leslie人口增长模型
Leslie矩阵模型预测人口
Leslie 矩阵模型预测人口Leslie 矩阵模型的基本概念参数定义[11]我们将中国人口按年龄段分成数段，因此当段数到达一定大小的时候就能包含全部年龄层的人。
再将时间序列也分割成数段（一年为一段即可研究年度人口总数），得到：x k (i )——在时间周期 k 第 i 个年龄段的人数 i =1,2,3,…n注：这里的x k (1)表示的最低年龄段的人数，如0岁~5岁的人数；一定存在整数n 使得 x k (n )表示的是年龄最高的人的人数，如“100岁以上的人”的数量。
其他关于人口的参数：1）b k (i)——在时间周期 k 第 i 年龄组的女性的生育率，即女性生的孩子的人数与女性数的比例，我们也称其为年龄别生育率2）d k (i)——在时间周期k 第i 年龄组的死亡率，即死亡人数除以这一年龄组总人数，我们也称其为年龄别死亡率Leslie 矩阵1.转移过程在一个时间周期内x k−1(i )里的人数转移到x k (i +1)里，考虑死亡的人数我们得到如下式子：11(1)()(1()),1,2,k k k x i x i d i i n --+=-=(4-1)下面来讨论i =0的情况，即新生儿人数，在这里我们做了一个假设，女性人口大致占总人口的一半（通过以往的人口普查可以得到证实），因此在时间周期k 的第个i 年龄段的女性人数为1()2k x i ，则可以通过女性的年龄别生育率预测第一个递推关系如下：1111()()()2nk k k i x i b i x i --==∑ (4-2)2. 人口发展模型111111111111(0)(1)(1)()22221(0)00001(1)00001(1)0k k k k k k k k k b b b n b n d x x d d n --------⎛⎫- ⎪⎪- ⎪=⨯⎪- ⎪ ⎪⎪--⎝⎭(4-3)其中(0)(1)()k k k k x x x x n ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 1111(0)(1)()k k k k x x x x n ----⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(4-4)为了化简，我们记：11111111111(0)(1)(1)()22221(0)00001(1)00001(1)0k k k k k k k b b b n b n d L d d n -------⎛⎫- ⎪⎪- ⎪=⎪- ⎪ ⎪⎪--⎝⎭(4-5)则有简写：1k k x L x -=(4-6)则有递推公式:10k k k x L x L x -==(4-7)通过这种方法，我们把人口预测问题的重点落到了一个n 维矩阵运算上。
考虑年龄结构的人口模型（leslie模型）.doc
考虑年龄结构的人口模型（leslie模型）考虑年龄结构的人口模型(Leslie模型)对Logistic模型的批评意见除了实际统计时常采用离散变化的时间变量外，另一种看法是种群增长不应当只和种群总量有关，也应当和种群的年龄结构有关。
不同年龄的个体具有不同的生育能力和死亡率，这一重要特征没有在Logistic模型中反映出来。
基于这一事实，Leslie在20世纪40年代建立了一个考虑种群年龄结构的离散模型。
由于男、女性人口(或雌、雄性个体)通常有一定的比例，为了简便起见，建模时可以只考虑女性人数，人口总量可以按比例折算出来。
将女性按年龄划分成m+1个组，即0,1,…,m组，例如，可5岁(或10岁)一组划分。
将时间也离散成间隔相同的一个个时段，即5年(或10年)为一个时段。
记j时段年龄在i组中的女性人数为N(i,j)，b为i组每一i妇女在一个时段中生育女孩的平均数，为i组女性存活一时段到下一时段升入i+1组的人pi数所占的比例(即死亡率d=1-)同时假设没有人能活到超过m组的年龄。
实际上可以这pii样来理解这一假设，少量活到超过m组的妇女(老寿星)人数可以忽略不计，她们早已超过了生育期，对人口总量的影响是微小的而且是暂时性的，对今后人口的增长和人口的年龄结构不产生任何影响，假设b不随时段的变迁而改变，这一假设在稳定状况下是合理的。
、ipi如果研究的时间跨度不过于大，人们的生活水平、整个社会的医疗条件及周围的生活环境没有过于巨大的变化，b、事实上差不多是不变的，其值可通过统计资料估算出来。
pii根据以上假设可以得出以下j+1时段各组人数与j时段各组人数之间的转换关系:N(0,j，1),bN(0,j)，bN(0,j)，？，bN(m,j),01m,N(1,j，1),pN(0,j),0 ,？？,,N(m,j，1),pN(m,1,j)m,1,b,p,0显然，。
jiN(0,j)N(0,j，1)，，，，,,,,？？N,N,简记， jj，1,,,,,,,,N(m,j)N(m,j，1)，，，，并引入矩阵bb？bb，，01m,1m,,p0？000,,,,A,0p？00 1,,,,,,00？p0m,1，，则方程组(4.28)可简写成N,ANj，1j矩阵A被称为Leslie矩阵(或射影矩阵)，当矩阵A与按年龄组分布的初始种群向量TN=(N(0,0)， N( 1,0)，… ，N(m,0))一经给定时，其后任一时段种群按年龄分布的向量即0可用(4.29)式迭代求得1j， N,AN,？,AN10j，j人口(或种群)的增长是否合理不仅仅取决于人口的总量是否过多或过少，还取决于整个的年龄结构是否合理即各年龄段人口数的比例是否恰当。
Leslie矩阵模型预测人口
L e s l i e矩阵模型预测人口4.1Leslie矩阵模型的基本概念4.1.1参数定义[11]我们将中国人口按年龄段分成数段，因此当段数到达一定大小的时候就能包含全部年龄层的人。
再将时间序列也分割成数段（一年为一段即可研究年度人口总数），得到：——在时间周期k第i个年龄段的人数注：这里的；一定存在整数n 使得表示的是年龄最高的人的人数，如“100岁以上的人”的数量。
其他关于人口的参数：1）——在时间周期k第i年龄组的女性的生育率，即女性生的孩子的人数与女性数的比例，我们也称其为年龄别生育率2）——在时间周期k第i年龄组的死亡率，即死亡人数除以这一年龄组总人数，我们也称其为年龄别死亡率4.1.2Leslie矩阵1.转移过程在一个时间周期内里的人数转移到里，考虑死亡的人数我们得到如下式子：11(1)()(1()),1,2,k k kx i x i d i i n--+=-=(4-1)下面来讨论的情况，即新生儿人数，在这里我们做了一个假设，女性人口大致占总人口的一半（通过以往的人口普查可以得到证实），因此在时间周期k的第个i年龄段的女性人数为1()2kx i，则可以通过女性的年龄别生育率预测第一个递推关系如下：1111()()()2nk k kix i b i x i--==∑(4-2) 2.人口发展模型111111111111(0)(1)(1)()22221(0)00001(1)0001(1)0k k k kkk kkkb b b n b ndx xdd n--------⎛⎫-⎪⎪-⎪=⨯⎪-⎪⎪⎪--⎝⎭(4-3) 其中(0)(1)()k k k k x x x x n ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1111(0)(1)()k k k k x x x x n ----⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(4-4)为了化简，我们记：11111111111(0)(1)(1)()22221(0)00001(1)00001(1)0k k k k k k k b b b n b n d L d d n -------⎛⎫- ⎪⎪- ⎪=⎪- ⎪ ⎪⎪--⎝⎭(4-5)则有简写：1k k x L x -=(4-6)则有递推公式:10k kk x L x L x -==(4-7)通过这种方法，我们把人口预测问题的重点落到了一个n 维矩阵运算上。
Leslie人口模型
Leslie人口模型模型三、Leslie人口模型在短时期内男女性别比通常是不会发生变化的，因此讨论总人口的发展变化趋势与只讨论女性人口数量的变化情况意义是相同的。
在该模型中，我们将人口年龄离散化，大小等间隔地分成h个年龄组，相应地，将时间离散化为时段，每十年为一个时段。
k,0,1,2xk()记时段k第i个年龄组的女性人口总数为， ih，且该年龄组的女性生育率(该年龄组的女性在1个时段内xkbxk(1)()，,,ii1i,1bsd,,1的平均生育数量)为，该年龄组的死亡率为d，则相应的存活率为，iiiisd,,1在稳定的环境下存活率与生育率基本上是不随时间的变化而改变biii sd,,1b的，，因此我们将存活率与生育率看作是常数。
则人口的变化情况满iii足以下条件:第k+1时段，第一个年龄组的女性人口数量是时段k各个年龄段生育的人口数之和，即h (6) xkbxk(1)()，,,ii1i,1时段k+1第i+1个年龄段的女性人口数量是k时段第i个年龄组存活下来的女性人口数量，即xksxkih(1)(),1,2,，,, (7) iii，1记时段k女性人口数量按年龄组的分布向量为T (8) Xkxkxkxk()((),(),,()),129XkLXk(1)()，, 综合上述(6)(7)(8)得:其中由出生率和存活率构成的Leslie矩阵为bbbb,,1289,,s000,,1,, L,000s,,2,,0,,,,000s8,,X(0)当矩阵L和按照年龄组的初始分布向量已知时，可以预测任意时段k的女性人口按年龄组的分布情况:kXkLXk()(0),0,1,2,,, (9) 稳定状况分析:01,1,2,9,,,si根据和的定义，矩阵L中的元素满足: sbiiib,0，且至少有一个 xksxkih(1)(),1,2,，,,iiii，1定理1:L矩阵有唯一的正特根值，且它是单根，对应的特征向量为 ,,11ssssssn*T11212 ,X(1,,,,)n2,,,111k,2,3,,9且L矩阵的其他n-1个特征值满足， ,,,,1kk定理2:若L矩阵第一行有两项顺次的元素都大于0，则，bb,,,,ii，11kXk()且由(8)式确定的满足xk()*bs ，其中c是由，及X(0)决定的常数。
基于Leslie模型的人口增长预测与研究
的过 去 结果 而不 能用 于 预 测未 来 人 口。 ２ 阻滞 增 长模 ￣ （ Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｅ ）
一
科 技 创 新
３ ． １模 型 的建 立 Ｌ ｅ ｓ ｌ ｉ ｅ 模 型 是将 人 口按年 龄 大 小 间 隔 地 划 分成 ｍ个 年 龄 组 （ 比
个 模 型 的 缺 陷， 通 常 可 以在 模 型 假 设 当 中找 到 其症 结 所 在 一 如 以每 １ ０ 岁 为 一组 ） ，模 型 要讨 论 在 不 同 时 间人 口 的年 龄 分布 ， 对 或 者 说， 模 型假 设在 数 学 建模 过 程 中起 着 至 关重 要 的作 用 ， 它 决定 了 时 间 也加 以离 散化 ， 其 单 位 与年 龄组 的间 隔相 同 。 时 间 离散 化 为 。 设 个 模 型 究竟 可 以走 多远 。在 指数 增 长 模 型 中 ， 我 们 只 考 虑 了人 口 在时间段 ｔ 第 ｉ 年龄组 的人 口总数为 ｎ （ ｔ ） ， ｉ ＝ ｌ ２一 ｍ， 定义 向量 ｎ （ ｔ ） ＝ 数 量 本 身 一个 因素 影 响人 口 的增 长速 率 ， 事 实 上 影 响 人 口增 长 的 另 ［ ｎ ｌ （ ｔ ） ， ｎ （ ｔ ） ， …ｎ ｍ （ ｔ ） 模 型 要 研究 的是 女 性 的人 口分 布 ｎ （ ｔ ） 随ｔ 的 变 化 外一个因素就是资源（ 包括 自然资源， 环境条件等 因素） 。随着人 口的 规 律 ， 从 而进 一 步研 究 总 人 口数 等 指标 的变化 规 律 。 增长 ， 资源量 对人 口开始起阻滞作用， 因而人 口增长率会逐渐下降 。 设第 ｉ 年 龄组 的生育 率 为 ｂ ，即 ｂ 是单 位 时 间第 ｉ 年龄 组 的每 许 多 国家 的实 际情 况 都 是 如此 。定性 的分 析 ， 人 口数 与 资 源 量 对人 个 女性 平 均 生育 女 儿 的 人 数 ； 第ｉ 年 龄 组 的死 亡 率 为 ｄ 。 ， 即ｄ ． 是 单 口增 长 的 贡献 均 应 当是 正 向 的 。 位 时 间 内第 ｉ 年 龄 组 女 性死 亡 人 数 与 总 人 数 之 比 ， Ｓ ＝ １ 一 ｄ 称 为 存 活 ２ ． １模 型假 设 率。 设ｂ … Ｓ 不 随时 间 ｔ 变化 ， 根据 ｂ 、 ｓ 。 和ｎ ｉ （ ｔ ） 的定 义写 出 ｎ ｉ （ ｔ ） 与ｎ ｉ （ ｔ ＋ 因为 地 球 资 源 是有 限 的 ， 假 设 为 一 个 定 值 １（ 这 里 事 实 上 也 内 １ ） 应 满 足关 系 ： 在 的 假定 了地球 的 极 限承 担人 １ ５数 为 １ １ ； ｆ Ｊ （ ｆ ＋１ ） Ｏ ） （ １ ） 在ｔ 时刻， 人 口增 长 的速 率 与 当时 人 口数 成 正 比， 为简 单 方 便 也 １ ｌ 假设与当时剩余资源成正 比； 比例系数表示人 口的固有增长率； 假设 （ ｔ ＋１ ） ＝ｓ ｉ ｎ ｉ （ ｆ ） ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｍ—ｌ 人 口总数 Ｎ ｍ 足够 大 ， 可 以视 做 连续 变 量处 理 ， 且Ｎ ｍ 关于 ｔ 连 续可 微 。 ２ ． ２ 模 型建 立及 求 解 在上 式 中假 设 ｂ 中 已经 扣 除婴 儿 死亡 率 ， 即扣 除 了在 时 间段 以 由模 型 假 设 ， 可将人 Ｅ ｌ 数 的 净 增 长 率 视 为 人 口数 Ｎ 的函数， 由 后 出生 而活 不 到岁 的 那些 婴 儿 。若 记 矩 阵 于 资源 对 人 Ｅ ｌ 增 长 的限 制 ， 应是 Ｎ 的减 函数 ， 特别是当 Ｎ 达 到极 限 ｂ ｘ ｂ ２ 承载 人 口数 时 ， 应有净增长率， 当人 １ ５ Ｉ 数Ｎ 超 过 时 ，由 于受 到 资 源 、 Ｓ １ ０ ０ 环 境 等 因 素对 人 口增 长 的 阻滞 作 用 ， 人 口增 长 到 一 定 数 量 后 ， 增 长 Ｌ ＝ ０ Ｓ ２ 率会下降 ， 不会一直呈现指数增长 ， 再次引入常数 Ｎ ， 用来表示 自 （ ２ ） 然资源和环境条件下所能容许 的最大人 口数量。 此时的人 口增长率 得到修正 ， 修正的人 口自然增长率为 ：
基于Leslie模型中国未来人口策略模拟研究
基于Leslie模型中国将来人口策略模拟探究一、引言中国是世界上人口最多的国家之一，人口问题一直是中国政府关注的重点。
为了猜测将来的人口变化趋势以及制定相应的人口政策，探究人口模型成为必要的手段之一。
Leslie模型是一种经典的人口模型，通过构建各年龄组的人口转移率矩阵，可以猜测将来人口的变化。
本文旨在基于Leslie模型模拟探究中国将来人口的变化，并提出相应的人口策略。
二、Leslie模型简介Leslie模型是由英国统计学家Patrick G. Leslie于1945年提出的，它是一种离散的人口模型。
该模型将人口划分为不同的年龄组，以年龄为单位进行猜测。
Leslie模型的核心是矩阵运算，在矩阵中，每一行代表不同年龄组的人口数量，每一列代表不同年龄组之间的迁移率。
通过计算不同年龄组之间的人口迁移矩阵与初始人口矩阵的乘积，可以得到下一年度的人口分布。
通过迭代运算，可以猜测将来的人口变化。
三、中国将来人口策略模拟探究1. 数据收集和构建为了进行中国将来人口策略模拟探究，起首需要收集相关的人口数据。
我们可以利用中国统计年鉴的数据来得到中国各年龄组的人口数量和迁移率。
依据收集到的数据，构建初始的人口矩阵。
2. 模型参数设置在进行Leslie模型的模拟探究时，需要设置一些参数。
参数的设定需要思量到中国的实际状况和政策因素。
例如，思量到规划生育政策的实施，可以设置适当的生育率和死亡率等。
3. 模拟试验和结果分析在获得初始人口矩阵和模型参数后，可以进行模拟试验。
通过对人口矩阵进行一系列迭代运算，可以得到将来人口的猜测结果。
同时，还可以通过改变不同参数的设定，模拟不同的人口政策对将来人口的影响。
依据模拟结果，可以进行相关的结果分析。
例如，可以分析将来人口的年龄结构变化、人口增长速度以及人口总量等指标的趋势。
分析结果可以为政府制定人口政策提供参考依据。
四、结论与展望本探究基于Leslie模型，对中国将来人口进行模拟，通过构建人口转移率矩阵，猜测了将来人口的变化。
人口leslie模型
模型：按年龄分布的Leslie 模型[2]一、模型的准备将人口按年龄大小等间隔地划分成m 个年龄组（譬如每10岁一组），模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。
时间离散化为 2,1,0=t .设在时间段t 第i 年龄组的人口总数为m i t n i ,2,1),(=，定义向量T m t n t n t n t n )](),(),([)(21 =，模型要研究的是女性的人口分布)(t n 随t 的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。
设第i 年龄组的生育率为i b ，即i b 是单位时间第i 年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第i 年龄组的死亡率为i d ，即i d 是单位时间第i 年龄组女性死亡人数与总人数之比，i i d s -=1称为存活率。
设i b 、i s 不随时间t 变化，根据i b 、i s 和)(t n i 的定义写出)(t n i 与)1(+t n i 应满足关系：⎪⎩⎪⎨⎧-==+=++=∑1,,2,1),()1()()1(11m i t n s t n t n b t n i i i m i i i i （9） 在（9）式中我们假设i b 中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段t 以后出生而活不到1t +的那些婴儿。
若记矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=--000000121121m m m s s s b b b b L （10）则（9）式可写作)()1(t Ln t n =+ （11）当L 、)0(n 已知时，对任意的 ,2,1=t 有)0()(n L t n t =（12）若（10）中的元素满足（ⅰ）1,,2,1,0-=>m i s i ；（ⅱ）m i b i ,2,1,0 =≥，且至少一个0>i b 。
则矩阵L 称为Leslie 矩阵。
只要我们求出Leslie 矩阵L 并根据人口分布的初始向量)0(n ，我们就可以求出t 时段的人口分布向量)(t n。
Leslie矩阵模型预测人口
L e s l i e矩阵模型预测人口Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998Leslie 矩阵模型预测人口Leslie 矩阵模型的基本概念参数定义[11]我们将中国人口按年龄段分成数段，因此当段数到达一定大小的时候就能包含全部年龄层的人。
再将时间序列也分割成数段（一年为一段即可研究年度人口总数），得到：x k (i )——在时间周期 k 第 i 个年龄段的人数 i =1,2,3,…n 注：这里的x k (1)表示的最低年龄段的人数，如0岁~5岁的人数；一定存在整数n 使得 x k (n )表示的是年龄最高的人的人数，如“100岁以上的人”的数量。
其他关于人口的参数：1）b k (i)——在时间周期 k 第 i 年龄组的女性的生育率，即女性生的孩子的人数与女性数的比例，我们也称其为年龄别生育率2）d k (i)——在时间周期k 第i 年龄组的死亡率，即死亡人数除以这一年龄组总人数，我们也称其为年龄别死亡率Leslie 矩阵 1.转移过程在一个时间周期内x k−1(i )里的人数转移到x k (i +1)里，考虑死亡的人数我们得到如下式子：11(1)()(1()),1,2,k k k x i x i d i i n --+=-=(4-1)下面来讨论i =0的情况，即新生儿人数，在这里我们做了一个假设，女性人口大致占总人口的一半（通过以往的人口普查可以得到证实），因此在时间周期k 的第个i 年龄段的女性人数为1()2k x i ，则可以通过女性的年龄别生育率预测第一个递推关系如下：1111()()()2nk k k i x i b i x i --==∑ (4-2)2. 人口发展模型111111111111(0)(1)(1)()22221(0)00001(1)00001(1)0k k k k k k k k k b b b n b n d x x d d n --------⎛⎫- ⎪⎪- ⎪=⨯⎪- ⎪ ⎪⎪--⎝⎭(4-3)其中(0)(1)()k k k k x x x x n ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 1111(0)(1)()k k k k x x x x n ----⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(4-4)为了化简，我们记：11111111111(0)(1)(1)()22221(0)00001(1)00001(1)0k k k k k k k b b b n b n d L d d n -------⎛⎫- ⎪⎪- ⎪=⎪- ⎪ ⎪⎪--⎝⎭(4-5)则有简写：1k k x L x -=(4-6)则有递推公式:10k k k x L x L x -==(4-7)通过这种方法，我们把人口预测问题的重点落到了一个n 维矩阵运算上。
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人口增长预测模型摘要本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。
最后提出了有关人口控制与管理的措施。
模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1963年、1980年、2005年到2012年四组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。
得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。
运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。
模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。
首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。
其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。
得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。
再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。
最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。
关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件§1、问题重述一、背景知识：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
我国人口发展经历了多个阶段，近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在二、相关数据：附件1 《国家人口发展战略研究报告》附件2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明根据已有数据三、要解决的问题：1、试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附件2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
2、利用所建立模型的预测结果，参照附件1的相关叙述对反映中国人口增长特点的一系列指标如人口老龄化、人口抚养比等进行分析预测。
3、根据模型的计算结果，对未来人口发展高峰进行预测并针对中国人口的调控和管理进行分析。
§2、问题分析人口的变化受到众多方面因素的影响，因此对人口的预测与控制也就十分复杂，很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。
为了更好的解决此问题，我们分析了题目以及附录1中所给的相关信息，考虑到可以根据对人口增长不同的评价指标及不同的时期建立多个模型分别加以讨论。
一、从附件1中，我们看到过去一些专家对中国的总人口数做出了2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右的预测。
因而，我们也可以先对总人口的增长趋势做出自己的预测与专家预测数据进行比较，对于预测所要用到的一些相关数据，我们作了相应的补充，由此我们建立了模型Ⅰ：阻滞增长模型。
二、模型Ⅰ只考虑了人口总数，对人口总数进行了预测分析。
但实际中在对人口进行分析时，按年龄段分布的人口结构是非常重要的。
在人口总数一定时，不同年龄段的人的生育率和死亡率是不同的，它们对人口未来发展的影响也是很不一样的。
为了讨论不同年龄段的人口分布对人口增长的影响，我们依据附件2建立了模型Ⅱ：按年龄分布的Leslie模型。
三、由模型Ⅰ和模型Ⅱ的结果我们预测了人口总数的发展趋势，由模型Ⅱ的计算结果我们还能够得到各年份处在各年龄段的人口数量、男女比率的预测值。
根据这些预测值我们可以计算出反映人口增长特点的其他指标，由此我们可以对模型的计算结果进行进一步的分析。
§3、合理的假设1、社会稳定，不会发生重大自然灾害和战争i i s b ,不随时间而变化2、超过90岁的妇女（老寿星）都按90岁年龄计算3、在较短的时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变4、不考虑移民对人口总数的影响§4、名词解释与符号说明一、名词解释1、总和生育率——指一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一。
2、更替水平——指这样一个生育水平，同一批妇女生育女儿的数量恰好能替代她们本身。
一旦达到生育更替水平，出生和死亡将逐渐趋于均衡，在没有国际迁入与迁出的情况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。
3、人口抚养比——指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比。
通常用百分比表示。
说明每 100 名劳动年龄人口大致要负担多少名非劳动年龄人口。
用于从人口角度反映人口与经济发展的基本关系。
根据劳动年龄人口的两种不同定义（ 15-59 岁人口或 15-64 岁人口），计算总抚养有两种方式4、人口老龄化——指人口中老年人比重日益上升的现象。
促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低。
一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。
5、出生人口性别比——是活产男婴数与活产女婴数的比值，通常用女婴数量为100时所对应的男婴数来表示。
正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103～107之间。
二、符号说明15： m i n i ,2,1),0(= 2001年第i 年龄段的人口总数16： )3,2,1(=i v i 3,2,1=i 时分别表示市、镇、乡的女孩出生率 17： )j (L j 时段具有劳动能力的人口 18： )j (ρ 社会的抚养比指数19: k总和生育率 20：)(j K i j 时段i 年龄组中女性所占的百分比§5、模型的建立与求解模型Ⅰ：阻滞增长模型（Logistic 模型）[1] 一、模型的准备阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。
阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。
若将r 表示为x 的函数)(x r 。
则它应是减函数。
于是有：0)0(,)(x x x x r dtdx== （1）对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 )0,0()(>>-=s r sxr x r （2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再增长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得mx rs =，于是（2）式为)1()(mx x r x r -= （3）将（3）代入方程（1）得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x rx dtdxm （4）解方程（4）可得：rtm me x xx t x --+=)1(1)(0（5）二、模型的建立为了对以后一定时期内的人口数做出预测，我们首先从中国经济统计数据库（http://211.86.245.155/index.aspx ）上查到我国从1954年到2005年全国总人口的数据如表1。
1、将1954年看成初始时刻即0=t ，则1955为1=t ，以次类推，以2005年为51=t 作为终时刻。
用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab 编程（程序见附录1）得到相关的参数-0.0336,180.9871 ==r x m ，可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：9959.0)y y()yˆy(1R 51i 2i51i 2i i2=---=∑∑==由可决系数来看拟合的效果比较理想。
所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：te t x 0336.0.0)12.609871.180(19871.180)(--+=（6）根据曲线（6）我们可以对2010年（56=t ）、2020年（66=t ）、及2033年（79=t ） 进行预测得（单位：千万）：6028.158)79(,5400.148)66(,6161.138)56(===x x x结果分析：从附录1所给信息可知从1951年至1958年为我国第一次出生人口高峰，形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础；因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的准确性。
1959、1960、1961年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响。
总的来说1951-1962年的人口增长的随机误差不是服从正态分布，由于上面的曲线拟合是用最小二乘法，所以很难保证拟合的准确性。
因此我们再选择1963年作为初始年份对表1中的数据进行拟合。
2、 将1963年看成初始时刻即0=t ，以2005年为32=t 作为终时刻。
运用Matlab编程（程序见附录2）得到相关的参数0.0484 ,151.4513 ==r x m ，可以算出可决系数9994.02=R 得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线：te t x 0484.0)11.694513.151(14513.151)(--+=（7）根据曲线（7）我们可以对2010年（47=t ）、2020年（57=t ）、及2033年（70=t ） 进行预测得（单位：千万）：145.5908 )70(,140.8168)57(,134.9190 )47(===x x x结果分析：1963年-1979年其间，人口的增长基本上是按照自然的规律增长，特别是在农村是这样，城市受到收入的影响，生育率较低，但都有规律可寻。
总的来说，人口增长的外界大的干扰因素基本上没有，可以认为这一阶段随机误差服从正态分布；1980-2005年这一时间段，虽然人口的增长受到国家计划生育政策的控制，但计划生育的政策是基本稳定的，这一阶段随机误差也应服从正态分布（当然均值与方差可能不同）因此用最小二乘法拟合所得到的结果应有较大的可信度。