《光学》课程学习指导3

《光学》课程学习指导

第三篇 光的偏振和晶体光学

基本知识 0综述：

偏振特性是横波所特有的，理论和实验都证明光波具有偏振特性，是横波；根据其偏振可以将光分为自然光、线偏振光、部分偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光（根据振动矢量端点的轨迹来定义）；其偏振的程度可以用偏振度来描述：

极小

极大极小极大I I I I P +-=

。

光到达不同的媒质分界时，会产生反射和折射现象，入射光、反射光、折射光的电矢量都可以看做两个相互垂直的振动分量（s 、p ）组成的，它们之间的关系（大小和方向或位相）由菲涅耳公式给出；一般来说反射光和折射光都是部分偏振光，只有在一定的条件（入射角为布儒斯特角）下，反射光才是100%的线偏振光。

晶体存在双折射现象，一般来说，一束光进入晶

体内部将分解为两束光，其中一束（O 光）沿不同的传播方向传播速度一样，遵守折射定律，另一束（e 光）沿不同的传播方向传播速度却不一样，不遵守折射定律，但它们都是100%的线偏振光，并且他们的振动矢量相互垂直，在晶体内常常可以用其来做坐标的基矢。

1、 五种偏振光的特征

偏振光种类的划分是根据光振动矢量端点的轨迹来确定的。

自然光：光矢量相对于光传播方向成轴对称分布， 没有哪个横向方向更优越（严格的讲自然光不能算是偏振光，其偏振度为零）。

线偏振光：光矢量只存在某单一横向振动方向； 部分偏振光：光矢量的振动相对于光传播方向的 各个横向方向不对称；

圆偏振光：光矢量端点描出的轨迹是一个圆； 椭圆偏振光：光矢量端点描出的轨迹是一个椭圆。 圆偏振光、椭圆偏振光可以看作是由两个相互垂 直的、并存在一定位相差的线偏振光合成的，其 还可以进一步分为左旋（椭）圆偏振光和右旋（椭） 圆偏振光。左旋还是右旋取决于两个相互垂直振 动的位相差（0<δ左旋，0>δ右旋）；在一定条

件下椭圆偏振光可以退化为圆偏振光（y x A A =、

2πδ±=）和线偏振光（πδ,0=）。

2、布儒斯特角

p 分量（平行于反射面的分量）反射率为零时对

应的入射角：1

2

1

tan n n i B -=。

可以通过以布儒斯特角入射获得反射线偏振光，或多次反射获得折射线偏振光。

3、半波损失

半波损失概念的引入：沿着光线位相的变化正比于光程，当一束光在界面上反射时，其电振动矢量的方向可能发生突然反向，或者说电振动矢量的位相突然改变π或者说π-，这样位相和光程之间的关系不再相符，为了使二者调和一致，在表观光程差L ?上添加一项2/λ±（λ为真空中的光波波长），这样光程差（称为有效光程差2/'λ±?=?L L ）与实际的位相一致。

半波损失的定义：由于位相突变而引起的附加光程差2/λ±称为半波损失。

在正入射和掠射的情况下，光从光疏媒质到光密媒质时反射有半波损失，光从光密媒质到光疏媒质时反射没有半波损失，在任何情况下透射光都没有半波

损失。

4、晶体光学的一些基本概念

双折射现象、二向色性、光轴、单晶体、双晶体、主截面、主平面、正晶体、负晶体、主折射率、起偏器、检偏器、尼科耳棱镜、透振方向、波晶片等。

5、晶片——位相延时片的光学原理

（1）位相延迟片是利用晶体双折射现象而制作的光学元件。

（2）一束自然光进入晶体中将分为o 光和e 光，它们的传播速度不一样（折射率不同），通过相同的空间距离，它们光程不同，从晶体中出来时，它们的位相延迟不一样，从而产生了位相差：

λπλπφφ/)(2/20e e o n n d L -=?=-=?。 （3）当4/λ=?L 时，2/π±=?，称为4/λ片； 当2/λ=?L 时， π±=?，称为2/λ片；当λ=?L 时，

π2=?，称为全波片。

6、偏振光的检验

(1)让要检验的光束通过一个偏振片1P ，如图1所示，让偏振片1P 饶光线旋转，出现消光现象的是线偏振光，出射光强度有强弱变化的是部分偏振光或椭圆

偏振光，无变化的是自然光或圆偏振光。

(2)部分偏振光或椭圆偏振光的区分：让光束通过一个4/λ片后再通过一个偏振片2P ，如图2所示，注意4/λ片的光轴必须要和第一步出现光强度最强或最弱的方向一致（椭圆偏振光通过一个4/λ片后变为线偏振光，部分偏振光通过一个4/λ片后还是部分偏振光），让偏振片2P 饶光线旋转，无消光现象的是部分偏振光，出现消光现象的则是椭圆偏振光。

7、偏振光的干涉

偏振片I 、透振方向P1, 偏振片Ⅱ、透振方向P 2,在波晶片内建立直角坐标系——e 轴、 o 轴,e 轴与P 1的夹角为α,e 轴与P 2的夹角为β。

入射光→偏振片（P 1）

→波晶片（e轴、o轴）→偏振片（P2）→出射光。

如

果换一

块厚度

不均匀

的晶片，

由于d

的各处不同，位相差（δ=δ入+△+δˊ、△=2πd（n e－n o）/λ）也不同，用透镜将晶片的出射光成像于幕上，则幕上相应点的强度也不同，出现等厚干涉。

习题分析与解答

1、 计算（1）由空气到玻璃（560.1=n ）的全偏角； （2）由此玻璃到空气的全偏角； （3）在全偏振时由空气到此玻璃的折射光的偏振度；

（4）在全偏振时由此玻璃到空气的折射光的偏振度。

[分析与解答]：假设入射光为自然光，

（1）'205734.57)560.1(tan )/(tan 11211o

o B n n i ≈===--； （2'403266.32)560.1/1(tan )/(tan 12112o

o B n n i ≈===--；

（3）因为全偏反射时，反射光中无p 分量，折射光中 p 分量最大，所以：

2

1

2121

211

2

12

12111112222p s

p p p s

p p s s p p s s p p s

p s

p m M m M t n n I

t n n I t n n I t n n I T I T I T I T I I I I I I I I I P +-=

+-=--=

+-= 对于自然光，0112

1

I I I s p

==

所以

2

2

221111p p p

p s

s p p s s p p t t t t T I T I T I T I P +-=

+-=

又 o

c B i i 90=+，1

2

tan n n i B

=

，

2

1

121sin cos cos 2n n i n i n i n t B B B p =+=

22

2

12

1

2112sin cos cos 2n n n i n i n i n t B B B s +=+=，00.11=n ，560.12=n ， 所以 641.0=p t ，582.0=s t ，%5.9095.0==P 。 （4）类似（3），560.11=n ，000.12=n ，

%5.9095.0==P 。

2、求自然光透过八块560.1=n 的平行玻璃板组成的玻 璃堆后的偏振度（忽略玻璃对光的吸收）。

[分析与解答]：由前题分析可知在全偏振时由空气到 此玻璃的折射光的偏振度：

2

2

22

1111p

p p p s

s p p s s p p t t t t T I T I T I T I P +-=

+-=

，

对于一块玻璃存在上、下两个表面（分界面），

211n n t p =，22212

112n n n t s +=，

12

2n n t p =，222

12

222n n n t s +=； 121==p p p t t t ，2

222

1

21212???

???+==n n n n t t t s

s s ； 所以对于通过一块玻璃，其偏振度：

4

2221214

222

1

212121?

?

????++??????+-=n n n n n n n n P 对于通过N 块玻璃，经历了2N 次折射，其偏振度：

N N

N

n n n n n n n n P 42

22

1

2

142

22

1

2

12121??

????++???

???+-=

将00.11=n ，560.12=n ，8=N 代入上式可得：

%91≈N P

[评价：可以通过多块玻璃反射，得到偏振度很高的线偏振光。

3、推导全反射的相移公式（10.27）。

[分析与解答]：

（1） 复数的性质：ib a Z +=，辐角：a

b

Z 1

tan arg -= 两个复数：

111ib a Z +=，222ib a Z -=；

112

212ib a ib a Z Z Z +-=

=，

)

tan (tan tan tan arg arg arg 1

1

1221111221

12a b a b a b a b Z Z Z ----+-=--=-= （2）令11Z E p =，21'Z E p =，Z r p =；则：

)tan (tan 'arg arg 2

2

1111

11a b a b E E r p p

p --+-==；

因为我们这里采用正相位表示位相落后，所以'1p E 比p E 1位相落后为：

22

1111

tan tan arg a b a b r p p --+=-=δ

（3）当21n n >，光疏到光密，12

1

sin

n n i C -=，

刚全反射时，0

290=i ，1sin sin 21

2==C i n n i 。 当C i i >1时，1sin sin 2

1

2>=C i n n i ，

1sin )(1sin sin 1cos 22

22

122

22

2-=-=-=i n n i i i i i 为复数。

ib a ib a n i n n i n E

E r p

p p +-=

+-==2112211211cos cos cos cos '

，其中

12cos i n a =，1sin )(22

22

11-=i n n n b ，

]

cos 1sin )([

tan 2tan

2arg 1

12

2212

1

1

1

i i n n n n a

b r p p -==-=--δ

同理可得，

]

cos 1sin )([

tan 2arg '1

12

22

11

2

111i i n n n n r E E s s s s -=-==-δ。

4、两尼科耳棱镜主截面夹角为60°，中间插入一块水晶的λ/4片，其主截面平分上述夹角，光强为I 0的自然光入射，试问：（1）通过λ/4片后光的偏振状态；（2）通过第二尼科耳棱镜的光强。

[分析与解答]： 两个尼科耳棱镜1P 、

2P ，其透振方向为1P 、

2P ，有题意可作出自然

光通过两个尼科耳棱镜1P 、2P 和一个λ/4片的振幅分解图。 （1） 自然光通过尼 科耳棱镜1

P ，

其变为线

偏振光，偏振方向为1P ，强度为I 1，振幅为012

2

A A =

，其进入λ/4片后分解为o 光和e 光，其振幅大小为：

01130sin A A o =，01130cos A A e =，从λ/4片出射时两

束光的位相差为：2

π

πδδ±

=?+=入出2

π

?；由于

o e A A 11≠，所以出射光为一正椭圆偏振光。

（2） 由图可知：10210124

130sin 30sin A A A A o o =

== 10

2

10

1243

30cos 30cos A A A A e e ===

2

'π

δδδ

=+?+=入，

∴ 0222224

5

A A A A e o =

+=

∴ 0216

5

I I =