概率论试题
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。
概率论第一章单元测试题
概率论第一章单元测试题一、判断题（每题1分，共5分）1.事件“A，B至少发生一个”与事件“A，B至多发生一个”是对立事件．（）2.设A与B为任意两个互不相容事件，则P(AB)=P(A)P(B)．（）3.设A与B为任意两事件，则A－B不等于B A．（）4.设A与B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则()0P B A=．（）5.已知P(A)>0，P(B) >0，若A与B互不相容，则A，B一定不独立．（）二、选择题（每题1分，共15分）1.设A，B，C是3个事件，则A发生且B与C都不发生可表示为（）．A．BCA B．CB A C．)S-A D．BC(CB2.设A，B为两个事件，且A≠φ，B≠φ，则)+A+（表示AB)(BA．必然事件B．不可能事件C．A与B不能同时发生 D．A与B恰有一个发生3.对于事件A，B，下列命题正确的是（）．A．若A，B，互不相容，则BA，也互不相容B．若A，B，相容，则BA，也相容C．若A，B，互不相容，且概率都大于零，则BA，也相互独立D．若A，B，相互独立，则BA，也相互独立4.设随机事件A与B相互独立且P(B)=0.5，P(A－B)=0.3，则P(B－A)=（）．A ．0.1B ．0.2 C．0.3D．0.42”的概率是（）．5.在区间（0，1）中随机的取两个数，则事件“两数之和大于3A ．31B ．97C ．32D ． 92 6. 设A 与B 为任意两个互不相容，且P (A )P (B )>0，则必有（ ）．A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P =C ．1)(=B A PD ．1)(=AB P7. 设A 与B 为任意两个事件，则使P (A －C )=P (A )－P (C )成立的C 为（ ）．A ．A C =B ．B AC = C ．))((B A B A C -=D ．)()(A B B A C --=8. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率（ ）．A ．2242B ．2412C C C ．24A 2!D ．4!2! 9. 设A ，B 为随机事件，P (B )>0，()1P A B =，则必有（ ）．A ．)()(A PB A P = B ．B A ⊂C ．)()(B P A P =D ．)()(A P AB P =10. 设随机事件A 与B 互不相容，P (A )=0.4，P (B )=0.2，则()P A B = ( )．A ．0.2B ．0.4C ．0D ．0.511. 设P (A )>0，P (B )>0，则由A 与B 相互独立不能推出（ ）．A ．)()()(B P A P B A P += B ．()()P A B P A =C ．()()P B A P B =D ．)()()(B P A P B A P =12. A ，B 为任意两个事件，则下列叙述正确的是（ ）．A ．)()()(B P A P AB P ≤ B ．)()()(B P A P AB P ≥C ．2)()()(B P A P AB P +≤D ．2)()()(B P A P AB P +≥ 13. 事件A ，B 满足P (A )+P (B )>1，则A 与B 一定（ ）．A ．不相互独立B ．相互独立C ．互不相容D ．不互斥14. 设A ，B ，C 是3个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则B A 与C相互独立的充要条件是（ ）．A ．A 与B 相互独立 B ．A 与B 互不相容C ．AB 与C 相互独立D ．AB 与C 互不相容15. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( )．A ．343⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．41432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．43412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4341223⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 三、填空题（每题2分，共30分）1. 设Ω为随机试验的样本空间A ，为随机事件，且{}=05x x Ω≤≤，A={}12x x ≤≤，B={}02x x ≤≤，试求：=B A ，B －A= ．2. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P (A ) = ．3. 若111(),(),()432P A P B A P A B ===,则()P A B = ． 4. 若()0.4,()0.3,()0.5P A P B P A B ===,则()P A B -= ．5. 从10个整数0，1，2，…，9中任取4个不同的数字，此4个数字组成4位偶数的概率 ．此4个数字组成4位奇数的概率 ．6. 将3只球随机地放入4个杯子中去,则杯子中球的最大个数为3的概率 ．杯子中球的最大个数为2的概率 ．7. 一批产品共100件，次品率为10%，每次从中任取一件，取后不放回且连续3次，则第三次才取到合格品的概率为 ．8. 某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P｛孩子得病｝=0.6，P｛母亲得病/孩子得病｝=0.5,P｛父亲得病/母亲及孩子得病｝=0.4则母亲及孩子得病而父亲未得病的概率．9.在一次考试中某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，该生数学及外语只有一门及格的概率．10.已知10把钥匙中有3把能打开门，现任取两把，则能打开门的概率为．11.掷两颗骰子，则点数之和为偶数或小于5的概率．12.甲盒装有5只红球,4只白球;乙盒装有4红球,5只白球;先从甲盒中任取两球放入乙盒,然后从乙盒任取一球,则取到白球的概率．13.某种商品的商标为“MAXAM”，其中有两个字母脱落，有人捡起随意放回，则放回后仍为“MAXAM”的概率．14.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率．15.某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，则在此时刻至少有1台电梯在运行的概率．在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率．四、计算题（40分）1.（2分）将15名新生随机地平均分配到3个班级中去，这15名新生中有3名是优等生，求（1）每个班级各分配到一名优等生的概率（2）3名优等生分配在同一班级的概率2.（8分）一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p，若第一次及p.格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为2(1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．(2) 若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率．解：设A i=“第i次及格”，i=1，2.3.（5分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？4.（7分）雨伞掉了，落在图书馆中的概率为%.0；落50，这种情况下找回的概率为80在教室里的概率为%20，这种30，这种情况下找回的概率为60.0；落在商场的概率为%情况找回的概率为05.0，求：（1）找回雨伞的概率；（2）雨伞被找回，求它掉在图书馆的概率．5.（10分）每箱产品有10件，其中次品从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%．求检验一箱产品能通过验收的概率．6.（5分）在100件产品有5件次品，从中连续取二件,每次取一件,取后不放回，试求：(1) 第一次取得次品后第二次取得正品的概率；(2) 第二次才取得正品的概率．7.（3分）已知电路如图所示，若A,B,C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率分布为0.3，0.2，0.1，求电路断电的概率五、证明题（10分）1. （5分）设A ，B 为两个随机事件，0()1P B <<，()()P A B P A B =，证明：A 与B 相互独立．2.（5分）设事件A ，B ，C 的概率都是21，且)()(C B A P ABC P =，证明：21)()()()(2-++=BC P AC P AB P ABC P ．。
《概率论试题库》
概率论试题库考试试卷分布说明：试卷共四个大题：选择题.填空题、判断题和解答题，共22个小 题。
其中：选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题）,每小题4分，共20分; 填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分，共24分；判断题共6个（5 个基础题，1个能力题）,每小题2分，共12分；解答题共5个（3个基础题，1个 能力题,1个提高题）,3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10,共44分。
满足: 基础题：能力题：提高题=7:2:1。
一、选择题40小题。
（每小题4分，共5小题，共20分）1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校岀去比赛，在比赛前采用每两个人都对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（A2、下列不属于抽样调查的特点的是（4、设某种电灯泡的寿命X 服从正态分布其中〃是未知的，现在随机的抽取4只这种灯泡，测得其寿命为1500, 1455, 1368, 1649,是估计总体均值“为（C ）A 、 1500B 、 1649C 、 1493D 、 13685、某人从A 地到B 地要经过两个有红、黃、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（C ）A 、一B 、一C 、—D 、一 4 2 27 9 6A 、0. 05B 、0. 13C 、0. 14D 、0. 127、小明打开收音机，想听电台报时（1小时报一次时）,则他等待的时间小于1刻钟的概率是（A ）A 、6B 、30C 、4D 、3 A 、经济性B 、时效性C 、广泛性D 、客观性3、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书, 从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A ）A 、0.5B 、0. 1C 、0.2D 、0.6A、0. 25B、0. 6C、0.5D、0.458、随机变量g〜N（20, 25）,则随机变量g的标准差是（D ）A、20B、25C、45D、 59、甲、乙两人向同一H标射击，甲命中的概率为0.8,乙命中的概率为0.4,则日标被击中的概率为（B ）A、0. 32B、0. 88C、0. 8D、0. 110、设事件A与B互不相容，且P（A）HO, P（B）HO,则下面结论正确的是（D ）A、瓦与耳互不相容；B、P（B|A）>0 :C、P（AB）=P（A）P（B）;D、P（AP）= P（A）11、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A ）A、0. 5B、0. 1C、0. 2D、0. 612、中、乙两人向同一目标射击，中命中的概率为0.6,乙命中的概率为0.5,则目标被两人都击中的概率为（D ）A、0. 32B、0. 5C、0. 56D、0. 313、某人从中地到乙地要经过三个有红、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（C ）A、丄B、丄C、丄D> -4 2 8 314、从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字组成一个不重复的3位数，其各位数字之和为6的概率为（D ）A、丄B、丄C、丄—125 5 10 12515、设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生一个的事件应该表示为（B ）A、ABCB、AUBUCC、ABCD、ABC16、。
概率论基础试题及答案
概率论基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.3，则P(X=3)的值为：A. 0.0573B. 0.05734C. 0.05735D. 0.0574答案：A3. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>Y)的值为：A. P(X)P(Y)B. P(X) - P(X≤Y)C. 1 - P(X≤Y)D. 1 - P(X)P(Y)答案：C4. 随机变量X服从泊松分布，其期望值为λ，若λ=5，则P(X=3)的值为：A. 0.175467B. 0.175468C. 0.175469D. 0.17547答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为：A. f(x) = 1/(b-a), a≤x≤bB. f(x) = 1/(a-b), a≤x≤bC. f(x) = 1/(a+b), a≤x≤bD. f(x) = 1/(a-b), b≤x≤a答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = __________，其中μ为均值，σ^2为方差。
答案：1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))2. 已知随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中x≥0，则其期望值为E(X) = __________。
答案：1/λ3. 若随机变量X与Y相互独立，且P(X) = 0.6，P(Y) = 0.4，则P(X∩Y) = __________。
答案：0.244. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=5，p=0.2，则P(X≥3) = __________。
答案：0.031255. 随机变量X服从几何分布，其概率质量函数为P(X=k) = (1-p)^(k-1)p，其中k=1,2,3,...，则其方差Var(X) = __________。
概率测试题及答案
概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。
答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。
答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。
四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。
2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。
求事件A和事件B同时发生的概率。
答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。
五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。
例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。
本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。
试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。
试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。
2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。
3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。
连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。
试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。
2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。
3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。
求完成时间小于4.2小时的概率。
试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。
2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。
已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。
3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。
试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。
2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。
3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。
试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
专升本概率论试题及答案
专升本概率论试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.7D. 0.6答案：C2. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若μ=0，σ=1，则P(-1≤X≤1)等于多少？A. 0.34B. 0.68C. 0.95D. 0.99答案：B3. 抛一枚硬币两次，求至少出现一次正面的概率。
A. 0.5B. 0.75C. 0.25D. 0.8答案：B4. 随机变量X的期望E(X)=5，方差Var(X)=4，那么E(X^2)等于多少？A. 25B. 9D. 20答案：C5. 一批产品中，有10%是次品，现在随机抽取5件产品，求至少有1件次品的概率。
A. 0.9B. 0.81C. 0.64D. 0.5答案：B6. 某工厂的机器发生故障的概率为0.01，求在100天内至少发生一次故障的概率。
A. 0.65B. 0.9C. 0.99D. 0.3答案：C7. 一个骰子连续投掷两次，求两次点数之和为7的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/3答案：C8. 某城市有两家医院，A医院的治愈率为80%，B医院的治愈率为70%，随机选择一家医院治疗，求治愈的概率。
A. 0.75B. 0.76D. 0.85答案：B9. 某工厂生产的产品中有5%是次品，现在从一批产品中随机抽取100件，求至少有5件次品的概率。
A. 0.95B. 0.99C. 0.05D. 0.50答案：A10. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.2，求P(X=2)。
A. 0.36B. 0.28C. 0.18D. 0.12答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，则P(X=2)=________。
答案：0.342. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)=________。
概率论期末试题及解析答案
概率论期末试题及解析答案1. 简答题（每题10分）1.1 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值。
它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。
1.2 什么是样本空间？样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
1.3 什么是事件？事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。
1.4 什么是互斥事件？互斥事件是指两个事件不能同时发生。
1.5 什么是独立事件？独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。
2. 计算题（每题20分）2.1 设一枚硬币抛掷3次，计算至少出现两次正面的概率。
解析：样本空间：{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件：{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，计算P(A∪B)。
解析：由于A、B事件相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题（每题30分）3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎，轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2，乙用3个备用轮胎的概率为0.15。
现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎，请计算此备用轮胎坏掉的概率。
解析：设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉，事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。
P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎，所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉，现从篮子中随机挑选两个水果，请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。
概率论试题与答案
一、填空题：(每题4分，共24分)1．已知事件A 与B 相互独立，()0.4P A =，()0.7P A B +=，则概率()P B A 为 。
2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为 ， 3．若有 ξ～(0,1)N ，η=21ξ-，则η～N （ ， ）4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且DX EX -=4,则参数λ＝5．设连续型随机变量ξ的概率密度为2(1)01()0x x f x -<<⎧=⎨⎩其他，且2ηξ=，则η的概率密度为 。
6．设总体2~(,)X N μσ的分布，当μ已知，12,,n X X X 为来自总体的样本，则统计量∑=-ni i X 12)(σμ服从 分布。
二、选择题：(每小题4分，共20分)1. 设事件,,A B C 是三个事件，作为恒等式，正确的是（ ） A.()ABC AB CB = B.A BC ABC =C.()A B A B -=D.()()()A B C A C BC =2.n 张奖券有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是（ ）。
A.11k m n m knC C C -- B. k n m C C. k n k mn C C --1 D. 1r nm k r nC C =∑3. 设EX μ=，2DX σ=，则由切比雪夫不等式知(4)P X μσ-≤≥（ ） A.1416 B. 1516 C. 15 D. 16154. 如果随机向量),(ηξ的联合分布表为：则协方差),cov(ηξ=（ ）A.-0.2B. –0.1C.0D. 0.1 5. 设总体 ξ～2(,)N μσ ，（12,,n X X X ）是 ξ 的简单随机样本，则为使1211ˆ()n i ii C X X θ-+==-∑为2σ的无偏估计，常数C 应为( ) A.1n B. 11n - C. 12(1)n - D. 12n - 三、计算题：待用数据（0.9750.9750.950.95(35) 2.0301,(36) 2.0281,(35) 1.6896,(36) 1.6883t t t t ====，8413.0)1(=Φ,9772.0)2(=Φ975.0)96.1(=Φ,95.0)645.1(=Φ）1．三个人同时射击树上的一只鸟，设他们各自射中的概率分别为0.5，0.6，0.7。
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1
概率论与数理统计试卷
(A) 1
姓名： 班级： 学号： 得分：
一、是非题（共7分，每题1分）
1．设A,B,C为随机事件，则A与CBA是互不相容的. （ ）
2．)(xF是正态随机变量的分布函数，则)(1)(xFxF. （ ）
3．若随机变量X与Y独立，它们取1与1的概率均为5.0，则YX. （ ）
4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ）
5. 样本均值的平方2X不是总体期望平方2的无偏估计. （ ）
6．在给定的置信度1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ）
7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H而确定的. （ ）
二、选择题
（15分，每题3分）
（1）设AB，则下面正确的等式是 。
（ａ）)(1)(APABP； （ｂ）)()()(APBPABP；
（ｃ）)()|(BPABP； （ｄ）)()|(APBAP
（2）离散型随机变量X的概率分布为kAkXP)((,2,1k)的充要条件是 。
（ａ）1)1(A且0A； （ｂ）1A且10；
（ｃ）11A且1； （ｄ）0A且10.
（3）设10个电子管的寿命iX(10~1i)独立同分布，且AXDi)((10~1i)，则10个
电子管的平均寿命Y的方差)(YD .
（ａ）A； （ｂ）A1.0； （ｃ）A2.0； （ｄ）A10.
（4）设),,,(21nXXX为总体)1,0(~NX的一个样本，X为样本均值，2S为样本方
差，则有 。
（ａ）)1,0(~NX； （ｂ）)1,0(~NXn；
（ｃ）)1(~/ntSX； （ｄ）)1,1(~/)1(2221nFXXnnii.
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（5）设),,,(21nXXX为总体),(2N(已知)的一个样本，X为样本均值，则在总
体方差2的下列估计量中，为无偏估计量的是 。
（ａ）niiXXn1221)(1； （ｂ）niiXXn1222)(11；
（ｃ）niiXn1223)(1； （ｄ）niiXn1224)(11.
三、填空题（18分，每题3分）
（1）设随机事件A,B互不相容，且3.0)(AP，6.0)(BP，则)(ABP .
（2）设随机变量X服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量2XY的概率密度函数
为)(yfY
.
（3）设随机变量)0;3,1;2,0(~),(22NYX，则概率)12(YXP＝ .
（4）设随机变量),(YX的联合分布律为
),(YX
)0,1(
)1,1(
)0,2(
)1,2(
P
4.0 2.0 a b
若8.0)(XYE，则),cov(YX .
（5）设（621,,,XXX）是来自正态分布)1,0(N的样本，
2642
3
1)()(iii
i
XXY
当c＝ 时， cY服从2分布，)(2E＝ .
（6）设某种清漆干燥时间),(~2NX（单位：小时），取9n的样本，得样本均值和
方差分别为33.0,62SX，则的置信度为95%的单侧置信区间上限
为
： .
四、计算与应用题（54分，每题9分）
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3
1.
某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用
口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意
打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.
2.
设随机变量(,)XY的联合密度函数
他其0,20),(xyxA
yxf
求 (1) 常数A ; (2) 条件密度函数)(xyfXY; (3) 讨论X与Y的相关性.
3．
设随机变量)1,0(~UX(均匀分布)，)1(~EY(指数分布)，且它们相互独立，
试求YXZ2的密度函数)(zfZ.
4.
某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005. 检验时每台次品未被
查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的
概率.
5．
设总体X的概率分布列为：
X
0 1 2 3
P
p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中p (2/10p) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值：
1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3
求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .
6．
某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为
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4
12690C 12710C 12630C 12650C
设数据服从正态分布),(2N，以5 % 的水平作如下检验：
(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C？(2) 测定值的标准差是否不超过20C？
须详细写出检验过程.
五、证明题
（6分）
设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明
XY
仍服从泊松分布，参数为6.
附表：
标准正态分布数值表 2分布数值表 t分布数
值表
6554.0)4.0(
815.7)3(205.0
1824.3)3(025.0t
950.0)645.1(
348.9)3(2025.0
3534.2)3(05.0t
975.0)960.1(
448.9)4(205.0
8595.1)8(05.0t
9772.0)0.2(
143.11)4(2025.0
306.2)8(025.0t