Malthus人口指数增长模型

Malthus人口指数增长模型

从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如下表：

用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。

提示：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r。记时刻t的人口为x(t），（即x(t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程：

需要先求微分方程的解，再用数据拟合模型中的参数。

试验代码：

建立M函数文件：

function x=fun(r,t)

x=r(1)*exp(r(2)*t);

建立运行文件：

r0=[1,0];

tdata=[1790:10:1980];

xdata=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]

[r,resnorm,residual,flag]=lsqcurvefit('fun',r0,tdata,xdata)

plot(tdata,xdata,'r')

图像：

17801800182018401860188019001920194019601980

050

100

150

200

250