2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷(解析版)
2023年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学模拟试卷及答案解析
2023年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）函数y＝中自变量a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤23．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a2）4＝a12D．a6÷a2＝a44．（3分）已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（）A．3B．2C．D．5．（3分）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（）A．B．C．6D．106．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝50°，则∠2的大小是（）A．40°B．50°C．70°D．80°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n9．（3分）如图，直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图：S△BOC＝1：2，则k的值为（）象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOBA．2B．3C．4D．610．（3分）如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，则AE的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）分解因式：x3﹣x＝．12．（3分）若有意义，则x的取值范围是．13．（3分）用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是．14．（3分）写出一个顶点坐标是（1，2）且开口向下的抛物线的解析式．15．（3分）某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为．18．（3分）已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C 重合，连接AE，如图，过点E作EN⊥AE交CD于点N．①若BE＝1，那么CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，那么BE的长．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（2）化简：．；20．（8分）（1）解方程：x（x﹣3）+x＝3；（2）解不等式组：．21．（10分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）BE与CD交于点F，求证：BF＝CF．22．（10分）一方有难，八方支援，医院需派2名医务人员驰援疫区，现需从王医生、张医生、李医生中任意选派2名前往．（1）“赵医生被选派”是事件，“王医生被选派”是事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“王医生被选派”的概率．23．（10分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，c＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为；72分及以上为及格，及格的百分比为．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE＝DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OB＝2，OC＝1，tan A＝，求AE的长．25．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P．26．（10分）2022年开封市中招体育考试项目为：长跑、1分钟跳绳为必考项目；足球运球、篮球运球（可任选一项）；双手正面掷实心球、立定跳远（可任选一项）．我校为了备考练习，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购买10个足球和12根跳绳，共需1240元．（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且跳绳的数量不多于足球数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．27．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若A（﹣1，0）且OC＝3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP．①若△PBC是直角三角形，且∠PBC＝90°时，求P点坐标；②当∠PBA＝2∠CBD时，求P点坐标．28．（10分）问题提出：已知矩形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，则AE′与DF′有怎样的数量关系．【问题探究】探究一：如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．（1）如图1，直接写出的值；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE 的数量关系，并证明你的结论；探究二：如图，已知矩形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．如图3，若四边形ABCD为矩形，＝，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0o＜α≤90o）得到△E′BF′（E、F的对应点分别为E′、F′点），连接AE′、DF′，则的值是否随着α的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值．【一般规律】如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请直接写出AE′与DF′的数量关系．2023年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵2﹣a≥0，∴a≤2．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．3．【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a3•a3＝a6，故A不符合题意；B、（﹣2a）2＝4a2，故B不符合题意；C、（a2）4＝a8，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可．【解答】解：∵这组数据的平均数为×（23+22+24+23+23+23）＝23，∴这组数据的方差为×[（22﹣23）2+3×（23﹣23）2+（22﹣23）2]＝，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义，并熟记方差的计算公式．5．【分析】把x＝﹣3代入方程得出2k+3﹣4＝0，再求出k即可．【解答】解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，∴2k+3﹣4＝0，解得：k＝，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．6．【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图：由题意得，∠3＝60°，∵∠1＝50°，∴∠4＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠4＝70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可求得圆的半径，然后根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OD，BC．∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵OC∥DB，＝S△CBD，∴S△OBD∴图中阴影部分的面积＝＝2π，∴OC＝2或﹣2（舍去），∴的长＝＝π，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，弧长的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．8．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y＝的k＝﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．9．【分析】先由直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，﹣2），B（2，0），那么S△BOC＝OB•OC＝×2×2＝2，根据S△AOB：S△BOC＝1：2，得出S△AOB＝S＝1，求出y A＝1，再把y＝1代入y＝x﹣2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A △BOC点坐标代入y＝，即可求出k的值．【解答】解：∵直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C（0，﹣2），B（2，0），＝OB•OC＝×2×2＝2，∴S△BOC：S△BOC＝1：2，∵S△AOB＝S△BOC＝1，∴S△AOB∴×2×y A＝1，∴y A＝1，把y＝1代入y＝x﹣2，得1＝x﹣2，解得x＝3，∴A（3，1）．∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝3×1＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．10．【分析】过点B作BH⊥AC于点H，连接EH，由∠BEF＝∠BHF＝90°，推出E、B、F、H四点共圆，再证∠AHE＝∠ACD＝定值，推出点E在射线HE上运动，当AE⊥EH时，AE的值最小，然后求出AH与sin∠AHE，即可解决问题．【解答】解：过点B作BH⊥AC于点H，连接EH，如图所示：∴∠BEF＝∠BHF＝90°，∴E、B、F、H四点共圆，∴∠EHB＝∠EFB，∵∠AHE+∠EHB＝90°，∠EBF+∠EFB＝90°，∴∠AHE＝∠EBF，∵∠EBF＝∠ACD，∴∠AHE＝∠ACD＝定值，∴点E在射线HE上运动，当AE⊥EH时，AE的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠D＝90°，∴AC＝＝＝10，∴sin∠AHE＝sin∠ACD＝＝，＝AB•CB＝AC•BH，∵S△ACB即×6×8＝×BH，∴BH＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝＝＝，∴AE的最小值＝AH•sin∠AHE＝＝．故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、轨迹、三角形面积以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．12．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x＞0．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝4π，解得r＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1．圆锥的母线长为扇形的半径，2．圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．【分析】由题意可以设函数解析式为y＝a（x﹣1）2+2，只要a＜0即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），∴a＜0，设函数解析式为y＝a（x﹣1）2+2，只要a＜0取值即可；故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．【点评】本题考查二次函数解析式的求法；熟练掌握二次函数解析式的顶点式，同时利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．15．【分析】设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，依题意，得：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．故答案为：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17．【分析】由题意可作出以OA为直径的⊙M，根据已知条件及圆的相关知识可得答案．【解答】解：如图，在平面直角坐标系中作出以OA为直径的⊙M，设直线y＝1与⊙M相切于点P，则MP垂直于直线y＝1，根据三角形内角和定理可知，要使得m+n取得最小值，则需∠OPA取得最大值．∵点P到x轴的距离为1，而PM为半径，∴PM＝1，∵点A的坐标为（2，0），∴OM＝1，∴∠OPA为以OA为直径的圆的一个圆周角，∴∠OPA＝90°．在直线y＝1上任取一点不同于点P的一点P'，连接OP'，交⊙M于点Q，连接AQ，则∠AQO＝90°＞∠AP'O，∴∠OPA＞∠AP'O，∴∠OPA的最大值为90°，∴m+n的最小值为90．故答案为：90．【点评】本题考查了坐标与图形的相关性质，明确圆的相关性质、三角形的内角和及外角性质等知识点是解题的关键．18．【分析】①求出CE＝BC﹣BE＝3，证明△ABE∽△ECN，得出＝，即可得出结果；②过点E作EF⊥AD于F，则四边形ABEF是矩形，得出AB＝EF＝2，AF＝BE，由折叠的性质得出CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，证明△EC′F∽△NC′D，得出＝＝，则＝＝，由＝，得出＝，则＝＝，得出C′D＝BE，设BE＝x，则C′D＝AF＝x，C′F＝4﹣2x，CE＝4﹣x，则＝，＝，求出DN＝x（2﹣x），CN＝，由CN+DN ＝CD＝2，即可得出结果；【解答】解：①∵BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵EN⊥AE，∴∠AEN＝90°，∴∠BEA+∠NEC＝90°，∴∠BAE＝∠NEC，∴△ABE∽△ECN，∴＝，∴＝，解得：CN＝；故答案为：；②过点E作EF⊥AD于F，如图所示：则四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝2，AF＝BE，由折叠的性质得：CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，∴∠NC′D+∠EC′F＝90°，∵∠C′ND+∠NC′D＝90°，∴∠EC′F＝∠C′ND，∵∠D ＝∠EFC ′，∴△EC ′F ∽△NC ′D ，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴C ′D ＝BE ，设BE ＝x ，则C ′D ＝AF ＝x ，C ′F ＝4﹣2x ，CE ＝4﹣x ，∴＝，＝，∴DN ＝x （2﹣x ），CN ＝，∴CN +DN ＝x （2﹣x ）+＝CD ＝2，解得：x ＝2或x ＝，∴BE ＝2或BE ＝．故答案为：2或．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、三角形面积的计算等知识，综合性强、涉及面广，难度大，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣3＝．（2）原式＝•＝＝＝＝a﹣1．【点评】本题考查二次根式的性质、负整数指数幂的意义、绝对值的性质、分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）x（x﹣3）+x＝3，x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2），解不等式①，x≤3，解不等式②，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，熟练掌握各自的方法和步骤是解题的关键．21．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）由全等三角形的性质得∠ABE＝∠ACD，再由等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，然后证出∠CBF＝∠BCF，即可得出结论．【解答】证明：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACD﹣∠ACD，即∠CBF＝∠BCF，∴BF＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明△ABE≌△ACD是解题的关键．22．【分析】（1）由随机事件和不可能事件的定义即可得出答案；（2）画树状图，共有6个等可能的结果，“王医生被选派”的结果有4个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）“赵医生被选派”是不可能事件，“王医生被选派”是随机事件，故答案为：不可能，随机；（2）把王医生、张医生、李医生分别记为：A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，“王医生被选派”的结果有4个，∴“王医生被选派”的概率为＝．【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．掌握概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．23．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数及频数之和等于总人数求解即可；（2）根据（1）中所求结果即可补全图形；（3）总人数乘以样本中优秀对应的频率即可得出其人数，将72分及以上分组的频率相加即可得出其所占百分比．【解答】解：（1）a＝40×0.2＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝10÷40＝0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）补全直方图如下：（3）预计全市优秀人数为120×40×0.15＝720（人），及格的百分比为0.2+0.25+0.25+0.15＝0.85＝85%，故答案为：720人，85%．【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率＝频数÷总数．24．【分析】（1）连接OD，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质证得∠ODE＝90°，则可得出结论；（2）连接OE，求出AC＝6，设AE＝DE＝x，则CE＝6﹣x，由勾股定理求出x的值，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵AE＝DE，∴∠A＝∠EDA，∴∠B+∠EDA＝90°，又∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB+∠EDA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OE，∵OB＝2，OC＝1，∴BC＝3，∵tan A＝＝，∴AC＝6，设AE＝DE＝x，则CE＝6﹣x，∵∠OCE＝∠ODE＝90°，∴OC2+CE2＝OE2，OD2+DE2＝OE2，∴12+（6﹣x）2＝22+x2，∴x＝，∴AE＝．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定是解此题的关键．25．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）①取BC与网格线的交点D，②连接OD延长OD交⊙O于点E，③连接AE交BC于点G，④连接BE，延长AC交BE的延长线于F，⑤连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．故答案为：；（Ⅱ）如图，①取BC与网格线的交点D，②连接OD延长OD交⊙O于点E，③连接AE交BC于点G，④连接BE，延长AC交BE的延长线于F，⑤连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）设购买足球m个，则跳绳有（60﹣m）个，设总利润为W，知W＝100m+20（60﹣m）＝80m+1200，结合60﹣m≤m得m≥15，依据W随m的增大而增大求解即可．【解答】解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）设购买足球m个，则跳绳有（60﹣m）个，设总利润为W，则W＝100m+20（60﹣m）＝80m+1200，∵60﹣m≤m，解得m≥45，∵W随m的增大而增大，∴当m＝45时，W取得最小值，即购买足球45个，跳绳15个时，最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数、一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．27．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）①证明BP和x轴负半轴的夹角为45°，得到直线PB的表达式为：y＝﹣（x﹣3），进而求解；②证明△BMD为等腰三角形，求出tan∠HBD＝tan∠PBA，得到直线BP的表达式，进而求解．【解答】解：（1）由点A的坐标知，OA＝1，而OC＝3AO＝3，则CO＝3，即点C（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式得：0＝1﹣b﹣3，解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）①令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或3，即点B（3，0），故OB＝OC＝3，则∠ABC＝45°＝∠OCB，∵∠PBC＝90°，则BP和x轴负半轴的夹角为45°，故直线PB的表达式为：y＝﹣（x﹣3），联立y＝x2﹣2x﹣3和y＝﹣（x﹣3）并解得：x＝﹣2，则点P（﹣2，5）；②由抛物线的表达式知，点D（1，﹣4），则CD＝，且CD和y轴负半轴的夹角为45°，而∠OCB＝45°，故CD⊥BC，延长DC到M使CM＝CD，连接BM，则△BMD为等腰三角形，则∠CBD＝∠CBM，则∠MBD＝2∠CBD＝∠PBA，过点D作DH⊥BM于点H，＝×MD×BC＝×MB×DH，则S△BDM由点C、D、B的坐标得：MD＝2CD＝2，BC＝3，BD＝＝BM，即23＝×HD，则HD＝，则sin∠HBD＝＝，则tan∠HBD＝＝tan∠PBA，故直线BP的表达式为：y＝﹣（x﹣3），联立y＝x2﹣2x﹣3和上式并解得：即点P的坐标为：（﹣，）．【点评】本题考查二次函数的综合运用，涉及到函数的图象及性质，解直角三角形等，其中（2），构建等腰三角形BDM是本题解题的关键．28．【分析】问题探究探究一：（1）直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出＝，进而得出△ABE∽△DBF，即可得出结论；探究二：先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD＝AB，再证明△BEF∽△BAD得到，则＝，接着利用旋转的性质得∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，BF′＝BF，所以＝＝，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得＝＝；一般规律作FM⊥AD，垂足为M．依据勾股定理可得Rt△ABD中，BD＝＝AB，再根据△DMF∽△ABD，可得＝，即可得出DF＝AE；【解答】解：问题探究：探究一：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠ABD＝45°，∴BE＝EF，∴BF＝BE，∴DF＝BD﹣BF＝AB﹣BE＝（AB﹣BE）＝AE，∴＝，故答案为：；（2）DF＝AE，理由：由（1）知，BF＝BE，BD＝AB，∴＝，由旋转知，∠ABE＝∠DBF，∴＝，∴DF＝AE；探究二：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝AB，∴BD＝AB，∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，∴＝，∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，∴∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，BF′＝BF，∴＝＝，∴△ABE′∽△DBF′，∴＝＝．即DF′＝AE′；一般规律：AE与DF的数量关系是：DF＝AE；理由：如图，作FM⊥AD，垂足为M．∵∠A＝∠AEF＝∠AMF＝90°，∴四边形AEFM是矩形，∴FM＝AE，∵AD＝BC＝mAB，∴Rt△ABD中，BD＝AB，∵MF∥AB，∴＝，∴DF＝MF＝AE．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出△BCE是等边三角形是解本题的关键。
最新-江苏省无锡市天一实验中学2018届九年级数学6月月
江苏省无锡市天一实验中学2018届九年级数学6月月考试题 苏教版注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. （ ▲ ）A ．12 D ．182．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．222()a b a b -=- B ．236()a a -=- C ．22()()2a b a b ab +=-+ D ．33a ·2626a a = 3.下列图形中，是中心对称图形的个数有 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是 （ ▲ ）5．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （ ▲ ） A ．9d > B ． 9d = C ． 39d << D ．3d =6．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A 的值 （ ▲ ） A ． 6 5 B ． 5 6 C ． 210 3 D ． 310 207. 若2x －y x ＋y ＝23，则x y 的值为 （ ▲ ）A ． 54B ．1C ．45D ．658. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是A ．m = 3B ．m >3C ．m ≥ 3 D．m ≤ 3 （ ▲ ） 9．如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 （ ▲ ） A ．110° B ．120° C ．140°D ．150°yx O ABCD10. 如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y 正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 恰好落 在函数)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为（ ▲ ）A ．2-B ．1-C ．423-D ． 32- 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11．分解因式：2327a -= ▲ ． 12．函数xy -=11中自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为▲ 元．14．已知点A （x 1，y 1）、B （x 1―3，y 2）在直线y ＝―2x ＋3上，则y 1 ▲ y 2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）．15．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a>0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 ▲ . 16.如图，点A 在双曲线x y 3=上错误！未找到引用源。
2018-2019学年江苏省无锡市天一实验学校八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省无锡市天一实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答卷上涂写相应的选项标号）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（ 2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3 ）B．（2，﹣3 ）C．（﹣2，3 ）D．（2，3）3．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．4，6，9D．5，12，13 4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．＝1C．D．＝±0.55．（3分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF6．（3分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2的图象关于x轴对称，则l1与x轴的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD 的长度为（）A．1B．C．D．10．（3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）11．（2分）6的平方根为．12．（2分）用四舍五入法，将圆周率π＝3.1415926…精确到千分位，结果是．13．（2分）如图，数轴上点C表示的数为．14．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则2a﹣b+1＝．15．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是．16．（2分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示，秋千摆动第一个来回需s？17．（2分）如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC＝30°，BD＝2，BC＝3，则BE＝．18．（2分）如图，△ABC中AC＝BC＝5，AB＝6，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连结AE、EF，则AE+EF的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共74分.请在答题卷指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤）19．（6分）求下列各式的x的值：（1）x3＝﹣8；（2）2x2＝16．20．（6分）计算：（1）（﹣）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）﹣+．21．（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE＝CF．22．（6分）已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．24．（8分）如图方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（3）画一个面积为5的等腰直角三角形；（4）画一个以OM、ON为邻边的四边形，且所画四边形是轴对称图形．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．26．（8分）如图，在正方形纸片ABCD中，各边长均为5，各内角均为90°，将∠A沿BE翻折，折痕交AD于点E，点A落在正方形内的点A′，延长EA′交CD于点F，交BC延长线于点G．（1）若AE＝2，求CF的长；（2）设AE＝x，BG＝y，求y与x的函数关系式．27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；（2）当点P在AB上，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．28．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC 上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB＝90°时，求∠BDE的度数；（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是多少？（用含α的代数式表示）2018-2019学年江苏省无锡市天一实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答卷上涂写相应的选项标号）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）点P（ 2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3 ）B．（2，﹣3 ）C．（﹣2，3 ）D．（2，3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（ 2，﹣3 ）关于x轴的对称点是（2，3）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．4，6，9D．5，12，13【分析】分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不是勾股数；B、42+52≠62，不是勾股数；C、42+62≠92，不是勾股数；D、52+122＝132，是勾股数，故选：D．【点评】本题考查了勾股数，解题的关键是利用勾股定理逆定理．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．＝1C．D．＝±0.5【分析】根据二次根式有意义的条件对A进行判断；先把2化为，再求它的算术平方根即可对B进行判断；先计算4+＝，再求它的算术平方根即可对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【解答】解：A、没意义，所以A选项错误；B、＝＝，所以B选项正确；C、＝＝，所以C选项错误；D、＝0.5，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．5．（3分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF【分析】根据AB∥DE得出∠B＝∠DEF，添加条件BC＝EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，可添加条件BC＝EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（3分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．7．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2的图象关于x轴对称，则l1与x轴的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y＝﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x＝2，即l1与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．8．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC ＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时P A＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出P A+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．9．（3分）如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD 的长度为（）A．1B．C．D．【分析】根据角平分线的性质可知∠CAD＝∠BAD，利用AAS定理可知△ACD≌APD．在在Rt△ABC中根据勾股定理得出AB的长，设DP为x，则DP＝x，BD＝3﹣x，在Rt△DPB中，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴BC2+AC2＝32+42＝52＝AB2，∴∠C＝90°，过D作DP⊥AP于P，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD．在△ACD与APD中，∵，∴△ACD≌APD（AAS），∴AP＝AC＝4，CD＝PD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设DP为x，则DP＝x，BD＝3﹣x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90°，∴DP2+PB2＝DB2，即，x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴CD＝DP＝．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠EAC∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB＝∠ECA+∠ECB＝∠ACB＝45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC＝∠ABD+∠ECB+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴∠CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2＝BC2﹣EC2＝2AB2﹣（CD2﹣DE2）＝2AB2﹣CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）11．（2分）6的平方根为．【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：∵（）2＝6∴6的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．12．（2分）用四舍五入法，将圆周率π＝3.1415926…精确到千分位，结果是 3.142．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：将圆周率π＝3.1415926…精确到千分位，结果是3.142．故答案为3.142．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．（2分）如图，数轴上点C表示的数为．【分析】根据勾股定理，可得OA，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OA＝＝＝，由圆的性质，得OC＝OA＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OA的长是解题关键．14．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则2a﹣b+1＝2．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，进而可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴2a﹣1＝b，∴2a﹣b＝1，∴2a﹣b+1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（4，2）．【分析】先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，1），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，2）．故答案为：（4，2）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．（2分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示，秋千摆动第一个来回需 2.8s？【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0～2.8s，由此即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s．故答案为：2.8．【点评】本题考查了函数的图象，观察函数图象结合生活实践找出结论是解题的关键．17．（2分）如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC＝30°，BD＝2，BC＝3，则BE＝．【分析】连接AC．只要证明△ADC≌△BDE，可得AC＝BE，理由勾股定理求出AC即可；【解答】解：连接AC．∵△ABD、△CDE是两个等边三角形，∴DA＝DB＝2，DC＝DE，∠ADB＝∠ABD＝∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠BDE，∴△ADC≌△BDE，∴AC＝BE，∵∠ABD＝60°，∠DBC＝30°，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∴BE＝，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．18．（2分）如图，△ABC中AC＝BC＝5，AB＝6，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连结AE、EF，则AE+EF的最小值为．【分析】过B作BF⊥AC于F，交CD于E，则BF的长即为AE+EF的最小值，根据等腰三角形的性质得到AD＝AB＝3，根据勾股定理得到CD＝＝4，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥AC于F，交CD于E，则BF的长即为AE+EF的最小值，∵AC＝BC＝5，CD为△ABC的中线，∴AD＝AB＝3，∴CD＝＝4，∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BF，∴BF＝＝，∴AE+EF的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，正确的找出点E，F 的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共74分.请在答题卷指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤）19．（6分）求下列各式的x的值：（1）x3＝﹣8；（2）2x2＝16．【分析】（1）直接利用立方根的定义开立方计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义开平方计算得出答案．【解答】解：（1）x3＝﹣8；解得：x＝﹣2；（2）2x2＝16，解得：x＝．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．20．（6分）计算：（1）（﹣）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）﹣+．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝6﹣3+2＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE＝CF．【分析】根据等式的性质得出AB＝DC，再利用ASA证明△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AC＝AB+BC，BD＝BC+CD，AC＝BD，∴AB＝DC，∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABE≌△DCF是解题的关键．22．（6分）已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得DE＝CE，再根据等腰三角形的性质可以得到EF⊥CD，从而可以证明结论成立．【解答】证明：连接DE、CE，∵△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB中点，∴CE＝AB，同理可得，DE＝AB，∴DE＝CE．∵△CDE中，F是CD中点，∴EF⊥CD．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．【分析】（1）由AB＝AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B＝∠C＝30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC＝120°，而∠DAB＝45°，则∠DAC＝∠BAC ﹣∠DAB＝120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，而由（1）得到∠DAC＝75°，再根据等腰三角形的判定可得DC＝AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．24．（8分）如图方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（3）画一个面积为5的等腰直角三角形；（4）画一个以OM、ON为邻边的四边形，且所画四边形是轴对称图形．【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用轴对称图形的性质画出即可．【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：（4）如图（4）所示：【点评】此题主要考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质来作图．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD＝S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：，解得：．（2）当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD＝S△BOC，即﹣m＝××4×3，解得：m＝﹣4，∴点D的坐标为（0，﹣4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD＝S△BOC，找出关于m的一元一次方程．26．（8分）如图，在正方形纸片ABCD中，各边长均为5，各内角均为90°，将∠A沿BE翻折，折痕交AD于点E，点A落在正方形内的点A′，延长EA′交CD于点F，交BC延长线于点G．（1）若AE＝2，求CF的长；（2）设AE＝x，BG＝y，求y与x的函数关系式．【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质可得AE＝A'E＝2，AB＝A'B＝5，根据全等三角形的性质可得CF＝A'F，根据勾股定理可求CF的长；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质可得y与x的函数关系式．【解答】解：（1）如图，连接BF，∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，AD＝AB＝CD＝5，∵折叠∴AE＝A'E＝2，AB＝A'B＝5，∴DE＝3，A'B＝BC∵A'B＝BC，BF＝BF，∴Rt△A'BF≌Rt△BCF（HL）∴CF＝A'F在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，（2+CF）2＝9+（5﹣CF）2，∴CF＝（2）设AE＝x，BG＝y，∴DE＝5﹣x，CG＝BG﹣BC＝y﹣5，由（1）可知：EF＝x+CF，DF＝5﹣CF，EF2＝DE2+DF2，∴（5﹣x）2+（5﹣CF）2＝（x+CF）2，∴CF＝∴DF＝5﹣CF＝，∵∠FCG＝∠D＝90°，∠CFG＝∠DFE，∴△CFG∽△DFE∴∴∴CG＝，∴y﹣5＝∴y＝+5＝【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；（2）当点P在AB上，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．【分析】（1）设存在点P，使得P A＝PB，此时P A＝PB＝t，PC＝8﹣t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD＝CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP＝AB＝5，易得t的值；当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴由勾股定理得AC＝＝8，如图，连接BP，当P A＝PB时，P A＝PB＝t，PC＝8﹣t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即（8﹣t）2+62＝t2，解得：t＝，∴当t＝时，P A＝PB；（2）①如图3，当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，∴t＝20÷1＝20（s）；②如图4，若点P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD＝4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，∴PB＝2BD＝7.2，∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，此时t＝21.2÷1＝21.2（s）；③如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP＝BP＝AB＝5，∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19，∴t＝19÷1＝19（s）；综上所述，20s或21.2s或19s时，△BCP为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．28．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC 上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB＝90°时，求∠BDE的度数；（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是多少？（用含α的代数式表示）【分析】（1）由“SAS”可证△BCM≌△ACN，可得∠MBC＝∠NAC，由等腰三角形的性质和余角的性质可得结论；（2）分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，②如图3中，当点E在NA的延长线上时，【解答】（1）①证明：如图1中，∵CA＝CB，BN＝AM，∴CB﹣BN＝CA﹣AM即CN＝CM，∵∠ACN＝∠BCM∴△BCM≌△ACN（SAS）∴∠MBC＝∠NAC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠NAC，∴∠ADB+∠EDA＝∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA＝180°﹣90°＝90°，∴∠BDE＝90°．（2）如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM＝∠ADB＝∠CAN，∠ACB＝∠CAD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠CAN+∠CAD＝∠BDE+∠ADB，∴∠BDE＝∠ACB＝α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2＝∠CAN+∠DAC，∵∠2＝∠ADM＝∠CBD＝∠CAN，∴∠1＝∠CAD＝∠ACB＝α，∴∠BDE＝180°﹣α．综上所述，∠BDE＝α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。
江苏省无锡市锡山区天一中学2025届九年级数学第一学期期末经典试题含解析
江苏省无锡市锡山区天一中学2025届九年级数学第一学期期末经典试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5 2．抛物线23(1)2yx经过平移得到抛物线23yx，平移的方法是( ) A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
3．若反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（ ） A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．3 4．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ） A．（﹣2， 1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2） 5．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A．255 B．55 C．2 D．12 7．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D． 8．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 9．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
江苏省无锡市锡山区江苏省天一中学(实验学校)2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市锡山区江苏省天一中学（实验学校）2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的有（ ）①21x x +=；②22340x xy -+=；③211x x -=；④20x =；⑤233x x +=． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个． 2．若一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-3．如图，若点D 是线段AB 的黄金分割点（AD BD >），6AB =，则AD 的长是（ ）A ．3B ．1C ．9-D ．3 4．方程2230x x --=配方后可化成()2x m n +=的形式，则m n +的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．15．如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．AB AC AD AE = B ．B D ∠=∠ C ．AB BC AD DE = D ．C AED ∠=∠6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k ≥B ．54k >C ．54k >且1k ≠D ．54k ≤且1k ≠ 7．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．两个正方形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个平行四边形 8．如图，在ABC V 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若31BF FD =：：，=10BC ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．1039．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x 尺，则可列方程为（ ）．A ．()222101x x +=+B ．()222110x x ++= C ．()222104x x +=- D ．()222410x x -+= 10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将ABP V 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将CMP !沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的是．（ ）①CMP BPA ∽△△；②CNP V的周长始终不变： ③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM ：⑤当ABP ADN △△≌时，2BP =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．已知23a b =，则b a =． 12．关于x 的方程()222310m m x x --+-=是一元二次方程，则m 的值为．13．如果两个相似三角形的面积之比为4:9，这两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为cm ．14．若α，β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．15．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x =．16．已知关于x 的一元二次方程()()22121c x bx a x --=+，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则ABC V 的形状为．17．如图，ABC ADE ∽△△，90BAC DAE ∠=∠=︒，3AB =，4AC =，点 D 在线段BC 上运动，P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是．18．如图①②，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()，点(,0)M t 是横轴上的一点，点N 在y 轴上，且90MPN ∠=︒，0t ≤≤（1）如图①，当0t =时，PM PN=；（提示：过点P 作x 轴垂线，垂足为H ，交过点N 作y 轴的垂线于点G ）（2）连接MN ，设MN 的中点为T ，在点M 从0t =这个时刻走到t =点T 所走过的路线长是．三、解答题19．按要求解下列方程：(1)23610x x +-=（配方法）(2)2650x x -+=(3)290x --=（公式法）(4)()()()2243225x x x x +--=+．20．化简再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程280x x --=的根． 21．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=(1)求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰ABC V 的一边3a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC V 的周长． 22．如图，在6×10的方格纸ABCD 中有一个格点△EFG ，请按要求画线段．(1)在图1中，过点O 画一条格点线段PQ （端点在格点上），使点P ，Q 分别落在边AD ，BC 上，且PQ 与FG 的一边垂直．(2)在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF 上一点M ，EG 上一点N ，连结MN ，使△EMN 和△EFG 的相似比为2：5．（保留作图痕迹）23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的延长线上一点，连接BE 交CD 于点F ，交对角线AC 于点G ．(1)若12DE AD ==，，求CF DF的值； (2)求证：BCF EAB ∽V V ．24．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？25．材料1：法国数学家弗朗索瓦・韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠-≥的两根1x ，2x 有如下的关系（韦达定理）：12b x x a +=，12c x x a⋅=； 材料2：如果实数m 、n 满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，则可利用根的定义构造一元二次方程210x x --=，将m 、n 看作是此方程的两个不相等实数根．请根据上述材料解决下面问题：(1)①已知一元二次方程22350x x --=的两根分别为1x ，2x ，则12x x +=_______，12x x ⋅=_______．②已知实数a ，b 满足：2430a a +-=，2430b b +-=（a b ≠），则11a b+=_______． (2)已知实数m 、n 、t 满足：2411m m t -=+，2411n n t -=+，且0m n <<，求(1)(1)m n ++的取值范围．26．每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4米高的小树CD ，发现水平地面上点E 、树顶C 和塔顶A 恰好在一条直线上，测得57BD =米，D E 、之间有一个花圃无法测量，然后在E 处放置一个平面镜，沿BE 后退．退到G 处恰好在平面中看到树顶C 的像，此时 2.4EG =米，测量者眼睛到地面的距离FG 为1.6米，求出塔高AB ．27．阅读感悟：已知方程2210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则2y x =．所以2y x =． 把2y x =代入已知方程，得221022y y ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭． 化简，得2440y y +-=，故所求方程为2440y y +-=．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”．请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式．解决问题：(1)已知方程230x x --=，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1．则所求方程为：______；(2)方程20ax bx c ++=()20040a c b ac ≠≠-≥，，的两个根与方程______的两个根互为倒数．(3)已知关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1和12-，求关于y 的一元二次方程()()()22024420200c y b y b a c -+-=-≠的两个实数根．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程218720x x -+=的两根（OA OC >），5BE =，43OB OA =． （1）求点A 、点C 的坐标； （2）求直线CD 的解析式； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使以点C 、E 、P 为顶点的三角形与DCO ∆相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学八年级(下)期末数学试卷
第1页（共16页） 2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1．（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）分式可变形为（ ） A． B．﹣ C． D． 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．3天内下雨 B．打开电视机，正在播放广告 C．367人中至少有2人公历生日相同 D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上 5．（3分）下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形 6．（3分）如图，反比例函数y＝﹣的图象与菱形ABCD的边AD交于点E（﹣4，），F（﹣1，2），则函数y＝
﹣的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是（ ） 第2页（共16页）
A．＜x＜2或﹣2＜x＜ B．﹣4＜x＜﹣1 C．﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4 D．＜x＜2 7．（3分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 8．（3分）已知2＜a＜4，则化简+的结果是（ ） A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．3 9．（3分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝BC；⑤四边形EFGH周长等于2AB．其中正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）已知：PA＝，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．如图，当∠APB＝45°时，PD的长是（ ）
江苏省无锡市天一中学2018--2019学年高三11月月考 数学试题 含答案解析
������������������ ‒ ������,������ ≤ 0 ������2 ‒ ������������ + ������,������ > 0 有零点，且所有零点的和不大于 6，则
������的取值范围为______．
14．设函数������(������) = (������ ‒ ������)|������ ‒ ������| ‒ ������|������| + 2������ + 1（������ < 0）．若存在������0 ∈ [ ‒ 1 ， 1]，使������(������0) ≤ 0，
2018-2019 学年江苏省无锡市天一中学
高三 11 月月考 数学试题
注意事项：
数学
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
( ) ( ) 7．已知函数������(������)
=
2sin(������������
+
������)(������
>
0).若������
������ 3
= 0,������ ������
2
= 2，则实数������的最小值为______.
8．已知函数������(������) = ������������������������(������ ∈ [0,������])与函数������(������) = 13������������������������的图象交于������,������,������三点，则Δ������������������的面积为________.
江苏无锡天一实验中学18-19学度初一下年中试卷-数学
江苏无锡天一实验中学18-19学度初一下年中试卷-数学初一数学期中试卷2018.4.26【一】选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分)1.以下等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是〔▲〕A 、x 2+5x －1=x (x +5)－1B 、x 2－4+3x =(x +2)(x －2)+3xC 、x 2－9=(x +3)(x －3)D 、(x +2)(x －2)=x 2－42.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=32°，那么∠2的度数是〔▲〕A 、32°B.58°C.68°D.60°第2题图第3题图 3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形〔图甲〕，然后拼成一个平行四边形〔图乙〕、那么通过计算两个图形阴影部分的面积，能够验证成立的公式是〔▲〕A.a 2-b 2=(a +b )(a -b )B.(a +b )2=a 2+2ab +b 2C.(a -b )2=a 2-2ab +b 2D.a 2-b 2=(a -b )24.工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合。
过角尺顶点C 作射线OC 。
由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是〔▲〕A 、AASB.SASC.ASAD.SSS5、下面是小林做的4道作业题：〔1〕ab ab ab 532=+；〔2〕ab ab ab -=-32；〔3〕ab ab ab 632=⋅；〔4〕64232)b a b a =-（、做对一题得5分，那么他共得到〔▲〕 A 、5分B 、10分C 、15分D 、20分6、以下图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是〔▲〕 7.一个三角形的两边长分别是5cm 和2cm ，那么它的第三边不可能是〔▲〕A.5cmB.4cmC.6cmD.2cm8、甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，假如设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，那么列出方程组正确的选项是〔▲〕A 、210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、220330x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9、如图，△ABC 为直角三角形，∠C =90°，假设沿图中虚线剪去∠C ，那么∠1+∠2等于(▲)A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°10、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为36，那么BE 的长为〔▲〕A 、4B 、5C 、6D 、9【二】填空题：〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕11.实验说明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，那么那个数用科学记数法表示是▲m 、第4题图12、①假如05212=-++-+y x y x 、那么x +y 的值是▲；②：234x t y t=+⎧⎨=-⎩，那么x 与y 的关系式是▲、 13、我们规定一种运算： bc d a ad bc =-，例如3 5364524 6=⨯-⨯=-， -3462 4x x =+、按照这种运算规定，当x =▲时， 1 x 3x-2 x-1x ++=. 14、如图，直线a 、b 被直线c 所截，假设要a ∥b ，需增加条件▲、〔填一个即可〕15.假设a x ＝2，a y ＝3，那么a 3x -y ＝▲、16、如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，假设∠BAC ＝150°，那么∠θ的度数是▲、17.如图，点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P ′分别在OA 、OB 上。
(江苏无锡卷)2023年中考数学第一次模拟考试卷(解析版)
2023年中考数学第一次模拟考试卷（江苏无锡卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1．|-2022|的倒数是（）A．2022B．12022C．-2022D．-12022品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（）A．12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭B．12410048⎛⎫⨯--⎪⎝⎭C．47249948⎛⎫⨯--⎪⎝⎭D．47249948⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．13，15B．14，15C．13，18D．15，15【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．5．若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，0【答案】B【分析】直接把2x =-代入方程，可求出m 的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，把2x =-代入220x x m ++=，则2(2)2(2)0m -+⨯-+=，解得：0m =；∴220x x +=，∴(2)0x x +=，∴12x =-，0x =，∴方程的另一个根是0x =；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．6．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC DE ∥，则∠1的度数是（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】C【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B ＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2＋∠D 即可求解．【详解】如图所示：∵BC ∥DE ，∴∠2＝∠B ＝45°，∴∠1＝∠2＋∠D ＝45°＋30°＝75°，故C 正确．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可．【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意故选D．【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键．9．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论．【详解】解：函数y ＝ax 与y ＝ax 2+a （a ≠0）A.函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴负半轴，而不是交y 轴正半轴，故选项A 不正确；B.函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B 不正确；C.函数y ＝ax 图形可得a ＞0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴，故选项C 不正确；D.函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴正确，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（）A 33B ．22C ．13D ．3【答案】C【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P 点坐标为（1，1），则OP 与x 轴正方向的夹角为45°，又∵OP AB ∥，则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形，∴OA =OB ，设OC =x ，则OB =2OC =2x ，则OB =OA =3x ，∴tan 133OC x OAP OA x ∠===．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：am an bm bn +--=_________________【答案】()()m n a b +-【分析】利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．【详解】解：原式()()am an bm bn =+-+()()a m n b m n +-+=()()m n a b +=-，故答案为：()()m n a b +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．12．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：___________________________．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题．【详解】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论是：同位角相等，∴逆命题为：同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．y+＜【答案】261y+再列不等式即可．【分析】根据题干的描述“y的2倍与6的和”可表示为26,y+＜【详解】解：“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为：261,y+＜故答案为：26 1.【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，注意运算的顺序，再列不等式是解本题的关键．14．我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．【答案】27【分析】根据矩形ABCD 的性质，很容易证明DEF ∽BCF △，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出BCF △的面积．【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，AD BC ∥EDF CBF ∠∠∴=，EFD CFB ∠∠= ，EDF CBF∠∠=DEF ∴ ∽BCF △，2AE DE = ，AD BC =，DE ∴：1BC =：3，DEF S ∴ ：2BCF S DE = ：2BC ，即3：1BCF S = ：9，27BCF S ∴= ．故答案为：27．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．17．如图，长方形ABCD 中，34AB BC ==，，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45︒到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为__．18．如图，已知正比例函数2y x =与反比例函数y x=交于A 、B 两点，点C 是第三象限反比例函数上一点，且点C 在点A 的左侧，线段BC 交y 轴的正半轴于点P ，若PAC △的面积是12，则点C 的坐标是______．【答案】()6,1--【分析】过A 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，联立正比例函数32y x =与反比例函数6y x=求得()2,3A --，()2,3B ，得到BC 的解析式为363y x m m=-++，利用PAC △的面积即可求得点C 的坐标【详解】联立326y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：()2,3A --，()2,3B ，设6,C m m ⎛⎫⎪⎝⎭，BC L ：y kx b =+，则236k b mk b m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：3k m =-，63b m =+，BC L ∴：363y x m m=-++过A 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，则122,3Q m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，126AQ m∴=+19．（8分）解方程(1)2230x x --=(2)2620x x +-=20．（8分）解不等式组21132x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．【答案】13x -<≤，数轴见解析【分析】先求解不等式组的解集，然后再数轴上表示即可．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．21．（10分）如图，点C、D在线段AB上，且ACDE=CF．【答案】见解析【分析】只要证明△ADE≌△BCF即可解决问题．【详解】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴△ADE≌△BCF，∴DE=CF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．22．（10分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数3456α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是93，90，94，93．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数94b 众数c 93八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ___________，b =___________，c =___________；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？(1)证明：ADB AED ∆∆ ；(2)若3AE =，5AD =，求AB 的长．点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C∴∠=∠AED AEC∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠ ，1802EAC C ∠=︒-∠，ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，90ABC C ∴∠+∠=︒，90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．26．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中8≤x ≤15，且x 为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w （元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)5150y x =-+(2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，根据题意得：91051195k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5150k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为5150y x =-+；（2）解：（-5x +150）（x -8）=425，整理得：2383450x x -+=，解得：1213,25x x ==，∵8≤x ≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）解：根据题意得：()()()851508w y x x x =-=-+-251901200x x =-+-()2519605x =--+∵8≤x ≤15，且x 为整数，当x <19时，w 随x 的增大而增大，∴当x =15时，w 有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系，27．（10分）如图在△ABC 和△CDE 中，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ，连接AD ，BE 交于点M ．(1)如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上，且∠ACB =∠DCE =45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即______≌______；(2)当点D 不在直线BC 上时，如图2位置，且∠ACB =∠DCE =α．①试说明AD =BE ；②直接写出∠EMD 的大小（用含α的代数式表示）．【答案】(1)△BCE ，△ACD(2)①见解析；②∠EMD =α．【分析】（1）由“SAS”可证△BCE ≌△ACD ；（2）①由“SAS”可证△BCE ≌△ACD ，可得AD =BE ，②由全等三角形的性质可得∠CAD =∠CBE ，由三角形的内角和定理可求解．【详解】（1）解：∵∠ACB =∠DCE =45°，∴∠ACD =∠BCE ，在△BCE 和△ACD 中，BC AC BCE ACD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD（SAS ），故答案为：△BCE ，△ACD ；（2）①证明：∵∠ACB =∠DCE =α，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD =BE ；②解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，∵∠BAC +∠ABC =180°-α，∴∠BAM +∠ABM =180°-α，∴∠AMB =∠EMD =180°-（180°-α）=α．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACD ≌△BCE 是解题的关键．28．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()2,0A -，()6,0B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为()4,3．(1)求抛物线的解析式与直线l 的解析式；(2)若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当PAD 面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．213n n -++。
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江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复合命题“p q 或”为真，“p q 且”为假，“p 非”为假，则必有 （ ） A 、p 真，q 假 B 、p 假，q 真 C 、p 真，q 真 D 、p 假，q 假 2、已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，且()0,2απ∈，则α的范围是 （ ）A 、50,,44πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、30,,424πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 、3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 、5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3、已知下列各式：①22||a a =；②2a bb a a=；③222()a b a b =；④22()()a b a b a b +-=-，则其中正确的式子个数为 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、函数()3223y x =-+（ ）A、在x = B 、在0x =处有极值C 、在x =D 、在x =0x =处有极值5、一个等差数列的首项13a =，末项45(3)n a n =≥，且公差为整数，那么n 的取值个数为 （ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、不等式|2|3x y m ++<表示的平面区域包括点（0,0）和（－1，－1），则m 的取值范围是 （ ） A 、33m -<< B 、06m << C 、36m -<< D 、03m <<7、如右图所示，在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P ，P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状大致为 （ ）8、已知一组数据12,,,n x x x 的平均数x 为3.5，方差2s 为2，则数据1223,23,,x x ++23n x +的平均数和方差分别为 （ ）A 、7,4B 、10,4C 、7,8D 、10,8AB 1A1B 1BA B 1A1B P PA 、C 、9、从0,1，2,3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么所有这些三位数的个位数之和为 （ ） A 、80 B 、90 C 、110 D 、120 10、已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为 （ ） A 、2()()()f x x a b x =--B 、2()()()f x x a x b =-+C 、2()()()f x x a x b =--+D 、2()()()f x x a x b =--11、椭圆221123x y +=的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点恰好在y 上，则12||||PF PF 的值为 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、712、任意给定实数x ，定义[]x 是不大于x 的最大整数，设函数[]()f x x x =-，则下列结论不正确的是 （ ） A 、0()1f x ≤< B 、()f x 在（0,1）上是增函数C 、()f x 是偶函数D 、()f x 是周期函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.13、定义满足1(2,n n a a k n k -+=≥是常数）的数列{}n a 叫做等和数列，其中常数k 叫做数列的公和。