与到问题解决的过程中，在实践中感受数学物理方程的魅力。
还可以通过多媒体技术和互联网资源，让学生在课堂之外也能够获取更多的学习资源和信息，拓展学生的学习渠道。
数学物理方程课程的评价体系也需要进行改革。
传统的评价体系往往注重考试成绩和计算技巧的测试，忽视了学生对理论知识的理解和实际应用能力的培养。
在教学改革中，可以尝试引入更加多样化的评价方式，如开放性题目、实验报告、项目作业等，来全面评价学生的学习情况。
还可以考虑引入学科竞赛和科研项目等评价方式，激发学生的学习动力和创造力，促进学生在数学物理方程领域的深入思考和实践能力的培养。
数学物理方程课程的师资队伍建设也是教学改革的重要方面。
传统的师资队伍往往以理论研究为主，缺乏实际应用和教学经验，导致教学效果不佳。
“数学物理方法”课程的教学认识和改革探索
“数学物理方法”课程的教学认识和改革探索数学物理方法课程是物理学专业的重要基础课程之一。
它是基于物理学和数学学科的交叉应用，将高等数学、复变函数论、偏微分方程等数学知识应用于物理问题的解决中，为学生打下物理、数学综合素养的基础。
近年来，随着我国物理学理论研究的发展和科技的进步，数学物理方法课程对于学生综合素质的要求也在不断提高，因此，在教学过程中需要及时调整教育目标、教育理念，把握教学重点，创新教学方法，以适应教育的改革和发展需求。
首先，数学物理方法课程应注重知识的纵横贯通。
数学物理方法课程中的涉及的数学知识非常丰富，因此，老师不仅应当掌握扎实的物理基础，还需要有深入的数学功底。
教师需要有意识地将课程中的数学与物理内容相互联系，使学生感到数学和物理之间的融合可以为物理问题的解决提供更多的思路。
教师可以利用实例讲解法、引理推导法等多种教学方式，让学生理解物理问题的背景，并且引导学生进行数学推导、化简，使物理问题变得更加简洁明了。
这样不仅有利于知识技能的学习，也为整合知识培养学生的思维能力和创新能力奠定了基础。
其次，数学物理方法课程应强调实际应用。
在教学中，教师应该注重实际应用，引导学生思考物理问题与实际应用之间的关系。
通过讲解物理问题的背景信息和解决方法，教师可以向学生介绍科学技术和社会生产中的相关应用。
例如，在学习傅里叶变换的过程中，教师可以向学生讲解数字信号处理、频率分析以及图像处理等实际应用的相关知识，让学生深入地理解学科知识的实际应用价值。
这样有利于学生把所学内容与实际问题相结合，提高学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。
最后，数学物理方法课程应注重学生的自主学习。
随着信息技术的发展，学生可以通过网络、电子邮件等渠道获取大量的相关学习资料。
因此，教师应鼓励学生主动利用网络资源和图书馆资源等开展自主学习，提高学生自主思考的意识。
同时，教师可以安排一些实践性实验或课后习题让学生自主练习和思考，帮助学生巩固知识点。
数学物理方法教学改革探索
新校园XinXiaoYuan自然科学数学物理方法教学改革探索崔美英（榆林学院能源工程学院，陕西榆林719000）摘要：数学物理方法是一门重要的基础数学课程，它将为学习物理专业课程提供基础的数学处理工具。
本文探讨了该课程新的教学方法，就课程的考试等环节教学改革给出了建议。
关键词：数学物理方法；教学改革；教学内容数学物理方法是一门重要的数学基础课，是众多理工科学生的必修基础课之一，对学生后续课程和完成学业后的工作都有重要意义，需要学生正确理解概念，掌握解题方法，学习了解结果的物理意义。
鉴于内容多而难，题目繁而杂，该课程被公认为是一门难学的课程，主要体现在公式推导多，求解习题往往要计算复杂的积分或级数等。
目前各个学校都在缩减学时，对于一般本科生来说，更是增加了学习的难度。
怎样对课程的教学进行改革，既提升学生理论知识又促进学生学习能力提升，同时激发学生学习的积极性呢？下面结合笔者的教学实践，谈一下经验和想法。
一、加强习题课教学数理方程中涉及很多概念和公式，教师上课的时候要多举一些例题，有意识地选择具有代表性的例题，把知识和应用联系起来；给学生提供合适的学习辅导材料和课后阅读资料，加强课后辅导，使学生重视课程学习。
例题和作业可以增进学生对概念的理解及对知识点的掌握，作业的布置也要由易到难，使学生产生学习的成就感，这样也就可以使学生有更高的学习积极性。
二、使用多媒体等新的教学手段该课程计算复杂，可积极使用一些现代化的教学手段。
针对简单的计算，让学生按照传统的方式解答，而对于过于复杂的数学验算，可以将Matlab教学软件引入课堂中，这样能更高效地解决一些很复杂的计算，减轻学生的计算负担。
在教学过程中充分利用多媒体演示，利用图示直观地解释和演示物理现象。
这样可以减轻学生的学习负担，促进学生对有关软件的学习和掌握。
同时，对于数学物理方法的每一章都要总结复习。
在教学中，我们试着让学生写学习报告。
学生通过这样的活动可以进行有效总结，他们会为此专门上网查询相关资料，促进相关数学知识和物理知识的学习。
数学物理方法教学改革探索
数学物理方法教学改革探索摘要：数学物理方法作为我院物理学专业一门必修专业基础课程，在数学物理方法课程教学课时大大减少的情况下如何在较少课时内，在达到教学目的的同时又拓宽学生的知识面是我院面临的主要问题。
本文针对数学物理方法课程教学中存在的一些问题，从教学内容、教学方法和考核方式三个方面提出了一些改革的建议，目的是全面提高学生的综合素质，使学生具有较深的理论知识，较强的实践能力和竞争意识，具备开拓进取、锐意创新的精神。
abstract： the method of mathematical physics is a required professional basic course in our college. the teaching hours are reduced. how can we broaden the students’ knowledge，while achieving the goal of teaching in the limited teaching hours？ aiming at the problems in teaching of mathematical physics method， the paper puts forward the reform measures from teaching content， teaching method and evaluation method， to improve the overall quality of students， make students have deep theoretical knowledge， practical ability and sense of competition， a pioneering spirit， and innovation the spirit.关键词：数学物理方法；教学改革；探索key words： method of mathematical physics；teaching reform；explore中图分类号：g642.0 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2013）25-0224-020 引言数学物理方法是我院物理学专业的一门必修专业基础课，它是在“高等数学”课程基础上的又一重要的基础数学课程，将为学习物理专业课程提供基础的数学处理工具。
“数学物理方法”课程教学改革与实践
“数学物理方法”课程教学改革与实践-教育论文“数学物理方法”课程教学改革与实践郭裕，鲁耿彪，王成志（长沙理工大学物理与电子科学学院，湖南长沙410000）摘要：“数学物理方法”是物理学、电子信息学等诸多理工科专业的一门重要的专业基础理论课，在自然科学和工程技术中处于十分重要的地位。
本文根据“数学物理方法”课程的特点，结合教学实践，从该课程的教学方法和教学内容等方面阐述了教学改革的思路、现代信息技术与“数学物理方法”课程教学的整合以及如何培养学生的创新能力和综合能力。
关键词：“数学物理方法”；教学改革；现代信息技术；整合DOI：10.16083/中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1671—1580（2015）07—0054—02基金项目：本文系长沙理工大学教学改革项目（项目编号：JG1460）的研究成果。
收稿日期：2015—01—15作者简介：郭裕（1980—），男，湖南湘潭人。
长沙理工大学物理与电子科学学院，副教授，博士，研究方向：量子光学。
鲁耿彪（1980—），男，湖南岳阳人。
长沙理工大学物理与电子科学学院，讲师，博士，研究方向：冷原子物理。
王成志（1976—），男，山东潍坊人。
长沙理工大学物理与电子科学学院，讲师，博士，研究方向：量子光学。
“数学物理方法”是物理学、电子信息学和光信息学等诸多理工科专业的一门重要的基础理论课，［1］［2］在自然科学和工程技术中处于十分重要的地位。
通过“数学物理方法”这门课程的教学，不仅可以帮助学生掌握复变函数、数学物理方程等理论物理的基本数学工具，同时还可以培养学生严谨的逻辑、推演和抽象思维等理性思维能力。
通过该课程的学习，学生应该能够独立解决在今后学习和工作中遇到的数学物理问题，更重要的是培养独立分析、解决问题的能力，为今后从事不同专业方向的工作打下坚实的基础。
然而，一方面，“数学物理方法”课程的特点是内容多而抽象，题目繁而复杂。
而传统的课堂教学基本是用粉笔进行公式的推导，枯燥、乏味、生硬的符号板书使学生眼花缭乱，无法调动学生的学习兴趣，严重影响了学习效率。
新工科背景下“数学物理方法”课程改革的几点思考
新工科背景下“数学物理方法”课程改革的几点思考近年来，随着社会对新工科人才的需求不断增加，高校对工科人才培养模式的改革也日益推进。
作为新工科人才培养中必不可少的一门学科，数学物理方法课程在改革中的作用不可小觑。
本文将就新工科背景下的数学物理方法课程改革进行几点思考。
数学物理方法课程要紧跟新工科背景下的需求变化。
新工科注重理论与应用的结合，要求学生具备宽广的知识视野和灵活的解决问题的能力。
在数学物理方法课程中，应注重培养学生的问题解决能力和创新思维。
传统的数学物理方法课程注重学生对数学和物理定理的理解和运用，而在新工科背景下，应更多地引导学生将数学物理方法运用到实际问题中，培养学生的实际应用能力。
数学物理方法课程要注重与其他学科的融合。
新工科强调多学科的交叉和融合，在解决实际问题时往往需要多学科的知识和方法的综合运用。
在数学物理方法课程中，应引导学生掌握与其他学科的交叉知识。
可以通过跨学科的案例教学或者与其他学科的教师的合作，将数学物理方法与其他学科进行融合，帮助学生更好地理解和应用数学物理方法。
数学物理方法课程要注重实践教学的开展。
在新工科背景下，理论与实践相结合的教学模式更受关注。
数学物理方法课程可以通过实例分析、实验数据处理等方式，引导学生将所学的数学物理方法运用到实际问题中。
可以组织学生参与科技创新项目、实践性课程等，让学生在实践中深入理解和应用数学物理方法，提高学生的综合素质。
第四，数学物理方法课程要注重培养学生的创新精神。
新工科强调创新能力的培养，数学物理方法课程应该培养学生的创新思维和创造力。
可以通过教学设计中加入创新性的问题、实践性的项目，激发学生的学习兴趣和创新潜能。
可以组织学生参与科技竞赛、创新创业项目等，培养学生的创新能力和团队合作能力。
数学物理方法课程在新工科背景下的改革应注重培养学生的问题解决能力和创新思维，注重与其他学科的融合，注重实践教学的开展，注重培养学生的创新精神。
数学物理方法教学改革探索
教学 内容体 系改革 的发展 ， 数 学物理 方法课程教学课 时大 想 ，因 此 对这 部 分证 明 我 们 就 可 以 采取 述 而 不 证 的 方 法 ， 大减 少， 目前我院仅开设 ７ ２ 课 时。面 对这种 情况 ， 我们如 主 要 给 学 生 讲 授 定 理 或 者 结 论 的 用 法 ， 培养 学生“ 把 物 理
理论属于分析数学 ， 应 用部 分涉 及 物 理 及 工 程 技 术 等 其 他
１ ． ２数 学 证 明 的删增
学科 ， 对于物理学专业的后继课程 ， 如 电磁学 、 电动力 学等
数 学 物 理 方法 中很 多 结 论 的 证 明 过 程 冗长 且 很 长 时 间 且 学生 接 受效 果 并 不理 有着重要意义。但随着 面向 ２ ｌ 世纪专业人 才培养 方案及 解 ，
摘要 ： 数 学物理方法作 为我院物理学专业一 门 必修专业基础课程 ， 在数 学物理方法课程教 学课 时大大减 少的情况下如何 在较 少 课 时内， 在 达到教 学 目的的同时又拓 宽学生的知识 面是我院面临的主要 问题。 本文针对数学物理 方法课程教 学中存在 的一些问题 ， 从 教 学内容 、 教 学方 法和考核方式三 个方 面 提 出了一些 改革的建议 ， 目的是全面提 高学生 的综合素质 ，使学生具有较 深的理论知识 ， 较强的实践 能力和竞争意识 ， 具备 开拓进取 、 锐意创新 的精神 。
（ 榆 林 学 院 能 源 工程 学 院 ， 榆林 ７ １ ９ ０ ０ ０ ）
（ Ｙ ｕ ｌ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ， Ｙ ｕ ｌ ｉ ｎ ７ １ ９ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
数学物理方法教学改革的探索
数学物理方法教学改革的探索摘要:探索了《数学物理方法》课程在教学内容方面的改革,教学方法方面的改革。
全面提高学生的综合素质,使学生具有较深的理论知识,较强的实践能力和竞争意识。
关键词:数学物理方法教学内容教学方法“数学物理方法”是物理专业重要的基础课程之一,也是目前高校教学中公认的难度较大,学生兴趣较低的课程。
作为继微积分、线性代数、概率统计等大学数学基础课程之后的一门课,数学要求较高。
数学物理方法涉及到很多概念[1],公式和数学定理,方法较复杂,题目难度较大。
内容包括复变函数和数学物理方程两部分。
在高校课改的大趋势下,我院的数学物理方法目前课时为72学时(应用物理专业为54学时),由于时间限制,使我们必须要对课程进行改革,突出数学物理方法解决实际问题的特点,对繁琐的推导证明过程进行压缩,强调对物理思想的培养,为后续课程的学习打下基础。
我们在“数学物理方法”的教学中借鉴学习了他人的教学经验,对课程进行了几方面的改革,并结合了我校学生的特点,进行了新的尝试。
1 教学内容方面的改革1.1 教学内容为了满足教学大纲要求及适应课程教学总学时减少的现状,我们对教学内容进行了尝试性的改革。
为了突出重点,重点掌握与后续课程紧密相关的知识,我们对一些内容进行了删减或保留。
(1)对于复变函数部分,保留大部分内容,复变函数的概念和高等数学类似,可以简要的讲解,删去保角变换一章。
(2)对于数学物理方程部分,重点介绍用分离变量法求解三类方程(双曲型,抛物型,椭圆型方程)在各类边界条件下的定解问题,简要介绍达朗贝尔解,格林函数法。
在傅里叶变换和拉普拉斯变换的内容上适当做些展开,由于傅里叶变换这部分内容在电子技术,信号处理,光学技术等课程中占有重要地位,我们将列举大量的应用实例来充实内容。
拉普拉斯变换也是一种重要的解微分积分方程的方法,实用性很强,可以解很多实际的电路问题,因此对这一部分也做了很多习题练习。
对于特殊函数部分,确保了球函数,柱函数等重点内容的教学,删去了厄密多项式和拉盖尔多项式。
数学物理方法教学改革的探讨
数学物理方法教学改革的探讨摘要:数学物理方法是物理学专业一门难且重要的基础课程。
本文结合多年讲授数学物理方法的经验,介绍了在讲授数学物理方法教学过程中如何提高教学质量,增加学生学习兴趣所作的一些尝试,并取得了一定的效果。
关键词:数学物理方法教学改革学习兴趣Research on Teaching Reform in the Course of Mathematical Physical MethodAbstract:The course of Mathematical Physics Method is a not only important but also difficult course for physics department. Combined with teaching experience, some attempts of how to improve teaching quality and how to inspire study interesting have been introduced in this paper, through teaching practices, some expected results have been obtained.Key Words:Mathematical Physical Method;Teaching;Study interesting数学物理方法一直是物理学专业学生最基本、同时也是最重要的专业基础课之一,是物理学专业学生学习后续课程的重要基础,所涉及的基本知识也是物理系学生必须要掌握的最基本内容[1～2]。
在应用型本科教学背景下,要求学生不仅要掌握课本上的知识,更重要的是要学以致用,这就为这们课程的教学提出了更高的要求。
如何提高课程教学质量,如何提高学生学以致用的本领,这是讲授数学物理方法课程教师索要面临的问题。
作者结合多年的教学经验,整理成该文,只是起到抛砖引玉,希望与同行们交流探讨。
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数学物理方法教学改革摘要：文章基于双主型教学模式对数学物理方法课程进行了教学改革探索，提出了以自主学习为主导的课外实践项目辅助理论教学，实现理论实践教学、课内课外教学统一，拓展了课程的教学视野和知识面，促进了学生自主学习能力、创新能力和解决问题能力的提高，对应用型本科院校的教学改革提供一种新的发展思路。
关键词：应用型人才培养；数学物理方法；课程改革中图分类号：g642？摇文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）16-0028-03随社会经济的快速发展，高等教育的精英教育模式已不能满足社会经济对人才数量的需求。
1999年，高等教育开始大规模扩招，逐步由精英教育模式向大众教育模式转变，标志我国高等教育向国际化教育趋势发展。
受长期的精英教育教学模式的影响，从事高等教育教学的管理者和教师不适应大众化教育的新理念和现代教学多样性，这一现象在众多的新生本科院校中尤其明显，严重影响了大众化高等教育的质量和人才培养。
根据西方发达国家高等教育发展的历程与趋势，应用型本科院校是高等教育多元结构的重要组成部分[1]，是培养技术型人才的主要基地，其发展水平直接影响社会经济发展。
因此，加快应用型本科院校的建设是我国高等教育当前的重要任务。
近年来，中央和地方对新生本科院校的建设给予了大力支持，各院校也出台了众多的措施促进学院发展，尤其在教学质量建设方面推出了很多政策和措施促进教学改革，且取得了一些成功经验[2]。
我们以《数学物理方法》课程为载体，结合双主型教学模式[3]，整合传统和现代教学手段，改革教学内容和教学方式，探索一种由教师主控、学生在课外自主学习的实践教学项目。
通过该教学项目的实施，有助于巩固理论教学内容，拓展学生知识面，培养学生自主学习能力、创新能力和解决问题的能力。
一、数学物理方法课程《数学物理方法》是一门以高等代数和普通物理为基础的综合性课程，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，为电磁学、量子力学等专业课程奠定基础[4，5]。
该课程主要培养学生解决数学物理问题的基本方法和技巧，通过处理实际物理问题提高学生分析物理问题、建立数学模型、解决实际问题的能力。
课程理论性强，教学过程中需要进行较复杂地理论推导和逻辑思维转换，对应用型本科院校的学生有较大难度。
因此，应根据专业人才培养需要对教学内容和教学方法进行了深入改革，尤其是在现有较少学时内如何保质保量地完成该课程的教学任务，使数学物理方法成为一门生动的、充满现代气息的课程，是该课程教学改革的首要任务。
综上特点，我们从以下几个方面进行课程改革。
1.科学调整教学内容、选择合理的教材。
根据人才培养需要调整课程教学内容，根据降低理论难度、增加应用型能力培养的特点选择合适的教材，将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程。
我们将教学内容、教学计划、教学重点、教材选用和教学方法的改革作为课程改革的基础，同时新增实践教学内容作为课程改革的重点。
2.突出重点，增加应用型实例。
在教学内容“少而精”的基础上，精心筛选经典内容，合理组织材料，避繁就简，突出重点。
突出分离变量法、积分变换法等重要内容，而对其他方法进行简洁的概述。
选取了一批既有理论意义又有实际应用背景的问题，采用高年级学生以毕业设计的形式探索不同的求解途径，得到新的处理办法和技巧，将所得成果进行总结、提炼形成数学物理方法课程教学过程中的课外实践教学实例，要求学生课外自主完成，增加学生学习动力，提高学生的学习兴趣。
3.结合现代技术，提高教学效果。
数学物理方法是一门基础性理论课程，教学中适当融入现代教学手段和现代科技知识也是非常必要的。
针对应用型本科院校的学生数学基础较差，而数学物理方法需要求解偏微分方程的特点，采用特殊方法求解与传统解析求解相结合的教学方式活跃教学氛围、拓展学习思维。
因此，我们将完整的课外实践教学项目穿插到课程教学中，通过传统方法与现代技术应用相结合来提升基础理论的教学价值，对学生的思维产生冲击力，激发他们对应用基础学科理论学习的勇气和应用的欲望。
二、数值模拟方法拓展能力培养教学实例根据我校数学物理方法课程改革现状和对应用型人才培养的要求，结合近几年对“数学物理方法”的教学实践，给出了两个课外自主学习内容实例。
（一）excel数值求解弦振动模型例：一根长为1m，张力和密度的比值为1两端固定的弦，用手将其中0.5m处横向拨开距离0.2m处，然后放手让其自由振动。
求在4s内的任何时刻各点的位置。
根据模型分析可得出方程。
utt-uxx=0， 0≤x≤1，0≤t≤4u（x，0）=0.4x，（0≤x≤0.5）u（x，0）=0.4（1-x），（0.5≤x≤1）u（0，t）=0，u（1，t）=0 0≤t≤4）1.网络分割。
将总长为1m按h=0.1的空间步长为分割，则计算点位置分别为0，0.1，...，1；将求解振幅0.2m按h=0.05的空间步长为分割，则各计算点坐标分别为xi=kh=0.2k，k=0，1，2，...10；将时间4s按τ=0.1的时间步长进行分割，则tj=jτ=0.1j，j=0，1，2， (40)2.方程变换。
用u（x，t）的中心差分代替微分方程■，■；用u（x，t）的向前差分代替初值条件中的■（x，0）。
整理得原方程变换为如下差分形式：u（k，j+1）=0.52（uk+1，j+uk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1 u（k，0）=0.4x，u（k，1）=0.4x （0≤x≤0.5）u（k，0）=0.4（1-x），u（k，1）=0.4-0.4x （0.5≤x≤1）u（0，j）=0，u （n，j）=03.excel表格计算设置。
a列的（a2：a22）输入，b列的（b2：b22）输入边界条件u（0，j），l列的（l2：l22）输入u（n，j），第一行（b1：l1）输入xj的值，第二行（c2：k2）输入初始条件u （k，0），第三行（c3：k3）输入u（k，1），在c4输入公式0.52（μk+1，j+μk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1，将公式复制到（c5：k22），则在区域（b2：l22）内的数据即为该问题的解。
如图1所示。
由图可以直观的显示弦振动的详细过程和各点在任意时刻的振幅，且可以分析出周期为4s，可以定性分析计算结果的正确性。
（二）蒙特卡洛方法求解热稳定模型蒙特卡罗方法又称为随机取样法，统计模拟或统计实验方法，它是一种利用随机数的统计规律来进行计算和模拟的方法[6]。
其求解过程包括以下主要步骤。
1.构造与模型有关的概率数学模型。
2.确定变量的概率分布，将概率分布转换为累计概率分布，以保证与给定的随机数相对应，利用随机数从累计概率分布中采样以确定变量值。
3.进行计算机模拟计算。
例：某一散热片是边长为10cm的立方体，底面以1w的功率向散热片传热，散热片表面为25℃恒温度。
沿y轴在■～■之间，向z方向开一个深度为■的槽，如图2所示。
求散热片内的温度分布。
因为散热体达到平衡后，散热片吸收的热量就等于释放的热量，那么对于散热片来说温度不再随时间改变，即■=0，方程为？荦2u=0。
该方程是满足蒙特卡洛随机求解的基本要求，因此可以采用蒙特卡洛方法分析散热片内任意一点的温度。
我们以步长vx=vy=vz=h的正方体网格对散热片进行分割，网格点（ix，iy，iz）就简记为（i，j，k），现在要求这一点的解ui，j，k，将热平衡方程中的微分方程以商差方程替代。
■+■+■由于vx=vy=vz=h，因此有ui，j，k=■（u■-u■+u■+u■+u■+u■）根据上述思想，我们将沿x，y，z三个方向的六个面，分别记为1，2，3，4，5，6。
现在由点p（i，j，k）出发，每得出1～6中的一个随机数，并随机数字按规定移动一步，直到移到边界为止。
当点移动到吸热面时，吸热面单位面积吸收的热量δq1=■，ρ为密度，ε吸热系数，δv单位体积；当点移动到散热面时，放出热量δq2，通过大量的随机过程处理，整个系统达到动态平衡，保持考察点能量稳定，根据能量与温度的关系可得出考察点的温度。
u（p）=φ（p）≈■■δφi（p）→■■δqi（p）表1是与图2所示模型处于热平衡时中心轴上一系列点温度的模拟计算与理论计算结果。
从表中对比可发现，模拟计算结果与理论计算结果存在一定差异，且越靠近发热体差异越大。
我们认为两者的差异主要是发热源对散热片的热作用过程处理过于粗糙。
另外，模拟计算过程中网格划分较大和理论计算过程将边界简化为一类边界条件都将引起差异。
虽然该模型中采用蒙特卡洛方法模拟计算的结果精确度较差，需要在今后的教学中逐步完善，但从理论角度来看是科学的，为该课程的教学改革和应用型人才培养有促进作用。
三、结语本文开展了适用于自主学习方式的课外实践教学项目探索，并用于数学物理方法实际教学过程中。
课程提出的实践教学项目模型简单，求解思路多元化，通过课外辅助教学项目的实施，拓展了学生学习视野和知识面，真正做到理论与实践相统一。
这有助于培养学生的自主学习能力和解决实际问题的创新能力，以达到应用型人才培养的教学目的。
参考文献：[1]哈焱.构建实践教学体系提高应用型本科人才质量[j].宿州学院学报.2010，25（4）：103.[2]恽瑛，张勇，叶兆宁.研究型、互动型的课程模式改革的探究与实践[j].大学物理，2007，26（6）：51.[3]田丽杰，李清山，徐秀玮，郝志仁.《数学物理方法》多元化双主型教学模式的探索与实施[j].鲁东大学学报（自然科学版），2009，25（1）：44.[4]周浩森，李超，赵吉祥.结合工程应用的“数学物理方法”教学研究[j].中国电力教育，2010，（31）：85.[5]周庆平，李伶利.谈数学思维与物理教学[j].教育与职业，2006，（17）：167.[6]陈锺贤.计算物理学[j].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003，9.基金项目：重庆文理学院第二批教学特色教学资助项目作者简介：肖绪洋（1976-），男，2004年毕业于重庆大学，数理学院副教授，重庆文理学院，电子电气工程学院。