新课标人教版高中数学必修1教案学案同步练习题

第一章集合与函数概念 (2)

1.1集合 (2)

1.1.1集合的含义及其表示 (2)

1.1.2子集、全集、补集 (5)

1.1.3交集、并集 (8)

1.1.4集合复习课 (10)

1.2函数及其表示 (12)

1.2.1函数的概念与图象（1） (12)

1.2.2函数的概念与图象（2） (15)

1.2.3函数的概念与图象（3） (18)

1.2.4函数的概念与图象（4） (20)

1.2.5函数的表示方法 (24)

1.3函数的基本性质 (29)

1.3.1函数的单调性（一） (29)

1.3.2函数的单调性（二） (31)

1.3.3函数的奇偶性 (33)

1.3.4映射的概念 (35)

第二章基本初等函数 (38)

2.1指数函数 (38)

2.1.1 分数指数幂(1) (38)

2.1.2分数指数幂(2) (41)

2.1.3指数函数(1) (44)

2.1.4指数函数(2) (47)

2.1.5指数函数(3)(习题课) (50)

2.2对数函数 (53)

2.2.1对数的概念 (53)

2.2.2对数的运算性质 (55)

2.2.3对数函数（1） (57)

2.2.4对数函数（2） (59)

2.2.5对数函数(3) (61)

2.3幂函数 (63)

2.3.1幂函数（一） (63)

2.3.2幂函数（二） (67)

第三章函数的应用 (71)

3.1函数与方程 (71)

3.1.1二次函数与一元二次方程（一） (71)

3.1.2二次函数与一元二次方程（二） (74)

3.1.3用二分法求方程的近似解 (78)

3.2函数模型及其应用 (81)

3.2.1函数的模型及应用（1） (81)

3.2.2函数模型及其应用（2） (85)

3.2.3函数的模型及应用（3） (89)

第一章 集合与函数概念

1.1集合

1.1.1集合的含义及其表示

[预习自测]

例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数;

（2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解;

（4）所有大于0的负数;

（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.

例2.已知集合

{}

,,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形

一定是 ( ) A.直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 例 3.设()()()

{}2

2

,,2,,5,

a N

b N a b A x y x a y a b ∈∈+==

-+-=若()3,2A ∈,求,a b

的值.

例4.已知

{}2,,M a b =,

{}

2

2,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.

[课内练习]

1．下列说法正确的是（ ）

（A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同

（C ）集合

??

????∈==+N n n x x A ,1

是有限集

（D ）方程0122

=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是

（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．

},,|),{(2

2R y x x y y x ∈-=

C ．}0|{2≤x x

D ．}01|{2

=+-x x x

3．方程组2

{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）

A ．)}1,1{(

B ．}1,1{

C ．（1，1）

D ．}1{.

4．已知}1,0,1,2{--=A ，

}

|{A x x y y B ∈==，则B ＝

5．若}4,3,2,2{-=A ，

},|{2

A t t x x

B ∈==，用列举法表示B=

[归纳反思]

[巩固提高]

1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程2

x =4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（ ） A ．

{}

200x ∈= B ．

(){}

00,0∈ C ．0∈? D ．0N ∈

3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（ ） A ．

{}0=?

B ．

{}{}1,22,1=

C ．

{}?=?

D ．0N ?

4．已知集合A=

{}2

3,21,1a a a ---，若3-是集合A 的一个元素，则a 的取值是（ ）

A ．0

B ．-1

C ．1

D ．2

5．方程组3254x y x y =+??

+=?

的解的集合是---------------------------------------（ ）

A ．

(){}1,1-

B ．

(){}1,1-

C ．

()(){},1,1x y -

D ．

{}1,1-

6．用列举法表示不等式组

240

121

x

x x

+>

?

?

+≥-

?的整数解集合为：

7．设

2

15

22

x x ax

??

∈--=

??

??，则集合

2

19

2

x x x a

??

--=

??

??中所有元素的和为：

8、用列举法表示下列集合：

⑴

()

{} ,3,,

x y x y x N y N

+=∈∈

⑵{}

3,,

y x y x N y N +=∈∈

9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a 的值.

10.设集合

{}

,3

A n n Z n

=∈≤

，集合

{}

21,

B y y x x A

==-∈

，

集合，试用列举法分别写出集合A、B、C. ()

{}

2

,1,

C x y y x x A ==-∈

1.1.2子集、全集、补集

[预习自测]

例1．判断以下关系是否正确： ⑴{}{}a a ?；

⑵

{}{}1,2,33,2,1=；

⑶{}0??；

⑷{}

00∈；

⑸{}

0?∈；

⑹

{}

0?=；

例2.设{}

13,A x x x Z =-<<∈,写出A 的所有子集.

例 3.已知集合{},,2M a a d a d =++,

{}

2

,,N a aq aq =,其中0a ≠且M N =,求q 和d 的

值(用a 表示).

例4.设全集{}22,3,23U a a =+-,

{}21,2A a =-,

{}

5U C A =,求实数a 的值.

例5.已知

{}3A x x =<,

{}

B x x a =<.

⑴若B A ?,求a 的取值范围; ⑵若A B ?,求a 的取值范围; ⑶若R C A

R C B

,求a 的取值范围.

[课内练习]

下列关系中正确的个数为（ ）

①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}?{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．集合{}8,6,4,2的真子集的个数是（ ）

（A ）16 (B)15 (C)14 (D) 13

3．集合{

}正方形=A ，{}矩形=B ，{}平行四边形=C ,{}

梯形=D ,则下面包含关系中不正确的是（ ）

（A ）B A ? (B) C B ? (C) D C ? (D) C A ? 4．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M ?N ，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）若M ?N ，求实数a 的取值范围.

[归纳反思]

[巩固提高]

1．四个关系式：①?}0{?；②0}0{∈；③}0{∈?；④}0{=?.其中表述正确的是[ ] A ．①，②

B ．①，③

C ． ①，④

D ． ②，④ 2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则=

P C

U

----------------------[ ]

A ．{x ∣x 是直角三角形}

B ．{x ∣x 是锐角三角形}

C ．{x ∣x 是钝角三角形}

D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}

3．下列四个命题：①

{}

0?=；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集

是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ] Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ４．满足关系

{}1,2A ?

{}1,2,3,4,5的集合Ａ的个数是--------------------------[ ]

Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８

５．若,x y R

∈，()

{}

,

A x y y x

==

，

(),1

y

B x y

x

??

==

??

??，则,A B的关系是---[ ]

Ａ．A BＢ．A BＣ．A=BＤ．A?B

６．设A={}

5,

x x x N

≤∈

,B={x∣1< x <6,x

}

N

∈,则=

B

C A

７．U={x∣

}

,0

15

8

2R

x

x

x∈

=

+

-，则U 的所有子集是

８．已知集合

}5

|

{<

<

=x

a

x

A，x

x

B|

{

=≥}2，且满足B

A?，求实数a的取值范围.

９．已知集合P={x∣

}

,0

6

2R

x

x

x∈

=

-

+，S={x∣}

,0

1R

x

ax∈

=

+，

若S

?P，求实数a的取值集合.

１０．已知M={x∣x

,0

>R

x∈}，N={x∣x,a

>R

x∈}

（1）若M N

?，求a得取值范围；（2）若M N

?，求a得取值范围；

（3）若

M

C R N

C R，求a得取值范围.

1.1.3交集、并集

[预习自测]

1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求A∩B和A∪B

2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB= {5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.

3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，求A∪B

[课内练习]

1．设A=(]3,1-

，B=

[)4,2

，求A∩B

2．设A=(]1,0

，B={0}，求A∪B

3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2）{P|PO=1}

4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，求A∩B

5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C= {x|x=2k，k∈Z}，求A∩B，A∪C，A∪B