专题21.3 实际问题与一元二次方程(讲练) (解析版)(人教版)

专题21.3 实际问题与一元二次方程

典例体系

一、知识点

列一元二次方程解应用题

（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；

⑥作答．

（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.

①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；

②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；

③传播、比赛问题：

④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.

注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.

二、考点点拨与训练

考点1：平均增长率（降低率）问题

典例：（2020·广东省初三其他）“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.

（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？

（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，已知A 型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

【答案】（1）新投放的共享单车1250辆；（2）为使利润最大，该商城应购进60辆A 型车和40辆B 型车.

【解析】

（1）解：设平均增长率为x ，根据题意得：

6402(1)x =1000;

解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；

∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；

答：新投放的共享单车1250辆.

（2）解：设购进A 型车y 辆，则购进B 型车100-y 辆；根据题意可得：

500y+1000(100-y)≤70000;

解得：y≥60;

∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)

=200y+300(100-y)

=-100y+30000

∵-100＜0,

∴W 随着x 的增大而减小；

∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）；

答：为使利润最大，该商城应购进60辆A 型车和40辆B 型车.

方法或规律点拨

本题考查了一元二次方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解题关键是读懂题意，根据题意列出方程或不等式．

巩固练习

1．（2020·安徽省初三二模）某景点的参观人数逐年增加，据统计，

2017年为a 万人次，2019年为b 万人次，设参观人次的年平均增长率为x ，则（ ）

A ．a （1+x ）=b

B ．a （1-x ）=b

C ．a （1+x ）2=b

D ．a[（1+x ）+（1+x ）2]=b

【答案】C

【解析】

解：设参观人数的年平均增长率为x，

则2018的参观人数为: a (1 + x )，

2019的游客人数为: a (1+x)2，

那么可得方程: a(1+ x)2= b.

故选C.

2．（2020·新疆维吾尔自治区初三一模）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）

A．10（1－2x）＝1B．10（1－x）2＝1

C．10（1＋2x）＝1D．10（1＋x）2＝1

【答案】B

【解析】

解：根据题意可得10（1－x）2＝1

故选B．

3．（2020·安徽省初三月考）2019年第一季度，安徽省某企业生产总值比2018年同期增长14%，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影响，生产总值比2019年同期减少了9%，设2019年和2020年第一季度生产总值平均增长率为x，则可列方程为( )

A．2x=14%-9%B．(1+x)2=1+14%-9%C．(1+x)2=(1+14%)(1-9%)D．1+2x=(1+14%)(1-9%)

【答案】C

【解析】

∵2019年的生产总值为（1+14%），

∴2020年的生产总值为(1+14%)(1-9%)，

得到方程为(1+x)2=(1+14%)(1-9%)，

故选：C.

4．（2020·河南省初三其他）新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（）

A ．100（1+x ）2＝500

B ．100（1+x 2）＝500

C ．500（1﹣x ）2＝100

D ．100（1+2x ）＝500

【答案】A

【解析】

解：设月平均增长率为x ，

根据题意得：100（1+x ）2＝500．

故选：A ． 5．（2020·安徽省初三二模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）

A ．50（1+x 2）=196

B ．50+50（1+x 2）=196

C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196

D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 【答案】C

【解析】一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2，从而根据题意得出方程：

50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196．

故选C ．

6．（2020·辽宁省丹东市第二十一中学初三期中）某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%.现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则可列方程为____________________________

【答案】2

(1200200)(110%)(1)1200x ++-=

【解析】

由题意得：售价为（1200+200）（1+10%）元，降价后的价格为1200元，

∴2(1200200)(110%)(1)1200x ++-=，

故答案为：2(1200200)(110%)(1)1200x ++-=.

7．（2020·江苏省初三一模）某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．

（1）求平均每年销售额增加的百分率；

（2）该市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？

【答案】（1）40%；（2）218亿元

【解析】解:（1）平均每年销售额增加的百分率为x ，

可得，()2

50198x +=，

解得，120.440%, 2.4x x ===-（舍），

答:平均每年销售额增加的百分率为40%；

（2）2016，2017，2018三年总销售额是 ()5050140%98218+?++=（亿元），

答:三年总销售额是218亿元.

8．（2020·辽宁省初三二模）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

【答案】（1）50%；（2）第四个月，理由见解析

【解析】

解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得:

()()212812811281608x x ++++=

化简得: 241270x x +-=

∴()()21270x x -+=, ∴0.550%x ==或 3.5x =- (舍)

答:进馆人次的月平均增长率为50%.

(2)∵进馆人次的月平均增长率为50%,

∴第四个月的进馆人次为: ()327128150%1284325008

+=?

=< 答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．

9．（2020·吉林省第二实验学校初二期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，

第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

【答案】（1）进馆人次的月平均增长率是20%；（2）能，理由详见解析

【解析】（1）设进馆人次的月平均增长率是x

500（1+x ）2=720

解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），

答：进馆人次的月平均增长率是20%；

(2)能；

理由是：720(1+20%）=864＜1000，

所以能够接纳.

考点2：利润问题

典例：（2020·江苏省初三一模）某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件．为了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件．为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？

【答案】这种衬衫每件的价格应定为50元或80元

【解析】解：设这种衬衫每件的价格应定为x 元．

根据题意，得(x －30)[600－(x －40)×10]＝10000．

解得x 1＝50，x 2＝80．

答：这种衬衫每件的价格应定为50元或80元．

方法或规律点拨

本题考查了一元二次方程的应用—销售问题，弄清题意、确定等量关系、列出方程是解答本题的关键． 巩固练习

1．（2020·山东省初三一模）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x 元，则x 满足的关系式为（ ） A ．(x?2500)(8+4×x 50

)=5000 B ．(2900?x?2500)(8+4×x 50

)=5000

C ．(x?2500)(8+4×290050x -)=5000

D ．(2900?x)(8+4×290050

x -)=5000 【答案】C

【解析】 设每台冰箱的定价应为x 元，根据题意得：

（x ﹣2500）（8+

290050x -?4）=5000 故选C ．

2．（2019·重庆万州外国语学校天子湖校区初三三模）某农产品公司以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格直接售出.而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：

方式一：公司可将部分农产品直接以1200元/吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产品可以加工得到0.8吨的半成品，每吨半成品的售价为2500元.

方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.

（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了75%的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？

（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？

【答案】（1）60吨；（2）15个星期

【解析】

解：（1）设该公司直接销售了x 吨农产品，而该家产品的进价为6400080800÷=元/吨，则有： 12002500(80)0.864000(175%)x x +-?=+，

解得：60x =

答：该公司直接销售了60吨农产品.

（2）设该批农产品储藏了y 个星期才出售，则有：

()()8021200200640001600122000y y y -+--=，

整理得：2302250y y -+=，解得1215y y ==.

答：该批农产品储藏了15个星期才出售.

3．（2019·内蒙古自治区初三期末）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？

【答案】购买了20件这种服装

【解析】

解：设购买了x 件这种服装．，

∵12001080>?∴购买的演出服多于10件

根据题意得出：()802101200x x ??--=??，

解得：120x =，230x =，

当20x 时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；

当30x =时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去；

故答案为：20x ．

答：购买了20件这种服装．

4．（2020·盐城市盐都区实验初中初二月考）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆.

（1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；

（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

【答案】（1）98 （2）20万元

【解析】

（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：

25220.5

-×1＋8＝14， 则此时，平均每周的销售利润是：（22?15）×14＝98（万元）；

（2）设每辆汽车降价x 万元，根据题意得：

（25?x?15）（8＋2x ）＝90，

解得x 1＝1，x 2＝5，

当x ＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）；

当x ＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），

为了尽快减少库存，则x ＝5，此时每辆汽车的售价为25?5＝20（万元），

答：每辆汽车的售价为20万元．

5．（2019·重庆万州外国语学校天子湖校区初三三模）某农产品公司以64000元的成本收购了某种农产品80

吨，目前可以以1200元/吨的价格直接售出.而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：

方式一：公司可将部分农产品直接以1200元/吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产品可以加工得到0.8吨的半成品，每吨半成品的售价为2500元.

方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.

（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了75%的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？

（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？

【答案】（1）60吨；（2）15个星期

【解析】

解：（1）设该公司直接销售了x 吨农产品，而该家产品的进价为6400080800÷=元/吨，则有： 12002500(80)0.864000(175%)x x +-?=+，

解得：60x =

答：该公司直接销售了60吨农产品.

（2）设该批农产品储藏了y 个星期才出售，则有：

()()8021200200640001600122000y y y -+--=，

整理得：2302250y y -+=，解得1215y y ==.

答：该批农产品储藏了15个星期才出售.

6．（2019·内蒙古自治区初三期末）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？

【答案】购买了20件这种服装

【解析】

解：设购买了x 件这种服装．，

∵12001080>?∴购买的演出服多于10件

根据题意得出：()802101200x x ??--=??，

解得：120x =，230x =，

当20x 时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；

当30x =时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去；

故答案为：20x ．

答：购买了20件这种服装．

7．（2020·江苏省初三一模）某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件．为了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件．为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？

【答案】这种衬衫每件的价格应定为50元或80元

【解析】

解：设这种衬衫每件的价格应定为x 元．

根据题意，得(x －30)[600－(x －40)×10]＝10000．

解得x 1＝50，x 2＝80．

答：这种衬衫每件的价格应定为50元或80元．

8．（2020·内蒙古自治区初三一模）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价a 元，则平均每天销售数量为 件．（用含a 的代数式表示）

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

【答案】（1）()220a +；（2）当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元

【解析】

解：（1）∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，

∴销售单价降低a 元，平均每天可多售出2a 件，

∴平均每天销售数量为()220a +件，

故答案为：()220a +

（2）设每件商品降价x 元，

根据题意得：()() 402021200x x -+=，

解得：110x =，220x =

40103025-=>（符合题意）

40202025-=<（舍去）

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

9．（2020·黑龙江省初三期末）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？

【答案】当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.

【解析】

试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x 元，则每箱赢利（x -40）元，平均每天可售出（30+3(70-x )）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．

试题解析：设每箱售价为x 元，根据题意得：

(x -40)[30+3(70-x )]=900

化简得：x 2-120x +3500=0

解得：x 1=50或x 2=70（不合题意，舍去）

∴ x =50

答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元

考点3：传播、比赛问题

典例：（2019·湖南省师大附中梅溪湖中学初三期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

【答案】每轮传染中平均一个人传染了13个人．

【解析】

设每轮传染中平均一个人传染了x 个

人，则()11196x x x +++=，

即：2

(1)196x +=

则114x +=±，

解得：1213,15x x ==-(不合题意，舍去)

答：每轮传染中平均一个人传染了13个人．

方法或规律点拨

此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意

判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

巩固练习

1．（2020·海门市东洲中学初二期中）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（ ） A ．1+x ＝225

B ．1+x 2＝225

C ．（1+x ）2＝225

D ．1+（1+x 2 ）＝225 【答案】C

【解析】

解：设1人平均感染x 人，

依题意可列方程：2(1)225+=x ．

故选：C ．

2．（2020·湖北省初三其他）为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

【答案】B

【解析】

由题意，得

n+n 2+1=111，

解得：n 1=-11（舍去），n 2=10，

故选B ．

3．（2020·广东省初三一模）有一人患了流感，假如学均一个人传染了x 个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为________．

【答案】2(1)121x +=

【解析】

依题意，得：1+x+x （1+x ）=121，即2(1)121x +=

故答案为：2(1)121x +=．

4．（2020·广东省初三学业考试）新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个

原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．

（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？

（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？

【答案】（1）7人；（2）512人

【解析】

（1）设一个人平均感染x 人，

∵经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人，

∴1(1)64x x x +++=，

整理得：x 2+2x -63=0，

解得：127,9x x ==-（舍去）,

∴这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人．

（2）64764512?+=（人），

答：经过三轮传播后一共有512人被感染．

5．（2020·四川省初三二模）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

【答案】（1）每轮传染中平均每个人传染了15个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．

【详解】

（1）设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，

依题意，得：1+x +x （1+x ）＝256，

解得：x 1＝15，x 2＝﹣17（不合题意，舍去）．

答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．

（2）256×（1+15）＝4096（人）．

答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．

6．（2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二期中）香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微

信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来．

（1）开始只有香香和员工共9个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？

（2）老板香香根据经验估计；该店将进货价格为8元的蛋糕按每个10元售出，每天可销售200个，如果这种蛋糕每涨价1元，其销售量就减少20个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得800元利润，他能梦想成真吗？

【答案】（1）每个人每天把消息传递了10个人；（2）他不能梦想成真，不能获得每天获得800元利润【解析】

（1）设每个人每天把消息传递了x个人，

根据题意得：9（1+x）2＝1089，

（1+x）2＝121，

x1＝﹣12（舍），x2＝10，

答：每个人每天把消息传递了10个人；

（2）设这种蛋糕涨价x元，香香卖这种蛋糕每天获得800元利润，

根据题意得：（10﹣8+x）（200﹣20x）＝800，

x2﹣8x+20＝0，

△＝82﹣4×1×20＝﹣16＜0，

此方程无实数解，

∴他不能梦想成真，不能获得每天获得800元利润．

考点4：面积问题

典例：（2019·青浦东方中学初二期中）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米;在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?

【答案】仓库的长和宽分别为14米，10米．

【解析】

设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（32-2x+2）米，

由题意得x?（32-2x+2）=140，

整理，得x 2-17x+70=0，

解得x 1=10，x 2=7，

当垂直于墙的边长为7米，则平行于墙的长度为32-14+2=20（米）＞16米，舍去；

当垂直于墙的边长为10米，则平行于墙的长度为32-20+2=14（米）；

答：仓库的长和宽分别为14米，10米．

方法或规律点拨

本题主要考查一元二次方程的应用，解答本题的关键在于利用图形得出平行于墙的一边长为（32-2x+2）米． 巩固练习

1．（2020·新疆维吾尔自治区初三三模）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x 米．则可列方程为（ ）

A ．()()62422400x x --=

B ．()()262422400x x x --+=

C ．624262422400x x ?--=

D ．62422400x x +=

【答案】A

【解析】 解：设道路的宽为x 米，根据题意得（62-x ）（42-x ）=2400．

故选：A ．

2．（2020·吉林省第二实验学校初二期中）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )

A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300

【答案】A

【解析】

设扩大后的正方形绿地边长为xm，

根据题意得x（x-20）=300，

故选A．

3．（2020·山西省初三其他）如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升”矩形刺绣，长为50cm，宽为30cm，要在

2400cm，这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2设银白色边框的宽为xcm，那么x应满足方程（）

A．2809000

+-=

x x

x x

+-=B．2402250

C．2809000

--=

x x

x x

--=D．2402250

【答案】B

【解析】

依题意，设银白色边框的宽为xcm，

（50＋2x）（30＋2x）＝2400，

整理得出：x2＋40x?225＝0，

故选：B．

4．（2020·山东省初三一模）如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为_________．

【答案】10

【解析】

因为小长方形的长为（80?2x ）cm ，宽为（60?2x ）cm ，则其面积为（80?2x ）（60?2x ）cm 2

根据题意得：（80?2x ）（60?2x ）＝

12

×80×60 整理得：x 2?70x ＋600＝0

解之得：x 1＝10，x 2＝60

因x ＝60不合题意，应舍去

所以x ＝10．

故答案为：10.

5．（2020·辽宁省初三其他）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为________．

【答案】x （5﹣x ）=6．

【解析】

试题解析：一边长为x 米，则另外一边长为：5x -，

由题意得：()5 6.x x -=

故答案为()5 6.x x -=

6．（2020·山东省初三一模）如图，EF 是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x 则可列方程为______．

【答案】(304)60x x -=

【解析】

解：设与墙头垂直的边AD 长为x 米，四边形ABCD 是矩形，

∴BC=MN=PQ=x 米，

∴AB=30-AD -MN -PQ -BC=30-4x （米），

根据题意得：x （30-4x ）=60，

故答案为：(304)60x x -=．

7．（2020·辽宁省初三其他）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD ）16m ，宽（AB ）9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m ，则小路的宽应为多少？

【答案】小路的宽应为1m ．

【解析】

解：设小路的宽应为x 米，

根据题意得：(162)(9)112x x --=，

解得：11x =，216x =．

∵169>，

∴16x =不符合题意，舍去，

∴1x =．

答：小路的宽应为1米．

8．（2020·吉林省第二实验学校初二期中）如图，一幅长8cm 、宽6cm 的矩形图案，其中有两条互相垂直的

彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的38

．求彩条的宽度．

【答案】水平彩条宽度为1cm ，竖直彩条的宽度为2cm ．

【解析】

解：设水平彩条宽度为xcm ，则竖直彩条的宽度为2xcm ， 由题意得：38622868

x x x x +?-?=

??， 整理得：21090x x -+=，

解得：1x =，或9x = （不合题意舍去），

∴1x =，22x = ，

答：水平彩条宽度为1cm ，则竖直彩条的宽度为2cm ．