【精品含答案】高考一轮复习6.3不等式的证明基础训练题(理科)

2009届高考一轮复习6.3不等式的证明

基础训练题（理科）

注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间45分钟。

第Ⅰ卷（选择题部分 共36分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2007·上海春招）设b a 、是正实数，以下不等式 ①b

a a

b 2ab +>；②b |b a |a -->；③222b 3ab 4b a ->+；④2ab 2ab >+恒成立的序号为（ ） （A ）①③

（B ）①④ （C ）②③ （D ）②④ 2. 若y ,x ,d ,c ,b ,a 均为正数，且cd ab P +=，y d x b ·

cy ax Q ++=，则（ ） （A ）Q P = （B ）Q P ≥ （C ）Q P ≤ （D ）Q P >

3. 已知∈d ,c ,b ,a {正实数}，且

d c b a <，则（ ） （A ）d

c d b c a b a >++< （B ）d

c b a

d b c a <<++ （C ）d

b c a d c b a ++<< （D ）以上均可能 4. 若0q >且1q ≠，*N n ,m ∈，由n m q 1++与n m q q +的大小关系是（ ）

（A ）n m n m q q q 1+>++

（B ）n m n m q q q 1+<++ （C ）n m n m q q q 1+=++ （D ）不能确定 5.（2008·衡水模拟）设b ,a 是两个实数，且b a ≠在①22b 2ab 3a >+；②322355b a b a b a +>+；③)1b a (2b a 22--≥+；④

2a b b a >+这四个式子中，恒成立的有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

6. 某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价)%2

n m (+；方案（Ⅳ）一次性提价)%n m (+。已知0n m >>，那么四种提价方案中，提价最多的是方案（ ）

（A ）Ⅰ

（B ）Ⅱ （C ）Ⅲ （D ）Ⅳ

第Ⅱ卷（非选择题部分

共64分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。把答案填在题中横线上）

7.（思考探究题）设a 4a ab 2y ,5b a x 222--=+=，若y x >，则实数b ,a 应满足的条件为_________。

8. 已知R y ,x ∈，且2222y xy x z ,2y x 1++=≤+≤，则z 的取值范围是________。

9. 给出下列四个命题：

①若0b a >>，则

b

1a 1>； ②若0b a >>，则b

1b a 1a ->-； ③若0b a >>，则b a b 2a b a 2>++； ④若0b ,0a >>，且1b a 2=+，则b

1a 2+的最小值为9。 其中正确命题的序号是__________。（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共3小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

10.（14分）设)1,0(c ,b ,a ∈，求证：c )b 1(,b )a 1(--，a )c 1(-中至少有一个不大于

4

1。 11.（14分）已知0b ,0a >>，且1b a =+， 求证：22

1b 21a ≤+++

。 12.（18分）设1b a ,0b ,0a =+>>。

（1）证明：4

14ab 1ab ≥+； （2）探索猜想，并将结果填在以下括号内：

)(b

a 1

b a )(b a 1b a 33332222≥+≥+；； （3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明。