人教版高中物理选修3-1高二同步辅导资料.docx

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高中物理学习材料

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☆英杰高中物理辅导☆2014-2015 高二同步辅导资料

第9节带电粒子在电场中的运动

★教学大纲要求★

1. 掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.

2. 知道示波器的主要构造和工作原理.

★知识考点诠释★

知识点1 带点粒子在电场中的运动

1. 在电磁场中，带电粒子是否可以忽略重力的分析：

是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来:

(1) 基本粒子：如电子、质子、ɑ粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)

(2) 带电粒子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2. 带电粒子仅受电场力时在电场中的运动

(1) 直线运动：当电场力和速度共线时，即电场线为直线，速度与电场线方向重合。常见的电场有：孤立点电荷形成的电场；异种电荷的连线上的电场；匀强电场。

(2) 匀速圆周运动：在某一圆上，电场强度大小相等，方向所在直线过圆心，若带电粒子的速度和圆相切，则带电粒子可能做匀速圆周运动。常见的电场有：孤立点电荷形成的电场；等量同种电荷中垂面上的电场。

(3) 类平抛运动：在电场中若带电粒子受到的电场力为恒力，且带电粒子的初速度与电场线垂直，则带电粒子在电场中做类平抛运动。常见的电场有：匀强电场。

(4) 任意曲线运动：当电场力和带电粒子的速度方向不共线也不垂直时。

3. 带电粒子仅受电场力时在电场中运动的解题方法

(1) 力和运动关系——牛顿第二定律：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常应用于受恒力作用下做匀变速运动的情况。

(2) 功和能的关系——动能定理：根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，从而研究带电粒子的速度变化、经历的位移等。这种方法在所有电场中均适用。

例1.一带电粒子在电场中（不考虑重力的作用），下列说法中正确的是( )

A．不可能做匀速圆周运动

B．可能做匀速直线运动

C．电场力一定会做功

D．可能做类平抛运动

【考点】结合电场力考查了力与运动，电场的性质就是对放入其中的带电粒子具有力的作用，存在力和速度方向垂直等可能。

【解析】当带电粒子在点电荷产生的电场的等势面上运动，则向心力指向圆心，电场力不做功，可以做匀速圆周运动，AC错；因为带电粒子受力不为零，则不可能做匀速直线运动，B错；当粒子垂直进入平行板电场时，做类平抛运动，D对。

【答案】D

知识点2 带点粒子的加速

1. 运动状态分析：带电粒子沿平行于电场线的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。由运动学公式列方程解题。

2. 用功能关系分析：粒子在电场中运动时由于电场力做功，粒子动能发生变化，其动能的变化量等于电场力所做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)。

若粒子的初速度为零，则：

2

1

mv

2

1

qU=解得：

m

qU

2

v1

=(0v为加速以后速度) 若粒子的初速度不为零为v，则：

2

2

1

-mv

2

1

mv

2

1

qU=解得：

m

qU

2

v

v1

2

+

=(0v为加速以后速度) 说明：在解题的时候学会分析，注意带电粒子是否有初速度；在电场中运动时是加速还是减速；

例2. 一初速度为零的带电粒子从A板处经电压为U=4.0×103V的匀强电场加速后，到B板处获得5.0×103m/s的速度，粒子通过加速电场的时间t=1.0×10-4s，不计重力作用，

(1) 带电粒子的比荷为多大？

(2) 匀强电场的场强为多大？

(3) 粒子通过电场过程中的位移为多

【考点】本题考查了带电粒子在电场中的加速问题。

【考点】(1) 由动能定理得：2

mv

2

1

qU=解得：

m

q

=3.125×103C/㎏

(2) 粒子匀加速运动：at

v=由牛顿第二定律得：

m

Eq

a=联立解得：E=1.6×104V/m

(3) 由动能定理得：2

mv

2

1

qd=

E解得：d=0.25m

【答案】(1) 3.125×103C/㎏(2) 1.6×104V/m(3) 0.25m

知识点3 带点粒子在匀强电场中的偏转

1. 运动状态分析：带电粒子以速度v垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

2. 偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的方法：

沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t =

v

l

沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：

dm

q

U

m

Eq

m

F

a2

=

=

=

离开电场时的偏移量：

2

2

2

2

2

2

dmv

2

U

ql

v

l

dm

q

U

2

1

at

2

1

y=

??

?

?

?

?

=

=

离开电场时的偏转角：

2

2

y

dmv

qlU

v

at

v

v

tan=

=

=

θ

3. 推论:

(1) 粒子从偏转电场射出时速度的反向延长线过初速度方向上位移的中点。

(2) 以相同的初速度v0进入同一偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要q/m相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角θ都相同。

(3) 若以相同的初动能E K进入同一偏转电场，只要q相同，不论m 是否相同，则偏转距离y和偏转角θ都相同。

(4) 不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ都相同。

例3. 如图a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，不计重力，则( )

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A ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量

B ．b 的质量一定大于a 的质量

C ．a 的比荷一定大于b 的比荷

D ．b 的比荷一定大于a 的比荷

【考点】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动。

【解析】据题意，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其水平位移为：vt x =，竖直位移为：2

2t m

qE 21at 21

y ==，当a 、b 以相同速度垂直电场线进入电场后，有：qE

my 2v x =，由于v 、y 和E 都相等，而b

粒子的水平位移大故b 粒子的

q

m

较大，因而a 粒子的

m

q

较大，故C

选项正确。 【答案】C

例4. (多选)如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U 1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U 2.一电子由静止开始经U 1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力，下列说法正确的是：（ ）

A ．增大U 1，电子一定打在金属板上

B ．减小U 1，电子一定打在金属板上

C ．减小U 2，电子一定能从水平金属板间射出

D ．增大U 2，电子一定能从水平金属板间射出 【考点】带电粒子在电场中的加速及偏转。

【解析】电子在加速度电场中满足：21mv 2

1

eU =，在偏转电场中：水

平方向：L =vt ；竖直方向：2

2t dm

eU 21y =，联立三式可得：12U 4L d U y 2=

，由此式可知，减小U 1，可增大偏转距离y ，则电子一定打在金属板上，选项B 正确，A 错；减小U 2，可减小偏转距离y ，则电子一定能从水平金属板间射出，C 对，D 错。 【答案】BC

知识点4 示波管的原理 1. 示波管的原理图：

2. 示波管的结构和原理

(1) 结构，如上图所示，由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。

(2) 示波管在不同偏转电极下的分析

① 偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。 ② 仅在xx ′(或YY ′)加电压：

Ⅰ 若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到xx ′或YY ′所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)，如图所示。

在图中，设加速电压为U ，偏转电压为U '，电子电荷量为e ，电子质量为m ，由W =ΔE K 得：

20mv 21eU = 电子进入偏转电场的速度m

eU

2v 0

= 在偏转电场中，电子的侧位移：2

2t dm

e U 21at 21y '==，其中d 为两板的间距。

在水平方向电子做匀速直线运动，有t m

eU

2t v l 0=

=，解得eU

2m

l

t = 则电子离开偏转电场时的侧位移为：dU

4l U eU 2m l dm e U 21at 21y 2

22'=

'== 则电子离开偏转电场时速度的偏转角关系为：

20

0x

y dmv L

U e v at v v tan '==

=

? 电子在离开偏转电场后在无场情况下做直线运动，由相似三角形的关系可知

L L L y

y 2

121+

'='

由以上各式得荧光屏上的侧位移距离： ??? ?

?

+'=??? ??+''=

'2L L t a n 2L L d mv U eL y 20?

例5. (多选)如图所示，示波器的示波管可以视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为U 1，偏转电压为U 2，偏转极板长为L ，板间距为d ，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器的灵敏度（即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量h / U 2）与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是（ ）

A ．L 越大，灵敏度越高

B ．d 越大，灵敏度越高

C ．U 1越大，灵敏度越小

D ．灵敏度与U 2无关

【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．

【解析】根据动能定理得，21mv 2

1

eU =,粒子在偏转电场中运动的时间v L t =

，在偏转电场中的偏转位移2

2t dm

eU 21y =,解得12U 4L d U y 2=

.则灵敏度为

1

2

2dU 4L U y =．知L 越大，灵敏度越大；d 越大，灵敏度越小；U 1越小，灵敏度越大．灵敏度与U 2无关．ACD 正确. 【答案】ACD

★方法技巧应用★

技巧1. 带电粒子加速和偏转的综合应用

例6. 如图所示，电子从灯丝K 发出（初速度不计），在KA 间经加速电压U 1加速后，从A 板中心小孔射出，进入由M 、N 两个水平极板构成的偏转电场， M 、N 两板间的距离为d ，电压为U 2，板长为L ，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：

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(1) 电子穿过A 板小孔时的速度大小v ； (2) 电子在偏转电场中的运动时间t ；

(3) 电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y 。

【解析】(1)设电子到达A 板的速度为v ，根据动能定理

解得

(2)电子进入偏转电场后，做类平抛运动，在平行于极板方向做匀速运动，则有

解得

(3)在垂直于极板方向做匀加速直线运动

，根据牛顿

第二定律

解得

【答案】（1）（2）（3）

考点：带电粒子在匀强电场中的加速和偏转运动

技巧2. 带电粒子在重力场和电场复合场中的分析

例7. (多选)在地面附近，存在着一有理想边界的电场，边界A 、B 将该空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，区域Ⅰ中无电场。在区域Ⅱ中边界下方某一位置P ，由静止释放一质量为m ，电荷量为q 的带负电小球，如图(a )所示，小球运动的v －t 图象如图(b )所示，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法不正确的是 （ ）

A ．小球在7s 末回到出发点

B ．电场强度大小是

q

7mg

4 C ．P 点距边界的距离为

g

3v 20

2

D ．若边界AB 处电势为零，则P 点电势为q

6mv 720

- 【解析】在v -t 图像中，当图像和t 轴围成面积的代数和为0时，即回到出发位置。A 对；由v -t 图像可知，在0～2秒内，粒子在电场和重力场中加速，其加速度2

v a 0

1=

，再根据牛顿第二定律有2

v m mg q a 0

1=-=

E ,在2～3.5秒内，粒子只在重力场中减速，其加速度

1.520v a =

，再根据牛顿第二定律有5

.1v g a 0==2，综上解得q mg 47E =，B 错；

在v -t 图像中，图像和t 轴围成的面积表示位移，P 到边界的位移即为物体前2s

的位移，则g

3v 2g 5.1v v 22v y 202000

=

==?=，C 对；若边界AB

处电势为零，边界与P 点间的电势差为U =Ey =0-φp =0v q mg

47=

q mv 2067 解得：P 点电势为q

mv 20

67-。D 对。

【答案】BCD

例8. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L =0.1m ，两板间距离d =0.4cm ，有一束由相同微粒组成的带正电粒子流，以相同的初速度V 0从两板中央依次水平射入(每隔0.1s 射入一个微粒)，由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒质量m =2×10-6kg ，电量q =l ×10-8C ，电容器电容C =l ×10-6F 。取g =10m /s 2，整个装置处在真空中。求：

(1) 第一颗微粒落在下板离端点A 距离为L 4

1的O 点，微粒射入的初速度V 0应为多大？

(2) 以上述速度V 0射入的带电微粒最多能有多少个落在下极板上？

【解析】(1) 第一个粒子只受重力作用，做平抛运动，落在O 点， 则有：物体在竖直方向：2gt 212d =，解得s 02.0g

d

t ==

物体在水平方向：t v 4

L 0=，解得s /m 25.1v 0=

(2) 粒子落在下极板后使得两极板带电，在两板见出现匀强电场，设最多有N 个带电微粒打到极板上，则极板所带电荷量为Nq ，在两板之间匀强电场的电场强度Cd

Nq

d =

=

U E ，带电微粒进入平行板电容器后做类平抛运动，由牛顿第二定律有：Cdm

Nq g m Eq mg a 2

-=-=

当第N +1个带电微粒进入电场时，做类平抛运动，恰好从平板边缘飞出，则有：

水平方向：t v L 0'= 解得s 08.025

2v L t 0===' 竖直方向：2

22t Cdm Nq g 21t a 2

12

d '??

? ?

?-

='= 解得N =750个

【答案】(1)s /m 25.1v 0= (2) 750个

技巧3. 带电粒子在周期性变化电场中的运动

例9. 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。(不计重力作用)下列说法中正确的是(

)

A ．从t =0时刻释放电子，电子必将始终向右运动，直到打到右极板上

B ．从t =0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动

C ．从t =T /4时刻释放电子，电子必将在两极板间振动

D ．从t =3T /8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出 【解析】解决这类周期性变化题型时，常采用的方法是画出0时刻进入的粒子的v -t 图像，再利用坐标原点的平移的方法，从v -t 图像围成的面积来判断带电粒子的运动形式。 在t =0时刻，进入的粒子运动图像如图

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由图像可知，电子先加速，再减速，位移始终为正，没有反向，所以电子始终向右运动，A 对，B 错；

在t =T /4时刻，进入的粒子运动图像如图

相当于把坐标原点平移到t =T /4的位置，由图像可知，若两板间的距离足够大，电子做往复性运动，否则，电子有可能打到右极板上。 C 错；

在t =3T /8时刻，进入的粒子运动图像如图

相当于把坐标原点平移到t =3T /8的位置，由图像可知，若两板间的距离足够大，则电子一定会从小孔飞出，否则，电子有可能打到右极板上。D 错。 【答案】A

例10. 如图所示，真空中相距d =5cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接（图1中未画出），其中B 板接地（电势为零），A 板电势变化的规律如图2所示。将一个质量2×10-27kg ，电量q =+1.6×10-19c 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力。求：

(1) 在t =0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小； (2) 若A 板电势变化周期T =1.0×10-5s ，在t =0时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子到达A 板时速度的大小；

(3) A 板电势变化频率多大时，在t =T /4到t =T /2时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A 板。 【解析】（1）电场强度d

U

E =，根据牛顿第二定律，带电粒子在电场中的加速度ma q d

U

q ===E F ，解得a =4.0×109m /s 2。

（2）粒子在0～2

T

时间内走过的距离为：m 05.02T a 21x 2

=??? ??=

故带电粒子在2

T

=

t 时，恰好到达A 板，到达A 板的速度，

s /m 1022

T

a

at v 4?=== （3） 带电粒子在4T =

t ～2

T

=t 向A 板做匀加速运动，在2T

=t ～4

3T =

t 向A 板做匀减速运动，速度减为零后将返回。粒子向A 板运动可能

的最大位移22

aT 16

1

4T a 212s =??? ???=，要求粒子不能到达

A 板，有s ＜d

由f =

T

1

，电势变化频率应满足41025d 16a f ?=>Hz

【答案】⑴a =4.0×109m /s 2 ⑵s /m 1022

T

a at v 4?=== ⑶ 41025d

16a

f ?=>Hz

★基础题型过关★

1. 如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点，可以判断（ ）

A. 落在A 点的小球带正电，落在B 点的小球不带电

B. 三个小球在电场中运动的时间相等

C. 三个小球到达极板时的动能关系为E kA >E kB >E kC

D. 三个小球在电场中运动时的加速度关系为a A >a B >a C

答案A

解析试题分析：根据三个小球的受力情况可知，不带电小球做平抛运动a1=g ，带正电小球做类平抛运动a2=

＜g ，带负电小球

做类平抛运动a3=＞g ．根据题意，三小球在竖直方向都做初

速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的

位移h 相等，据t=，三小球运动时间，正电荷最长，不带电小

球次之，带负电小球时间最短．三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，故水平位移最大的A 是带正电荷的小球，B 是不带电的小球，C 带负电的小球．故A 正确．由于三小球在竖直方向位移相等，初速度均为0，由于电场力的作用，三小球的加速度不相等，故它们的运动时间不相等，故B 错误；根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功．由受力图可知，带负电小球合力最大为G+Eq ，做功最多动能最大，带正电小球合力最小为G-Eq ，做功最少动能最小．故C 错误．因为A 带正电，B 不带电，C 带负电，所以aA=a2，aB=a1，aC=a3，所以aA ＜aB ＜aC ．故D 错误． 考点：带电粒子在复合场中的运动；类平抛运动。

2. 如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做

( )

A ．自由落体运动

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B ．曲线运动

C ．沿着悬线的延长线作匀加速直线运动

D ．变加速直线运动

答案C

解析试题分析：绳子烧断之前小球处于静止状态，对小球受力分析由平衡条件可知：重力和电场力的合力方向沿绳子的延长线方向，剪断绳子后，小球受重力和电场力，由于两者均为恒力，其合力也为恒力，小球从静止开始在合力的作用下做匀加速直线运动，故选项C 正确．

考点：本题考查对物体运动性质的判断，判断物体的运动性质主要依据物体的受力情况和初状态之间的关系．

3. 某空间内有高度为d 、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场。当在该空间内建立如图所示的坐标系后，在x 轴上的P 点沿y 轴正方向连续射入相同的带电粒子（粒子重力不计），由于粒子的入射速率v 不同，有的粒子将在电场中直接通过y 轴，有的将穿出电场后再通过y 轴。设粒子通过y 轴时，离坐标原点的距离为h ，从P 到y 轴所需的时间为t ，则(

)

A ．粒子的电势能可能增大

B ．对h ≤d 的粒子，h 越大，t 越大

C ．对h>d 的粒子，h 不同，在时间t 内，电场力对粒子做的功不相等

D ．不同h 对应的粒子，进入电场时的速率v 可能相同

答案C

解析试题分析：粒子通过电场时，在水平方向会向电场力一侧偏，电场力做正功，电势能减小，A 错误；对h ≤d 的粒子，其运动时间由电场方向的分运动决定，对相同的电场方向的位移x 而言，粒子

的运动时间

是相同的，Ｂ错误；对h>d 的粒子，h 不同，说

明粒子的轨迹不同，进入电场时的速率v 不同，打出电场时的侧移量x 不同，电场力做的

功

也不同，Ｃ正确Ｄ错误。

考点：带电粒子在匀强电场中的运动

4. 如图所示，一个质量为 m ＝2.0×10-11 kg ，电荷量 q ＝＋1.0×10-5 C 的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经 U 1＝100 V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U 2＝100 V 。金属板长L ＝20 cm ，两板间距d ＝10cm 。求：

(1) 微粒进入偏转电场时的速度 v 0 大小； (2) 微粒射出偏转电场时的偏转角θ. 【解析】答案1.0×104 m/s 30°

【解析】(1)微粒在加速电场中运动由动能定理得：2

01mv 2

1qU = 解

得v 0＝1.0×104 m/s

⑵ 微粒在偏转电场中做类平抛运动， 水平方向有t v 0=L ,解得s 102v L

t 50

-?== 竖直方向有22s /m dm

q U m Eq a 8105?=== s /m 100.1at v 4y ?==

飞出电场时，速度偏转角的正切为：tan

θ＝

＝

＝

＝

② 解得θ＝30°

考点：本题考查动能定理、带电粒子在匀强电场中的运动。

5. 水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm ，两板间距d=1.0cm ，两板间电压为90v ，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v 0=2.0×107m/s ，从两板中间射入，如图，求：(电子质量m=9.01×10-31kg)

⑴ 电子飞出电场时沿垂直于板方向偏移的距离是多少？ ⑵ 电子飞出电场时的垂直于板方向的速度是多少？

⑶ 电子离开电场后，打在屏上的P 点，若S=10cm ，求OP 的长？ 【答案】D 答案(1)0.5cm (2) (3)0.025m

解析试题分析：（1）竖直方向做匀加速直线运动，根据电容器电压与

电

场

的

关

系

得

：

V/m

N 又因

为

，所

以

水平方向做匀速运动，故

，所

以

（2）竖直方向速

度

，所

以

（3）从平行板出去后做匀速直线运动，水平和竖直方向都是匀速运动，水平方向：

竖直方向

，

考点：考查类平抛运动规律在电场中的应用．

6. 如图所示，一个重力不计的带电粒子，从粒子源飘入（初速度很小，可忽略不计）电压为U 1的加速电场，经加速后从小孔S 沿平行金属板A 、B 的中心线射入，A 、B 板长为L ，相距为d ，电压为U 2。则带电粒子能从A 、B 板间飞出，应该满足的条件是(

)

A ．

B ．

C ．

D ．

答案D

解析试题分析：设粒子进入偏转电场的速度为v ，由题意

知

，粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向

，要从A 、B 板间飞出，在竖直方向，联立可得：

，

所以A 、B 、C 错误；D 正确。

考点：本题考查带电粒子在电场中的运动。

★强化训练提升★

1. 如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R 的圆，AB 是一条直径，空间有匀强电场场强大小为E ，方向与水平面平行。在圆上A 点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q 的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过C 点的小球的动能最大。由于发射时刻不同时，小球间无相互作用。且

鼎尚

∠α=30o，下列说法正确的是（ ）

A. 电场的方向与AC 间的夹角为30°

B. 电场的方向与AC 间的夹角为60°

C. 小球在A 点垂直电场方向发射，恰能落到C 点，则初动能为qER/8

D. 小球在A 点垂直电场方向发射，恰能落到C 点，则初动能为qER/4

答案AC

解析试题分析：小球在匀强电场中，从A 点运动到C 点，根据动能定理qUAC=Ek,因为到达C 点时的小球的动能最大，所以UAC 最大，即在圆周上找不到与C 电势相等的点．且由A 到C 电场力对小球做正功．过C 点作切线，则CF 为等势线．过A 点作CF 的垂线，则该线为电场线，场强方向如图示．

因为∠CAB=30°，所以连接CO ，∠ACO=30°，故CO ∥AM ，所以电场

方向与AC 间的夹角θ为30°，沿OC 方向,选项A 正确。小球只受电场力，做类平抛运动．水平方向上：x=Rcos30°=v0t ，竖直方向上：y=R+Rsin30°=

m qEt 22

由以上两式得：Ek=21mv2=8

1

qER ；选项C 正确。

考点：小球在匀强电场中的运动，平抛运动

2. 如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直

径的两个端点，AC 为4

1

圆弧。一个质量为m ，电荷量为－q 的带电

小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A. 小球一定能从B 点离开轨道

B. 小球在AC 部分可能做匀速圆周运动

C. 若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于H

D. 小球到达C 点的速度可能为零 答案BC

解析试题分析：由于题中没有给出H 与R 、E 的关系，所以小球不一定能从B 点离开轨道，故A 错误；若重力大小等于电场力，小球在AC 部分做匀速圆周运动，故B 正确；由于小球在AC 部分运动时电场力做负功，所以若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于H ，故C 正确；若小球到达C 点的速度为零，则电场力大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动，所以小球到达C 点的速度不可能为零．故D 错误．

考点：运动和力的关系；圆周运动。

3. 如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K 发出（初速度不计），经灯丝与A 板间的加速电压U 1加速，从A 板中心孔沿中心线KO

射出，然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中（偏转电

场可视为匀强电场），电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点。已知加速电压为U 1，M 、N 两板间的电压为U 2，两板间的距离为d ，板长为L 1，板右端到荧光屏的距离为L 2，电子的质量为m ，电荷量为e 。求：

⑴ 电子穿过A 板时的速度大小； ⑵ 电子从偏转电场射出时的侧移量； ⑶ P 点到O 点的距离。

答案（1） （2） （3）

解析试题分析：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动

能定理得

：， 解得

：

（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E ，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a ，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得： F=eE ，

E= ， F=ma ， a

=

t1=，

y1=，解得：

y1=

（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy ，根据运动学

公式得：

vy=at1=

电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，

t2=， y2= vyt2 解得：y2= P 到O 点的距

离为

y=y1+y2=

考点：本题考查带电粒子在电场中的运动，意在考查学生的综合分析能力。

4. 如图所示，相距2L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场E 1的场强方向竖直向下，PT 下方的电场E 0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB 上宽为L 的PQ 区域内，连续分布着电量为＋q 、质量为m 的粒子.从某时刻起由Q 到P 点间的带电粒子，依次以相同的初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场E 0中，若从Q 点射入的粒子，通过PT 上的某点R 进入匀强电场E 1后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若MT 两点的距离为L/2.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求:

⑴ 电场强度E 0与E 1；

⑵ 在PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD

鼎尚

边水平射出，这些入射点到P 点的距离有什么规律？ 答案（1）

（2）PF 间的距离为

（n =

1，2，3，……）

解析试题分析：（1）设粒子经PT 直线上的点R 由E0电场进入E1电场，由Q 到R 及R 到M 点的时间分别为t1与t2，到达R 时竖直速度为vy ，则：

由

、

及得

：

①

②

③

④ 上述三式联立解得

：,

(2

）

由

及

③

式

可

得

.

因沿PT 方向粒子做匀速运动，故P 、R 两点间的距离是R 、T 两点间距离的两倍.即粒子在E0电场做类平抛运动在PT 方向的位移是在E1电场中的两倍. 设PQ 间到P 点距离为△y 的F 处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT 直线用时△t ，水平位移为△x ，则

粒子在电场E1中可能做类平抛运动后垂直CD 边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E0电场，在E0电场中做类平抛运动垂直CD 水平射出，或在E0电场中做类斜抛运动再返回E1电场.，若粒子从E1电场垂直CD 射出电场，则

（n ＝0、1、2、3、……）

解之得：

（n ＝0、

1、2、3、……） 若粒子从E0电场垂直CD 射出电场，则

（k ＝1、2、3、……）

（k ＝1、2、3、……）

即PF 间的距离为其中n ＝0、1、2、3、……，k ＝1、

2、

3

、

…

…

或

（n ＝1、2、3、……）

解之得

：

（

n

＝1

、

2、

3

、

…

…

）

即PF 间的距离

为 （n = 1，2，3，……）

考点：考查了带电粒子在电场中的加速偏转