二次函数的图像和性质教案

课题：二次函数2

=+的图象和性质

y ax k

（教案）

教材：新人教版九年级上册第二十二章第一节第三小节

主讲教师：汕尾市城区田家炳中学香洲学校刘日文

2016年9月29日

一、 教学目标

知识与技能：使学生掌握二次函数2

y ax k =+的图象的作法及性质，进一步了解二次函数

2y ax = 与二次函数2y ax k =+图象的位置关系；

过程与方法：经历作图过程，探索其性质，向学生渗透数形结合的数学思想方法。

情感态度与价值观：在动手操作过程中，培养学生的发现问题和解决问题的能力，培养学生

的观察，抽象，概括的能力，培养学生成功感，审美感。

二、教学重点、难点

教学重点：探究2

y ax k =+这类函数的图象和2

y ax =的图象的关系。 教学难点：二次函数的图像的上下平移规律及性质的归纳。

三、教学方法与教学手段

教学方法：启发式教学，讲练结合，让学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。 教学手段：多媒体

四、教学过程

（一）创设情境，引出问题

同学们还记得一次函数2y x =与21y x =+的图象的关系吗？ 你能由此推测二次函数2

y x =与2

1y x =+的图象之间的关系吗？

在学生知识的“最近发展区”设置问题——一次函数的图象之间的关系，类比探究二次函数，引导学生思考，培养学生的求知欲。

（二）动手操作，探索关系

【做一做】

在同一坐标系里画出下列函数2

1y x =+和2

1y x =-的图象（列表、描点、连线）

②描点

③连线

【成果展示】

老师先利用展台展示学生的成果，并及时纠正画图中存在的问题（如不是光滑的曲线，两头的曲线没有出头等），再利用PPT 课件展示如何画函数图像，加深学生的感知。 【议一议】

（1）当自变量x 取同一数值时，这三个函数值之间有什么关系呢？ （2）反映在图像上相应的三个点之间的位置又有什么关系？

通过以上两个问题，让学生猜想2

y x =，2

1y x =+，2

1y x =- 这三个函数之间有何关系？怎样由2

y x =得到2

1y x =+，2

1y x =-

（三）课件演示，归纳总结

1、 通过PPT 演示，引导学生观察动态演示过程

，

12

12

-=

x y x y 22

1=向下平移

1个单位

x y 22

1-

=1212

+-

=x

y 向 平移 个单位 2

2

12

--=x y x y 2

2

1-=向 平移 个单位

123

-1-2-30.1.

2.3.4.-1

x

y

x

y 221=

2212

+=

x

y 1212

-=

x

y 1

2

3

-1-2-30.

1-.

-2.-

-3.-

-4.-

-1-x

y x

y 221-

=1212

+-

=x

y 2212

--

=x

y 2

212

+=

x

y x y 221=向上平移 2个单位

它们的开口方向相同、开口大小也相同，即形状完全相同，只是顶点的位置不同。 把系数和常数项用字母表示，则有如下性质：

3、探究规律，善于表达

师生共同得到规律：

当k > 0 时，二次函数y= ax 2+k 的图象可以由 y=ax 2 的图象向上平移 k 个单位得到.

当k< 0 时，二次函数y= ax 2+k 的图象可以由 y=ax 2 的图象向下平移 k 个单位得到.

简称“上加下减”.

函数

草图开口方向

对称轴顶点坐标

增减性

对称轴右边

（x>0）对称轴左边（x<0）

最值

（0，0）

（0，k ）

（0, k ）

当x=0时,y 最小值为0当x=0时,y 最小值为k 当x=0时,y 最小值为k

向上Y 轴

向上

向上Y 轴

Y 轴

X Y X Y

X Y X Y

X Y X Y

k

y ax

+=

2

﹥,0﹥k a 0

﹤,0﹥k a ax

y 2

=

﹥a 函数

草图

开口方向对称轴顶点坐标增减

性

对称轴右边（x>0）对称轴左边（x<0）

最值

（0，0）

当x=0时,y 最小值为0

2

y x =21y x =+21

y x =-向上Y 轴

X Y X Y 0

x

y

x

y

x

y

（四）运用新知，深化理解

1、抛物线2

37y x =-+的开口____，对称轴是______，顶点坐标是____ 2、抛物线23y x =-与抛物线2

7y ax =-的形状相同，则a=____。 3、抛物线2

41y x =-向下平移5个单位后，可得抛物线为_____。 4、把抛物线2

12

y x =

向下平移2个单位，可以得到抛物线________，再向上平移5个单位，可以得到抛物线___________；

5、对于函数y= –x 2+1，当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x_______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x =______时，函数取得最______值，为 ______。

（五）课堂小结，布置作业

1、本节课我学会了……

2、本节课我知道了……

3、本节课最让我感兴趣的是……

4、本节课后我想知道……

【作业】必做题：教材p33练习、金牌学案P23，能力展示的第3、4题 选做题：

1、已知抛物线y=2x 2–1上有两点(x 1，y 1 ) ,(x 2，y 2 )且x 1＜x 2＜0，则y 1______y 2(填“＜”或“＞”)

2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k 和二次函数y=ax 2+k 的图象大致为( )

3、按下列要求求出抛物线的解析式：

（1）抛物线y=ax 2＋k 形状与y=-2x 2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是

（0，1）,求抛物线的解析式。

（2）抛物线y=ax 2＋k 对称轴是y 轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.