初三数学提高训练题
初三配方法求最值练习题
初三配方法求最值练习题在初三数学学习中，配方法求最值是一个重要的知识点。
这个方法不仅可以帮助我们解决一些复杂的数学问题，还能训练我们的思维能力和解题技巧。
本文将给大家提供一些配方法求最值的练习题，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。
1. 求函数$f(x)=x^2-2x+3$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。
解析：首先，我们需要找到函数的极值点。
对于二次函数$f(x)$来说，极值点位于顶点处。
由于函数$f(x)$的二次项系数是正数，所以它的抛物线开口朝上，顶点是最小值点。
首先，我们求得函数$f(x)$的导数$f'(x)=2x-2$。
令导数为零，可以得到$x=1$。
因此，函数$f(x)$的顶点横坐标为$x=1$。
将$x=1$代入函数$f(x)$，可以得到$f(1)=1^2-2\times 1+3=2$。
所以函数$f(x)$在区间$[0,3]$上的最小值为2。
接下来，我们需要确定最大值。
由于函数$f(x)$是一个开口朝上的抛物线，所以最大值要么出现在区间的端点，要么出现在极值点$x=1$。
将$x=0$和$x=3$分别代入$f(x)$，可以得到$f(0)=3$和$f(3)=6$。
所以函数$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值为6。
综上所述，函数$f(x)=x^2-2x+3$在区间$[0,3]$上的最大值为6，最小值为2。
2. 设$x,y$是非负实数，且满足$x+y=6$，求函数$F(x)=x^2y$的最大值。
解析：根据题目的条件，我们可以得到$y=6-x$。
将其代入函数$F(x)$，可以得到$F(x)=x^2(6-x)$。
我们要求函数$F(x)$的最大值，可以通过求导数来解决。
首先，对函数$F(x)$求导数，可以得到$F'(x)=12x-2x^2$。
令导数为零，可以得到$12x-2x^2=0$。
化简后，得到$x(6-x)=0$，解得$x=0$和$x=6$。
将$x=0$和$x=6$代入函数$F(x)$，可以得到$F(0)=F(6)=0$。
初三数学树状图练习题
初三数学树状图练习题在初三数学学习中，树状图是一个重要的概念和工具。
它具有清晰的结构和可视化的特点，能够有效地组织和展示数据。
通过学习树状图，我们可以更好地理解和分析问题，提高问题解决能力和思维方法。
下面是一些初三数学树状图练习题，帮助同学们熟悉树状图的应用和解题技巧。
练习题一：某班级有男生和女生两个班级。
男生的个数是女生个数的1.5倍，男生班级的人数是女生班级人数的两倍。
若两个班级总人数是70人，男生班级有多少人？解答思路：设女生班级的人数为x，那么男生班级的人数为 1.5x。
由题意可知，男生班级的人数是女生班级人数的两倍，可以列出方程式：1.5x = 2x/2。
解这个方程可以得到x=60，即女生班级的人数为60人。
代入男生班级人数的表达式1.5x，可以得到男生班级人数为1.5*60=90人。
练习题二：某超市销售了苹果、香蕉和橙子三种水果。
已知销售苹果的人数是销售香蕉人数的两倍，销售橙子的人数是销售香蕉人数的三倍。
如果销售了总共120个水果，每个人只销售一种水果，那么销售橙子的人数是多少？解答思路：设销售香蕉的人数为x，那么销售苹果的人数为2x，销售橙子的人数为3x。
由题意可知，销售了总共120个水果，可以列出方程式：2x+ x + 3x = 120。
解这个方程可以得到x=20，即销售香蕉的人数为20人。
代入销售橙子人数的表达式3x，可以得到销售橙子的人数为3*20=60人。
练习题三：某班级有男生和女生两个班级。
两个班级总人数是80人，且男生班级人数是女生班级人数的一半。
若男生班级的人数减去女生班级的人数等于10，那么男生班级和女生班级的人数分别是多少？解答思路：设女生班级的人数为x，那么男生班级的人数为x/2。
由题意可知，男生班级的人数减去女生班级的人数等于10，可以列出方程式：x/2 -x = 10。
解这个方程可以得到x=20，即女生班级的人数为20人。
代入男生班级人数的表达式x/2，可以得到男生班级人数为20/2=10人。
初三数学几何知识点综合题练习
中考数学几何考点训练【图形的初步认识】考点1 圆和扇形(概念、弧长、面积)例1：圆周长的计算（1）已知圆的半径增大2倍，它的周长增大倍（2）一个圆的半径是7厘米，另一个圆的半径是5厘米，他们周长相差（3）如果圆切掉了它的四分之三，那么现在它的周长是原来的（4）如图，已知外圈的周长是内圈的4倍，外圆的周长是120cm，求阴影部分的宽度。
（5）一个人要从A点到B点（如图），他可以按①号箭头所表示的路线走，也可以按照②号箭头所表示的路线走。
哪条路线近？为什么？（6）如图，有四根底面直径都是0.5米的圆形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起，试求铁丝的长度。
例2：弧长与圆心角1、下列说法中，正确的个数有（）个。
（1）弧的长度仅由弧所在圆的半径大小决定。
（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角也一定相等。
（3）圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的14，那么原来的弧长不变。
（4）在一个圆中，如果圆心角是周角的15，那么圆心角所对的弧长是圆周长的15。
A.0B.1C.2D.42、用一个放大镜照一个扇形时，不被放大的部分是（）A 圆心角B 半径C 圆心角所对的弧长D 扇形的面积3、下列叙述中，正确的个数是（）个（1）半圆是一条弧；（2）圆心角相等，所对弧的长也相等；（3）顶点在圆内的角叫做圆心角A 0B 1C 2D 34、一根铁丝，若把它弯成圆形，可得一个半径为10厘米的圆，如果将其弯成圆心角为90°的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是_________厘米。
5、如图，有一个边长为2厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，B点从开始到结束的位置，它所经过的路线的总长度是多少厘米？例4：圆和扇形的面积1、一个扇形的半径等于另一个圆的直径，且扇形面积等于圆的面积的2倍，则扇形的圆心角是。
2、等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是6厘米，下底是12厘米，若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下（）平方厘米3、求下图阴影部分面积。
初三数学上册复习题含答案
初三数学上册复习题含答案初三数学上册复习题含答案数学作为一门重要的学科，对于初中生来说尤为重要。
初三是学生们迎接中考的关键一年，数学的学习更是不能掉以轻心。
为了帮助同学们更好地复习数学上册知识，我整理了一些复习题，并附上了答案。
希望这些题目能够帮助大家巩固知识，提高成绩。
一、选择题1. 下列四个数中，哪个数是质数？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：B. 152. 一个矩形的长是宽的2倍，它的周长是36厘米，这个矩形的面积是多少平方厘米？A. 36B. 48C. 72D. 96答案：C. 723. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后，行驶的距离是多少公里？A. 420B. 480C. 520D. 560答案：B. 4804. 一桶水有15升，小明倒掉了其中的1/3，还剩下多少升水？A. 5B. 7C. 8D. 10答案：C. 85. 一个三角形的三个内角分别是60°、70°和50°，这个三角形的最长边是哪一边？A. 第一边B. 第二边C. 第三边答案：B. 第二边二、填空题1. 12÷0.2=________答案：602. 一个数加上5的结果是12，这个数是________答案：73. 一个正方形的周长是32厘米，这个正方形的边长是________答案：8厘米4. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的体积是________答案：60立方厘米5. 小明去年的身高是130厘米，今年比去年增长了15%，今年小明的身高是________答案：149.5厘米三、解答题1. 请计算：(2+3)×4-5×2=________答案：92. 一个正方形的面积是36平方厘米，这个正方形的边长是多少厘米？答案：6厘米3. 请计算：3.2×5.1=________答案：16.324. 一张长方形的纸片，长是宽的3倍，它的周长是48厘米，这张纸片的面积是多少平方厘米？答案：72平方厘米5. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：24立方厘米通过以上的复习题，我们可以对初三数学上册的知识进行巩固和复习。
专题01 一元二次方程(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练
2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题01 一元二次方程【典型例题】1．（2020·青浦区实验中学期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．21x ＋1x－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－1 【答案】A2．（2020·山东泗水初三期中）若()11620m m x mx +++-=是关于x 的一元二次方程，则m =________．【答案】1【专题训练】一、选择题1．（2020·湖南湘潭初三期末）已知关于x 的一元二次方程2240x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 【答案】D2．（2020·山东东平期末）下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A ．22731x y -=+B ．25620x y --= C ．22x x x x -=+ D ．()2320ax b x c +-++=【答案】C3．（2020·安徽安庆期末）若x =2是关于x 的一元二次方程x 2-mx +8=0的一个解．则m 的值是( )A ．6B ．5C ．2D ．-6【答案】A4．（2019·四川雁江初三期末）如果关于x 的方程27(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（ ） A ．3± B ．3 C ．-3 D ．都不是【答案】C5．（2020·安徽蚌埠期末）一元二次方程4x 2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．4，﹣1，5 B ．4，﹣5，﹣1 C ．4，5，﹣1 D ．4，﹣1，﹣5【答案】B6．（2020·四川米易初三期末）已知a 是方程22430x x --=的一个根，则代数式224a a -的值等于（ ）A ．3B ．2C ．0D ．1 【答案】A7．（2020·安徽铜陵初三期末）已知关于 x 的方程20x ax b ++=有一个根是(0)b b ≠，则a b +的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．12 D ．1 【答案】A8．（2020·全国初三课时练习）已知m 是方程23220x x --=的值（ ）A ．2BC D【答案】C9．（2019·贵州印江初三期末）将一元二次方程22(1)1(1)2x x x +-=+-写成一般形式_____．【答案】2330x x ++=10．（2020·湖南雨花期末）已知方程ax 2+bx +c ＝0的一个根是﹣1，则a ﹣b +c ＝_____．【答案】011．（2020·银川市第十五中学初三一模）关于x 的一元二次方程(m －1)x 2+6x +m 2－m =0的一个根x =0，则m 的值是_____．【答案】012．（2020·贵州印江初三期末）若关于x 的方程||(m 2)m 20m x x --+=为一元二次方程，则m =__________．【答案】－213．（2020·全国初三课时练习）下列方程中，①7x 2+6＝3x ；②212x ＝7；③x 2﹣x ＝0；④2x 2﹣5y ＝0；⑤﹣x 2＝0中是一元二次方程的有_____． 【答案】①③⑤．14．（2020·全国初三课时练习）把一元二次方程（x ﹣2）2﹣x ＝7x +6化为一般形式是_____，二次项系数是_____，一次项是_____，常数项是_____．【答案】x 2﹣12x ﹣2＝0 1 ﹣12x ﹣215．（2020·河北初三二模）若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．【答案】202316．（2020·南宁市新民中学初三期中）若关于x 的一元二次方程22(1)410a x x a --+-=的一根是0，则a ＝___________． 【答案】-117．（2019·全国初二单元测试）把关于x 的方程()()()23x x x -=化成一元二次方程的一般形式，并写出方程中各项与各项的系数. 【答案】解：原方程整理得226918x x x -+=-∴22690x x∴各项与各项的系数分别为：二次项22x ，二次项系数2；一次项-6x ，一次项系数-6；常数项-9.18．（2020·安徽天长龙集九年制学校期中）关于x 的方程27(3)5m m x x ---=是一元二次方程，求m 的值．【答案】解：关于x 的方程27(3)5m m x x ---=是一元二次方程，依题意有，27230m m ⎧-=⎨-≠⎩∴m =-3∴当m =-3时方程27(3)5m m x x ---=是一元二次方程．19．（2018·陕西洛南）如果关于x 的方程（m ﹣3）x |m ﹣1|﹣x +3＝0是一元二次方程，求m 的值．【答案】由题意，得|m ﹣1|＝2且m ﹣3≠0．解得m ＝﹣3．即m 的值是﹣3．20．（2020·全国初三课时练习）已知m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式()221m m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】解：∵m 是方程x 2-x -2=0的根，∴m 2-m -2=0，即m 2-m =2,m 2-2=m .∴()()222221121224m m m m m m m m m m ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫--+=-+=+=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21．（2020·全国初三课时练习）若m 是一元二次方程||120a x x ---=的一个实数根． （1）求a 的值；（2）不解方程，求代数式()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）由于||120a x x ---=是关于x 的一元二次方程， 所以||12a -=，解得3a =±；（2）由（1）知，该方程为220x x --=， 把x =m 代入，得220m m --=，所以22m m -=，①由220m m --=，得210m m --=， 所以21m m-=，② 把①和②代入()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭， 得()2212(11)4m m m m ⎛⎫-⋅-+=⨯+= ⎪⎝⎭， 即()2214m m m m ⎛⎫-⋅-+= ⎪⎝⎭．。
新初三数学：图形的变换复习
图形的变换与计算【第一部分平移】【知识点】1、平移的概念．2、理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征；能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移进行简单的图案设计．3、平移变换的确定：给定了平移方向和平移的距离，就确定了平移．4、图形在平移下的不变性和不变量．平移把任一线段变成与它平行且相等的线段，即在平移下，任一线段保持方向和长度不变；平移把任一个角变成与它相等的角，即在平移下，任一个角保持大小不变．【基础训练】一、选择题1．下列几种运动属于平移的有（）①水平运输带上的砖在运动；②升降机上下做机械运动；③足球场上足球的运动；④超市里电梯上的乘客；⑤平直公路上行驶的汽车A.2种B.3种C.4种D.5种2．点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( )A.(1．4)B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)二、填空题1．如图5-1-1所示，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC移到了△A′B′C′的位置，则平移的方向是，平移的距离是个单位长度．2．如图5-1-2所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则与AA′平行的线段有，与AA′相等的线段是．【提高训练】一、选择题1．如图所示5-1-3，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（）A.12格B.11格C.9格D.8格2．如图5-1-4所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）二、解答题A．B．C．D．图5-1-3图5-1-4图2FD EA BC图1图5-1-5 图5-1-1 图5-1-21．已知如图5-1-5所示，图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.2．在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3,0)，且平行于轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,O),C(-1,2)，△ABC 关于轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标； (2)如果点的坐标是(,0)，其中，点P 关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长.3．如图5-1-7（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合。
初三数学配方法公式法练习题
初三数学配方法公式法练习题在初三数学学习过程中，配方法和公式法是其中的两个重要的解题方法。
配方法主要适用于一元二次方程的解题，而公式法则广泛适用于各种数学题型。
下面我们来进行一些练习题，通过运用这两种方法解题，加深对它们的理解。
1. 配方法1.1 一元二次方程题问题：求解方程x^2 + 6x + 9 = 0的解。
解答：按照配方法的步骤来解题，我们需要先判断a、b、c的值分别是多少。
在这个方程中，a为1，b为6，c为9。
1. 将b除以2，得到3。
2. 计算3的平方，得到9。
3. 判断是否满足(a-b/2)^2 = c。
在这个例子中，(1-6/2)^2=9。
4. 若满足配方法的条件，可以进行下一步计算。
在这个例子中，满足条件。
5. 计算(x-b/2)^2 = c，即(x-3)^2 = 9。
6. 开方得到x-3=±3，即x=6或x=0。
所以，方程x^2 + 6x + 9 = 0的解为x=6或x=0。
2. 公式法2.1 面积计算题问题：求解一个半径为5cm的圆的面积。
解答：根据圆的面积公式S = πr^2，其中r为半径。
1. 将半径的值代入公式中，得到S = π(5)^2。
2. 进行计算，得到S = 25π。
所以，一个半径为5cm的圆的面积为25πcm²。
2.2 三角函数题问题：求解正弦函数f(x) = sin(x)在区间[0, π/2]上的极大值和极小值。
解答：根据三角函数的极值定理，f(x)在区间[0, π/2]上的极大值和极小值可通过求f'(x) = 0的根来得到。
其中，f'(x)代表f(x)的导数。
1. 对f(x) = sin(x)求导数，得到f'(x) = cos(x)。
2. 解方程f'(x) = 0，即cos(x) = 0。
在区间[0, π/2]上，cos(x) = 0的解为x = π/2。
3. 根据二阶导数的符号来判断极值类型。
在这个例子中，f''(x) = -sin(x)小于0，说明在x = π/2处是极大值。
提高初三年级学生数学能力的寒假作业习题设计
提高初三年级学生数学能力的寒假作业习题设计一、引言随着教育水平的提高，人们对于学生综合素质的要求也越来越高。
而在数学学科中，数学能力的培养尤为重要。
为了提高初三年级学生的数学能力，在寒假期间进行习题设计是一项有效的教学方法。
本文将探讨如何设计寒假作业习题，以提高初三年级学生的数学能力。
二、选择题为了培养学生的数学思维能力和分析问题的能力，选择题是一种常见的习题形式。
以下是几个可以设计的选择题示例：1. 判断题：将一些常见的数学命题转化为判断题，例如：“若a=2，b=3，则a^2 + b^2 = 13”。
这种题目能够帮助学生提高对于数学定理的理解和应用能力。
2. 选择题：设计一些选择题，考察学生对于数学概念和计算方法的掌握程度。
例如：“已知a = 3, b = -2，求a + b的值。
”并给出四个选项供学生选择。
3. 排列组合题：设计一些排列组合的选择题，考察学生对于排列组合原理的理解。
例如：“从6个人中选出3个人组成一支球队，共有多少种选法？”给出四个选项供学生选择。
三、填空题填空题是另一种常见的习题形式，适用于培养学生的计算能力和阅读理解能力。
以下是几个可以设计的填空题示例：1. 基础计算题：设计一些基础计算题，考察学生对于数学运算规则的掌握。
例如：“计算5/8 + 3/4的值，结果保留两位小数，答案为____。
”学生需要根据题目要求进行计算，并填入正确的答案。
2. 运算符号填空题：设计一些运算符号填空题，考察学生对于数学运算符号的理解和运用。
例如：“将‘+、-、×、÷’四个运算符号填入下面的方框中，使等式成立：5□3□2□4 = 13。
”学生需要根据题目要求选择适当的运算符号，并填入空格中。
3. 算式解读题：设计一些算式解读题，考察学生对于数学语言的理解和阅读能力。
例如：“已知a = 2, b = 3，计算 a^2 - b^2 的值。
”学生需要读懂题目所给出的算式，并进行计算。
初三数学一次函数(一)专项训练及答案解析
初中数学专项训练：一次函数（一）一、选择题1．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．3．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点4．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是A. 乙摩托车的速度较快B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C. 经过0.25小时两摩托车相遇D. 当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 5．把直线y x 3=-+向上平移m m 的取值范围是A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜46．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E 应运动到A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处7．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则一元二次方程2x x k 10++-=根的存在情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定8．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是A 、8.4小时B 、8.6小时C 、 8.8小时D 、9小时9．“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。
专题05 二次函数的图象与性质(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优
2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题05 二次函数的图象与性质【典型例题】1．（2020·福建省连江第三中学初三月考）在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx ＋2（k ≠0）的图象大致如图（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D2．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）抛物线()232y x =-+3可以看作把抛物线23y x =向_______平移_______个单位，向_______平移_______个单位得到． 【答案】右 2 上 33．（2020·湖南长沙·初三开学考试）已知一个二次函数的图象经过点()1,0A -、()3,0B 和()0,3C -三点. （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.【答案】（1）设二次函数解析式为()()13y a x x =+-，∵抛物线过点()0,3C -，∴()()30103a -=+-，解得1a =，∴()()21323y x x x x =+-=--.（2）由（1）可知：223y x x =--， ∵a =1,b =-2,c =-3, ∴对称轴是直线12b x a =-=，244ac ba -=-4,顶点坐标是()1,4-.4．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）已知一条抛物线分别过点(3,2)-和(0,1)，且它的对称轴为直线2x=，试求这条抛物线的解析式.【答案】解:∵抛物线的对称轴为2x =,∴可设抛物线的解析式为2(2)y a x b =-+把(3,2)-,(0,1)代入解析式得()()2232=202=1a b a b ⎧-+-⎪⎨-+⎪⎩， 解得1a =,3b =-,∴所求抛物线的解析式为2(2)3y x =-- 【专题训练】一、选择题1．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）函数()221y x ++＝-的顶点坐标是（） A ．(2,-1) B ．(-2,1) C ．(-2,-1) D ．(2,1)【答案】B2．（2020·江苏崇川·期末）抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x +1)2+3 B ．y ＝(x +1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3 D ．y ＝(x ﹣1)2+3【答案】D3．（2020·福建省连江第三中学初三月考）二次函数y ＝﹣（x －2）2＋1的图象中，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣2【答案】B4．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ）． A ．-1 B ．2 C ．-1或2 D ．-1或2或1【答案】D5．（2021·福建学业考试）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图像对称轴为直线12x =-经过不同的5点(),A p q ，()00,B y ，()12,C y ，)2D y ，()1,E p q --，则0y ，1y ，2y 的大小关系（ ）A ．012y y y >>B ．012y y y <<C ．021y y y >>D ．102y y y >>【答案】C6．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a +b +c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③b ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0；⑤a +c ＜23，其中正确结论的个数是（ ）A ．②③④B ．①②⑤C ．①②④D ．②③⑤【答案】B7．（2020·台州市椒江区前所中学月考）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ）A．1142t<<B．114t-<≤C．1122t-≤<D．112t-<<【答案】D8．（2020·湖南长沙·初三开学考试）已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，则m 的值是（）A．﹣19或315B．6或315或－10C．﹣19或6D．6或315或－19【答案】C9．（2020·湖南长沙·初三开学考试）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D10．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1<y2，（）A．若x1<x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1<x2，则x1+x2﹣2>0C．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）<0【答案】D二、填空题11．（2020·湖南隆回·初三一模）二次函数243y x x =--+的最大值为_________.【答案】712．（2020·湖南广益实验中学开学考试）二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是 ．【答案】（1，﹣2）．13．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）抛物线(2)(3)y x x =+-的开口______，对称轴是_____________，顶点是_______． 【答案】向下 直线x =12 11(,6)2414．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知抛物线22y x mx =+-的对称轴为x =1，则m =______． 【答案】-215．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x 米，广告牌的面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系式为________________．【答案】210S x x =-+16．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．【答案】﹣3＜x ＜117．（2020·湖南广益实验中学开学考试）在平面直角坐标系中，若点P (a ，b )的坐标满足a ＝b ≠0，则称点P 为“对等点”．已知二次函数y ＝x 2+mx ﹣m 的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m 的值为_____．【答案】118．（2020·湖南长沙·初三开学考试）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点1(,0)2-，对称轴为直线1,x =下列5个结论：0abc <①；240a b c -+=②；20a b +>③；230c b -<④；()a b m am b +≤+⑤．其中正确的结论为_________________． (注：只填写正确结论的序号)【答案】②⑤三、解答题19．（2020·呼和浩特市敬业学校初二期末）直线33y x =-+与x 轴y 轴分别交于点A ,B ，抛物线2(2)y a x k =-+经过点A ,B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P , （1）求,a k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ,使ABQ ∆是以AB 为底边的等腰三角形，求点Q 的坐标；【答案】解：（1）∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y=a（x-2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴43a ka k+=⎧⎨+=⎩，解得11ak=⎧⎨=-⎩，故a，k的值分别为1，-1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3-m）2，∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3-m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）．20．（2020·云南昆明·初三学业考试）如图，抛物线y ＝ax 2+bx 过点P （﹣1，5），A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上有一点B ，当P A ⊥PB 时，求点B 的坐标．【答案】（1）由题意，把点(1,5),(4,0)P A -代入2y ax bx =+得51640a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，则抛物线的解析式为24y x x =-；（2）如图，过P 点作PD x ⊥轴于D ，BE PD ⊥于E ， ∵(1,5),(4,0)P A -，∴5,1,4PD OD OA ===，∴145AD OD OA =+=+=，∴5PD AD ==， 45APD DAP ∴∠=∠=︒，设2(,4)B m m m -，则21,45BE m PE m m =-=+-，点B 在第一象限内的抛物线上，4m ∴>，∵PA PB ⊥，即90APB ∠=︒，∴18045BPE APD APB ∠=︒-∠-∠=︒，∴PBE △是等腰直角三角形，∴BE PE =，即2145m m m -+=-，整理得：2560m m --=，解得6m =或14m =-<（舍去），此时22464612m m --=⨯=，故点B 的坐标为(6,12)B ．21．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知二次函数的图像过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点．(1)求二次函数的解析式(2)判断点A （-2，5）是否在这个二次函数的图像上 ．【答案】解：(1)2223(1)2y x x x =++=++，∴顶点坐标为（-1，2）设2(1)2(0)y a x a =++≠，代入（0，0）得，02a =+，解得，2a =-∴二次函数的解析式为22(1)2y x =-++(2)当x =-2时，y =0，∴点A （-2，5）不在这个二次函数的图像上22．（2020·江苏如东·初三二模）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a >0）的对称轴为直线x =1，且与x 轴只有一个公共点．（1）试用含a 的式子表示b 和c ；（2）若（x 1，y 1），（3，y 2）是该抛物线上的两点，y 2<y 1，求x 1的取值范围；（3）若将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线经过点（3，6），且当p ≤x ≤q 时，新抛物线对应的函数有最小值2p ，最大值2q ，求p ﹣q 的值．【答案】（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ＞0）的对称轴为直线x =1， ∴﹣2b a=1， ∴b =﹣2a ，∵抛物线与x轴只有一个公共点．∴b2﹣4ac=0，即(﹣2a)2﹣4ac=0，∴c=a；（2）∵（x1，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，对称轴为x=1，∴（3，y2）关于对称轴的对称点为（﹣1，y2），∵a＞0，抛物线开口向上，∴y2＜y1时，x1的取值范围是x1＞3或x1＜﹣1；（3）由（1）知：抛物线y=ax2﹣2ax+a=a(x﹣1)2（a＞0），将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线为y=a(x﹣1)2+2，∵经过点（3，6），∴6=4a+2，解得a=1，∴新抛物线为y=(x﹣1)2+2，∴当x=1时，抛物线有最小值为2，∴2p=2，解得p=1，∴1≤x≤q，∵对称轴为x=1，∴当x=q时，在p≤x≤q范围内有最大值2q，∴2q=（q﹣1）2+2，解得q=3或1（舍去），∴p﹣q=1﹣3=﹣2．23．（2020·浙江金华·初三其他）已知：等腰△ABC的底边在x轴上，其中点C与平面直角坐标系原点重合，点A为（4，0），点B，点D是AB边的中点．抛物线y＝ax2+bx+c始终经过A，C两点，（1）当△ABC是正三角形时，点B在抛物线上（如图）．求抛物线的函数表达式；个单位后，发现抛物线经过点D，求n的值；（2）若将（1）中抛物线向下平移4（3）若将△ABC ABC n的值．【答案】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC＝AB＝4，∴点B（2，），设抛物线y＝ax（x﹣4）且过（2，），∴＝2a （2﹣4），∴a∴抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+； （2）∵AB ＝AC ，点A 为（4，0），点C （0，0），∴点B （2 n ）， ∵点D 是AB 边的中点，∴点D （3n ），个单位，∴平移后的抛物线解析式为：y ＝﹣2x 2+﹣4， ∵平移后的抛物线经过点D ，∴2n ＝﹣2×9+3﹣4， ∴n ＝32；（3）∵△ABC 的重心坐标为（2），∴△ABC 向上平移3个单位后，重心坐标为（2，3 n +3），∵y2+x﹣2）2+∴顶点坐标为（2，，个单位，∵平移后△ABC的重心与抛物线顶点也相距3∴|∴n＝4或6．24．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过A (1，0)，B (3，0)，∴设抛物线解析式为：y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)，∵抛物线y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)(a ≠0)的图象经过点C (0，6)，∴6＝a (0﹣1)(0﹣3)，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2(x ﹣1)(x ﹣3)＝2x 2﹣8x +6；（2）∵y ＝2x 2﹣8x +6＝2(x ﹣2)2﹣2，∴顶点M 的坐标为(2，﹣2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N (2，2)，设直线AN 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：022=+⎧⎨=+⎩k b k b ， 解得：22k b ==-⎧⎨⎩， ∴直线AN 解析式为：y ＝2x ﹣2，联立方程组得：222286=-⎧⎨=-+⎩y x y x x ， 解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246=⎧⎨=⎩x y ，∴点D （4，6），∴S △ABD ＝12×2×6＝6， 设点E (m ，2m ﹣2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE ＝13S △ABD ＝2或S △ABE ＝23S △ABD ＝4， ∴12×2×(2m ﹣2)＝2或12×2×(2m ﹣2)＝4， ∴m ＝2或3，∴点E (2，2)或(3，4)；（3）若AD 为平行四边形的边，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD ＝PQ ，∴x D ﹣x A ＝x P ﹣x Q 或x D ﹣x A ＝x Q ﹣x P ，∴x P ＝4﹣1+2＝5或x P ＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)；若AD 为平行四边形的对角线，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD 与PQ 互相平分， ∴22++=P Q A D x x x x ，∴x P ＝3，∴点P 坐标为(3，0)，综上所述：当点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．25．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）如图1，抛物线()21y x a x a -++＝与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B的左侧），与y 轴负半轴交于点C ，若AB ＝4． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ∥AC 交抛物线于点F ，过E 作EG ⊥x 轴交AC 于点M ，过F 作FH ⊥x 轴交AC 于点N ，当四边形EMNF 的周长最大值时，求点E 的横坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点Q ，使得以Q 、C 、B 、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（1）依题意得：()21x a x a ++-=0，则12121,x x a x x a +=+=，则AB 4==，解得：a ＝5或﹣3，抛物线与y 轴负半轴交于点C ，故a ＝5舍去，则a ＝﹣3，则抛物线的表达式为：223y x x +＝﹣…①；（2）由223y x x +＝﹣得：点A 、B 、C 的坐标分别为：()3,0-、()()1,00-3、，， 设点E ()2,23m m m +﹣，OA ＝OC ，故直线AC 的倾斜角为45°，EF ∥AC ，直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ﹣3，则设直线EF 的表达式为：y ＝﹣x +b ，将点E 的坐标代入上式并解得：直线EF 的表达式为：y ＝﹣x +()233m m +﹣…②，联立①②并解得：x ＝m 或﹣3﹣m ，故点F ()23,4m m m --+，点M 、N 的坐标分别为：(),3m m --、()33m m --+，，则EF ))23F E x x m MN -=--=，四边形EMNF 的周长C ＝ME +MN +EF +FN ＝(226m m --+-∵﹣2＜0，故S 有最大值，此时m ＝32+-，故点E 的横坐标为：32+-； （3）①当点Q 在第三象限时，当QC 平分四边形面积时， 则1Q B x x ==，故点Q ()1,4--；当BQ 平分四边形面积时， 则1111,133222OBQ Q Q QCBO S y S x =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯四边形，则11121133222Q Q y x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 解得：32Q x =-，故点Q 315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②当点Q 在第四象限时，同理可得：点Q ⎝⎭；综上，点Q 的坐标为：()1,4--或315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或⎝⎭．。
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华英九年级数学秋季讲义
1
O
D
C
BA
第六讲：初三数学期中综合练习
一、 选择题
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（*）.
A B C D
2．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（*）.
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠
BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是（*）.
A．30° B．35° C．45° D．70°
4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（*）.
A．ab＝a·b B．ab＝a＋b
C．(a)2＝a D．ab＝ab
5．如图，两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB，A、B
是切点， 则∠AOB等于（*）.
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
6．已知方程2250xx，有下列判断：①122xx；②
12
5xx
；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（*）.
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②④
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题
7．当x满足 时，26x有意义．
8．如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与
BC相交于点F，则∠AFB= °．
9．已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是
平方厘米．
10．关于x的一元二次方程2(1)10mxmx有两个不相等的实数根，则实数
m
的取值范围是
11．已知x为实数，且满足222(3)3(3)180xxxx，则23xx的值为
12．如图所示，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，
OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O旋转90，则点B的对应点的
坐标是_______ ．
F
D
E
C
A
B
y
x
A
O
B
(第12题)
华英九年级数学秋季讲义
2
D
E
B
A
C
O
三.解答题步骤或证明过程) .
13、化简：已知0a， 333222(832)278()aaaaa．
14． 解方程)12(3)12(xxx．
15已知：如图，AD、BC是O的两条弦， 且BCAD．求证：CDAB．
16.如图在△ABC中，∠C=90°，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，
交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。
CDBA
O
华英九年级数学秋季讲义
3
C
F
D
B
E
A
17. 如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D。 ＝ ，BF和AD相交于E。
试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由。
18、如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且
AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M
作MN ∥OB交CD于N．
⑴求证：MN是⊙O的切线；
⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及图中
阴影
部分的面积．
19、在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC边上两点，且DE⊥DF，证
明：BE+CF>EF
F
E
C B
A
O
D
AB AF
华英九年级数学秋季讲义
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20、如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦，且PDAPBD.
延长PD交圆的切线BE于点E
(1) 判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；
(2) 如果60BED，3PD，求PA的长。
（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段
DF,点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE
为菱形
F
E
D
O
P
B
A
华英九年级数学秋季讲义
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（附加题1）如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F
在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
（1）若取AE的中点P，求证：BP=21CF；
（2）在图①中，若将BEF绕点B顺时针方向旋转（00<<3600），如图②，
是否存在某位置，使得//AEBF？，若存在，求出所有可能的旋转角的大
小；若不存在，请说明理由；
（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转（00<<900），如图③，取AE
的中点P，连接BP、CF，求证：BP=21CF且BP⊥CF．
（附加题2）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，
取EC中点M，连结DM和BM，
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM
且BM⊥DM；
（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中
的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。